2021年小学希望杯数学邀请赛真题

第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四一．填空题（每小题5分，共60分）1．将6个连续的自然数从小到大地排列，如果后3个数的和是前3个数的2倍，那么这6个数中最大的数是，这6个数的和是2．规定：n个a相乘，记为：观察下面的计算：81=8；82=64；83=512；84=4096；85=32768；86=262144；87=2097152；88=16777216，…而82012除以10，得到的余数是3．如果5个连续奇数的乘积为135135，那么这6个数的和是4．今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是岁5．A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有个键．6．如图表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是7．已知m＞1，m个连续的自然数的和是33，则m所有可能取的值是8．有两个数：515，53，将第一个数减去11，第二个数加了11，这算一次操作，那么操作次后，第一个数和第二个数相等．9．将11个球分别放在三个盒子里，使盒子里球的个数彼此不同，那么，放球最多的盒子里最多可放个球，至少要放个球．10．如图所求，AB=24（厘米），长方形BDEF中EF=15（厘米），阴影△BCE的面积是60平方厘米，则△DCE的面积是平方厘米．11．一条公交线路的两端分别是A站，B站，公交公司规定：（1）每辆公交车都在50分钟内驶完一个单程（包括在中间站依靠的时间），当达到一端时停驶10分钟．（2）A站和B站每6分钟各发一辆车．那么，这条公交线路上需要的公交车至少有辆．12．元旦前，小芳给她的五位同学做贺卡，将贺卡装入信封时她装错了，五位同学都没收到小芳给自己做的贺卡，收到的是小芳给别人的贺卡，则一共有种可能出现的情形．二．解答题（每题15分，共60分，每题都要写出推算过程）13．某天，M市大雾天气，只能看清楚100米之内的物体．甲、乙两人在一条平直的马路边的A点反向同时出发，甲、乙两人的速度分别是4米/秒，6米/秒，1分钟后，甲走到B点，乙走到C点，然后甲、乙同时掉头往回走，此后，多长时间后甲、乙就能彼此看见？此时，甲、乙分别离A多少米？14．某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？15．甲、乙两个商场推出迎新年优惠活动，甲商场规定：“每满200元减101元．”乙商场规定：“每满101减50元．”小明的爸看中了一双标价699元的运动鞋和一件标价910的羊毛衫，这两类商品在两个商场都有销售，问：怎么买更便宜呢？共需多少钱？请说明理由．16．某次射箭比赛中，所用的箭靶上画有4个同圆心的圆环．如图，每个圆环内的数字是射中此圆环时可得到的分数，运动员黄亮射中10支箭，每个圆环都有箭射中，共得110分，问：每个圆环各被射中几支？。

2021年六年级希望杯1试题第八届“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题6分，共120分1.计算：2.5）+0.= ______________.2.将分子相同的三个最简分数化成带分数后，分别是：a,b,c,其中a,b,c是不超过10的自然数，则（2a+b）÷c = ________.3.若用“*”表示一种运算，且满足如下关系：（1）1*1=1；（2）（n+1）*1=3×（n*1）。

则5*1-2*1=________.4.一个分数，分子减1后等于，分子减2后等于，则这个分数是_________.5.将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的方格内（不能重复），可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是____________.□□□□-□□□□6.一个箱子里有若干个小球。

王老师第一次从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去1个球，??，如此下去，一共操作了2021次，最后箱子里还有两个球。

则未取出球之前，箱子里有小球__________个。

7.过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。

开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加15位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。

假设每位同学的工作效率相同，且一位同学单独完成需要60天。

那么艺术小组的同学有___________位。

8.某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。

如果当时有两个收银台工作，那么付款开始________小时就没有人排队了。

9.下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是_____________(填序号)10.如图1所示的四个正方形的边长都是1，图中的阴影部分的面积依次用S，S,S,S表示，则S，S,S,S从小到大排列依次是________.11.如图2，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长的。

2021年小学数学希望杯31 100题2021年小学数学希望杯31-100题31．若质数m，n满足m<n<5m且m+3n是质数，求符合条件的数组（m，n）32.一项工程，甲、乙合作必须12天顺利完成,若甲先搞3天后，再由乙接着搞8天，可以顺利完成这项工程的如果这项工程由甲单独搞须要多少天？51233.有5个连续自然数之和恰好等于两个连续自然数之和，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请举出一个实例。

