高考试题分类汇编（立体几何）
考点1 三视图
1.（2018·全国卷Ⅰ文理）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图，圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从点M 到点N 的路途中，最短路径的长度为
A.
B. C. 3 D. 2
2.（2018·全国卷Ⅲ文理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中木构件右边的小正方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
3. （2018·北京卷文理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中， 直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
B
A
B
C
D
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
4.（2018·浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的 体积（单位：3cm ）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
考点2 有关度量关系（选择题或填空题） 考法1 角度
1.（2018·全国卷Ⅱ文科）在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点， 则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A
．
2 B
2. （2018·全国卷Ⅱ理科）111C D 中，AB =1
BC =，1AA 则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为
A ．
1
5
B ．
6 C ．
5 D ．2
3．（2018·浙江卷）已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则
A ．123θθθ≤≤
B ．321θθθ≤≤ C. 132θθθ≤≤ D ．231θθθ≤≤ 考法2 面积
1.（2018·全国卷Ⅰ理科）已知正方体的棱长为1，每条棱与平面α所成的角都相 等，则α
截此正方体所得的截面面积最大值为
B.
C.
正视图
侧视图
2.（2018·全国卷Ⅰ文科）已知圆柱的上、下底面中心分别为1O ，2O ,过12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A. B. 12π C.
D. 10π
3.（2018·全国卷Ⅱ理科）已知圆锥的顶点为S ,母线,SA SB 的所成角的余弦值为
7
8
，SA 与底面所成的角为45，若SAB ∆
的面积为，则该圆锥的侧面积为 ． 考法3 体积
1.（2018·全国卷Ⅰ文科）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平 面11BB C C 所成的角为30，则长方体的体积为
A.8
B.
C.
D. 2.（2018·全国卷Ⅱ文科）已知圆锥的顶点为S ,母线,SA SB 互相垂直，SA 与底面所成的角为30，若SAB ∆的面积为8，则该圆锥的体积为 ．
3.（2018·全国卷Ⅲ文理）设,,,A B C D 是同一个半径为4的球面上的四点，ABC ∆
是等边三角形且其面积为，则三棱锥体积D ABC -的最大值为 A
．
B
．
C
．
D
．
4.（2018·天津卷文科）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则四棱柱111A BB D D -
5.（2018·天津卷理科）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点,,,,E F G H M 如图)，则四棱锥M EFGH -的体
C
C 1
积为 .
6．（2018·江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的
多面体的体积为 .
考点3 解答题
1. （2018·全国卷Ⅰ理科） 如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，
BC 的中点，以DF 为折痕把DFC ∆折起，使点C 到达P 的位置，且PF BF ⊥.
（Ⅰ）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （Ⅱ）若DP 与平面ABFD 所成的角的正弦值.
2.（2018·全国卷Ⅰ文科）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==, 90ACM ∠=，
以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥. （Ⅰ）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）Q 为线段AD 上的一点，P 为线段BC 上一点，且2
3
BP DQ DA ==，求三棱锥
Q ABP -的体积.
P
A
B
C D
E
F A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
M
E
F G
H
3.（2018·全国卷Ⅱ理科）如图，在三棱锥P ABC -
中，AB BC ==4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. （Ⅰ）证明：PO ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值.
4.（2018
AB BC ==4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. （Ⅰ）证明：PO ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面POM 的距离.
5. （2018·全国卷Ⅲ文理）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧
CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的两点.
（Ⅰ）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；
（Ⅱ）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成得二面角的正弦
A
B
C
P
M
O
P A
B
C
D
Q M
