保险的数理基础ppt课件演示文稿

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第三章-保险的数理基础

保险金额
营业费用率＝
附加费率
附加保费保险金额
营业利润率
营业税率
保险费率的厘定原则
充分性公平性
合理性
稳定灵活
促进防损
二、保险费率的厘订方法
(一)观察法 (二)分类法 (三)增减法
观察法

根据业务的风险和业务员个人的经验，可以根据具体情况单独制定，可反映个别危险的特性但手续繁琐，承保人员的业务水平与被保险人的信用状况是决定因素适合特别情况，如风险不稳定时——海上运输保险、航空保险，或卫星或核电站等缺少统计资料的情况下
二、保险费计算的基本原则
确定人身保险费的基本原则，就是保险双方
当事人权利与义务对等的原则，即保险人在保险
有效期内承担的各项给付义务与保险人在保险有效期内收取保险费的权利相对等。
寿险保费计算的基本原则是：收支平衡原则。
二、保险费计算的基本原则
寿险保费收支平衡原则中：从保险人看： “收”指保险人收取的保费总额， “支”指保险人的保险金给付和支出的各项经营费用。收与支应平衡。从投保人看：其支出保费总额应与收到的保额或安全保障或获得的服务平衡。
一、人寿保险费的构成
纯保费以预定死亡率和预定利率为基础所计算，是保险金给付的来源，纯保险费总额与保险金给付总额达到平衡；附加保费用于保险经营过程中的一切费用开支。由于寿险期限较长，它的费用比较复杂，有些费用只在保单第一年存在，有些费用分摊于保险的整个期间；有些费用可表示为固定常数，而有些费用表示为保费或保额的一定比例。营业保费是保险经营过程中实际收取的保险费。
分类法

根据风险特征，将性质一致的风险进行归类，制定出分类费率（如美国以所在区域的消防

《保险的数理基础》PPT课件

dx = lx-lx+1 即x岁的人年内死亡人数等于x岁的人年初生存人数与次年初尚存活的人数的差额。
(2)连续数年死亡人数之和等于第一年初生存人数和最后一年初生存人数的差额：
dx+dx+1+dx+2+…+d精选x课+件np-p1t =lx-lx+n
25
生命表中各项生命函数的关系
(3)生存率指次年初生存人数(lx+1)与年初生存人数(lx)之比，计算 x 岁的人存活到 x+1 岁的生存率，公式： px=lx+1/lx 计算 x 岁的人存活到 x+n 岁的生存率， npx=lx+n/lx
间死亡人数。如d5表示5岁至6岁的年龄间死亡人数。
岁px的：概x率岁。的人在一年间的生存率，即x岁的人生存至x+1
qx：x岁的人在一年间的死亡率,即x岁的人在一年内死亡
(即死于x+1岁间)的概率。
ex：平均余命。即x岁的全体人口平均计算可期望生存
的“余年”，即仍可继续生存的岁数。对年龄0岁的平均余命为平均寿命。
A1 x: n
vnlxn/lx
1 0 0 0 0 0A1 1 0 0 0 0 0 （ 9 6 6 2 7 1 0 .7 8 3 5 2 7 )/9 7 2 3 9 6 3 5 :5 7 7 8 5 9 .1 （ 7元）
精选课件ppt
30
2.定期死亡保险趸缴纯保费的计算
lx A 1 x :n d x v d x 1 v 2 ... d x n 1 v n
死亡率 qx
0.001057 0.001146 0.001249 0.001366 0.001497 0.001650 0.001812 0.001993 0.002993 0.002409

