下载文档原格式
第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。
解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。
⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=； 记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。
7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
习 题7-1 根据定义*()e()enTsn E s nT ∞-==∑试求下列函数的E *(s )和闭合形式的E (z )。
(1) e (t ) = t ； (2) 2)(1)(a s s E +=解 (1) e (t ) = t 求解过程可分为以下三个步骤进行：① 求()e t 的采样函数*()e t ：由()()|,0,1,2,t nT e nT e t nT n ==== ，得斜坡函数()e t 在各采样时刻的值()e nT 。
故采样函数为*00()(0)()()()()()()()()n n e t e t e T t T e nT t nT e nT t nT nT t nT δδδδδ∞=∞==+-++-+=-=-∑∑② 求*()e t 的拉氏变换式*()E s ：*()e t 的拉氏变换式为*()E s*0223'2'''2()()02[][(1)]1111(1)nTsnTsn n Ts TsnTsTs TsTsnTsTsTsTsnTs TsTs Ts Ts Ts E s e nT enTeTe TenTe e e eeeeeeTe e e e e ∞∞--==-------------===+++++=-+++++=-+++++⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦∑∑③ 求()E z ：由*1ln ()()|s znE z E s ==，得2()(1)Tz E z z =-(2) 2)(1)(a s s E +=① 求()e t ：()ate t te -=② 求*()e t*0()()(),()()|anTt nTn e t e nT t nT e nT e t nTeδ∞-===-==∑所以 *0()()anTn e t nTet nT δ∞-==-∑③ 求*()E s*()()nTsanTnTsn n E s e nT enTee∞∞---====∑∑④ 求()E s*1ln 012()()|[()2()()]anTns zn Tat atatnE s E s nTeze z e z n e z T∞--==---===++++∑令1()at e z y -=，则2123''2()(123)()1(1)n nE y y y nyyT y y y y yTy Ty yT y y -=+++++=+++++⎛⎫== ⎪--⎝⎭将1()at y e z -=代入上式，可得()E z 为 1122()()[1()]()ataT at aTT e z Tze E z e z z e----==--7-2 求下列函数的Z 变换X (z )。
第一章习题答案1.自动控制：就是在人不直接参与的情况下，依靠外加装置或设备(称为控制装置或控制器)，使机械、设备或生产过程(称为被控对象)的某个工作状态或参数(称为被控量)自动地按照预定的规律运行，或使某个被控制的参数按预定要求变化。
给定量：它是人们期望系统输出按照这种输入的要求而变化的控制量。
故一般又称给定输入或简称输入。
上例中的调节器的给定值u g 即是给定输入。
扰动量：它是一种人们所不希望的﹑影响系统输出使之偏离了给定作用的控制量。
上例中给水压力变化或蒸汽负荷变化都属于扰动。
开环控制：指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的输入量产生影响。
闭环控制：按照偏差进行控制的，其特点是不论什么原因使被控量偏离期望而出现偏差时，必定会产生一个相应的控制作用去减小或消除这个偏差，使被控量与期望值趋于一致。
复合控制：将闭环控制系统和开环控制系统结合在一起构成的开环-闭环相结合的控制系统，称为复合控制恒值控制：给定量是一定的，控制任务是保持被控量为一不变常数，在发生扰动时尽快地使被控量恢复为给定值。
随动控制：给定量是按照事先不知道的时间函数变化的，要求输出跟随给定量变化。
2.7. 自动控制系统的性能的要求：稳定性、快速性、准确性。
自动控制系统的性能的最基本要求：稳定性第二章习题答案1. (a) 22()()1()()d y t f dy t k y t t dt m dt m m++=F （b ）1211212()()()()k k k dy t y t t dt f k k k k +=++F （c ）42422()2()()dy t k dy t kt dt m dt m+=F2. (a) 22211221122122112()d u du dvR C R C R C R C R C u R C vdt dt dt ++++=+（b ）233112211221232()d u duR C R C R C R C R C u dt dt++++2112211222()d v dvR C R C R C R C vdt dt=+++（c ）222220.25 1.5d u du dv u v dt dt dt++=+3. (a)2111212()(1)()c r U s R R C s U s R R CR R s+=++（b ）222222()21()31c r U s C R s RCs U s C R s RCs ++=++（c ）2211212()()()c r U s R U s R LCs L R R C s R R =++++4. (a)21212121221212212121()1()()()1f f f fs s k k k k Y s f f f f f X s s s k k k k k +++=++++（b ）21212112221212112212()()1()()1c r U s R R C C s R C R C s U s R R C C s R C R C R C s +++=++++5. 0.085d d i u ∆=6. r d h Sh Q dt ∆+=∆7．2232(),()432t ts G s g t e e s s --+==-++8. 2()142tty t ee e--=-+9.（a ）21()()c r U s RU s R =-（b ）112212()(1)(1)()c r U s R C s R C s U s R C s ++=-（c ）212()()(1)c r U s R U s R R Cs =-+10.(1) ；012180,3,211k k k π︒==-=-(2) 略；(3)系统的闭环传递函数22301230123()11()1c M t Mr M MQ s k k k k T Q s s s k k k k k k k k k k =+++11.闭环传递函数32()0.7(6)()(0.90.7)(1.180.42)0.68c r Q s s Q s s K s K s +=+++++12.闭环传递函数12342363451234712348()()1G G G G C s R s G G G G G G G G G G G G G G G G =+++-13.传递函数，21221)()(T s T s s K K s R s C +++=2121)1()()(T s T s T s s s N s C ++-+=14.传递函数。
