黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一6月月考(期中)数学试题(解析版)

黑龙江省大庆实验中学2020学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合，，则A． B． C ． D ．2．的值为A． B． C． D ．3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A． B． C． D．4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；②；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A ．1个B ．2个 C．3个 D．4个5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A ． B． C ． D．6．已知，，，则A ．B ． C． D ．7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数A．或 B ． C ． D ．8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A ．B ．C ． D．9．已知,,若,则实数的取值范围是( )A． B． C ． D．10．已知在单调递减，则实数的取值范围是A． B ． C． D．11．已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是A ．B ． C． D．12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是A． B．C． D．二、填空题13．已知4510a b==，则12a b+=__________．14124cos4sin-=________.15．若关于的方程的两实根是，则_____．16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是 __________．三、解答题17．（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角. 18．已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．19．已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．（1）求的值；（2）求的解集．20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．21．已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.2020学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则故答案为：D。

黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{x |x ≥2}，集合M ＝{x |x ≥3}，则∁U M ＝（ ） A. {x |2≤x ≤3} B. {x |2≤x ＜3}C. {x |x ≤3}D. {x |x ＜2}【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义，全集U 中去掉集合M 可以得到∁U M ． 【详解】全集U ＝{x |x ≥2}，集合M ＝{x |x ≥3}， 则∁U M ＝{x |2≤x ＜3}.故选：B ．【点睛】本题考查了补集的定义，是基础题． 2.设函数y =的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ⋂=A. （1,2）B. （1,2]C. （-2,1）D. [-2,1)【答案】D 【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故A B={|22}{|1}{|21}x x x x x x ⋂-≤≤⋂<=-≤<，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.3.若偶函数f （x ）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ） A. f （-1.5）＜f （-1）＜f （2） B. f （-1）＜f （-1.5）＜f （2） C f （2）＜f （-1）＜f （-1.5） D. f （2）＜f （-1.5）＜f （-1）【答案】D 【解析】 【分析】根据单调性可得()()()2 1.51f f f -<-<-，结合奇偶性可得结果. 【详解】()f x 在(],1-∞-上是增函数，又()()()2 1.511,2 1.51f f f -<-<-≤-∴-<-<-， 又()f x 偶函数，()()()2 1.51f f f ∴<-<-，故选D ．【点睛】在比较()1f x ，()2f x ，，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．4.函数()()()log 2341a f x x a o a =-->≠且的图象恒过定点（ ） A. ()1,0 B. ()1,4- C. ()2,0 D. ()2,4-【答案】D 【解析】令2x-3=1得x=2, (2)log 144a f ∴=-=- ,故()f x 过点()2,4-, 故选D ． 5.函数()1(xf x a b =+-其中01a <<且01)b <<的图象一定不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C 【解析】由01a <<可得函数xy a =的图象单调递减，且过第一、二象限，01110011b b b <<∴-<-<∴<-<，，，x y a =的图象向下平移1b -个单位即可得到1x y a b =+-的图象，x y a b ∴=+的图象一定在第一、二、四象限，一定不经过第三象限，故选：C ．6.已知130.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的关系为（ ）．A. a c b <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】B【解析】 【分析】先利用中间数1可判断,a b 的大小，再利用中间数2可判断,a c 的大小，从而可判断,,a b c 的大小.【详解】因为130.722,41><，所以a b >，而331log 8log 92<<=，所以a c b >>， 故选：B.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，注意利用中间数来传递不等式关系. 7.幂函数()22231m m y m m x --=--，当()0,x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为（ ）A. 1m =-或2B. 1m =-C. 2m =D. m ≠【答案】C 【解析】试题分析：∵22231mm y m m x --=--（）为幂函数，∴211m m --=，即220m m --=．