人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的判定教案
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1 / 10 学习课题：《13.3.1等腰三角形的判定》
学习目标：1.探究并证明等腰三角形的判定方法；
2.运用等腰三角形的判定进行证明和计算；
3.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力．
重难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用.
学习策略指导：我们在前面学到过平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等，它们的条件和结论是相反的，今天我们也反过来想等腰三角形的性质，看能否得到等腰三角形的判定. 【补充思考】
一、【回顾】
1.等腰三角形的两边长分别为4，8，则周长为
2.等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3.等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4.等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数 是
5.如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
二、【导入】
1.如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）?
【补充思考】
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2.用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边__________.
三、【探究】
探究一 等腰三角形的判定
你能验证2中的猜想吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC.
归纳：等腰三角形的判定： .
（简写成：“ ”）
探究二 等腰三角形判定的应用
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 3 / 10
例3 尺规作图：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.(保留作图痕迹，不写作法)
四、【练习】 a
h 4 / 10 1.下列条件中不能确定是等腰三角形的是（ ）
A.三条边都相等的三角形
B.一条中线把面积分成相等的两部分的三角形
C.有一个锐角是45°的直角三角形
D.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形
2. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=80°
C．AB=AC=2，BC=4 D．AB=3，BC=7，周长为13 5 / 10 3. 用若干根火柴（不折断）紧接着摆成一个等腰三角形，底边用了10根，则一腰至少要用 ___ 根火柴．
4. 如图，在△ABC中∠A=36°，∠DBC=36°，
∠C=72º，则∠1= ，
图中有 个等腰三角形．
5. 沿长方形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.
6．求证：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【补充思考】
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7 / 10 五、【感悟】
1.等腰三角形的性质与判定的区别与联系
2.数学思想方法
3.学习体会
【补充思考】
8 / 10 六、【检测】
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E是BC上的两点，且
∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个.
A.3 B.4
C.5 D.6
2.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB.
3.已知：如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，BD=CE·DE交BC于点F，且DF=EF，求证：△ABC是等腰三角形.
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作业：A层：1．如图，关于△ABC，给出下列四组条件：
①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；
③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；
④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．7
3.如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝44°，BD平分底角∠ABC交AC于点D，E是BC延长线上一点，且CD＝CE，则∠E的度数为
4.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，10 / 10 且分别交CD、AC于点F、E．求证：CE=CF．
B层5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD与BE交于点O，且满足BD=CE，∠1=∠2．试说明△ABC是等腰三角形的理由．
