(完整版)货币时间价值讲义(带答案)
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货币时间价值培训讲义(PPT 57页)
或FV =800,000*FVIF（7%，5）=1 122 080
方案二的终值： FV =1,000,000
例：某人拟租房，租期2年，房主提出2种方案： 一是全部租金35000元于租房时一次性付清； 二是租入时支付20000元，2年期满后再支付18000
元。 同期市场利率为12%，试问租房者应选何种方案？
PV 012 3
present
…… ……
FV n-2 n-1 n
future
现值 PV=FV(1+i)-n
复利现值系数 PVIFi,n
复利现值系数（PVIFi,n）与复利终值系数（FIVFi,n）互为 倒数
例3.假定你在2年后需要100 000元，那么在 利息率是7%复利计息的条件下,你现在需要向 银行存入多少钱?
方案一的终值： FV=120（万元）
方案二的终值：
例6.某公司欲在5年后还款1,000,000元，如利 率为6％，则每年应等额在银行存入多少金额？
偿债基金
已知：FVA=1,000,000 i=6％ n=5 求：A?
A = FVA/FVIFA(6%, 5)
普通年金的计算
普通年金现值的计算
1000 1000
n ln(FV / PV ) ln(1 i)
如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元， 要多少时间它才能增长到10,000元？
T ln2 0.69371.27years
★ 72法则（72’law）
使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关 系，可用下式近似地表示为： i ≈ 72 / n 或 n ≈ 72 / i
很显然, 是今天的 $10,000。
货币的时间价值概念
一定量的资金在不同时点上的价值量的差额； 货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值； 货币的时间价值是货币在生产经营中产生的； 没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润
方案二的终值： FV =1,000,000
例：某人拟租房，租期2年，房主提出2种方案： 一是全部租金35000元于租房时一次性付清； 二是租入时支付20000元，2年期满后再支付18000
元。 同期市场利率为12%，试问租房者应选何种方案？
PV 012 3
present
…… ……
FV n-2 n-1 n
future
现值 PV=FV(1+i)-n
复利现值系数 PVIFi,n
复利现值系数（PVIFi,n）与复利终值系数（FIVFi,n）互为 倒数
例3.假定你在2年后需要100 000元，那么在 利息率是7%复利计息的条件下,你现在需要向 银行存入多少钱?
方案一的终值： FV=120（万元）
方案二的终值：
例6.某公司欲在5年后还款1,000,000元，如利 率为6％，则每年应等额在银行存入多少金额？
偿债基金
已知：FVA=1,000,000 i=6％ n=5 求：A?
A = FVA/FVIFA(6%, 5)
普通年金的计算
普通年金现值的计算
1000 1000
n ln(FV / PV ) ln(1 i)
如果今天在账户中按照10%的利率存入5,000元， 要多少时间它才能增长到10,000元？
T ln2 0.69371.27years
★ 72法则（72’law）
使资金倍增所要求的利率（i）或投资期数（n）之间的关 系，可用下式近似地表示为： i ≈ 72 / n 或 n ≈ 72 / i
很显然, 是今天的 $10,000。
货币的时间价值概念
一定量的资金在不同时点上的价值量的差额； 货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值； 货币的时间价值是货币在生产经营中产生的； 没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润
会计实务-币时间价值
会计实务-币时间价值第4讲货币时间价值一、数学基础二、基本指标三、货币时间价值四、风险与收益说明本知识点为2020年教材第二章第一节相关内容节选。
三、货币时间价值货币时间价值的概念复利终值复利现值普通年金终值与现值（一）货币时间价值的概念概念（理解，客观题）货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
【例题】若今年年初将10000元存入银行，银行的利率为6，一年支付一次利息，则今年年末应取回多少钱？【答案】10000+10000×6=10000×（1+6）=10600（元）。
用相对数表示的货币时间价值也称为纯粹利率（纯利率），即没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。
没有通货膨胀时，短期国债利率可以视为纯利率。
【“杨”长避短】货币时间价值=纯利率=无通货膨胀下短期国债利率（二）复利终值1.概念复利计算方法，是指每经过一个计息期，要将该期的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。
