一、单选题下列选项中只有一项是符合题意的,本大题共

2004年全国普通高等学校招生全国统一考试(广西卷)政治本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共75分）一、选择题I：在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

本大题共24小题，每小题2分，共48分。

1．《中共中央关于完善社会主义市场经济体制若干问题的决定》在阐述深化经济体制改革必须遵循的原则时，强调要“坚持，树立全面、协调、可持续的发展观，促进经济社会和人的全面发展”。

（）A．把社会效益放在首位B．人与自然的和谐发展C．物质文明和精神文明的协调发展D．以人为本2．十届全国人大二次会议依照法定程序对宪法进行了修改，将“三个代表”重要思想写进宪法，并明确规定了国家保护经济的合法的权利和利益、公民的合法的私有财产不受侵犯、国家尊重和保障等，对于我国经济和社会的发展具有极其重要的意义。

（）A．个体隐私权B．私有继承权C．非公有制人权D．混合人权3．2003年10月16日，我国首次载人航天飞行获得圆满成功。

在“神舟”飞船的研制、试验过程中，有来自全国110个研究院所、3000多个协作单位的数以万计的人员共同参与，其中，是他们的杰出代表。

（）A．李继耐、张庆伟、袁隆平 B．王永志、戚发韧、杨利伟C．杨利伟、钟南山、王永志 D．杨利伟、戚发韧、刘东生4．2003年10月8日，我国领导人在第七次中国与东盟国家领导人会议上倡议：“为促进双方商界合作……从2004年起每年在广西南宁举办。

”这一倡议得到了东盟国家领导人的普遍欢迎和响应。

（）A．中国——东盟博览会B．南宁国际民歌艺术节C．博鳌亚洲旅游论坛D．中国——东盟自由贸易区高层论坛5．2004年3月20日，台湾当局举办的所谓“公投”，因投票人数未达到总投票权人数的一半以失败收场。

陈水扁等不顾包括台湾人民在内的全中国人民的强烈反对，执意搞所谓的“公投”，其实质是（）A．为大选捞取资本B．挑衅两岸关系C．制造民主的假象D．把台湾从祖国分裂出去6．2004年2月28日，中、朝、日、韩、俄、美第二轮北京六方会谈闭幕，发布了《第二轮六方会谈主席声明》。

