广东省深圳市2013年高三第一次调研考试理综试题(2013深圳一模) Word版含答案

2013深圳市高三第一次调研考试理科综合1.当内质网不能满足细胞对蛋白质的加工和分泌时,内质网会处于应激状态。

人体下列哪类细胞最容易发生内质网应激A. 浆细胞B.汗腺细胞C. 甲状腺细胞D.性腺细胞2.某个氨基酸分子进入人体小肠绒毛上皮细胞的方式是A.协助扩散B. 主动运输C.协助扩散或主动运输D.协助扩散和主动运输3.2012年，科学家利用鸡尾酒诱导小鼠胚胎干细胞分化成卵母细胞，体外受精后，将胚胎移植到代孕小鼠体内，能产生正常后代。

有关叙述不正确的是A.精子和卵子一般要共同培养一段时间才能受精B.胚胎早期培养的培养液一般需要添加维生素C.胚胎干细胞分化成卵母细胞说明其具有全能性D.胚胎移植时胚胎的遗传特性不会因受体而改变4.某研究小组对大亚湾水域6个不同区域6种单细胞藻类的群落结构研究结果如下图，有关说法与事实不相符的是A.单细胞藻类是生产者B.⑥区域溶解氧可能最少C.a 为区域⑥的优势种D.影响藻类分层现象的因素是温度5.下列操作对胃蛋白酶溶液(1mL)中胃蛋白酶活性影响最小的是A.加入1mL 淀粉酶B.从35℃降至0℃C.加入2g 氢氧化钠D.加入1mL 新鲜胰液6.已知A 、a 是一对等位基因。

下图①～③分别表示某种动物存在地理隔离的3个不同的种群的A 基因频率的变化情况，3个种群的初始个体数依次为26，260和2600。

有关分析错误的是A ．种群越小基因的丧失对该基因频率的影响越大B ．②在125代时aa 个体约占总数的25%C ．150代后3个种群之间可能出现生殖隔离D ．自然选择使A 基因频率发生定向改变ks5u7．下列关于有机物的叙述中，正确的是A. 液化石油气、汽油和石蜡的主要成分都是碳氢化合物B. 油脂在人体内水解为氨基酸和甘油等小分子被吸收C. 乙醇和乙酸都能使酸性KMnO 4溶液褪色D. 聚酯纤维、光导纤维都属于有机高分子8．N A 代表阿伏加德罗常数。

下列叙述正确的是A ．标准状况下，22.4L 己烷中C-C 共价键数目为5N AB ．0.1mol·L -1AlCl 3溶液中含有氯离子数为0.3N AC ．1molFe 在1molCl 2中充分燃烧，转移电子数为3N AD ．20g 重水（ ）所含的电子数为10N A9．下列离子方程式中正确的是A. FeO 溶于稀硝酸中：FeO ＋ 2H += Fe 2+＋ H 2O B. 过量CO 2通入NaOH 溶液中：ＯH - ＋ CO 2 = HCO 3- C. 金属钠溶于水中：Na ＋ H 2O = Na +＋ OH - ＋ H 2↑D. 过量氨水加入AlCl 3溶液中：Al 3+ ＋ 3OH -= Al(OH)3↓10．Q 、W 、X 、Y 、Z 都是短周期元素。

2013年深圳一模理综生物试题答案1.A2.C3.C4.D5.A6.B 24.AB 25.AD26. （16分）（1）35℃（1分）能（1分） 40℃时净光合速率大于0，即光合速率大于呼吸速率，植物合成的有机物多于分解的有机物（2分）（2）小（2分）失水（2分）糖蛋白（2分）（3）下降（2分）给植物浇水（2分）(4) （2分）27. （16分）（1）健那绿（2分）是（2分）（2）磷脂双分子层（2分）一定流动性（2分）（3）酒精和二氧化碳（2分）检测二氧化碳:澄清的石灰水;溴麝香草酚蓝水溶液。