2.复利终值的计算（掌握）【例题】若今年年初将10000元存入银行，银行的利率为6，一年支付一次利息，则第二年年末应取回多少钱？【答案】10000×（1+6）+1 0000×（1+6）×6=10000×（1+6）×（1+6）=10000×（1+6）2画图分析现值P：本金终值F：本利和1年后的终值…………………………10000×（1+6）2年后的终值………………………10000×（1+6）2…N年后的终值………………………10000×（1+6）nF=10000×（1+6）n=P×（1+i）ni为计息期利率，n为计息期期数，（1+i）n被称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示，即F=P×（F/P，i，n）。
第2章 货币时间价值(正式)
终值，因此，根据终值计算公式有：
PV (1 6%) 3 100000
从而解得： PV 83961.93 即你现在只需存入 83961.93 元就可以满足购房时的首付要求了。
从上面的计算中可以看出， 将终值除以终值系数就可以得到现值了， 即现值是终值的逆运算。 m 一般地，设利率为 r ，现值为PV ，终值为FV ，年限为n ，每年的复利次数为 ，则有：
例如 , 债券的市场价格 Cn C1 C2 A P ... 2 n n 1 r (1 r ) (1 r ) (1 r )
无息债券的发行
在金融学中，我们通常将现值的计算称为贴现，用 于计算现值的利率称为贴现率（Discount rate ）。意思 是说，未来的一笔货币要经过折扣后才能换算为现在的 价值。
4
3
2
1
将各年存入金额的终值相加，就得到第五年结束时你的账户上的余额：
10000 [(1 6%) 1 (1 6%) 2 (1 6%) 2 (1 6%) 4 (1 6%) 5 ]
1.06 (1 1.06 5 ) 10000 59753.97 1 1.06
计算年金现值的一般公式
一般地，设普通年金为FV ，利率为r ，年限为n ，这一系列未来年金的现值为：
1 1 1 1 PV FV [( ) ( ) 2 ( ) 3 ( ) n ] 1 r 1 r 1 r 1 r
按照等比数列求和公式得：
1 1 [1 ( ) n ] 1 r PV FV 1 r 1 1 1 r
如果知道年金现值、未来年期限和利率，就可以通过 现值公式计算出未来的年金。均付固定利率抵押贷款 就是在已知现值、利率和借款期限时计算每月的还款 额的。 假定在这三年中，你存够了购房的首付款10万元，成 功地从银行申请到了40万元的抵押贷款，假定贷款年 利率为6%，期限为30年。那么，你的月供是多少呢？
第0201讲 货币时间价值
考点：货币时间价值考点：货币时间价值 （一）复利终值和现值 计算计算间关系系数系数间关系复利终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）互为逆运算（1＋i）n或（F/P，i，n）互为倒数复利现值P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F，i，n）（1＋i）－n或（P/F，i，n）注意若每年复利计息多次，则利率为期间利率，期数是以计息期为单位的期数 （二）年金现值与终值 计算关系普通年金终值F＝A×（F/A，i，n）（1）与年偿债基金计算互为逆运算；（2）（F/A，i，n）=现值P＝A×（P/A，i，n）（1）与年资本回收额计算互为逆运算；（2）（P/A，i，n）=年偿债基金A＝F/（F/A，i，n）与普通年金终值计算互为逆运算年资本回收额A＝P/（P/A，i，n）与普通年金现值计算互为逆运算 计算关系预付年金终值F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）F=A×[（F/A，i，n+1）-1]预付年金终值系数＝普通年金终值系数×（1＋i）=同期普通年金终值系数期数+1，系数-1现值P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）P=A×[（P/A，i，n-1）+1]预付年金现值系数＝普通年金现值系数×（1＋i）=同期普通年金现值系数期数-1，系数+1递延年金终值F＝A×（F/A，i，n）n表示A的个数，与递延期m无关 现值P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 永续年金终值没有终值 现值现值＝A/i 【注意】 递延年金递延期的判断 （1）图示：一点一线法； （2）文字表述： 第一次收支发生在第W期期末，则递延期为W-1； 第一次收支发生在第W期期初，则递延期为W-2。
如：某项目预计从第4年开始每年年初支付200万元，共支付3期，求递延期m；若从第4年开始每年年末支付200万元，共支付3期，求递延期m。
货币时间价值讲义(带答案)(可编辑修改word版)
补充资料资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值 F＝P×（1＋n·i）现值 P＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000 元，3 年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500 元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
