陕西省安康市2015届高三上学期第二次教学质量调研考试数学(文)试题 Word版含答案

陕西省安康市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．cos480°的值为( )A．B．C．﹣D．﹣2．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=( ) A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞D．＜7．当a＞l时，函数f （x）=log a x和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若x0是方程e x=3﹣2x的根，则x0属于区间( )A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）9．函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是( )A．f（x）图象关于直线x=对称B．f（x）图象关于（，0）对称C．f（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象D．f（x）在（0，）上为增函数10．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（l﹣y），若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，7] C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1]∪；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．命题P：已知a＞0，函数y=a x在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．17．设函数f（x ）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（π+α）=，|α|，求f（x）的值．18．在直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）是平行四边形ABCD中的三顶点．（1）求点D的坐标；（2）求平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值．19．已知函数f（x）=在x=l处的切线与直线x﹣y+10=0平行．（1）求a的值；（2）若函数y=f（x）﹣m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．20．设数列{a n}的前n项和为S n满足点（n，S n）在函数f（x）=x2﹣8x图象上，{b n}为等比数列，且b1=a5，b2+a3=﹣1（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）=x2﹣ax3，g（x）=me x﹣x﹣1，曲线y=g（x）在x=0处取得极值．（1）求m的值；（2）若a≤0，试讨论y=f（x）的单调性；（3）当a=，x＞0时，求证：g（x）﹣x3＞f（x）﹣x2．陕西省安康市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．cos480°的值为( )A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（C U B）∩A=( ) A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C．，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪分析：依题意，利用等比数列的性质，可求得a5=4，从而可得答案．解答：解：在正项等比数列{a n}中，∵a1•a9==16，∴a5=4，∴log2a5=log24=2，故选：A．点评：本题考查等比数列的性质，考查对数的运算，属于基础题．6．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( )A．﹣＞0 B．﹣＜0 C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的性质即可得出．解答：解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7．当a＞l时，函数f （x）=log a x和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和一次函数的图象和性质即可判断解答：解：∵a＞l时，f （x）=log a x的图象经过第一四象限，g（x）=（l﹣a）x的图象经过第二四象限，∴f （x）=log a x和g（x）=（l﹣a）x的图象的交点在第四象限故选：D．点评：本题考查了对数函数和一次函数的图象和性质，属于基础题8．若x0是方程e x=3﹣2x的根，则x0属于区间( )A．（﹣1，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，设函数f（x）=e x﹣（3﹣2x），判断函数f（x）在哪个区间内存在零点即可．解答：解：根据题意，设函数f（x）=e x﹣（3﹣2x）=e x+2x﹣3，∵f（﹣1）=e﹣1﹣2﹣3＜0，f（0）=e0+0﹣3=﹣2＜0，f（）=+2×﹣3=﹣2＜0，f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0，f（2）=e2+4﹣3=e2+1＞0，∴f（）•f（1）＜0；∴f（x）在区间（，1）内存在零点，即x0∈（，1）．故选：C．点评：本题考查了判断函数零点的应用问题，解题时应根据根的存在性定理进行解答，是基础题目．9．函数f（x）=sin（2x+）则下列结论正确的是( )A．f（x）图象关于直线x=对称B．f（x）图象关于（，0）对称C．f（x）图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象D．f（x）在（0，）上为增函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论．解答：解：A．f（）=sin（2×+）=sinπ=0，不是最值，∴f（x）的图象关于直线x=对称错误；B．f（）=sin（2×+）=cos≠0，∴f（x）的图象关于关于点（，0）对称，错误；C．∵f（x）图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin=cos2x的图象，故C正确；D．由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z．得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．取k=0，可知f（x）在上为增函数，x超过时递减，∴选项D不正确．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法，属于基础题．10．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（l﹣y），若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，7] C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1]∪；④命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，则其中正确命题的序号为①④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：根据对数函数的图象和性质，可判断①；根据函数的奇偶性，可判断②；求出函数的值域，可判断③；根据三角函数的定义，可判断④．解答：解：对于①，∵函数y=1n（x+2）的单调递增区间为（﹣2，+∞），故在区间（0，+∞）上单调递增；故①正确；对于②，y=3x+3﹣x是偶函数，y=3x﹣3﹣x是奇函数；故②错误；对于③，y=的值域为（0，]；故③错误对于④，命题“若cosx≠cosy，则x≠y”是真命题，故④正确；故正确命题的序号是：①④，故答案为：①④．点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的单调性，奇偶性，值域等知识点，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．命题P：已知a＞0，函数y=a x在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的单调性，可求出命题p中实数a的取值范围；根据一元二次方程根的个数与△的关系，可求出命题q：方程x2+2ax+1=0有两个正根，实数a的取值范围；综合讨论结果，可得答案．解答：解：若命题p为真，即函数y=a x在R上是减函数，所以0＜a＜1，若命题q为真，方程x2+ax+1=0有两个正根，即，则a≤﹣2，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，当p真q假时，则满足，即0＜a＜1；当p假q真时，则满足，即a∈∅；综上所述，a的范围为{a|0＜a＜1}．点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，指数次函数的单调性，一元二次方程根的个数与△的关系，难度不大，属于基础题．17．设函数f（x ）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx（x∈R）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若sin（π+α）=，|α|，求f（x）的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和与差的正弦函数公式化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+，从而可求f（x）的最小正周期；（2）先求sinα=﹣，又|α|，即可求得cos，sin2，cos2，化简f（α）﹣后代入即可求值．解答：解：（1）∵f（x）=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx﹣cos（π+x）cosx=sinxcosx+cos2x=sinxcosx+=sin（2x+）+∴f（x）的最小正周期为T==π（2）∵sin（π+α）=，∴sinα=﹣，又|α|，∴cos，sin2，cos2∴f（α）﹣=sin（2）=sin2αcos+cos2αsin=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．18．在直角坐标系xoy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）是平行四边形ABCD中的三顶点．（1）求点D的坐标；（2）求平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：（1）设D（x，y），由平行四边形的性质定理可得：，利用向量坐标运算即可得出．（2）=（1，2），=（1，﹣1）．可得，，．利用向量夹角公式可得cos∠BAD=，即可得出．解答：解：（1）设D（x，y），由平行四边形的性质定理可得：，∴（1，2）=（3﹣x，2﹣y），∴，解得，∴D（2，0）．（2）=（1，2），=（1，﹣1）．∴=1﹣2=﹣1，=，=．∴cos∠BAD==．∴平行四边形ABCD中的较小内角的余弦值为．点评：本题考查了平行四边形的性质定理、向量坐标运算、向量夹角公式、数量积运算，考查了计算能力，属于中档题．19．已知函数f（x）=在x=l处的切线与直线x﹣y+10=0平行．（1）求a的值；（2）若函数y=f（x）﹣m在区间上有两个零点，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）先化简f（x）==﹣1，从而求导f′（x）==a；从而得到f′（1）=a=1；解得．（2）由（1）知，f（x）=﹣1，x∈，f′（x）=；列表说明取值范围，从而解得．解答：解：（1）∵f（x）==﹣1；∴f′（x）==a；∵函数f（x）在x=l处的切线与直线x﹣y+10=0平行，∴f′（1）=a=1；故a=1；（2）由（1）知，f（x）=﹣1，x∈，f′（x）=；列表如下，x 1 （1，e） e （e，e2） e2f′（x） 1 + 0 ﹣f（x）﹣1 ↑极大值﹣1 ↓﹣1则当函数y=f（x）﹣m在区间上有两个零点时，实数m的取值范围为考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，s n）在函数f（x）=x2﹣8x的图象上得到数列递推式S n=n2﹣8n，由a n=s n ﹣s n﹣1=求得数列的通项公式．再由数列{b n}为等比数列，b1=a5=1，b2=2求得公比，代入等比数列的通项公式求得b n；（2）把b n=2n﹣1代入c n=n•b n，然后由错位相减法求得数列的前项n和T n．解答：解：（1）∵点（n，s n）在函数f（x）=x2﹣8x的图象上，∴S n=n2﹣8n，当n=1时，a1=s1=﹣7，当n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=（n2﹣8n）﹣ =2n﹣9，而a1=﹣7满足上式，∴a n=2n﹣9．∵数列{b n}为等比数列，b1=a5=1，b2=2，∴q=2，则b n=2n﹣1；（2）c n=n•b n=n•2n﹣1，T n=c1+c2+…+c n=1•20+2•21+3•22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1．+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n．两式相减得：．∴．点评：本题考查了数列的函数特性，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了错位相减法求数列的前n项和，是中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax3，g（x）=me x﹣x﹣1，曲线y=g（x）在x=0处取得极值．（1）求m的值；（2）若a≤0，试讨论y=f（x）的单调性；（3）当a=，x＞0时，求证：g（x）﹣x3＞f（x）﹣x2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）由题意求导g′（x）=me x﹣1，从而得到g′（0）=me0﹣1=0，从而解得．（2）先求函数f（x）=x2﹣ax3的定义域，求导f′（x）=2x﹣2ax2=2x（﹣ax+1）；从而判断函数的单调性；（3）当a=时，f（x）=x2﹣x3，令h（x）=g（x）﹣x3﹣=e x﹣x2﹣x﹣1，（x＞0）；从而求导证明．解答：解：（1）∵g（x）=me x﹣x﹣1，∴g′（x）=me x﹣1，又∵曲线y=g（x）在x=0处取得极值，∴g′（0）=me0﹣1=0，解得，m=1；（2）函数f（x）=x2﹣ax3的定义域为R，f′（x）=2x﹣2ax2=2x（﹣ax+1）；当a=0时，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，故y=f（x）的增区间为（0，+∞），减区间为（﹣∞，0）；当a＜0时，由f′（x）＞0得x＞0或x＜，由f′（x）＜0得＜x＜0；故y=f（x）的增区间为（﹣∞，），（0，+∞），减区间为（，0）；（3）证明：当a=时，f（x）=x2﹣x3，令h（x）=g（x）﹣x3﹣=e x﹣x2﹣x﹣1，（x＞0）；h′（x）=e x﹣x﹣1，＞0，易知h（x）在（0，+∞）内单调递增，h（x）＞h（0）=0，即g（x）﹣x3＞f（x）﹣x2．点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。

