高三物理 专题三 带电粒子在磁场中运动(一)复习讲义

6 带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功(填“做功”或“不做功”).2.带电粒子在匀强磁场中的运动(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力.(2)半径和周期公式由洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝m v 2r ，可得r ＝mv qB .周期T ＝2πr v ＝2πmqB .由此可知带电粒子做匀速圆周运动的周期与速率v 和半径r 无关.3.带电粒子匀速圆周运动问题的分析方法 (1)圆心的确定方法：两线定一点 ①圆心一定在垂直于速度的直线上.如图甲所示，已知入射点P 和出射点M 的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.②圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心. (2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.(3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT).②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长.二、质谱仪如图所示为质谱仪原理示意图.设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？答案2qUm2B2mUq解析质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场U加速，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场B，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上.由动能定理知，粒子进入磁场时的速度大小为v＝2qUm，在磁场中运动的轨道半径为r＝1B 2mUq，所以打在底片上的位置到S3的距离为2B2mUq.质谱仪的构造和工作原理(1)质谱仪主要由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等几部分组成，是测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.(2)运动过程：①粒子经过同一电场加速，由动能定理知qU＝12mv2②垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m v2r得：r＝1B2mUq.三、回旋加速器回旋加速器的构造和工作原理(1)回旋加速器主要由两个D形盒组成，两D形盒之间的电场使带电粒子加速，垂直于D形盒的磁场使带电粒子回旋.(2)回旋加速器交流电源的周期等于带电粒子在磁场中的运动周期.带电粒子获得的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，决定于D 形盒的半径R 和磁感应强度B .与加速的次数以及加速电压U 的大小无关.(3)两D 形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次.1 如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O .已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )A.2B. 2C.1D.222 如图所示，水平导线中有电流I 通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同，则电子将( )A.沿路径a 运动，轨迹是圆B.沿路径a 运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a 运动，轨迹半径越来越小D.沿路径b 运动，轨迹半径越来越小 3 (多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k 倍B.加速度的大小是Ⅰ中的k 倍C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k 倍D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 4 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为( )A.11B.12C.121D.1445(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连.设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()A.D形盒之间交变电场的周期为2πm qBB.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D.质子离开加速器时的最大动能与R成正比6如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直于纸面向外的磁感应强度为B2的匀强磁场.一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则()A.粒子经偏转一定能回到原点OB.粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1C.粒子完成一次周期性运动的时间为2πm 3qBD.粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R7如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)()A.1∶3B.4∶3C.1∶1D.3∶28如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力，则粒子1和粒子2()A.均带正电，质量之比为4∶1B.均带负电，质量之比为1∶4C.均带正电，质量之比为2∶1D.均带负电，质量之比为1∶29如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能E k随时间t的变化规律如图乙所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()A.