第七章非线性控制系统分析练习题及答案7-1设一阶非线性系统的微分方程为xx3 x试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。
解令x0得3(21)(1)(1)0xxxxxxx系统平衡状态x e0,1,1其中：x0：稳定的平衡状态；ex1,1：不稳定平衡状态。
e计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。
x-2-11301312x-600.3850-0.38506x112010211图解7-1系统相轨迹可见：当x(0)1时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x(0)1时，系统发散；x(0)1 时，x(t);x(0)1时，x(t)。
注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个x~x平面上任意分布。
7-2试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。
(1)xxx0(2) x1x2xx122xx12解（1）系统方程为1:xxx0(x0):xxx0(x0)令xx0，得平衡点：x e0。
系统特征方程及特征根：132:ss10,sj(稳定的焦点)1,2222:ss10,s1.618,0.618(鞍点)1,2xf(x,x)xx, d xdxxxxdx dx 1xx,1xxx11I:1(x0)1II:1(x0)计算列表-∞-3-1-1/301/313∞x0:11-1-2/302-∞-4-2-4/3-1x0:11-1-4/3-2-4∞20-2/3-1用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a）所示。
2图解7-2（a）系统相平面图（2）xxx112①x22xx②12由式①：x2x1x1③式③代入②：(x1x1)2x1(x1x1)即x12x1x10④令x1x10得平衡点：x e0由式④得特征方程及特征根为2.4142ss2101,2（鞍点）0.414画相轨迹，由④式xx 11 d x1dxx12x1x1x 1 x1 2计算列表322.53∞11.52=1/(-2)∞210-1-2∞用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（b）所示。
自动控制原理（山东大学）山东大学智慧树知到答案2024年第一章测试1.下列家用电器哪个属于闭环控制？（）A:洗衣机 B:冰箱 C:电子手表 D:电视机答案:B2.下列系统哪个属于闭环控制？（）A:无人售货机 B:十字路口红绿灯系统 C:数控机床 D:空调答案:D3.开环控制方式简单，控制精度高。
A:错 B:对答案:A4.只要有反馈通道，一定是闭环控制。
A:对 B:错答案:A5.线性系统一定会满足叠加原理的。
A:对 B:错答案:A6.满足叠加原理的系统，一定是线性系统。
A:错 B:对答案:B7.复合控制方式是既有开环控制，又有闭环控制。
A:错 B:对答案:B8.电枢控制的直流电动机反馈控制系统是属于（）。
A:恒值控制系统 B:离散控制系统 C:连续控制系统 D:线性定常系统答案:ACD9.雷达天线控制系统是属于（）。
A:连续控制系统 B:恒值控制系统 C:随动控制系统 D:线性定常系统答案:ACD10.计算机控制系统是属于（）。
A:程序控制系统 B:离散控制系统 C:非线性控制系统 D:线性控制系统答案:B第二章测试1.不同的物理系统，可以是同一种环节，同一个物理系统也可能成为不同的环节，这是与描述他们动态特性的微分方程相对应的。
A:错 B:对答案:B2.常见的典型环节有几种？A:4 B:5 C:7 D:6答案:D3.在线性定常系统中，系统输出的拉普拉斯变换与输入的拉普拉斯变换之比，称为系统的传递函数。
A:对 B:错答案:B4.物理系统线性微分方程一般表示形式中，方程左端导数阶次都输入的阶次。
A:高于 B:低于或等于 C:低于 D:高于或等于答案:D5.传递函数描述系统本身属性，与输入量的关系是：A:与输入量的大小无关，与输入量的类型有关。
B:与输入量的大小有关，与输入量的类型无关。
C:与输入量的大小和类型均有关 D:与输入量的大小和类型均无关答案:C6.传递函数表示成零极点表达式时，其中的传递系数又叫根轨迹增益。
7.1 求下列矩阵的若尔当型及其变换矩阵（1）010001341⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：矩阵的特征值为：1230.78,0.11 1.95,0.11 1.95i i λλλ=-=-+=--，因此可化为对角线规范型：0.780.11 1.950.11 1.95ii -⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦变换矩阵为：1232221231111110.780.11 1.950.11 1.950.61-3.8 - 0.42i -3.8 + 0.42i P i i λλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）540430461⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1231λλλ===，()2rank I A -=，表明1λ=的几何重数为3-()rank I A -=1，即该特征值对应一个若尔当块。
所以该矩阵的若尔当型为：11111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵0410404040P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（3）421043521⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232, 2.21, 6.79λλλ=-==，因此可化为对角线规范型：2 2.21 6.79-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵为00.40.610.410.370.780.810.350.46P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（4）010001340⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232.3,1, 1.3λλλ==-=-，因此可化为对角线规范型：2.31 1.3⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，变换矩阵为30.1 2.130.25 2.7530.583.58P -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦7.2已知系统状态方程，求状态变换阵P ，使系统变为对角线型（假设系统的特征值为123,,λλλ）（1）012010001x x a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：123222123111P λλλλλλ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）123100100a x a x a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：系统的特征方程为：32123det()00I A a a a λλλλ-=⇒+++= 设变换矩阵123[,,],i i i i P v v v v Av v λ==满足 设123[,,]Ti i i i v v v v =，则有：11212132313(1)(2)(3)i i i i i i i i i i i a v v v a v v v a v v λλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩ 由（1）得211()(4)i i i v a v λ=+由（2）（4）得23121()(5)i i i i v a a v λλ=++ 代入（3）得321123()0i v a a a λλλ+++=所以1i v 是任意常数，取为1，则21i i v a λ=+，2312i i i v a a λλ=++所以112131222111221223132111P a a a a a a a a a λλλλλλλλλ⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦7.3证明：对于具有互相不同特征值12,,,n λλλ 的矩阵1211000010000010000n n a a A a a --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦能将其变换为对角矩阵形式的变换矩阵为：11122111212121211111111n n n n n n n n n n n a a P a a a a a a a a λλλλλλλλλλ------⎡⎤⎢⎥++⎢⎥⎢⎥=++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦证明：系统的特征方程为：111det()00nn n n I A a a a λλλλ---=⇒++++=设变换矩阵12[,,,],n i i i i P v v v v Av v λ== 满足 设12[,,,]Ti i i in v v v v = ，则有：21111212213231211211111111()()()(1)0(2)i i i i i i i i i i i i i i i n n n i in i in in i i n i n i i in i in n i v a v a v v v a v v v v a a v a v v v v a a v a v v v a v λλλλλλλλλλ-----=+⎧-+=⎧⎪⎪-+==++⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-+==+++⎪⎪-=⎪⎪+=⎩⎩将（1）代入（2）得11110n n i i n i n i a a a v λλλ--++++= 对比系统特征方程可知11i v =满足。
所以可得2123121211)i i i i i n n ini i n v a v a a v a aλλλλλ---=+⎧⎪=++⎪⎨⎪⎪=+++⎩即11122111212121211111111n n n n n n n n n n n a a P a a a a a a a a λλλλλλλλλλ------⎡⎤⎢⎥++⎢⎥⎢⎥=++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦7.4写出图示系统的状态方程，是确定此系统是否完全能控和完全能观。
解：由图得：12132312[()()]()3()()2[()()]()(1)U s X s X s s X s s X s X s X s X s s s ⎧-⋅=⎪+⎪⎪⋅=⎨⎪⎪-⋅=+⎪⎩即1321232323223x x x x x u xx x =⎧⎪=---⎨⎪=-⎩ ，所以系统的状态方程为： []001023020230100x x uy x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=2004261830424rank BABA B rank -⎡⎤⎢⎥⎡⎤=--=⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，所以完全能控。
21000013023C rank CA rank CA ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，所以完全能观7.5 证明状态反馈不会改变系统的能控性。
证明：考虑线性定常系统x Ax Bu y Cx=+= ，设v 为参考输入，加入的状态反馈矩阵为K ，前馈增益矩阵为R ，则状态反馈后闭环系统的状态空间模型为：()xA BK x BRv y Cx=-+=[][][]|0||rank I A BK BR I rank I A B K R rank I A B λλλ-+⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=- 根据PBH 判据可知，状态反馈不会改变系统的能控性。
7.7 证明n 维系统（A 、B ）完全能控的必要条件是[]rank A B n =证明：假设[]rank AB n <，则说明[]A B 的行向量线性相关，故存在非零n R α∈，使得[]0T A B α=，于是0,0T T A B αα==。
进一步可以得到210,0,,0T T T T n AB AAB A B A B αααα-====所以210Tn BAB A B A B α-⎡⎤=⎣⎦ 即21n rank BABA B A B n -⎡⎤<⎣⎦这与系统完全可控矛盾，所以[]rank A B n =是系统完全能控的必要条件7.8 判断下列系统(,,)A B C ∑的能控性和能观性（1）101,,[1,1]020A B C ⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 解：10AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]1rank BAB =，不是完全能控。
[]12CA =，2C rank CA ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，系统完全能观。
（2）11010210010,01,01100210A B C -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 解：110120AB -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2120140A B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦23rank BABA B ⎡⎤=⎣⎦，所以系统完全能控。