某某省某某市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则等于( )A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B( ) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，则实数k的值为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于( )A．B．﹣C．D．﹣5．“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣17．设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )A．a＞c＞b B． b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a 8．执行如图程序框图，输出的结果为( )A．20 B．30 C．42 D．569．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．10．已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )A．B．C．D．12．已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是( )A．f（a）=0 B．f（a）＞0C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=__________．14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是__________．15．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为__________．16．在数列{a n}中，已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N+）的个位数，则a2015=__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男180 70 20女120 a 30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．（1）求证AC1∥平面BDE；（2）求证：AC1⊥平面A1BD．20．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，某某数a的取值X围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，某某数k的取值X围．21．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N 两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．四、选修4-1，几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值X围．某某省某某市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则等于( )A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答：解：=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．2．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B( ) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}考点：并集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：根据并集、补集的意义直接求解即得．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选C．点评：本题考查集合的基本运算，较容易．3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，则实数k的值为( ) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之．解答：解：向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，所以﹣2+k=0，解得k=2；故选：A．点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．4．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于( ) A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α终边为第二象限角，根据sinα的值，求出cosα的值，即可确定出tanα的值即可．解答：解：∵角α的终边在第二象限，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=﹣．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：已知两式相减可得d的方程，解方程可得．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，∴两式相减可得（a4+a6）﹣（a1+a3）=6d=4﹣10=﹣6，解得d=﹣1故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．7．设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数函数与指数函数的性质可知a=log＞log=1，b=log＜0，0＜c=（）0.3＜（）0.3=1．解答：解：∵a=log＞log=1，b=log＜0，0＜c=（）0.3＜（）0.3=1；故a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的应用，属于基础题．8．执行如图程序框图，输出的结果为( )A．20 B．30 C．42 D．56考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．10．已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答：解：因为函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，所以函数f（x）的周期为π，所以ω=2，又一个对称轴中心为（﹣，0），所以sin[2×φ]=0，|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（2x+）=cos（﹣+2x+）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，所以只需要将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到g（x）=cosx的图象．故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．解答：解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，∴A（）在双曲线上，=c∴（c，2c）在双曲线上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是( )A．f（a）=0 B．f（a）＞0C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，通过图象读出g（a），h（a）的大小，从而解决问题．解答：解：令f（x）=0，∴e x=3x，令g（x）=e x，h（x）=3x，如图示：，由图象可得：x＜x1时，e x＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵e a﹣3a＞0，∴a＞0时：f（a）＞0，当a＜0时：e a﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故选：D．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=0．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案为：0．点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题．14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是6．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：通过平均数求出x，然后利用方差公式求解即可．解答：解：由=34，解得x=32．所以方差为：=6．故答案为：6．点评：本题考查均值与方差的计算，基本知识的考查．15．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为25．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．解答：解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（﹣6，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题．16．在数列{a n}中，已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N+）的个位数，则a2015=2．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算前几项，可得从第三项起a n的值成周期数列，其周期为6，进而可得结论．解答：解：∵a1a2=2×7=14，∴a3=4，∵7×4=28，∴a4=8，∵4×8=32，∴a5=2，∵8×2=16，∴a6=6，∴a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，∴从第三项起a n的值成周期数列，其周期为6，又∵2015=335×6+5，∴a2015=a5=2，故答案为：2．点评：本题考查数列的递推公式，找出周期是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函数关系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式化简可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，结合A的X围即可得解．（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b 的值．解答：解：（1）由cosB=．可得sinB=，又2sinA=7sinC，所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，可得：tanA=﹣，A=…7分（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．所以解得：b=5…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式的综合应用，属于基本知识的考查．18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男180 70 20女120 a 30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设该年级共n人，从而可得=，再求a；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．解答：解：（1）设该年级共n人，由题意得，=，解得，n=500；则a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；从中任选两人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10种情况，其中一男一女的共有6种，故概率=．点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，属于基础题．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．（1）求证AC1∥平面BDE；（2）求证：AC1⊥平面A1BD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由已知根据中位线定理可得DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE，由线面平行的判定定理即可证明．（2）D为AC的中点，可证∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，从而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可证明AC1⊥平面A1BD．解答：证明：（1）∵D为AC的中点，E为CC1的中点，∴DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE，∴AC1∥平面BDE；…6分（2）D为AC的中点，则tan∠AA1D=，tan，则∠AA1D=∠CAC1，那么∠CAC1+∠ADA1=90°，AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，所以AC1⊥平面A1BD…12分点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，某某数a的取值X围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，某某数k的取值X围．考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值X围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值X围．解答：解：（1）因为，x＞0，则，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值X围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．21．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与X围问题．分析：（1）由题意可得：，解得即可．（2）当l⊥x轴时，M，N，联立直线AN、BM的方程可得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三点共线可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要证明三点B，M，G共线即可．利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明．解答：解：（1）∵椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴椭圆C的方程为．（2）当l⊥x轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为，．分别化为：=0，=0．联立解得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．证明：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．联立，化为（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要证明三点B，M，G共线．即证明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即证明﹣4k（x1﹣2）=0，而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10（x1+x2）+32==0，∴﹣4k（x1﹣2）=0成立．∴存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．综上可知：存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、选修4-1，几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．解答：解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程．（2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解．解答：解：（1）∵，（α为参数），∴，cos2α+sin2α=1，∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，∵，sin．曲线C2的方程为ρ=2sinθ．∴=即曲线C2的方程为x2+y2=2y．（2）∵C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．∴相减得出y=x，交点为A（0，0），B（（1，1），∴中点为（，），y=﹣x+1，∴AB的垂直平分线的方程：x+y=1，（）=1，∴C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：ρcos（）=点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题．。