2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．0是最小的数B．最大的负有理数是﹣1C．绝对值等于它本身的数是正数D．互为相反数的两个数和为02．（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A．5.9908×1010B．5.9908×1011C．5.9908×1012D．5.9908×1033．（3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x＝D．若x＝y，则x﹣z＝y﹣z4．（3分）在代数式x﹣y，3a，x2﹣y+，，xyz，0，π，中有（）A．3个多项式，4个单项式B．2个多项式，5个单项式C．8个整式D．3个多项式，5个单项式5．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个．A．5B．6C．7D．86．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是（）A．∠AOD＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠BOC+∠BOD＝180°D．∠AOC+∠BOD＝180°7．（3分）如图，若延长线段AB到点C，使BC＝AB，D为AC的中点，DC＝5cm，则线段AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．70°9．（3分）如图，已知l1∥l2，且∠1＝120°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．如果|a|≠|b|，那么a≠bC．如果a＞b，则a2＞b2D．如果a2＞b2，则a＞b11．（3分）如果单项式﹣xy b+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣212．（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……以此类推，则a2018的值为（）A．﹣1007B．﹣1008C．﹣1009D．﹣2018二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如果数a与2互为相反数，那么a＝．14．（3分）如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．15．（3分）命题“相等的两个角是内错角”是命题（填“真”或“假”）．16．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．17．（3分）已知x＝是方程6（2x+m）＝3m+2的解，则m为．18．（3分）A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动．当PB＝2P A时，运动时间t等于．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．（6分）有理数计算（1）（2）﹣14﹣1÷20．（6分）解下列方程（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）21．（8分）（1）化简求值：已知|x﹣1|+＝0，求代数式﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）值；（2）若化简（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关，求m的值．22．（8分）如图，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF．（1）求∠AOE+∠FOB度数；（2）求∠COD度数．23．（9分）如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．24．（9分）某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由．25．（10分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）．（1）计算：log39＝，（log216）2+log381＝；材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x：＝1（3）当x为何值时，|x+log416|+|x﹣3!|＝1026．（10分）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区雅礼中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵负数比0小，∴答案A错误；∵没有最大的负有理数，∴答案B错误；∵绝对值等于它本身的数是非负数，∴答案C错误；而互为相反数的两个数和为0是正确的故选：D．2．【解答】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011，故选：B．3．【解答】解：A、当z＝0时，等式不成立，故本选项错误．B、2x＝y的两边同时乘以3，等式才成立，即6x＝3y，故本选项错误．C、ax＝2的两边同时除以a，等式仍成立，即x＝，故本选项错误．D、x＝y的两边同时减去z，等式仍成立，即x﹣z＝y﹣z，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，π这4个，多项式有x﹣y，x2﹣y+，这3个，共7个整式，故选：A．5．【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5（个）正方体．故选：A．6．【解答】解：A、∠AOD＝90°可以判定两直线垂直，故此选项错误；B、∠AOC和∠BOC是邻补角，邻补角相等和又是180°，所以可以得到∠COB＝90°，能判定垂直，故此选项错误；C、∠BOC和∠BOD是邻补角，邻补角相等和是180°，不能判定垂直，故此选项正确；D、∠AOC和∠BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180°，所以可得到∠AOC＝90°，故此选项错误．故选：C．7．【解答】解：设BC＝a，则AB＝4a，AB＝5a，∵D为AC的中点，∴AD＝DC＝2.5a，∵DC＝5，∴2.5a＝5，∴a＝2，∴AB＝4a＝8，故选：B．8．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故选：D．9．【解答】解：∵∠1＝120°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°．∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝60°．故选：C．10．【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣3时，|a|＝1，|b|＝3，此时|a|＜|b|，故本选项错误；B、∵|a|≠|b|，∴①a≠b，②a≠﹣b，故本选项正确；C、当a＝1，b＝﹣3时，a2＝1，b2＝9，此时a2＜b2，故本选项错误；D、当a＝﹣3，b＝1时，a2＝9，b2＝1，此时a2＞b2，但a＜b，故本选项错误；故选：B．11．【解答】解：根据题意得：a+2＝1，解得：a＝﹣1，b+1＝3，解得：b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入方程ax+b＝0得：﹣x+2＝0，解得：x＝2，故选：C．12．【解答】解：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，…以此类推，经过前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n＝﹣n，则a2018＝﹣＝﹣1009，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故答案是：﹣2．14．【解答】解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．15．【解答】解：命题“相等的两个角是内错角”是假命题．故答案为：假．16．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．17．【解答】解：把x＝代入方程得：6（1+m）＝3m+2，去括号得：6+6m＝3m+2，解得：m＝﹣，故答案为：﹣18．【解答】解：由题意可知AB＝|40﹣（﹣20）|＝60∴PB＝4t，P A＝60﹣4t由PB＝2P A，则有4t＝2（60﹣4t）解得t＝10故答案为10秒．三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19．【解答】解：（1）＝（﹣18）+40+（﹣42）＝﹣20；（2）﹣14﹣1÷＝﹣1﹣1×3×（4﹣6）＝﹣1﹣3×（﹣2）＝﹣1+6＝5．20．【解答】解：（1）去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1，（2）方程两边同时乘以6得：3（x﹣5）＝6﹣2（2x+1），去括号得：3x﹣15＝6﹣4x﹣2，移项得：3x+4x＝6﹣2+15，合并同类项得：7x＝19，系数化为1得：x＝．21．【解答】解：（1）∵|x﹣1|+（y+）2＝0，∴x＝1，y＝﹣，则原式＝﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝﹣4x2+10y＝﹣4﹣5＝﹣9；（2）原式＝2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4＝（2m﹣3）x2+7，由结果与x的取值无关，得到2m﹣3＝0，解得：m＝1.5．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠FOB＝∠EOF﹣∠AOB，∠AOB＝115°，∠EOF＝155°∴∠AOE+∠FOB＝155°﹣115°＝40°故∠AOE+∠FOB度数为40°（2）∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE＝∠AOC，∠DOB＝∠FOB∴∠AOE+∠FOB＝∠AOC+∠DOB∵∠COD＝∠AOB﹣（∠AOC+∠DOB）＝∠AOB﹣（∠AOE+∠FOB），由（1）知∠AOE+∠FOB度数为40°∴∠COD＝115°﹣40°＝75°故∠COD度数为75°23．【解答】解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．24．【解答】解：（1）∵200＜460＜500∴价值460元的物品应付费：200+（460﹣200）×90%＝434答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元．（2）设此人购买物品原价为x元若500＜x＜1000，那么有500×90%+（x﹣500）×80%＝990解得x＝1175，与假设不符，所以x＞1000，于是1000×85%+（x﹣1000）×70%＝990解得x＝1200答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元．（3）若将两次购物合并，则原价为1200+460＝1660按照方案应付费用为：1000×85%+660×70%＝1312而此人实际付款为：434+990＝1424由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：1424﹣1312＝112答：此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省112元．25．【解答】解：（1）由题意可知：log39＝2，（log216）2+log381＝＝，故答案为：2；．（2）＝1化简得：|x﹣1|＝6即x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6∴x＝7或x＝﹣5故符合题意的x值为7或﹣5．（3）由|x+log416|+|x﹣3!|＝10得|x+2|+|x﹣6|＝10当x+2＝0时，可得x＝﹣2；当x﹣6＝0时，可得x＝6．则当x＜﹣2时，原方程可化为：﹣x﹣2﹣x+6＝10，解得x＝﹣3；当﹣2≤x≤6时，原方程可化为：x+2﹣x+6＝10，则此时方程无解；当x＞6时，原方程可化为：x+2+x﹣6＝10，解得x＝7．故当x为﹣3或7时，符合题意．26．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．。

