徐闻县2012年数学中考备考第一轮专题复习训
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2011-2012年中考数学考前冲刺精编精练6一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分) 1.-3的相反数是 A .3B .31C .-3D .31-2.下列运算正确的是 A .ab b a 532=+ 3B .()b a b a -=-422C .()()22b a b a b a -=-+D .()222b a b a +=+3.如图,已知∠1 = 70º,如果CD ∥BE ,那么∠B 的度数为 A .70ºB .100ºC .110ºD .120º4.某学习小组7位同学,为玉树地重灾区捐款,捐款金额分别为5元,10元,6元,6元,7元,8元,9元,则这组数据的中位数与众数分别为 A .6,6B .7,6C .7,8D .6,85.左下图为主视图方向的几何体,它的俯视图是6.如图,把等腰直角△ABC 沿BD 折叠,使点A 落在边BC 上的点E 处。
下面结论错误的是 A .AB=BE B .AD=DCC .AD=DED .AD=EC7. 已知方程0452=+-x x 的两跟分别为⊙1与⊙2的半径,且O 1O 2=3,那么两圆的位置关系是 A .相交 B.外切 C.内切 D.相离 8. 已知一次函数1-=kx y 的图像与反比例函数xy 2=的图像的一个交点坐标为(2,1),那么另一个交点的坐标是A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(2,-1)D.(-1,2)A .B . D .C . 主视方向第4题图第3题图B CEDA 1(答 案 卡(满分100分,时间30分钟。
)你实际用了 分钟班别: 姓名: 分数:一、选择题:本大题8个小题,每小题4分,共32分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)9.据中新网上海6月1日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计至当晚19时,参观者已超过8000000人次.试用科学记数法表示8000000=__________. 10.分式方程112=+x x的解x =__________. 11. 如图,已知Rt △ABC 中,斜边BC 上的高AD =4,cosB =54, 则AC =_________.12. 某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元,假设2007年后的两年内,商品房每平方米平均价格的年增长率都为x .试列出关于x 的方程: .13. 如图(1),已知小正方形ABCD 的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1;把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2(如图(2));以此下去···,则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________.三、解答题 (本大题4小题,每小题12分,共48分)14.如图,PA 与⊙O 相切于A 点,弦AB ⊥OP ,垂足为C ,OP 与⊙O 相交于D 点,已知OA =2,第11题图ABC D第13题图(1) A 1 B 1 C 1 D 1 A B C D D 2 A 2B 2C 2D 1 C 1 B 1A 1 A BCD 第13题图(2)OP =4.(1)求∠POA 的度数; (2)计算弦AB 的长.15.(2010·汕头)分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘. (1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.16.阅读下列材料:第14题图 CBP DA O 第16题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘A转盘B1×2 = 31(1×2×3-0×1×2),2×3 = 31(2×3×4-1×2×3),3×4 = 31(3×4×5-2×3×4),…由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4= 31×3×4×5 = 20.读完以上材料,请你计算下列各题:(1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程); (2) 1×2+2×3+3×4+···+n ×(n +1) = _________;(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 = _________.17.某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?。