《保险数理基础》课件

VS
保险法规内容
保险法规内容涉及保险合同的订立、履行、解除等方面，以及保险公司、保险中介机构的准入和退出等方面。
国际保险监管发展趋势
强化风险管理
随着金融市场的不断变化，国际保险监管机构越来越注重风险管理，加强对保险公司资本充足率
、风险控制等方面的监管。
保护消费者权益
国际保险监管机构越来越注重保护消费者权益，加强对保险公司销售行为的监管，提高信息披露
保险具有经济补偿、风险分散和风险管理等功能，能够为个人和企业在面对风险时提供保障。
保险的种类与特点
01
02
03
人身保险
以人的生命和健康为标的，包括人寿保险、健康保险和意外伤害保险等。
财产保险
以财产及其有关利益为标的，包括财产损失保险、责任保险和信用保险等。
社会保险
由政府或相关机构举办，旨在满足人们基本生活需求，提供医疗、养老、失业等方面的保障。
分析风险事件发生后可能产生的损失，建立相应的损失模型，评估损失程度。
综合风险评估模型
将多种风险源综合考虑，建立综合风险评估模型，全面评估企业或个人的整体风险状况。
风险评估软件
利用专业的风险评估软件，如 RiskMatrix、RiskGrade等，进
行快速、准确的风险评估和管理。
05
保险投资与资产管理
保费调整机制
根据市场变化、公司经营状况和客户需求调整保费。
保险产品定价案例分析
人寿保险产品定价案例
新型保险产品定价案例
分析不同年龄段、性别和风险等级的保费厘定。
探讨互联网保险、指数保险等新型保险产品的定价策略。
财产保险产品定价案例

保险的数理基础

• 续年费用：第二年开始的费用
• 初年费用一般要大大高于续年费用
• 2、附加保费的计算
• 附加保费的规定一般有三种方式
• （1）依保费的一定比例附加：把附加保费的不同项目表示成净保费或总保费的一定比例。
• （2）依保额的一定比例附加：一般表示为每1000 元保险金固定数额的附加保费。适用于与保额有密切关系的项目
• （3）依固定数额附加：对每张保单一律加收相同数额的附加保费。
• 结合运用
第6页/共11页
计算原则：总保费现值=保险金现值 +附加保费现值
• 例：李平在30岁时投保了10000元的终身寿险，保险费在每个保险年度年初缴付，保险金在死亡年末给付，I =0.06，附加保费为（1）第1年为总保费的60%，第2年以后为总保费的10%。（2）第一年附加固定金额10元，第二年以后每年附加2元。（3）每1000元保险金额附加5元给付处理费。
第11页/共11页
• 二者总和构成毛保费保险费率的构成：纯费率+附加费率
第1页/共11页
三、保险费率厘订原则
• 适当性原则、公正性原则、稳定灵活原则、促进防损原则、合理原则 • 四、保险费率厘订的一般方法 • （一）分类法 • （二）观察法 • （三）增减法 1、表定法 2、经验法 3、追溯法
第2页/共11页
第二节财产保险费率的厘订
第8页/共11页
（二）未决赔款准备金
• 根据会计年度决算前发生的赔案，估算提存的准备金。 • 已经报告仍在理算的索赔 • 1、逐案估计法 • 2、平均估值法 • 3、赔付率法 • 已发生尚未报告的索赔
第9页/共11页
（三）总准备金
• 二、寿险责任准备金 • 过去法和未来法

人身保险第三版课件第3章人身保险的数理基础

2、生命表的要素（1）X 为被观察人口的年龄（2）lx为年初的生存人数，也是生存至x岁的人
数。
（3）d x为在x岁死亡的人数。（4）qx为死亡率（5）Lx 为生存人年数（6）Tx 累积生存人年数（7）ex 是平均余命（8）px为生存率
（9）ndx表明在x岁的人数 lx在x与x+n之间死亡人数
各险种趸缴纯保费的计算
n年定期寿险：
A1 x:n
n1
vk 1 k qx
k0
n
1
vk
1 dx
k
k0
lx
1
Ax:n
n
p vt t x x tdt
0
终身寿险
q Ax
k
vk
0
1
k
x
Ax
p vt t x x tdt
0
生存保险
A 1 vn n px
x:n
vn lx n lx
两合保险
n1
A X :n
责任准备金原则上等于未来可能支付的保险金减去未来可能收取的保费和以往收取保费扣除保险成本后用于投资所获得的投资收益。
精确计算责任准备金的方法主要有过去法和未来法两种。
以过去法计算的责任准备金，以支付期为h 年的终身寿险在签单后k年末的责任准备金为例说明：
hkV
h Px s x:h
vk
现金价值是用来确定退保时保险公司应退回投保人的价值。理论上确定现金价值的方法与确定准备金的方法很相似，它是将来给付的保险金的精算现值减去将来“经过调整的”保险费精算现值的结果。
第2节意外与健康保险数理基础
意外和健康险虽然和寿险同属人身保险范畴，但是在费率厘定方面却更接近于财险。