江苏省常州市2024年中考道德与法治真题试卷14小题，每小题1.5分，共21分。

1．下列时事内容与解读相匹配的是（）A．A B．B C．C D．D2．“以铜为镜，可以正衣冠。

以人为镜，可以明得失。

以史为镜，可以知兴替。

”这表明（）①我们要注重仪表整洁、举止端庄②自我评价是认识自己的唯一途径③他人评价是认识自己的一面镜子④我们要重视书本知识更注重实践A．①②B．①③C．②④D．③④3．换位思考是正确处理人际关系的一种智慧。

下列能体现换位思考的是（）A．妈妈说我穿着另类——穿什么是我自己的事情，不用你管B．路上遇到同学，遭到对方白眼——难道是我做错什么了吗C．妈妈太烦人，总要我多穿点——这就是妈妈爱我的方式吧D．学习退步被老师批评——老师对我要求太严格，受不了啦4．时代楷模、人民法官鲍卫忠24年如一日为民服务。

他说：“我们迈出去的是脚步，带回来的是民心。

虽然辛苦，但却值得。

”这告诉我们（）A．只有伟人才能创造不平凡的社会价值B．只要关注自己的发展就能活出生命的精彩C．选择收入高的职业才能体现人生价值D．做更好的自己、奉献社会以实现人生价值5．漫画《迈过去是门，过不去是槛》（如图）启示我们（）A．要战胜挫折必须寻求他人的帮助B．要及时调整自己，正确对待挫折C．面对挫折，不同的人有不同反应D．只要坚持，就能消灭人生的“槛”6．在拔河比赛中我班输给了八（1）班。

