第二章习题解答
1、求下列序列的z变换()Xz，并标明收敛域，绘出()Xz的零极点图。
(1) 1()()2nun
(2) 1()()4nun
(3) (0.5)(1)nun
(4) (1)n
(5) 1()[()(10)]2nunun
(6) ,01naa
解：(1)
00.5()0.50.5nnnnzZunzz，收敛域为0.5z，零极点图如题1解图(1)。
(2) 014()1414nnnnzZunzz，收敛域为14z，零极点图如题1解图(2)。
(3) 1(0.5)(1)0.50.5nnnnzZunzz，收敛域为0.5z，零极点图如题1解图(3)。
(4) (1Znz，收敛域为z，零极点图如题1解图(4)。
(5) 由题可知，
101010910109(0.5)[()(10)](0.5)()(0.5)(10)0.50.50.50.50.50.5(0.5)nnnZununZunZunzzzzzzzzzzz
收敛域为0z，零极点图如题1解图(5)。
(6) 由于
()(1)nnnaaunaun
那么， 35 111()(1)()()()nnnZaZaunZaunzzzazazaazaza
收敛域为1aza，零极点图如题1解图(6)。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
题1解图
2、求下列)(zX的反变换。
(1) 11(),0.510.5Xzzz
(完整版)数字信号处理习题集(5-7章)
第五章 数字滤波器
一、数字滤波器结构
填空题:
1．FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）.
解：不一定
计算题：
2．设某FIR数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(hhhh
6)4()3(,5)5()2(hhhh，其他n值时0)(nh。试求)(jeH的幅频响应和相频响应的表示式,并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： 70,1,3,5,6,6,5,3,1)(nnh
10)()(NnnjjenheH
2121272323272525272727277654326533566531jjjjjjjjjjjjjjjjjjjeeeeeeeeeeeeeeeeeee)(27)(27cos225cos623cos102cos12jjeHe
所以)(jeH的幅频响应为
2727cos225cos623cos102cos12)(jeH
)(jeH的相频响应为
27)(
作图题:
3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：
2112113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(zzzzzzzH
2112570.09972.016303.08557.1zzz (完整版)数字信号处理习题集(5-7章)
第七章 数字滤波器设计
7.1：无限冲激响应滤波器的阶数的估计
Q7.1用MATTAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:40 kHz的抽样率，,4 kHz的通带边界频率，8 kHz的阻带边界频率，0.5 dB的通带波纹，40 dB的最小阻带衰减。评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率Wp是：
标准阻带边缘角频率Ws是：
理想通带波纹Rp是0.5dB
理想阻带波纹Rs是40dB
1.使用这些值得到巴特沃斯低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2469.
2.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.
3/使用这些值得到切比雪夫2型低通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.4000.
4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.2000.
从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
Q7.2用MATLAB确定一个数字无限冲激响应高通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下:3500Hz的抽样率，1050 Hz的通带边界频率,600 Hz的阻带边界频率，1 dB的通带波纹，50 dB的最小阻带衰减。评论你的结果
答：标准通带边缘角频率Wp是：
标准阻带边缘角频率Ws是：
理想通带波纹Rp是1dB
理想阻带波纹Rs是50dB
1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数N=8，相应的标准通带边缘频率Wn是0.5646. 2.使用这些值得到切比雪夫1型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.
3.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数N=5，相应的标准通带边缘频率Wn是0.3429.
4.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数N=4，相应的标准通带边缘频率Wn是0.6000.
从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
第1章 绪 论
[教学目的]
1．介绍数字信号课程的应用、历史、发展趋势
2．复习信号与系统中的相关知识点
[教学重点与难点]
重点：前沿领域的介绍。
难点：概述性的介绍和知识的回顾，无难点。
一、本课程简介
数字信号处理(DSP )是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20世纪60年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。在过去的二十多年时间里，数字信号处理已经在通信等领域得到极为广泛的应用。
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。
数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。
近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。数字信号处理（DSP）是一门正在生气勃勃迅速发展的学科。随着超大规模集成电路（VLSI）的出现和迅猛发展，DSP在理论和应用方面不断地发展和完善，在越来越多的应用领域中迅速取代传统的模拟信号处理方法，并且还开辟出许多新的应用领域。
基于高速数字计算机和超大规模数字集成电路的新算法、新实现技术、高速器件、多维处理和新的应用成为DSP学科发展方向和研究热点。