(职称考试2001 年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000 元2.复利的终值和现值终值F＝P×(1 +i)n ＝P×（F/P，i，n）现值P＝F×(1 +i)-n ＝F×（P/F，i，n）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数(1 +i)n 和复利的现值系数(1 +i)-n 互为倒数。
【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？F0 1 2 3 4 510复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题 4·计算题】某人存入一笔钱，想 5 年后得到 10 万，若银行存款利率为 5%，问，现在应存入多少？10复利：P =10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1. 年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。
货币时间价值
37
答案
分析：能够比较两方案旳现值，因为终止时间不同， 也能够比较终值。
比较现值： P租＝200×（P/A,6%,10)=200×7.3601＝1472.02 1472.02<1600，租用该设备。 比较终值： S买＝1600×（S/P,6％，10）＝1600×1.7908＝
2865.3 S租＝200×（S/A,6％，10）＝200×13.1808＝
答案：求递延年金旳现值，能够把递延年金视 为n期一般年金，求出递延期末旳现值，然后 再将此现值调整到第一期初
现值＝500×（P/A,10％，5）× （P/S,10%,2)=500×3.791×0.826＝1565.68
47
作业：
向银行借入一笔款项，银行贷款旳年利 率为10％，每年复利一次。银行要求前 23年不用还本付息，但从第11—23年每 年年末偿还本息5000元，求这笔借款旳 现值
？
200 200 200
01 2 3
27
解：项目旳投资总额S=A×（S/A，i，n） =200 × （S/A，5%，3） =200×3.153 =630.6（万元）
所以：项目旳投资总额是630.6万元
注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153
28
2.偿债基金计算:
年金计算
（三）货币时间价值利用意义
1、不同步点旳资金不能直接加减或直 接比较。
2、必须将不同步点旳资金换算为同一 时点旳资金价值才干加减或比较。
明白！
7
（四）货币时间价值计量、体现方式
货币时间价值一般以相对数—利息率i、绝 对数—利息I计量。
在计算货币时间价值时一般会用到“现
值”、“终值”旳概念。现值P是货币旳目前价 值（本金），终值S是一定时期n后旳价值（本 利和）。
答案
分析：能够比较两方案旳现值，因为终止时间不同， 也能够比较终值。
比较现值： P租＝200×（P/A,6%,10)=200×7.3601＝1472.02 1472.02<1600，租用该设备。 比较终值： S买＝1600×（S/P,6％，10）＝1600×1.7908＝
2865.3 S租＝200×（S/A,6％，10）＝200×13.1808＝
答案：求递延年金旳现值，能够把递延年金视 为n期一般年金，求出递延期末旳现值，然后 再将此现值调整到第一期初
现值＝500×（P/A,10％，5）× （P/S,10%,2)=500×3.791×0.826＝1565.68
47
作业：
向银行借入一笔款项，银行贷款旳年利 率为10％，每年复利一次。银行要求前 23年不用还本付息，但从第11—23年每 年年末偿还本息5000元，求这笔借款旳 现值
？
200 200 200
01 2 3
27
解：项目旳投资总额S=A×（S/A，i，n） =200 × （S/A，5%，3） =200×3.153 =630.6（万元）
所以：项目旳投资总额是630.6万元
注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153
28
2.偿债基金计算:
年金计算
（三）货币时间价值利用意义
1、不同步点旳资金不能直接加减或直 接比较。
2、必须将不同步点旳资金换算为同一 时点旳资金价值才干加减或比较。
明白！
7
（四）货币时间价值计量、体现方式
货币时间价值一般以相对数—利息率i、绝 对数—利息I计量。
在计算货币时间价值时一般会用到“现
值”、“终值”旳概念。现值P是货币旳目前价 值（本金），终值S是一定时期n后旳价值（本 利和）。
货币时间价值与计算附答案
货币时间价值与计算附答案——理财运算第一部分 货币的时刻价值第一节 货币的时刻价值一、货币时刻价值的概念1．货币的时刻价值：亦称资金的时刻价值，指资金在周转过程中由于时刻因素形成的差额价值。
源于时刻偏好和机会成本。
资产的必要收益率则取决于货币的时刻价值和风险溢酬，后者包括通胀风险补偿和收益不确定风险补偿。
2．现值：资金当前的价值。
3．终值：资金以后的价值，即本利和。
4．贴现：将终值折算为现值，又称折现。
5．贴现率：贴现时采纳的利率。
二、货币时刻价值的形式1．货币时刻价值额：以绝对数表现的货币时刻价值，是货币在生产经营中带来的真实增值额。
2．货币时刻价值率：以相对数表现的货币时刻价值，是扣除风险酬劳和通货膨胀贴水后社会平均资金利润率。
