数学七年级下册不等式
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数学七年级下册不等式
一、不等式的基本概念。
1. 不等式的定义。
- 用不等号（＞、≥、＜、≤、≠）表示不等关系的式子叫做不等式。例如：3x + 5>2x - 1，a - 2≤slant0等。
2. 不等式的解。
- 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如，对于不等式x+3>5，x
= 3是它的一个解，因为当x = 3时，3+3 = 6>5。
3. 不等式的解集。
- 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x - 1>0的解集是x>1，表示所有大于1的数都是这个不等式的解。
- 不等式的解集可以在数轴上表示：
- 大于向右画，小于向左画；有等号（≥、≤）用实心圆点，无等号（＞、＜）用空心圆圈。例如，不等式x≥slant - 2在数轴上表示为：在数轴上找到 - 2这个点，用实心圆点标记，然后向右画一条线，表示x的取值范围是大于等于 - 2。
二、不等式的性质。
1. 不等式性质1。
- 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
- 即如果a>b，那么a±c>b±c。例如：若5>3，那么5 + 2>3+2（即7>5），5-1>3 - 1（即4>2）。
2. 不等式性质2。 - 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
- 即如果a>b，c>0，那么ac>bc（或(a)/(c)>(b)/(c)）。例如：若2>1，3>0，则2×3>1×3（即6 > 3），(2)/(3)>(1)/(3)。
3. 不等式性质3。
- 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
- 即如果a>b，c<0，那么ac（或(a)/(c)<(b)/(c)）。例如：若5>3，-2<0，则5×(- 2)<3×(-2)（即-10 < - 6），(5)/(-2)<(3)/(-2)（即-(5)/(2)<-(3)/(2)）。
三、一元一次不等式的解法。
1. 一元一次不等式的定义。
- 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式。其一般形式是ax + b>0或ax + b<0（a≠0），例如2x - 3>0，-(1)/(2)x+1≤slant0等。
2. 解法步骤。
- 去分母（根据不等式性质2或3，给不等式两边同时乘以分母的最小公倍数）。例如，对于不等式(x + 1)/(2)-(2x - 1)/(3)>1，先找到2和3的最小公倍数6，不等式两边同时乘以6得：3(x + 1)-2(2x - 1)>6。
- 去括号（根据乘法分配律）。如上面的式子展开得：3x+3 - 4x + 2>6。
- 移项（根据不等式性质1，把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边）。变为：3x-4x>6 - 3 - 2。
- 合并同类项。得到：-x>1。
- 系数化为1（根据不等式性质2或3）。这里x<-1。
四、一元一次不等式组。 1. 一元一次不等式组的定义。
- 几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。例如x+2>0 2x - 1<5。
2. 不等式组的解集。
- 不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
- 确定不等式组解集的方法：
- 同大取大。例如，对于不等式组x>3 x>1，解集是x>3。
- 同小取小。如x< - 1 x<2，解集是x< - 1。
- 大小小大中间找。例如x<3 x>1，解集是1。
- 大大小小找不到。如x>5 x<3，这个不等式组无解。