解得：2m =或1m =-．当2m =时，2233m m --=-，3y x -=在∞（0，+）上为减函数；当1m =-时，2230m m --=，010y x x ==≠（）在∞（0，+）上为常数函数（舍去），∴使幂函数22231m m y m m x --=--（）为∞（0，+）上的减函数的实数m 的值2．故选C. 考点：幂函数的性质.8.函数()f x 的递增区间是()2,3-，则函数()5y f x =+的递增区间是（ ） A. ()3,8 B. ()7,2--C. ()2,3-D. ()0,5【答案】B 【解析】 【分析】函数()5y f x =+是函数()f x 向左平移5个单位得到的，利用函数()f x 在区间()2,3-是增函，即可得到结论．【详解】解：函数()5y f x =+是函数()f x 向左平移5个单位得到的， ∵函数()f x 在区间()2,3-上是增函数，∴()5y f x =+增区间为()2,3-向左平移5个单位，即增区间为()7,2--， 故选：B ．【点睛】本题考查图象的变换，考查函数的单调性，属于基础题．9.若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（ ） A. (,)a b 和(,)b c 内 B. (,)a -∞和(,)a b 内 C. (,)b c 和(,)c +∞内 D. (,)a -∞和(,)c +∞内【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()()0,0f b b c b a f c c a c b =--=--，所以(,)b c 有零点，排除B ，D 选项.当x c >时，()0f x >恒成立，没有零点，排除C ，故选 A.另外()()()0f a a b a c =-->，也可知(,)a b 内有零点.考点：零点与二分法. 【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间(,)a b 内有零点，即存在(,)c a b ∈使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间,a b 上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间,a b 上有零点的充分不必要条件.10.函数(01)xxa y a x=<<的图像的大致形状是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】分x ＞0与x ＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状． 【详解】,0,0x x x a x xa y x a x ⎧>==⎨-<⎩且10a >>，根据指数函数的图象和性质，()0,x ∈+∞时，函数为减函数，(),0x ∈-∞时，函数为增函数，故选D ．【点睛】此题考查了函数的图象，熟练掌握指数函数的图象与性质是解本题的关键． 11.已知函数()22()log 3f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A. (,4]-∞ B. (,2]-∞ C. (4,4]- D. (4,2]-【答案】C 【解析】 【分析】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数，则x 2﹣ax+3a ＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围． 【详解】若函数f （x ）=log 2（x 2﹣ax+3a ）在[2，+∞）上是增函数， 则当x ∈[2，+∞）时，x 2﹣ax+3a ＞0且函数f （x ）=x 2﹣ax+3a 为增函数 即22a≤，f （2）=4+a ＞0解得﹣4＜a≤4 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a 的不等式，是解答本题的关键．12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()22xf x =-，则不等式()2log 0f x >的解集为（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. ()2,+∞D. ()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求出函数()f x 的表达式，分段讨论解不等式即可得到结论． 【详解】解：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，(0)0f ∴=，当0?x <，0x ->， 此时()22xf x --=-，∵()f x 是奇函数，()22()x f x f x -∴-=-=-，即()22,0xf x x -=-<，当2log 0x =，即=1x 时，不等式()2log 0f x >不成立；当2log 0x >，即1x >时，()2log 2log 220xf x ->=，解得：2x >当2log 0x <，即01x <<时，()2log 222log 0xf x -=->，解得112x <<， 综合得：不等式()2log 0f x >的解集为()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数()f x 的表达式是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知()221f x x x +=+，则()5f =__________．【答案】6 【解析】 【分析】令215x +=，求出x ，代入条件即可. 【详解】解：令215x +=，得2x =，()25226f =+=，故答案为：6.【点睛】本题考查已知解析式求函数值，是基础题. 14.计算：12293*(425)34lg lg -⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是__________．【答案】5. 【解析】分析：利用指数的运算运算性质和对数的运算性质直接计算即可. 解析：()12293*42534lg lg -⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()213lg 4253=+⋅+⋅122=++5=.故答案为5.点睛：考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用.15.函数()()21(2)12ax x x f x x x ⎧+->⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是______ .【答案】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数单调性定义，即可求得实数a 的取值范围。