三、货币时刻价值的意义1．促使公司加速资金周转，提高资金的利用率； 2．作为评判投资方案是否可行的差不多标准； 3．作为评判公司收益的尺度。
第二节 货币时刻价值的差不多原理一、单利终值与现值运算利息的方法分单利和复利。
其中，单利：始终按本金运算利息的计息方法。
（一）单利终值单利终值指按单利运算出来的资金以后的价值。
设P 为本金（现值），F 为本利和（终值），i 为利率，n 为时刻（期数）。
则：)1()21()1()1(121i n P F i P P i i P P i F F i P P i P F n ⋅+=⋅+=⋅++=⋅+=+=⋅+=（二）单利现值单利现值指按单利运算出来的资金终值的现在价值。
运算公式如下： ()n r P F n ⨯+=1 ()n r F P n⨯+=1单利法用得少，考试中也专门少显现。
二、复利终值与现值复利：逐年加入上期利息作为本金来运算利息的计息方法。
俗称“利滚利”。
（一）复利终值复利终值指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法运算出的若干时期以后的本金和利息。
运算公式推导如下：nn i P F i P i i P i F F i F F i P P i P F )1()1()1)(1()1()1(211121+=+=++=+=⋅+=+=⋅+=上式中（1＋i ）n称作复利终值系数，并记作（F/P ，i ，n ）。
第二章 货币时间价值习题及答案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第二章货币时间价值——习题1、若贴现率为4%，在第一年末收到10000元，第二年末收到5000元，第三年末收到1000元，则所有收到款项的现值是多少？PV=10000×PVIF4%,1+5000×PVIF4%,2+1000×PVIF4%,3=10000×0.962+5000×0.925+1000×0.889 =15134元2、某投资者将10000元用于购买债券，该债券的年报酬率为10％，按复利计算，第5年末该投资者本利和？F=P×(1+r)n=10000×（1+10％）5 =10000×（F/p 10％，5）=10000×1.611=16110（元）3、某人计划5年后获得100，000元，用于购卖汽车，假设投资报酬率为8％，按复利计算，他现在应投入多少元？P=100，000×1/（1+8％）5=100，000×（P/F 8％5 ）=100，000×0.6806 =68060（元）4、如某人决定从孩子10岁生日到18岁生日止每年年末（不包括第10岁生日）为孩子存入银行2000元，以交纳孩子上大学学费。
如银行存款利率为10％，父母在孩子18岁生日时能从银行取出多少钱？F=2000×（F/A,10％,8）=2000×11.436=22872（元）5、某人从现在起准备每年年末等额存入银行一笔钱，目的在于5年后从银行提取150，000元，用于购买福利住房。
如果银行存款利率为12％，每年应存多少才能达到目的？A=F/（F/A 12％5）=150000/6.353=23610.89（元）6：某技术项目1年建成并投产，投产后每年净利润为50，000元，按10％的利率计算，在3年内刚好能收回全部投资。
问此项目投资多少？P=A×（P/A 10％3）=50，000·（P/A 10％3）=50，000×2.487=124350（元）7某公司需用一台设备，买价为150 000元，使用期限为10年。
金融学03货币的时间价值(参考答案)
第三章货币的时间价值一、判断题1√ 2 × 3 √ 4 √ 5 × 6 √7 ×8 √9 √10 ×11 ×12 √13 ×14 √15 √16 √17 ×18 √19 √20 ×二、单项选择题1、B2、D3、C4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、A 11、A 12、B 13、D 14、A三、复合选择题1 A2 A3 C4 D四、名词解释1、在把利息看作货币资金一般报酬的情况下，同量货币资金在不同时点的价值是不同的，现在的一笔货币资金比未来等量的货币资金的价值更高，这就是货币的时间价值。
2、复利是相对于单利而言的一种计息方法，它要将上期（当期）所得利息与本金相加再计算当期（下期）利息，俗称利滚利。
3、复利现值是与复利终值相对应的概念，是利用复利概念，将未来的一笔现金流按一定利率贴现后的当前价值。
4、复利终值是与复利现值相对应的概念，是利用复利概念计算的当前一笔投资在未来某一时点的本利和。
5、每隔一定时期就发生一次收付的系列现金流，或者说是一系列在相等时间间隔上进行收付的款项。
6、普通年金也称为后付年金或期末年金，即每次收付在每期末发生的系列现金流。
7、即时年金也称为先付年金或期初年金，即每次收付在每期初发生的系列现金流。
8、永续年金又称无限期年金，是一种存续期无限长或者说有无数个间隔期的年金。
9、是指一个投资项目未来流入现金流的现值和减去未来流出现金流的现值和所得之差，主要用于投资项目的可行性评估。
10、使一个投资项目的净现值为零的贴现率，也就是该项目能够达到的收益率，在投资项目评估中，当它高于预期或要求达到的收益率时，该项目可行。
