垂径定理初中教案

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初中数学垂径定理练习

一．选择题（共13小题）

1．（2015•大庆模拟）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）

A． cm B． 9 cm C． cm D． cm

2．（2015•东河区一模）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（ ）

A． 6 B． 13 C． D．

2

3．（2015•上城区一模）一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（ ）

A． 2：1 B． ：1

C． 2：1 D． ：1

4．（2014•乌鲁木齐）如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（ ）

A． B． C． 3 D． 2

5．（2014•安溪县校级二模）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

2

A． 点P B． 点Q C． 点R D． 点M

6．（2014•简阳市模拟）如图，⊙O的半径为5，若OP=3，则经过点P的弦长可能是（ ）

A． 3 B． 6 C． 9 D． 12

7．（2014•宝安区二模）如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D且CD=2OD，则折痕AB的长为（ ）

A． B． C． 6 D．

8．（2014•河北区三模）如图，以（3，0）为圆心作⊙A，⊙A与y轴交于点B（0，2），与x轴交于C、D，P为⊙A上不同于C、D的任意一点，连接PC、PD，过A点分别作AE⊥PC于E，AF⊥PD于F．设点P的横坐标为x，AE2+AF2=y．当P点在⊙A上顺时针从点C运到点D的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

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初中数学浙教版九年级上册第三章3.3垂径定理练习题

一、选择题

1. 一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙𝑂中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙𝑂于点𝐸.若𝐶𝐷=6，则隧道的高(𝑀𝐸的长)为( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

2. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，𝐶𝑀=𝐷𝑀=2，直线MO交圆于E，𝐸𝑀=8，则圆的半径为( )

A. 4 B. 3 C. 174 D. 154

3. 如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心𝑂.则折痕AB的长为( )

A. 6cm B. 3√3𝑐𝑚 C. 6√3𝑐𝑚 D. 6√5𝑐𝑚

4. 如图，CD为⊙𝑂的直径，AB为弦，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为E，若𝐶𝐷=10，𝐴𝐵=8，则CE的长是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第8页，共16页 5. 如图所示，在半径为10cm的⊙𝑂中，弦𝐴𝐵=16𝑐𝑚，𝑂𝐶⊥𝐴𝐵于点C，则OC等于( )

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm

6. 如图，⊙𝑂的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若𝐶𝐷=√22，则AB的长为( )

A. √102 B. √10 C. √62 D. √6

7. 如图，⊙𝑂的半径为5，弦心距𝑂𝐶=3，则弦AB的长是( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 5

8. 如图，AB是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点E，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐶𝐷=8𝑐𝑚，则BE的长为( )

A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 1.5𝑐𝑚

9. 往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽𝐴𝐵=48𝑐𝑚，则水的最大深度为( )

课题：垂径定理的应用

一、引入：简要复习垂径定理及其推论的内容。

二、题组训练：

教学意图：通过题组训练强化学生对垂径定理及其推论的应用，在此过程中逐步渗透用方程思想来解决几何运算的问题，并介绍弓形的高的概念，目的是分解课本上例3“赵州桥问题”的难度，为下面顺利建立数学模型解决此例题做好准备。

1、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，于D，AB = 8cm ，OD = 3cm. 求⊙O 的半径OA.

（直接应用垂径定理）

2、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦， OC交AB 于D 且D为AB 的中点，AB = 8cm ，OA = 5cm. 求CD.

（应用垂径定理的推论）

3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 弧AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 2cm. 求 ⊙O的半径OA .

（应用垂径定理的推论和方程的思想）

4、如图，在弓形ACB中，AB＝16cm，弓形的高CD为4cm，求弓形所在的圆的半径。

（强化垂径定理和方程思想的运用，逐步渗透数学建模的思想。）

5、小结：对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有： （1）hdr；（2）222)2(har

三、解决“赵州桥问题”

例3 1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥（如图）的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对是弦的长）为 37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）.

教学程序及意图说明：

1、先用图片和文字介绍赵州桥的历史和特点，激发学生学习的兴趣；

2、展示赵州桥的平面示意图，帮助学生理解题意并初步建立数学模型。

3、分析、讲解建模的过程，给出解题过程。

四、建模强化训练：

1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.

课题：垂径定理

知识点：

掌握垂径定理及推论，并会应用，学会作辅助线解决问题。

重点： 垂径定理及推论的应用，

易错点：

文字叙述多，易分不清条件和结论，所以学会用几何语言；在应用过程中不知道构建直角三角形。

预习提纲

1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？

结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。

2、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．

（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？

相等的线段：______________

相等的弧： _____=______；_____=______。

垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径_______，并且__________________。

符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于E.

∴____=_____，_____=______，_____=______。

3、如上图，在⊙O中，AB是弦，CD是直径，

（1）如果AE=BE那么CD____AB,AC=____

BD=____

(2)如果AC=BC 那么CD____AB，AE______BE，BD=____

（3）如果AD=BD那么CD____AB，AE_____BE，AC=______

垂径定理的推论_______________________________________

______________________________________________-（推而广之：有其二得其三）

练习（1）在⊙O中，弦AB=6cm, 半径r=5cm, 求圆心O到弦AB的距离

OEDCBA

(2)已知⊙O中，直径AB与弦BC相交于B点，