小丽说：班级实力不行，花时间训练真不值！小星认为：认真参赛是对对手的尊重，也维护了班级尊严。

下列评论正确的是（）A．小星观点正确，为集体荣誉而拼搏虽败犹荣B．小星观点错误，比赛失败就是损害集体利益C．小丽观点正确，实力不如人家还不如不参赛D．小丽观点错误，坚持集体主义放弃个人利益7．某市教育局印发《2024年高中阶段学校统一招生考试工作实施规定》中指出，考生在校期间存在考试作弊、校园欺凌等行为的，不得推荐为指标到校生，并在录取中最后投档。

这条规定（）①体现个人诚信体系日益受到重视，失信惩戒机制不断完善②会引发毕业季所有考生的担心、紧张情绪，加大学习压力③是加强未成年人保护、预防未成年人违法违纪的创新举措④通过强化法律手段来杜绝学生考试作弊和校园欺凌等行为A．①②B．①③C．②③D．③④8．图示法是我们学习概念知识的好帮手。

2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．πD．4【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的数是4，故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：10040000＝1.004×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键．3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a3•a2＝a5,故此选项符合题意；B．2a+3a＝5a,故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6,故此选项不合题意；D．（a2）3＝a6,故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】先根据平行线的性质，得出∠CHG的度数，再根据对顶角相等，即可得出∠DHF 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠AGE＝100°，∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时关键是注意：两直线平行，同位角相等．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（）A．27°B．108°C．116°D．128°【分析】直接由圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．下列函数图象中，表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴直线经过一、二、三象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限．8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26， ∴这组数据的众数为23cm ，中位数为24cm ，故选：C ．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ）A ．19B ．16C ．14D ．13 【分析】列表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，再由概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 6 1（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种， ∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为436=19， 故选：A ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【解答】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题考查的是有理数加法的应用，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．【分析】直接提取公因式x,即可分解因式．【解答】解：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．故答案为：x(x﹣2021)．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为45°．【分析】利用垂径定理可得AC＝BC=12AB=12×4=2,由OC＝2可得△AOC为等腰直角三角形，易得结果．【解答】解：∵OC⊥AB,∴AC＝BC=12AB=12×4=2,∵OC＝2,∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查了垂径定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE＝6，则BC的长为12．【分析】根据四边形ABCD是菱形可知对角线相互垂直，得出OE=12AB，AB＝BC，即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵点E是边AB的中点，∴OE＝AE＝EB=12 AB，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查菱形和直角三角形的性质，熟练应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为﹣1．【分析】把x＝3代入方程得出9﹣3k﹣12＝0，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 2.4．【分析】由角平分线的性质可知CD＝DE＝1.6，得出BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.4【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为50．【分析】利用共抽取作品数＝A等级数÷对应的百分比求解，即可求出一共抽取的作品份数，进而得到抽取的作品中等级为B的作品数．【解答】解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案为：50．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，能从统计图中获得准确的信息．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。