五、简答与计算1、单利计息：S=P （1+in ）=10×(1+0.1×5)=15万复利计息：1051.166105.110)1.01(10)1(5=⨯=+⨯=+=n i P S 万2、 实际利率%09.61206.01112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m APR EFF 5年末本利和：134********.11)03.01(1)1(10=⨯=+⨯=+=n i PV FV 元3、根据复利终值公式：n i PV FV )1(+=205)1.01(+⨯=PV 或FV=初始本金×复利终值系数20=PV ×报酬率10%的5年期复利终值系数1.61051PV=20÷1.61051=124184元4、 根据年金终值公式：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每次存入额×普通年金终值系数1.01)1.01(305-+⨯=C C=30万÷6.1051=49139元 或每年存款额=APV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元5、每两个的名义存款利率=年利率6%/6=1%；计息次数=6×5=305年累积金额：)1(1)1(i ii C AFV n +-+= 或 AFV=每期现金流×普通年金终值系数×（1+i ）140531)01.01(01.01)01.01(400030=+-+⨯=AFV 元 或 AFV=4000×报酬率为1%的30期普通年金终值系数34.78498×（1+0.01）=140531元6、 退休时应积累退休金：))1(()1/(11)1(1i ii C i i v C APV nn ++-=+-= 或 APV=每期现金流×普通年金现值系数×（1+i ）67.70)04.01(04.0)04.01/(11520=+⨯+-⨯=APV 万元 或 APV=5×报酬率为4%的20期普通年金现值系数13.59033×（1+0.04）=70.67万元 7、每年存款5万的5年累积额：ii C AFV n 1)1(-+= 或 AFV=每期现金流×年金现值系数 AFV 63.2705.01)05.01(55=-+⨯=万 或 AFV=每年存款额×报酬率5%的5年期年金终值系数AFV =5×5.526=27.63万元到时还需借款额：60-27.63=32.77万元8、需要贷款额：60-20=40万 根据年金现值公式ii C i v C APV nn )1/(111+-=-= 或 =APV 年金现值=每期现金流×年金现值系数06.0)06.01/(114015+-=C 或 40=C ×利率6%的15年期年金现值系数C=40÷9.71225=4.11859、5年后房价将上涨到：5)03.01(50)1(+⨯=+=n i PV FV 或 目前房价×报酬率3%的5年期复利终值系数 FV=50×1.15927=57.96万 年税后实际利率：5%×（1-20%）=4%5年后可以积累的资金额：5.3204.01)04.01(61)1(5=-+⨯=-+=i i C AFV n 万 或 AFV= 每年存款额×报酬率4%的5年期年金终值系数AFV=6×5.41632=32.5万 届时还差购房款：57.96-32.5=25.46万 10、投资美国两年的总收益：%211%)101(2=-+ 投资日本两年的日元总收益：%5.141%)71(2=-+ 在日本的投资收益换算美元收益：14.5%+10%=24.5%考虑到汇率变动因素后，投资于日本的收益高于投资于美国的收益，所以，应投资于日本。
货币时间价值讲义
货币时间价值讲义货币时间价值是财务管理中的一个重要概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
由于银行存款、债券、股票等金融工具的存在，现金可以通过投资获得回报，因此同样金额的货币在不同时间点的购买力是不同的。
本讲义将介绍货币时间价值的基本概念、计算方法以及应用。
一、货币时间价值的基本概念货币时间价值的核心观点是“现在拥有一笔钱价值大于将来拥有同等数额的钱”。
这是因为现金可以进行理财投资，通过投资获得回报，从而使现金价值增加。
此外，现金的价值还受到通货膨胀和风险的影响，未来的货币购买力可能会下降或有损失。
二、货币时间价值的计算方法1. 现值：现值是指未来所得款项在当前时间点的价值。
现值计算可以使用贴现率（折现率）来决定未来现金流量的现值。
现值=未来现金流量/（1+贴现率）^n，其中n表示未来现金流量所对应的时间点。
现值计算可以帮助人们决定是否接受未来的现金流量，以及合理的投资回报率。
2. 终值：终值是指在一个或多个时间点上的投资增值。
终值可以通过将投资本金与投资回报按照一定的年利率进行累加计算得到。
终值=本金×（1+年利率）^n，其中n表示投资的年数。
3. 年金：年金是指在一段时间内均匀分布的现金流量。
年金可以是普通年金或永续年金。
普通年金是一段时间内的固定现金流量，而永续年金是指无限期持续的现金流量。
年金计算可以帮助人们进行投资决策，评估投资回报率。
三、货币时间价值的应用货币时间价值的应用非常广泛。
在个人理财中，了解货币时间价值可以帮助人们做出更明智的投资决策，选择合适的投资工具和期限，以及评估投资回报率。
在财务管理中，货币时间价值是决策者权衡投资项目的利弊、制定预算和财务计划的重要依据。
在实际生活中，货币时间价值的应用涉及到各种金融活动，如银行贷款、投资投资决策、企业估值、保险等。
了解货币时间价值可以帮助人们更好地规划自己的财务和未来的经济状况。
四、总结货币时间价值是财务管理中的一个重要概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