目录第1课时实数的概念 (1)第2课时实数的运算 (3)第3课时代数式与整式 (5)第4课时因式分解 (7)第5课时分式 (9)第6课时二次根式 (11)第7课时一次方程(组)和分式方程 (13)第8课时不等式和不等式组 (15)第9课时一元二次方程 (17)第10课时方程和方程组应用 (19)第11课时不等式和方程应用 (21)第12课时平面直角坐标系 (23)第13课时变量与函数 (25)第14课时一次函数 (27)第15课时反比例函数 (29)第16课时二次函数(一) (31)第17课时二次函数(二) (33)第18课时二次函数应用 (35)第19课时函数综合练习(一) (37)第20课时函数综合练习(二) (39)第21课时几何初步及平行线、相交线 (41)第22课时三角形的有关概念 (43)第23课时全等三角形 (45)第24课时直角三角形 (47)第25课时等腰三角形 (49)第26课时图形变换 (51)第27课时多边形与平面图形的镶嵌和视图 (53)第28课时平行四边形 (55)第29课时特殊四边形 (57)第30课时梯形 (59)第31课时表示数据集中程度的统计量 (61)第32课时数据统计 (63)第33课时统计图 (65)第34课时概率 (67)第35课时相似形 (69)第36课时相似三角形 (71)第37课时锐角三角函数 (73)第38课时解直角三角形应用 (75)第39课时圆的有关性质(一) (77)第40课时圆的有关性质(二) (79)第41课时与圆有关的位置关系(一) (81)第42课时与圆有关的位置关系(二) (83)第43课时与圆有关的位置关系(三) (85)第44课时圆的有关计算 (87)第45课时圆综合练习 (89)。
:列一元一次不等式(组)解应用题第五节:函数及其图象:函数及其图象:一次函数:反比例函数:二次函数第二部分:空间与图形第六节:图形的初步认识:点、线、面、角:相交线、平行线。
若a、b互为相反数,则________。
如果两个数的乘积等于1,那么把其中一个数叫做另一个数的倒数,也称它们互为倒数。
零没有倒、b互为倒数,则ab=________。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值________;零的绝对值是________。
.数轴:规定了________、正方向、单位长度的.有理数的大小比较:【点评】本题主要考查对数轴的掌握程度及绝对值的几何意义。
例2(1)有理数的绝对值总是什么数?(2)有理数的平方总是什么数?(3)| 3 - π | + | 4 –π | 的计算结果是___________ 。
(4)已知:| x | =3, | y | = 2, 且 x y < 0,则x + y =______。
(5)如果 | x – 3 | =1 ,那么 x =___________(6)实数在数轴上的对应点如图:0个 B .1个 2个 D .大于2个 a 、b 互为相反数,x 、y 互为倒数,m 的绝1,那么代数式xy m mba -++2的值是)0 B 、1 C 、-1 D 、29.观察下面的变形规律:211⨯ =1-12; 321⨯=12-31;3-41;…… 解答下面的问题:2.平方根:如果a x =2(a ≥0),那么x 叫做a 的_______根,记作a x ±=,其中a 叫做a 的_______平方根。
3.立方根:如果a x =3(a 为一切实数),那么x ◆反馈检测一、填空题:1.若│x-1│=1-x ,则x 的取值范围是_______若3x+1有倒数,则x 的取值范围是_________2.平方等于169的数是________,-27的立方根是________,16的平方根是________。
2011-2012年中考数学考前冲刺精编精练9一、精心选一选,慧眼识金!(每小题4分,共40分) 1.如果a + b =0,那么a . b 两个实数一定是A .都等于0B .一正一负C .互为相反数D .互为倒数 2.小明在白纸上任意画了一个锐角,他画的角在45º到60º之间的概率是 A .16 B .13 C .12 D .233.一个正方形的面积为28,则它的边长应在A .3到4之间B .4到5之间C .5到6之间D .6到7之间4.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是 A . 甲B . 乙C . 丙D .不能确定5.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB .CD 分别表示一楼.二楼地面的水平线,∠ABC =150°,BC 的长是8 m ,则乘电梯从点A .833m B .4 mC .43 mD .8 m6.不等式组1020x x +>⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是A .B .C D .7.若关于x 的一元二次方程2210nx x --=无实数根,则一次函数(1)y n x n =+-的图象不经过A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 8.如图,在平行四边形ABCD 中,E 为AD 的中点,ABCD150°h(第5题)1 2 30 -1 -2 -3 1 2 3-1 -2 -3 1 2 3-1 -2 -3 1 2 3-1 -2 -3 BAE DCF(第8题)DEF △的面积为1,则BCF △的面积为A .1B .2C .3D .49.在直角坐标系中,将点P (3,6)向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限10.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式20092+-m m 的值为A .2008B .2009C .2010D .2011答 案 卡(满分100分,时间45分钟。
