扎赉特旗实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 扎赉特旗实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（ ）

A．3π B．5π C．12π D．20π

2． 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）

A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假

3． 下列命题中正确的是（ ）

（A）若pq为真命题，则pq为真命题

（ B ） “0a，0b”是“2baab”的充分必要条件

（C） 命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x或2x，则2320xx”

（D） 命题:p0Rx，使得20010xx，则:pRx，使得210xx

4． 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个

圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A．1 B．21 C．121 D．2141

【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．

5． 下列说法中正确的是（ ）

A．三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内

D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

6． 已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ） D A

B C O 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A． B． C． D．

7． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）

A． B． C． D．

8． 已知2,0()2, 0axxxfxxx，若不等式(2)()fxfx对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）

A．716 B．916 C．12 D．14

9． 已知函数()xFxe满足()()()Fxgxhx，且()gx，()hx分别是R上的偶函数和奇函数，

若(0,2]x使得不等式(2)()0gxahx恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．(,22) B．(,22] C．(0,22] D．(22,)

10．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（ ）

A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件

11．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 A．36π B．48π

C．60π D．72π

12．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．不等式的解集为R，则实数m的范围是

．

14．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为 ．

15．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=

．

16．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

①若AC=BD，则四边形EFGH是 ；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH是 ．

17．已知是等差数列，为其公差, 是其前项和，若只有是中的最小项,则可得出的结论中所有正确的序号是___________

① ② ③ ④ ⑤

18．已知nS是数列1{}2nn的前n项和，若不等式1|12nnnS｜对一切nN恒成立，则的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．

三、解答题

19．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．

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20．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；

（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；

（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α

21．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1．

（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；

（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．

22．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0

（1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．

23．已知曲线21()fxexax（0x，0a）在1x处的切线与直线2(1)20160exy

平行．

（1）讨论()yfx的单调性；

（2）若()lnkfstt在(0,)s，(1,]te上恒成立，求实数的取值范围．

24．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上．

（1）求椭圆E的方程； 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 16 页 （2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程．

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第 7 页，共 16 页 扎赉特旗实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵正方形的边长为2，

∴正方形的对角线长为=2，

∵球心到平面ABCD的距离为1，

∴球的半径R==，

则此球的表面积为S=4πR2=12π．

故选：C．

【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．

2． 【答案】B

【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，

若“非p”为真，则p为假，

∴p假q真，

故选：B．

【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．

3． 【答案】D

【解析】对选项A，因为pq为真命题，所以,pq中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，故选项A错误；对于选项B，2baab的充分必要条件是,ab同号，故选项B错误；命题“若2320xx，则1x或2x”的逆否命题为“若1x且2x，则2320xx”，故选项C错误；故选D．

4． 【答案】C

【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12，扇形OAC的面积为，所求概率为12112P．

5． 【答案】D

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；

对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；

对D，由C可知D正确．

故选：D．

6． 【答案】A

【解析】

由已知，，成等比数列，所以，即

所以，故选A

答案：A

7． 【答案】B

【解析】解：根据选项可知a≤0

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

∴2|b|=16，b=4

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当0a（如图1）、0a（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a时，如图3，直线2(2)yx与函数2yaxx图象相切时，916a，切点横坐标为83，函数2yaxx图象经过点(2,0)时，12a，