2020年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷(含答案解析)

2020-2021西安铁一中滨河学校初三数学下期中一模试卷(含答案)一、选择题1．已知4A 纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则4A 纸的高度约为（ ）A ．29.7cmB ．26.7cmC ．24.8cmD ．无法确定 2．如果反比例函数y =k x （k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（ ） A ．（﹣12，8） B ．（﹣3，﹣2） C ．（12，12） D ．（1，﹣6） 3．已知反比例函数y ＝﹣6x，下列结论中不正确的是（ ） A ．函数图象经过点（﹣3，2）B ．函数图象分别位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．y 随x 的增大而增大4．如图，123∠∠∠==，则图中相似三角形共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2）、D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为（5，0），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（2.5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）6．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A 25B 5C 5D ．127．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x 与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．1659．若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.A ．18B ．20C ．154D ．80310．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．5B ．(105 1.5) mC ．11.5mD ．10m11．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1） D ．（8，﹣4）12．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x ；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 二、填空题13．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的中线，则DF EF BF CF++=________。

陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）12014016180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1805．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=28．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h19．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．210．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=．13．用科学计算器计算：12×tan13°=（结果精确到0.01）．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|【考点】有理数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：因为正实数都大于0，所以＞0，又因为正实数大于一切负实数，所以＞﹣2，所以＞﹣0.1所以最大，故D不对；又因为负实数都小于0，所以0＞﹣2，0＞﹣0.1，故C不对；因为两个负实数绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣0.1，故B不对；故选A．2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面所看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体有三行四列，且第一列有3个小正方形，二、四列有1个小正方形、第三列有2个小正方形；故选C．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．故选：A．5．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）A．112°B．124°C．128° D．140°【考点】平行线的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠3，然后利用两直线平行，同旁内角互补列式求解即可．【解答】解：∵∠1=68°，∴∠BAC=180°﹣∠1=180°﹣68°=112°，∵AE平分∠BAC，∴∠3=∠BAC=×112°=56°，∵AC∥BD，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣56°=124°．故选B．6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，根据此函数为减函数，利用增减性分析解答即可．【解答】解：如图，可得此一次函数是减函数，因为﹣2＜0，所以可得a＞b，因为﹣3＜﹣1＜0，可得c＜d＜﹣2，故选C．8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）A．h2=2h1B．h2=1.5h1 C．h2=h1D．h2=h1【考点】三角形中位线定理．【分析】直接根据三角形中位线定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵O为AB的中点，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位线，∴h1=2OC，同理，当将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则h2=2OC，∴h1=h2．故选C．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．二、填空题11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为4、12．【考点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长．【解答】解：把y=6﹣x与y=联立到一个方程组中，解得x=3+和3﹣，y=3﹣和3+．在本题中x1=3﹣，y1=3+，所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12．故矩形面积和周长分别为4和12．故答案为：4、12．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2．【考点】切线的性质；垂线段最短．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE=60°．【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，∴∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠BAO=∠BAD=×60°=30°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°﹣∠BAO=90°﹣30°=60°．故答案为：60°．13．用科学计算器计算：12×tan13°= 2.77（结果精确到0.01）．【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字．【分析】正确使用计算器计算即可，注意运算顺序．【解答】解：12×tan13°≈12×0.231≈2.77．故答案为：2.77．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；垂径定理．【分析】作∠AOB的角平分线，作MN的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M点（或N点）的距离为半径作圆．【解答】解：如图所示．圆P即为所作的圆．19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿不良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示；（2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人．20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，得出x的定义域；（2）根据总成本=每吨的成本×生产数量，利用（1）中所求得出即可．【解答】解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去），故该产品的生产数量为40吨．23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．【解答】解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E点的可能性最大，棋子走到E点的概率==．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OA，根据角之间的互余关系可得∠OAE=∠DEA=90°，故AE⊥OA，即AE是⊙O的切线；（2）根据圆周角定理，可得在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，有AD=2DE；在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，有BD=2AD=4DE，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OA，∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠EDA，∴OA∥CE．∵AE⊥CE，∴AE⊥OA．∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是直径，∴∠BCD=∠BAD=90°．