第18课 一元一次方程班别: 座号: 姓名:一、【知识要点】一元一次方程概念,解方程的基本步骤、解法及应用。
二、【练习一·课前热身】(小试牛刀!) 得分___________1、下列方程中,是一元一次方程的有 : ①365=+x ②3=+y x ③212=+x ④312=++x x ⑤32=+y x 2、在等式367y -=的两边同时 ,得到313y =.3、方程538x -+=的根是 .4、关于x 的方程0)1(2=--a x 的解是3,则a 的值为________________.5.如果1x =-是方程234x m -=的根,则m 的值是 .6、x 的5倍比x 的2倍大12可列方程为 .7、请你写出一个以2x =为解的一元一次方程为: .8、如果方程2130m x -+=是一元一次方程,则m = .9、下列方程变形中正确的是( ).(A)若43=x ,则34-=x (B)若232=-x ,则31-=x (C)若42=-x ,则24-=x (D)若x x 2311=--,则x x 613=+- 10、(2002•湛江)甲队有28人,乙队有20人,现从乙队抽调x 人到甲队,使甲队人数是乙队人数的2倍。
则列出的方程是( ).A.)20(228x -=B. x x -=+2028C. 20228⨯=+xD. )20(228x x -=+三、【考点链接】1. 等式及其性质⑴ 等式:用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.⑵ 性质:① 如果b a =,那么=±c a ;② 如果b a =,那么=ac ;如果b a =()0≠c ,那么=ca . 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程:含有未知数的 叫做方程;使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程:在整式方程中,只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程;它的一般形式为 ()0≠a .3. 解一元一次方程的步骤:①去 ;②去 ;③移 ;④合并 ;⑤系数化为1.四、【典型例题】例1、解方程:① 1615312=--+x x 解:去分母,得去括号,得移项,得合并同类项,得未知数系数化为1,得例2 解方程(1)()()() 3175301x x x --+=+; (2)21101136x x ++-=; (3)121253x x x -+-=-.例3(2008·湛江)某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
湛江市中考题(27题)一、选择题。
1、不等式组⎩⎨⎧≥->+0302x x 的解集是( )A .32≤≤-xB .2-<x 或3≥xC .32<<-xD .32≤<-x 2、如果反比例函数x ky =的图象经过点)3,2(-P ,那么k 的值为( ) A .6- B .23- C .32- D .63、如图,CD 是⊙O 的直径,A 、B 是⊙O 上的两点,若︒=∠20ABD ,则ADC ∠的度数是( )A .︒40B .︒50C .︒60D .︒704、如图,在ABC ∆中,︒=∠90C ,D 是AC 上的一点,AB DE ⊥于点E ,若8=AC ,6=BC ,3=DE ,则AD 的长为( )A .3B .4C .5D .65、如图,AD 为ABC ∆的角平分线,AB DE //交AC 于E ,若32=EC AE ,则ACAB的值为( ) A .31 B .32 C .52 D .53二、填空题。
6、不等式17)13(3>-+x x 的解集是________________.7、不等式组⎩⎨⎧->++≥+)1(3214)2(3x x x x 的整数解有_________个.8、如图,正比例函数图象经过点A ,该函数的解析式是_____________.9、已知一次函数b kx y +=图象经过)2,0(-A ,)0,1(B ,则_______=k ,.________=b 10、如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度y与时间x (天)之间的关系图象,根据图象提供的信息,DC第5题第4题第3题ED B AED CBA可知该公路的长度是____________米.三、解答题。