第3章人身保险的数理基础

23
第3章人身保险的数理基础
3.5 人寿保险保费的确定精算中：期望收支平衡原则（期望损失为零原则）
纯保费的精算现值=保额的精算现值费用负荷毛保费的精算现值=保额的精算现值+费用的精
算现值毛保费的精算现值=纯保费的精算现值+附加保费的精算
现值预期比率：利息率、死亡率及费用率
人寿保险纯保费的确定：
实际贴现率：若计算贴现额的期间长度与基本的时间单位一致，实际贴现率就是到期末的总贴现额与到期日应付额之比，以d表示。
7
第3章人身保险的数理基础
3.2 利息理论利息的度量
名义贴现率：当计算贴息额的期间长度与基本的时间单位不一致时，则原来规定的以基本时间单位为基础的贴现率，以 d (m) 表示，其中m 表示在基本的时间单位内贴现的次数。
3.2 利息理论
现金流的现值与终值的计算
已知贴现率，求a1(t) 。
单贴现率： a1(t)1dt
复贴现率： a1(t)(1d)t
实际贴现率： a 1 (t) (1 d 1 ) (1 d 2 ) (1 d t)
名义贴现率：
a1(t)
1
d(m) m
mt
其中t既可以是整数也可以是分数。
t
xp 0 (sd)s
(3.2.8)
该下式，表经明过：时投期入t后单的位终货值币a(的t)可本按金公，式在(息3.2力.8)计t 已算知。的反条过件来，
经过时期t后的单位货币资本，在息力已知t 的条件下，
它在该时期之初的现值为
a1(t)e0 tsdsexp0 t (sd)s (3.2.9)
10
第3章人身保险的数理基础
Gompertz 死亡法则：

第二章人身保险的数理基础共309页PPT资料

1724年，法国数学家亚伯拉罕.德.莫伊维提出了死亡法则。
寿险精算的内容
人身保险按投保人数的不同，可分为一元生命人身保险复合生命人身保险
2.1.5寿险精算的基础
随机事件与概率大数定律及其在保险中的应用
寿险精算的基础
随机事件与概率随机试验符合符合以下特征的事件:1.可以在相
一的精算标准
精算在我国的发展
精算职业团体在我国的发展精算教育在我国的发展精算师资格考试
如何才能成为合格的精算师
第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由精算职业组织认可其为精算师；
第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组织举行的职业资格考试来认可精算师资格。
a(t) = A(t)/ A(0)
A(t)= K×a(t)
A(0)= K
a(t),有时也称为t期积累因子，累积函数
简称a(1)为积累因子。
终值函数a(t)
A(t)= A(0)+I(t)
a(t) = A(t)/ A(0)
A(t)= K×a(t) A(0)= K
终值函数 a (t )
是:当保险标的的数量足够大时,通过以往统计数据计算出的估计损失概
精算师的职业排名
The Best and Worst Jobs(2019)
The Best 1. Mathematician 2. Actuary 3. Statistician 4. Biologist 5. Software Engineer 6. Computer Systems Analyst 7. Historian 8. Sociologist 9. Industrial Designer 10. Accountant 11. Economist 12. Philosopher 13. Physicist 14. Parole Officer 15. Meteorologist 16. Medical Laboratory Technician

人大保险学课件--保险学CH4保险的数理基础-63页文档资料

第一节随机事件与概率
§4.1.1 随机现象、随机试验和随机事件
随机现象：两个特点随机试验：三个特征样本空间：所有可能结果组成的集合随机事件：样本空间的子集基本随机事件：最简单的随机事件
12.01.2020
3
主讲：戴稳胜
保险学
事件的关系与运算：
文氏图示法(Venn Diagram)
保险学
第四章：保险的数理基础
12.01.2020
1
戴稳胜
保保险险学学
保险学
保险的数理基础
随机事件与概率概率分布与数字特征大数定律及其在保险中的应用---危险集
合
保险费率的厘定原则与影响因素人寿保险费率的厘定原则与影响因素财产保险费率的厘定
12.01.2020
2
主讲：戴稳胜
保险学
13
主讲：戴稳胜
保险学 A
A
12.01.2020
分配律
B
图示
C
A(BC)
(AB)A (C)
B
C
14
主讲：戴稳胜
保险学
例用图示法简化 (AB)(AB).AB
A (AB) B
红色区域

