高中数学核心素养之数学建模培养策略

教师教育2019．2077高中数学核心素养的内涵及培养策略马海琳摘要:2019年以来，新的高考方案在各省逐步推出。新课程标准的学科核心素养，对学生能力的培养提出了明确的方向和培养目标。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析共六个方面。教师在教学工作中要注重对学生数学核心素养的培养，让学生从数学学习中感受数学学习的乐趣，提高自己的数学综合能力。本文通过论述高中数学核心素养的内涵和策略，来探讨高中数学教学的方向。关键词:核心素养;运算能力;分析能力;拓展能力中图分类号:G633．6文献标识码:A文章编号:1992－7711(2019)20－077－1高中数学核心素养是学习高中数学的整体灵魂。优秀的高中数学核心素养是高中数学学习的必备技能。高中数学常见的题型与出题点只有特定几部分，高效解出题的方法也就能相应总结出来。然后，经过强大的分析能力、计算能力、思维拓展能力的训练，就能形成相应的数学核心素养。有了这部分核心素养，数学学习将会成为一件并不痛苦的事情。下文将围绕培养高中数学素养进行展开探究。一、运算能力数学运算是学习数学的基本功，也是学生学习数学最基本的能力。这里所说的数学运算，并不只是简单的加减乘除计算，运算能力的培养也不是靠题海战术就可以提高的，这是一个长期运算、积累、总结的过程。核心素养中逻辑推理、数学运算、数学分析这三个方面，都对学生的运算能力提出了高的要求。教师在教学工作中，不仅仅要教会学生怎么做，更要教会学生真正做出来。培养数学思维能力的同时，还要培养学生的动手运算能力。例如，做导数部分的题目时，正确的求导是解决整道题目的基础。做好求导的第一步，才能保证后续题目的正确解答，这就是运算能力对题目的影响。复合函数求导法则是导数运算的重点必考知识点，学生在日常练习中要警惕运算的易错点。比如对y=sin2x－cos2x求导，在计算时要注意求导顺序，先对sin2x和cos2x分别求导，再对两个2x分别求导。比如在解析几何中，用代数运算来解决几何问题，大量的运算是必不可少的。不少同学知道了思路，但是运算不过关，就无法得到最终的结果或结论。最典型的是数列求和中的错位相减法，同学们都知道方法和步骤，但一些同学对指数运算和数列求和的运算没有过关，这个问题始终都是不容易得分的题目。数学的运算能力，也是学生学习其他理科学科的基本能力，就显得更加重要。二、分析能力分析能力通俗来讲就是阅读题目并从题目中提取有效信息，寻求解题思路和方法的能力，这是学生学习数学最需要也是最重要的一种能力。核心素养中的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析这个五个方面，都是在强调培养学生的分析能力。学生在学习数学过程中培养出的分析能力，更容易移植到其他学科，更容易在日常生活中得到应用。例如已知数列{Cn}:112，214，318，．．．，求数列{Cn}的前n项和。不少学生习惯性地认为要求和一定要先求通项，于是就努力地求数列的通项，求出了通项之后发现常用的求和法都行不通，最终陷入困局。事实上如果能够分析出这个数列由整数和分数两部分构成，直接用分组求和法可以迅速解决问题，不需要求数列的通项。再比如近几年高考试题中，统计概率题目的阅读量和运算量都很大，2019年全国I卷的统计概率更是作为压轴题出现，这对学生的逻辑推理能力和数据分析能力都提出了更高的要求。学生要在大量的文字和数据中找到问题的关键，求出分布列，进而解决第一问;第二问需要通过运算和数据分析，为决策者提供数据支持。这也是学习数学的最终目的:应用到生活中，服务人类。三、拓展能力拓展能力指的是学生在处理一道题之后，能够对这道题的知识点进行拓展，思考出更多的解题方法甚至更多的出题套路，达到举一反三的目的能力。拓展能力对学生的影响主要在于学生可以通过一道题的表象研究出更多的解题方法。对于时间紧，任务重的高中生来说，这种拓展能力是可以帮他们节约时间的好帮手。培养学生的拓展能力，必须要积极引导，激发学生的思考欲望。只有让学生多进行总结和思考，才能从根本上培养学生的拓展能力。例如学习参数方程时，通常要将参数方程转化成普通方程，这是解决问题的第一步。2019年高考全国I卷的理科数学的第22题，参数方程化为普通方程，不少同学花了很多时间。如果学生能够拓展联系三角函数中万能公式的结构，很快就可以得到一个椭圆的普通方程，剩下的问题就迎刃而解了。这种拓展能力是数学综合能力的体现，对老师的教学和学生的学习都提出了更高的要求，这也是核心素养中逻辑推理能力、数学建模能力的一种体现。在教学设计中，要抓住数学内容的本质、遵循学生的认知规律，创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生独立思考、鼓励学生与他人交流，在掌握知识技能的同时理解数学的本质、形成和发展数学核心素养。高中数学学习中，培养高中数学的思维能力十分重要。上述内容都是对数学思维的简单总结，分析能力、计算能力、拓展能力只是学习数学的最基本能力。掌握这些之后还远远不够，还有更多的思维能力需要教师探索并帮助学生培养。对于高中数学这一重点学科来讲，培养学生的数学核心素养，可以提高学生的数学能力和数学成绩。［参考文献］［1］史宁中，林玉慈，陶剑，等．关于高中数学教育中的数学核心素养———史宁中教授访谈之七［J］．课程．教材．教法，2017(04):10－16．［2］关晶．高中数学核心素养的内涵及教育价值［J］．亚太教育，2016(26):1－2．(作者单位:广东省深圳市福田中学，

