江苏省宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年高一上学期第三次学情调研 数学

江苏省宿迁市剑桥国际学校201 4-2015学年高一上学期第三次调研数学试卷一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是．2．（5分）在函数y=2sin（4x+）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是．3．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．4．（5分）函数f（x）=为区间（﹣∞，+∞）上的单调增函数，则实数a的取值范围为．5．（5分）函数f（x）=的定义域是．6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是．7．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+α）（|α|≤）的图象关于直线x=对称，则α=．8．（5分）函数y=sin（﹣）的单调递减区间．9．（5分）设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x+a（a为常数），则当x＜0时，f（x）=．10．（5分）已知函数y=tanωx在（﹣，）内是减函数，则ω的取值范围是．11．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．12．（5分）函数y+1=与y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点横坐标之和是．13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．14．（5分）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=asin（2x+）+1（a＞0）的定义域为R，若当﹣≤x≤﹣时，f（x）的最大值为2，（1）求a的值；（2）用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标．16．（15分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π）图象的一部分．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的振幅、周期、初相；（2）求使得f（x）＞的x的集合；（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？17．（14分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．18．（15分）已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈，α∈．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间上是单调函数．19．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈时恒成立．请求出最大的整数λ．20．（16分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的一段图象（如图所示）（1）求其解析式．（2）令g（x）=，当时，求g（x）的最大值．江苏省宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年高一上学期第三次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是α+β=（2k+1）π，或α=﹣β+（2k+1）π，k∈Z．考点：终边相同的角；象限角、轴线角．专题：规律型．分析：根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系．解答：解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角，∴β与π﹣α的终边相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈Z点评：本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）在函数y=2sin（4x+）的图象的对称中心中，离原点最近的一个的坐标是（，0）．考点：正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象与性质，解关于x的方程4x+=kπ（k∈Z），得函数图象的对称中心坐标为（，0）（k∈Z），再取整数k=1得（，0），为距离原点最近的一个点．解答：解：设4x+=kπ（k∈Z），得x=（k∈Z），∴函数y=2sin（4x+）图象的对称中心坐标为（，0）（k∈Z），取k=1得（，0），为距离原点最近的一个点故答案为：（，0）点评：本题给出正弦型三角函数表达式，求函数图象的对称中心中离原点最近的点坐标．着重考查了正弦函数的图象与性质及其应用等知识，属于基础题．3．（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．考点：三角方程；函数的零点．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．解答：解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=为区间（﹣∞，+∞）上的单调增函数，则实数a的取值范围为（1，3）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，由此求得a的范围．解答：解：由于函数f（x）=为区间（﹣∞，+∞）上的单调增函数，故有，解得1＜a＜3，故答案为（1，3）．点评：本题主要考查函数的单调性，求得，是解题的关键，属于中档题．5．（5分）函数f（x）=的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：要使函数有意义，则需，运用余弦函数的图象和性质及二次不等式的解法，即可得到定义域．解答：解：要使函数有意义，则需即有，k=0，1，﹣1，得到﹣6或﹣或．则定义域为故答案为：点评：本题考查函数的定义域的求法：注意对数的真数大于0，偶次根式被开方式非负，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．6．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=sin（2x+）+1．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式即可．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=sin（2x+）+1，故答案为：y=sin（2x+）+1点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，属于基本知识的考查．7．