在E k－t图象中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积10如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有()A.a、b均带正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近11如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间.12如图所示，一带电荷量为q＝＋2×10－9 C、质量为m＝1.8×10－16 kg的粒子(重力不计)，在直线上一点O处沿与直线成30°角的方向垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10－6 s后到达直线上另一点P.求：(1)粒子做圆周运动的周期T；(2)磁感应强度B的大小；(3)若OP的距离为0.1 m，求粒子的运动速度v的大小？(保留三个有效数字)13如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v0.这束离子经电势差为U＝mv202q的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板(a＝mv0qB0)，离子重力不计.(1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1.14回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为R max，求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.15带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示.(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？16如图所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)穿过第一象限的时间.6 带电粒子在匀强磁场中的运动1 答案 D解析 设带电粒子在P 点时初速度为v 1，从Q 点穿过铝板后速度为v 2，则E k1＝12mv 21，E k2＝12mv 22；由题意可知E k1＝2E k2，即12mv 21＝mv 22，则v 1v 2＝21.由洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝mv 2r ，得r ＝mv qB ，由题意可知r 1r 2＝21，所以B 1B 2＝v 1r 2v 2r 1＝22，故选项D 正确.2 答案 B解析 由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲.又由r ＝mvqB 知，B 减小，r 越来越大.故选B.3 答案 AC解析 设电子的质量为m ，速率为v ，电荷量为q ，B 2＝B ，B 1＝kB ，则由牛顿第二定律得：qvB ＝mv 2R ① T ＝2πR v②由①②得：R ＝mv qB ，T ＝2πm qB ，所以R 2R 1＝k ，T 2T 1＝k根据a ＝qvB m ，ω＝v R 可知，a 2a 1＝1k ，ω2ω1＝1k所以选项A 、C 正确，选项B 、D 错误. 4 答案 D解析 设质子的质量和电荷量分别为m 1、q 1，一价正离子的质量和电荷量分别为m 2、q 2.对于任意粒子，在加速电场中，由动能定理得qU ＝12mv 2－0，得v ＝ 2qU m ①在磁场中qvB ＝m v 2r②由①②式联立得m ＝B 2r 2q2U ，由题意知，两种粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，加速电压U 不变，其中B 2＝12B 1，q 1＝q 2，可得m 2m 1＝B 22B 21＝144，故选项D 正确.5 答案 AB解析 D 形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A 项正确；由r ＝mv qB 得：当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBRm ，即B 、R 越大，v m 越大，v m 与加速电压无关，B 对，C 错；质子离开加速器时的最大动能E km ＝12mv 2m ＝q 2B 2R 2m2m ，故D 错.6 答案 D解析 由r ＝mvqB 可知，粒子在x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B 项错误；粒子完成一次周期性运动的时间t ＝16T 1＋16T 2＝πm 3qB ＋2πm 3qB ＝πmqB ，所以C 项错误；粒子第二次射入x 轴上方磁场时沿x 轴前进l ＝R ＋2R ＝3R ，则粒子经偏转不能回到原点O ，所以A 项错误，D 项正确.7 答案 D解析 如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，T ＝2πm qB 可得：t 1∶t 2＝3∶2，故选D. 8 答案 B解析 由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为L ，由图示可知，粒子轨道半径分别为：r 1＝14L ，r 2＝L ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB ＝m v 2r ，m ＝qBr v ∝r ，则：m 1m 2＝r 1r 2＝14，故选B. 9答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r ＝mv qB ＝2mE k qB 可知E k ＝q 2B 2r 22m ，即粒子获得的最大动能决定于D 形盒的半径，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r 与D 形盒半径R 相等时就不再继续加速，故C 错误，D 正确.10答案 AD解析 离子要打在屏P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A 正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB ＝m v 2r 可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a 在磁场中运动的路程比b 的长，选项C 错误；由t ＝l v 可知，a 在磁场中运动的时间比b 的长，选项B 错误；从图上可以看出，选项D 正确.11答案 23dBe 3v 23πd9v解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示.由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝d sin 60°＝233 d ①由牛顿第二定律知evB ＝m v 2r②联立①②式解得m ＝23dBe 3v 电子在无界磁场中运动的周期为 T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd9v .12答案 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s解析 粒子进入磁场后受洛伦兹力的作用，粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示.