交
A
(AB)
A

12.01.2020
黄色

B 区域 (AB)A (B)A
15
主讲：戴稳胜
A A A
A ( AB ) A A ( A B) A
重余律 AA
幂等律 A A AA A A
差化积 A B A B A (A)B
12.01.2020
12
主讲：戴稳胜
保险学交换律 A B B AA BBA 结合律 ( A B ) C A ( B C ) (A)C BA (B)C

《数理基础》PPT课件

类别
对每一危险单位
承保金额（万元）
业务量
纯费率（千分之
一）
保险金额（亿元）
纯保费（万元）
均方差（万元）
稳定性系数
一二三合计一二三四合计
100 80 50
1000 500 50 30
1400 2000 4000 7400
100 300 2000 5000 7400
2 14 280 167 0.60 2 16 320 160 0.50 2 20 400 141 0.35 2 50 1000 270 0.27 2 10 200 446 2.23 2 15 300 386.5 1.29 2 10 200 100 0.50 2 15 300 94.8 0.32 2 50 1000 606 0.61
责任准备金
未到期责任准备金赔款准备金总准备金
一. 未到期责任准备金
未到期责任准备金，又称保费准备金，是保险人在会计年度结算时将保险责任期尚未届满、应属于下一年度的局部保费提存出来形成的准备金。
未到期责任准备金在会计年度结算时一次计算提取。年平均估算法
提留方法季平均估算法月平均估算法日平均估算法
〔一〕年平均估算法〔也称50％估算法〕
假定每年中承保的所有保单是在365天中逐日均匀开立的，即每天开立的保单数量及保险金额大体相等，每天收取的保险费数额也差不多，这样一年的保单在当年还有50％的有效局部未到期，那么应提
留有效保单保费的50％。〔我国目前按４０％计算〕
例如，一家保险公司当年开出的保单10000份，减除应付分保的保险费，自留保险费总额为180000 元，那么应提取的未到期责任准备金为：
• 对于乙公司，如果除去第一类业务，K＝ 0.51

第12章保险的数理基础

进入20世纪以来，情况发生根本的变化。首先，出现了前所未有的巨大风险；其次，在日益完善的保险市场上，保险人之间的竞争愈演愈烈；再者，还存在着保险费率的剧烈下降，奉行客户至上主义，甚至政府对某些险种的费率实行管制等多种因素。保险人不再可能收取显著高于适当水平的保费并在业务中保持。
随着统计理论及其不断成熟，保险人在确定保险费率、应付意外损失的准备金、自留限额、未到期责任准备金和未决赔款准备金等方面，都力求采用更精确的方式取代以前的经验判断。
所谓大数法则，是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称。
补充内容
风险事故是否发生具有不确定性，风险事故引发的损失即损失的程度也具有不确定性，正是由于这种不确定性，导致了危险的产生，从而产生了对保险的需求。可以讲，没有风险就没有保险。
现代保险学是建立在概率论和大数定律基础上的，概率论和大数定律为保险经营的稳定性、费率厘定的科学以及保险风险的集合与分散的可行性提供了科学依据。
➢ 随机试验所有可能结果的集合称为样本空间。样本空间的子集称为随机试验的随机事件。在一个随机试验中，它的每一个可能出现的结果都是一个随机事件，它们是试验中最简单的随机事件，称为基本随件事件。
二、概率与频率
➢ 概率：衡量随机事件发生可能性大小的尺度，概率大表示随机事件出现的可能性就大，反之，概率小表示随机事件出现的可能性就小。
一、保险精算的产生与发展
精算就是运用数学、统计学、金融学及人口学等学科的知识和原理，去解决工作中的实际问题，进而为决策提供科学依据。
保险精算是以数学、统计学、金融学、保险学及人口学等学科的知识和原理，去解决商业保险和社会保障业务中需要精确计算的项目，如研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平均损失及其分布规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算。

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Ai Aj , i j, i, j 1,2,
7. 事件的对立
AB , A B
—— A 与B 互相对立每次试验 A、 B中
B A
A