检测酒精：重铬酸钾的浓硫酸溶液（2分）（4）不能（2分）受精时线粒体DNA因不能进入卵细胞而不发挥作用（或线粒体位于精子的尾部，一般不进入卵细胞）（2分）28. （16分） (1)12（1分）（2）碱基的排列顺序不同（1分）随机性（1分）通过控制蛋白质的结构而直接控制生物体的性状（1分）（3）96600（2分）引物通过互补配对与单链DNA结合（2分）（4）两种激素引起了心肌细胞内基因的选择性表达（2分）全身细胞（2分）下丘脑和垂体（2分）负反馈调节（2分）29. （16分）（1）探究薇甘菊入侵（程度）对红树林生态系统（或群落）碳储量的影响（2分）凋落物碳储量随薇甘菊入侵强度的增加而增加（2分）植被、土壤碳储量和生态系统碳储量随薇甘菊入侵强度的增加而减少（2分）（2）薇甘菊可以增加土壤微生物分解者总量，促进分解者的分解作用。

（2分）（3）竞争（1分）次生（1分）2013年深圳一模化学题答案一、选择题7、A 8、D 9、B 10、D 11、C 12、B (每题4分)；22、AC 23、BC （每题6分） 二、填空题 30、(16分)说明；所有的化学方程式或结构简式写成一般结构简式或键线式同样得分；化学方程式没有注明反应条件或条件错误扣1分，化学式错误和不配平0分，下同。

（1）C 8H 8O 2 （2分）；CH 2=CH-COOH （3分）（2）或 （3分）（3） （3分） 取代反应（或酯化反应） （2分） （4） （3分）31、（16分）有效数字错误或无单位运算或无作答，总扣1分 （1）研究温度．．对该化学平衡的影响．．（2分） （2）是（1分）；温度升高，反应加快．．．．，对比实验1，高温下比低温下更快达到平衡状态。

2013届高三模拟试卷（01）理科综合试卷参考答案1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．D 11．D 12．B13．B 14．A 15．BD 16．D 17．C 18．C 19．AC 20．BC 21．A22．(5分)(1) = (1分)(2) 滑块质量，两光电传感器间距离 （每空2分）23．（10分）(1)R B (2分)(2)②滑动变阻器R 1 ③电阻箱R 0，电流表的读数仍为I ④R 0 (每空1分，共4分)(3)①较小(2分) ②500 (2分)24．（14分）(1)由运动学公式2a 0s 0＝20v 得20002v s a =………………………………………………………（3分） 代入数据可得s 0＝1102.5m……………………………………（3分）(2)飞机受力分析如图所示。

由牛顿定律有2F T cos(2θ)+f -F =ma ………………………………（3分） 其中F T 为阻拦索的张力，f 为空气和甲板对飞机的阻力飞机仅受空气阻力和甲板阻力时f =ma 0…………………………（2分）联立上式可香F T ＝5×105N ………………………………………（3分）25．（18分）(1)设能够进入磁场区域的粒子的速度大小为n v ，由题意，粒子由D 1到D 2经历的时间为：1nL t nT v ∆==（n =1、2……） ………………………… （2分） 粒子由D 2到D 3经历的时间为 222n L nT t v ∆== （1分） t =5T 时刻，挡板D 3关闭，粒子无法进入磁场，故有 125t t t T ∆=∆+∆≤，联立以上三式解得 n =1、2、3 （2分） 所以，能够进入磁场区域的粒子的速度为 n L v nT= （n =1、2、3） （1分） (2)进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为(0 cm ，2 cm)的P 点，所以R 1=1 cm （2分） 粒子在磁场中匀速圆周运动的半径 mv R Bq= 由前可知，进入磁场中粒子的最大速度是最小速度的3倍，故 R′= 3R=3 cm （2分）过Q 点作圆轨迹的切线，设切点F 的坐标为（x 0，y 0）。

深圳市2013届高三第一次调研考试英语I、语言知识及应用（共两小节，满分45分）第一节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1—15各题所给出的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