(1)由几何关系可知OP 弦对应的圆心角θ＝60°，粒子由O 沿大圆弧到P 所对应的圆心角为300°，则有t T ＝300°360°＝56，解得T ＝65t ＝65×1.5×10－6 s ＝1.8×10－6 s.(2)由粒子做圆周运动所需向心力由洛伦兹力提供，有qvB ＝m v 2r ，v ＝2πrT得B ＝2πm qT ＝2×3.14×1.8×10－162×10－9×1.8×10－6 T ＝0.314 T.(3)轨道半径r ＝OP ＝0.1 m粒子的速度v ＝2πrT ≈3.49×105 m/s.13答案 (1)[2a,4a ] (2)43B 0解析 (1)对于初速度为0的离子：qU ＝12mv 21，qv 1B 0＝m v 21r 1解得r 1＝mv 0qB 0＝a即离子恰好打在x ＝2a 位置对于初速度为3v 0的离子： qU ＝12mv 22－12m (3v 0)2qv 2B 0＝m v 22r 2解得r 2＝2mv 0qB 0＝2a 即离子恰好打在x ＝4a 的位置离子束从小孔O 射入磁场后打在x 轴上的区间为[2a,4a ].(2)由动能定理得：qU ＝12mv 22－12m (3v 0)2由牛顿第二定律得：qv 2B 1＝m v 22r 3r 3＝32a解得B 1＝43B 0.14答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qB m (3)qBR max m q 2B 2R 2max 2m解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大.(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm qB ，所以回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qB m .(3)由牛顿第二定律知mv 2max R max＝qBv max ，则v max ＝qBR max m ，最大动能E kmax ＝12mv 2max ＝q 2B 2R 2max2m .15答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s(3)2.7×10－2 m解析 粒子所受的洛伦兹力F 洛＝qvB ≈8.7×10－14 N ，远大于粒子所受的重力G ＝mg＝1.7×10－26 N ，故重力可忽略不计.(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s.(2)由qvB＝m v2 r得轨道半径r＝mvqB＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17m＝0.2 m.由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝Lr＝0.1 m0.2 m＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T＝2πmqB，所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝θ2π·T＝112T，所以t＝πm6qB＝3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s≈3.3×10－8 s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－3 2)m≈2.7×10－2 m.16答案(1)3mv2qa(2)43πa9v解析(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：R cos 30°＝a，得：R＝23a 3Bqv＝m v2R得：B＝mvqR＝3mv2qa.(2)运动时间：t＝120°360°·2πmqB＝43πa9v.。

专题三 带电粒子在磁场中运动（一）【达标指要】1．掌握洛仑兹力的大小和方向的确定，带电粒子在匀强磁场中圆周运动及其规律2．掌握带电粒子在有界匀强磁场强度中的运动特点【名题精析】例1．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T ，磁场内有一块平行感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l ＝16cm 处，有一个点状的α粒子发射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s ．已知α粒子的电量与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域长度．分析与解：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab 相切，以及α粒子离S 最远的距离为2r 是判定最远点的条件．如图11-3-2．α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r 表示轨道半径，有Bqv ＝m r v 2，解得67310m 0.10m 5.0100.6()v r q B m⨯===⨯⨯，可见2r >l >r ． 因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点P 1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P 1的位置，可作平行与ab 的直线cd ，cd 到ab 的距离为r ＝0.10m ．以S 为圆心，r 为半径，作弧交cd 于Q 点，过Q 作ab 的垂线，它与ab 的交点即为P 1．由图中几何关系得：221)(r l r NP --=． 再考虑N 的右侧，任何α粒子在运动中离S 的距离不可能超过2r ，以2r 为半径，S 为圆心作圆，交ab 于N 右侧的P 2点，P 2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：2224l r NP -=．所求长度为：P 1P 2=NP 1+NP 2=0.20m ．ab图11-3-1ab c d图11-3-2例2．在xOy 平面内有许多电子（质量为m ，电荷量为e ）从坐标原点O 不断以相同大小的速度v 0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示．现加上一个垂直于xOy 平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由200v ev B m r =，得半径为0mv R eB=． 