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第十章静电场中的能量第1节电势能和电势【素养目标】1．知道静电力做功的特点，理解电势能、电势的概念。
2．能熟练应用电势能、电势的有关知识分析解决实际问题。
【必备知识】知识点一、静电力做功的特点(1)在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关，与重力做功一样。
(2)静电力做功的特点对非匀强电场也是适用的。
知识点二、电势能(1)定义：电荷在电场中也具有势能．这种势能叫电势能，用E p表示．(2)相对性：电势能具有相对性，通常取无限远处或大地表面为电势能的零点。
(3)静电力做的功与电势能的关系：①静电力做的功等于电势能的减少量，W AB＝E p A－E p B.②静电力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少；静电力对电荷做多少负功，电荷的电势能就增加多少。
③电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功．④零势能是标量，正负表示大小，不表示方向，比较电势能大小时要考虑正负号。
电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零．知识点三、电势(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫电场在这一点的电势。
用符号φ表示。
(2)公式:φ＝E p/q.(3)单位:在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,且有1 V=1 J/C。
(4)物理意义:电势是描述电场的能的性质的物理量。
电场中某点的电势由电场本身及电势零点决定，与放入电场中的试探电荷无关。
(5)电势的高低①沿着电场线方向电势逐渐降低。
②正电荷在电势高处电势能较大，负电荷在电势低处电势能较大。
(6)标矢性:电势是标量，但可以为负值。
当电场中某点的电势为负值时，表示这点的电势比零电势还低。
(7)零电势面(点)的选取:在物理学的理论研究中,常取无限远处的电势为0;在实际应用中，常取大地的电势为0。
【课堂检测】1.如图甲所示，有一固定的负点电荷N，其右侧距离为L处竖直放置一内壁光滑的绝缘圆筒，圆筒内有一带电小球。
第十章静电场中的能量1、电势能和电势一静电力做功特点1.电场力做功的特点:在匀强电场中移动电荷时,静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,与电荷经过的路径无关。
2.电场力做功正负的判定:(1)若电场力是恒力,当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时,电场力做正功;夹角为钝角时,电场力做负功;夹角为直角时,电场力不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况。
夹角是锐角时,电场力做正功;夹角是钝角时,电场力做负功;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。
(3)根据电势能的变化情况判断。
由电场力做功与电势能变化的关系可知:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功。
(4)若物体只受电场力作用,可根据动能的变化情况判断。
根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。
【典例示范】如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。
现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则( )A.W2<W3<W1B.W1=W2=W3C.W2>W3>W1D.因不知道+Q的具体数值,故无法进行判断【解题探究】(1)在匀强电场中,电场力做功只与初、末位置有关,与路径无关。
(2)此结论对非匀强电场同样适用。
【解析】选B。
因为电场力做功只与初、末位置有关,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,电场力做功相等。
B正确,A、C、D错误。
【素养训练】1.如图所示,在一大小为E的水平匀强电场中,A、B两点的直线距离为l,垂直电场方向的距离为d。
一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。
下列说法正确的是( )A.该过程中电场力做的功为0B.该过程中电场力做的功为Eq lC.该过程中电场力做的功为EqdD.该过程中电场力做的功为Eq【解析】选D。
第十章静电场中的能量复习总结主题1电场中能的性质1．电势能和动能(只受电场力)：(1)电场力做功：W＝qU，匀强电场也可用W=qEd，d为物体沿电场方向的位移．电场力做正功：电势能减小，动能增大．电场力做负功：电势能增大，动能减小．(2)利用E p＝qφ.(3)利用能量守恒：电势能减小，动能增大．电势能增大，动能减小．只有电场力做功的情况下，电势能和动能总和保持不变。
2．电势(1)沿着电场线方向电逐渐降低，电势降低最快的方向就是电场线的方向．(2)常见电场线：等量同种电荷：在连线上：电场强度先减到0(中点)再增大；电势先减小再增大但中点电势不为0.其中垂线上：从中点向外电场强度先增大后减小，电势逐渐减小．等量异种电荷：在连线上：电场强度先减小后增大，但中点不为0，电势从正电荷到负电荷一直减小．在中垂线上：电场强度从中点向外一直减小，电势不变(0势线)．(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(4)电荷在等势面上移动，电场力不做功。
3．电容器(1)电容器的充电过程中将电能转化为电场能储存在电容器中，放电过程电场能转化为其他形式的能．电容器内部形成匀强电场。
(2)定义式：C＝QU．Q或U改变不会改变电容C。
决定式：C＝εr S4πkd，式中各量改变都会改变电容C。
(3)电容器充电后保持和电源相连，此时电容器两极板间的电压不变．充电后和电源断开，此时电容器的带电荷量不变．【例1】如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()A．直线a位于某一等势面内，φM>φQB．直线c位于某一等势面内，φM>φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功针对训练1．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，有一棱形ABCD，对角线交点为O，在顶点B、D处各固定一个点电荷，若将一个带正电的小球从A点静止释放，小球将沿对角线AC作往返运动．则()A ．B 、D 处固定的是等量的正电荷 B ．B 、D 处固定的是等量的异种电荷C ．在A 、C 的连线上O 点电势最低D ．运动小球在O 处的机械能最小2．如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A 、B 之间的P 点，处于静止状态．现将极板A 向下平移一小段距离，但仍在P 点上方，其他条件不变．下列说法中正确的是( )A. 液滴将向下运动B. 两板电势差增大C. 极板带电荷量将增加D. 电场强度不变主题2 带电粒子在电场中的运动1．注意是否考虑重力．2．在加速电场中做匀加速直线运动：qU ＝12mv 20.3．在偏转电场中做类平抛运动： 垂直电场方向：l ＝v 0t ，沿电场方向：y ＝12 qE m t 2＝qUl 22mdv 20，偏转角：tan θ＝qUlmdv 20.4．