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人教版初中数学相交线与平行线全章知识点相交线与平行线是初中数学中的基础知识之一，本章主要介绍了相关概念、性质和应用。
一、基本概念1. 平行线：在同一平面内，不相交且在无限远处也不相交的两条直线称为平行线。
2. 相交线：在同一平面内，有公共点的两条直线称为相交线。
3. 夹角：由两条相交的直线和它们所夹的两个角所组成的角称为夹角。
夹角可以用符号“∠”表示。
4. 同位角：当一条直线与另外两条直线相交时，同侧对应的角互为同位角，它们的度数相等。
5. 对顶角：由两条相交的直线所形成的两组相对角称为对顶角，它们的度数相等。
二、性质与定理1. 平行线的性质：平行线具有如下性质：（1）平行线不相交，无交点。
（2）平行线所成的同位角互相相等。
（3）平行线与一条截面所成的内角和为180°。
2. 相交线的性质：相交线具有如下性质：（1）相交线所成的对顶角互相相等。
（2）相交线所成的内角和为360°。
三、应用1. 判断两条直线的关系：根据两条直线的位置关系可以判断它们是否平行或者相交。
2. 求解线段长度：通过利用相似三角形的性质，可以计算出在平行线所形成的三角形中，线段长度之间的比例关系。
3. 构造平行线：通过辅助线的方法，可以在给定的平面内构造出一条与已知线段平行的直线。
4. 解题方法：利用夹角、同位角、对顶角等概念与性质，结合所给条件，运用相关的定理和公式进行计算和推理。
相交线与平行线是初中数学中的基本概念和知识点，对于理解和掌握平面几何学有着重要的作用。
通过熟练掌握相关的概念和性质，可以更好地应用到实际问题和解决生活中的问题中去。
"初中数学平行线与相交线知识点"
嘿，小伙伴们！今天咱来聊聊初中数学里让人又爱又恨的平行线与相交线。
记得有一次数学课上，老师在黑板上画了两条线，一条平平直直的，一条歪歪扭扭地跟它碰上了，然后大声问我们：“同学们，这两条线是啥呀？”大家异口同声地回答：“平行线和相交线！”老师笑着点点头，接着说：“那咱们就好好研究研究它们。
”
当时我和同桌小明都瞪大眼睛盯着黑板，心里想着这能有多难。
老师开始讲了：“平行线呢，就像两个永远走不到一起的小伙伴，不管怎么延伸，它们之间的距离始终不变。
”我小声跟小明嘀咕：“这不就像咱俩，虽然坐在一起，但是想法有时候就像平行线，怎么也凑不到一块儿。
”小明白了我一眼：“去你的！”
老师又说：“相交线可就不一样啦，它们走着走着就碰到一块儿了，还会形成各种角。
”我听着听着，脑袋有点晕乎，就捅了捅前桌的小红，问她：“你听懂没？”小红皱着眉头说：“似懂非懂。
”
老师为了让我们更明白，还让我们分组讨论。
我们这一组可热闹了，我大声说：“我觉得平行线就像公路上的两条隔离带，永远不会交叉。
”小明接着说：“那相交线就是十字路口的两条路，总会碰头。
”大家你一言我一语，讨论得热火朝天。
经过这一番学习和讨论，我对平行线和相交线算是有了比较清楚的认识。
现在想想，数学也没那么可怕嘛，只要认真去琢磨，还是能搞明白的。
所以呀，小伙伴们，别害怕这些知识，多琢磨琢磨，咱们都能搞定！。
相交线与平行线知识点一、角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线1∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。
则∠AOC=∠BOC=2（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践。
二、相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交。
相对的，我们称这两条直线为相交线。
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）。
三、对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
（3）对顶角的性质：对顶角相等。
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个。
邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系。
它们都是在两直线相交的前提下形成的。
四、垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意：1、“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”2、“过一点”的点在直线上或直线外都可以。
五、点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段。
它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形。
六、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。
初中数学平行线与相交线的性质与关系数学中，平行线与相交线是一种重要的几何概念。
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线；相交线则是指在同一个平面上，会相交成一点或线段的两条直线。
平行线与相交线的性质和关系可以帮助我们解决各种几何问题，包括证明几何定理和计算几何图形的面积等。
本文将从不同角度探讨平行线与相交线的性质与关系，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、平行线的性质1. 同一平面上只有一个与给定直线平行的直线。
对于给定的一条直线和一个平面，在该平面上只存在唯一一条与给定直线平行的直线。
这个性质被称为平行线的唯一性。
2. 平行线具有传递性。
如果直线A // 直线B，直线B // 直线C，那么可以得出直线A // 直线C。
这个性质被称为平行线的传递性。
3. 平行线的两个内角相等，两个外角相等。
当两条平行线被一条横切直线所截时，所得的内角和外角具有特殊的关系。
即内角对应的相等，外角对应的相等。
这个性质被称为内错外分性质。
二、相交线的性质1. 相交线的两个对应角相等。
当两条直线相交时，所得的两对对应角具有特殊的关系。
即对应角相等。
这个性质被称为同位角性质。
2. 相交线的同位角之和为180度。
当两条直线相交时，所得的同位角之和等于180度。
这个性质被称为同位角和为180度定理。
三、平行线与相交线的关系1. 同位角与内错外分性质的关系。
当两条平行线被一条横切直线所截时，同位角与内错外分性质存在一定的关系。
比如，如果两条平行线被横切直线所截，它们所得的内角和为180度，那么同位角必然相等。
利用这个关系，我们可以证明很多几何定理，如等腰三角形的性质、相似三角形的性质等。
2. 平行线与平行线的关系。
平行线之间的关系是平面几何中常见的问题。
当两条直线与一组平行线成交角相等时，可以推断出这两条直线也是平行的。
3. 相交线与平行线的关系。
当两条直线相交，并且一条直线与另一条直线所形成的对应角或同位角相等时，可以推断出这两条直线是平行的。
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【教学目标】
1．经历观察、操作（包括测量、画、折等L 想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．
2．在具体情景中了解补角、余角J 顶角，知道等角的余角相等，等角的补角相等、对顶角相等． 3．经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程、掌握直线平行的条件以及平行线的特征． 4．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角． 考点1：余角、补角、对顶角 一、考点讲解：