陕西省安康市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则等于( )A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i2．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B( ) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，则实数k的值为( )A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于( )A．B．﹣C．D．﹣5．“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣17．设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )A．a＞c＞b B． b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a 8．执行如图程序框图，输出的结果为( )A．20 B．30 C．42 D．569．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．10．已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )A．B．C．D．12．已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是( )A．f（a）=0 B．f（a）＞0C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=__________．14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是__________．15．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为__________．16．在数列{a n}中，已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N+）的个位数，则a2015=__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男180 70 20女120 a 30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．（1）求证AC1∥平面BDE；（2）求证：AC1⊥平面A1BD．20．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．21．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N 两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．四、选修4-1，几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．陕西省安康市2015届高考数学四模试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i是虚数单位，则等于( )A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答：解：=，故选：D．点评：本题主要考查复数的计算，比较基础．2．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B( ) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}考点：并集及其运算；补集及其运算．专题：计算题．分析：根据并集、补集的意义直接求解即得．解答：解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选C．点评：本题考查集合的基本运算，较容易．3．已知向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，则实数k的值为( ) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之．解答：解：向量=（2，1），=（﹣1，k），•=0，所以﹣2+k=0，解得k=2；故选：A．点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．4．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于( ) A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α终边为第二象限角，根据sinα的值，求出cosα的值，即可确定出tanα的值即可．解答：解：∵角α的终边在第二象限，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=﹣．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2﹣4x﹣5=0得x=﹣1或x=5，∴“x2﹣4x﹣5=0”是“x=5”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d的值为( )A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：已知两式相减可得d的方程，解方程可得．解答：解：∵在等差数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=4，∴两式相减可得（a4+a6）﹣（a1+a3）=6d=4﹣10=﹣6，解得d=﹣1故选：D点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．7．设a=log，b=log，c=（）0.3，则( )A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由对数函数与指数函数的性质可知a=log＞log=1，b=log＜0，0＜c=（）0.3＜（）0.3=1．解答：解：∵a=log＞log=1，b=log＜0，0＜c=（）0.3＜（）0.3=1；故a＞c＞b；故选A．点评：本题考查了对数函数与指数函数的单调性的应用，属于基础题．8．执行如图程序框图，输出的结果为( )A．20 B．30 C．42 D．56考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，退出循环，输出T=30．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0，T=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，退出循环，输出T=30，故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，n，T的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )A．B．C．2D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出．解答：解：此几何体是底面积是S==1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，∴V==．点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题．10．已知函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，一个对称轴中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象( ) A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求得ω，根据图象的对称中心求得φ的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．解答：解：因为函数（f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜图象相邻对称轴的距离为，所以函数f（x）的周期为π，所以ω=2，又一个对称轴中心为（﹣，0），所以sin[2×φ]=0，|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（2x+）=cos（﹣+2x+）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，所以只需要将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到g（x）=cosx的图象．故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．解答：解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，∴A（）在双曲线上，=c∴（c，2c）在双曲线上，∴∴c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴∵e＞1∴e=故选B．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知x1、x2是函数f（x）=﹣3的两个零点，若a＜x1＜x2，则f（a）的值是( )A．f（a）=0 B．f（a）＞0C．f（a）＜0 D．f（a）的符号不确定考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，通过图象读出g（a），h（a）的大小，从而解决问题．解答：解：令f（x）=0，∴e x=3x，令g（x）=e x，h（x）=3x，如图示：，由图象可得：x＜x1时，e x＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵e a﹣3a＞0，∴a＞0时：f（a）＞0，当a＜0时：e a﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故选：D．点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合思想，是一道基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=0．考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由分段函数f（x）=，由内向外依次求函数值即可．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（f（﹣2））=f（0）=20﹣0﹣1=0；故答案为：0．点评：本题考查了分段函数的应用，由内向外依次求函数值，属于基础题．14．设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是6．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：通过平均数求出x，然后利用方差公式求解即可．解答：解：由=34，解得x=32．所以方差为：=6．故答案为：6．点评：本题考查均值与方差的计算，基本知识的考查．15．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为25．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：作出区域D，解方程组可得顶点的坐标，可得两直角边的长度，由面积公式可得．解答：解：作出不等式组表示的平面区域为D（如图阴影），易得A（﹣6，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），可得AB=10，BC=5，由三角形的面积公式可得区域D的面积S=×10×5=25故答案为：25点评：本题考查基本不等式与平面区域，涉及三角形的面积公式和两点间的距离公式，属中档题．16．在数列{a n}中，已知a1=2，a2=7，a n+2等于a n a n+1（n∈N+）的个位数，则a2015=2．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过计算前几项，可得从第三项起a n的值成周期数列，其周期为6，进而可得结论．解答：解：∵a1a2=2×7=14，∴a3=4，∵7×4=28，∴a4=8，∵4×8=32，∴a5=2，∵8×2=16，∴a6=6，∴a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，a11=2，∴从第三项起a n的值成周期数列，其周期为6，又∵2015=335×6+5，∴a2015=a5=2，故答案为：2．点评：本题考查数列的递推公式，找出周期是解决本题的关键，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sinA=7sinC，cosB=．（1）求角A的大小；（2）若c=3，求b．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（1）由已知cosB的值和同角三角函数关系式可求sinB的值，又3sinA=7sinC，利用三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式化简可得3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，整理可求tanA，结合A的范围即可得解．（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，可求a的值，由余弦定理即可求b 的值．解答：解：（1）由cosB=．可得sinB=，又2sinA=7sinC，所以：3sinA=7sin（A+B），3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，可得：tanA=﹣，A=…7分（2）由3sinA=7sinC结合正弦定理可得3a=7c，又c=3，所以，a=7，b2=a2+c2﹣2accosB=9+49﹣2×=25．所以解得：b=5…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理和两角和的正弦函数公式的综合应用，属于基本知识的考查．18．某公司对员工进行身体素质综合素质，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男180 70 20女120 a 30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，成绩为优秀的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，求抽取两人刚好是一男一女的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设该年级共n人，从而可得=，再求a；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；列出所有基本事件，从而求概率．解答：解：（1）设该年级共n人，由题意得，=，解得，n=500；则a=500﹣（180+120+70+20+30）=80；（2）用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，则男员工数为2人，记为A，B；女员工数为3人，记为a，b，c；从中任选两人的抽取方法有：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）；共有10种情况，其中一男一女的共有6种，故概率=．点评：本题考查了分层抽样的应用及古典概型概率的求法，属于基础题．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D为AC的中点，E为CC1的中点．（1）求证AC1∥平面BDE；（2）求证：AC1⊥平面A1BD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由已知根据中位线定理可得DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE，由线面平行的判定定理即可证明．（2）D为AC的中点，可证∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，从而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可证明AC1⊥平面A1BD．解答：证明：（1）∵D为AC的中点，E为CC1的中点，∴DE∥AC1，又DE⊊平面BDE，AC1⊊平面BDE，∴AC1∥平面BDE；…6分（2）D为AC的中点，则tan∠AA1D=，tan，则∠AA1D=∠CAC1，那么∠CAC1+∠ADA1=90°，AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，所以AC1⊥平面A1BD…12分点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．已知函数．（1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．考点：实际问题中导数的意义；函数在某点取得极值的条件．专题：压轴题；导数的综合应用．分析：（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．解答：解：（1）因为，x＞0，则，当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值．因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a＞0）上存在极值，所以解得．（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2．点评：本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用．21．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意可得：，解得即可．（2）当l⊥x轴时，M，N，联立直线AN、BM的方程可得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直线方程与椭圆方程联立可得根与系数的关系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三点共线可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要证明三点B，M，G共线即可．利用向量的坐标运算及其根与系数的关系即可证明．解答：解：（1）∵椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴椭圆C的方程为．（2）当l⊥x轴时，M，N，直线AN、BM的方程分别为，．分别化为：=0，=0．联立解得G．猜测常数t=8．即存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．证明：当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．联立，化为（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三点A，N，G共线．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要证明三点B，M，G共线．即证明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即证明﹣4k（x1﹣2）=0，而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10（x1+x2）+32==0，∴﹣4k（x1﹣2）=0成立．∴存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．综上可知：存在定直线l′：x=8，使得l′与AN的交点G总在直线BM上．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、向量的坐标运算、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题．四、选修4-1，几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC 边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．解答：解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用三角函数的运算公式化简cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程．（2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．相减得出y=x，AB的垂直平分线的方程：x+y=1，利用极坐标方程求解．解答：解：（1）∵，（α为参数），∴，cos2α+sin2α=1，∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，∵，sin．曲线C2的方程为ρ=2sinθ．∴=即曲线C2的方程为x2+y2=2y．（2）∵C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲线C2的方程为x2+y2=2y．∴相减得出y=x，交点为A（0，0），B（（1，1），∴中点为（，），y=﹣x+1，∴AB的垂直平分线的方程：x+y=1，（）=1，∴C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程：ρcos（）=点评：本题考查了圆直线的参数方程，极坐标方程的相互转化，属于中档题，关键是确定方程的形式．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：（Ⅰ）需要去掉绝对值，得到不等式解得即可，（Ⅱ）把含所有绝对值的函数，化为分段函数，再根据函数f（x）有最小值的充要条件，即可求得．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）=|3x﹣1|+ax+3=函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．点评：本题主要考查含有绝对值不等式的解法，关键是去绝对值，需要分类讨论，属于基础题．。

安康市2015~2016学年度高三年级调研考试（第二次）数学试卷（理科）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={}2>x x ，N={}31≤<x x ，则()M C N R 等于A.(1,2]B.[-2,2]C.(1,2)D.[2,3]2.复数z 满足i i z =+)1(3（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数()x f =⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<-20,tan 0,22πx x x x ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f 等于A.-1B.1C.-2D.24.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥-≤-10305x y y x ，则目标函数y x z +-=的最小值为A.-2B.-1C.1D.25．已知单位向量b a,满足)2(b a a-⋅=2，则向量b a与的夹角为A.120 B.90 C.60 D.306.甲、乙两名运动员的5此测试成绩如右图所示，设21,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，21,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A.21x x <，21s s <B.21x x >，21s s <C.21x x >，21s s >D.21x x <，21s s >7.执行如所示程序框图所表达的算法，输出的结果是A.80B.99C.116D. 1208.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.31 B.32 C.35 D.34 9.已知函数()x f =)0(21)(sin 2>-ωωx 的最小正周期为2π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a>0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A.4π B.43π C. 2π D.8π的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为π36，则三棱锥111C B A A -的体积为A.25121 B. 1681 C.916 D. 4911.已知双曲线)0(12222>>=-b a by a x 与函数()0≥=x x y 的图象交于点P ，若函数()0≥=x x y 的图象在点P 处的切线过双曲线左焦点F （-4，0），则双曲线的离心率是A.4417+ B.4317+ C. 4217+ D. 4117+ 12.若存在()+∞∈,0x ，使不等式()113)1(2<-++-a ax x x e x 成立，则A.310<<aB.12+<e a C.32<a D.31<a第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