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补充资料 资金时间价值一、含义资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率二、基本计算（终值、现值的计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。
（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值 终值F ＝P×（1＋n·i）现值P ＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题1·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和为( )。
A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A 单利计算法下：F ＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例题2·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为( )元。
(职称考试2001年)A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A 单利计算法下：P=F/（1+n ×i ）=34500/（1+3×5%）=30000元2.复利的终值和现值终值F ＝P×()ni +1＝P×（F/P ，i ，n ）现值P ＝F ×()ni -+1＝F ×（P/F ，i ，n ）【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。
（2）复利的终值系数()ni +1和复利的现值系数()ni -+1互为倒数。
【例题3·计算题】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？10复利：F=10×（1+5%）5＝12.763（万元）或：=10×（F/P ，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）【例题4·计算题】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？10P复利：P=10×（1+5%）-5=7.835（万元）或=10×（P/F ，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）（三）普通年金的终值与现值1.年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。
【备注】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。
2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
０ １ ２ ３ ４预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金：无限期的普通年金0 1 2 3 4 …… ∝【例题5·多选题】下列各项中，属于年金形式的项目有（ ）。
（职称考试2003年） A.零存整取储蓄存款的整取额 B.定期定额支付的养老金 C.年投资回收额 D.偿债基金 【答案】BCD3.普通年金终值和现值的计算（1）普通年金终值计算：普通年金终值是每期期末等额收付款项A 的复利终值之和。
终值 AA×（1+i ） A×（1+i ）2 A×（1+i ）3F=ii A n 1)1(-+⨯其中ii n1)1(-+被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）【例题6·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：F1=120方案2的终值：F2=20（F/A，7%，5）=115.01按照方案2付款（2）普通年金现值计算：普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。
0 1 2 3 4A×（1+i）-1 A A A AA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4P=i iAn-+-⨯)1(1其中i i n-+-)1(1被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例题7·计算题】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元偿债基金与普通年金终值的关系投资回收额与普通年金现值的关系偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。
在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值F，求年金A）。
【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。
②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。
在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。
