合肥工业大学
硕士学位论文
基于D-S证据理论的推理系统研究
姓名：刘晓光
申请学位级别：硕士
专业：计算机应用技术
指导教师：胡学钢
20100401基于Ｄ—Ｓ证据理论的推理系统研究
摘要
Ｄ．Ｓ证据理论在推理应用中提供了一种处理多数据源不确定信息推理和融
合的有效方法。证据理论能够对各自独立的证据加以综合给出一致性结果，并
能处理具有模糊和不确定信息的合成问题，最终达到信息互补。与其他推理方
法相比更符合人类思维决策过程。
随着证据理论在信息融合、目标识别、决策、预测和人工智能等领域的应
用日益广泛，如何在应用中依据数据和规则构造证据理论推理网络以及如何融
合互相冲突的证据等问题成为证据理论应用研究的热点。本文利用证据理论的
理论基础，针对证据理论所存在的问题，进行了如下研究：
（１）综述了证据理论研究的最新进展并深入分析了证据理论各个概念的含
义。对证据理论存在的问题及解决途径进行了分析。
（２）对证据理论在决策领域的应用现状进行了综述，结合实际的决策支持系
统背景，给出了一个应用证据理论所构建的证据推理模型，并提出一种基于Ｄ．Ｓ
证据理论的决策支持方法，并根据试验结果验证了该方法的有效性和可行性。
（３）针对实际应用中经常遇到的证据冲突的处理问题，给出了现有的处理冲
突证据的几种改进的Ｄ．Ｓ合成法则，并对这些方法进行了比较总结。在此基础
上，通过对证据冲突部分进行重新分配，本文提出了一种新的证据合成方法，
利用这种新的证据合成方法对一些冲突证据的例子进行处理，结果表明求解结
果满足要求，所采用的方法符合领域实际。
关键词：证据理论数据融合证据冲突
决策支持系统ＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＩｎｆｅｒｅｎｃｅＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＤ－－ＳＥｖｉｄｅｎｃｅＴｈｅｏｒｙ
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
ＴｈｅＤ—Ｓｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈｅｏｒｙ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｍｅｔｈｏｄｏｆｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｓｏｌｖｉｎｇｕｎｃｅｒｔａｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｒｅａｓｏｎｉｎｇａｎｄｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉｐｌｅｄａｔａｓｏｕｒｃｅｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｃａｎｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｅｖｉｄｅｎｃｅａｎｄｇｉｖｅｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓ，ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｉｔａｌｓｏｃａｎｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｓｙｎｔｈｅｓｉｓｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｆｕｚｚｙａｎｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｃｈｉｅｖｅｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｒｙｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｏｔｈｅｒｒｅａｓｏｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｉｓｅｖｉｄｅｎｃｅｔｈｅｏｒｙｉｓｍｕｃｈｃｌｏｓｅｒｔｏｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ
一.D-S证据理论引入
诞生
D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。
形成
dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法
D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。
适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析
叮叮小文库
精品文库 2 二.D-S证据理论的基本概念
定义1 基本概率分配（BPA）
设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1] 满足下列条件：
(1)m(ϕ)=0
(2)∑A⊂Um(A)=1 时
称m(A)=0 为A的基本赋值，m(A)=0 表示对A的信任程度
也称为mass函数。
定义2 信任函数 （Belief Function）
Bel:2u→[0,1]
Bel(A)=∑B⊂Am(B)=1 (∀A⊂U)
表示A的全部子集的基本概率分配函数之和 叮叮小文库
精品文库 3
定义3 似然函数（plausibility Function）
pl(A)=1−Bel(A)=∑B⊂Um(B)−∑B⊂Am(B)=∑B⋂A≠ϕm(B)
似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。
定义4 信任区间
[Bel(A)，pl(A)]表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限
举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6
哈尔滨工程大学本科毕业设计
答辩
毕设题目：基于证据理论的数据融合方法及
DSP实现
院(系所)：信息与通信工程学院
专业：通信工程
姓名：郭静
学号：2009021134
指导老师：叶方副教授
答辩日期：2013-06-22
利用多传感器进行数据融合的必要性
当检测对象为快
速机动目标时，
且目标的抗侦查
能力很高时单一
传感器测量困难
。复杂的电磁环境
使检测的目标信
号淹没在大量噪
声及不相关信号
与杂波中。当单一传感器失
效或传感器的可
靠性降低时采用
多传感器系统。环境复杂目标复杂可靠性为什么要进行数据融合论文完成的主要内容
基于kalman滤波单传感系统仿真
基于D-S证据理论多传感系统仿真
DSP硬件程序开发及结果分析
系统的GUI可视化界面设计
结论和展望
kkkkWΓXFX
1k
kkkkVXHZ
X是k时刻系统的n维状态向量，Z是系统的m维观
测向量，W是p维系统过程的噪声序列，V是m维
观测噪声序列，F是系统的状态转移矩阵，是过程
演化噪声矩阵，H是观测矩阵。
W~ N(0,Q)
V~ N(0,R)Γ
正态分布方差为，还与初始状态相互独立
的为，均值也服从初状态二者
000
PXX基于kalman滤波单传感系统仿真
kalman滤波算法：
1.状态转移方程和观测方程建立四维跟踪模型单传感系统
1
1111
10001000010001
k
kkkk
kkkk
k
vyyvxx
TT
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WX
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yx
VZ
01000001
2.状态初始化
R、Q、P、X
T3.042.05
0X
0.0100 0.0500 0.0100 0.0500 0.0500 0.2500 0.0500 0.2500 0.0100 0.0500 0.0100 0.0500 0.0500 0.2500 0.0500 0.2500
一.D-S证据理论引入
诞生
D-S证据理论的诞生：起源于20世纪60年代的哈佛大学数学家A.P. Dempster利用上、下限概率解决多值映射问题，1967年起连续发表一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。
形成
dempster的学生G.shafer对证据理论做了进一步发展，引入信任函数概念，形成了一套“证据”和“组合”来处理不确定性推理的数学方法
D-S理论是对贝叶斯推理方法推广，主要是利用概率论中贝叶斯条件概率来进行的，需要知道先验概率。而D-S证据理论不需要知道先验概率，能够很好地表示“不确定”，被广泛用来处理不确定数据。
适用于：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析
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欢迎下载 2 二.D-S证据理论的基本概念
定义1 基本概率分配（BPA）
设U为以识别框架，则函数m:2u→[0,1] 满足下列条件：
(1)m(ϕ)=0
(2)∑A⊂Um(A)=1 时
称m(A)=0 为A的基本赋值，m(A)=0 表示对A的信任程度
也称为mass函数。
定义2 信任函数 （Belief Function）
Bel:2u→[0,1]
Bel(A)=∑B⊂Am(B)=1 (∀A⊂U)
表示A的全部子集的基本概率分配函数之和 精品文库
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定义3 似然函数（plausibility Function）
pl(A)=1−Bel(A)=∑B⊂Um(B)−∑B⊂Am(B)=∑B⋂A≠ϕm(B)
似然函数表示不否认A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率分配之和。
定义4 信任区间
[Bel(A)，pl(A)]表示命题A的信任区间，Bel(A)表示信任函数为下限，pl(A)表示似真函数为上限
举例：如(0.25,0.85),表示A为真有0.25的信任度，A为假有0.15的信任度，A不确定度为0.6
