13电势_295608488

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电势能电势电势差PPT教学课件

冲坍（ tān）半晌（shǎng）傍黑（bàng ）颠簸（bǒ）瘌痢头（ là）（lì）笨拙( zhuō )忒 ( tēi ) 欹侧(qī)沉疴( kē)淡泊( bó )痈疽( yōng )(jū)信笺（jiān ）痄腮（ zhà）
• 3、听写 • 湍急：水势急。 • 迫不及待：急迫得不能再等待。 • 指手画脚：形容说话时兼用手势示意。也形
容轻率的指点、批评。
• 川流不息：（行人、车马等）像水流一样连续不断。
• 鳞次栉比：多用来形容房屋的密集。 • 惊涛骇浪：比喻险恶的环境或遭遇。
打鱼的
大船拖网捕鱼放鱼鹰捕鱼扳罾捕鱼撒网捕鱼
略写
下水赶鱼
详写
故
乡人
金大力
介绍其名字由来
憨厚、朴实
介绍当瓦匠头儿的原因介绍金家茶炉生意
性格
勤劳、正直知足、善良
在清贫风雅中
钓生活习性
鱼的医
家居摆设为乡人看病
生写两件傻事
自得其乐，急
人淡如菊公好义，淡于
医术高超
世故，不为浮名所累，淡泊
医德高尚风雅，求得世
俗中的豁达。
汪曾祺简介:（192O～1997），现、当代作家。江苏高邮人。1939年考入昆明西南联合大学中文系，深受教写作课的沈从文的影响。1940年开始发表小说。1943年大学毕业后在昆明、上海任中学国文教员和历史博物馆职员。1946年起在《文学杂志》《文艺复兴》和《文艺春秋》上发表《戴车匠》《复仇》《绿猫》《鸡鸭名家》等短篇小说，引起文坛注目。1950年后在北京文联、中国民间文学研究会工作，编辑《北京文艺》和《民间文学》等刊物。 1962年调入北京京剧团（后改北京京剧院）任编剧。

高中物理选修课件电势与等势面

假设电荷在电场中沿两条不同路径从A点移动到B点，根据电场力做功的定义，两条路径上电场力做的功应该相等。因此，可以得出电场力做功与路径无关的结论。
保守场和非保守场区别
保守场
保守场是指存在一个标量函数（即势函数），使得场强矢量可以表示为该函数梯度的场。在保守场中，电场力做功与路径无关，只与电荷的初末位置有关。
电场强度与电势关系
电场强度与电势梯度关系
电场强度E等于电势φ的负梯度，即E=-∇φ。这表明电场强度的方向与电势降低最快的方向一致，大小等于单位距离内电势的降低量。
电场线与等势面关系
电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。等势面越密集的地方，电场强度越大。
等势面概念及性质
• 等势面定义：电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面。
等势面概念及性质
等势面性质等势面一定跟电场线垂直。
在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
等势面概念及性质
电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
等差等势面越密的地方电场强度越大。
任意两个等势面都不会相交。
02
电场中等势面分布规律
均匀带电球体内部等势面
等势面形状
均匀带电球体内部的等势面是一系列以球心为中心的同心球面。
电势差
电势差是指电场中两点之间电势的差值，用符号U表示，单位是伏特（V ）。
等势面
电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面。
电场线与等势面的关系
电场线总是与等势面垂直，并且从高电势指向低电势。
解题思路和方法技巧分享
01
判断电势高低的方法
根据电场线的方向判断，沿电场线方向电势逐渐降低；根据电势能的变
电场线与等势面的关系研究

电势电势差电势能专题201010

势面．有两个一价离子M、N（不计重力，也不计它
们之间的电场力）先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置．以下说法中正确的是
（ BD ）
A.M一定是正离子，N一定是负离子
B.M在p点的速率一定大于N在q点的速率
C.M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D.M从p→b过程电势能的增量一定
2011届高考物理第一轮复习 3-1 第一章电场 12/19/2020
电势电势差电势能专题
11.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个
矩形的四个顶点.电场线与矩形所在平面平行。已知a
点的电势为20V, b点的电势为24V，d点的电势为4V，
如图，由此可知c点的电势为 ( B )
a
的。
2011届高考物理第一轮复习 3-1 第一章电场 12/19/2020
电势电势差电势能专题
6种常见的电场的电场线和等势面：
孤立点电荷周围的电场
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
匀强电场
点电荷与带电平板
2011届高考物理第一轮复习 3-1 第一章电场 12/19/2020
电势电势差电势能专题
在电场力作用下从A点运动到B点，运动过程中的速度
一时间图像如图所示，比较A、B两点电势的高低、
场强E的大小及电荷的电势能ε，下列说法正确的是 A
A . A BE A E B A B
B . A BE A E B A B
v vA A
vB
C . A BE A E B A B 0 D . A BE A E B A B
B
1

2.2电势与等势面课件(2)(鲁科版)