安康市2014-2015学年度高三年级教学质量调研考试（第三次）数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知{}1,2,5A =，{}2,3,5B =，则A B 等于（ ）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}2D ．{}1,2,3,52、已知1i i z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、在平行四边形CD AB 中，C A 为一条对角线，()2,4AB =，()C 1,3A =，则D B 等于（ ）A ．()2,4B ．()3,5C ．()3,5--D ．()2,4--4、已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．45- B ．35- C ．45 D ．355、已知双曲线2221y x b -=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 6、定义在R 上的奇函数()f x 在[]1,0-上单调递减，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()011f f <<-B ．()()110f f -<<C ．()()101f f -<<D ．()()101f f <<-7、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．90B ．92C ．98D ．1049、已知()2,m M 是抛物线22y px =（0p >）上一点，则“1p ≥”是“点M 到抛物线焦点的距离不少于3”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、如图，四边形CD AB为矩形，AB =，C 1B =，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP 与线段C B 有公共点的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．2311、某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内应填（ ）A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >12、已知0x 是函数()1ln 1f x x x=+-的一个零点，若()101,x x ∈，()20,x x ∈+∞，则（ ）A ．()10f x <，()20f x <B ．()10f x >，()20f x >C ．()10f x >，()20f x <D ．()10f x <，()20f x >二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、2lg5lg2lg 2lg2+-= ．14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++，⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为 ．15、设变量x ，y 满足约束条件222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为 ．16、某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为的腰长为x 米，则其腰长x 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 是公差为整数的等差数列，且124a a =，37a =． ()1求数列{}n a 的通项公式；()2求数列{}12na -的前n 项和n S ．18、（本小题满分12分）已知函数()sin f x x x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ()1当函数()f x 取得最大值时，求自变量x 的值；()2若方程()0f x a -=有两个实数根，求a 的取值范围．19、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形CD AB 中，DC 90∠A =，CD//AB ，4AB =，D CD 2A ==．将DC ∆A 沿C A 折起，使平面DC A ⊥平面C AB ，得到几何体D C -AB ，如图2所示．()1求证：C B ⊥平面CD A ；()2求几何体D C -AB 的体积．20、（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)50,100，[)100,150，[)150,200，[)200,250，[]250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图．()1求续驶里程在[]200,300的车辆数；()2若从续驶里程在[]200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250的概率．21、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为3，直线:l 2y x =+与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O 相切． ()1求椭圆C 的方程；()2设椭圆C 与曲线y kx =（0k >）的交点为A 、B ，求∆OAB 面积的最大值．22、（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，()212g x x x a =-+． ()1当2a =时，求函数()y g x =在[]0,3上的值域；()2求函数()f x 在[],2t t +（0t >）上的最小值；()3证明：对一切()0,x ∈+∞，都有()12ln x g x x x e e'+>-成立．。