A good student is always equal to one who gets good grades. But is that all that a good student is? What is a 1 good student? Is he someone who is the teacher's pet? Someone who tops every test? Someone who has the smarts? A good student is all this and more, because, you see, it’s not just about books and repetitive 2 .Being a good student takes much more than that. There are certain 3 that make him a good student. That is 4 what we shall be looking into – the qualities of a good student. There will help you 5 what a good student is and what are the qualities that one needs in order to become one.A good student has great 6 skills. He has the ability to plan and organize not only his actions but his 7 as well, for being well organized allows a person to be prepared for all the situations that are to 8 . That could not have been 9 if he had taken up the studies at the last minute.Knowledge is a key 10 that defines（定义）a student. Possessing knowledge that is not only limited to books but also 11 things about current affairs and other things allows him to draw from all that he possesses and use it in his studies.There is nothing that comes without hard work and that is exactly what a good student has to possess. A 12 student is not someone who will turn away from work, or try to find 13 to get the work done 14 or for the sake of finishing it. Instead, he is someone who will do his work 15 and put in all his efforts without compromising on quality.1．A．specially B．nearly C．mainly D．really 2．A．performing B．learning C．counting D．guessing 3．A．choices B．activities C．qualities D．viewpoints 4．A．simply B．merely C．completely D．exactly 5．A．understand B．predict C．assume D．settle 6．A．physical B．organizational C．mental D．traditional 7．A．thoughts B．performances C．conducts D．directions 8．A．share B．manage C．follow D．find 9．A．valuable B．worthy C．vital D．possible 10．A．view B．role C．aspect D．effect 11．A．includes B．concludes C．affects D．matches 12．A．good-looking B．hard-working C．cool-headed D．warm-hearted13．A．places B．roads C．tools D．ways 14．A．fast B．carefully C．well D．badly 15．A．roughly B．eventually C．sincerely D．carelessly第二节语法填空（共10小题，每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中的语法的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16—25的相应位置上。

绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理科综合本试卷共10页,36小题,满分300分.考试用时150分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 S 32 Cl 35.5 Cu 63.5 一．单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选对的得4分，选错或不答的得0分。

1．有关糖的叙述，正确的是（）A．葡萄糖在线粒体中合成B．葡萄糖遇碘变为蓝色C．纤维素由葡萄糖组成D．胰岛素促进糖原分解【答案】C【解析】葡萄糖是在叶绿体和细胞质基质内合成，故A错误，淀粉遇碘变蓝，故B错误；纤维素是多糖，起单体是葡萄糖，故C正确；胰岛素通过抑制糖原的分解，促进组织细胞对葡萄糖的吸收利用从而降低血糖的，故D错误。

2．1953年Watson和Crick构建了DNA双螺旋结构模型，其重要意义在于①证明DNA是主要的遗传物质②确定DNA是染色体的组成成分③发现DNA如何存储遗传信息④为DNA复制机构的阐明奠定基础A．①③B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】噬菌体侵染细菌的试验证明了DNA是主要的遗传物质，故①错误，Watson和Crick 构建了DNA双螺旋结构模型之前，就已经明确了染色体的组成成分吗，故②错误，结构决定功能，清楚DNA双螺旋结构，就可以发现DNA如何存储遗传信息，故③正确；清楚了DNA双螺旋结构，就为DNA复制机构的阐明奠定基础，而且Waston和Crick也对DNA复制进行了描述，故④正确。

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2013年全国新课标1卷理综试题WORD版1。

关于蛋白质生物合成的叙述，正确的是( )A.一种tRNA可以携带多种氨基酸 B。

DNA聚合酶是在细胞核中合成的C.反密码子是位于mRNA上相邻的三个碱基 D。

线粒体中的DNA能控制某些蛋白质的合成2.关于同一个体中细胞有丝分裂和减数第一次分裂的叙述，正确的是( ）A。

两者前期染色体数目相同，染色体行为和DNA分子数目不同 B.两者中期染色体数目不同，染色体行为和DNA分子数目相同 C。

两者后期染色体行为和数目不同，DNA分子数目相同D.两者后期染色体行为和数目相同,DNA分子数目不同3。

关于植物细胞主动运输方式吸收所需矿质元素离子的叙述,正确的是（）A.吸收不同矿质元素离子的速率都相同 B。

低温不影响矿质元素离子的吸收速率C.主动运输矿质元素离子的过程只发生在活细胞中 D。

叶肉细胞不能以主动运输的方式吸收矿质元素离子4。

示意图甲、乙、丙、丁为某实验动物感染HIV后的情况，下列叙述错误的是（ )A。

从图甲可以看出，HIV感染过程中存在逆转录现象B.从图乙可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C。