3．探究交流为什么在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功？
【提示】根据 WAB＝EpA－EpB，Ep＝qφ，等势面上各点电势相等，则 EpA＝EpB，故 WAB＝0.
尖端放电
1.基本知识 (1)定义：带电较多的导体，在尖端部位，场强可以大到使周围的空气发生电离而引起放电的程度，这就是尖端放电现象． (2)应用举例：避雷针．
在如图所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点．其中 a、b 两点的电势相等，电场强度相同的是( )
甲
乙
丙
丁
A．甲图中与点电荷等距的 a、b 两点
B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距
的 a、b 两点
C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距
的 a、b 两点
D．丁图中匀强电场中的 a、b 两点
【答案】 AC
综合解题方略——利用等势面画电场线如图 2－2－6 所示，虚线方框内为一匀强电场， A、B、C 为该电场中的三个点．已知 φA＝12 V，φB＝6 V，φC ＝－6 V．试在该方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．
图 2－2－6
【审题指导】 (1)电场线跟等势面垂直，只要画出等势面，即可画出电场线．
【解析】甲和丙图中 a、b 两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，A、C 选项错误；丁图中 a、b 两点的电场强度相同，电势大小不等，D 选项错误；乙图中 a、b 两点的电势和电场强度都相同，B 选项正确．
【答案】 B
等势面的应用
【问题导思】 1．常见的等势面有哪些？ 2．等势面和电场线有何区别与联系？
标量，正电荷在正电势位置有正电势能，简化为：正正得正，负正得负，负负得正

电动电势计算公式

电动电势计算公式
1. 电动电势（ζ电势）的基本概念。

- 电动电势是指胶粒在移动时，胶粒与分散介质之间的电势差。

它反映了胶粒带电的程度以及胶粒与周围介质之间的电学性质。

2. 电动电势的计算公式（斯莫鲁霍夫斯基公式，适用于较稀的电解质溶液）
- 对于球形粒子：ζ=(eta u)/(varepsilon E)
- 其中，ζ为电动电势，eta为分散介质的黏度（单位：Pa· s），u为胶粒的电泳速度（单位：m/s），varepsilon为分散介质的介电常数（单位：F/m），E为电场强度（单位：V/m）。

电场强度E = (U)/(L)，U为外加电压（单位：V），L为两极间距离（单位：m）。

- 推导过程（简单了解）：
- 根据电泳实验现象，当胶粒在电场中移动时，胶粒所受的电场力F_E = qE （q为胶粒所带电量），同时胶粒在介质中移动受到黏滞阻力F_f = 6πeta ru（r为胶粒半径）。

在稳定状态下F_E = F_f，再结合一些电学和物理化学的理论推导得出上述公式。

3. 影响电动电势的因素。

- 电解质浓度：随着电解质浓度的增加，更多的反离子进入胶粒的扩散层，使得扩散层变薄，电动电势降低。

- 离子价数：反离子价数越高，对电动电势的影响越大，能更有效地降低电动电势。

- 温度：温度会影响分散介质的黏度eta和介电常数varepsilon，从而间接影响电动电势。

一般来说，温度升高，eta降低，varepsilon也会有一定变化，进而影响ζ的值。

大学物理电势ppt课件

大学物理电势ppt课件目录•电势基本概念与性质•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸01电势基本概念与性质电势定义及物理意义电势定义描述电场中某点电势能的性质，反映单位正电荷在该点所具有的电势能。

物理意义表示电场中某点对电荷的吸引或排斥能力，是标量，具有相对性。

电势单位与量纲单位伏特（V）量纲ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）电势与电场关系电场强度与电势梯度关系电场强度等于电势梯度的负值。

电场线与等势面关系电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。

多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。

连续分布电荷电势叠加连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。

点电荷电势叠加电势叠加原理VS02点电荷与连续分布电荷电势描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。

库仑定律单位正电荷在电场中某点具有的电势能。

电势定义$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。

点电荷电势公式点电荷电势计算连续分布电荷电势求解方法叠加原理对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可应用叠加原理进行求解。

积分方法对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，如线积分、面积分或体积分。

常见连续分布电荷均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。

均匀带电直线电势通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离和线电荷密度有关。

均匀带电平面电势利用高斯定理和叠加原理，可求得电势与观察点到平面的距离和平面电荷密度之间的关系。

均匀带电球体电势采用高斯定理和积分方法，可得到球体内外任意一点的电势表达式。

典型连续分布电荷电势实例分析030201电荷分布对电势影响电荷分布形状不同形状的电荷分布产生的电势分布不同，如点电荷、线电荷、面电荷和体电荷等。

电势ppt课件

(L1)
P1
L2
( L2)((P P21))E dl
(L2)
Edl 0 — 静电场的环路定理
L
6
11.2 电势差电势
一. 电势差（electric potential difference）
由((PP12))Edl与路径无可引关入电，势差的概念。
定义P1对P2的电势差：
12((P P 12))E dl
2
Hale Waihona Puke 2S1 E 2q4r2
dV
1 2
0E2
dV
令
we dV
电场能量密度 we ddW V 120E2
以上we的表示式也适用于静电场的一般情2况9 。
在电场存在的空间V中，静电场能（静电能）：
WV wedVV 1 20E2dV
在静电学中，上式和 W
1 2
q
dq
是等价的。
例如，对均匀带电球壳的电场能W：
§11.7 电荷系的静电能
§11.8 静电场的能量
附：真空中静电场小结提纲
2
§11.1 静电场的保守性
（The conservatism of electrostatic field）
一. 静电力作功的特点
移动实验点电荷qo ，电场力作功：
P2
( P2 )
( P2 )
A12 q0 E d l q0 E d l
推广至一般点电荷系：W互
1 2
qii
i
i — 除 qi 外，其余点电荷在 qi 所在处的电2势5
二. 连续带电体的静电能（自能）
静电能W：把电荷无限分割，并分散到相距无穷远时，电场力作的功。
• 只有一个带电体：