2020届陕西省安康市高三教学质量检测第二次联考数学（文）试题一、单选题1．设集合{|3A x x =>或}2x <-，集合{|1}B x x =>-，则()R A B =U ð（ ） A ．()1,-+∞ B ．[2,)-+∞C ．[1,3)-D ．(1,3]-【答案】B【解析】根据集合的运算，先求补集，再求并集. 【详解】根据补集的运算：{|23}R A x x =-剟ð， 再求并集可得：故()[2,)R A B ⋃=-+∞ð. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题.2．命题“x ∀∈R ，10x x -+≠”的否定是( ) A ．x ∃∈R ，10x x -+≠ B ．x ∀∈R ，10x x -+= C ．x ∃∈R ，10x x -+= D ．x ∀∉R ，10x x -+≠【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题,进而得到答案 【详解】由题, “x R ∀∈,10x x -+≠”的否定是x R ∃∈,10x x -+=, 故选:C 【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题3．函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( )A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()0,1【答案】A【解析】根据函数单调递增和()10f <,()20f >得到答案. 【详解】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2 故选：A 【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用. 4．已知2ln a =，53b =，50.3c =，则( ) A ．b c a << B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的性质可知0a <,1b >,01c <<,即可得到结果 【详解】 由题,2lnln102a =<=,10553331b ==>=,5000.30.31c <=<=,所以a c b <<, 故选:D 【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键 5．函数()()2ln1f x x x=+-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】判断函数为奇函数排除B ，C ，计算特殊值排除D ，得到答案. 【详解】∵()()cos x f x f x --====-，∴()f x 为奇函数，排除B ，C ；又3022f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()0f π==>，排除D ；故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键. 6．“05x <<”是“|2|3x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解绝对值不等式，根据结果进行判断. 【详解】因为|2|3x -<等价于323x -<-<，等价于15x -<<. 若05x <<，则一定满足15x -<<；反之则不成立， 故05x <<是|2|3x -<的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查命题的充要条件的判断，属基础题.7．若关于x 的不等式220ax x c -+>的解集为11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，则ac =（ ）A ．24-B ．24C ．6D ．6-【答案】A【解析】根据不等式与方程之间的关系，利用韦达定理求解. 【详解】依题意得11,23-为方程220ax x c -+=的两个实数根， 由韦达定理，故112231123ac a⎧-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩解得122a c =-⎧⎨=⎩故24ac =-.故选：A. 【点睛】本题考查方程与不等式之间的关系，属基础题.8．已知函数()xf x ax e =-在()0,1上不单调，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()0,eC ．()1,eD ．(,)e -∞【答案】C【解析】原命题等价于()'0f x =在()0,1上有解，再利用零点定理分析解答得解. 【详解】()'x f x a e =-.因为()f x 在()0,1上不单调.所以()'0f x =在()0,1上有解， 又()'f x 在()0,1上单调递减，所以()'010f a =->，()10f a e '=-<， 故()1,a e ∈. 故选：C 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知5)7(27cos πθ+=，则3s 1()4in πθ+=（ ）A ．27-B ．27C ．D 【答案】A【解析】由题得355sin(+)sin[(+)]147s n(227i )πππθθπθπ+=-=-+，再利用诱导公式化简求值. 【详解】35552sin(+)sin[(+sin()]cos(+))=14722777πππθθπθπθπ+=-=-+=--. 故选：A 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．在ABC n 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若sin ,cos 22b a A C c b==，则B =（ ） A ．112π B ．512π C ．112π或512π D ．512π或712π【答案】C【解析】由余弦定理将角化边，从而求得角A ，结合三角形形状，求出角B . 【详解】因为222cos 22a b c aC ab b+-==， 所以b c =，因为1sin 22b A c ==， 所以6A π=或56π，当6A π=时，由B C =,得到512B π=； 当56A π=时，得到12B π=；故12B π=或512π.故选：C.本题考查余弦定理解三角形，涉及正、余弦定理的直接使用，属基础题.11．在ABC V 中，3B π=，1AB =，BC =M 为ABC V 所在平面内一点，且2AM =，若2(0,0)AM AB CB λμλμ=+>>u u u u v u u u v u u u v，则当λμ取得最大值时，λ+=（ ）A B C D ．【答案】C【解析】2AM AB CB λμ=+u u u u r u u u r u u u r两边平方，结合向量的数量积公式，可求得,λμ关系式，再用基本不等式求出λμ的最大值以及对应的,λμ，即可得出答案. 【详解】由2AM AB CB λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，得224(2)AM AB CB λμ==+u u u u r u u u r u u u r 224822AB CB λμλμ=++⨯⨯⋅u u u r u u u r；整理得 2248λμ=++由基本不等式得，22482λμλμ=++≥⨯+λμ≤λμ===等号成立；此时λ=.故选:C 【点睛】本题考查向量数量积求模长的应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力，属于中档题.12．棱长为a 的正四面体ABCD 与正三棱锥E BCD -的底面重合，若由它们构成的多面体ABCDE 的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E BCD -的表面积为（ ）A ．234a + B ．236a C ．236a - D ．234a 【答案】A【解析】由棱长为a 的正四面体ABCD 求出外接球的半径，进而求出正三棱锥E BCD -的高及侧棱长，可得正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两相互垂直，进而求出正三棱锥E BCD -的表面积.由题意，多面体ABCDE 的外接球即正四面体ABCD 的外接球， 由题意可知AE ⊥面BCD 交于F ，连接CF ，则2333CF a a =⋅= 且其外接球的直径为AE ，易求正四面体ABCD 的高为22363a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎝⎭-.设外接球的半径为R ，由2226333R a R a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=⎭-⎝-得6R a =. 设正三棱锥E BCD -的高为h ，因为66AE a a h ==+，所以6h a =. 因为底面BCD ∆的边长为a ，所以222EB EC ED CF h a ===+=， 则正三棱锥E BCD -的三条侧棱两两垂直.即正三棱锥E BCD -的表面积2221213333222S a a a ⎛⎫+=⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭， 故选：A .【点睛】本题主要考查正三棱锥的外接球问题，通过求得半径求出四面体的边长是解题的关键，考查了学生的空间想象能力，属于中档题．二、填空题13．已知向量(,3),(1,3)a m b =-=.若//a b ，则m =______. 【答案】1-【解析】根据向量平行的坐标公式，代值计算即可. 【详解】由331m ⨯=-⨯，得1m =-. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查向量共线的坐标公式，属基础题.14．设,x y 满足约束条件32230300x y x y y ⎧-+≥⎪-≤⎨⎪≤⎪⎩，则3z x y =-的最小值为___________． 【答案】43-【解析】作出可行域，根据目标函数的几何意义，即可求出3z x y =-的最小值.【详解】作出可行域，由图像可得，过A 点时，3z x y =-取得最小值.3223030x y x y ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，解得623x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， (6,23)A --代入目标函数得min 43z =-.故答案为:43-【点睛】本题考查二元一次方程组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.15．函数()3359f x x x =-+的图像在点()()00,x f x 处的切线垂直于直线4120x y +-=，则0x =_______.【答案】±1【解析】先求出()2'95f x x =-，再解方程()20'954o f x x =-=即得解.【详解】因为()2359f x x x =-+.所以()2'95f x x =-.因为()20'954o f x x =-=.所以01x =±. 故答案为：±1 【点睛】本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若376,28S S ==，则14nn a a S ++的最大值是______. 【答案】17【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ．由36S =,728S =,1336a d +=,1767282a d ⨯+=,联立解得：1,a d ,可得4,n n a S +,利用基本不等式的性质即可得出．【详解】因为36S =，728S =，所以11336,72128a d a d +=+=， 解得11a =，1d =，则()+1,2n n n n a n S ==，故()()()()()1421++1++4+5+4+52n n n a a nn n S n n +==，令*1,t n t N =+∈，()()142212+3+4+7n n a a t S t t t t ++==+，当12+t t取最小值时，14+n n a a S +的最大，所以当3t =或4t =，即2n =或3时，14n n a a S ++有最大值17.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-. （1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）求不等式()1f x …的解集. 【答案】（1）()3f x x =+（2）[2,0)[4,)-⋃+∞【解析】（1）利用函数奇偶性，和0x >时的解析式进行求解； （2）分段求解不等式，先交后并即可. 【详解】（1）若0x <，则0x ->， 因为当0x >时，()3f x x =-， 所以()3-=--f x x . 因为()f x 是奇函数， 所以()()3f x f x x =--=+. 所以当0x <时，()3f x x =+.（2）因为()1f x …， 所以0,31x x >⎧⎨-⎩ 031,x x <⎧⎨+⎩…解得4x ≥或20x -<„.故不等式()1f x …的解集为[2,0)[4,)-⋃+∞. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式，涉及不等式的求解. 18．已知{}n a 是递增的等比数列，2648a a a ⋅=，且3520a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）12n n a -=（2）(21)21n n S n =-⋅+【解析】（1）利用等比数列的基本量，列方程求解通项公式即可；（2）利用错位相减法求数列的前n 项和.【详解】（1）∵226448a a a a ⋅==，∴48a =或40a =（舍）又3520a a +=，∴4420a a q q +⋅=， ∴2q =或12q =（舍）， ∴11a =，∴12n n a -=.（2）∵221315272(21)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⋅+-⨯++⨯∴2312325272(21)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯++⨯， 两式相减得()1212312(21)2(12)2112n n n nS n n ---=⨯+⨯-+⋅=-⋅--，∴(21)21n n S n =-⋅+. 【点睛】本题考查由基本量求数列的通项公式，以及用错位相减法求前n 项和，属综合基础题.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22cos a c b C -=.(1)求sin 2A C B +⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； (2)若b =c a -的取值范围.【答案】(2)( 【解析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cos B ，进而求得B 和A C +，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将c a -表示为2sin 2sin C A -，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为2sin 3C π⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C 的范围可求得结果. 【详解】（1）由正弦定理可得：2sin sin 2sin cos A C B C -=A B C π++=Q ()sin sin A B C ∴=+()2sin sin 2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C C B C B C C B C ∴+-=+-=即2cos sin sin B C C =()0,C π∈Q sin 0C ∴≠ 1cos 2B ∴=()0,B π∈Q 3B π∴= 23A C π∴+=2sin sin 23A C B π+⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭（2）由（1）知：sin sin 3B π==2sin sin sin a c b A C B ∴==== 2sin c C ∴=，2sin a A =()2sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin c a C A C B C C B C B C∴-=-=-+=--2sin sin sin 2sin 3C C C C C C π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭ 23A C π+=Q 203C π∴<< ,333C πππ⎛⎫∴-∈- ⎪⎝⎭(2sin 3C π⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，即c a -的取值范围为( 【点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅助角公式的应用、与三角函数值域有关的取值范围的求解问题；求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题，进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.20．在四棱锥P ABCD -中，//,,,22222AB CD CD BC PA PB AB BC CD PA PD ⊥⊥=====，AD的中点为O .（1）证明：PO ⊥平面ABCD .（2）求C 到平面PAB 的距离.【答案】（1）证明见详解；（2）6 【解析】（1）由勾股定理证明线线垂直，再根据线线垂直，推证线面垂直；（2）结合（1）中的结论，用等体积法求解点到面的距离.【详解】（1）证明：连接BO ，如下图所示：∵,PA PD O =为AD 的中点，∴PO AD ⊥.在Rt PAB ∆中，22AB PA ==，∴3PB =在OAB ∆中22,4522AD OA AB OAB ︒===∠=， 所以由余弦定理可得：10OB =. 在OPB △中，2103,OP PB OB ===， 所以222OP OB PB +=，所以OP OB ⊥.又,OP AD AD OB O ⊥⋂=，所以PO ⊥平面ABCD ，即证.（2）因为ABC ∆的面积112ABC S AB BC =⋅⋅=△，所以三棱锥P ABC -的体积13P C A AB BC V S OP -=⨯⨯=△又因为PAB △的面积122PAB S PA PB =⋅⋅=△，记C 到平面PAB 的距离为d ，则1326d ⨯⨯=，故3d =，所以C 到平面PAB . 【点睛】本题考查由线线垂直推证线面垂直，以及利用等体积法求解点到面的距离，属经典题目.21．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的最大值是2，函数()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，且与该对称轴相邻的一个对称中心是7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）已知DBC △是锐角三角形，向量,,,2124233B B m f f n f f B ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且3,sin 5m n C ⊥=，求cos D .【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2 【解析】（1）根据函数的最值、周期、对称轴待定系数即可求解；（2）由（1）所求，可化简向量坐标，根据向量垂直得到角B ，再利用()cos cosD A B =-+求解.【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T ，依题意得71234T ππ-=，∴T π=，∴22πωπ==. ∵()f x 图象的一条对称轴是3x π=，∴2,32k k Z ππϕπ+=+∈， ∴,6k k Z πϕπ=-+∈.∵||2ϕπ<，∴6πϕ=-. 又∵()f x 的最大值是2，∴2A =， 从而()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）∵,(2sin (2cos ,2cos 2)m n m B n B B ⊥==，∴4sin cos 2sin 2m n B B B B B ⋅=⋅+=+4sin 203B π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ ∴2,3B k k Z ππ+=∈，∴:,62k B k Z ππ=-+∈， 又∵B 是锐角，∴3B π=. ∵3sin 5C =，∴4cos 5C =，∴cos cos()(cos cos sin sin )D B C B C B C =-+=--=.即cosD =. 【点睛】 本题考查三角函数解析式的求解，涉及向量垂直的转换，余弦函数的和角公式.属综合基础题.22．已知函数()sin ln f x a x b x x =+-.（1）当0,1a b ==时，证明：()1f x -….（2）当6b π=时，若()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，求a 的取值范围. 【答案】（1）证明见详解；（2）[1,)+∞【解析】（1）求导，讨论函数单调性，求得最值，即可证明；（2）根据题意，分离参数，将问题转化为最值问题求解即可.【详解】（1）证明：当0,1a b ==时，()ln f x x x =-，所以1()x f x x -'=. 令()0f x '>，得01x <<；令()0f x '<，得1x >.所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以max ()(1)1f x f ==-，故()1f x -„.（2）解：当6b π=时，()cos 16f x a x x π'=+-，由题可知()0f x '≥ 所以cos 106a x x π+-…在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立， 即66cos x a x x π-…在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立. 令6(),0,6cos 3x h x x x x ππ-⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭， 显然当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x <； 当,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x >. 而当,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，22cos (6)sin ()06cos x x x x h x x x ππ+-'=>， 所以()h x 在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()13h x h π⎛⎫<=⎪⎝⎭， 所以1a …，即a 的取值范围是[1,)+∞. 【点睛】本题考查由导数证明不等式恒成立问题，涉及分离参数，求函数的最值，属函数综合基础题.。