∵∠DBC=30°，∠BDC=60°，∴∠BDE=120°．∵DA平分∠BDE，∴∠BDA=∠EDA=60°．∴∠ABD=∠EAD=30°．∵在Rt△AED中，∠AED=90°，∠EAD=30°，∴AD=2DE．∵在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=30°，∴BD=2AD=4DE．∵DE的长是1cm，∴BD的长是4cm．25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣x+a其顶点在直线y=﹣2x上．∴抛物线y=x2﹣x+a，=（x2﹣2x）+a，=（x﹣1）2﹣+a，∴顶点坐标为：（1，﹣+a），∴y=﹣2x，﹣+a=﹣2×1，∴a=﹣；（2）二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∵抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于点A，B，∴0=x2﹣x﹣，整理得：x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或3，A（﹣1，0），B（3，0）；（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，在△AOC和△BDE中∵∴△AOC≌△BED（AAS），∵AO=1，∴BE=1，∵二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣，∴图象与y轴交点坐标为：（0，﹣），∴CO=，∴DE=，D点的坐标为：（2，），∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，﹣），代入解析式y=x2﹣x﹣，∵左边=﹣，右边=×4﹣2﹣=﹣，∴D′点在函数图象上．26．如图，正三角形ABC的边长为3+．（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．【考点】位似变换；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：①当m=n时，S取得最小值；②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴x=，即x=3﹣3，（x≈2.20也正确）（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），它们的面积和为S，则NE=，PE=n．∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．∴S=m2+n2=PN2，延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m﹣n）2．∵AD+DE+EF+BF=AB，即m+m+n+n=+3，化简得m+n=3．∴S= [32+（m﹣n）2]= +（m﹣n）2①当（m﹣n）2=0时，即m=n时，S最小．∴S最小=；②当（m﹣n）2最大时，S最大．即当m最大且n最小时，S最大．∵m+n=3，3．由（2）知，m最大=3﹣9+（m最大﹣n最小）2]∴S最大= [= [9+（3﹣3﹣6+3）2]=99﹣54…．≈5.47也正确）（S最大54，S最小=．综上所述，S最大=99﹣。

2020年陕西省中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14B．﹣4或14C．4或﹣14D．4或14二．填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三．解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数的定义直接进行解答即可．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案．【解答】解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，43【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）【分析】先利用待定系数法求出正比例函数的解析式，再把各选项代入进行检验即可．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．6【分析】连接AC、BD交于O，根据三角形中位线性质得到EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，推出四边形EFGH是平行四边形，求得∠HEF＝90°，得到四边形EFGH 是矩形，解直角三角形得到AC＝AB＝4，BD＝4，于是得到结论．【解答】解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据点A、B的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k、b的二元一次方程组（m、n当做已知量），解之即可得出k值．【解答】解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．【分析】作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，连接PC，如图，根据平行线的性质可判断PF⊥BC，再根据圆周角定理得到∠BPC＝90°，则可根据勾股定理计算出PC，接着利用面积法计算出PF，然后计算出PE即可．【解答】解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14B．﹣4或14C．4或﹣14D．4或14【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二．填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．【分析】首先去分母、移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．【分析】根据AB∥x轴，设A（x，），B（，）得到AB＝﹣x，根据△AOB的面积为6，列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．【分析】如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．首先证明当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，然后求得最大值即可．【解答】解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．＝•OC•DH，∵S△COD∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三．解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）【分析】以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点．【解答】解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【分析】先根据SAS证明△ABN≌△DAM，得出对应角相等∠ABN＝∠DAM，再根据角的互余关系即可得出∠AEB＝90°，证出AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．【分析】（1）根据统计图可得，抽样调查中，最喜欢乐器的学生有12人，占总人数的10%，根据频数与频率、数据总数的关系，即可求出本次调查的学生人数；（2）根据（1）所求结果即可补全两幅统计图；（3）根据样本估计总体即可得800名学生中最喜欢歌唱类节目的人数．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）【分析】过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，根据三角函数得到CF，在Rt△DEG中，根据三角函数得到DG＝EG，设热气球的直径为x米，得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？【分析】（1）根据图示知，该直线经过点（20，66），（30，116），则由待定系数法来求y 与x之间的函数关系式；（2）先求出当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式，把x＝15代入可求解；（3）把y＝91代入（1）中的函数关系式，求得x的值即可．【解答】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？【分析】画出树状图，然后找出点在第一、三象限和第二、四象限的情况数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【分析】（1）根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后根据HL证得RT△PAO≌RT △PBO，即可证得结论．（2）根据切线的性质得出∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，从而证得△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，然后通过解直角三角形即可求得PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），可得AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（），解方程可求x，进一步得到点C的坐标；（2）根据待定系数法可求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）由∠PAC＝∠BCO可得tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），再分两种情况：P点在x轴上方时；P点在x轴下方时；进行讨论可求点P的坐标．【解答】解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．【分析】（1）点D为BC的中点时，直线AD则平分△ABC的面积；（2）连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求，作高线AE，根据等腰直角三角形的性质求AE的长，根据平行四边形的面积公式可得结论；（3）过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6）．