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高中数学核心素养之数学抽象能力的培养

作者：樊火军

来源：《数学大世界·中旬刊》2019年第12期

【摘 要】 数学抽象能力是基于一定的数学教学内容，对同类型的事物属性进行归纳整理，最终让学生获得抽象思维的过程。高中阶段学生抽象思维的培养对他们来说是非常重要的，学生不仅仅是学习数学的课本知识，还要学会去思考，去想为什么，只有培养出学生数学学习的思考能力，才能让学生更好地学好数学。教师在教学中也要基于核心素养对学生进行一系列的德育教育，将其贯穿到学生学习与成长的环境中，促进学生的全面发展。

【关键词】？高中数学；核心素养；抽象能力

基于核心素养下的数学抽象能力的培养对于高中生而言具有非常重要的意义，抽象能力就是让学生将同类型事物进行归纳整理，最后培养学生抽象思维能力的过程。学生在学校教学过程中扮演着重要的角色，教师在教学中也要注重培养学生各方面的能力，让学生将知识学“活”，而不是“死”学，这样的教学方法不仅是新课标中所规定的，而且还是学生培养数学学习能力的关键所在。高中阶段的学生能够自己独立深入地观察事物，教师要做的就是引导学生去思考观察到的现象背后的结论。这一教学方法面向所有的高中生，并不仅仅针对一部分学生，所以教师在教学中要平等对待每位学生，促进他们的成长与发展。

一、教学片段

高中数学教学中对于学生抽象能力的培养主要是通过课堂进行，通过教师在课堂中传授知识与提出问题，让学生进行独立思考并且较好地解决问题，那么可以从几个简单的教学片段中总结出一些经验。

1.创设情境

教师在教学中要为学生创设良好的教学情境，让学生能够在适合数学学习的环境中学习，并且不断激发学生的想象力与思考能力，最终促进学生抽象能力的培养。高中教学中，教师要利用现有的一系列教学工具，为学生提供更多数学学习可借鉴的方法，让学生更好地学习数学。