11.(2009年湛江市中考题)某公司为了开发新产品,用A 、B 两种原料各360千克、290千克,试制甲、乙两种新型产品共50件,下表是试验每件..新产品所需原料的相关数据:(1)设生产甲种产品x 件,根据题意列出不等式组,求出x 的取值范围;(2)若甲种产品每件成本为70元,乙种产品每件成本为90元,设两种产品的成本总额为y 元,写出成本总额y (元)与甲种产品件数x (件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时,产品的成本总额最少?并求出最少的成本总额.12.(2010年湛江市中考题)病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后2小时,每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克.已知服药后,2小时前每毫升血液中含药量y (毫克)与时间x (小时)成正比例;2小时后y 与x 成反比例(如图所示).根据以上信息解答下列问题: (1)求当0≤x ≤2时,y 与x 的函数关系式; (2)求当x >2时,y 与x 的函数关系式;(3)如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效, 则那么服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?13、(2011年湛江市中考题)如图,在Rt △ABC 中,90C ∠=︒,点D 是AC 的中点,且90A CDB ∠+∠=︒,过点,A D 作⊙O ,使圆心O 在AB 上,⊙O 与AB 交于点E .(1)求证:直线BD 与⊙O 相切;(2)若:4:5,6AD AE BC ==,求⊙O 的直径.14、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少售3箱。
2011-2012年中考数学考前冲刺精编精练20一、选择题:每小题3分,共30分. 1.2-的相反数是A.2B.-1C.12-D.122.图1所示几何体的正视图是A B C D 3.图2是我市某一天内的气温变化图,根据图2, 下列说法中错误..的是 A .这一天中最高气温是24℃B .这一天中最高气温与最低气温的差为16℃C .这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D .这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 4.函数1y x =+的自变量x 的取值X 围是A .1x ≥B .1x ≥-C .1x ≤D .1x ≤- 5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是A .圆B .正方形C .矩形D .正三角形 6. 如图3,DE 是△ABC 关的中位线,若BC 的长为3cm ,则DE 的长是 A .2cmB .1.5cmC .1.2cmD .1cm7. 当x=-2时,代数式x +1的值是 A. -1B. -3C. 1D. 38.式子1-x 在实数X 围内有意义,则x 的取值X 围是温度T(℃)时间t(时) 图226 24 22 20 182 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 O 图1图3C BDE A图5A .x ≥1B .x >1C .x ≤1D . x ≠19.在下列各式中,与(a -b )2一定相等的是A.a 2+2ab +b 2B. a 2-b 2C. a 2+b 2D. a 2-2ab +b 210. 如图4,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,且∠A=45°,则下列结论中正确的是A .BC =12AB B. BC =ACC. BC <ACD.BC >AC答 案 卡(满分100分,时间40分钟。
)你实际用了分钟班别: 某某: 分数:一、选择题:本大题10个小题,每小题3分,共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题:每小题4分,共20分.11.如图5,在△ABC 中, BC =6cm ,E 、F 分别是AB 、AC 的中点, 则EF =_______cm . 12. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(11)-,,则k =______. 13. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:9、9、11、7, 则这组数据的:①众数为_____________;②中位数为____________;③平均数为__________. 14. 若12x x ,是一元二次方程2210x x --=的两个根,则12x x +的值等于__________. 15. 平面内不过同一点的n 条直线两两相交,它们的交点个数记作n a ,并且规定10a =. 那么:①2a =_____;②32a a -=_______;③1n n a a --=______.(n ≥2,用含n 的代数式表ABO C图445°图6示)三、解答题:(共50分) 16、分解因式:23ab a -17、如图6,Rt △ABC 中,∠C =90°, ∠A =60°,AC =2.按以下步骤作图: ①以A 为圆心,以小于AC 长为半径画弧,分别交AC 、AB 于点E 、D ; ②分别以D 、E 为圆心,以大于12DE 长为半径画弧,两弧相交于点P ; ③连结AP 交BC 于点F .那么:(1)AB 的长等于__________;(直接填写答案) (2)∠CAF =_________°. (直接填写答案)18.计算:101|2|()( 3.14)8cos 452π---+-+⨯︒.19.解方程:221221x x x x =--+.20.已知一次函数b kx y +=的图象经过点A (-1,3)和点B(2,-3) (1)求这个一次函数的表达式;(2)求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积。
