5--竖直平面里的圆周运动

水平、竖直平面的圆周运动

知识点1 向心力

1．电场

（1）大小：RfmRTmRmRvmmaF22222244向

（2）方向：总指向圆心，时刻变化

点评：“向心力”是一种效果力．任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力．“向心力”不一定是物体所受合外力．做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心．做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变．

2．处理方法

一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向．分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢．

做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：nnFma在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用2222mvmRmRRT或或等各种形式）．

如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大．如卫星沿椭圆轨道运行时，在远地点和近地点的情况．

3．处理圆周运动动力学问题的一般步骤：

（1）确定研究对象，进行受力分析；

（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；

（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解．

知识点2 水平面内的匀速圆周运动

1．特点：

匀速圆周运动是线速度大小不变的运动．因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的．物体受的合外力全部提供向心力．

安阳县第二高级中学 导学案

班级 小组 姓名：

教师评价

高一 物理 第 1 页 共 2 页 使用时间2011年11月3日 课题：竖直平面内的圆周运动

编写人：窦现军 备课组长：李瑞英 审核人：

【学习目标】

1.加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。

2.知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。

【重点难点】

1.绳、杆两类模型中经过最高点时的受力特点分析；

2.绳、杆两类问题中“过最高点”临界条件。

【课堂导学】

物体在竖直平面内做的圆周运动是一般是变速曲线运动，对于这类问题，在高中阶段只研究经过最高点和最低点时的情况。该类运动在经过最高点时常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是：

（1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。

（2）“杆”（或在圆环状细管内）既能提供拉力，又能提供支撑力。

一，“绳”模型

1.问题导入：杂技表演中常见有“水流星”表演。表演时用绳子拉着小桶在竖直平面内作圆周运动，桶中装有水，当桶经过最高点时，桶口向下，桶里的水也不会流出来。如果桶转动的速度小点，水就会流出来，那么当经过最高点时的速度至少为多少时水才不会流出来呢？

2.建立模型：

质量为m的小球，在长为r的细绳约束下，在竖直平面内作圆周运动。经过圆周最高点时的速度为v。讨论下列问题：

（1）分析小球的受力情况，求出此时细绳拉力的大小？

（2）当经过最高点的速度v逐渐减小时，绳的拉力将 。（“变大”或“变小”）

（3）当速度v= 时，细绳的拉力为0。此时小球运动的向心力只由 提供？如果速度v小于上述值，绳子的拉力已经为0，而重力不变，此时小球继续做圆周运动所需的向心力将

第五章 竖直平面内的圆周运动 班级________姓名________

对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究物体通过最高点和最低点情况，并且经常出现临界状态。下面对临界问题进行简要分析如下：

1．如下图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况。小球在最高点时，弹力只可能向下，如绳拉球，这种情况下有F+mg=Rmv2≥mg，即gR

①临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨道向下的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力，即mg=Rmv2

上式中是小球能通过最高点的最小速度，通常叫临界速度临界= gR

②能通过最高点的条件：≥gR（此时绳子、轨道对球分别产生拉力、压力）

③不能通过最高点的条件：

2．有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况。

①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度临界=0，轻杆或轨道对小球的支持力为：NF=mg。

②当=gR时，杆对球的作用力为零。重力充当小球做圆周运动的向心力，即：mg=Rmv2

③当0<

④当>gR时,杆对小球施加的是拉力, 2NvmgFmR 拉力为：F=Rmv2-mg，拉力F随的增大而增大（或管的外壁对小球的竖直向下的压力F= Rmv2-mg.速度越大, 压力越大.）

1.质量为M的人抓住长为L的轻绳一端．另一端系一质量为m的小球，今使小球在竖直平面内做圆周运动，若小球通过轨道最高点时速率为v，则此时绳子的拉力大小为_______,人对地面的压力大小为 ；若小球通过轨道最低点时速率为u，则此时小球所受向心力大小为

2．右图是某城市乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min，下列说法中正确的是（ ）  



杆 绳 A．每时每刻，每个乘客受到的合力都不等于零 B．每个乘客都在做加速度为零的匀速运动

竖直面内圆周运动问题的分析

有三种典型的情况：

（1） 绳（单轨，无支撑）：

绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力。

这种情况下有mgRmvmgF2

所以小球通过最高点的条件是gRv，通过最高点的临界速度minvgR 当临界vv(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。

（2）外轨（单轨，有支撑），只能给物体支持力，而不能有拉力。

有支撑的小球，但弹力只可能向上，如车过桥．在这种情况下有：gRvmgRmvFmg,2，否则车将离开桥面，做平抛运动．

（3）杆（双轨，有支撑）：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图3所示。

①过最高点的临界条件：0v。

②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即Rmvmg2，gRv＝，杆或轨道内壁对小球没有力的作用。

当0

当gRv时，小球受到重力和杆向下的拉力（或轨道内壁上侧对球竖直向下的压力），这二力的合力提供向心力。

因此，gRv＝是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度，是受到轨道内壁下侧的弹力还是内壁上侧的弹力的分界速度。

【例7】(04甘肃理综)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ ）

A．一定是拉力 B．一定是推力

C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

【解析】本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型――轻杆模型（有支撑的情况），杆可以对物体有拉力，也可以有推力，对物体的弹力还可以为零，答案D。

【答案】D

【例8】(西城二模理综（物理部分）2007.5)如图4－36所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最低点时的速度gRv5．则下列判断正确的是（ ）