【结论】①投资回收额与普通年金现值互为逆运算；②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。
【例题8·计算题】拟在10年后还清200000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元？【答案】根据普通年金终值计算公式：()元34.16658006.121200000,,/1=⨯==n i A F FA因此，在银行利率为4%时，每年存入16658.34元，10年后可得200000元，用来清偿债务。
【例题9·计算题】假设益8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？【答案】据普通年金现值计算公式可知：()()())(6635001327.05000000%811%85000000i 11i P A i i 11A P 12nn元=⨯=+-⨯=+-⨯=+-⨯=---因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。
4.预付年金的终值和现值的计算（1）方法1普通年金：预付年金：F 预= F 普×（1+i ） P 预 = P 普× (1+i)（2）方法2 预付年金终值系数间的关系：预付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。
预付年金现值计算：系数间的关系：预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可记作[（P/A ，i ，n-1）+1]。
【例题10·单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（ ）。
（1998年） A.671560元 B.564100元 C.871600元 D.610500元【答案】A 【解析】本题考点：年金终值计算。
年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。
由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。
F=100000×[（F/A ，10%，5+1）-1]=100000×（7.7156-1）=671560（元）。
【例题11·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744 选择方案1名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×（1+i）10%的预付年金终值系数为（）。
（职称考试2003年）A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【答案】A5.递延年金（1）递延年金终值：结论：只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
F递=A（F/A,i,n)（2）递延年金现值方法1：两次折现。
递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）0 1 2 3 4 5递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n方法2：先加上后减去。
递延年金现值P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）【例题13·计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】方案(1)P=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%）＝20×6.1446×1.1=135.18(万元)或=20+20×(P/A，10%，9) =20+20×5.759 =135.18(万元)方案(2)P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]=25×（7.3667-3.1699）=104.92(万元)或：P =25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，4)=25×6.1446×0.683=104.92(万元)方案（3）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13P3=24×(P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)＝24×（7.1034-2.4869）＝110.80该公司应该选择第二方案。
【例题14·单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（）万元。
（1999年）A.1994.59B.1565.68C.1813.48D.1423.21【答案】B本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第4～8年的每年初也就是第3～7年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.791×0.826=1565.68（万元）。