2015年陕西省安康市高考物理二模试卷一、选择题：（本题共10个小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一个选项正确，第8～10题有多项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．（4分）（2015•安康二模）图象法可以形象直观地描述物体的运动情况．对于下面两质点运动的位移﹣时间图象和速度﹣时间图象，分析结果正确的是（）A．由图（1）可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B．由图（1）可知，质点在前10s内的平均的速度大小为4m/sC．由图（2）可知，质点在第4s内加速度的方向与物体运动的方向相反D．由图（2）可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为15m/s2【考点】：匀变速直线运动的图像．【专题】：运动学中的图像专题．【分析】：s﹣t图线与v﹣t图线只能描述直线运动，s﹣t的斜率表示物体运动的速度，斜率的正和负分别表示物体沿正方向和负方向运动．v﹣t的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移．【解析】：解：A、运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度时间图象还是位移时间图象只能表示物体做直线运动，故A错误；B、由图（1）可知，质点在前10s内的位移x=20﹣0=20m，所以平均速度，故B错误；C、由图（2）可知，质点在第4s内加速度和速度都为负，方向相同，故C错误；D、v﹣t的斜率表示物体运动的加速度，由图（2）可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2﹣4s内，最大加速度大小为a=，故D正确．故选：D【点评】：对于v﹣t图线和s﹣t图线的基本的特点、意义一定要熟悉，这是我们解决这类问题的金钥匙，在学习中要多多积累．2．（4分）（2015•安康二模）北京时间12月17日，2014﹣2015赛季CBA第20轮赛事全面展开．在易建联带领下，广东队坐阵主场战胜挑战的北京队．比赛中易建联多次完成精彩跳投．在腾空跃起到落回地面的跳投过程中，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（）A．易建联在下降过程中处于失重状态B．易建联起跳以后在上升过程中处于超重状态C．易建联起跳时地面对他的支持力小于他的重力D．易建联起跳时地面对他的支持力等于他的重力【考点】：牛顿运动定律的应用-超重和失重．【专题】：牛顿运动定律综合专题．【分析】：在整个跳高过程中，只受重力作用，处于失重状态；起跳时，有向上的加速度，地面对他的支持力大于她的重力；物体重心的位置与质量分布和形状有关．【解析】：解：A、B、在起跳过程和下降过程中，只受重力作用，处于失重状态．故A正确，B错误；C、D、起跳时，有向上的加速度，则地面对他的支持力大于她的重力．故CD错误．故选：A．【点评】：本题考查应用物理知识分析实际问题的能力，灵活应用牛顿第二定律分析超失重问题和平衡问题，理论联系实际较强．3．（4分）（2015•安康二模）如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为1Kg的木块A，A的左右两侧通过轻绳与轻弹簧测力计相连，弹簧测力计另一端都通过定滑轮，挂着两个质量均为0.3Kg钩码，滑轮摩擦不计，两钩码间用轻绳相连，系统处于静止状态．用剪刀将右侧钩码间绳子剪断，在剪断的瞬间，下列说法正确的是（g=10m/s2）（）A．左侧两钩码的加速度大小为5m/s2，方向竖直向下B．右侧上方钩码的加速度大小为5m/s2，方向竖直向上C．物块A的加速度为零D．物块A的加速度大小为3m/s2，方向水平向右【考点】：探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【专题】：实验题；牛顿运动定律综合专题．【分析】：突然剪断悬线瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，分析瞬间物体和钩码的受力情况，由牛顿第二定律求解加速度．【解析】：解：A、用剪刀将右侧钩码间绳子剪断的瞬间，弹簧弹力不变，右侧绳子拉力为零，所以左侧钩码受力平衡，加速度为零，右侧钩码只受重力，加速度为10m/s2，方向竖直向上下，故AB错误；C、开始时，A水平方向受力两个弹簧的弹力作用，受力平衡，剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，则A仍然受力平衡，加速度为零，故C正确，D错误．故选：C【点评】：突然剪断悬线瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，分析瞬间物体和钩码的受力情况，由牛顿第二定律求解加速度．4．（4分）（2015•安康二模）如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态．当力F增大时，系统仍保持静止，则下列说法正确的是（）A．A所受合外力增大B．墙面对A的摩擦力一定增大C．B对地面的压力一定不变D．墙面对A的摩擦力可能变小【考点】：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【专题】：共点力作用下物体平衡专题．【分析】：正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．【解析】：【解析】：解：A、A一直处于静止，所受合外力一直为零不变，故A错误；C、对B受力分析，如图：根据平衡条件：F=N′sinθ，可见F增大则N′增大，N″=mg+N′cosθ，可见N′增大则N″增大，根据牛顿第三定律则球对地面的压力增大，故C错误；BD、以整体为研究对象，竖直方向：N″+f=Mg，若N″增大至与Mg相等，则f=0，故B错误D 正确；故选：D．【点评】：【点评】：正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．要注意多个物体在一起时，研究对象的选取．5．（4分）（2015•安康二模）如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端固定一个小球（可视为质点）．小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，g为重力的加速度．下列说法正确的是（）A．小球到达最高点时的加速度不可能为零B．小球通过最低点时所受轻杆的作用力不可能向下C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力一定随小球速度的增大而增大D．小球通过最低点时所受轻杆的作用力可能随小球速度的增大而减小【考点】：向心力；牛顿第二定律．【专题】：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．【分析】：杆子拉着小球在竖直面内做圆周运动，在最高点，杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最低点，一定表现为拉力．通过最高点的临界速度为零．【解析】：解：A、最高点时，若小球速度为零，重力与支持力相等，则加速度为零；故A错误；B、因最低点时，小球一定有向上的向心力；该力由拉力及重力的合力提供；故拉力一定向上；故B正确；C、在速度由零增大到时，小球通过最高点时所受轻轩的作用力随速度的增大而减小；故C 错误；D、小球在最低点时，F﹣mg=m，故速度越大则拉力越大；故D错误；故选：B．【点评】：解决本题的关键知道杆模型与绳模型的区别，杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在最高点的临界速度为零，注意与绳子的区别．6．（4分）（2015•安康二模）如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷﹣Q，且CO=OD，∠ADO=60°．下列判断正确的是（）A．O点电场强度为零B．D点电场强度不为零C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大D．若将点电荷﹣q从O移向C，电势能增大【考点】：电势能；电场强度；电场的叠加．【专题】：电场力与电势的性质专题．【分析】：O点和D点的电场强度是三个电荷产生的电场强度的合成，根据叠加原理确定两点的电场强度．确定出从O到C电场的方向，根据电场力做功的正负，判断电势能的变化．【解析】：解：A、A、B两点两个等量同种点电荷+Q在O点产生的电场强度抵消，O点的电场强度等于点电荷﹣Q在O点产生的电场强度，不为零．故A错误．B、设AD=r，根据点电荷产生的电场强度公式E=k得到，两个等量同种点电荷+Q在D点产生的电场强度大小为E1=k，方向水平向右．﹣Q在O点产生的电场强度大小也为E=k，方向水平向左，则D点的合场强为零．故B错误．C、根据电场的叠加原理得到，C、O间电场强度方向为O到C，将点电荷+q从O移向C，电场力做正功，电势能减小．故C错误．D、将点电荷﹣q从O移向C，电场力做负功，电势能增大．故D正确．故选：D．【点评】：空间任何一点的场强是各个电荷产生的电场叠加的结果，根据平行四边形定则进行合成．等量同种电荷的电场要抓住对称性．7．（4分）（2015•安康二模）由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为（）A．B．C．D．【考点】：万有引力定律及其应用；向心力．【专题】：万有引力定律的应用专题．【分析】：根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，深度为d的地球内部的重力加速度相当于半径为R﹣d的球体在其表面产生的重力加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解深度为d处的重力加速度与地面重力加速度的比值．卫星绕地球做圆周运动时，运用万有引力提供向心力可以解出高度为h处的加速度，再求其比值．【解析】：解：令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G由于地球的质量为：M=ρ•，所以重力加速度的表达式可写成：g===πGρR．根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R﹣d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=πGρ（R﹣d）．所以有根据万有引力提供向心力，“天宫一号”的加速度为所以所以，故C正确、ABD错误．故选：C．【点评】：抓住在地球表面重力和万有引力相等，在地球内部，地球的重力和万有引力相等，要注意在地球内部距离地面d处所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为（R﹣d）的球体的质量．8．（4分）（2015•安康二模）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，在物块相对木板运动过程中，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动B．物块先向左运动，再向右运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零【考点】：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【专题】：牛顿运动定律综合专题．【分析】：据题，当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，根据摩擦力的方向分别分析两个物体的运动情况．【解析】：解：由题知道：当物块相对木板滑动了一段距离仍有相对运动时撤掉拉力，此时物块的速度小于木板的速度，两者之间存在滑动摩擦力，物块受到木板的滑动摩擦力方向向右，与其速度方向相同，向右做加速运动，而木板受到物块的滑动摩擦力方向向左，与其速度方向相反，向右做减速运动，当两者速度相等时一起向右做匀速直线运动．故选：AC【点评】：本题关键要分析得到撤掉拉力时两个物体之间仍存在摩擦力，考查分析物体受力情况和运动情况的能力．9．（4分）（2015•安康二模）横截面为直角三角形的两个相同斜面顶点紧靠在一起，固定在水平面上，如图所示．两小球分别从O点正上方A、B两点以不同的初速度分别向右、向左水平抛出，最后都垂直落在斜面上．已知=4，下列判断正确的是（）A．飞行时间之比t A：t B=2：1 B．飞行时间之比t A：t B=4：1C．初速度之比V A：V B=2：1 D．初速度之比V A：V B=4：1【考点】：平抛运动．【专题】：平抛运动专题．【分析】：假设在B点向右水平抛出，小球将垂直落在右边斜面上，根据几何关系得出下落的高度之比，从而得出两球平抛运动的高度之比和水平位移之比，结合平抛运动的规律求出时间和初速度之比．【解析】：解：若在B点向右水平抛出，根据题意知，将垂直落在右边的斜面上，因为=4，由于速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，速度方向相同，则位移方向相同，两三角形相似，根据几何关系知，两球平抛运动的高度之比为4：1，根据h=知，平抛运动的时间之比为t A：t B=2：1，由几何关系知，两球平抛运动的水平位移之比为4：1，则初速度之比为V A：V B=2：1．故A、C正确，B、D错误故选：AC．【点评】：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和几何关系灵活求解．10．（4分）（2015•安康二模）如图所示，A、B两个小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内，不计球的体积．开始时，在外力作用下A、B球均静止，连接轻杆可视为竖直．现撤去外力，B开始沿水平面向右运动．已知A、B两球的质量均为m，杆长为L，则下列说法中正确的是（以水平面为零势能面）（）A．A球下滑到地面的过程中，轻杆对B先做正功后做负功B．A球着地时的速度大小为C．A球着地时A、B两球的速度大小相同D．A球下滑到地面过程中两球和杆组成的系统机械能守恒【考点】：机械能守恒定律．【专题】：机械能守恒定律应用专题．【分析】：只有重力或只有弹力做功，系统机械能守恒，分析清楚两球的运动过程，应用机械能守恒定律分析答题．【解析】：解：A、开始时，B球静止，B的速度为零，当A落地时，B的速度也为零，因此在A下滑到地面的整个过程中，B先做加速运动，后做减速运动，在B的整个运动过程中，只有轻杆对B做功，因此，轻杆先对B做正功，后做负功，故A正确；B、A球落地时，B的速度为零，在整个过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gL=m A v2，解得：v=，故B错误；C、A球落地时速度竖直向下，不为零，而B球速度为零，因此A球落地时两球速度不相等，故C错误；D、A球下滑到地面过程中两球和杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故D正确；故选：AD．【点评】：本题考查了机械能守恒定律的应用，知道A、B组成的系统在运动的过程中机械能守恒、A球落地时，B的速度为零是正确解题的关键．二、实验题（本题共2个小题，共14分o把答案填在答题卷上）11．（6分）（2015•安康二模）某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”，弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂﹣重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 3.6N（2）下列不必要的实验要求是D（请填写选项前对应的字母）A．应测量重物所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置（3）某次试验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出一个解决办法．．【考点】：验证力的平行四边形定则．【专题】：实验题；平行四边形法则图解法专题．【分析】：弹簧测力计A挂于固定点，下端用细线挂一重物．当弹簧测力计B一端用细线系于O点，当向左拉使结点静止于某位置．弹簧测力计A和B的示数分别为两细线的力的大小，同时画出细线的方向即为力的方向．虽悬挂重物的细线方向确定，但大小却不知，所以要测重物重力．当结点静止于某位置时，弹簧测力计B的大小与方向就已确定了．原因是挂重物的细线大小与方向一定，而弹簧测力计A大小与方向也一定，所以两力的合力必一定．当出现超出弹簧测力计A的量程时，通过改变其中一个力大小或另一个力方向来达到此目的．【解析】：解：（1）弹簧测力计读数，每1N被分成5格，则1格就等于0.2N．图指针落在3N到4N的第3格处，所以3.6N．故答案为：3.6．（2）A、实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道．故A正确；B、弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零．故B正确；C、拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性．故C正确；D、当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验．故D错误．本题选不必要的，故选：D．（3）当弹簧测力计A超出其量程，则说明弹簧测力计B与重物这两根细线的力的合力已偏大．又由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的方向，或改变弹簧测力计B拉力的大小，从而使测力计A不超出量程．故答案为：（1）3.6N （2）D （3）减小M的质量、减小OP与竖直方向的夹角、减小簧测力计B拉力的大小．【点评】：通过作出力的图示来验证“力的平行四边形定则”，重点是如何准确作出力的图示．同时值得注意其中有一力大小与方向均已一定，从而减少实验的操作步骤．12．（8分）（2015•安康二模）物理小组在一次验证机械能守恒定律的实验中，实验装置如图甲所示，气垫导轨放置在水平桌面上，一端装有光滑的定滑轮；导轨上有一滑块，其一端与穿过电磁打点计时器的纸带相连，另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接．打点计时器使用的交流电源的频率为f．开始实验时，在托盘中放入适量砝码，先接通电源，再松手后滑块开始做匀加速运动，在纸带上打出一系列点．（1）本实验存在一个重大的失误，该失误是：末验证气垫导轨是否水平．（2）图乙给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，每相邻两计数点间还有9个计时点未标出，计数点间的距离如图所示．根据图中数据计算的加速度a=（用S1、S3、f表示）（3）为了验证机械能守恒定律，下列物理量中还应测量的是CDA．导轨的长度L B．砝码的质量m1 C．滑块的质量m2D．托盘和砝码的总质量m3（4）如果乙图中S1、S2、S3是实验改进后测得的数据，请写出计数点3到计数点4的过程中要验证的机械能守恒守律的表达式m3gs2=（m2+m3）[﹣]．【考点】：验证机械能守恒定律．【专题】：实验题；机械能守恒定律应用专题．【分析】：分析实验原理及实验做法，则可得出实验中应注意事项及应测量的物理量；根据实验原理结合机械能守恒定律可得出表达式．【解析】：解：（1）在本实验中应验证实验导轨是否水平，而本题中没有进行验证；（2）由于题目中只给出了三组数据，故可采用其中任两组，本题中采用s1和s3；则有：s3﹣s1=2aT2；因中间有10个间距，故T=；则有：a=；（3）根据实验原理可知，本实验中砝码和托盘的重力势能减小量等于总的动能的增加量；故应测量滑块的质量m2和托盘和砝码的总质量m3（4）分别求出34两点的速度v3=；v4=；物体下降的高度为s2；则由机械能守恒定律可知；m3gs2=（m2+m3）[﹣]故答案为：（1）末验证气垫导轨是否水平；（2）；（3）CD；（4）m3gs2=（m2+m3）[﹣]【点评】：本题为探究性实验，要注意正确掌握实验原理，能根据题意明确实验的原理；这样才能准确求解．三、计算题（本题共四个小题，共46分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．（10分）（2015•安康二模）西康高速公路穿越秦岭，横跨西安、商洛、安康三地，已于2009年5月28日正式通车．高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h，如果某人大雾天开车在高速路上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为75m，该人的反应时间为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多少？【考点】：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．【专题】：直线运动规律专题．【分析】：人在反应时间里对车没有操作，车继续做匀速直线运动，当车开始做匀减速直线运动时，根据给出的位移、加速度确定初速度的最大值即可．【解析】：解：设汽车安全行驶的最大速度为v，由题意可得：驾驶员反应时间内汽车的位移为：s1=vt踩下刹车后至停止汽车的位移为：由s1+s2=75联立可得：v=25m/s答：汽车行驶的最大速度是25m/s【点评】：抓住汽车在人反应时间里做匀速直线运动，开始刹车后做匀减速直线运动求解即可，本题易错点认为汽车直接做匀减速直线运动．14．（11分）（2015•安康二模）近年来，随着人类对火星的了解越来越多，美国等国家已经开始进行移民火星的科学探索，并面向全球招募“单程火星之旅”的志愿者．已知某物体在火星表面以某一水平速度抛出，做平抛运动的时间是在地球表面同﹣高度处以相同水平速度抛出做平抛运动时间的1.5倍，地球半径是火星半径的2倍．（1）求火星表面重力加速度g l与地球表面重力加速度g2的比值．（2）如果将来成功实现了“火星移民”，求出在火星表面发射载人航天器的最小速度V1与地球上卫星最小发射速度V2的比值．【考点】：万有引力定律及其应用．【专题】：万有引力定律的应用专题．【分析】：平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据位移时间公式得出火星表面和地球表面的重力加速度之比．根据重力提供向心力求出第一宇宙速度，即发射卫星的最小速度的表达式，从而得出最小发射速度之比．【解析】：解：（1）由平抛运动的规律：h=，得：g=，则有：，代入数据解得：．（2）发生载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，也就是近地卫星绕中心天体做匀速圆周运动的线速度，则有：，解得：v=，则有：，代入数据解得：．答：（1）火星表面重力加速度g l与地球表面重力加速度g2的比值为4：9．（2）在火星表面发射载人航天器的最小速度V1与地球上卫星最小发射速度V2的比值为．【点评】：本题考查了万有引力与平抛运动的综合，知道最小的发射速度等于贴近中心天体表面做圆周运动的速度，即第一宇宙速度．15．（12分）（2015•安康二模）如图所示，一质量为m=1.0×10﹣2kg，带电量q=1.0×10﹣6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成θ=60°角．现突然将该电场方向变为竖直向上且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，小球在运动过程电量保持不变，重力加速度g=10m/s2，结果保留2位有效数字．（1）判断小球带何种电荷，并求电场强度E；（2）求小球经过最低点时丝线的拉力．。