电势基本概念与性质

03
电势梯度、方向与场强关系
电势梯度概念及物理意义
电势梯度
描述电势在空间中的变化率，即单位距离上电势的差值。
物理意义
反映电场中电势变化的快慢和方向，与电场强度密切相关。
电势梯度与场强关系推导
由电场强度定义出发
电场强度E等于电势差ΔV与距离Δl的比值，即E=ΔV/Δl。
当Δl趋近于零时，得到电势梯度的定义
根据电势差的正负可以判断电路中电流的方向，从而确定电路元件的工作状态和电流路径。
计算电场能量
分析电路稳定性
电势与电荷的乘积可以得到电场能量，因此在电路分析中可以通过计算电势来估算电场能量的大小和分布情况。
在复杂电路中，电势的变化可以反映电路的稳定性和工作状态，从而帮助分析电路的性能和可靠性。
为误差包括操作不当、读数误差等因素。
减小误差措施
为减小误差，可以采取以下措施：选择准确度等级高、分辨率好的电势差计；保持测量环境稳定，避免温度和湿度变化过大；正确接线和操作，避免触碰或振动引起误差；多
次测量取平均值，减小随机误差的影响。
实验数据处理和结果呈现技巧
要点一
数据处理
要点二
结果呈现
实验数据处理包括数据记录、数据计算和数据整理等步骤。在处理数据时，应注意保留有效数字、遵循误差传递规律，并采用合适的数学方法进行计算和分析。
非接触式测量技术
非接触式测量技术不需要与待测物体直接接触，而是通过电磁感应、光电效应等原理测量待测物体的电势差。这种技术测量速度快、适用范围广，但测量准确度相对较低。
误差来源及减小误差措施讨论
误差来源
电势测量中的误差主要来源于仪器误差、环境误差和人为误差。其中，仪器误差包括电势差计的准确度等级、分辨率等因素；环境误差包括温度、湿度、电磁干扰等因素；人

高中物理电势公式大全

通过电场强度计算电势
7
φ = kQ/r
库仑定律与电势的关系公式，Q为场源电荷量，r为距离
计算场源电荷产生的电势
4
EA = qφA
电势能公式，EA为电势能，q为电荷量，φA为点A的电势
计算电荷在电场中某点的电势能
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
WAB = qUAB =q(φA - φB)
电场力做功公式，WAB为电场力做功，UAB为电势差，φA和φB分别为A、B两点的电势
计算电荷在电场中移动时电场力做的功
6
φ = -∫E·dr
电势与电场强度的关系公式，dr为位移矢量
高中物理电势公式大全
序号
公式
描述
适用场景
1
V = U/q
电势定义公式，电势是电场中某一点的电势能与电荷量的比值
电场中任意一点电势的计算
2
V = k·q/r
点电荷电势公式，k为库仑常量，q为点电荷量，r为距离
计算点电荷产生的电势
3
V = -∫E·ds
电场电势公式，E为电场强度，ds为位移矢量
计算电场中某点的电势

最全的标准电极电势(无表格版)

