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高中数学奥赛试题

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高中数学奥赛试题

高中数学奥赛试题

高中数学奥赛试题一向是学生们心目中的高峰。随着奥数比赛的日益火热，越来越多的学生加入到这场比赛中。下面是一些典型的高中数学奥赛试题，一起来看看吧。

1. 已知一条直线l，它的斜率为k，且过坐标为(0，-1)的点，过点(3，3)的直线垂直于l，求k的值。

解析：首先，直线l的方程为y-kx-1=0。由于直线l与过点(3，3)的直线垂直，根据垂直直线斜率之积为-1可得：k*(-1/k)=-1，解得k=±1。但因为直线l已知过点(0，-1)，代入得到y=-x-1或者y=x-1，故k=1。

2. 实数a,b满足a^4+b^4+a^2b^2=3，求a^6+b^6。

解析：考虑通过a^2+b^2来构造式子。将原式重组得到a^4+b^4+2*(a^2b^2)=3+2*(a^2b^2-(a^2+b^2)), 则令a^2+b^2=m，则原式变为m^2-2a^2b^2 +2*(a^2b^2-m)+m^2=3, 即2m^2-4a^2b^2 +2m-3=0. 令x=a^2/b^2， 则x+1/x=(a^2+b^2)/a^2b^2=(m)/a^2b^2+2。根据二次方程公式可得x^2-2x+1=(x-1)^2=（m-a^2b^2）^2/(a^4b^4),则a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2b^2)=(m)*(a^4+b^4-2a^2b^2)=3m-6. 代入m=2/3, 则a^6+b^6=-6/3=-2.

3. 在Rt$\triangle$ ABC中，AB=3，BC=4，以AB为直线段构造圆O1，以BC为直线段构造圆O2，以AC为直线段构造圆O3；设O1和O2交于点P，O1和O3交于点Q，O2和O3交于点R，求$\triangle

PQR$的面积。

解析： 当直线AB和BC平行时，三个圆心共线；当直线AB和BC垂直时，圆O1和O2相切于点B，圆O1和O3相切于点A，圆O2和O3相切于点C。由于AB和AC构成l1、BC和AC构成l2，得到两个等比例方程，可以求得相似比。然后通过S=(p+q+r)/2来求得$\triangle$PQR的面积。

4. 求$a\sin^2x+(a+1)\sin x-\cos x=0$方程的解析式。

解析：可以建立如下方程组（其中A，B均为常数，x为自变量）：a·y2+(a+1)y-B=0,a·y2+(a+1)y−B=−1·cosx, 通过解方程组得：y=−1/2−1/2·sqrt（1-4a^2+4a）或y=−1/2+1/2·sqrt(1-4a^2+4a)。注意到y=sinx，代入解得最终答案：sinx=-1/2-a/2±1/2·sqrt(4a^2-4a+1)。

5. 某股票第1交易日的开盘价是20元，第7交易日的收盘价是30元，该股票的第2～6交易日的每日收盘价有如下规律：第n(n=2,3,4,5,6)日的收盘价是第(n-1)交易日的收盘价与该日开盘价的平均数。若每日的价格都是整数，求该股票第2～6交易日每日的收盘价。

解析：根据题意，在第2天时，其股票的收盘价应该是第1天的收盘价和开盘价的平均值，即30元。类似的，根据第2天的收盘价，我们可以求出第3天的收盘价为35元，第4天的为40元，第5天的为45元，第6天的为50元。

奥数竞赛中的题目多以推导、计算、证明和逻辑思考为主，所以训练奥数的过程需要注重基础知识的夯实，也需要多做题，多总结题型和解题方法。希望各位同学能在这些典型的高中数学奥赛试题的学习中有所收获。

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第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛数学奥赛试题

第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛数学奥赛试题

第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（1997年3月8日）

1.香港回归祖国之日是星期几？今天距回归之日还有多少天？

2.请计算：。

3.三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以O点为中心旋转90o，问三角形扫过的面积是多少？（π取3.14）

4.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？

5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20%，1996年12月份销售了120台，按次速度下去，预计1997年3月份比一月份多销售多少台？（按四舍五入计算）。

6.编号为1、2、3的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？

7.一辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数）

8.歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？

9.右图中有九个空格，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三格数之和都相等。问图中左上角的数是多少？

10.某工厂原用长4米，宽1米的铁皮围成无底无顶的正方体形状的产品存放处，恰好够放一周的产品。现在产量增加了27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品？

11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？

12.用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示立体图形，求该图形的表面积。

13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机总体积的25%，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米。问，高是多少厘米？（按四舍五入计算，π取3.14））

全国高中化学奥赛初赛试题与答案

全国高中化学奥赛初赛试题与答案

全国高中学生化学竞赛（省级赛区）试题答案

第1题（4分） 2004年2月2日，俄国杜布纳实验室宣布用核反应得到了两种新元素X和Y。X是用高能48Ca撞击Am24395靶得到的。经过100微秒，X发生α-衰变，得到Y。然后Y连续发生4次α-衰变，转变为质量数为268的第105号元素Db的同位素。以X和Y的原子序数为新元素的代号（左上角标注该核素的质量数），写出上述合成新元素X和Y的核反应方程式。