先证明四边形OEBC是平行四边形，则过点P的直线平分平行四边形OEBC，然后过点P的直线只要平分△BEA的面积即可，然后求得直线AB、PA的解析式，接下来，再求得直线PF的解析式为y＝kx+6﹣3k，然后再求得点G、F、E的坐标，最后，依据△BGF的面积等于△ABE的面积的一半列出关于k的方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），∵S△BFG解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列二次根式，最简二次根式是( )A B C D解析：C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A．4504504050x x-=-B．4504504050x x-=-C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-解析：D 【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．3．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)2解析：C【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.4．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．2C．2D．2解析：A【解析】【分析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=228222,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞4解析：C【解析】【分析】 看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y 1＝kx+b 与直线y 2＝mx+n 分别交x 轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x ＜4，故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣2 解析：C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m 、n 是方程x 2+kx ﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B 的长为（ ）A．2-2B．3C．3-1D．1解析：C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解. 【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=323∴BC′=BD-3．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.8．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小解析：C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺解析：B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴1.5 150.5x，解得x=45（尺），故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )。

2020届西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. 平方是本身的数是0B. 立方等于本身的数是1、−1C. 绝对值是本身的数是正数D. 倒数是本身的数是1、−12.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是()A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°4.2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是()A. 方差是135B. 平均数是170C. 中位数是173.5D. 众数是1775.下列计算正确的是()A. 2x2−x2=1B. (−x3)2=x6C. x8÷x4=x2D. x⋅x5=x56.某双曲线经过点A(4,−2)，则该双曲线一定还经过点()A. (−4,−2)B. (8,1)C. (−1,−8)D. (−8,1)7.小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为()A. 14B. 13C. 12D. 348.如图，四边形ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=60°.动点P第1次从点A处开始，沿以B为圆心，AB为半径的圆弧运动到CB延长线，记为点P1；第2次从点P1开始，沿以C为圆心，CP1为半径的圆弧运动到DC的延长线，记为点P2；第3次从P2开始，沿以D为圆心，DP2为半径的圆弧运动到AD的延长线，记为点P3；第4次从点P3开始，沿以A为圆心，AP3为半径的圆弧运动到BA的延长线，记为点P4；…..如此运动下去，当点P运动到P20时，点P所运动的路程为()A. 4303π B. 3103π C. 2103π D. 1053π9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为()A. 52B. 48C. 40D. 2010.若|m+3|+√n−2=0，点P(m,n)关于x轴的对称点P′为二次函数图象顶点，则二次函数的解析式为()A. y=12(x−3)2+2 B. y=12(x+3)2−2C. y=12(x−3)2−2 D. y=12(x+3)2+2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：√4−√−13−√(−3)2=______．12.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC=______ ．13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对______道．14.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°.E，F分别是BC，BD上的动点，且CE=DF，则AE+AF的最小值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.先化简，再求值：(1x −1x+2)÷2x2−4，其中x=200．16.在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)请写出甲的骑行速度为______米/分，点M的坐标为______；(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(3)请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.(1)求下各式中x的值：(x−1)2=9；)2−|√2−1|．(2)计算：−12016+√(−2)2+(−1218.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和三角板画图或计算：(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)连接线段AA′、BB′，则线段AA′与BB′的位置关系是______ ，数量关系是______ ；(3)△A′B′C′的面积是______ ．19.浙江省陆地面积为10.18万平方千米，其中山地丘陵占70.4%，平原占23.2%，河流湖泊占6.4%.请绘制扇形统计图表示各部分面积的比例．20.已知：平行四边形ABCD，点E、F分别为AD、BC的中点，连接AF、CE．(1)如图1，请你判断四边形AFCE的形状，并证明；(2)如图2，连接BD分别交AF、CE于M、N，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面的三角形或四边形．积为平行四边形ABCD面积的1421.为方便行人横过马路，打算修建一座高5m的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为1：1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数)．22.A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同．(1)随机从A组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为______；(2)分别随机从A组、B组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由．23.如图，在△ABC中．∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC∠BAC．于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠BCP=12(1)求证：CP是⊙O的切线；(2)若BC=3√2，cos∠BCP=√30，求点B到AC的距离．624.知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)，其对称轴为直线x=2．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，作点C 关于抛物线对称轴的对称点D ，连接AD 、BD ，在抛物线上是否存在点P ，使∠PAD =∠ADB ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若直线l ：y =m(m >3)与抛物线有两个交点M 、N(M 在N 的左边)，Q 为抛物线上A 、B 之间一点(不包括A 、B)，过点Q 作QH 平行于y 轴交直线l 于点H ，求HM⋅HN HQ的值．25. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的半圆O 交BC 于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)如果⊙O 的直径为5，sinA =35，求DE 、BC 的长．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、平方是本身的数是0和1，故A错误；B、立方等于本身的数是1、−1、0，故B错误；C、绝对值是本身的数是正数和0，故C错误；D、倒数是本身的数是1、−1，故D正．故选：D．根据有理数的乘方法则、绝对值、倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数、绝对值、有理数的乘法，掌握相关法则是解题的关键．2.答案：D解析：解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、正方体主视图和俯视图都为正方形，故D选项符合题意；故选：D．