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合2，3，，，则A. B. C. D.2.下列各组函数表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，3.函数的定义域为A. B. C. D.4.已知函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上是增函数C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上是减函数5.函数的单调递增区间为A. B. C. D.6.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则，，的大小关系是A. B.C. D.7.函数在上单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.8.已知函数，若，则A. 2B. 4C. 6D. 89.设，且，则A. B. 10 C. 20 D. 10010.集合，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.已知函数，且是单调递增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.记不大于x的最大整数为，定义函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B.C. ，D.二、填空题（本大题共4小题）13.计算： ______ ．14.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为______．15.函数的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是______用区间表示16.已知函数其中a，b为常数，，且的图象经过，若不等式在上恒成立，则实数m的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知全集．求，，；若，求实数a的取值范围．18.已知函数．用定义证明在上是增函数；求函数在区间上的值域．19.若二次函数满足，且．求的解析式；设，求在上的最小值的解析式．20.设函数是定义在R上的奇函数，当时，确定实数m的值并求函数在R上的解析式；求满足方程的x的值．21.定义在R上的函数对任意x，都有，且当时，．求证：为奇函数；求证：为R上的增函数；若对任意恒成立，求实数k的取值范围．22.定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，，都有，则称函数在区间D上具有性质T．试判断下列函数中哪些函数具有性质给出结论即可；；；．从中选择一个具有性质T的函数，用所给定义证明你的结论．若函数在区间上具有性质T，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．把A中元素代入中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把，2，3，4分别代入得：，4，7，10，即4，7，，2，3，，．故选D．2.【答案】C【解析】解：A．的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】D【解析】解：要使函数有意义，则，得，得，即或，即函数的定义域为，故选：D．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，指数函数及其性质，属于基础题．由已知得，即函数为奇函数，由函数为增函数，为减函数，结合“增”“减”“增”，可得答案．【解答】解：函数的定义域为，，，即函数为奇函数，又由函数为增函数，为减函数，故函数为增函数．故选A．5.【答案】D【解析】解：令，可得函数的对称轴为：，，是减函数，由复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间为，故选：D．利用指数函数的单调性，通过二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，指数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若时是增函数则时是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故选：A．由偶函数的性质，知若时是增函数则时是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量，，的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧．7.【答案】C【解析】解：因为为奇函数，所以，于是等价于，又在单调递减，，．故选：C．根据函数的奇偶性以及函数的单调性求出x的范围即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．8.【答案】B【解析】解：函数，，，，且，解得，．故选：B．推导出，，且，推导出，由此能求出的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：，，又，．故选：A．直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．10.【答案】A【解析】解：集合，，，当时，，解得，当时，，解得．综上，实数a的取值范围是．故选：A．当时，；当时，，由此能求出实数a的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.【答案】A【解析】解：函数，函数为递增函数，，即，解得．故选：A．分段函数的单调递增则需在每一段上单调递增，且在端点处也满足条件列出不等式组求解即可．本题主要考查了函数单调性的性质，以及分段函数的单调性，同时考查了计算能力，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：，，又当时，；当时，，当时，当时，；同理，当时，，不等式恒成立，则，所以，则实数a的取值范围或，故选：B．这是一道取整的问题，先要弄清楚的取值情况，求的最值时，先平方在求的方法；这是一道信息题，也是常见的信息，先要对信息进行分析处理，以及平方求最值方法的应用，也可用均值不等式求最值；13.【答案】3【解析】解：：．故答案为：3．直接利用对数运算法则化简求解即可．本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．14.【答案】或【解析】解：二次函数对称轴，开口向下，，则函数在单调递减，时，，解得，，则函数在单调递增，时，，解得，故答案为：或．由函数的解析式可知，对称轴，开口向下，进而求解．考查二次函数对称轴，开口方向，单调区间，在特定区间内的最值．15.【答案】【解析】解：函数的图象如图，时，，时函数是增函数，函数的图象不经过第二象限，．故答案为：．根据条件作出函数的图象，利用数形结合求解即可．本题主要考查基本函数的图象变换，通过变换了解原函数与新函数的图象和性质．16.