2011-2012年中考数学考前冲刺精编精练14一、选择题:1、如图,数轴上的点A 表示的数为a ,则a1等于 A 、21- B 、21 C 、-2 D 、22、300角的补角是A 、300角 B 、600角 C 、900角 D 、1500角3、如图,把其中的一个小正方形看成是基本图形,这个图形中不包含的变换的是 A 、对称 B 、平移 C 、相似(相似比不为1) D 、旋转4、“数x 不小于2”是指A 、300角 B 、600角 C 、900角 D 、1500角5、如图,直线与两个同心圆分别相交于图示的各点,则正确的是 A 、MP 与RN 的关系无法确定 B 、MP=RN C 、MP<RN D 、MP>RN6、掷一枚均匀的,前5次朝上的点数恰好是1~5,在第6次朝上的点数 A 、一定是6 B 、一定不是6C 、是6 的可能性大小大于是1~5的任意一个数的可能性D 、是6 的可能性大小等于是1~5的任意一个数的可能性 7、尺规作图是指A 、用直尺规范作图B 、用刻度尺和圆规作图C 、用没有刻度尺直尺和圆规作图D 、直尺和圆规是作图工具8、如图,是一个几何体的三视图(含有数据)则这个几何体的侧面展开图的面积等于 A 、π2 B 、π C 、4 D 、29、多项式21xy xy -+的次数及最高次数的系数是 A 、2,1 B 、2,-1 C 、3,-1 D 、5,-110、4个数据8,10,x,10的平均数和中位数相等,则x 等于 A 、8 B 、10 C 、12 D 、8或12A 0 1 第1题第3题M P R N第5题12主视图 左视图俯视图第8题答 案 卡(满分100分,时间45分钟。
)你实际用了 分钟班别: 姓名: 分数:一、选择题:本大题10个小题,每小题3分,共30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题:每小题4分,共20分. 11、分解因式:22xy y x -=12、在算式3[]21--中的[ ]里,填入运算符号 使得等式的值最小(在符号÷⨯-+,,,中选择一个)13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥>+32132x x x x 的解集是14、根据反比例函数xy 2-=的图象(请先画图象)回答问题,当函数值为正时,x 取值范围是15、如图,AB 是伸缩性遮阳棚,CD 是窗户,要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户,则AB的长度是 (假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600) 三、解答题。
DBC A CBA广东省湛江市2012届中考数学考前冲刺精编精炼(13)本试卷共三大题25小题,共4页,满分150分.考试用时90分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。
) 1. 4-的绝对值是A .4-B .4C .14-D .142. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. 下列运算正确的是A.246a a a += B.246a a a = C.246()a a = D.1025a a a ÷=4. 将如图所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周,所得几何体的左视图是5. 命题:①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③全等三角形的对应边相等。
其中逆命题为真命题的有( )个。
A .0B .1C .2D .36. 已知⊙1O 的半径为4cm ,⊙O 2的半径为5cm ,若两圆相切,则两圆的圆心距是 A .9cm B .1cm C .9cm 或1cmD .不能确定7. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列关系式正确的是 A .0<-b a B .b a =C .0>abD .0>+b a8. 为了解初三学生的体育锻炼时间,小华调查了某班 45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成 折线统计图.那么关于该班45名同学一周参加体育 锻炼时间的说法错误的是 A .众数是9 B .中位数是9C .平均数是9D .锻炼时间不低于9小时的有14人 9. 一元二次方程2430x x ++=的解是 A.1-=xB. 3-=xC. 无解D. 1-=x 或 3-=x10 15 20 0 7 8 9 10 11 学生数(人)518104锻炼时间(h )10.如图,沿AE折叠矩形ABCD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,则EC的长是A.2 B.3C.4 D.52012年湛江市中考数学考前冲刺精编精练13答案卡(满分150分,时间90分钟。
