抛物线公式物理

第２２卷第５期　２００８年ｌＯ月　土　工　基　础　Ｓｏｉｌ　Ｅｎｇ．ａｎｄ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　Ｖ－ｏ】．２２　Ｎｏ．５　ｏｃｔ．２００８　

基于抛物线求积公式的土石方计算方法　

宋卫峰，周　伟　

（西安理工大学，西安７１００４８）　

摘要：针对以往土石方计算中断面面积计算的粗略性，提出了改进的计算方法，即用抛物线函数拟合断面面积函　数。该方法计算过程方便、误差小，可以提高工程路基土石方计算的精度，可供设计人员参考　关键词：土石方，计算公式，改进　中图分类号：ＴＵ４５５　文献标识码：Ｂ　文章编号：１００４～３１５２（２００８）０５—００６５—０２　

路基土石方工程是道路工程的主要项目之一，　而工程的土石方数量是比选路线设计方案的主要技　术经济指标之一。土石方的数量，关系到取土或弃　

土的地点，同时还影响工程造价、所需的劳动力、机　

具设备和施工期限等。　工程上土石方量计算，一般采用平均断面公　式［１，２Ｊ，设Ａ　、Ａ　分别为两个相邻平行断面的横断　

面积，ｚ为其间的距离，则两断面间的土石方量可用　

下式近似求出：　１　一÷（Ａ　＋Ａ２）×ｚ　（１）　

常用断面面积计算　

断面面积Ａ　、Ａ　的常用计算方法就是用直线　

去近似代替原有地面线，由于直线与原地面的高低　起伏相差很大，这样就造成土石方计算的误差。　

当路基经过地面起伏较大的路段时，会出现半　填半挖横断面，需要分别计算填方体积和挖方体积，　这时每个断面的填挖方面积也变化较大，如果用直　线去近似代替原有地面线，则断面面积与实际相差　

甚大，接着用（１）式计算的土石方量误差更大。　

针对目前工程中的计算方法，我们必须从提高　断面面积的计算精度出发，尽量使拟合的图形与原　

地面线相符合，这样才能降低误差，提高精度。　

２　基于抛物线拟和的断面面积计算　

对于断面面积计算精度的提高，我们可以用分　段的抛物线去拟合原有地面形状［３“］，这样比原来　的直线更加贴近实际，即考虑在小范围内用二次函　数Ｙ—ｐｘ。＋ｑｘ＋ｒ来近似代替原有曲线（即用对称　

抛物线高度公式

平抛运动的相关公式有：（s是位移，v0是初始速度，t为平抛时间，H为平抛高度，g为重力加速度，vt为平抛时间为t时的速度）

1、位移公式：

水平方向：

竖直方向：

2、时间公式：

3、高度、时间、初始速度间的关系：

4、平抛速度与初始速度之间的关系：

5、平抛时间与高度的关系：

平抛运动相关公式推理的原理为：

平抛运动可视为以下两个运动的合运动：

（1）物体在水平方向上不受外力，由于惯性而做初速度不变的匀速直线运动

（2）物体在竖直方向上初速度为零，只受重力作用而做的自由落体运动。

这两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。因此可以推理出上述诸多公式。

扩展资料

根据平抛运动公式可推出以下性质：

1、运动时间只由高度决定。

设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体运动，由公式可得： h=1\2gt^2，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。

2、水平位移和落地速度由高度和初速度决定。

平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，水平位移和落地速度是由初速度和平抛开始时的高度决定的。

3、平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。

4、在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同。

5、任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。

5、任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。

6、从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速度方向、物体与斜面接触时速度方向和斜面形成的夹角与物体抛出时的初速度无关，只取决于斜面的倾角。

北 京 四 中

撰 稿：安东明 编 审：安东明 责 编：辛文升

本周重点：圆锥曲线的定义及应用

本周难点：圆锥曲线的综合应用

本周内容：

一、圆锥曲线的定义

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。

2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。

3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。

二、圆锥曲线的方程。

1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2）

2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2）

3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0）

三、圆锥曲线的性质

1.椭圆：+=1（a>b>0）

（1）范围：|x|≤a，|y|≤b

（2）顶点：(±a,0)，(0,±b)

（3）焦点：(±c,0)

（4）离心率：e=∈(0,1)

（5）准线：x=±

2.双曲线：-=1（a>0, b>0）

（1）范围：|x|≥a, y∈R

（2）顶点：(±a,0)

（3）焦点：(±c,0) （4）离心率：e=∈(1,+∞)

（5）准线：x=±

（6）渐近线：y=±x

3.抛物线：y2=2px(p>0)

（1）范围：x≥0, y∈R

（2）顶点：（0,0）

（3）焦点：（,0）

（4）离心率：e=1

（5）准线：x=-

四、例题选讲：

抛物线

一、选择题

1．抛物线y＝4x2的准线方程为 ( )

A．y＝－14 B．y＝18

C．y＝116 D．y＝－116

2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为 ( )

A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2

3．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ( )

A．y＝12x2 B．y＝－36x2

C．y＝12x2或y＝－36x2 D．y＝112x2或y＝－136x2

4．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是 ( )

A．y2＝12x B．y2＝8x C．y2＝6x D．y2＝4x

5．抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ( )

A．2 B．4 C．6 D．8

6、如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于 ( )