34.甲、乙、丙三人步行的速度分别就是每分钟100米、90米、75米，甲在公路上的a处为，乙、丙在同一条公路的b处为，三人同时启程，甲与乙、丙并肩而行，甲和乙碰面后，经过3分钟又和丙碰面，谋a、b之间的路程。

35.自然数a和b的最小公倍数为165，最大公约数为5，求a+b的最大值36.将小数0123456789改成循环小数，如果小数点后第25位上的数字就是5，那么则表示循环节的两个点应当分别加到哪两个数字上？37.求120212021?22021?32021?42021?52021除以5的余数。

（其中a表小2021个a相乘）38.存有一杯盐水，如果提50克盐，浓度变成原来的2倍，谋原来杯中的盐水含盐多少克？39.有一个分数m，若分子不变，分母加上6，约分后是11；若分母维持不变，分子加之4，约分后厚边64m。

40.要砌一段墙，第一天砌了总长的11多2米，第二天砖了剩的少1米，第三天砖了剩的323多1米，还剩3米没砌，这段围墙短多少米？441.甲、乙两人具有邮票张数的比是5：3，如果甲给乙10张邮票，则甲、乙两人邮票张数的比变为7：5。

问：两人共计邮票多少张？42．某次摄影比赛，原定取一等奖5名，二等奖8名，后来决定将一等奖中得分最低的1名调为二等奖，这样，一，二等奖的平均分都提高了1分，那么，原来一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？43.例如图1，两颗卫星a，b都在拖地球中心0沿逆时针方向搞圆周运动，速度大小维持不变。

第十五届小学但愿杯全国数学邀请赛四年级第2试真题1. 计算：1100÷25×4÷11=_________2. 有15个数，它们平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入数是_________3. 若abc和def是两个三位数，且a=b+1，b=c+2，abc×3+4=def=,则def=4. 已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则a×b值最大是_________5. 如图所示，两个完全相似等腰三角形中各有一种正方形，图乙中正方形面积为36平方厘米，则图甲中正方形面积为_________平方厘米6. 边长为20正方形面积正好等于边长为a和边长为b两个正方形面积和，若a和b都是自然数，则a+b=_________7. 今年是，年份数字和是10，则本世纪内，数字和是10所有年份和是_________8. 在纸上画2个圆，最多可以得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点。

那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到________个交点9. 小红带了面额50元，20元，10元人民币各5张，6张，7张，她买了230元商品，那么有________种付款方式。

10. 甲、乙、丙三个数和是，甲比乙2倍少3，乙比丙3倍多20，则甲是________11. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球个数比三分球个数4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球12. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球个数比三分球个数4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中________球二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.1313.甲、乙两人同步从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米地方相遇，求A，B两地之间距离14.教师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子个数比苹果个数3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生人数15. 两个相似正方形重叠在一起，将上层正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到图中图形，已知阴影某些面积是57平方厘米，求正方形边长。

2021年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级（特）第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：（＋2021×—×（＋2021）＝。

2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，若3*m＝17，则m＝。

3、观察下面一组有规律的算式：1＋2，3＋5，5＋8，7＋11，……按照此规律，第2021个算式的结果是。

4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1＝。

5、晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积是19，那么他俩的年龄之和除以年龄之差的商是。

6、超市某商品八折促销，为加大促销力度现改为六折促销，因此价格比八折促销时又降低了11元，则这件商品的原价是元。

7、在表1中，8位于第3行第2列，2021位于第a第b列，则a—b＝。

8、将2021，2021，2021，2021，2021这五个数分别填在图2中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，则共有种不同的填法。

9、不为0的自然数a满足以下两个条件：（1）＝m×m；（2）＝n×n×n，其中m，n为自然数，则a的最小值是。

10、如图3是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转3圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是。

图311、若六位数2017ab能被11整除，则两位数ab＝。

12、甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数。

甲说：“我有13颗，比乙少1颗，比丙多1颗。

”乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有13颗。

”丙说：“我比甲少，甲有14颗，乙比甲多2颗。

”如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高，若两位数ab，bc，满足ab＋bc＝79，求这个长方体的体积的最大值？14、某校五年级学生总人数在150和180之间，期末考试五年级数学平均成绩是86分，男生平均成绩是85分，女生平均成绩是分，则五年级有多少男生？15、如下图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了分钟，若小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟满800米，求小红家到学校的距离？2021年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级（特）第2试答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1、答案：解析：【考察目标】小数的简便计算。