先加速后偏转：偏转位移：y ＝U 2l 24dU 1，偏转角：tan θ＝U 2l2dU 1.【例2】(多选)一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球( )A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大D ．速率先增大后减小 针对训练 3．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l ，在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子，在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶14．如图所示，一价氢离子和二价氦离子(不考虑二者间的相互作用)，从静止开始经过同一加速电场加速，垂直打入偏转电场中，则它们( )A ．同时离开偏转电场，但出射点的位置不同B ．同时离开偏转电场，出射点的位置相同C ．先后离开偏转电场，但出射点的位置相同D ．先后离开偏转电场，且出射点的位置不同章末练习1．(多选)如图，两电荷量分别为Q (Q >0)和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 位于y 轴O 点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是( )A ．b 点的电势为零，电场强度也为零B ．正的试探电荷在a 点的电势能大于零，所受电场力方向向右C ．将正的试探电荷从O 点移到a 点，必须克服电场力做功D ．将同一正的试探电荷先后从O 、b 点移到a 点，后者电势能的变化较大2．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c 、d 到正电荷的距离相等，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．c 点的电场强度比d 点的大D ．c 点的电势比d 点的低3．如图，在正点电荷Q 的电场中有M 、 N 、 P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°.M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示．已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则( )A ．点电荷Q 一定在MP 的连线上B ．连接PF 的线段一定在同一等势面上C ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D ．φP 大于φM4．一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d ，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)．小孔正上方d2处的P 点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未与极板接触)返回．若将下极板向上平移d3，则从P 点开始下落的相同粒子将( )A ．打到下极板上B ．在下极板处返回C ．在距上极板d 2处返回D ．在距上极板25d 处返回5．一个动能为E k 的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2E k ，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为( )A ．8E kB ．5E kC ．4.25E kD ．4E k6．如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接，两板间一带电液滴恰好处于静止状态．现贴着下板插入一定厚度的陶瓷板，则在插入过程中( )A ．电容器的带电量不变B ．电路将有顺时针方向的短暂电流C ．带电液滴仍将静止D ．带电液滴将向上做加速运动7．假设空间某一静电场的电势φ随x 变化的情况如图所示，根据图中信息，下列说法中正确的是( )A ．0~x 1内各点场强的方向均与x 轴平行B ．只在电场力作用下，正电荷沿x 轴从x =0处运动到x =x 1处做匀减速直线运动C ．负电荷沿x 轴从x =x 2处移到x =x 3处的过程中，电场力做正功，电势能减小D ．无法比较x 2~x 3与x 4~x 5间的场强大小8．某电场的电场线分布如图所示（实线），以下说法正确的是( )A ．c 点场强大于b 点场强B ．b 和c 处在同一等势面上C ．若将一试探电荷+q 由a 点移动到d 点，电荷的电势能将增大D ．若某一点电荷只在电场力的作用下沿虚线由a 点运动到d 点，可判断该电荷一定带负电 9．如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，从绝缘斜面上的M 点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N 点。
电势能和电势限时：45分钟一、单项选择题 1.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( D )A ．1、2两点的电场强度相等B ．1、3两点的电场强度相等C ．1、2两点的电势相等D ．2、3两点的电势相等解析：根据电场线的疏密程度判断电场强度，电场线越密，电场强度越强，则E 1>E 2，E 1>E 3，所以选项A 、B 错误；同一等势面上的电势是相等的，选项C 错误，选项D 正确．2．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( A )A ．E p A ＝－W ，φA ＝W /qB ．E p A ＝W ，φA ＝－W /qC ．E p A ＝W ，φA ＝W /qD ．E p A ＝－W ，φA ＝－W /q解析：由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E p q 得：φA ＝E p A q A ＝－W －q ＝W q.故只有A 正确． 3.如图所示，实线为不知方向的3条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则( C )A ．a 一定带正电，b 一定带负电B．a的速度将减小，b的速度将增加C．a的加速度将减小，b的加速度将增加D．两个粒子的动能，一个增加一个减小解析：设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b 均做正功，动能增加，B、D错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故选项C正确．4．三个点电荷电场的电场线分布如图所示，图中a、b两点处的场强大小分别为E a、E b，电势分别为φa、φb，则( C )A．E a>E b，φa>φb B．E a<E b，φa<φbC．E a>E b，φa<φb D．E a<E b，φa>φb解析：根据电场线的疏密表示场强的大小可知：E a>E b；根据顺着电场线电势越来越低的规律可知：φa<φb，C正确．5．a和b为电场中的两个点，如果把q＝－2×10－8 C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能( C )A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 JC．