有且只有一个发生
称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为 B A 注意：“A 与B 互相对立”与 “A 与B 互斥”是不同的概念
保险学
第四章：保险的数理基础
保险的数理基础
随机事件与概率概率分布与数字特征大数定律及其在保险中的应用---危险集合保险费率的厘定原则与影响因素人寿保险费率的厘定原则与影响因素财产保险费率的厘定
第一节随机事件与概率
§4.1.1 随机现象、随机试验和随机事件
随机现象：两个特点随机试验：三个特征样本空间：所有可能结果组成的集合随机事件：样本空间的子集基本随机事件：最简单的随机事件
结合律反演律
A B A B
AB A B
Ai Ai
i 1 i 1
n
n
Ai Ai
i 1 i 1
n
n
运算顺序：逆交并差，括号优先
分配律
B A C
图示
A ( BC ) ( A B)( A C )
B
A
C
例用图示法简化 ( A B)( A B ) . AB A ( A B) B
A A A
A ( AB ) A A ( A B) A 重余律 A A
幂等律差化积
A A A A A A A B AB A ( AB)
交换律 A B B A
AB BA
( A B) C A ( B C ) ( AB)C A( BC ) 分配律 ( A B) C ( A C ) ( B C ) A ( BC ) ( A B)( A C )
i 1
n
Ai
i 1

4. 事件的交(积)
A B 或 A B 发生
事件 A与事件B 同时发生
A B
A1 , A2 ,, An 的积事件 ——
Ai
i 1
n
A1 , A2 ,, An , 的积事件 ——
Ai
i 1

5. 事件的差
—— A 与B 的差事件
A B
A B

A B
A B 发生
事件 A 发生，但事件 B 不发生
6. 事件的互斥(互不相容)
AB —— A 与B 互斥
A、 B不可能同

A
B
时发生
A1 , A2 ,, An 两两互斥
Ai Aj , i j, i, j 1,2,, n A1 , A2 ,, An , 两两互斥
8. 完备事件组则称 A1 , A2 ,, An 为完备事件组或称 A1 , A2 ,, An 为的一个划分
A1 A2
A3
若 A1 , A2 ,, An两两互斥，且 Ai
i 1
n

An
An 1
运算律
吸收律
事件运算
对应
集合运算
A A A
B 1)
P(A
B 2)
P(A 2 )
1
P(B 1 )
P(B 2 )
边际 (简单) 概率 Marginal (Simple) Probability
联合事件 Joint Probability
列联表联合事件的例子
联合事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色
颜色
类型 A牌非A牌总计
P(红牌) 红黑
例利用事件关系和运算表达多个事件的关系
A ,B ,C 都不发生——
ABC A B C
A ,B ,C 不都发生——
ABC A B C
例：在图书馆中随意抽取一
本书，事件 A 表示数学书，
B 表示中文书， C 表示平装书.
ABC C B
—— 抽取的是精装中文版数学书
—— 精装书都是中文书
总计 4/52 48/52 52/52
P(A牌)
2/52 24/52 26/52
2/52 24/52 26/52
P(红A)
独立事件
两事件的发生概率不会互相影响，则称两事件互相独立(independent events)。
事件 A (或B)的发生概率，不会因为事件 B (或A)是否发生而有不同，则称事件 A 与 B 互相独立。注意与互斥事件区分：独立事件不在一个样本空间里
—— 非数学书都是中文版的，且
AB
中文版的书都是非数学书
第二节概率基础
1. 事件发生的可能性 1 的数字度量简单事件联合事件 .5 复合事件 2. 取值在 0 和 1 之间 3. 所有事件之和为 1
0
必然
不可能
简单事件的概率 Probability of Simple Event

A
B
2. 事件的相等
A B A B 且 B A
3. 事件的并(和) A B 或A B —— A 与B 的和事件
A B 发生
A

A B
B
事件 A与事件B 至少有一个发生
A1 , A2 ,, An 的和事件 —— A1 , A2 ,, An , 的和事件 ——
Ai
X P(事件) =T
X = 使某结果发生的事件数量 T = 可能事件的总数
检查了100个零件，两个有缺陷!
用列联表确定联合事件 Using Contingency Table
事件
事件
B1 P(A
1 2
B2 P(A
1 2
总计 P(A 1 )
A1
A2 总计
B 1)
B 2)
P(A
红色区域

交
A
(A B)
A
B
黄色区域

( A B)( A B ) A

例化简事件
( AB C ) AC
解原式 AB C AC ABC AC
( A B)C AC
AC BC AC
A(C C ) BC
A BC A BC
事件的关系与运算：文氏图示法(Venn Diagram)
以长方形区域代表样本空间 S，在其内部以封闭曲线围起来的区域代表事件，描述事件间的各种关系的方法，称为文氏图示法 (Venn Diagram)。
1. 事件的包含
A B —— A 包含于B
事件 A 发生必导致事件 B 发生