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+α）（|α|≤）的图象关于直线x=对称，则α=．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先根据图象知道函数对称轴的位置，进一步求得结果．解答：解：函数f（x）=2sin（2x+α）（|α|≤）的图象关于直线x=对称则：当x=时，函数值为最大或最小值．解得x=故答案为：点评：本题考查的知识要点：函数图象的应用，属于基础题型．8．（5分）函数y=sin（﹣）的单调递减区间latex=““＞，k∈Z．考点：正弦函数的单调性；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数即sin（﹣）=﹣sin（﹣），再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递减区间．解答：解：y=sin（﹣）=﹣sin（﹣）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递减区间是故答案为：点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z．9．（5分）设f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x+a（a为常数），则当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：已知函数f（x）是R上的奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x ＞0，可得x＜0的解析式．解答：解：∵函数f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x+a（a为常数），∴20+a=0，∴a=﹣1，∵当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x+2x﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1，故答案为：﹣2﹣x﹣2x+1点评：此题主要考查函数的奇偶性，知道奇函数的性质f（0）=0，这是解题的关键，此题比较简单．10．（5分）已知函数y=tanωx在（﹣，）内是减函数，则ω的取值范围是﹣1≤ω＜0．考点：正切函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题设可知ω＜0，进而根据≥π，进而根据（﹣，）为减函数求得ω的范围．解答：解：由已知条件ω＜0，又≥π，∴﹣1≤ω＜0．故答案为﹣1≤ω＜0点评：本题主要考查了正切函数的单调性．属基础题．11．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，请将0，f（b），g（a）按从小到大的顺序排列g（a）＜0＜f（b）（用“＜”连接）．考点：函数的零点；不等关系与不等式．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数f（x）和g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=0，g（b）=0判断a，b的取值范围即可．解答：解：由于y=e x及y=x﹣2关于x是单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增．分别作出y=e x，y=2﹣x的图象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由 g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案为：g（a）＜0＜f（b）．点评：本题主要考查函数的单调性、不等式与不等关系，熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．（5分）函数y+1=与y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点横坐标之和是4．考点：函数的零点与方程根的关系．分析：函数y+1=，即 y=，作出两个函数的图象，这两个函数的图象的公共的对称中心是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2，由此可得结论．解答：解：函数y+1=，即 y=，根据y1=的图象与y2=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象关于点（1，0）对称，作出两个函数的图象，当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（2，）上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在（，3）上是单调减且为正数，∴函数y2在x=处取最大值为2≥，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：x A+x D=x B+x C=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，函数的图象特征，考查数形结合思想，属于中档题．13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：由当x≥0时，f（x）=x2，函数是奇函数，可得当x＜0时，f（x）=﹣x2，从而f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），再根据不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在恒成立，可得x+t≥x在恒成立，即可得出答案．解答：解：当x≥0时，f（x）=x2∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在恒成立，∴x+t≥x在恒成立，即：x≤（1+）t在恒成立，∴t+2≤（1+）t解得：t≥，故答案为：的图象如下图（3）f（x）=2sin（2x+）+1令2x+=kπ，k∈Z，解得x=，k∈Z，∴函数f（x）=2sin（2x+）+1的对称中心的横坐标为，k∈Z，又∵函数f（x）=2sin（2x+）+1的图象是函数f（x）=2sin（2x+）的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数f（x）=2sin（2x+）+1的对称中心的纵坐标为1．∴对称中心坐标为（，1）k∈Z点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，最值的应用，单调性的应用，考查逻辑思维能力，是基础题16．（15分）如图为函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π）图象的一部分．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的振幅、周期、初相；（2）求使得f（x）＞的x的集合；（3）函数f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到？