【答案】【解析】解：由题意：函数的图象经过，．可得，解得那么不等式在上恒成立，是递减函数，当时，y取得最小值为．则实数m的最大值为．故答案为：．根据函数的图象经过，求解a，b的值，带入不等式，根据指数的单调性即可求解m的最大值．本题考查了指数函数的单调性求解最值问题．属于基础题．17.【答案】解：，，，，；，，，，，的取值范围是．【解析】可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可；根据可得出，从而可得出．考查描述法的定义，交集、并集和补集的运算，以及子集、并集的定义．18.【答案】解：证明：任取，，且，又由，则，，，故，即；在单调递增；由知，在单调递增，则，故在上的值域是．【解析】根据题意，任取，，且，用作差法证明即可，根据题意，由的结论可得在上单调性，据此分析可得答案．本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的值域，属于基础题．19.【答案】解：解：设二次函数的解析式为由已知：，又对称轴为当即时在上单调递增当即时在上单调递减当即时在单调递减，在单调递增，综上可知：【解析】利用待定系数法设二次函数的方程，由，且可求得方程；根据区间与轴的关系讨论二次函数的单调性，进而求得最小值．本题主要考察二次函数解析式的求法，根据函数的单调性求函数的最值和分类讨论的思想．20.【答案】解：根据题意，是定义在R上的奇函数，则当时，，解可得：，设，则，则，又由，则，故；当时，，令，得，即，解可得或，即，；又由是定义在R上的奇函数，则当时根为；综合可得：方程的根为，，【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得：，即可得函数的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式，当时，，令可得此时方程的根，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式的求法，属于基础题．21.【答案】证明：令，得得令，得，，为奇函数，证明：任取，，且，，，，，即，是R的增函数；解：，，是奇函数，，是增函数，，，令，下面求该函数的最大值，令则当时，y有最大值，最大值为，，的取值范围是．【解析】利用函数奇偶性的定义，结合抽象函数，证明为奇函数；利用函数单调性的定义，结合抽象函数，证明为增函数利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可．本题主要考查抽象函数的应用，利用抽象函数研究函数的奇偶性单调性，以及二次函数的应用．综合性应用．22.【答案】解：具有性质T．如果选择证明如下：任取两个实数，则，具有性质T．由于在区间上具有性质T，任取，则．，的取值范围是，【解析】根据函数的图象判定具有性质T．选择证明如下：任取两个实数即可．由于在区间上具有性质T，任取，则，只需在、上恒成立，可求实数a的取值范围．本题以函数为载体，考查新定义，考查恒成立问题，解题的关键是对新定义的理解，恒成立问题采用分离参数法．。

大庆实验中学高一下学期 六月月考数学试题一、选择题1. 若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是（ ） （A ）11a b > （B ）11a b a>- （C ）a b > （D ）22a b > 2. 在等差数列}{n a 中，若5,34321=+=+a a a a ，则=+87a a （ ）（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）103. 已知两个不同的平面βα,和两条不重合的直线n m ,，有下列三个命题：①若n m //，α⊥m ，则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m ，则βα//； ③若βα⊂⊥n n m m ,//,，则βα⊥ 其中正确命题的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34. 已知1212,,,a a b b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，8,,,121--b b 成等比数列，则212b a a -的值是（ ） （A ）41 （B ）41- （C ）41或41- （D ）215. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若324325,25a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）（A ）36 （B ）13（C ）26（D ）527. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）（A ）23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ （B ） 23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ） ()1,+∞ （D ） (),1-∞- 8. 已知正项数列{}n a 中， 11a =， 22a =， 222122n n n a a a ++=+，则6a 等于（ ）（A ）16 （B ） 8 （C ）4 （D ）9. 在三棱锥中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为26,23,22，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为（ ）（A ）π6 （B ）π62 （C ）π63 （D ）π6410. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ，如图（2）所示，其中1A''''2OA O B==，''O C=）（A）36+（B）24+（C）24+（D）36+11.在长方体1111ABCD A B C D－中，16,3,8AA AB AD===，点M是棱AD的中点，N在棱1AA上，且满足12AN NA＝，P是侧面四边形11ADD A内一动点(含边界)，若1C P∥平面CMN，则线段1C P长度最小值是（）（A（B）4（C（D）312.正方体1111ABCD A B C D-中，点P在1A C上运动（包括端点），则BP与1AD所成角的取值范围是（）（A）,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B）,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C）,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D）,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 .14.设0,0a b>>，若1a b+=的最小值为 .15.在正四面体ABCD中，,M N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角为__________．16.数列{}na是正数列，且233a a n n⋅⋅+=+，则12231naa an++++= .三、解答题17. 已知函数2()(1)f x x a x a=-++（1）解关于x的不等式()0f x>（2）若当()2,3x∈时，()0f x>恒成立，求a的取值范围。