主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4.答案：A解析：根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．5.答案：B解析：解：A、2x2−x2=x2，故此选项错误；B、(−x3)2=x6，正确；C、x8÷x4=x4，故此选项错误；D、x⋅x5=x6，故此选项错误．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：D的图象过点(4,−2)，解析：解：∵反比例数y=kx∴k=xy=4×(−2)=−8；A、k=8；故本选项错误；B、k=8；故本选项错误；C、k=8；故本选项正确；D、k=−8；故本选项错误；故选：D．将(4,−2)代入y=k即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7.答案：D。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的绝对值是（ ）A. -2020B. 2020C. -D.2.如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. （x-8y）（x-y）=x2+8y2B. （a-1）2=a2-1C. -x（x2+x-1）=-x3+x2-xD. （6xy+18x）÷x=6y+184.若正比例函数y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）A. 2B. -2C. 4D. -45.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）A. 15°B. 35°C. 25°D. 40°6.在平面直角坐标系中，将直线y=3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y=-x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）A. m＞2B. m＜2C. m＞6D. m＜67.如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．则点C到AB的距离是（ ）A.B.C. 3D. 28.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=3，AE⊥BD于E，则EC=（ ）A.B.C.D.9.如图，△ABC内接于⊙O，AC=5，BC=12，且∠A=90°+∠B，则点O到AB的距离为（ ）A.B.C.D. 410.二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，-7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（ ）A. 有最小值9B. 有最大值9C. 有最小值8D. 有最大值8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为______．12.任意五边形的内角和与外角和的差为______度．13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于______．14.如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，则△ABC周长的最大值______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：16.先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x=-．17.如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18.如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE=EF．求证：△ADE≌△CFE．19.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了______名学生；表中m=______，n=______；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C 处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过______小时，甲、乙两人相距2km．22.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23.已知在Rt△ABC中，∠C=90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD=CE；（2）若AC=8，AB=10；求AD的长．24.已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25.问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD的面积为______；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2，BC=3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=10，∠ABC=150°，∠BCD=90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC=30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据绝对值的概念可知：|-2020|=2020，故选：B．根据绝对值的定义直接进行计算．本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，利用带有数的面的特点及位置解答是解题的关键.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选A.3.【答案】D【解析】解：∵（x-8y）（x-y）=x2-9xy+8y2，故选项A错误；∵（a-1）2=a2-2a+1，故选项B错误；∵-x（x2+x-1）=-x3-x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x=6y+18，故选项D正确；故选：D．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.【答案】B【解析】解：∵y=mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2=4，∴m=±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m=-2，故选：B．利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】C【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=65°，∴∠3=65°，∴∠2=90°-65°=25°．故选：C．先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.【答案】A【解析】解：将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．将直线y=3x的图象向左平移m个单位可得：y=3（x+m），求出直线y=3（x+m），与直线y=-x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．7.【答案】C【解析】解：在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE=CD．∵CD=CB，∴CE=CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB=5，∴BE=2，∴EF=1，∴AF=4，在Rt△ACF中，∵CF2=AC2-AF2=52-42=9，∴CF=3．故选：C．在AB上截取AE=AD=3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE=CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=，∠BAD=90°．∴tan∠ADB==，∴∠ADB=30°，∴∠ABE=60°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE===，∴BE=，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE===，∴BF=，∴EF==，∴CF=3-=，在Rt△CFE中，CE==．故选：D．作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB=，BC=3，可求得∠ADB=30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．本题考查了矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用．具有一定的综合性．9.【答案】B【解析】解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD=90°，∵∠A=90°+∠ABC，∴∠A=∠ABD，∴∠ABD+∠D=∠A+∠D=180°，∴CD∥AB，∴∠BDC=∠ABC，∴=，∴BD=AC=5．∴OM=BN，在Rt△ABD中，CD==13，∵×BN×CD=×BC×BD，∴BN═==，∴OM=，即点O到AB的距离为．故选：B．作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD=90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC=∠ABC，所以BD=AC=5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．本题考查了三角形的外心与外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．10.【答案】B【解析】解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y=x2-7x，∵A（7，0），B（0，-7），∴直线AB为：y=x-7，设C（x，x-7），则D（x，x2-7x），∴CD=x-7-（x2-7x）=-x2+8x-7=-（x-4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x-7），则D（x ，x2-7x），根据图象的位置即可得出CD=-（x-4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，表示出CD的关系式是解题的关键．