考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）首先，根据所给函数图象，确定其振幅A，然后，确定其解析式；（2）直接结合正弦函数的单调性进行求解；（3）直接根据平移知识求解．解答：解：（1）由函数图象可知函数的最大值为A+c=4，最小值为﹣A+c=﹣2，∴c=1，A=3，∵=12﹣4=8，∴函数的周期T=．由得，ω=，∴y=3sin（x+ϕ）+1∵（12，4）在函数图象上，∴4=3sin（•12+ϕ）+1，即sin（+ϕ）=1，∴+ϕ=+2kπ，k∈Z，得ϕ=﹣+2kπ，k∈Z，∵0＜ϕ＜2π，∴ϕ=，∴函数解析式为y=3sin（•x+）+1．（2）∵f（x）＞，结合（1），得3sin（•x+）+1．解得x∈，（k∈z）∴f（x）＞的x的集合：，（k∈z）（3）先将函数y=sinx的图象向左平移个单位，然后，将所得图象横坐标伸长到原来的倍，然后，再将所得图象纵坐标伸长到原来的3倍，然后，再将所得函数图象上所有各点图象向上平移1个单位，即得所求函数的图象．点评：本题重点考查了三角函数、三角函数图象与性质等知识，三角函数图象平移是近几年2015届高考的热点也是难点问题，需要引起足够重视．17．（14分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a 和b的值．（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．解答：解：（1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈，∴g（x）的最小值为﹣2，对应x的集合为．点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．18．（15分）已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈，α∈．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间上是单调函数．考点：三角函数的最值．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简f（x），由二次函数的最值求法，考虑区间和对称轴的关系，即可得到最值；（2）求出对称轴，讨论对称轴与区间的关系，运用正弦函数的图象和性质，函数的单调性即可求得α的取值范围．解答：解：（1）当α=时，f（x）=x2+2xsin﹣1=x2+x﹣1=（x+）2﹣，∵x∈，∴当x=﹣时，f（x）取到最小值﹣，当x=时，f（x）取到最大值﹣；（2）函数f（x）=x2+2xsinα﹣1的图象的对称轴为直线x=﹣sinα，当﹣sinα≤﹣，即sinα≥，即≤α≤时，函数f（x）在区间上是增函数；当﹣＜﹣sinα＜，即﹣＜sinα＜，即0≤α＜或＜α＜，或＜α≤2π时，f（x）在区间上为减函数，在上为增函数；当﹣sinα≥，即sinα≤﹣，即≤α≤时，函数f（x）在区间上是减函数．综上所述：当≤α≤或≤α≤时，函数f（x）在区间上是单调函数．点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的思想方法，考查正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．19．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈时恒成立．请求出最大的整数λ．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）为R上的奇函数，可求得k的值，即可得函数f（x）的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（Ⅱ）根据f（1）的值，可以求得a，即可得g（x）的解析式，利用换元法，将函数g（x）转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；（Ⅲ）根据a=3，将f（3x）≥λ•f（x）表示出来，利用换元法和参变量分离法，将不等式转化为λ≤t2+3对t恒成立，利用二次函数的性质，求得t2+3的最小值，即可求得λ的取值范围，从而得到答案．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ka x﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣a x=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=a x2﹣a﹣x2）﹣（a x1﹣a﹣x1）=（a x2﹣a x1）（1+），∵a＞1，∴a x2＞a x1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈，令t=2x﹣2﹣x，x∈，由（1）可知该函数在区间上为增函数，则t∈，则y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈，当t=﹣时，y max=；当t=1时，y min=1，∴g（x）的值域为，（Ⅲ）由题意，即33x+3﹣3x≥λ（3x﹣3﹣x），在x∈时恒成立令t=3x﹣3﹣x，x∈，则t，则（3x﹣3﹣x）（32x+3﹣2x+1）≥λ（3x﹣3﹣x），x∈恒成立，即为t（t2+3）≥λ•t，t恒成立，λ≤t2+3，t恒成立，当t=时，（t2+3）min=，∴λ≤，则λ的最大整数为10．点评：本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了函数的恒成立问题，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．本题选用了参变量分离的方法转化成二次函数求最值问题．属于中档题．20．（16分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的一段图象（如图所示）（1）求其解析式．（2）令g（x）=，当时，求g（x）的最大值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正切函数的值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）直接利用函数的图象，求出函数的周期，得到ω，然后利用函数经过的点求出φ，即可得到其解析式．（2）化简g（x）=，通过换元法，结合正弦函数的单调性即可求解当时，g（x）的最大值．解答：解：（1）设函数f（x）的周期为T，则由图知T=，∴T=π，∴，∴f（x）=Asin（2x+ϕ）将点（）代入得sin（2×+ϕ）=0，∴=2kπk∈Z，∴φ=k∈Z．∵|ϕ|＜，∴φ=．∴f（x）=Asin（2x+）．将点（0，）代入得=Asin，∴A=2，∴f（x）=2sin（2x+），（2）g（x）=，设m=f（x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，则y=m+，当时，2x+∈，sin2x+∈，m∈，y=m+在为减函数，当m=，即2sin（2x+）﹣1=，即x=0或x=时，g（x）取得最大值2．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。