2021希望杯五年级1-2试参考答案1第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1.202103165?，余数是 .【考点】数论，整除特征【答案】1【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1，故原数除以5也余1.2. 用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是 2.【考点】数论，质数判别，最值【答案】157【分析】首先考虑百位为1；多位数质数的个位不可能为5，故若1在百位，则5只能在十位，进而7在个位.检验157是否为质数：157不是2、3、5、7、11的倍数，故157是质数.3. 10个2021相乘，积的末位数是 3.【考点】数论，余数性质【答案】6【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性，101025520214(4)66(mod10)oooo， 4.有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、??每个数n都写了n次.当写到20的时候，数字1出现了. 【考点】计算，数列，页码问题变型【答案】157 【分析】出现过1的数有：1（1个）、10（10个）、11（21122′=个）、12（12个）、13（13个）、??、 19（19个），共有1101121213 一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是 .【考点】数论，位值原理【答案】18.3【分析】和是201.3，说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时，此数扩大到了原来的10倍；再加上自身，得到的和应为原来的11倍，故此数原来是201.31118.3?=.6. 已知三位数abc与cba的差198abccba-=，则abc最大是 .【考点】数论，位值原理，最值【答案】997【分析】用位值原理将条件式按数位拆开：(10010)(10010)9999198abccbaac++-++=-=，故 2ac-=.要abc最大，则要a最大，令9a=，则7c=.b没有限制，故令9b=.abc最大是997. 7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有种.（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法.如119+与191+算作同一种表示方法.）【考点】计数，整数分拆，奇偶性【答案】7【分析】20是偶数，故只能分拆成偶数个奇数的和，但6个不同的奇数相加至少是135791136+++++=，故知20最多只能分拆成4个不同的奇数相加.字典排列法：20219317515713911=+=+=+=+=+135111379=+++=+++.共7种. 8.A、B两家面包店销售同样的面包，售价相同.某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的倍. 【考点】应用题，经济问题【答案】1.5 【分析】售价×数量＝营业额 B：111′=；A：0.8?1.2′=.故知答案是1.20.81.5?=倍. 9.甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是升.【考点】应用题，列方程解应用题【答案】0.5（或可写作 1 2 ）【分析】设每个桶内加入的水是x升，则有方程133(4)xx+=+，解得0.5x=. 10.一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，??，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高米.【考点】应用题，列方程解应用题，等差数列【答案】4.2【分析】设第一分钟爬了x分米，则有方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxxxxxx++++++=+++++，即46315xx+=+，解得9x=，故墙高910111242+++=分米，即4.2米.11.如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是平方厘米. 444 44E D C B AO【考点】几何，图形分割，三角形面积公式 3【答案】60【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，则ABCDEOABOBCOCDODEOEASSSSSS=++++△△△△△4242424242ABBCCDDEEA=′?+′?+′?+′?+′?()42 ABBCCDDEEA=++++′?3042=′?60=（平方厘米）12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户.若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表份. 【考点】应用题【答案】210【分析】每层有355214?′=户人家，故共有1415210′=户人家.13.如图，一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米，规定：在花园的四角和边上种树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树棵. 84米 70米 63米 98米【考点】数论，最大公因数，间隔问题【答案】45【分析】由于是首尾相连的图形，故树的棵数与间隔数相等，而(63,70,84,98)7=，故相邻两棵树的最大间距是7.总间隔数最少是(63708498)7910121445+++?=+++=个，即至少植树45棵.14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负.游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了个回合.【考点】应用题，鸡兔同笼型问题【答案】8【分析】方法一（算术）：如果小红全输，最终应得202100-′=分，与实际得分相差40分；一个回合之内，赢比输多得325+=分，故知小红赢了4058?=个回合. 方法二（代数）：设小红赢了x个回合，则小红输了(10)x-个回合，故有方程 2032(10)40xx+--=，解得8x=.15.如图，线段AB和CD垂直且相等，点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点，从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中，面积与△CFE面积相等的三角形（不包括△CFE）有个.4HGFE D CBA【考点】组合，几何，计数【答案】10【分析】设3AEEFFGGB====，则4CHHEED===.则283CEFSCEEF=′=′△，同样为83 ′型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA；但246CEFS=′△，46′型的三角形有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB.共有10个. 16.一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数.若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则这个长方体的长是. 【考点】数论，奇偶性，分解质因数【答案】21【分析】长、宽、高不可能都是奇数，否则和不可能是偶数.所以这三个数中必有偶数，乘积必为偶数，故体积只可能是2772和2380这两个数中的一个.但2238025717=′′′，故知2380分拆成三个两位数相乘只有一种拆法：2380101417=′′，但此时长、宽、高的和不是偶数，所以体积是2772.22277223711=′′′，分拆成三个两位数相乘有两种拆法：111418′′（舍，和不是偶数）或111221′′，故知长为21.17.如图，用35个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是 .【考点】立体几何，三视图法求表面积【答案】90 【分析】三视图法：()2=+++′堆叠体表面积正视图面积俯视图面积侧视图面积凹槽数(1415160)2=+++′90=18.若115、200、268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2021除以这个自然数，得到的余数是 .【考点】数论，同余定理【答案】8【分析】设这个自然数为x，则(200115)x-，且(268200)x-，即85x且68x，故知x是85和68的公因数.(85,68)17=，故17x.又x是大于1的自然数，故 519.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时.那么，甲、乙两地的距离是千米.【考点】行程问题，列方程解行程【答案】360 【分析】设原计划用时为x小时，以两地全长为等量关系列方程：45(1)60(1)xx+=-，解得7x=.故两地全长为45(71)360′+=千米. 20.若算式11个的得数是整数，则m的值最大是. 【考点】数论，质因数分解【答案】102【分析】2021！中11的数量：[202111]183?=，[18311]16?=，[1611]1?=，共183161200++=个； 999！中11的数量：[99911]90?=，[9011]8?=，共90898+=个；则中11的数量为20218102-=个2021年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2 试详细解答一、填空题（每题5 分，共60 分。

