第二章-匀变速直线运动的研究-章末总结

v-t 图象交点表示速度相等 (不表示相遇)．
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例2：如图所示是在同一直线上 运动的甲、乙两物体的x-t 图象， 解析 甲从计时起运动，而乙从t1 时刻 开始运动 甲的图象的斜率小， 所以甲的速度小 t2时刻，甲和乙到了同一直线上的 同一位置，说明两物体相遇 t3时刻，甲在原点处，乙在x1处， 两物体相距x1
为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看 “斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”． (1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x, 还是速度v (2)“线”：从线反映运动性质，如 x-t 图象为倾斜直线表示匀速 运动，v-t 图象为倾斜直线表示匀变速运动．
下列说法中正确的是( AD ) A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两车都运动起来后甲的速度大 C．当 t＝t2 时，两物体相距最远 D．当 t＝t3 时，两物体相距x1
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三、追及相遇问题 1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题,分析时,一定要抓住： (1)位移关系：x2＝x0＋x1 其中x0 为开始追赶时两物体之间的距离， x1 表示前面被追赶物体的位移， x2 表示后面物体的位移．
整个过程 a 保持不变，是匀变速直线运动， 由于前4s和后4s是相邻相等的两段时间 由Δx＝at2 得物体加速度大小为
a x 1.6 0 2 2 m/s 0.1m/s t2 42
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例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？ 解析 解法四：全过程用位移公式 全过程应用 x v 0 t
1 1 2 Δx＝ a 甲(t＋2) － a 乙 t2 2 2 1 1 ＝ ×3×42 m－ ×6×22 m 2 2 ＝12 m
乙
甲
v1＝3×(t＋2)＝3t＋6 两车距离的最大值 v2＝6t 由 v1＝v2 得：t＝2 s
0
2
t
t
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例3：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动． 乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做 匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： (1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
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(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．x-t 图象斜率表示速度 v-t 图象斜率表示加速度． (4)“面”即“面积 ”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义． 如x-t 图象面积无意义，v-t 图象与 t 轴所围面积表示位移． (5)“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0.
(6)“特殊值”：如交点，x-t 图象交点表示相遇
1 2 at 2
4s内和8s内的位移均为1.6m
1 1.6 v 0 4 a 4 2 2 1 1 .6 v 0 8 a 8 2 22 a 0.1m/s v0 0.6m/s
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二、运动图象的意义及应用
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．
斜率
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一、匀变速直线运动的常用解题方法 1．常用公式法 匀变速直线运动的常用公式有： v＝v0＋at x＝v0t＋at2/2 v2－v02＝2ax
使用时应注意它们都是矢量， 一般以v0方向为正方向， 其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负． 2．平均速度法 x (1) v ，此式为平均速度的定义式，适用于任何 t 直线运动． v0 v v v t (2) , 只适用于匀变速直线运动． 2
9T 2 9T 2
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所 以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
偶数段：一分为二
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②v-t 图象法 先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v-t 图象， 求出该v-t 图线的斜率k，则k＝a. 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值， 因此求得值的偶然误差较小．
解析
(2) 追上甲车，甲和乙的位移相等 v
2
乙 甲
3t′＋2 1 2 1 2 x1＝ a 甲(t′＋2) ＝ ×3×(t′＋2) ＝ m 2 2 2 1 1 x2＝ a 乙 t′2＝ ×6×t′2＝3t′2 2 2 x1＝x2，求得：t′＝(2＋2 2) s
设乙车出发后经t′ 追上甲车
时间代入位移公式可得 x1＝x2≈70 m
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例3：甲车以3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动． 乙车落后2 s在同一地点由静止开始，以6 m/s2的加速度做 匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求： (1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？ (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
v
解析
(1) 两车速度相等时，距离最大
a
1.6 m/s 0.4m/s 4
v 2 v 6 0.4 0 m/s2 0.1m/s2 t 4
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例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？ 解析 解法三：推论 x aT 2 法
2
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3 . 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线 运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法 解题． 4 . 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法． 例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零 的匀加速直线运动 5 . 图象法 应用v-t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题 解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
vC ?