2019-2020学年实验中学高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是()A. B. C. D.π，|BC|=7，|AC|=5，则|AB|=()2.在△ABC中，已知∠A=23A. 3B. 3√2C. 8D. 8√33.已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且(N∗)，则的值为()A. 4024B. 4023C. 4022D. 40214.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=4，b=2，面积S=3，则a为()5A. 3√5B. √17C. √21D. √135.等比数列{a n}中，已知a4=5，则a3a5=()A. 10B. 25C. 50D. 756.在正方体ABCD−A1B1C1D1中AD1与BD所成的角为()A. 45°B. 90°C. 60°D. 120°7.数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n +1−a n(n∈N∗).若b 3=−2，b 10=12，则a 8=()A. 0B. 3C. 8D. 118.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图的面积为()A. 1B. 2C. √3D. 49.四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60°，则AC1的长为()A. 4√2B. 23C. √23D. 3210.给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行(2)平行于同一平面的两个平面平行(3)垂直于同一直线的两直线平行(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为()A. (1)(2)B. (3)(4)C. (2)(4)D. (1)(3)11.数列{a n}中，已知对于任意正整数n，a1+a2+⋯+a n=2n−1，记b n=nlog2a n，则b n的前n项和S n=()A. n3−n3B. n3−3n2+2n3C. n3+n3D. n3+3n2+2n312.在△ABC中，AB=3，BC=7，A=120°，则AC=()A. 5B. 6C. 8D. √79二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.调试仪器中的可变电阻，可变电容常常采用的优选法为______．14.A−BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______。

2019-2020学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期第一次阶段考试数学试题一、单选题1．若0a <b <，则下列结论中不恒成立的是（ ） A ．a b > B ．11a b> C ．222a b ab+>D ．a b +>-【答案】D【解析】将0a <b <，转化为0->->a b ，利用不等式的基本性质判断A ，B 的正误，利用重要不等式判断C 的正误，利用特殊值判断D 的正误. 【详解】因为0a <b <，所以0->->a b 所以a b >，11a b -<-即11a b>，故A ，B 正确. 因为()20a b -≥，所以222a b ab +≥，所以222a b ab +>故C 正确. 当 2,1a b =-=-时，+<-a b D 错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，基本不等式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 2．212sin 15-︒=（）A ．12B ．12-C D ． 【答案】C【解析】利用二倍角公式直接计算可得结果. 【详解】212sin 15cos302-==o o 本题正确选项：C 【点睛】本题考查利用二倍角的余弦公式求值，属于基础题.3．如图所示，为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据直观图和原图的关系分析得解. 【详解】由直观图知，该梯形中一边与y 轴平行，即为直角梯形．故答案为C 【点睛】本题主要考查直观图和原图的关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．设ΔABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos c B b A a B +=-，则∠B =（ ） A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 【答案】D【解析】根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可求得. 【详解】由正弦定理可得：2sinCcosB sinBcosA sinAcosB +=-n()2sin sinCcosB A B sinC =-+=-，1223cosB B π=-=n .故选：D 【点睛】此题考查根据正弦定理进行边角互化，根据三角恒等变换化简求解角的大小. 5．下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列{}n a ，{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法中正确的是（ ） A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n S 是递增数列 C ．数列{}n a 的最大项是11a D ．数列{}n S 的最大项是11S【答案】C【解析】根据数列的性质及每日新增确诊病例变化曲线图中的数据对各个选项进行判断，可得答案. 【详解】解：因为1月28日新增确诊人数小于1月27日新增确诊人数，即78>a a ，所以{}n a 不是递增数列，所以选项A 错误;因为2月23日新增确诊病例数为0，所以3334=S S ，所以数列{}n S 不是递增数列，所以选项B 错误;因为1月31日新增病例数最多，从1月21日算起，1月31日是第11天，所以数列{}n a 的最大项是11a ，所以选项C 正确;数列{}n S 的最大项是最后项，所以选项D 错误, 故选：C. 【点睛】本题主要考查折线图与数列的性质、数列前n 项的和等知识，注意灵活分析图中数据进行判断.6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,33a =,714S =,则公差d = A ．12B ．