2021思维挑战冬令营四年级真题1.（1分）根据规律，“？”是_______．2.（1分）哪条路更短？3.（1分）根据规律，“？”是_______．四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1~4，“？”是_______．5.（1分）A. B. C. D. E.A. B. C. D. E.7.（1分）8.（1分）10.（1分）根据规律，A和B应该是什么图形？A. B.C. D.E.米奇妙妙屋的黑板上写有一些算式：唐老鸭开动脑筋，根据规律很快算出了“？”代表的数是__________．12.（5分）在乐高城市的广场上，有一个由相同正方体拼接而成的建筑，如图所示．至少再拼接________个这样的正方体，就可以使这个建筑变成一个实心的大长方体．13.（5分）从地球到沙拉达行星有80光年（注：光年是一个长度单位）．贝吉塔和孙悟空从地球出发前往沙拉达行星．贝吉塔比孙悟空先出发1天，如果贝吉塔和孙悟空沿直线飞行，他们每天都能飞行10光年，那么孙悟空出发________天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间．有一个奇怪的城市叫做“不可能城”，这里的人说话都要带上“不可能”三个字．在城门口，有这样一道题：“一个三角形中两个较小的内角之和不可能是多少度？”答对才能进城．为了进城，应选择下面哪个选项回答呢？A.不可能是85°B.不可能是100°C.不可能是115°D.不可能是119°E.不可能是130°15.（5分）计算：2788÷4÷27+565÷(27×5)=________．16.（5分）池塘里有五条鱼，有三条都重3千克，有一条重5千克，有一条重10千克．撒一次网，收网上来，鱼的总重有_______种可能．（没鱼的情况不算）17.（5分）如图是乐乐家到公园的路线图，图上的数字表示乐乐走完这段路所需的分钟数．乐乐从家到公园最少需要________分钟．精灵王国的运动会开幕式上，小精灵们组成魔法方阵，无论是从前面数还是从后面数，从左边数还是从右边数，小精灵乐乐都排在第5个．这个魔法方阵的最外一圈共有________个小精灵．19.（5分）下图是一幅2020的简笔画，要画出这个图中的黑色线条（不重复画同一线条），至少需要________笔．20.将“数少希学俱部望年乐”重新排列为“希望数学少年俱乐部”．每次交换两个字的位置，最少需要交换________次．如图，边长分别为8，11，16的三个正方形放在一起，则四边形ABCD的面积是________．22.（5分）偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见，所以平时交流的时候都用☆代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“3×4=12”，会写成“☆×4=☆2”．偶偶国表示一个一位数乘三位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个因数与最后的乘积）最多包含________个☆．23.（5分）“希望”所代表的两位数是________．云宝和柔柔分别做一道除法算式题，被除数相同，云宝用的除数是11，柔柔用的除数是19，结果云宝得到的商比柔柔的大17，而柔柔得到的余数比云宝的大3，那么柔柔得到的商是________．25.