设与x 轴成α角入射的电子从坐标为（x ，y ）的P点射出磁场，则有x 2+（R –y ）2=R 2 ① ①式即为电子离开磁场的边界b ， 当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a ，其表达式为（R –x ）2+y 2=R 2 ② 由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为222022)422mv R R S ππ-=-=（）（eB【思路点拨】例1中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了一半．错误的主要原因在于对于α粒子在空间飞行的轨迹不熟悉例2中电子从原点沿各个不同的方向不断地以速度v 0射入第一象限中，要求经过磁场偏转后均能平行于x 轴方向，磁感应强度B 已知，那么电子在磁场中做圆周运动的半径是已知的，实际上相当于每个电子的轨迹都是已知的：过原点作速度方向的垂线，在偏向x 正方向这一侧上截取一段长为R 处即为其圆心O n ，在过O n 作与x 轴的垂线，在此垂线选取O n P =R ，这P 点就是电子从磁场飞出的点（如图11-3-4所示）所有这些点的集合就是磁场的下边界b ．具体方向就是本题所采用的选一任意角α，确定其出磁场点P 的关系式①就是这些电子的下边界线了．对于上边界线的确定：只要沿y 轴正方向运动的电子的轨迹能在磁场中，也就是说沿y 轴正方向运动的电子轨迹线就是磁场的上边界．【益智演练】1．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB 的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（ ）A ．直导线电流从A 流向BB ．直导线电流从B 流向AC ．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内D ．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外2．赤道附近地磁场方向向北，同时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子（重力作用不计），电子沿直线飞行而不发生偏转，则该电子的飞行方向为 （ ） A B 图11-3-5 图11-3-3y 图 11 -3 - 4A ．水平向东B ．水平向西C ．竖直向上D ．竖直向下3．在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）A ．粒子的速率加倍，周期减半B ．粒子的速率不变，轨道半径减半C ．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D ．粒子的速率不变，周期减半4．如图11-3-6所示，ab 是一弯管，其中心线是半径为R 的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a 端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（ ）A ．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B ．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C ．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D ．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管5．如图11-3-7所示，一个带电粒子，在磁感应强度B =0.8 T 的匀强磁场中运动，其速度方向与磁场方向垂直，从a 到b 所需时间为2×10-4 s ，从b 到a 所需时间为1×10-3 s ，已知a 、b 两点距离为0.3 m ，粒子带电量为3×10-8 C ，则该粒子的动量大小为（ ） A ．7.2×10-9 kg·m/s B ．1．44×10-8 kg·m/s C ．3.6×10-9 kg·m/s D ．条件不足，无法确定6．如图11-3-8所示，PQ 是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ 垂直的速度v 射出，动能是E ，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示．今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10∶9，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则（ ）A ．带电粒子一定带正电B ．带电粒子每穿过一次金属片，速度减小了mE 2101 C ．带电粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19E D ．带电粒子穿过5次后陷在金属片里7．一重力可以忽略的带电粒子，以速度v 射入某一空间，下列各种说法中，正确的（ ）A．如果空间只存在电场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化B．如果空间只存在磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化C ．如果空间只存在电场，则带电粒子穿过该空间时，动能可能不变，动量一定发生变化D ．如果带电粒子穿过空间后，动能和动量都不改变，空间也可能同时存在电场和磁场8．一个原来静止的U238原子核，发生α衰变，衰变后α粒子的初速度方向水平向右，且两个产物均在垂直于它们速度方向的匀强磁场中运动，它们的轨迹和运动方向可能是下图11-3-9中哪一个所示？（ ）P Q 图11-3-8 图11-3-6a图11-3-79．如图11-3-10所示，两电子沿MN 方向从M 点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v 1、v 2的速率射出磁场，则v 1∶v 2=______，通过匀强磁场所用时间之比t 1∶t 2=______．10．如图11-3-11所示，在圆心为O 、半径为r 的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v 沿AO 方向射入，后沿OB 方向射出匀强磁场，若已知∠AOB =120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是___________．11．如图11-3-12所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m 、电量为q 的粒子，粒子的速度v 0垂直于磁场，则初速度v 0大小必须满足条件 时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为 ．图11-3-10 M N a图11-3-11 OAB A B D图11-3-912．