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高中数学核心素养的培养策略

作者：曾春战

来源：《师道·教研》2018年第04期

数学核心素养基于学生的基础知识技能，能多方面融合学生的技能、态度等。小到学生的数学学习能力，大到学生未来发展格局，都受到核心素养的影响，教师必须有意识、有目的性地在数学教学中多渠道整合核心素养，从数学抽象、逻辑推理、数学建模多方面渗透教学。教学中要时刻明确学生的主体作用，充分发挥学生的主观能动性，感受数学知识中的逻辑美和缜密性，同时在实践中不断探索发现新的教学理念并在教学工作中加以运用完善。

一、探究一般规律，深化数学抽象

任何现象的发展趋势都存在可循的一般规律，数学现象也不例外，而随着数学教学难度系数的增加，数学中的一般规律越来越具有抽象性，要求学生的思维也从简单到复杂的渐进发展，高中阶段数学学习中学生不仅要学会自主学习，而且要能够探究数学知识中的一般规律，解读数学的抽象语言，深化数学思维能力。

例如，在教学必修二第三章“直线的倾斜角与斜率”时，学生们在初中时就已经掌握直线方程y=kx+b中，常数k就是直线方程的斜率，而这一节是探索倾斜角与斜率的关系，通过列举斜截式的直线方程，学生们从中归纳出了倾斜角与斜率之间的一般规律，如y=x+1中k=1，倾斜角α为45°，tanα=1；y=﹣■x+2中k=﹣■，倾斜角α为120°，tanα=﹣■等。结合直线倾斜角α的取值范围是0°≤α

学生经过自主探究得到的一般规律，相对被动接收更容易吸收，掌握此方法便可以“以不变应万变”，就算题目千变万化，也要透过现象看到本质，即使面对难题也游刃有余。

二、引导类比归纳，发展逻辑推理

类比推理和归纳推理是高中阶段所学的数学基本推理方法，无论是从特殊到一般，还是从特殊到特殊，都需要学生缜密的思维推理，教师应当引导学生从基础到提升，在数学学习中逐步积累经验，掌握逻辑推理方法，透过数学问题看到其核心和本质内容，这是学生在数学交流中必备的基本思维品质。

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高中数学核心素养之数学运算能力的培养

作者：王锋

来源：《新课程·下旬》2017年第12期

摘 要：受客观因素的影响，我国高中生的数学运算能力不尽如人意。因此，核心素养作为提高高中生数学运算能力的核心内动力，已成为我国高中学校培养数学运算能力的有效途径。

关键词：高中数学；核心素养；数学运算能力

高中数学中核心素养主要体现在以下六个方面：数学运算、数学抽象、直观想象；逻辑推理、数据分析、数学建模。其中能够在课堂上进行讲解、培养、梳理的有三个方面，首先是对数学运算中常见的错误进行整理，其次是通过强化数学运算能力带动其他素养的提升，最后是形成数学思维，提高数学水平。

一、数学运算中常见的错误

1.审题错误

高中生由于受到考试时间的限制，经常在看不懂题目、不完全理解题目的情况下进行题目解答，从而造成解题错误，这就是所说的审题错误。另外，审题错误也会由看错字造成。但缺乏系统的审题方法和步骤是造成审题错误的主要原因，学生在看到题目的过程要形成是什么、为什么、怎么办的思维，在题目读取后，要能对这三个问题进行解答[1]。审题作为解答问题的基础步骤，决定了学生的解题思维和解题方向，所以要想数学运算正确，必须明确解题目标。这也体现出在数学运算中蕴含着目标意识。

2.计算错误

由于高中生缺乏对数学运算的系统科学认识，所以常常将计算错误问题归结到其他客观因素上，认为注意力不集中、马虎、粗心大意才是造成计算错误的原因。但所谓的失之毫厘，差之千里的道理，应从学生的自身找寻错误发生的原因。高中生只看重解题过程和解题方法是否正确，对计算的具体操作过程和过程的合理性、科学性、简捷性并没有给予足够的重视[2]。这样下去，会造成一算就错的局面。归结原因可以看出，造成计算错误最主要的原因是学生的基础能力较弱，缺少规范解题的意识，这体现出在数学运算中蕴含着规范意识。