剑桥国际学校2014-2015学年度第一学期第三次学情调研高一地理试题时间：75分钟 满分：100分第I 卷 选择题（共70分)一、单项选择题：在下列各题的四个选项中。

只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答 题卡上相应的方框内填涂(本部分共30题，每题2分，共60分)读下图完成1-2题。

（要认真读图呵）1．与图中③角的数值相等的纬度地点是（ ）A ．极点B ．赤道C ．南回归回线D ．极圈2．若图中 为30°，以下说法正确的是（ ）A ．太阳直射点移动的范围缩小B ．淮安全年接受的太阳辐射总热量将减少C ．淮安夏至这一天白昼将变得更长D ．寒带的范围将缩小3. 涟水城地处33°45〞N ，四季分明。

下图是“四季更替成因示意图”，图中甲、乙、丙含义的判断，正确的是： （ ）A ．甲表示正午太阳高度的季节变化B ．乙表示昼夜长短的季节变化C ．丙表示正午太阳高度的纬度变化D ．乙表示太阳直射点的回归运动 图1为小明在连云港市某著名高中校园拍摄的照片。

根据相关信息回答４～６题。

图14.当天 ( )A.太阳直射点在北半球B.南极圈出现极昼C.北半球昼短夜长D.南半球正午太阳高度达到最大值5.照片中影子朝向A.东北B. 西北C. 东南D. 西南6.当天夜间气温较低，主要原因可能是 ( )黄赤交角的存在 甲 丙乙四季更替A.太阳辐射强B.太阳辐射弱C.大气逆辐射强D.大气逆辐射弱右图为某日四地昼夜状况图，读图完成７-８题。

7．四地中地方时6：00日出的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．关于图中四地叙述正确的是（）A．甲地日出早于乙地B．丁地位于北极圈C．甲地纬度高于乙地D．甲乙丁位于南北半球中的同一半球读太阳光照示意图，回答9～10题。

9．①②③④四地中，当天日出最早的是( )A．①Ｂ．② C．③ D．④10．此日，正午太阳高度最大的是( )A．① B．② C．③ D．④11.读下面的风向示意图，当风速稳定后，下列叙述正确的是 ( )A．等压线数值①＜②＜③B．a是地转偏向力C．此风形成于南半球D．该风形成于高空12.下图中，正确表示冷锋过境前后温度变化过程的是 ( )右图是北半球某地近地面等压线（单位：百帕）分布示意图。

2014宿迁市剑桥国际学校高一数学下学期期末试卷（有答案苏教版）2014宿迁市剑桥国际学校高一数学下学期期末试卷（有答案苏教版）一、填空题1．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是．2．已知向量，且∥，则=；3．已知定义在R上的奇函数满足＝(x≥0)，若，则实数的取值范围是________．4．已知实数，给出下列命题：①函数的图象关于直线对称；②函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；③把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；④若函数R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有；（把你认为正确的命题的序号都填上）。

5．已知向量，则的最小值是.6．有下列命题中假命题的序号是①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是③奇函数在区间上单调递减.④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.7．如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是.8．在数列中，，且，则.9．与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，则三角形AOB面积的最小值为。

10．11．已知曲线：为参数)和直线：（为参数）,则曲线上的点到直线距离的最小值为__________.12．一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.13．已知，则的范围是，的范围是．14．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,制作该容器需要______的铁皮.二、解答题15．设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。

（1）求a，b的值；（2）讨论函数f(x)的单调性。

16．已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）求曲线C的普通方程；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值. 18．一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。

剑桥国际学校2014-2015学年度第一学期第三次学情调研高一英语试题（第一卷共85分）第一部分听力：（共两节，20小题；每小题1分，满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the music class begin on Tuesday?A. At 8:00 a.m.B. At 9:00 a.m.C. At 9:00 p.m.2. What does the man like best?A. Hiking.B. Playing basketball.C. Reading.3. What is the woman doing?A. Driving.B. Running.C. Cycling.4. Where are the speakers?A. In a post office.B. In a police station.C. In a university.5. What are the speakers talking about?A. A book.B. Some clothes.C. A fashion designer.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间．每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. What does the man invite the woman to do tomorrow?A. Go to a concert.B. Watch a sports match.C. Visit a painting exhibit.7. What does the man like better?A. Painting.B. Music.C. Singing.8. Where will the woman go first?A. The school theatre.B. The school hall.C. The school playground.听第7段材料，回答第9至10 题。

【高一】江苏省剑桥国际学校高一上学期期中考试（数学）无答案试卷说明：江苏宿迁剑桥国际学校高一年级第一学期中考数学试题注意事项：本卷满分160分，考试时间120分钟。

在回答问题之前，请在答题纸上指定的位置填写姓名、考试号和其他信息。

在其他地方写的是无效的。

考试结束后请把答题纸还给我。

填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。

请直接在答题纸的相应位置填写答案，否则无效。

1.如果已知集合，则▲. 2函数的定义字段为▲. 3如果幂函数的图像通过该点，则解析公式为▲; 4.如果二次函数在区间上单调递减，则▲; 5.如果已知它是上的函数，则=▲. 如图所示，已知函数的定义域为，不等式的解集为▲. ▲; 8.如果是，▲. 9.如果功能已知，则▲. 函数的图像不会通过▲ 象限11.如果函数是上定义的偶数函数，并且是上的减法函数，则的值范围为。