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载最全的标准电极电势(无表格版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容-- 标准 --标准电极电势表-- 1 在酸性溶液中 (298K)电对方程式E/VLi(I)－(0) Li＋＋e－＝Li －3.0401Cs(I)－(0) Cs＋＋e－＝Cs －3.026Rb(I)－(0) Rb＋＋e－＝Rb －2.98K(I)－(0) K＋＋e－＝K －2.931Ba(II)－(0) Ba2＋＋2e－＝Ba －2.912Sr(II)－(0) Sr2＋＋2e－＝Sr －2.89Ca(II)－(0) Ca2＋＋2e－＝Ca －2.868Na(I)－(0) Na＋＋e－＝Na －2.71La(III)－(0) La3＋＋3e－＝La －2.379Mg(II)－(0) Mg2＋＋2e－＝Mg －2.372Ce(III)－(0) Ce3＋＋3e－＝Ce －2.336H(0)－(－I) H2(g)＋2e－＝2H－－2.23Al(III)－(0) AlF63－＋3e－＝Al＋6F－－2.069Th(IV)－(0) Th4＋＋4e－＝Th －1.899Be(II)－(0) Be2＋＋2e－＝Be －1.847U(III)－(0) U3＋＋3e－＝U －1.798Hf(IV)－(0) HfO2＋＋2H＋＋4e－＝Hf＋H2O －1.724Al(III)－(0) Al3＋＋3e－＝Al －1.662Ti(II)－(0) Ti2＋＋2e－＝Ti －1.630Zr(IV)－(0) ZrO2＋4H＋＋4e－＝Zr＋2H2O －1.553Si(IV)－(0) [SiF6]2－＋4e－＝Si＋6F－－1.24Cr(II)－(0) Cr2＋＋2e－＝Cr －0.913Ti(III)－(II) Ti3＋＋e－＝Ti2＋－0.9B(III)－(0) H3BO3＋3H＋＋3e－＝B＋3H2O －0.8698*Ti(IV)－(0) TiO2＋4H＋＋4e－＝Ti＋2H2O －0.86Te(0)－(－II) Te＋2H＋＋2e－＝H2Te －0.793Zn(II)－(0) Zn2＋＋2e－＝Zn －0.7618Ta(V)－(0) Ta2O5＋10H＋＋10e－＝2Ta＋5H2O －0.750 Cr(III)－(0) Cr3＋＋3e－＝Cr －0.744Nb(V)－(0) Nb2O5＋l0H＋＋10e－＝2Nb＋5H2O －0.644 As(0)－(－III) As＋3H＋＋3e－＝AsH3 －0.608U(IV)－(III) U4＋＋e－＝U3＋－0.607Ga(III)－(0) Ga3＋＋3e－＝Ga －0.549P(I)－(0) H3PO2＋H＋＋e－＝P＋2H2O －0.508P(III)－(I) H3PO3＋2H＋＋2e－＝H3PO2＋H2O －0.499*C(IV)－(III) 2CO2＋2H＋＋2e－＝H2C2O4 －0.49Fe(II)－(0) Fe2＋＋2e－＝Fe －0.447Cr(III)－(II) Cr3＋＋e－＝Cr2＋－0.407Cd(II)－(0) Cd2＋＋2e－＝Cd －0.4030Se(0)－(－II) Se＋2H＋＋2e－＝H2Se(aq) －0.399Pb(II)－(0) PbI2＋2e－＝Pb＋2I－－0.365Eu(III)－(II) Eu3＋＋e－＝Eu2＋－0.36Pb(II)－(0) PbSO4＋2e－＝Pb＋SO42－－0.3588In(III)－(0) In3＋＋3e－＝In －0.3382Tl(I)－(0) Tl＋＋e－＝Tl －0.336P(V)－(III) H3PO4＋2H＋＋2e－＝H3PO3＋H2O －0.276Pb(II)－(0) PbCl2＋2e－＝Pb＋2Cl－－0.2675Ni (II)－(0) Ni2＋＋2e－＝Ni －0.257V(III)－(II) V3＋＋e－＝V2＋－0.255Ge(IV)－(0) H2GeO3＋4H＋＋4e－＝Ge＋3H2O －0.182Ag(I)－(0) AgI＋e－＝Ag＋I－－0.15224Sn(II)－(0) Sn2＋＋2e－＝Sn －0.1375Pb(II)－(0) Pb2＋＋2e－＝Pb －0.1262*C(IV)－(II) CO2(g)＋2H＋＋2e－＝CO＋H2O －0.12P(0)－(－III) P(white)＋3H＋＋3e－＝PH3(g) －0.063Hg(I)－(0) Hg2I2＋2e－＝2Hg＋2I－－0.0405Fe(III)－(0) Fe3＋＋3e－＝Fe －0.037H(I)－(0) 2H＋＋2e－＝H2 0.0000Ag(I)－(0) AgBr＋e－＝Ag＋Br－0.07133S(II.V)－(II) S4O62－＋2e－＝2S2O32－ 0.08*Ti(IV)－(III) TiO2＋＋2H＋＋e－＝Ti3＋＋H2O 0.1S(0)－(－II) S＋2H＋＋2e－＝H2S(aq) 0.142Sn(IV)－(II) Sn4＋＋2e－＝Sn2＋0.151Sb(III)－(0) Sb2O3＋6H＋＋6e－＝2Sb＋3H2O 0.152Cu(II)－(I) Cu2＋＋e－＝Cu＋0.153Bi(III)－(0) BiOCl＋2H＋＋3e－＝Bi＋Cl－＋H2O 0.1583 S(VI)－(IV) SO42－＋4H＋＋2e－＝H2SO3＋H2O 0.172 