从图丙可以推测，HIV可能对实验药物a敏感 D.从图丁可以看出，HIV对试验药物b敏感5.某农场面积为140hm2，农场丰富的植物资源为黑线姬鼠提供了很好的生存条件,鼠大量繁殖吸引鹰来捕食,某研究小组采用标志重捕法来研究黑线姬鼠的种群密度，第一次捕获100只,标记后全部放掉，第二次捕获280只，发现其中有2只带有标记,下列叙述错误．．的是（ )A.鹰的迁入率增加会影响黑线姬鼠的种群密度B。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科综合能力测试注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷二、选择题:本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14. 右图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。

表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。

根据表中的数据.伽利略可以得出的结论是A.物体具有惯性B.斜面倾角一定时，加速度与质量无关C.物体运动的距离与时间的平方成正比D.物体运动的加速度与重力加速度成正比15.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)16.一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。

小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处(未写极板接触)返回。

若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将A.打到下极板上B.在下极板处返回C.在距上极板处返回D.在距上极板d处返回17.如图.在水平面(纸面)内有三报相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字型导轨。

广东省深圳市2013年高三第一次调研考试数学（理）试题本试卷共21小题，满分150分 考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为V =13Sh ． 若球的半径为R ，则球的表面积为S=4πR 2，体积为V=43πR 2，回归方程为y bx a =+， 其中：()()()121,.nii i nii xxy y a y bx x x ===-=--∑∑一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33o B ．cos33o A ．-sin 33o B ．-cos33o 2．已知i 是虚数单位，则复数i 13（1+i ）= A ．l+i B ．l －i C ．-l+I D ．-l －i 3．图l 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A ．32π、1283π B ．16π、323π C ．12π、163πD ．8π、163π4．双曲线221x my -=的实轴长是虚轴长的2倍，则rn= A ．14B ．12C ．2D ．45．等差数列{a n }中，a 1，a 2，a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1，a 2，a 3中的任何两个数不在下表的同一列。