12-C ．1D ．-1【答案】D【解析】由题得到1,a d 的方程组，解方程组即得d 的值. 【详解】由题得1123,1,767142a d d a d +=⎧⎪∴=-⎨⨯+=⎪⎩故答案为：D 【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n 项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．已知α、β为锐角，3sin 5α=，()1tan 3βα-=，则tan β=( )A ．139B ．913C ．3D ．13【答案】A 【解析】∵3sin 5α=∵α为锐角∴24cos =1-sin =5αα ∴sin 3tan ==cos 4ααα ∴tan()tan 13tan =tan[()]=1tan()?tan 9βααββααβαα-+-+=--.故选A.8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,AA D C 的中点，G 是正方形11BCC B 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各面上的正投影不可能是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果，只有B 答案不能形成.详解：光线由上向下照射可以得到A 的投影，光线由面11ABB A 照射，可以得到C 的投影，光线由侧面照射可以得到D 的投影，只有B 不可以得到，故选B.点睛：该题属于寻找几何图形在不同方向上的正投影的问题，在解题的过程中，时刻把握这种问题的解决方法就是逐一验证，最后找到不能形成的图像，得到答案. 9．已知实数，若，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．4D ．8 【答案】D 【解析】实数，则,当且仅当时取等号.故本题正确答案是点晴：本题考查的是利用均值不等式求最值的问题.解决本题的关键是巧妙利用，所以，把问题转化为关于的最值问题，再用基本不等式得到本题的最值.10．已知数列{}n a 满足: 12a =，111n na a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ）A ．1007B ．1008C ．1009.5D ．1010【答案】D【解析】根据题设条件，可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122S =+-=，从而求得2017S 的值，得到答案. 【详解】由题意，数列{}n a 满足: 12a =，111n na a +=-， 可得234111,121,1(1)2,22a a a =-==-=-=--=L ， 可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122S =+-=所以20173672210102S =⨯+=.故选：D.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列{}n a 是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.11．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<， 10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20 B ．17 C ．19 D ．21 【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0a a ><又可得:而()201011100S a a =+<,进而可得n S 取得最小正值时19n =.【考点】等差数列的性质12．已知ABC ∆的内角A B C ，，对的边分别为a b c ，，，sin 22sin 3A B C b ==，，当内角C 最大时，ABC ∆的面积等于（ ）A 9+33B 6+32C 326-2D 36-32【答案】A【解析】根据sin 22sin A B C +=，利用正弦定理转化为22a b c +=，两边平方化简得2222232224a b ab a b c +-+-=， 再利用余弦定理2222232221324cos 22228+-+-⎛===+- ⋅⋅⋅⋅⎝a b aba b c a b C a b a b b a ，结合基本不等式，确定此时内角C 最大，再根据3b =，得到a ，利用正弦定理求ABC ∆的面积. 【详解】因为sin 22sin A B C +=，所以22a b c =，两边平方得：()()2222+=a bc ，化简得2222232224a b ab a b c +-+-=，(2222232221321624cos 2226222288+-+--⎛===+-≥= ⋅⋅⋅⋅⎝a b aba b c a b C a b a b b a，当且仅当32=a b b a=时，取等号 因为cos y x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，所以.此时内角C 最大，又因为3b =，所以4a C +===，所以ABC ∆的面积19sin 24S ab C +==. 故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、填空题 13．不等式211x >+的解是____________ 【答案】()1,1-【解析】根据分式不等式的解法，先移项，再通分，转化为一元二次不等式求解. 【详解】 因为不等式211x >+， 所以2101x ->+， 所以101xx ->+， 所以()()110x x +-<， 解得11x -<<，所以不等式的解集为 ()1,1-. 故答案为：()1,1- 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.14．已知等比数列{}n a 满足14652,21a a a a ==-，则9a =________．【答案】12【解析】由等比数列的下标性质先求5a 再求9a . 【详解】由等比数列的性质可得2465a a a =，于是25521a a =-，解得51a =.又2195a a a =，所以259112a a a ==.【点睛】本题考查等比数列的基本性质. 在等比数列{}n a 中，若p q s t +=+，则p q s t a a a a =.特别地，若2p q s +=，则2p q s a a a =.15．已知ABC ∆的内角A B C ，，对的边分别为a b c ，，，若45,C c ==o 足条件的三角形有两个，则a 的取值范围是________．【答案】)【解析】在ABC ∆中，45,C c ==o 由正弦定理得 sin 2sin sin c Aa A C⨯==，根据满足条件的三角形有两个，则有()()45,9090,135A ∈⋃o ooo，利用正弦函数的值域求解. 【详解】在ABC ∆中，45,C c ==o由正弦定理得：sin sin a cA C=， 所以sin 2sin sin c Aa A C⨯==，若满足条件的三角形有两个，则以B为半径的圆与AC 由两个交点， 当90A =o 时，圆与AC 相切，有一解， 当()()45,9090,135A ∈⋃o ooo时，圆与AC 相交，有两解.