Sb(III)－(0) SbO＋＋2H＋＋3e－＝Sb＋H2O 0.212Ag(I)－(0) AgCl＋e－＝Ag＋Cl－0.22233Hg(I)－(0) Hg2Cl2＋2e－＝2Hg＋2Cl－(饱和KCl) 0.26808 Bi(III)－(0) BiO＋＋2H＋＋3e－＝Bi＋H2O 0.320U(VI)－(IV) UO22＋＋4H＋＋2e－＝U4＋＋2H2O 0.327 C(IV)－(III) 2HCNO＋2H＋＋2e－＝(CN)2＋2H2O 0.330 V(IV)－(III) VO2＋＋2H＋＋e－＝V3＋＋H2O 0.337Cu(II)－(0) Cu2＋＋2e－＝Cu 0.3419Re(VII)－(0) ReO4－＋8H＋＋7e－＝Re＋4H2O 0.368Ag(I)－(0) Ag2CrO4＋2e－＝2Ag＋CrO42－0.4470S(IV)－(0) H2SO3＋4H＋＋4e－＝S＋3H2O 0.449Cu(I)－(0) Cu＋＋e－＝Cu 0.521I(0)－(－I) I2＋2e－＝2I－0.5355I(0)－(－I) I3－＋2e－＝3I－0.536As(V)－(III) H3AsO4＋2H＋＋2e－＝HAsO2＋2H2O 0.560 Sb(V)－(III) Sb2O5＋6H＋＋4e－＝2SbO＋＋3H2O 0.581 Te(IV)－(0) TeO2＋4H＋＋4e－＝Te＋2H2O 0.593U(V)－(IV) UO2＋＋4H＋＋e－＝U4＋＋2H2O 0.612**Hg(II)－(I) 2HgCl2＋2e－＝Hg2Cl2＋2Cl－0.63Pt(IV)－(II) [PtCl6]2－＋2e－＝[PtCl4]2－＋2Cl－ 0.68O(0)－(－I) O2＋2H＋＋2e－＝H2O2 0.695Pt(II)－(0) [PtCl4]2－＋2e－＝Pt＋4Cl－0.755*Se(IV)－(0) H2SeO3＋4H＋＋4e－＝Se＋3H2O 0.74Fe(III)－(II) Fe3＋＋e－＝Fe2＋ 0.771Hg(I)－(0) Hg22＋＋2e－＝2Hg 0.7973Ag(I)－(0) Ag＋＋e－＝Ag 0.7996N(V)－(IV) 2NO3－＋4H＋＋2e－＝N2O4＋2H2O 0.803 Hg(II)－(0) Hg2＋＋2e－＝Hg 0.851Si(IV)－(0) (quartz)SiO2＋4H＋＋4e－＝Si＋2H2O 0.857 Cu(II)－(I) Cu2＋＋I－＋e－＝CuI 0.86N(III)－(I) 2HNO2＋4H＋＋4e－＝H2N2O2＋2H2O 0.86 Hg(II)－(I) 2Hg2＋＋2e－＝Hg22＋0.920N(V)－(III) NO3－＋3H＋＋2e－＝HNO2＋H2O 0.934Pd(II)－(0) Pd2＋＋2e－＝Pd 0.951N(V)－(II) NO3－＋4H＋＋3e－＝NO＋2H2O 0.957N(III)－(II) HNO2＋H＋＋e－＝NO＋H2O 0.983I(I)－(－I) HIO＋H＋＋2e－＝I－＋H2O 0.987V(V)－(IV) VO2＋＋2H＋＋e－＝VO2＋＋H2O 0.991V(V)－(IV) V(OH)4＋＋2H＋＋e－＝VO2＋＋3H2O 1.00 Au(III)－(0) [AuCl4]－＋3e－＝Au＋4Cl－ 1.002Te(VI)－(IV) H6TeO6＋2H＋＋2e－＝TeO2＋4H2O 1.02 N(IV)－(II) N2O4＋4H＋＋4e－＝2NO＋2H2O 1.035N(IV)－(III) N2O4＋2H＋＋2e－＝2HNO2 1.065I(V)－(－I) IO3－＋6H＋＋6e－＝I－＋3H2O 1.085Br(0)－(－I) Br2(aq)＋2e－＝2Br－ 1.0873Se(VI)－(IV) SeO42－＋4H＋＋2e－＝H2SeO3＋H2O 1.151 Cl(V)－(IV) ClO3－＋2H＋＋e－＝ClO2＋H2O 1.152Pt(II)－(0) Pt2＋＋2e－＝Pt 1.18Cl(VII)－(V) ClO4－＋2H＋＋2e－＝ClO3－＋H2O 1.189 I(V)－(0) 2IO3－＋12H＋＋10e－＝I2＋6H2O 1.195Cl(V)－(III) ClO3－＋3H＋＋2e－＝HClO2＋H2O 1.214Mn(IV)－(II) MnO2＋4H＋＋2e－＝Mn2＋＋2H2O 1.224O(0)－(－II) O2＋4H＋＋4e－＝2H2O 1.229Tl(III)－(I) T13＋＋2e－＝Tl＋ 1.252Cl(IV)－(III) ClO2＋H＋＋e－＝HClO2 1.277N(III)－(I) 2HNO2＋4H＋＋4e－＝N2O＋3H2O 1.297**Cr(VI)－(III) Cr2O72－＋14H＋＋6e－＝2Cr3＋＋7H2O 1.33 Br(I)－(－I) HBrO＋H＋＋2e－＝Br－＋H2O 1.331Cr(VI)－(III) HCrO4－＋7H＋＋3e－＝Cr3＋＋4H2O 1.350Cl(0)－(－I) Cl2(g)＋2e－＝2Cl－ 1.35827Cl(VII)－(－I) ClO4－＋8H＋＋8e－＝Cl－＋4H2O 1.389 Cl(VII)－(0) ClO4－＋8H＋＋7e－＝1/2Cl2＋4H2O 1.39Au(III)－(I) Au3＋＋2e－＝Au＋ 1.401Br(V)－(－I) BrO3－＋6H＋＋6e－＝Br－＋3H2O 1.423I(I)－(0) 2HIO＋2H＋＋2e－＝I2＋2H2O 