如果方程的解是，和，那么函数▲ 单调递增，则实数的取值范围为▲. 14.阅读下面一段材料，然后回答问题。

对于任何实数，符号表示不超过的最大整数。

在数字轴上，当它是整数时，它是，当它不是整数时，它是点左边的第一个整数点。

该函数称为舍入函数，例如，也称为高斯函数，；那么这个值是2。

回答问题：这个大问题有六个小问题，总共90分。

请在填写答题纸的区域再次作答。

回答时，你应该写一篇文字描述、证明过程或计算步骤。

15.计算（本题满分14分，第一个子题7分，第二个子题7分）（1）（2）8++(27+16)+16. （本题满分14分）已知函数（1）以分段函数的形式表示；（2）绘制函数的图像，并写出函数的值范围。

17.（这个问题的满分是14分）这个函数是一个定义在上的奇数函数。

在解析函数上，求出；（2）判断函数的单调性，证明函数的最小值。

是1，和（1）找到的解析公式；（2）如果在区间内不是单调的，则找到的值范围。

19如图所示，在矩形中，分别是边上的点，五边形的面积为（1），周长为（1）。

剑桥国际学校2014-2015学年度第一学期第三次学情调研高一数学试题时间：150分钟 总分为：160分 第I 卷 填空题〔共70分)一、填空题〔本大题共14个小题，每一小题5分，共70分〕1．假设角α与角β的终边关于y 轴对称，如此α与β的关系是___________． 2．在函数y = 2sin(4x +32π)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________． 3．函数y=cosx 与y=sin 〔2x+φ〕〔0≤φ＜π〕，它们的图象有一个横坐标为的交点，如此φ的值是________．4．函数=)(x f ⎩⎨⎧<+-≥0,1)3(0,x x a x a x 为R 上的单调增函数，如此实数a 的取值范围为．5．函数f (x )=236)21lg(cos x x -+-的定义域是________________________．6．将函数y =sin2x 的图象向左平移6π个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．7．函数f (x )=2sin(2x +α) (|α|≤2π) 的图象关于直线x =3π对称，如此α=． 8．函数)23sin(xy -=π的单调递增区间是____________． 9．设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x +-22〔a 为常数〕，如此当0<x 时f (x )=_______．10．函数)tan(x y ω=在)2,2(ππ-内是减函数，如此ω的取值范围是__________．11．设函数2)(-+=x e x f x，3ln )(2-+=x x x g ，假设实数b a ,满足0)(=a f ，0)(=b g 请将0，)(),(a g b f 按从小到大的顺序排列〔用“＜〞连接〕．12．函数11-=+x xy 与x y πsin 2=〔42≤≤-x 〕的图象所有交点横坐标之和是． 13．函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x ,假设对任意的[]2,+∈t t x 不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，如此实数t 的取值范围是．14．关于f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3(x ∈R )，有如下命题： (1)由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；(2)y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6； (3)y ＝f (x )图象关于⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称；(4)y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为___________________第II 卷 解答题〔共70分)二、解答题〔本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．〔此题14分〕函数f (x )＝a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，假设当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．〔3〕写出该函数的对称中心的坐标.16．〔此题15分〕如下图为函数)20,0,0()sin()(πϕωϕω<<>>++=A c x A x f 图像的一局部．(1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的振幅、周期、初相； (2)求使得f (x )>25的x 的集合 ； (3)函数f (x )的图像可由函数y =sin x 的图像经过怎样的变换而得到？17．〔此题14分〕函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-. 〔1〕求b a ,的值；〔2〕求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合．18．〔此题15分〕函数]2,0[],21,23[,1sin 2)(2παx αx x x f ∈-∈-+=．(1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x 的值； (2)求α的取值范围，使得f (x )在区间]21,23[-上是单调函数．19．〔此题16分〕设函数xx a ka x f --=)(〔a ＞0且1≠a ，R k ∈〕，f 〔x 〕是定义域为R 的奇函数．〔1〕求k 的值，判断并证明当a ＞1时，函数f 〔x 〕在R 上的单调性； 〔2〕f 〔1〕=，函数g 〔x 〕=a 2x+a﹣2x﹣2f 〔x 〕，]1,1[-∈x ，求g 〔x 〕的值域；〔3〕a=3，假设f 〔3x 〕≥λ•f〔x 〕对于]2,1[∈x 时恒成立．请求出最大的整数λ．20〔此题16分〕函数f (x )＝Asin(ωx ＋ϕ)(A >0，ω>0，|ϕ|<π2)的一段图象(如下列图)(1) 求其解析式．(2)令g (x )=1)(2)(2)(2-+-x f x f x f ，当]4,0[π∈x 时，求g (x )的最大值．高一数学参考答案1. )(2Z k k ∈+=+ππβα2. )0,12(π3.6π 4. (1,3) 5. ]6,35()3,3()35,6[ππππ --- 6. 1)32sin(++=πx y7. 6π-8. ]4311,435[ππππk k ++,(Z k ∈) 9. 122+---x x10. )0,1[-11．g 〔a 〕＜0＜f 〔b 〕 12. 4 13.),2[+∞ 14. (2)(3)15. 函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，假设当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象。