一质量为m 、带电量为q 的带电粒子以某一初速射入如图11-3-13所示的匀强磁场中（磁感应强度为B ，磁场宽度为L ） ，要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？13．图11-3-14中虚线AB 右侧是磁感应强度为B 1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B 2的匀强磁场．已知221 B B ．磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内．现有一带正电的粒子自图中O 处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB 线向右运动的时间内，该粒子在AB 方向的平均速度．14．初速度为零的离子经电势差为U 的电场加速后，从离子枪T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和PQ 之间，离子所经空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场．如图11-3-15所示（不考虑重力作用），离子的比荷mq （q 、m 分别是离子的电量和质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？2图11-3-15v 0 图11-3-1315．如图11-3-16所示，一足够长的矩形区域abcd 内有磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad 边的中点O 处，以垂直磁场且跟ad 边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m ，带电量为q ，ad 边长为l ，不计粒子重力．（1）若粒子从ab 边上射出，则入射速度v 0的范围是多少？（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？16．如图11-3-17所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m ，电量为e ，进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，该磁场束缚在直径为l 的圆形区域，电子初速度v 0的方向过圆形磁场的轴心O ，轴心到光屏距离为L （即P 0O =L ），设某一时刻电子束打到光屏上的P 点，求PP 0之间的距离．17．如图11-3-18所示，在xoy 平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B ，一带正电荷量q 的粒子，质量为m ，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x 、y 轴的交点A 、B 到O 点的距离分别为a 、b ，试求：（1）初速度方向与x 轴夹角θ． （2）初速度的大小．18．如图所示，半径为R =10cm 的圆形匀强磁场，区域边界跟y 轴相切于坐标系原点O ，磁感应强度B =0.332T ，方向垂直纸面向里，在O 处放有一放射源s ，可沿纸面向各个方向射出速率均为v =3.2×106m/s 的α粒子，已知α粒子质量为m =6.64×10-27kg ，q =3.2×10-19m/s ，求：（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状；（2）求出α粒子通过磁场的最大偏向角；（3）再以过O 并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角0 Oa 图11-3-16 d最大的α粒子射出磁场后，沿y 轴正方向运动，则圆形磁场直径OA 至少应转过多少角度．19．图11-3-20中，虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子．粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用． （1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径．（2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔．20．如图11-3-21，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B ．在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为m 、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S ，则两电极之间的电压U 应是多少?(不计重力，整个装置在真空中)21．边长为100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC 固定在光滑的水平面上，如图11-3-22内有垂直于框架平面B ＝0．5T 的匀强磁场．一质量m =2×10-4kg ，带电量为q =4×10－3C 小球，从BC 的中点小孔P 处以某一大小的速度垂直于BC 边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能，求：图11-3-20o 图11-3-19 s 图11-3-21 b（1）为使小球在最短的时间内从P 点出来，小球的入射速度v 1是多少？（2）若小球以v 2=1m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？22．如图11-3-23甲所示，MN 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央有一个小孔OO ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t =0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场，已知正离子质量为m 、带电量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度的变化周期都为T 0．不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响，不计离子所受重力．求：（1）磁感应强度B 0的大小；（2）要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值．23．如图11-3-24所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e ．盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ．一粒子源不断地从a 处的小孔沿ad 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v 0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出．现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出．（带电粒子的重力、粒子之间的相互作用力均可忽略）． （1）所加的磁场方向如何？（2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？24．如图11-3-25所示，在虚线范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度为v 0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离 图11-3-22 ′-B 甲 乙 图11-3-23图11-3-24子通过该区域并使偏转角度也为θ，则磁感应强度为多少？离子穿过电场和磁场的时间之比为多少？25．匀强磁场分布在半径为R 的圆内，磁感应强度为B ，质量为m 、电量为q 的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿着与直径CD 平行且相距0.6R 的直线从A 点进入磁场，如图11-3-26所示．若带电粒子在磁场中运动的时间是2mqBπ．求加速电场的加速电压．26．如图11-3-27所示，一个初速度为零的带正电的粒子经过MN 两平行板间电场加速后，从N 板上的孔射出，当带电粒子到达P 点时，长方形abcd 区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场，磁感应强度B =0.4T ．每经过3104-⨯=πt s ，磁场方向变化一次，粒子到达P 点时出现的磁场方向指向纸外，在Q 处有一静止的中性粒子，PQ 间距离s =3.0m ，PQ 直线垂直平分ab 、cd ．已知ab =1.6m ，带电粒子的荷质比为1.0×104 C/kg ，不计重力．求： （1）加速电压为200V 时带电粒子能否与中性粒子碰撞？ （2）画出它的轨迹； （3）能使带电粒子与中性粒子碰撞时，加速电压的最大值为多大？27．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图11-3-28（a ）中由B 到C 的方向），电场变化如图（ｂ）中E -t 图象，磁感应强度变化如图（c ）中B-t 图象．在A 点，从t =1 s （即1 s ）开始，图11-3-26dc 图11-3-27 图11-3-25每隔2 s ，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB 方向（垂直于BC ）以速度v 射出，恰能击中C 点，若BC AC 2 且粒子在AC 间运动的时间小于1 s ，求（1）图线上E 0和B 0的比值，磁感应强度B 的方向．（2）若第1个粒子击中C 点的时刻已知为（1+Δt ）ｓ，那么第2个粒子击中C 点的时刻是多少?28．如图11-3-29所示，有两个方向相反，均垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和2B ，MN 是它们的分界面，有一束电量均为q ，但质量不全相同的带电粒子，经相同的电势差U 加速后从分界面上的O 点垂直于分界面射入磁场，求：（1）质量多大的粒子可到达距O 点为L 的分界面上的P 点？（2）这些不同的粒子到达P 点需要的时间最长是多少？29．如图11-3-30（a ）所示x≥0的区域有如图（b ）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向，现有一质量为m ，带电量为q 的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O 以速度v 沿着与x 轴正方向成75°射入．粒子运动一段时间到达P 点，P 点坐标为(a ，a )，此时粒子速度方向与OP 延长线的夹角为30°，粒子在这过程中只受磁场力作用．（1）若B 0为已知量，试求粒子在磁场中运动时轨道半径R 及磁场B 变化的周期T 的表达式（2）说明在OP 间运动时时间跟所加磁场的变化周期T 之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动．（3）若B 0为未知量，那么所加磁场的变化周期T 、磁感应强度B 0的大小各应满足什BE(a) (b) (c) 图11-3-28M O N P 2B 图11-3-29么样的条件，才能使粒子完成上述运动？【学后反思】洛仑兹力的方向总是既垂直于运动电荷速度方向又垂直于磁场强度方向．因此洛仑兹力不做功．准确画出带电粒子的运动轨迹，找出几何关系，轨道半径、轨迹对应的圆心角等，是解决此类问题的重要步骤．【参考答案】1．B 2．A 3．BD 4．C 5．A 6．ACD 7．CD 8．B 9．1/2 3/2 10．v r 33π 11．v 0>m qBR 2，qBm π 12．/(1cos )qBL m θ+和/(1cos )qBL m θ- 13．π32V v = 14．2222323228925U q U B d m B d << 15．（1）03qBl qBl v m m <<；（2）53m qB π 16．222202044l B e v m eBLl mv - 17．(1)arctan b a 或π+ arctan b a ；(2)v 0=mb a qB 222+ 18．（1）以原点为圆心，半径r =0.2m 的一个半圆；（2）60o ；（3）转过60o 19．（1）mv R qB =；（2）4arccos()2m LqB qB mv，当粒子的初速沿界面时，24arccos()2m m LqB t nT t n qB qB mvπ'∆=+∆=+，n =0，1，2，3… 20．m B qr 2220 21．（1）5m/s ；（2）1.3πs 22．（1）002m B qT π=；（2）00(1,2,3)2d v n nT π==⋅⋅⋅ y v 0B -B 图11-3-30 a23．（1）垂直纸面向外；（2）05E v B = 24．B =0V E cos θ，θθsin 25． 220.98qB R U m = 或220.02qB R U m = 26．（1）能；（2）略；（3）450V 27．（1）3400=B E v ，磁场方向垂直纸面向外；（2）第2个粒子击中C 点的时刻为（2+3π·v d 2） 28．（1） m = 22218qL B n U （n =1、2、3…）或m =2222(31)qL B n U -（n =1、2、3…）；（2）t m =UBL 82π 29．（1）0/R mv qB =，02/3T m qB π=；（2）(21)t n T =-由O 至P 的运动过程也可能在磁场变化半周期的奇数倍时完成；（3）分2种情况讨论：01(21) 1.2.3)B K K =-=、1 1.2.3)T K ==；02 1.2.3)B n n ==、2 1.2.3)T n ==．。