1.439Cl(V)－(－I) ClO3－＋6H＋＋6e－＝Cl－＋3H2O 1.451Pb(IV)－(II) PbO2＋4H＋＋2e－＝Pb2＋＋2H2O 1.455Cl(V)－(0) ClO3－＋6H＋＋5e－＝1/2Cl2＋3H2O 1.47Cl(I)－(－I) HClO＋H＋＋2e－＝Cl－＋H2O 1.482Br(V)－(0) BrO3－＋6H＋＋5e－＝l/2Br2＋3H2O 1.482Au(III)－(0) Au3＋＋3e－＝Au 1.498Mn(VII)－(II) MnO4－＋8H＋＋5e－＝Mn2＋＋4H2O 1.507Mn(III)－(II) Mn3＋＋e－＝Mn2＋ 1.5415Cl(III)－(－I) HClO2＋3H＋＋4e－＝Cl－＋2H2O 1.570Br(I)－(0) HBrO＋H＋＋e－＝l/2Br2(aq)＋H2O 1.574N(II)－(I) 2NO＋2H＋＋2e－＝N2O＋H2O 1.591I(VII)－(V) H5IO6＋H＋＋2e－＝IO3－＋3H2O 1.601Cl(I)－(0) HClO＋H＋＋e－＝1/2Cl2＋H2O 1.611Cl(III)－(I) HClO2＋2H＋＋2e－＝HClO＋H2O 1.645Ni(IV)－(II) NiO2＋4H＋＋2e－＝Ni2＋＋2H2O 1.678Mn(VII)－(IV) MnO4－＋4H＋＋3e－＝MnO2＋2H2O 1.679Pb(IV)－(II) PbO2＋SO42－＋4H＋＋2e－＝PbSO4+2H2O 1.6913 Au(I)－(0) Au＋＋e－＝Au 1.692Ce(IV)－(III) Ce4＋＋e－＝Ce3＋ 1.72N(I)－(0) N2O＋2H＋＋2e－＝N2＋H2O 1.766O(－I)－(－II) H2O2＋2H＋＋2e－＝2H2O 1.776Co(III)－(II) Co3＋＋e－＝Co2＋(2mol·L－1 H2SO4) 1.83Ag(II)－(I) Ag2＋＋e－＝Ag＋ 1.980S(VII)－(VI) S2O82－＋2e－＝2SO42－ 2.010O(0)－(－II) O3＋2H＋＋2e－＝O2＋H2O 2.076O(II)－(－II) F2O＋2H＋＋4e－＝H2O＋2F－ 2.153Fe(VI)－(III) FeO42－＋8H＋＋3e－＝Fe3＋＋4H2O 2.20O(0)－(－II) O(g)＋2H＋＋2e－＝H2O 2.421F(0)－(－I) F2＋2e－＝2F－ 2.866F2＋2H＋＋2e－＝2HF 3.0532 在碱性溶液中 (298K)电对方程式E/VCa(II)－(0) Ca(OH)2＋2e－＝Ca＋2OH－－3.02Ba(II)－(0) Ba(OH)2＋2e－＝Ba＋2OH－－2.99La(III)－(0) La(OH)3＋3e－＝La＋3OH－－2.90Sr(II)－(0) Sr(OH)2·8H2O＋2e－＝Sr＋2OH－＋8H2O －2.88 Mg(II)－(0) Mg(OH)2＋2e－＝Mg＋2OH－－2.690Be(II)－(0) Be2O32－＋3H2O＋4e－＝2Be＋6OH－－2.63Hf(IV)－(0) HfO(OH)2＋H2O＋4e－＝Hf＋4OH－－2.50Zr(IV)－(0) H2ZrO3＋H2O＋4e－＝Zr＋4OH－－2.36Al(III)－(0) H2AlO3－＋H2O＋3e－＝Al＋OH－－2.33P(I)－(0) H2PO2－＋e－＝P＋2OH－－1.82B(III)－(0) H2BO3－＋H2O＋3e－＝B＋4OH－－1.79P(III)－(0) HPO32－＋2H2O＋3e－＝P＋5OH－－1.71Si(IV)－(0) SiO32－＋3H2O＋4e－＝Si＋6OH－－1.697P(III)－(I) HPO32－＋2H2O＋2e－＝H2PO2－＋3OH－－1.65Mn(II)－(0) Mn(OH)2＋2e－＝Mn＋2OH－－1.56Cr(III)－(0) Cr(OH)3＋3e－＝Cr＋3OH－－1.48*Zn(II)－(0) [Zn(CN)4]2－＋2e－＝Zn＋4CN－－1.26Zn(II)－(0) Zn(OH)2＋2e－＝Zn＋2OH－－1.249Ga(III)－(0) H2GaO3－＋H2O＋2e－＝Ga＋4OH－－1.219Zn(II)－(0) ZnO22－＋2H2O＋2e－＝Zn＋4OH－－1.215Cr(III)－(0) CrO2－＋2H2O＋3e－＝Cr＋4OH－－1.2Te(0)－(－I) Te＋2e－＝Te2－－1.143P(V)－(III) PO43－＋2H2O＋2e－＝HPO32－＋3OH－－1.05*Zn(II)－(0) [Zn(NH3)4]2＋＋2e－＝Zn＋4NH3 －1.04*W(VI)－(0) WO42－＋4H2O＋6e－＝W＋8OH－－1.01*Ge(IV)－(0) HGeO3－＋2H2O＋4e－＝Ge＋5OH－－1.0Sn(IV)－(II) [Sn(OH)6]2－＋2e－＝HSnO2－＋H2O＋3OH- －0.93 S(VI)－(IV) SO42－＋H2O＋2e－＝SO32－＋2OH－－0.93Se(0)－(－II) Se＋2e－＝Se2－－0.924Sn(II)－(0) HSnO2－＋H2O＋2e－＝Sn＋3OH－－0.909P(0)－(－III) P＋3H2O＋3e－＝PH3(g)＋3OH－－0.87N(V)－(IV) 2NO3－＋2H2O＋2e－＝N2O4＋4OH－－0.85H(I)－(0) 