剑桥国际学校2014-2015学年度第一学期第三次学情调研 高一语文试题 时间：150分钟 满分：160分 命题人：周阳 一、语言基础知识（32分） 1．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是 （ ）（3分） A．被父亲教训以后，迫于父亲的威严，他口，但心里却。

昨日是首届节水创意征集活动报名的第一天，来现场报名的张女士介绍说每次清洗鱼缸的废水都会拿来浇花，长此以往，不仅鱼缸里的水没有被浪费花草长得壮。

她（唐小姐）眼睛不顶大，反衬得许多女人的大眼睛像政治家讲的空话，大而无当。

A．那妓女忽然发现顾先生的注意，便对他一笑，满嘴鲜红的牙根肉，块垒不平像侠客的胸襟B．张太太上海话比丈夫讲得好，可是时时流露乡土音，仿佛罩褂太小，遮不了里面的袍子。

C．我只怕他整个胖身体全化在汗里，像洋蜡烛化成一摊油。

D．内容适合A. ⑤②③ B. ①③④ C. ⑤③①D. ①④③ 4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是(3分) （ ）（3分） 我们不再一己呢喃，也不满足于窃窃私语。

我们要让声音在阳光下汇聚。

越来越多的人不惮于我口说我心，这才是希望之民族，这才是强大之国度。

如此， ， ， 。

如此， ， ， 。

令人欣慰的是，思想的光芒正在重生，行动的理性正在重生。

①让实践的理性改变现实 ②百家争鸣 ③齐头并进 ④才能智者蜂起 ⑤让思想的光芒肆意照射 ⑥才能勇者辈出 A． B． C． D．安东每天独善其身，多读书，少说话，提高修养，净化心灵，经过一段时间，他问上帝，自己是否足够圣洁了。

上帝对他说：“鞋匠康德比你更圣洁。

”安东不服，来到康德的鞋店。

他问：“你到底做了什么，让上帝认为你比我圣洁？”康德回答：“我也不知道，我只不过是一个鞋匠而已。

每次修鞋的时候，我总是将它当作上帝的鞋子来修理……”安东对什么叫“圣洁”似乎若有所悟。

对画横线的“圣洁”，理解恰当的一项是A.所谓“圣洁”，就是对待每一位顾客如同上帝B.所谓“圣洁”，就 C.所谓“圣洁”，就是自身修养每一个 D.所谓“圣洁”，就是认真做好自己的本职工 6、下列句子没有语病的一项是 （ ）（3分） A．一片被太多的鹿拖疲惫了的草原，可能在几十年左右的时间里都得不到复原。

剑桥国际学校2014-2015学年度第一学期第三次学情调研高一生物试题时间：75分钟满分：100分命题人：张姝第I卷选择题（共70分)一、选择题1、第一道试题可能有少部分同学需要冥思苦想，此时直接参与这一活动的最小结构是（）A．血液 B．神经细胞 C．大脑 D．神经系统2、若用同一显微镜观察同一标本4次，每次仅调整目镜或物镜和细准焦螺旋，结果得到下列各图。