2011-2012年中考数学考前冲刺精编精练17一、选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分.) 1.-2的绝对值等于A .2B .-2C .12D .42.为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年。
这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字) A .58×103×104C ×104×1043.下列运算正确的是A .(x -y )2=x 2-y 2B .x 2·y 2=(xy )4C .x 2y +xy 2=x 3y3D .x 6÷y 2=x 44.升旗时,旗子的高度h (米)与时间t (分)的函数图像大致为5.下列说法正确的是A .“打开电视机,正在播世界杯足球赛”是必然事件B .“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C .一组数据2,3,4,5,5,6的众数和中位数都是5D .甲组数据的方差S 甲2=0.24,乙组数据的方差S 甲2=,则乙组数据比甲组数据稳定 6.下列图形中,是.中心对称图形但不是..轴对称图形的是AB CDthOthOthOt hOABCDABCD图1xO yP 7.已知点P (a -1,a +2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a 的取值X 围在数轴上可表示为(阴影部分)8.观察下列算式,用你所发现的规律得出22010的末位数字是21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,A .2B .4C .6D .89.如图1,△ABC 中,AC =AD =BD ,∠DAC =80º,则∠B 的度数是 A .40ºB .35ºC .25ºD .20º10.有四X 质地相同的卡片,它们的背面相同,其中两X 的正面印有“粽子”的图案,另外两X 的正面印有“龙舟”的图案,现将它们背面朝上,洗均匀后排列在桌面,任意翻开两X ,那么两X 图案一样的概率是 A .13 B .12 C .23 D .3411.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装,已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
第22课 一元二次方程
班别: 座号: 姓名:
一、【知识要点】一元二次方程的概念、解法、判别式、根与系数的关系及应用。
二、【练习一·课前热身】(小试牛刀!) 得分___________
1、判断下面哪些方程是一元二次方程:
2、把方程x x 4132=- 化为一般形式是:__________________, 则二次项系数是________________,
一次项系数是____,常数项是____.
3、(2010安徽芜湖)关于x 的方程(a -5)x 2-4x -1=0有实数根,则a 满足( )
A .a ≥1
B .a >1且a ≠5
C .a ≥1且a ≠5
D .a ≠5
4、(2010云南楚雄)一元二次方程x 2-4=0的解是( )
A .x 1=2,x 2=-2
B .x =-2
C .x =2
D . x 1=2,x 2=0
三、【考点链接】
1.一元二次方程的概念:只含有一个未知数,未知数的最高次数是____的___式方程,叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的解法:
(1)直接开平方:
(2)配方法:
(3)因式分解法(包括:公式法、十字相乘法)
3.一元二次方程根的情况(即判别式:△=b 2-4ac )
(1)当△=b 2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
(2)当△=b 2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
(3)当△=b 2-4ac<0时,方程无实数根;
4.一元二次方程根与系数的关系:若x 1与x 2是方程的两个根,则
x 1 + x 2=-a b ;x 1- x 2=a
c 。
5.一元二次方程与实际问题
(1)传播性的问题;(2)增长率的问题;(3)图形的设计问题;(4)利润问题;
四、【典型例题】
【例1】 解方程:(1)2
2)23(4)22(x x -=-
(2)01072=+-x x
分析:第1小题是用直接开平方法解;第2小题是用因式分解法中的十字相乘法解。
解:(1)2 x -2 =+2(3-2x )或2 x -2 =-2(3-2x)
2x-2=6-4x 或
2x-2=--6+4x 222221x y 24
(1)x -3x+4=x -7 ( )
= -4 ( )(3)3X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )3 ( )
(6)0 ( )y +==-=
X 1=3
4 ,x 2=2 (2) (x-2)(x-5)=0
X 1=2 ,x 2=5.
【例2】(2010广东中山)已知关于x 的方程01422=-+-k x x .