2H2O＋2e－＝H2＋2OH－－0.8277Cd(II)－(0) Cd(OH)2＋2e－＝Cd(Hg)＋2OH－－0.809Co(II)－(0) Co(OH)2＋2e－＝Co＋2OH－－0.73Ni(II)－(0) Ni(OH)2＋2e－＝Ni＋2OH－－0.72As(V)－(III) AsO43－＋2H2O＋2e－＝AsO2－＋4OH－－0.71Ag(I)－(0) Ag2S＋2e－＝2Ag＋S2－－0.691As(III)－(0) AsO2－＋2H2O＋3e－＝As＋4OH－－0.68Sb(III)－(0) SbO2－＋2H2O＋3e－＝Sb＋4OH－－0.66*Re(VII)－(IV) ReO4－＋2H2O＋3e－＝ReO2＋4OH－－0.59 *Sb(V)－(III) SbO3－＋H2O＋2e－＝SbO2－＋2OH－－0.59Re(VII)－(0) ReO4－＋4H2O＋7e－＝Re＋8OH－－0.584*S(IV)－(II) 2SO32－＋3H2O＋4e－＝S2O32－＋6OH－－0.58Te(IV)－(0) TeO32－＋3H2O＋4e－＝Te＋6OH－－0.57Fe(III)－(II) Fe(OH)3＋e－＝Fe(OH)2＋OH－－0.56S(0)－(－II) S＋2e－＝S2－－0.47627Bi(III)－(0) Bi2O3＋3H2O＋6e－＝2Bi＋6OH－－0.46N(III)－(II) NO2－＋H2O＋e－＝NO＋2OH－－0.46*Co(II)－C(0) [Co(NH3)6]2＋＋2e－＝Co＋6NH3 －0.422Se(IV)－(0) SeO32－＋3H2O＋4e－＝Se＋6OH－－0.366Cu(I)－(0) Cu2O＋H2O＋2e－＝2Cu＋2OH－－0.360Tl(I)－(0) Tl(OH)＋e－＝Tl＋OH－－0.34*Ag(I)－(0) [Ag(CN)2]－＋e－＝Ag＋2CN－－0.31Cu(II)－(0) Cu(OH)2＋2e－＝Cu＋2OH－－0.222Cr(VI)－(III) CrO42－＋4H2O＋3e－＝Cr(OH)3＋5OH－－0.13 *Cu(I)－(0) [Cu(NH3)2]＋＋e－＝Cu＋2NH3 －0.12O(0)－(－I) O2＋H2O＋2e－＝HO2－＋OH－－0.076Ag(I)－(0) AgCN＋e－＝Ag＋CN－－0.017N(V)－(III) NO3－＋H2O＋2e－＝NO2－＋2OH－0.01 Se(VI)－(IV) SeO42－＋H2O＋2e－＝SeO32－＋2OH－0.05 Pd(II)－(0) Pd(OH)2＋2e－＝Pd＋2OH－0.07S(II,V)－(II) S4O62－＋2e－＝2S2O32－ 0.08Hg(II)－(0) HgO＋H2O＋2e－＝Hg＋2OH－0.0977Co(III)－(II) [Co(NH3)6]3＋＋e－＝[Co(NH3)6]2＋0.108 Pt(II)－(0) Pt(OH)2＋2e－＝Pt＋2OH－0.14Co(III)－(II) Co(OH)3＋e－＝Co(OH)2＋OH－0.17Pb(IV)－(II) PbO2＋H2O＋2e－＝PbO＋2OH－0.247I(V)－(－I) IO3－＋3H2O＋6e－＝I－＋6OH－ 0.26Cl(V)－(III) ClO3－＋H2O＋2e－＝ClO2－＋2OH－0.33 Ag(I)－(0) Ag2O＋H2O＋2e－＝2Ag＋2OH－0.342Fe(III)－(II) [Fe(CN)6]3－＋e－＝[Fe(CN)6]4－0.358 Cl(VII)－(V) ClO4－＋H2O＋2e－＝ClO3－＋2OH－0.36 *Ag(I)－(0) [Ag(NH3)2]＋＋e－＝Ag＋2NH3 0.373O(0)－(－II) O2＋2H2O＋4e－＝4OH－0.401I(I)－(－I) IO－＋H2O＋2e－＝I－＋2OH－0.485*Ni(IV)－(II) NiO2＋2H2O＋2e－＝Ni(OH)2＋2OH－0.490 Mn(VII)－(VI) MnO4－＋e－＝MnO42－0.558Mn(VII)－(IV) MnO4－＋2H2O＋3e－＝MnO2＋4OH－0.595Mn(VI)－(IV) MnO42－＋2H2O＋2e－＝MnO2＋4OH－0.60Ag(II)－(I) 2AgO＋H2O＋2e－＝Ag2O＋2OH－0.607Br(V)－(－I) BrO3－＋3H2O＋6e－＝Br－＋6OH－0.61Cl(V)－(－I) ClO3－＋3H2O＋6e－＝Cl－＋6OH－0.62Cl(III)－(I) ClO2－＋H2O＋2e－＝ClO－＋2OH－0.66I(VII)－(V) H3IO62－＋2e－＝IO3－＋3OH－0.7Cl(III)－(－I) ClO2－＋2H2O＋4e－＝Cl－＋4OH－0.76Br(I)－(－I) BrO－＋H2O＋2e－＝Br－＋2OH－ 0.761Cl(I)－(－I) ClO－＋H2O＋2e－＝Cl－＋2OH－ 0.841*Cl(IV)－(III) ClO2(g)＋e－＝ClO2－0.95O(0)－(－II) O3＋H2O＋2e－＝O2＋2OH－ 1.24摘自David R.Lide, Handbook of Chemistry and Physics, 8－25－8－30, 78th. edition, 1997－1998* 摘自J.A. Dean Ed,Lange’s Handbook of Chemistry, 13th. edition, 1985** 摘自其他参考书.。