（5分）韩信带了一千多名士兵打仗，这些士兵既可以恰好排成如图1所示的正三角形阵列，也可以恰好排成如图2所示的正方形阵列．韩信带的士兵共有________人．26.（5分）小木偶匹诺曹的鼻子会根据他说的话变长或变短．每当他说1句假话，他的鼻子就会变长5cm；每当他说1句真话，他的鼻子就会变短1cm．一开始匹诺曹的鼻子长11cm，当他说完10句话后鼻子长13cm，如果这10句话不是真话就是假话，那么这10句话中有________句真话．27.（5分）猪猪侠在玩消消乐的游戏．黑板上写有1到100这100个自然数，那么猪猪侠至少擦去________个数，才能使剩下的数乘积的个位数字是5．魔法学院有一种运算法则：=()()ab cd ac bd +−+，其中a ，b ，c ，d 均为1~9的数字，例如：当数组(a ，b ，c ，d )为(2,2,3,4)时，=(22+34) – (23+24)=9按照这个法则，能使运算结果为45的数组(a ，b ，c ，d )有________种可能．29.（5分）特种兵黑鹰和银剑训练的赛道先是一段平路，再是一个斜坡(斜坡两侧赛道一样长) ．他们在平路上都是每秒跑8米，上坡都是每秒跑6米，下坡都是每秒跑9米．如图1，银剑先跑了10秒，黑鹰再从同一起点出发．黑鹰开始上坡时银剑还未到达坡顶．如图2，当两人到坡顶的距离相同时，银剑比黑鹰多跑________米．30.（5分）在柠檬老师住的小区里有100户人家养猫、狗．其中有15户人家既养猫又养狗，养狗的人家是养猫的人家的4倍，那么有________户人家养猫．数字王国的吉祥物是一条数字龙，它是由100个数字1组成的100位数．这个多位数与2021相乘的积是一个很大的数，这个乘积的各位数字和是________．32.（5分）1~2021的连续自然数按下图所示的规律排列，用一张等腰直角三角形纸片可以盖住其中的三个数．有4种盖法，如下图．如果纸片盖住的三个数的和是2021，那么这三个数中的最小数是________．33.（5分）蚂蚁王国的地铁第一站有1名乘客上车，最后一站也有1名乘客上车，任意相邻的两站之间上车的乘客数量最多相差1，全程有2021名乘客上车，那么全程最少设有________站．34.（5分）有一种数被称为抬杠数，从第三位开始，每一个数位上的数字都大于或等于它前两个数位上数字的和，比如1235，269都是抬杠数．最大的抬杠数是________．阿凡提最多可以得到_______个金币．36.（5分）哪吒制作了一个走马灯，敖丙从灯上可以读出7个走马灯数：1234567，2345671，3456712，4567123，5671234，6712345，7123456这7个数的平均数是________．81号农场有8块连在一起的农田，如图所示，其中3块要分给小宝，3块要分给波波，2块要分给麦咭，保证每人各自分到的农田都有公共点或公共边．小宝分到的农田有________种可能情况．38.（5分）光头强今年34岁，他给自己的新手机设置了一个四位数密码．有一天，光头强忘了开机密码，只记得这个四位数的各位数字和为34．那么光头强至少试________次密码才能保证开机．皮皮鲁从A 点开始，一次走遍游乐场里的全部道路（不重复经过同一条路），共有________种走法．40.（5分）有一位智者不小心触犯了国王，国王大怒，说：“在太阳下山之前你要算出10101520213151515333333 个个的计算结果所有数位上的数字之和，否则我把你关进大牢．”智者很快就说出了答案，免遭牢狱之灾．那么，这个答案是________．答案。