其中视野最暗的是（）3、酵母菌在有氧时进行有氧呼吸，无氧时进行无氧呼吸。

将酵母菌放在含有培养液的密闭锥形瓶中，测得C02的释放量比O2的吸收量多1倍，则有氧呼吸与无氧呼吸消耗葡萄糖的比是 ( )A．1：6 B．1：3 C．1：2 D．1：14、豌豆叶肉细胞的遗传物质中，含有的核苷酸种类是（）A．1种 B．4种 C．5种 D．8种5、下列关于无丝分裂的说法正确的是（）A．人的红细胞分裂方式为无丝分裂B．是原核细胞进行细胞分裂的方式C．没有DNA的复制和纺锤丝的出现D．不发生“染色质螺旋、缠绕、缩短、变粗成为染色体”的变化6、一分子ATP中，含有的腺苷、磷酸基和高能磷酸键的数目依次是( )A.1、2、3B.1、3、2C.2、1、2D.1、3、17、一位科学家做了如下实验：将水绵（丝状绿藻）放在暗处，一束白光通过棱镜再投射到水绵的叶绿体上，这时好氧性细菌将明显聚集在：A. 红光的投影区域内B. 红光和绿光的投影区域内C. 红光和蓝紫光的投影区域内D. 黄光和橙光的投影区域内8、人体肌肉收缩所需能量的直接来源是：A．ADP B．ATP C．脂肪D．糖类9、植物光合作用过程中释放出的氧气来自原料中的( )A.水B.二氧化碳C.五碳化合物D.三碳化合物10、以下是对生物体ATP的有关叙述，其中正确的一项是：A．ATP与ADP的相互转化，在活细胞中其循环是永无休止的B．ATP与ADP是同一种物质的两种形态C．生物体内的ATP含量很多，从而保证了生命活动所需能量的持续供应D．ATP与ADP的相互转化，使生物体内的各项化学反应能在常温常压下快速而又顺利地进行11、细胞有氧呼吸释放的CO2中的氧元素：A．全部来自H2O B．部分来自O2C．全部来自C6H12O6D．部分来自C6H12O612、某同学在夏季天气晴朗的一天，分别于清晨、正午、傍晚、深夜4个时间从同一棵绿色植物各取一片绿叶，并从每片叶子上取下同样大小的圆片，再将这4个圆片放入酒精中煮一下，取出后用清水冲洗，加碘染色，染色最深的应是哪片叶的圆片( )A.清晨的叶B.傍晚的叶C.深夜的叶D.正午的叶13、在测定胃蛋白酶活性时,将溶液PH值由10降到2的过程中,胃蛋白酶的活性将( )A.不断上升B.没有变化C.先升后降D.先降后升14、在夏季中午光照最强的情况下，绿色植物的光合作用强度略有下降。

宿迁中学2015-2016高一年级上学期第三次学情调研数学试题一．填空题1．若集合{}|310A x x =<≤，{}|27B x x =<<，则A B = ．2.已知扇形的半径为15cm ，圆心角为120,︒则扇形的弧长是 .cm3.若46,παπ<<且α与65π-的终边相同，则α= 4.已知角α是第二象限的角，且25sin ,5α=则tan α= 5.已知函数()2132,f x x -=+则()5f =6.cos1740︒=7．已知1sin(),123πα-=则5cos()12πα+= 8.直角三角形ABC 中，90,60,6C A A B ︒︒∠=∠==点M 是ABC ∆的内心，B M MC B A +-=9.若()log 32a a -是正数，则实数a 的取值范围是10． 函数tan 3y x =+的定义域是_______ _．11.若函数()23x f x =-与()g x k =的图象有且只有两个交点，则实数k 的取值范围是12.若函数()()2lg 3f x ax ax =++的定义域是,R 则实数a 的取值范围是 13.把函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ个单位，所得的图象正好关于y 轴对称，则ϕ的最小正值为 ． 14.设函数122,0()log ,0x x f x x x +⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程[]()2()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围是二．解答题15.已知角α的终边在直线2y x =上.(1)求2sin 3cos sin cos αααα-+的值；（2）求2213sin sin cos cos αααα--的值。