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数学上，若某一标量函数对某一方向有最大变化率（方向导数最大），则定义此方向上的导数为该标量函数的梯度（ gradient）。
电势梯度：
grad n n
E grad
为哈密顿算符(算子)，读作“那勃勒(Nabla)” 或“代尔(del)”。
直角坐标系：
P 2
r2 q P1
dl
(L)
(L)
r2

E
dl dr
qdr 2 4 r r1 0
r
q0
1 1 ( ) 40 r1 r2
q
──只与P1、P2位置有关，而与L无关。
对点电荷系： P 2

Ei
(L)
( P2 ) E d l ( P1 )
13. 电势（Electric Potential）
功、能的问题始终是物理学所关注的问题。本章研究电场力作功的性质，给出静电场的环路定理，揭示静电场有势性，进而研究静电场的能量。
本章内容
13.1 静电场的环路定理
13.2 电势差和电势 13.3 电势叠加原理 13.4 电势梯度 13.5 点电荷在外电场中的电势能 13.6 电荷系的静电能 13.7 静电场的能量
P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点：
理论中：对有限电荷分布，选 = 0 。
对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。单位：伏（特），V或J/C
伏打（Alessandro Graf Volta，1745～1827）意大利物理学家
r ' 4 r r ' dV ' 0 4 0
1
r
r 'R 1 R 1 r ' 3 dV ' 0 E dV ' 3 4 0 R 4 0 R
(principle of superposition of electric potential) ( P0 ) 由 ( P ) E d l 及 E Ei ，得：
i
i ( P0 ) ( P0 ) ( P ) ( Ei ) d l ( P ) Ei d l i
则任一点P1处电势为： 1 U10 (P 1) (P ) ( P0 ) ( P0 ) ∴ 1 2 ( P1 ) E d l ( P2 ) E d l ( P ) E d l U12
2 1
( P0 )
E dl
这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。
E dl 0
L
P1

(L2)
— 静电场环路定理的积分形式
L
E d l 称为静电场的环量(环流)
（circulation）
利用斯托克斯定理 A dl
L
A dS
S
S是以闭合回路L为周界的任一曲面

E dl
13.4 电势梯度（electric potential gradient）
E l +
El
场强与电势的微分关系：
── 的（指向方向） E l n 方向导数 l
+d
l
E l El l

E
En n n E En n n
i j k x y z
grad i j k x y z
柱坐标系：
1 e e k z 1 1 er e e r r r sin
由 E 和 E
泊松方程
0
即得
0
2
在没有电荷存在的空间，泊松方程化为
拉普拉斯方程
0
2
0
2

E
1 4 0

R R
3
dV '

1 4 0

dV '
R

E
P

P
(L)
( P2 ) E dl ( P1 )
也应与L无关。
二 . 环路定理（circuital theorem） L1 P2 L2

(L1)
( P2 ) E d l ( P1 )

(L2)
( P2 ) E d l ( P1 ) ( P1 ) E d l ( P2 )
q1

q2 qi

ri 2
ri

( P2 ) ( ( P1 )
Ei ) d l
i
dl
(L)

q0

i
P1
1 1 ( ) ri 2 i 40 ri 1
——只与P1、P2位置有关，而与L无关。
(L)
( P2 ) E ( P1 ) i
dl
qi
对任意电荷系：
利用电势定义可以求得如下结果：

( P0 )
(P)
E dl
r P
1）点电荷 (p. 32) ( P0 ) E dl
(P)

Edr
r
q 4 0

r
q 4 0 r
q
1
dr 2 r
q

q>0
1 ， 0 40 r r
i
i
注意：电势零点P0必须是共同的。对点电荷系：
40 ri
qi
， 0
对连续电荷分布：
， 0 q 40 r
dq
教材例13.3 (p. 34) 给出了电偶极子电势：
er P
r

p
p cos 2 40 r 1 p er 2 2 r 40 r
Qx
3 4 o R 2 x 2 2

方向沿X轴正向
例13.6 (p.37)
注：
1º E
即：E 取决于在该点的空间变化率而与该点值的大小无关。
13.1 静电场的环路定理 (circuital theorem of electrostatic field）
一. 静电力作功的特点移动试探电荷qo ，电场力作功： P2 ( P2 ) ( P2 ) A12 q0 E d l q0 E d l
( P1 )
' qi r ri dV qi
i 1
n

R R ' R R 1 1 R ' 3 R R R R R 3 ' 3 0 R R R R 3 ' 3 4 R R R

f f f f f f
r'
O
r
场点劈形算符
源点劈形算符
i j k x y z ' i j k x' y' z '
有时电荷不是连续分布，而是离散分布的点电荷，
n ' 可用一个特殊的密度函数来描述： r qi r ri
球坐标系：
r xi yj zk r ' x' i y' j z' k R r r'
R
算符运算的常用公式
r 'R E dV ' 3 4 0 R
dV’
R
x x'2 y y'2 z z '2
L

S
E dS 0

对于任意取的回路L和曲面S,上式均成立,故必有
E 0
— 静电场环路定理的微分形式
静电场的环路定理说明静电场为保守场，静电场的电场线不能闭合。
思考电场线平行但不均匀分布是否可能？
静电场的 E 线？
13.2 电势差、电势
2 1
一. 电势差（electric potential difference） (P ) 由( P ) E d l 与路径无关可引入电势差的概念。， ( P2 ) 定义P1对P2的电势差： 1 2 U12 ( P1 ) E d l U12为移动单位正电荷由P1→P2电场力作的功。二. 电势（electric potential）设P0为电势参考点，即0 = 0，
例13.3 一个均匀带电圆环, 半径为R ，电量为Q。求其轴线上任意一点的场强。
R
r
x
o
解：根据点电荷电势叠加，P点的电势 dq 4 o r q .
P X
4o Q R 2 x2
例13.4 (p.34)
0 z
P点的电场：
0 y
EP E x x
0
r
q>0 2）均匀带电球壳 (p. 32) q 4 R （壳内） 0 R 0 q R （壳外） q 4 0 r
3）无限长均匀带电直线 (p. 33)

r
>0
r0
r0 ln 20 r
0 r0
r
电势零点
13.3 电势叠加原理
E q0 dl

(L)
（ P1 )
(L)