2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9． 80； 10． 10； 11．278； 12．1213； 13．340≤≤a ； 14．)5,2(； 15．1． 三、解答题 16．（本小题满分12分）已知函数)50)(3π6πsin(2)(≤≤+=x x x f ，点A 、B 分别是函数y f x =（）图像上的最高点和最低点．（1）求点A 、B 的坐标以及⋅的值；（2）设点A 、B 分别在角α、β的终边上，求)2tan(βα-的值． 解：（1）50≤≤x ， ππ7π3636x π∴≤+≤， …………………………………1分 ∴1ππsin()1263x -≤+≤． ……………………………………………………………2分当πππ632x +=，即1=x 时，ππsin()163x +=，)(x f 取得最大值2； 当ππ7π636x +=，即5=x 时，ππ1sin()632x +=-，)(x f 取得最小值1-． 因此，点A 、B 的坐标分别是(1,2)A 、(5,1)B -． ………………………………4分152(1)3OA OB ∴⋅=⨯+⨯-=． ……………………………………………………6分（2）点)2,1(A 、)1,5(-B 分别在角α、β的终边上，tan 2α∴=，51tan -=β， …………………………………………8分图4212()55tan 2121()5β⨯-==---， ………………………………………………10分 ∴52()2912tan(2)5212()12αβ---==+⋅-． ………………………………………………12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望)(X E 的值．解：（1）散点图如右图所示．…………1x =59795939189++++=93，y =59392898987++++=90， ,4042 0)2()4()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x303422)1(0)1()2()3()4())((51=⨯+⨯+-⨯+-⨯-+-⨯-=--∑=i i iy y x x，300.7540b ==，69.75bx =，20.25a y bx =-=． ………………………5分故这些数据的回归方程是：ˆ0.7520.25yx =+． ………………………6分（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2． ……………………………………7分22241(0)=6C P X C ==；1122242(1)=3C C P X C ==；22241(2)=6C P X C ==． …………10分2013年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 3 页 共 10页AB C D ⋅O⋅F 图5 图6 故X 的分布列为： ……………11分()E X ∴=610⨯+321⨯+612⨯=1． …………………………………………………12分【说明】本题主要考察读图表、线性回归方程、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．（本小题满分14分）如图5，O ⊙的直径4=AB ，点C 、D 为O ⊙上两点，且=45CAB ∠，∠DAB 60=，F 为BC 的中点．沿直径AB 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图6）．（1）求证：//OF 平面ACD ；（2）求二面角C -AD -B 的余弦值；（3）在BD 上是否存在点G ，使得FG //平面ACD ？若存在，试指出点G 的位置，并求直线AG 与平面ACD 所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．（法一）：证明：（1）如右图，连接CO ，45=∠CAB ，AB CO ⊥∴，又F 为BC 的中点，45=∠∴FOB ，AC OF //∴．⊄OF 平面ACD ，⊂AC 平面ACD ， ∴//OF 平面ACD ．……………………3分 解：（2）过O 作AD OE ⊥于E ，连CE ． AB CO ⊥ ，平面ABC ⊥平面ABD ． ∴CO ⊥平面ABD ． 又⊂AD 平面ABD ， AD CO ⊥∴，⊥∴AD 平面CEO ，CE AD ⊥，则∠CEO 是二面角C -AD -B 的平面角． ………………………………5分60=∠OAD ，2=OA ， 3=∴OE ．由CO ⊥平面ABD ，⊂OE 平面ABD ，得CEO ∆为直角三角形，2=CO ，∴7=CE ．∴CEO ∠cos =73=721． …………………………………………………………8分 （3）设在BD 上存在点G ，使得FG //平面ACD ，//OF 平面ACD ， ∴平面//OFG 平面ACD ，AD OG //∴，==60BOG BAD ∠∠．因此，在BD 上存在点G ，使得FG //平面ACD ，且点G 为BD 的中点．……10分 连AG ，设AG 与平面ACD 所成角为α，点G 到平面ACD 的距离为h ．ACD S ∆=CE AD ⨯⨯21=7221⨯⨯=7，OAD GAD S S ∆∆==3221⨯⨯=3，∴由ACD -G V =AGD -C V ，得h ⨯⨯731=2331⨯⨯，得7212=h ． …………12分在AOG ∆中，2==OG AO ，120=∠AOG ，由余弦定理得AG =32，…13分AG h =∴αsin =77． …………………………………………………14分（法二）：证明：（1）如图，以AB 所在的直线为y 轴，以OC 所在的直线为z 轴，以O 为原点，作空间直角坐标系xyz O -，则()0,20A ,-，()200,,C ．)2,2,0()0,2,0()2,0,0(=--=，点F 为BC 的中点，∴点F 的坐标为(，)2,2,0(=．22OF AC ∴=，即//OF AC ． ⊄OF 平面ACD ，⊂AC 平面ACD ，∴//OF 平面ACD ． …………………………………………………………3分解：（2）60DAB ∠=，∴点D 的坐标()013,,D -，(3,1,0)AD =．设二面角--C AD B 的大小为θ，()1,,n x y z =为平面ACD 的一个法向量．