2023年长沙市湘郡培粹实验中学初中学业水平考试数 学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.，1，2，13中，比0小的数是（ ）A.﹣ B. 1 C. 2 D. 132. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱3. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量300C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体 4. 下列运算结果正确的是（ ）A. 3412a a a ⋅=B. 523a a -=C. ()326a a =D. ()222a b a b +=+是5. 若点()A a b ，在第二象限，则点()B a b -，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差7. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）A ()2m +件 B. ()22m -件 C. ()22m +件 D. ()28m +件 8. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒9. 如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC 的周长为18，面积为9，则O 的半径是（ ）A. 1B. C. 1.5 D. 210. 在ABC 中，7AC =，4BC =，M 是AB 上的一点，若ACM △的周长比BCM 的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM 的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.有意义，则x 的取值范围是___．12. 方程1233x x =-的解是__________．.13. 关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是_________．14. 如图，O 的半径为2，ABC 是O 的内接三角形，半径OD BC ⊥于E ，当45BAC ∠=︒时，BE 的长是________．15. 春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人评分权重 甲 乙 丙 观众（学生）40% 95分 90分 93分 评委（老师） 60% 90分 95分 92分经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）．16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数；（ii ）女学生人数多于教师人数；（iii ）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；②该小组人数的最小值为______．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：11(4cos 453-+︒． 18. 解不等式组：2153523x x x x -<-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 19. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM 为竖直的连接水管，当出水装置在A 处且水流AC 与水平面夹角为63︒时，水流落点正好为水盆的边缘C 处；将出水装置水平移动10cm 至B 处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D 处，MC AB =．（1）求连接水管AM 的长．（结果保留整数）（2）求水盆两边缘C ，D 之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：sin 630.9,cos630.5,tan 63 1.73︒≈︒≈︒≈≈）20. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级时长（单位：分种） 人数 所占百分比A02t ≤< 4 x B24t ≤< 20 C46t ≤< 36% D 6t ≥ 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查学生总人数为___，表中x 的值为___；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B 的学生人数；（3）本次调查中，等级为A 4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．（1）求证：BE CF =．（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．22. 小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如3.1公里按4公里收费．根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去2.6公里处的风景点A 处要付司机 元．（2）小明乘出租车去x 公里(2x >且x 为整数)的风景点B 处，要付钱元（用含x 的代数式表示）（3）小明从风景点B 处去C 处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B 到风景点C处有多少的的公里了．请你帮小明算一算．23 如图，已知AC AE =，BC BE =，BC ∥AD ，CD CE ⊥．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若5AD CD ==，6AC =，求CE 的长．24. 定义：平面直角坐标系中有点()Q a b ，，若点()P x y ，满足||x a t -≤且()0y b t t -≤≥，则称P 是Q 的“t 界密点”．（1）①点()00，的“2界密点”所组成的图形面积是__________； ②反比例函数6y x=图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点()12，的“1界密点”． （2）直线(0)y kx b k =+≠经过点()44，，在其图像上，点()23，的“2界密点”，求b 的值．（3）关于x 的二次函数221y x x k =++-（k 是常数），将它的图象M 绕原点O 逆时针旋转90︒得曲线L ，若M 与L 上都存在()12，的“1界密点”，直接写出k 的取值范围． 25. 如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知5,3BC BE ==．点P ，Q 分别在线段AB BE ,上（不与端点重合），且满足54AP BQ =．设,BQ x CP y ==．（1）求半圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．.（3）如图2，过点P 作PR CE ⊥于点R ，连结,PQ RQ ．①当PQR 为直角三角形时，求x 的值．②作点F 关于QR 的对称点F '，当点F '落在BC 上时，求CF BF''的值． 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.，1，2，13中，比0小的数是（ ）A.﹣B. 1C. 2D. 13【答案】A【解析】 分析】利用零大于一切负数来比较即可．＜0，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C【解析】 【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）A. 此次调查属于全面调查B. 