(1)若这个方程有实数根,求k 的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k 的值;
解:(1)∵此方程有实数根
∴△=(-2)2-4(4k-1)>0
∴ 4-16k+4>0
∴ k<2
1 则k 的取值范围是k<
21。
(2)∵ x=1是该方程的解
∴1-2+4k-1=0
∴k=2
1. 【例4】在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年3月分的10000元/2m 下降到5月分的8100元/2m
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破6500元/2m ?请说明理由。
解:(1)设4、5两月平均每月降价的百分率是x ,得
10000(1-x )2=8100 (1-x)=
109 或 (1-x)=- 109 ∴x 1=101 ,x 2=10
19(不符合实际,舍去) (2)∵8100(1-10
1)2=7290>6500 ∴预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破6500元/2
m 。
五、【练习二· 中考演练一】快乐一练!我能行! 得分___________
5一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等...的实数根,则ac b 42-满足的条件是 A.ac b 42-=0 B.ac b 42->0
C.ac b 42-<0 D.ac b 42-≥0 6.(2010山东日照)如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是
(A )-3,2 (B )3,-2 (C )2,-3 (D )2,3
7.(2010四川眉山)已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ,则1212x x x x +-⋅的值为
A .7-
B .3-
C .7
D .3
8.(2010年贵州毕节)已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( )
A .ab
B .a b
C .a b +
D .a b - 9.(201年中山)一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3
B.-1
C.-3
D.-2
10.(2010山东烟台)方程x 2
-2x-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2,则(x 1-1)(x 2-1)=( )
A .-1 B.2 C.0 D.-2 六、【练习三·中考演练二】认真点,你是最棒的! 得分___________
11.已知x 2+3x+5的值为11,则代数式3x 2+9x+12的值为
12.(2010 山东荷泽)已知2是关于x 的一元二次方程x 2+4x -p =0的一个根,则该方程的另一个根是 .
13.(2010 广西钦州市)已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根,则k = .
14. 如果关于x 的方程2
20x x a -+=有两个相等的实数根,那么a= .
15. (2010 河北)已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根,则222n mn m ++的值为 .
七*、【练习四·知识延伸】 试一试,你一定行! 得分___________
16.当m 为何值时,关于x 的一元二次方程02
142=-+-m x x 有两个相等的实数根?
17.在实数范围内定义一种运算“※”,其规则是a ※b =a 2-b 2,根据这个规则,求方程(x +2)※5=0的解
18本届政府为了解决农民看病难的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?
19.某种传染病,若有一人感染,经过两轮传染后将共有49人感染,请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人?
20.百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?
第22课 一元二次方程
参考答案
1.(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√
2、3x 2-4x-1=0 ; 3 ; -4 ; -1
3、C ;
4、A ;
5、B ;
6、A ;
7、D ;
8、D ;
9、C ;10、D ;11、45;12、-6;13、2或-2;14、1;15、1
16、解:∵该方程有两个相等的实数根
∴△=(-4)2-4(m-
21)=0 ∴16-m+2=0
∴m=20
答:略
17、解:∵a ※b =a 2-b
2 ∴(x +2)※5=(x +2)2
-25=0 ∴x +2=5 或x +2=-5
∴x 1=3 ,x 2=-7
答:略
18、解:设这种药品平均每次降价的百分率是x ,得
200(1-x )2=128
∴(1-x )2=200
128 ∴x 1=0.2 ,x 2=1.8(不符合题意,舍去)
答:这种药品平均每次降价的百分率是20﹪。
19、解:设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 人,得
1+x+(1+x)x=49
∴1+x=7 或 1+x=-7
∴x 1=6 ,x 2=-8(不符合题意,舍去)
答:这种传染病每轮传染中平均一个人传染了6人。
20、解:设每件童装应降价x 元,得
(40-x )(20+2x)=1200 解得 x 1=20 ;x 2=10
∵为了扩大售量,减少库存∴x=20
答:要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价20元。