22100112103012230014C rank CA rank CA ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，所以完全能观。
（3）[]3410032,0,1010111A B C ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦解：201120283113rank BABA B rank ⎡⎤⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以完全能控。
2101352392915C rank CA rank CA ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以完全能观（4）2210041120,0,0013111A B C -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦解：20110013114rank BABA B rank -⎡⎤⎢⎥⎡⎤=-=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦，所以完全能控。
204100119133114170494C rank CA rank CA ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎢⎥-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦，所以完全能观 7.9 考虑系统[]1122331123230100001161160x x x x u x x x y c c c x x ⎧⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎪⎣⎦⎣⎦⎨⎡⎤⎪⎢⎥⎪=⎢⎥⎪⎢⎥⎪⎣⎦⎩试问：除1230c c c ===外，123,,c c c 取何值时系统是不能观的。
解：矩阵A 的特征值为1231,2,3λλλ=-=-=-。
若要系统完全能观，则对每个特征值都有3i C rank I A λ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦。
当[]111101,011,26115I A rank I A λλλ--⎡⎤⎢⎥=--=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦此时若使12C rank I A λ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，则系统是不能观的。
所以得213c c c =+。
例如取2132,1,1c c c ===时，212161042243814C rank CA rank CA ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，系统部能观。
同理，对于232,3λλ=-=-用相同的方法可以得到，当213122c c c =+时，或者213133c c c =+时，系统是不能观的。
7.10 设系统的传递函数为32()7148s aG s s s s +=+++，分析当a 为多大时，系统将变为不完全能控或不完全能观。
解：系统的极点为：1231,2,4s s s =-=-=-，即传递函数为：()(1)(2)(4)s aG s s s s +=+++，若a=1或a=2或a=4时，有零极点对消，系统将是不完全能控或不完全能观7.12 将下列系统化为能控规范性：（1）301,021A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦解：系统的特征多项式为：2()det()56s sI A s s α=-=++，因此变换矩阵[]1111312110111041P BAB α-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11132P --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦， 11010,651A P AP B P B --⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦（2）101,321A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦解：系统的特征多项式为：2()det()32s sI A s s α=-=++，因此变换矩阵 []1113512110121031P BA B α-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦10.50.521P --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦， 11010,231A P AP B P B --⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦（3）1011121,02231A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦解：系统的特征多项式为：32()det()6116s sI A s s s α=-=-+-因此变换矩阵为：122211051161661102961320115191011P BABA B ααα---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤==-=-⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1252333121122P -⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦110100001,061161A P AP B P B --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦7.13 将下列系统化为能观规范性：（1）[]10,1135A C ⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦解：系统的特征方程为：2()det()65s sI A s s α=-=-+变换矩阵116111*********C Q CA α---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦10.1430.1430.1430.143Q ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所以[]105,0116A QAQ C --⎡⎤===⎢⎥⎣⎦（2）[]11,1102A C -⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦解： 系统不完全能观。
