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高中数学奥赛试题

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高中数学奥赛试题

一、选择题

1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={3, 4, 5, 6, 7}，则A与B的交集的补集为：

A. {1, 2}

B. {6, 7}

C. {1, 2, 6, 7}

D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

2. 若一个等差数列的前三项分别为a-2, a, a+2，那么其第10项为：

A. 3a-6

B. 3a

C. 3a+6

D. 3a+12

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点坐标为：

A. (3, 2)

B. (1, 4)

C. (4, 1)

D. (3, 1)

4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f(x)的最小值：

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

5. 若一个圆的周长为12π，那么这个圆的面积为：

A. 3π

B. 4π

C. 6π

D. 9π

二、填空题

6. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么其第5项为_______。

7. 在平面直角坐标系中，圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 49，求该圆的圆心坐标和半径_______。

8. 设函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|，求g(x)的最小值_______。

9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的外接圆半径_______。

10. 已知一个等差数列的前n项和为S_n = 3n^2 - 2n，求该等差数列的公差_______。

三、解答题

11. （本题满分10分）

设数列{an}满足a1 = 2，且对于所有正整数n，有an+1 = an + 3n。求证：数列{an}的通项公式为an = 3n - 1。

12. （本题满分15分）

在直角坐标系中，给定三个点A(1,2)，B(4,5)和C(7,8)。求：

（i）线段AB的中点M的坐标；

（ii）线段BC的斜率k_BC； （iii）点A到直线BC的距离d_AB。

13. （本题满分20分）

已知函数h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求：

（i）函数h(x)的所有驻点；

（ii）函数h(x)在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

14. （本题满分25分）

一个圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0。求：

（i）该圆的圆心和半径；

（ii）过点P(0, 5)的切线方程；

（iii）该圆与直线l: y = x的交点坐标。

15. （本题满分30分）

设数列{bn}满足b1 = 1，且对于所有正整数n，有bn+1 = (bn +

n)/(n+1)。求：

（i）数列{bn}的通项公式；

（ii）数列{bn}的前n项和Sn。

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第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛数学奥赛试题

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第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（1997年3月8日）

1.香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天？

2.请计算：。

3.三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90o，问三角形扫过的面积是多少？（π取3.14）

4.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？

5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20%，1996年12月份销售了120台，按次速度下去，预计1997年3月份比一月份多销售多少台？（按四舍五入计算）。

6.编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？

7.一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数）

8.歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？

9.右图中有九个空格，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三格数之和都相等。问图中左上角的数是多少？

10.某工厂原用长4米，宽1米的铁皮围成无底无顶的正方体形状的产品存放处，恰好够放一周的产品。现在产量增加了27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品？

11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？

12.用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示立体图形，求该图形的表面积。

13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机总体积的25%，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。问，高是多少厘米？（按四舍五入计算，π取3.14））

全国高中化学奥赛初赛试题与答案

全国高中化学奥赛初赛试题与答案

全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题答案

第1题（4分） 2004年2月2日，俄国杜布纳实验室宣布用核反应得到了两种新元素X和Y。X是用高能48Ca撞击Am24395靶得到的。经过100微秒，X发生α-衰变，得到Y。然后Y连续发生4次α-衰变，转变为质量数为268的第105号元素Db的同位素。以X和Y的原子序数为新元素的代号（左上角标注该核素的质量数），写出上述合成新元素X和Y的核反应方程式。

答案： Am24395+ 4820Ca = 288115+3n （2分）不写3n不得分。答291115不得分。

288115 = 284113 + 4He （2分） 质量数错误不得分。 4He也可用符号α。

（答下式不计分：284113-44He = 268105或268105Db）（蓝色为答案，红色为注释，注释语不计分，下同）

第2题（4分）2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚氮的N-N键的键能为160 kJ/mol (N2的键能为942 kJ/mol)，晶体结构如图所示。在这种晶体中，每个氮原子的配位数为 ；按键型分类时，属于 晶体。这种固体的可能潜在应用是 ，这是因为： 。

答案： 3 原子晶体 炸药（或高能材料） 高聚氮分解成N2释放大量能量。（各1分）

第3题（6分）某实验测出人类呼吸中各种气体的分压/Pa如下表所示：

气体 吸入气体 呼出气体

79274 75848

21328 15463

40

3732

667 6265

3－1 请将各种气体的分子式填入上表。

3－2 指出表中第一种和第二种呼出气体的分压小于吸入气体分压的主要原因。

答案：

气体 吸入气体 呼出气体

N2 79274 75848

2014年高中地理奥赛试题概述.