1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．
3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○
． ②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○
，∠1+∠ 3= 90○
，则∠ 2= ∠ 3．
5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○
则∠A 、∠B 互补，反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A+∠B ＝180○
． ②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○
，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C ． 6．对顶角的性质：对顶角相等． 二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、厦门）已知：∠A= 30○
，则∠A 的补角是________度． 【考题1－2】（2004、青海）如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○
30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠2 =45○
B ．∠1=∠3
C ．∠AO
D 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○
30′
三、针对性训练：
1．_______的余角相等，_______的补角相等．
2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○
，∠3=_ _
3．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏东32○
，那么从A 处观测到C 处的方向为（ ）
A ．南偏西32
○
B ．东偏南32○
C ．南偏西58
○
D ．东偏南58
○
4．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○
则∠1=__ _，∠2=_ __． 5．如图 l －2－2，AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A ．0个
B ．l 个
C ．2个
D ．3个
6．已知∠A 和∠B 互余，∠A 与∠C 互补，∠B 与∠C 的和等于周角的13
，求∠A+∠B+∠C 的度数．
7．如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）若不知道∠BOC的具体度
数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？
考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
一、考点讲解：
1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．
2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠ACB＝________
【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD
于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．
三、针对性训练：
1．下列说法中正确的个数是（）
（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；
（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；
（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图l－2－7。
AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，则∠BED=________
3．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b，④a∥c，⑤a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________________.
4．如图 l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（）
A．6个B．5个C．4个D．2个
5．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是____.
6．如图 1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝150○，求∠BCP的度数．
7．如图1－2－10，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为∠B=150○，则第二次拐的角∠C为多少度？为什么？
8．如图1－2－13，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
（1）请写出图1－2－13 中面积相等的各对三角形；
_____________________________________.
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，
总有______与ΔABC的面积相等．理由是______________.
考点3：平行线的判定
一、考点讲解：
1．平行线的定义：在同一平面内．不相交的两条直线是平行线．
2．如果两条直线都与第三条直线平行，那么．这两条直线互相平行．
3．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等．那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角．
4．常见的几种两条直线平行的结论：
（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行．
（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
二、经典考题剖析
【考题3－1】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30○，第二次向右拐 30○B．第一次向右拐30○，第二次向左拐130○
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○
【考题3－2】如图l－2－14，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=
∠ABC．
三、针对性训练：
l．已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180○
2．如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
3．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG和∠BGD′的大小．
4．已知，如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．
5．如图，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？。