16.已知函数()3f x x x a =+-+是R 上的奇函数.（1）求实数a 的值； （2）画出函数()f x 的图象； （3）写出函数()f x 的值域。

宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高三数学试卷（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“”的否定是 ▲ ．2．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则 ▲ ．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的 ▲ 条件．4．已知向量ab ，且ab ，则实数 ▲ ．5．在等差数列中,若,则 ▲ .6．已知函数，若函数的零点所在的区间为，则 ▲ ．7．曲线在点处的切线方程为 ▲ ．8．已知向量a ，b 的夹角为，且a ， 2ab ，则b ▲ ．9．函数，，在R 上的部分图像如图所示，则 ▲ ．10．设，且．则的值为 ▲ ．11．已知△为等腰直角三角形，，点为边的三等分点，则 ▲ ．12．已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线与函数的图像自左向右依次交于四个不同点．若，则实数的值为 ▲ ．13．已知，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是 ▲ ．14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，若对恒成立，则的最小值为 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．)15．（本小题满分14分）已知集合{}|,|[(1)][(4)]0A x y B x x a x a ⎧⎪===-+-+<⎨⎪⎩． （1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++． （1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）函数的图像可由的图像如何变换得来，请详细说明．17．(本小题满分14分)如图，在平面四边形中，，，．（1）求的值；（2）若，，求的长．(请自行在答题纸上作图)18．(本小题满分16分)如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为平方米．(1)按下列要求写出函数关系式：①设 (米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．(2)求梯形部件ABCD 面积的最大值．(请自行在答题纸上作图)19．(本小题满分16分)已知各项均为整数的数列满足，，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．20．(本小题满分16分) 已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．高三数学参考答案一、填空题1．． 2．{2，4}． 3．既不充分也不必要条件． 4．－4．5．． 6．1． 7．． 8．． 9．．10．． 11．． 12．． 13．． 14．．二、解答题15．解：(]()1,0,1,4A B a a =-=++……………………………………………4分（1），……………………………………………………………9分（2）．……………………………………………………………14分16．解：（1）()2sin(2)16f x x π=++，；………………………5分（2）增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈， 减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈……………………………10分 （3）变换步骤：（答案不唯一）12−−−−−−−−−→所有点的横坐标缩短到原来的π−−−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度122−−−−−−−−−−→所有点的纵坐标伸长到原来的倍 ……………………………14分17． 解：（1）在中，则余弦定理， 得ADAC CD AD AC CAD ⋅-+=∠2cos 222． 由题设知，77272417cos =-+=∠CAD ．………………………………………4分 （2）设，则，因为，， 所以 721)772(1cos 1sin 22=-=∠-=∠CAD CAD ，………………………6分 14213)147(1cos 1sin 22=--=∠-=∠BAD BAD ．………………………8分 于是CAD BAD CAD BAD CAD BAD ∠∠-∠∠=∠-∠=sin cos cos sin )sin(sin α 23721)147(77214213=⋅--⋅=．………………………………11分在中，由正弦定理，，故3621237sin sin =⋅=∠⋅=CBA AC BC α．……14分 18．解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C 作于E ，(1)①∵，∴，∴11()(2222y AB CD CE x =+⋅=+(1)x x =+<< …………………4分②∵，∴cos ,sin OE CE θθ==， ∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+， ………8分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(2)(方法1)∴y ==令，则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-，………10分令，， (舍)． ………………12分∴当时，，∴函数在(0，)上单调递增，当时，，∴函数在(，1)上单调递减，………………14分所以当时，有最大值，………………………16分答：梯形部件面积的最大值为平方米．(方法2) ∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅ 22cos cos sin θθθ=+-，……………………10分令，得，即， (舍)， ……………………12分∴当时，，∴函数在上单调递增，当时，，∴函数在上单调递减 ，………………14分所以当时，………………………………………………16分答：梯形部件ABCD 面积的最大值为平方米．19．解：(1) 设数列前6项的公差为，则， (为整数)又，，成等比数列，所以，即，得…………………………………………………4 分当时，，………………………………………………………6 分所以，，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，．故……………………………8分(2)由(1)知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…当时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………10分当时等式不成立；………………………………………………………12分 当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则，所以……14分，，从而方程无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ ．故所求或．………………16分20．（1），∵，∴函数的图象关于直线x =1对称,b = -1，……………2分∵曲线在与x 轴交点处的切线为，∴切点为（3，0），∴，解得c =1，d =-3，则331)(23-+-=x x x x f …………………5分 （2）∵22)1(12)(-=+-='x bx x x f ，∴⎩⎨⎧<-≥-=-=11|1|)(22x x x x x x x x x g …………………7分 当0＜m ≤时，2)(m ax )(m m m g x g -==当＜m ≤时，41)21(max )(==g x g ， 当m ＞时，m m m g x g -==2)(m ax )(， 综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>-+≤<≤<-=)221()22121(41)210(max )(22m m m m m m m x g ……………………………………………10分 （3），||ln 2)1(t x t x h -=-+，|12|ln 2)22(+=+x x h ,当时，|2x +1|=2x +1，所以不等式等价于恒成立，解得，且x ≠t ，……………………………………13分由，得，，所以，又x ≠t ，∵，∴所求的实数t 的的取值范围是．…………………16分。