答案： Am24395+ 4820Ca = 288115+3n （2分）不写3n不得分。答291115不得分。

288115 = 284113 + 4He （2分） 质量数错误不得分。 4He也可用符号α。

（答下式不计分：284113-44He = 268105或268105Db）（蓝色为答案，红色为注释，注释语不计分，下同）

第2题（4分）2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚氮的N-N键的键能为160 kJ/mol (N2的键能为942 kJ/mol)，晶体结构如图所示。在这种晶体中，每个氮原子的配位数为 ；按键型分类时，属于 晶体。这种固体的可能潜在应用是 ，这是因为： 。

答案： 3 原子晶体 炸药（或高能材料） 高聚氮分解成N2释放大量能量。（各1分）

第3题（6分）某实验测出人类呼吸中各种气体的分压/Pa如下表所示：

气体 吸入气体 呼出气体

79274 75848

21328 15463

40

3732

667 6265

3－1 请将各种气体的分子式填入上表。

3－2 指出表中第一种和第二种呼出气体的分压小于吸入气体分压的主要原因。

答案：

气体 吸入气体 呼出气体

N2 79274 75848

2014年高中地理奥赛试题概述.

2014年高中地理奥赛试题概述.

地理奥赛 第 页 （共8页） 1 东莞市2014年中学生地理奥林匹克竞赛（高中组）

（考试时间60分钟，满分100分）

第一部分 选择题（共20题，40分）

1.下列岛屿不属于大陆岛的是

A.复活节岛 B.台湾岛 C.科西嘉岛 D.新地岛

2.2014年世界气象日的主题是：

A. Climate for you（人与气候）

B. Powering our future with weather,climate and water（天气、气候和水为未来增添动力）

C. Weather and climate: engaging youth（天气和气候：青年人的参与）

D. Watching the weather to protect life and property（监视天气,保护生命和财产）

3.右图是瑙鲁国旗，大体是蓝色，上半部蓝色象征蓝天，下半部象征海洋，12角白星象征瑙鲁原来的12个部落。国旗中的横条跟什么有关？

A.海岸线 B.赤道 C.本初子午线 D.国际日期变更线

如下图所示，2014年2月28日北京时间11时，某地（105°E）花坛呈现“一半亮.一半暗”。读图完成4-5题。

4.若不考虑天气状况，该地能再看到图中所示情景的日期大致为

A.4月12日 B.7月13日 C.8月28日 D.10月14日

5.下面四幅图中正确表示该日北京时间15时花坛受阳光照射情况为

A B C D

读地壳运动较稳定状况下的某河流上游至下游下蚀速度与侧蚀速度的关系示意图，据下图回答6～7题。

6．从图推断下列选项中，促使下蚀速度Vb>Va的因素最可能是

A．海拔高 B．流量大 C．岩层岩性软 D．位于断层上

2年级数学奥赛选拔试题[1]

2年级数学奥赛选拔试题[1]

二年级数学奥赛选拔试题

姓名： 分数：

1、按规律接着画：

①、

②、

2、下面算式中的△○☆□各代表一个数字。要使算式成立，它们分别代表多少？

①、△－□=24 △=□+□+□+□ □=（ ） △=（ ）

②、○+○+☆+☆=30 ○+☆+☆+☆+○=38 那么○=（ ），☆=（ ）

3、一道除法算式，除数是8，小强把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是3，余数是3。这道除法算式的正确得数是（ ）。

4、小朋友在一起玩捉迷藏的游戏，晨晨已经捉到了其中的7个，数一数还有5个没被捉到。玩捉迷藏游戏的小朋友一共有（ ）人。

5、一个三位数，个位数字是9，如果把个位数字移作百位数字，原百位数字移作十位数字；原十位数字移作个位数字，那么所成的新数比原数大423，原三位数是（ ）。

6、密封的大瓶子中，如果放入一个细菌（jun），16天后大瓶子中就充满了细菌。已知每个细菌每天就能变成2个，也就是说，过一天变成2个，过2天就变成4个，过3天就变成8个„„。那么放入1个细菌后过（ ）天，细菌刚好是半瓶。

7、娇娇乘6路公交车来上学，车上原有乘客28人，到少年宫站娇娇发现：下车的比上车的多6人。你猜一猜，现在车上有乘客（ ）人。

8、把“1—11”这11个数分别填入下图的每一方格中，使相邻的两个或三个方格内的数之和都为15。

9、快乐的“六一”儿童节到了，学校将在校园内挂上小彩旗，这些小彩旗是按“红、黄、绿、绿、红、黄、绿、绿、红、黄„„”的顺序挂放的，那么你认为第30面小彩旗应该是（ ）色的。

10、一只篮球的价钱是一只小足球的3倍。余老师到商店里去买篮球和小足球，她所带的钱如果全部买篮球，可以买9只；如果全部买小足球，可以买（ ）只。余老师先买了3只小足球，剩下的钱全部买篮球，还可以买（ ）只篮球。