陕西省安康市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于( )A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于( ) A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）4．已知sin（）=则cos（x）等于( )A．﹣B．﹣C．D．5．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于 ( ) A．B．1 C．2 D．46．定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是( ) A．0＜f（1）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1）D．f（1）＜0＜f（﹣1）7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．90 B．92 C．98 D．1049．已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条10．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( )A．B．C．D．11．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？12．已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f （x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．lg5lg2+lg22﹣lg2=__________．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n 个等式为__________．15．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值__________．16．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC 折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．20．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为：，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．陕西省安康市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于( )A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集运算得答案．解答：解：∵A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B={1，2，5}∪{2，3，5}={1，2，3，5}．故选：D．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于( ) A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．解答：解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．4．已知sin（）=则cos（x）等于( )A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由诱导公式化简后即可求值．解答：解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故选：D．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．5．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( ) A．B．1 C．2 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b 的值．解答：解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，∴b=2，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是( ) A．0＜f（1）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1）D．f（1）＜0＜f（﹣1）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则f（1）＜0＜f（﹣1），故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，比较基础．7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a．解答：解：∵==5，==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．90 B．92 C．98 D．104考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．9．已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：抛物线的交点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣，则点M到抛物线焦点的距离PF=2﹣（﹣）=2+，若p≥1，则PF=2+≥，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成立，故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键．10．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．11．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．12．已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，由图象易知，，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0，由此得出结论．解答：解：令=0，从而有，此方程的解即为函数f（x）的零点．在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，如图所示．由图象易知，，从而，故，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0．故选D．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．lg5lg2+lg22﹣lg2=0．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：lg5lg2+lg22﹣lg2=lg2（lg5+lg2）﹣lg2=lg2﹣lg2=0．故答案为：0．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n 个等式为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答：解：∵1=1=（﹣1）1+1•11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值﹣8．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y 为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．16．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是[2，6）．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：设出高h，利用条件列出h与x的关系，通过面积公式表示出BC，然后列出不等式组，求出腰长x的取值范围．解答：解：设高为h，又=（AD+BC），其中AD=BC+2=BC+x，h=，∴，得BC=，由得2≤x＜6．故答案为：[2，6）．点评：本题考查实际问题的应用，面积公式以及不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d为整数，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d为整数，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴数列{2}的前n项和S n==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（x+），易得当x=时，函数取最大值；（2）问题等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象易得a的取值范围．解答：解：（1）化简可得f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵由已知可得x∈[0，]，∴当x+=即x=时，函数取最大值；（2）方程f（x）﹣a=0有两个实数根，等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象可得a的取值范围为：[，2）点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，等价转化并作图是解决问题的关键，属中档题．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD 中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．解答：解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．点评：本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．20．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：算法和程序框图．分析：（1）利用小矩形的面积为1求出x的值；（2）据直方图求出续驶里程在[200，300]和续驶里程在[250，300）的车辆数，利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．解答：解：（1）有直方图可知0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1解得x=0.003，续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50+0.002×50）=5（2）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为3，续驶里程在[250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的抽法有种，∴其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率为P（A）=．点评：本题考查直方图、古典概型概率公式；直方图中频率=纵坐标×组距，属于一道基础题．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为：，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求得圆的方程，由直线和圆相切的条件，可得b=，由离心率公式和a，b，c 的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，设AB交x轴于D，用k表示S△OAB，再由基本不等式即可得到最大值．解答：解：（1）由题意可得x2+y2=b2，直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，有=b，即b=，e==，又c2=a2﹣b2=a2﹣2，解得a=，则椭圆方程为+=1；（2）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，设AB交x轴于D，由对称性可得S△OAB=2S△OAD=2×x0y0═kx02，由y0=kx0代入+=1，可得x02=，则S△OAB==≤=．当且仅当3k=，即k=时，△OAB面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和圆相切的条件，运用基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令 h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min=．（3）证明：令 h（x）==﹣，h′（x）=，当 0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。