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J解析：电场力做正功电势能减小，而且W＝－ΔE，即C选项正确．6.a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，∠abc＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，将一个电量为＋q 的点电荷依次放在菱形中心点O 点和另一个顶点d 点处，两点相比( C )A ．d 点电场强度的方向由d 指向OB ．＋q 在d 点所具有的电势能较大C ．d 点的电势小于O 点的电势D ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度解析：由电场强度的叠加可知d 点场强方向由O 指向d ，A 错；由O 到d 合场强方向均沿Od ，故d 点电势小于O 点电势，＋q 在O 点具有的电势能较大，B 错、C 对；三个点电荷在d 点产生的场强大小相等，叠加后E d ＝2k Q r 2，O 点场强E O ＝4kQ r2，E d ＜E O ，D 错． 7．两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( C )A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小解析：根据题中给出的等势面分布情况可以画出电场中电场线的分布情况，带负电的粒子受电场力作用将向上偏，做曲线运动，电场力对带电粒子先做正功，但带电粒子最终又离开电场，所以带电粒子从零势面进入电场最后又到无穷远处，又回到零等势面，所以带电粒子的动能不变，即电场力后做负功，电势能先减小后增大，故选项C 正确．二、多项选择题8．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( BD )A ．c 点场强大于b 点场强B ．a 点电势高于b 点电势C ．若将一试探电荷＋q 由a 点释放，它将沿电场线运动到b 点D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一试探电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 解析：电场线疏密表示电场强度的大小，则E b >E c ，因此A 选项错；沿电场线方向，电势逐渐降低，则φa >φb ，因此B 选项正确；由力与运动关系可知C 选项错；在d 点再固定一点电荷－Q ，将正电荷由a 移至b 的过程中，电场力做正功，电势能减小，则D 选项正确． 9.如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是( ABD )A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小解析：根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b 、d 两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项A 对，C 错．c 点电势为0，由a 经b 到c ，电势越来越低，正电荷由a 经b 到c 电势能越来越小，选项B 、D 对．10.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线．两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知O 点电势高于c点．若不计重力，则( BD )A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零解析：由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误．N粒子从O点运动到a点，电场力做正功．M粒子从O点运动到c点电场力也做正功．因为U aO＝U Oc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B 正确．因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动中电势能减少，电场力做正功，C错误．O、b两点位于同一等势线上，D正确．三、非选择题11．将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功为3×10－5 J，再从B点移到C点，电场力做功为1.2×10－5 J，求：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)若规定A点电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)若规定B点电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案：(1)1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J解析：(1)电荷从A到B点的过程电势能增加ΔE p1＝3×10－5 J再从B点移到C点时，电势能减少ΔE p2＝1.2×10－5 J则电荷从A移到C的过程中电势能增加了ΔE＝ΔE p1－ΔE p2＝3×10－5 J－1.2×10－5 J＝1.8×10－5 J.(2)若规定A点电势为零，则E p B＝0＋ΔE p1＝3×10－5 JE p C＝0＋ΔE＝1.8×10－5 J.(3)若规定B点电势为零，则由A到B过程电势能增加3×10－5 J.ΔE p1＝E p B－E p AE p A＝E p B－ΔE p1＝0－3×10－5 J＝－3×10－5 J电荷由B到C时电势能减少ΔE p2＝1.2×10－5 J，则ΔE p2＝－(E p C－E p B)＝E p B－E p CE p C＝E p B－ΔE p2＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J.12.如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC 与半径为R 的圆周交于B 、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为AC 的中点，C 点位于圆周的最低点．现有一质量为m 、电荷量为－q 、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A 点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g ，A 点距过C 点的水平面的竖直高度为3R ，小球滑到B 点时的速度大小为2gR .求：(1)小球滑至C 点时的速度大小；(2)若以C 点作为参考点(零电势点)，试确定A 点的电势．答案：(1)7gR (2)－mgR 2q解析：(1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 的过程中电场力做的总功为零，由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ×3R 2＝mv 2C 2－mv 2B 2解得v C ＝7gR .(2)小球从A 到C ，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有mg ×3R ＋W 电＝mv 2C 2又根据电场力做功与电势能的关系得 W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )又因为φC ＝0可得φA ＝－mgR 2q.。