2021年四年级希望杯100题1.已知（1+1+1）×37=111，（2+2+2）×37=222，（3+3+3）×37=333，则24×37=___________.2.一个除法算式中，被除数是173，除数是自然数，且与商相等，则余数、除数、商的和是_______。

3.定义运算“”和“△”：当a≥b时，ab=ba=b,a△b=b△a=a。

若非零自然数m满足用户5△【7（m△4）】=6，则m=_________。

4.已知三个自然数的乘积是奇数，如果将其中两个数各减去1后，这3个数的乘积是416，那么原来3个数的乘积是_______。

5.算式1×3×5×7×9×11的结果的末位数字就是_________。

6.如果6个连续奇数的乘积是135135，那么这6个数的和是__________。

7.若图1中每个小方格的面积都是1，则阴影四边形abcd的面积是___________。

8.若5个3相加得a，2021个5相加得b，2021个2相加得c，则a×b×c的结果就是______位数。

9.28位小朋友排成一行，从左向右数，第10位是张华，张华左边的左边是李明。

那么从右向左数，李明是第_______位。

学而思辅导班2021年希望杯四年级10.将连续自然数1、2、3、4、5、6、7、……逐个相加，得结果2021.验算时发现，漏加了一个数，那么这个漏加的数是_________。

11.桌子上存有一些红豆和绿豆，绿豆的颗数就是红豆的颗数的11倍，后来绿豆已经开始短春草，结果存有45颗变为了红豆，这时候红豆与绿豆一样多，那么原来存有红豆______颗。

12.将120名男生和140名女生分为若干个小组，建议每组男生的人数相同，女生的人数也相同，则最多可以分为_________组与。

13.若2021=□4□□-□□17，则满足要求的算式有_______个。

2021年第十三届希望杯五年级培训题1002021年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.6852、排序：2021-2021+2021-2021+……+3-2+13、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×20214、排序：2021×20212021-2021×202120215、五个连续奇数的和是2021，求其中最大的奇数。

6、若将2021分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。

8、1,3,8,23,229,2021的和就是奇数还是偶数？9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？10、由2,0,1,1可以共同组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？12、根据表的x，y的对应规律，谋a的值。

13、10010÷99的余数是多少。

14、存有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，谋原来四个数的平均数。

15、20212021÷2021的余数就是多少？16、有一列数3、4、2、8、……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字，谋这列数的第150个数。

17、若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？18、如果a，b都就是质数，并且3a+7b=47，谋a+b。

19、将2021人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可以分成20、规定：a△b=a×（a+b），谋（2△3）△4。

ab42a b21、规定：ad bc,a b,谋6。

2021年第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案----cf327a6c-6ea2-11ec-bdb2-7cb59b590d7d2021年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空（每个子问题5分，共60分）1。

计算：111????，得__________.1.21?2.31? 2.3.4.102.一种商品的单价只有在涨价后才能降回原价，然后再降低20%。

该商品的单价已经提高了________3%。

请想一个数字，把它加到5，把结果乘以2，减去4，把差除以2，然后减去你的初始值想好的那个数，最后的计算结果是__________.4.若__________.5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这这本书缺了一页（连续两页），所以这本书原来有__________________6.2021减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的1/2022，最终数为α7。

已知两位数和如果比例是5:6，那么=__________.（n是大于0的自然数），则满足问题含义的n的最小值为8.如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上三个小矩形的面积分别为9、15和12，因此第四个角上的小矩形的面积等于____9.某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，如果加上六个人一起完成这个项目，这个项目就完成了10.将1至2021这2021个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20212021，这个剩下的是11。

如图2所示，安装1水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分325米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的圆柱形容器最多能装水_____________________12.王老师开车从家出发去a地，去时，前1的行驶速度为50 km/h，其余2的行驶速度提高20%；回来之前1的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程3行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与a地相距__________千米.二、回答问题（每个子问题15分，总共60分）写下每个问题的计算过程13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：；(101)?1?22?0?21?1?20?(5)21043210；(11011)?1?2?1?2?0?2?1?2?1?2?(27)210(1110111)?1?26?1?25?1?24?0?23?1?22?1?21?1?2 0?(119)210(111101111)?1?28?1?27?1?26?1?25?0?24?1?23?1?22?1?21?1?20?(495)210那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？（注：）14.如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮a、b、 C是旋转机器的一部分。