2013年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 5 页 共 10页由110,0,n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 有()()()),,0,2,20,,,0,x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,0.y z y +=⎧⎪+=取1=x ，解得3-=y ，3=z ．1n ∴=()331,,-． ……………………………………………5分取平面ADB 的一个法向量2n =()100,,， ………………………………………6分12121cos 7n n |n ||n |θ⨯⋅∴===⋅．………………………8分 （3）设在BD 上存在点G ，使得FG //平面ACD ，//OF 平面ACD ，∴平面//OFG 平面ACD ，则有AD OG //．设(0)OG AD λλ=>，(3,1,0)AD =，()30OG ,,λλ∴=．又2OG =，2=，解得1λ=±（舍去1-）．()310OG ,∴=，则G 为BD 的中点．因此，在BD 上存在点G ，使得FG //平面ACD ，且点G 为BD 的中点．……11分 设直线AG 与平面ACD 所成角为α，(3,1,0)(0,2,0)AG =--=，根据（2）的计算(11n=为平面ACD 的一个法向量，113sin cos(90)7||||AG n AG n αα⋅∴=-===⋅． 因此，直线AG 与平面ACD ． ……………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，线面角、二面角及三角函数等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力． 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足：11=a ，2(0)a a a =≠，nn n a ap a 212++⋅=（其中p 为非零常数，*N n ∈）．（1）判断数列}{1nn a a +是不是等比数列？ （2）求n a ；（3）当1=a 时，令2n n nna b a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求n S ． 解：（1）由nn n a a p a 212++⋅=，得n n n n a a p a a 112+++⋅=． ……………………………1分 令1n n na c a +=，则1c a =，1n n c pc +=．0≠a ，10c ∴≠，p c cnn =+1（非零常数），∴数列}{1nn a a+是等比数列． ……………………………………………………3分（2）数列{}n c 是首项为a ，公比为p 的等比数列，∴111n n n c c p a p --=⋅=⋅，即11n n naap a -+=． ……………………………4分当2n ≥时，230121121()()()1n n n n n n n a a a a a ap ap ap a aa -----=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯23212n n n a p-+-=， ………………………………………………6分1a 满足上式， 2321*2,N n n n n a a pn -+-∴=∈． …………………………7分（3）12212211()()n n n n n n n n na a a ap ap a p a a a --++++=⋅=⨯=， ∴当1=a 时，212n n n nna b np pa -+==． …………………………………………8分 132112n n S p p n p -∴=⨯+⨯++⨯， ① 232121 1(1)n n n p S p n p n p -+=⨯++-⨯+⨯ ②∴当21p ≠，即1p ≠±时，①-②得： 22132121212(1)(1)1n n n n n p p p S p p pnpnp p-++--=+++-=--， 即221222(1),1(1)1n n n p p np S p p p +-=-≠±--． …………………………11分2013年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 7 页 共 10页而当1p =时，(1)122n n n S n +=+++=， …………………………12分 当1p =-时，(1)(1)(2)()2n n n S n +=-+-++-=-．………………………13分综上所述，221222(1),1,2(1),1,2(1), 1.(1)1n n n n n p n n S p p p np p p p +⎧+=⎪⎪+⎪=-=-⎨⎪⎪--≠±⎪--⎩ ……………………………14分 【说明】考查了等比数列的通项公式、等比数列求和公式、简单递推数列求通项、错位求和等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化、分类讨论的思想． 20．（本小题满分14分）已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图7，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．解：（1）依题意，设椭圆C的方程为2222x y a b +=1122PF FF PF 、、构成等差数列， ∴1122224a PF PF F F =+==， 2a =．又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y+=． ……………………………………………………4分 (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得01248)34(222=-+++m kmx x k ．…………………………5分 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=， 化简得：2243m k =+． …………………………7分图7设11d F M ==，22d F M = （法一）当0k ≠时，设直线l 则12tan d d MN θ-=⨯，12d dMN k-∴=，221212121()22d d d d S d d k k --=+==m m 14++ 2243m k =+，∴当0k ≠时，3>m ，3343131=+>+m m ，32<S ．