所以sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，所以)∈a .故答案为：)【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及正弦函数的值域，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)n n S a +=+，则361kk ==_______（其中3611+23+36n n ==++∑L ）【答案】15【解析】利用通项公式与前n 项和的关系，当2n ≥时，由 24(1)(1)n n S a +=+，得2114(1)(1)--+=+n n S a ，两式相减得：()()1120n n n n a a a a --+--=，根据正项数列，则120n n a a ---=，数列 {}n a 是等差数列，求得21n a n =+，要求361kk ==12=-， 再利用裂项相消法求和. 【详解】当2n ≥时，由 24(1)(1)n n S a +=+得2114(1)(1)--+=+n n S a两式相减得：1221422n n n n n a a a a a ---+-=，即()()1120n n n n a a a a --+--=因为10n n a a -+≠ 所以120n n a a ---= 当11,3n a == 所以数列 {}n a 是等差数列所以 ()1121n a a n d n =+-=+==， 12==-，361k k==1...2⎡⎤=--++-+⎢⎥⎣⎦，1...2⎡=-⎢⎣12⎡=-=⎢⎣. 【点睛】本题主要考查通项公式与前n 项和的关系，等差数列的定义及通项公式和裂项相消法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.三、解答题 17．已知1cos()43πβ-=，4sin()5βα+=，其中π0π2αβ<<<<. （1）求tan β的值； （2）求cos()4πα+的值.【答案】（1）97+-（2）315【解析】（1）根据题意，由1cos()43πβ-=，求解sin 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，注意角的范围，可求得tan 4πβ⎛⎫-⎪⎝⎭值，再根据44ππββ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭运用两角和正切公式，即可求解； （2）由题意，配凑组合角()44ππααββ⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，运用两角差余弦公式，即可求解. 【详解】（1）∵2πβπ<<，∴3444πππβ<-<， ∵1cos 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴sin 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴sin 4tan 4cos 4πβπβπβ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭， tan tan44tan tan 441tan tan44ππβππββππβ⎛⎫-+ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+= ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦-- ⎪⎝⎭97+==-， （2）∵π0π2αβ<<<<， ∴3444πππβ<-<，322ππαβ<+<， ∵1cos 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4sin()5αβ+=，∴sin 43πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3cos()5αβ+=-， ∴cos cos ()44ππααββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos()cos sin()sin 44ππαββαββ⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭314535=-⨯+=【点睛】本题考查三角恒等变换中的由弦求切、两角和正切公式、两角差余弦公式，考查配凑组合角，考查计算能力，属于基础题.18．已知数列{}n a 满足112(1),2n n na a n a +=+=，设nn a b n=． （1）证明数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）证明见详解；（2）1(1)22n n S n +=-+.【解析】(1)由1n n b qb +=(q 为非零常数)且10b ≠可证得{}n b 为等比数列.(2)可得2nn a n =g ，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由12(1),n n na a n +=+可得12+1n n aan n+=. 而nn a b n=，所以12n n b b +=. 又1121a b ==，所以数列{}n b 为等比数列. (2)由(1)得{}n b 为首项是2，公比是2的等比数列，所以1222n nn b -==g .由n n a b n=可得2nn n a nb n ==g . 所以1231222322nn S n =++++g g g L g ， 则234121222322n n S n +=++++g g g L g .以上两式相减得()23111121222222222212n n n n n n n S n n n ++++--=++++-=-=---L g g g ，所以()111222122n n n n S n n +++=-++=-+g .【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列{}n c 满足n n n c a b =，其中{},{}n n a b 分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列{}n c 的前n 项和. 19．如图，在ABC △中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =，DE AC ⊥，E 为垂足.（1）若BCD V 3CD 的长；（2）若2DE =，求角A 的大小. 【答案】（1（2）π4【解析】分析：第一问利用三角形的面积公式，求出BD ，再用余弦定理求CD ；第二问先求CD ，在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠，结合2BDC A ∠=∠，即可得结论.详解：(1)由已知得S △BCD ＝12BC ·BD ·sin BBC ＝2，sin BBD ＝23，cos B ＝12．