陕西省安康市2015届高三上学期第二次教学质量调研考试物理试题考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟。

2．请将各题答案填写在答题卷上。

第I卷（选择题共40分）一、选择题：（本题共10个小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，第1—7题只有一个选项正确，第8~10题有多项符合题目要求，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．图像法可以形象直观地描述物体的运动情况。

对于下面两质点运动的位移一时间图像和速度一时间图像，分析结果正确的是A．由图(1)可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B．由图(1)可知，质点在前10s内的平均的速度大小为4m/sC．由图(2)可知，质点在第4s内加速度的方向与物体运动的方向相反D．由图(2)可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为l5m/s22．北京时间12月17日，2014-2015赛季CBA第20轮赛事全面展开。

在易建联带领下，广东队坐阵主场战胜挑战的北京队。

比赛中易建联多次完成精彩跳投。

在腾空跃起到落回地面的跳投过程中，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是A．易建联在下降过程中处于失重状态B．易建联起跳以后在上升过程中处于超重状态C．易建联起跳时地面对他的支持力小于他的重力D．易建联起跳时地面对他的支持力等于他的重力3．如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为1Kg的木块A，A的左右两侧通过轻绳与轻弹簧测力计相连，弹簧测力计另一端都通过定滑轮，挂着两个质量均为0.3Kg钩码，滑轮摩擦不计，两钩码间用轻绳相连，系统处于静止状态。

用剪刀将右侧钩码间绳子剪断，在剪断的瞬间，下列说法正确的是(g=10m/s2)A．左侧两钩码的加速度大小为5m/s2，方向竖直向下B．右侧上方钩码的加速度大小为5m／s2，方向竖直向上C．物块A的加速度为零D．物块A的加速度大小为3m/s2，方向水平向右4．如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B 上，系统处于静止状态。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年陕西省高三年级教学质量检测试题（二）一、选择题（每题5分，共60分，每题所给的四个选项中只有一个符合题意）1、设集合，，则A B=（）A、B、C、D、2、设复数Z1和Z2在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且Z1=3-2i，则Z1Z2=（）A、-5+12iB、-5-12iC、-13+12iD、-13-12i3、已知数列满足，且，若，则正整数（）A、21B、22C、23D、244、设向量，，则（）A、B、C、2 D、5、若足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则一个队打了14场比赛共得19分的情况种数为（）A、4B、5C、6D、76、若，则下列结论正确的是（）、、、、7、一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在，上的频率为0.8，则估计样本在，，，内的数据个数为（）分组，，，频数 3 4 5A、15B、16C、17D、188、如图，是一个算法程序，则输出的n的值为（）A、3B、4C、5D、69、如图，网格纸中的小正方形的边长为1，图中粗线画出的是1个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A、B、C、D、10、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，已知三角形ABC的顶点A（2,0）B（0,4），且AC=BC，则三角形的欧拉线的方程为A、x+2y+3=0B、2x+y+3=0C、x-2y+3=0D、2x-y+3=011、已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点是双曲线的一个焦点，则p的值为（）A、4B、6C、8 D 、1212、小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率（正确率=已答对题目数已答题目总数），小明依次共答了10道题，设正确率依次为，，，现有三种说法：①若，则必是第一题答错，其余题均答对②若，则必是第一题答对，其余题均答错，③有可能，其中正确的个数是（）A、0B、1C、2D、3二、填空题（每题5分，共20分）13、若对均成立，则=14、设函数则使得成立的x的取值范围是15、已知正项数列满足，若a1=2，则数列的前n项和为16、若方程x2+ax+2b=0的一个跟在（0,1）内，另一个跟在（1,2）内，则的取值范围是三、解答题（每题12分，共60分）17、在中，（1）求角A、B、C的大小（2）若BC边上的中线AM的长为，求的面积18、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为棱CC1的中点。