小学四年级奥数还原问题例题及练习题

（二十七）还原问题

《奥赛天天练》第十九讲《还原问题》，还原问题在四年级奥数课堂已经作了比较具体的介绍，请查阅：

四年级奥数解析（四十六）还原与倒推

本讲将在四年级的基础上进一步学习较复杂的还原问题，熟悉还原法解题的基本思路和解题策略。学会借助图示和列表的方法，整理信息，理清题目中的数量关系，逐步倒行推理，解决问题。

《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习1

【题目】：

服装店卖一种服装，看看难以售出，就按原定价打对折（原价的一半）销售，生意火红起来，又悄悄地每套加价14.5元出售，见顾客买的少了，又降价2.5元，按现价96.4元出售，当初定价时又比进价贵40.5元，问这种服装进货价每套多少元？

【解析】：

这一题只涉及到一种服装的价格即一个数量的变化，可以按照价格变化的时间顺序整理信息，画出下面的示意图，再根据示意图，逐步倒退，算出进货价。

所以这种服装的进货价为：

（96.4＋2.5－14.5）×2－40.5＝128.3（元）。

《奥赛天天练》第19讲，模仿训练，练习2

【题目】：

有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时甲、乙两堆都有小球16个，问甲、乙两堆最初各有小球多少个？ 【解析】：

“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之后，甲堆球是原来的2倍，还原，则甲堆原有球是现在的一半，乙堆原有球数就是现有球数加上甲堆现有球的一半。

这一题涉及到甲堆球个数、乙堆球个数，两个数量的变化情况。可以按以下格式摘录信息，逐步推理：

从最后甲乙两堆各16个球出发，但变化的先后顺序倒推：

先求出第二次变化“从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆”之前，甲堆的球数为：16÷2＝8（个）,乙堆的球数为16＋8＝24（个）；

第二次变化之前，就是第一次变化之后。再求出第一次变化“从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆”之前，即最初乙堆的球数为：24÷2＝12（个）,最初甲堆的球数为：8＋12＝20（个）。

还原问题（一）

【解题方法与策略】

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

【例题讲解】

【例1】王老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“王老师您今年多少岁啦?”王老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。”小朋友们，你知道王老师今年多少岁吗？

【练习1】小明问大明：“你今年几岁？”大明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以2，加上6，除以5，正好等于2。 请你算一算，我今年几岁？”

【例2】一群猴子吃桃子，第一天吃了总数的一半少20个，第二天又吃了剩下的一半多10个，这时还剩30个，问：树上原来有多少个桃子？

【练习2】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？

【例3】小芳想把一个数除以4，却错乘4，接着她想加上28，却错减去28，犯了这两个错误之后，得结果68。如果按照正确的运算顺序计算，计算结果应该是多少？

【练习3】某数加上5然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5再加上4结果是34。正确的答案是多少？

【例4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？

【练习4】李白街上走，提壶去打酒；遇店加两倍，见花喝两斗，两遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中，原有多少酒？

【例5】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？

【练习5】花花买钢笔用去身上钱的一半多10元，然后买喜欢的玩具用去余下钱的一半多2元，最后给妈妈买了份小礼物用去18元。这样花花用去了所有的钱。请问花花原来有多少钱？

【课后练习】

还原问题一

还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题;解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法还原法,即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决;

例1．某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数;

例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁;”这位老人今年多少岁

例3．在做一道加法式题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123;正确的答案是多少

例4．工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下了一半还少1千米,还剩20千米没有修完;公路的全长是多少千米

练习与思考

1．某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10;这个数是多少

2．小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55;这个俱乐部成立于哪一年

3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁;”这个人多少岁

4．小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306;正确的答案应该是多少

5．王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米;王大爷实际购买了多少千克米 6．一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米;这捆电线原来长多少米

7．有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋;篮里原来有多少个鸡蛋

8．小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱;小刚买毛巾用去多少钱一共带了多少钱

9．某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍;仓库原有原料多少吨

1 / 5 还原法解应用题

一. 知识点归纳

1.问题产生：有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解决时，往往有一定困难。

2.问题的基本条件：

a.已知最后的结果。

b.已知在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法。

c.未知的是最初的数据。

3.问题的解决：以问题叙述的终点为起点，利用已知条件一步一步从后向前推理（加减互为逆运算，乘除互为逆运算），逐步靠拢求问题，这就是还原法或倒推法。具体方法：画图法，列表法，分析法。

二. 例题讲解

1.有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。”这位老人今年多少岁？

2.粮店库存面粉若干袋，第一天卖出库存的一半多4袋，第二天卖出剩下的一半少3袋，第三天运进30袋，这时粮店里有面粉50袋。粮店里原有面粉多少袋？

3.甲、乙、丙三人各有图书若干本，开始时甲先拿出自己图书的一部分分给乙、丙，使他们的图书数增加了1倍；然后乙也这样做一次，使甲、丙的图书增加了1倍；最后丙也这样做了一次，使甲、乙的图书数增加了1倍，这时三人的图书数都是32本，甲、乙、丙三人原来各有多少本图书？

2 / 5 4.抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回1个，这样一共拿了五次，抽屉中还有3个玻璃球。原来抽屉中有多少个玻璃球？

三. 基础过关

选择题

1.有一个数乘以4，除以5，减去26，加上62，等于76.这个数是（ ）

A.165 B.50 C.32 D.25

2.某数乘以9，加上19，再乘以2，除以2等于109，这个数是（ ）

A.39 B.100 C.10 D.20

3.某数的8倍加上4，一个学生错误地计算成某数的4倍加上8，得出错误结果为108，正确的得数是（ ）