当0=k 时，四边形12F MNF 是矩形，S =． ……………………………13分 所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为 ………………………………14分（法二） 222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++， 222122233311m k k d d k k -+====++． MN ∴===四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=， …………11分22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S12)211(41622≤-+-=k ． ………………………………………………13分 当且仅当0k =时，212,S S ==max S =．所以四边形12F MNF 的面积S 的最大值为 …………………………14分 【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知 识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查分类讨论、数形结合、化归与转化思想．2013年深圳市高三年级第一次调研考试(数学理科)答案及评分标准 第 9 页 共 10页21．（本小题满分14分）已知)0()(>-=a xax x f ，bx x x g +=ln 2)(，且直线22-=x y 与曲线)(x g y =相切．（1）若对),1[+∞内的一切实数x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1=a 时，求最大的正整数k ，使得对]3,[e （ 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）内的任意k 个实数k x x x ,,,21 都有)(16)()()(121k k x g x f x f x f ≤+++- 成立；（3）求证：)12ln(14412+>-∑=n i ini )(*N n ∈． 解：（1）设点),(00y x 为直线22-=x y 与曲线)(x g y =的切点，则有22ln 2000-=+x bx x ． （*）b x x g +='2)( ，22=+∴b x ． （**）由（*）、（**）两式，解得0=b ，x x g ln 2)(=． ……………………………2分由)()(x g x f ≥整理，得x x xaln 2-≤，1≥x ，∴要使不等式)()(x g x f ≥恒成立，必须x x x a ln 22-≤恒成立．设x x x x h ln 2)(2-=，2ln 22)1(ln 22)(--=⋅+-='x x xx x x x h ，xx h 22)(-='' ，∴当1≥x 时，0)(≥''x h ，则)(x h '是增函数，0)1()(='≥'∴h x h ，)(x h 是增函数，1)1()(=≥h x h ，1≤a ．…………………5分因此，实数a 的取值范围是10≤<a ． ………………………………………6分 （2）当1=a 时，xx x f 1)(-=， 011)(2>+='x x f ，)(x f ∴在]3,[e 上是增函数，)(x f 在]3,[e 上的最大值为38)3(=f ． 要对]3,[e 内的任意k 个实数k x x x ,,,21 都有)(16)()()(121k k xg x f x f x f ≤+++- 成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当3121====-k x x x 时不等式左边取得最大值，e x k =时不等式右边取得最小值．21638)1(⨯≤⨯-∴k ，解得13≤k ． 因此，k 的最大值为13． ………………………………………10分（3）证明（法一）：当1=a 时，根据（1）的推导有，),1(+∞∈x 时，)()(x g x f >，即)1(21ln x x x -<． ………………………………………………………11分 令1212-+=k k x ，得)12121212(211212ln+---+<-+k k k k k k ， 化简得144)12ln()12ln(2-<--+k kk k ， ………………………………13分∑∑==-<--+=+ni n i i ii i n 121144)]12ln()12[ln()12ln(． ………………………14分 （法二）数学归纳法：当1=n 时，左边=34，右边=3ln ， 根据（1）的推导有，),1(+∞∈x 时，)()(x g x f >，即x xx ln 21>-． 令3=x ，得3ln 2313>-，即3ln 34>． 因此，1=n 时不等式成立． ………………………………11分 （另解：25>e ，2716625)25(44>=>∴e ，27ln 4>∴，即3ln 34>．）假设当k n =时不等式成立，即)12ln(14412+>-∑=k i iki ，则当1+=k n 时,1)1(4)1(4)12ln(1)1(4)1(41441442212112-++++>-+++-=-∑∑=+=k k k k k i i i i ki k i ， 要证1+=k n 时命题成立，即证)32ln(1)1(4)1(4)12ln(2+>-++++k k k k ， 即证1232ln1)1(4)1(42++>-++k k k k ． 在不等式x x x ln 21>-中，令1232++=k k x ，得 1)1(4)1(4)32121232(211232ln2-++=++-++<++k k k k k k k k ． 1+=∴k n 时命题也成立． ………………………………………13分根据数学归纳法，可得不等式)12ln(14412+>-∑=n i ini 对一切*N n ∈成立． …14分 【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．命题： 喻秋生、姚亮、宋晓勤 审题：魏显峰。