在△BCD 中，由余弦定理，得 CD 2＝BC 2＋BD 2－2BC ·BD ·cos B ＝22＋23⎛⎫⎪⎝⎭2－2×2×23×12＝289． ∴CD． (2)∵CD ＝AD＝sin DE A =，在△BCD 中，由正弦定理，得sin sin BC CDBDC B =∠，又∠BDC ＝2A，得2sin22sin sin A A B =，解得cos A＝2，所以A ＝4π．点睛：该题考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式，在解题的过程中，只要对正余弦定理的内容以及三角形的面积公式能够熟记，就能求得结果. 20．已知数列{}n a 中，12112,4,23(2)n n n a a a a a n +-==+=≥． (1)求证：数列{}1n n a a +-是等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)设12122311,...n n n n n n a a a b a S b b b b b b +=-=+++，若对任意*n N ∈，有2823n m S m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）2nn a =；（3）1[,1]4-. 【解析】分析：第一问将1123(2)n n n a a a n +-+=≥，变形为11212(),2n n n n a a a a a a +--=--=，利用等比数列的定义即可证明；第二问根据第一问的结论可以得出12nn n a a +-=，之后应用累加法求得n a ，一定不要忘记对首项的验证；第三问对相应的项进行裂项，之后求和，再利用数列的单调性，不等式的解法即可得出结果.详解：(1)证明： ()11232n n n a a a n +-+=≥Q ，()()1122n n n n a a a a n +-∴-=-≥．2120a a -=≠， ()102n n a a n -∴-≠≥， ()1122n nn n a a n a a +--∴=≥-．∴数列{}1n n a a +-是首项、公比均为2的等比数列.(2){}1n n a a +-Q 是等比数列，首项为2，通项12nn n a a +-=，故()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L12122222n n -=++++=L ，当1n =时， 112a =符合上式，∴数列{}n a 的通项公式为2nn a = .(3)解： 2,121n n n n n a b a Q ==-=-，()()11121121212121nn n n n n n n a b b +++∴==----- 12231111111212121212121n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 故11121n n S +=--，又因为{S n }单调递增，所以S n 的最小值为S 1=23，228233m m≥-成立，由已知，有2431m m -≤，解得114m -≤≤，所以m 的取值范围为1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 点睛：该题属于数列的综合题，该题考查了等比数列的证明方法-------死咬定义，等比数列的通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和，解不等式问题，在求解的过程中，要时刻注意细节问题，尤其是利用累加法求通项的时候一定不要忘记对首项的验证.。

2019--2020学年度上学期期中考试高一年级数学（理）答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D DC C C B A C C B二、填空题13、6 14、515、（-∞，] 16、[)1,0三、解答题17、解：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴,A∪B={x|-3≤x＜7}；…… 5分（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜-3或x≥5},则（∁R A）∩B={x|5≤x＜7} …… 10分18、解：（1）=3+8+2=13 …… 6分（2）=3+0.5+6=9.5 …… 12分19、解：（1）∵为该函数图像上一点，∴，…… 2分∴；…… 4分（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1＜x2，则f（x1）-f（x2）===，…… 8分∵指数函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，∴即，又由2x＞0，得，，∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴对于任意a，f（x）在R上为增函数. …… 12分20.解（1）要使函数h（x）=f（x）-g（x）=log a（x-1）-log a（3-x）有意义，需，解得1＜x＜3，故函数h（x）=f（x）-g（x）的定义域为（1，3）．……6分（2）∵不等式f（x）≥g（x），即log a（x-1）≥log a（3-x），∴当a＞1时，有，解得2≤x＜3．当1＞a＞0时，有，解得1＜x≤2．……10分综上可得，当a＞1时x的取值范围为[2，3）;当1＞a＞0时x的取值范围为(1,2]. (12)分21.解：（1）由可知二次函数的对称轴为，又其最小值为1，则可设二次函数，又，，．即f(X)=2x2-4x+3．…… 4分由函数f(x)在区间[2a,a+1]上不单调，所以，解得．…… 6分（2）当时，，，此时函数值域为；当时，，，此时值域为； 当时，，． 此时值域为． …… 10分 综上可得：当时，函数值域为[2m 2-4m +3,9]； 当时，值域为； 当时，值域为． …… 12分22.解（1） 1a =令，0b =，(1)(0)(1)f f f =g 则(1)1f >Q (0)1f ∴= …… 2分1a =令，-1b =， 则(0)(1)(-1)f f f =⋅12f =Q （） 1(-1)=2f ∴ …… 4分 （2）()(,)f x -∞+∞在上单调递增 …… 5分任取1212,(,)x x x x ∈-∞+∞<且210x x ⇒->由题设得21()1f x x ->0x <对任意 ()()(0)1f x f x f -==g 0x ∴-> ()1f x ∴-> ()0f x > x R ∴∈对任意 ()0f x > 1()0f x ∴> ……7分22112111()[()]()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-⋅>Q()(,)f x ∴-∞+∞在上单调递增 …… 9分（3）(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=⋅= ……10分(1)4(2)121f x f x x +<=+<∴<Q ，1∴-∞不等式的解集为（，） …… 12分。