2014年高中地理奥赛试题概述.

地理奥赛 第 页 （共8页） 1 东莞市2014年中学生地理奥林匹克竞赛（高中组）

（考试时间60分钟，满分100分）

第一部分 选择题（共20题，40分）

1.下列岛屿不属于大陆岛的是

A.复活节岛 B.台湾岛 C.科西嘉岛 D.新地岛

2.2014年世界气象日的主题是：

A. Climate for you（人与气候）

B. Powering our future with weather,climate and water（天气、气候和水为未来增添动力）

C. Weather and climate: engaging youth（天气和气候：青年人的参与）

D. Watching the weather to protect life and property（监视天气,保护生命和财产）

3.右图是瑙鲁国旗，大体是蓝色，上半部蓝色象征蓝天，下半部象征海洋，12角白星象征瑙鲁原来的12个部落。国旗中的横条跟什么有关？

A.海岸线 B.赤道 C.本初子午线 D.国际日期变更线

如下图所示，2014年2月28日北京时间11时，某地（105°E）花坛呈现“一半亮.一半暗”。读图完成4-5题。

4.若不考虑天气状况，该地能再看到图中所示情景的日期大致为

A.4月12日 B.7月13日 C.8月28日 D.10月14日

5.下面四幅图中正确表示该日北京时间15时花坛受阳光照射情况为

A B C D

读地壳运动较稳定状况下的某河流上游至下游下蚀速度与侧蚀速度的关系示意图，据下图回答6～7题。

6．从图推断下列选项中，促使下蚀速度Vb>Va的因素最可能是

A．海拔高 B．流量大 C．岩层岩性软 D．位于断层上

2年级数学奥赛选拔试题[1]

2年级数学奥赛选拔试题[1]

二年级数学奥赛选拔试题

姓名： 分数：

1、按规律接着画：

①、

②、

2、下面算式中的△○☆□各代表一个数字。要使算式成立，它们分别代表多少？

①、△－□=24 △=□+□+□+□ □=（ ） △=（ ）

②、○+○+☆+☆=30 ○+☆+☆+☆+○=38 那么○=（ ），☆=（ ）

3、一道除法算式，除数是8，小强把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是3，余数是3。这道除法算式的正确得数是（ ）。

4、小朋友在一起玩捉迷藏的游戏，晨晨已经捉到了其中的7个，数一数还有5个没被捉到。玩捉迷藏游戏的小朋友一共有（ ）人。

5、一个三位数，个位数字是9，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字；原十位数字移作个位数字，那么所成的新数比原数大423，原三位数是（ ）。

6、密封的大瓶子中，如果放入一个细菌（jun），16天后大瓶子中就充满了细菌。已知每个细菌每天就能变成2个，也就是说，过一天变成2个，过2天就变成4个，过3天就变成8个„„。那么放入1个细菌后过（ ）天，细菌刚好是半瓶。

7、娇娇乘6路公交车来上学，车上原有乘客28人，到少年宫站娇娇发现：下车的比上车的多6人。你猜一猜，现在车上有乘客（ ）人。

8、把“1—11”这11个数分别填入下图的每一方格中，使相邻的两个或三个方格内的数之和都为15。

9、快乐的“六一”儿童节到了，学校将在校园内挂上小彩旗，这些小彩旗是按“红、黄、绿、绿、红、黄、绿、绿、红、黄„„”的顺序挂放的，那么你认为第30面小彩旗应该是（ ）色的。

10、一只篮球的价钱是一只小足球的3倍。余老师到商店里去买篮球和小足球，她所带的钱如果全部买篮球，可以买9只；如果全部买小足球，可以买（ ）只。余老师先买了3只小足球，剩下的钱全部买篮球，还可以买（ ）只篮球。