中考一轮复习 数学专题02 整式与因式分解(学生版)

专题02 整式与因式分解

一、单选题

1．（2022·湖南郴州）下列运算正确的是（ ）

A．325aaa B．632aaa

C．222abab D．255

2．（2022·山东临沂）计算1aaa的结果是（ ）

A．1 B．2a C．22aa D．21aa

3．（2022·内蒙古包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则334abc的值为（ ）

A．8 B．5 C．1 D．16

4．（2022·广西河池）多项式244xx﹣因式分解的结果是( )

A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 本号资料皆来源于微信：数#学

5．（2022·广西柳州）把多项式a2+2a分解因式得（ ）

A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）

6．（2021·广西百色）下列各式计算正确的是（ ）

A．33＝9 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．22＋32＝52 D．（2a2b）3＝8a8b3

7．（2021·甘肃兰州）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a和b，则2ab（ ）

A．12 B．13 C．24 D．25

8．（2022·青海）下列运算正确的是（ ）

A．235347xxx B．222xyxy C．2232394xxx D．224212xyxyxyy

9．（2020·四川广安）下列运算中，正确的是（ ）

A．347xxx B．248236xxx

C．2242(3)9xyxy D．5630

10．（2020·黑龙江大庆）若2|2|(3)0xy，则xy的值为（ ）

A．－5 B．5 C．1 D．－1

11．（2022·广东广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）

A．252 B．253 C．336 D．337

12．（2022·内蒙古呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；①等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若ADAE，则3BADEDC；①两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；①一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

13．（2022·广西玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )

A．4 B．23 C．2 D．0 14．（2021·内蒙古）若21x，则代数式222xx的值为（ ）

A．7 B．4 C．3 D．322

15．（2021·江苏苏州）已知两个不等于0的实数a、b满足0ab，则baab等于（ ）

A．2 B．1 C．1 D．2

16．（2021·山东临沂）实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（ ）

A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年

17．（2020·四川眉山）已知221224abab，则132ab的值为（ ）

A．4 B．2 C．2 D．4

18．（2020·内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（ ）

A．1721722882882

B．325abab

C．22422()xyxyyxyxyxyxyyx

D．223152845caccababa

19．（2020·青海）下面是某同学在一次测试中的计算：

①22352mnmnmn；①326224ababab；①235aa；①32()aaa，其中运算正确的个数为（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 20．（2020·广西柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）

A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2

21．（2022·内蒙古通辽）下列命题：①3235mnmn；①数据1，3，3，5的方差为2；①因式分解3422xxxxx；①平分弦的直径垂直于弦；①若使代数式1x在实数范围内有意义，则1x．其中假命题的个数是（ ）

A．1 B．3 C．2 D．4

22．（2021·广西贺州）多项式32242xxx因式分解为（ ）

A．221xx B．221xx C．221xx D．221xx

23．（2021·四川眉山）化简221111aaa的结果是（ ）

A．1a B．1aa C．1aa D．21aa

24．（2020·浙江金华）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )

A．22ab B．22ab C．22ab D．22ab

25．（2020·湖南益阳）下列因式分解正确的是（ ）

A．()()()()aabbababab

B．2229(3)abab

C．22244(2)aabbab

D．2()aabaaab

26．（2020·内蒙古通辽）从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解211axaaxx；

（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；

（4）弧长是20cm，面积是2240cm的扇形的圆心角是120．

A．14 B．12 C．34 D．1

二、填空题

27．（2022·江苏常州）计算：42mm_______．

28．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要__________元．（用含m的代数式表示）

29．（2022·天津）计算(191)(191)的结果等于___________．

30．（2022·四川广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．

31．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．

32．（2022·黑龙江大庆）已知代数式22(21)4atabb是一个完全平方式，则实数t的值为____________．

33．（2022·广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32ab，求代数式621ab的值．”可以这样解：6212312213abab．根据阅读材料，解决问题：若2x是关于x的一元一次方程3axb的解，则代数式2244421aabbab的值是________．

34．（2021·贵州黔西）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝________．

35．（2021·贵州铜仁）如图所示：是一个运算程序示意图，若第一次输入1，则输出的结果是______________；

36．（2021·河北）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为___________； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片___________块．

37．（2020·宁夏）2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．

38．（2022·辽宁锦州）分解因式：2232xyxyy____________．

39．（2022·贵州黔东南）分解因式：2202240442022xx_______．

40．（2020·浙江）化简：2121xxx＝_____．

41．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，①，①，①的矩形不重叠地围成矩形PQMN，已知①和①能够重合，①和①能够重合，这四个矩形的面积都是5.,AEaDEb，且ab．

（1）若a，b是整数，则PQ的长是___________；

（2）若代数式222aabb的值为零，则ABCDPQMNSS四边形矩形的值是___________．

42．（2022·四川自贡）化简：22a3a42a3a2a4a4 ＝____________．

43．（2021·四川内江）若实数x满足210xx，则3222021xx__．

44．（2021·广东）若1136xx且01x，则221xx_____． 45．（2021·湖北十堰）已知2,33xyxy，则322321218xyxyxy_________．

46．（2020·湖南）阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：

x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．

理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，

因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．

解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为_____．

三、解答题

47．（2021·吉林长春）先化简，再求值：(2)(2)(1)aaaa，其中54a．

48．（2021·湖南永州）先化简，再求值：212(2)xxx，其中1x．

49．（2021·河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．

（1）用含m，n的代数式表示Q；

（2）若共购进4510本甲种书及3310本乙种书，用科学记数法表示Q的值．