11.【答案】-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7【解析】解：将实数0，-，2.7，-1.4，0.14用“＜”号连接起来应为-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：-＜-1.4＜0＜0.14＜2.7．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12.【答案】180【解析】解：任意五边形的内角和是180×（5-2）=540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540-360=180度．故答案为：180．利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．考查了多边形内角与外角，本题利用多边形的内角和公式及多边形的外角和即可解决问题．13.【答案】-2【解析】解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则-a•=6，点D的坐标为（，），∴，解得，k=-2，故答案为-2．根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.【答案】3+2【解析】解：延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD=AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=AB+BC+AD=BD+BC．∵BC=3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC=120°，∴∠BOE=∠AOB=60°．∵BC=3，OE⊥BC，∴BE=，∴=sin60°，∴=，∴r=，∴BD的最大值为2r=2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．延长BA到D，使AD=AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC 周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD 的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．本题考查了三角形的外接圆、垂径定理及解直角三角形等知识点，正确构造三角形的外接圆是解题的关键．15.【答案】解：原式=1-1+3+4+3×=1-1+3+4+=7+．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x+1）÷（2+）=（x+1）÷=（x+1）=，当x=-时，原式==．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．【解析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．本题考查了复杂作图，解决本题的关键是作线段的垂直平分线．18.【答案】解：∵AB∥CF，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．【解析】首先根据AB∥CF可得∠ADE=∠F，再加上对顶角∠AED=∠CEF，和条件DE=EF 可利用ASA证明△ADE≌△CFE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL．19.【答案】50 20 10【解析】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%=50名学生，=20%，=10%，∴m=20，n=10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×=1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=，cos37°=，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50-15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=，∴CF≈=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180-20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．21.【答案】或【解析】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=kx（k≠0），12=k，得k=18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙=ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙=-4.5x+12，当y乙=0时，-4.5x+12=0，解得x=，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（-4.5x+12）-18x|=2，-4.5x+12-18x=2或18x-（-4.5x+12）=2，解得，x=或x=，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】（1）（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率==．【解析】解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）见答案【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23.【答案】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C=90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD=OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD=CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC===6，∵OD⊥AC，∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOD∽△ABC，∴=，即=，解得，r=，∴AD=AC-CD=8-=．【解析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24.【答案】解：（1）设二次函数L的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y=x2-4x+3，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴顶点H的坐标（2，-1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM=C'M，HM=H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，-1）∴直线CH解析式为：y=-2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y=x+3，当y=0时，0=t+3，∴t=-6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y=x-2，当y=0时，0=t-2，∴t=4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，-3），点H'（2t-2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2=CH2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-2-2）2+（1+1）2=（0-2）2+（3+1）2，∴t=若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2=C'H'2，∴（2t-2-0）2+（3-1）2+（2t-0）2+（3+3）2=（0-2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t=或4或-6．【解析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM=C'M，HM=H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平行四边形的判定，中心对称的性质，一次函数的性质，两点距离公式等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】（1)3;（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE=EM，AB=AM=2，∴BM=4∵点B，点N关于CD对称∴BF=FN，BC=CN=3∴△BEF的周长=BE+BF+EF=NF+EF+EM=MN∵∠ABC=135°，∴∠GBM=45°，且GM⊥BG，∴∠GBM=∠GMB=45°∴BG=GM，且BG2+GM2=BM2，∴BG=4=GM，∴GN=BG+BC+CN=4+3+3=10，∴在Rt△GMN中，MN===2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC=180°∴∠AEC=30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC=MN=2，BN=CM，∠CBN=90°，∵∠ABC=150°，∴∠ABN=60°，且BN⊥AM∴∠BAN=30°，∴BN=AB=1，AN=BN=∴AM=+2，CM=1∵∠AEC=30°，AM⊥CE，∴AE=2AM=2+4，ME=AM=3+2∴CE=CM+ME=4+2=AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE=S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE=S四边形ABCM+S△AME=××1+=8+4【解析】解：（1）∵AB=BC，AD=CD=3，∠BAD=∠BCD=90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB=∠CDB，且∠ADC=60°∴∠ADB=∠CDB=30°，且∠BAD=∠BCD=90°∴AB=BC=∴四边形ABCD的面积=2××3×=3故答案为：3（2）见答案；（3）见答案。