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(2)利用纸带求物体的加速度，方法有以下两个： ①逐差法 纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6. 由Δx＝aT2可得：x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2 x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2 x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2 所以 a ( x 6 x 3 ) ( x 5 x 2 ) ( x 4 x 1 ) ( x 6 x 5 x 4 ) ( x 3 x 2 x1 )
v
0
t
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例4：如:所示为“探究小车速度随时间变化的规律”实验中打点计 时器打出的纸带,相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为 0.90m/s ；加速度 50 Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________ 2 1.10m/s 小数点后保留两位小数) a＝3.33m/s ______ ；E点的瞬时速度vE＝______.(
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v0 例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？ 说明：又回到该位置 解析 解法一：基本公式法
物体前4 s位移为1.6 m，是减速运动： x = v0t + at2/2，代入数据 1.6 = v0×4 + a×42/2 随后4 s 位移为零，则物体滑到最高 点所用时间为：t = 4 s＋ 2s＝6 s 初速度为：v=v0+at＝v0+6a 由以上两式得物体的加速度为：a = 0.1 m/s2
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例1：一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s 的位移为1.6 m， 随后4 s 的位移为零，那么物体的加速度多大？ (设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变) 你能想到几种方法？
解析 解法二：推论 v v t 法
2
物体2 s 末时的速度即前4 s内的平均速度为
v2 v
物体6 s末的速度为v6＝0 物体的加速度大小为
A．这段运动所用时间是4 s B．这段运动的加速度是3.5 m/s2 是7 m/s D．从开始计时起，经过14 m处
由 v＝v0＋at v－v0 8－6 运动时间 t＝ ＝ s＝4 s a 0.5
C．自开始计时起，2 s 末的速度 2 s 末速度：
v2＝v0＋at2＝(6＋0.5×2) m/s＝7 m/s
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第二章 匀变速直线运动的研究
章末总结
网络构建区
加速度 v0 at
1 v0t at 2 2
2 v 2 v0 2ax
vt
2
v0 v 2
aT 2
网络构建区
重力 9.8 m/s2 gt
1 2 gt 2
10 m/s2
2gh
xn xn 1 2T
解析
T=0.06s 利用平均速度推论：
27.0－16.2×10－2 vD＝ v CE＝ m/s＝0.90 m/s 2×0.06
x1
x2
x3
x4
逐差法：求加速度
x4＋x3－x2＋x1 OE － OC － OC － OA a＝ ＝ ≈3.33 m/s 4T2 4T2
vE＝vD＋aT≈1.10 m/s. 利用速度时间公式：
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3．(追及相遇问题) 如图所示，A、B两物体相 距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B此时的速度vB＝10 m/s，向 右做匀减速运动，加速度大小 为2 m/s2，那么物体A 追上物 体B所用的时间为( B ) A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s 解析 判断多长时间停下！
t′+2 t 0 2 t 图中面积表示位移 两块面积相等时：追上
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四、研究匀变速直线运动实验中数据处理的方法 研究匀变速直线运动实验，主要研究两个方向： (1)利用纸带求某点的瞬时速度：
x x n 1 x3 x 4 vn n vC 2T 2T
注意： T=0.02s or T=0.1s
62＋2×0.5×14 m/s＝5 2 m/s
经 14 m 处速度为 v′则 v′2－v2 0＝2ax′ 得 v′＝
的速度是 5 2 m源自文库s
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解析 2．(运动图象的意义及应 用)如图是甲、乙两物体做直 甲做匀减速直线运动 线运动的v-t 图象．下列表 乙做匀加速直线运动 述正确的是( A ) A．乙做匀加速直线运动 v-t 图中的交点，表示速度 B．第1 s末甲和乙相遇 相反 相同无法判断是否相遇 C．甲和乙的加速度方向 相同 v-t 图象斜率表示加速度 D．甲的加速度比乙的小 倾斜程度表示加速度大小 大 正负表示加速度方向
(2)临界状态：v1＝v2 当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等临界、最值问题．
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2．处理追及相遇问题的三种方法 (1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析,找到临界状态和 临界条件，然后列出方程求解． (2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论： 在追及问题的位移关系式中， Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次； Δ= 0，有一个解，说明刚好追上或相遇； Δ< 0，无解，说明不能够追上或相遇． (3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析， 避开繁杂的计算，快速求解．
B 物体运动的时间：
－vB －10 tB＝ ＝ s＝5 s a －2
－v2 －102 B B 的位移： xB＝ ＝ m＝25 m 2a 2×－2
5 s 内 A 物体的位移： xA＝vAtB＝4×5 m＝20 m<xB
B 停止运动之前A 不能追上B
A 追上 B 时：
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1.(匀变速直线运动的常用解题方 法) 一辆汽车正在做匀加速直线 运动，开始计时时速度为6 m/s， 运动28 m后速度增加到8 m/s， 解析
由速度-位移公式：v2－v2 0＝2ax 2 2 v2 －v2 0 8 －6 2 得：a＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s 2x 2×28
则下列说法正确的是( ACD )