样本容量300C. 2000名学生是总体D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答．【详解】解：A 、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；B 、样本容量是300，故此选项符合题意；C 、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；D 、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关键．4. 下列运算结果正确的是（ ）A. 3412a a a ⋅=B. 523a a -=C. ()326a a =D. ()222a b a b +=+ 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、34712a a a a ⋅=≠，故本选项错误，不符合题意；B 、5233a a a -=≠，故本选项错误，不符合题意；C 、()326a a =，故本选项正确，符合题意；D 、()222222a b a ab b a b +=++≠+，故本选项错误，不符合题意；是故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5. 若点()A a b ，在第二象限，则点()B a b -，所在的象限是（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】 【分析】根据点()A a b ，在第二象限，可得00a b <>，，从而得到0b -<，即可判断出点()B a b -，所在的象限．【详解】解： 点()A a b ，在第二象限，00a b ∴<>，，0b ∴-<，∴点()B a b -，在第三象限，故选：C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 6. 一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】B【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A 、原来数据的平均数是2023744+++=，添加数字3后平均数为2023325++++=，平均数发生了变化，故不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故符合题意；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和3，故不符合题意；D 、原来数据的方差2221777192203444416⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎡⎤=-⨯+-+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，添加数字3后的方差()()()222162220232255⎡⎤=-⨯+-+-⨯=⎣⎦，故方差发生了变化，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 7. 某服装店新上一款运动服，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（ ）A. ()2m +件B. ()22m -件C. ()22m +件D. ()28m +件 【答案】C【解析】【分析】第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即23m -，第三天比第二天多销售5件，即235m -+，即可求解．【详解】解：∵第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，即23m -，第三天比第二天多销售5件，即23522m m -+=+，∴第三天的销售量是()22m +件，故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．8. 将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 60︒B. 50︒C. 45︒D. 30︒【答案】A【解析】 【分析】根据题意得：90ACB ∠=︒，CD EF ∥，从而得到2BCD ∠=∠，190BCD ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：90ACB ∠=︒，CD EF ∥，∴2BCD ∠=∠，190BCD ∠+∠=︒，∵130∠=︒，∴260BCD ∠=∠=︒，故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9. 如图，O 是ABC 的内切圆，若ABC 的周长为18，面积为9，则O 的半径是（ ）A. 1B.C. 1.5D. 2【答案】A【解析】 【分析】作辅助线如解析图，根据ABC ABO ACO BOC S S S S =++ ，代入数据求解即可.【详解】解：如图，设O 与ABC 的各边分别相切于点E 、F 、G ，连接,,,,,OE OF OG OA OB OC ，设O 的半径为r ，则,,OE AB OF AC OG BC ⊥⊥⊥，OE OF OG r ===，∵ABC ABO ACO BOC S S S S =++111222AB r AC r BC r =⋅+⋅+⋅ ()12AB AC BC r =++⋅， 又ABC 的周长为18，面积为9， ∴19182r =⨯⋅， ∴1r =，故选：A .【点睛】本题考查了利用三角形的面积求三角形的内切圆半径，掌握求解的方法是解题的关键.10. 在ABC 中，7AC =，4BC =，M 是AB 上的一点，若ACM △的周长比BCM 的周长大3，根据下列尺规作图痕迹可以得到符合条件的CM 的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算求得AM BM =，根据四个选项即作出判断．【详解】解：∵7AC =，4BC =，∴3AC BC -=，∵ACM △的周长比BCM 的周长大3，∴3AC CM AM BC BM CM ++---=，即0AM BM -=，∴当AM BM =时，ACM △的周长比BCM 的周长大3，观察四个选项，只有选项B 符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则x 的取值范围是___．【答案】2x ≥【解析】有意义，即x ﹣2≥0， 解得：x ≥2．故答案为：x ≥2．【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．12. 方程1233x x =-的解是__________． 【答案】3x =【解析】【分析】先去分母变为整式方程，然后解整式方程，得出x 的值，最后检验即可．【详解】解：1233x x =-， 去分母得：332x x -=，解整式方程得：3x =，经检验3x =是原方程的解，所以方程的解为3x =，故答案：3x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤准确计算，注意解分式方程要进行检验．13. 关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个实数根，则m 的取值范围是_________．【答案】9m ≤##9m ≥【解析】【分析】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ0<时，方程无实数根．利用判别式的意义得到26410m ∆=-⨯⨯≥，然后解m 的不等式即可．【详解】解：根据题意得26410m ∆=-⨯⨯≥，解得9m ≤．故答案为：9m ≤．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次不等式，理解并掌握一元二次方程的根的判别式的意义是解题关键．14. 如图，O 的半径为2，ABC 是O 的内接三角形，半径OD BC ⊥于E ，当45BAC ∠=︒时，BE 的长是________．为【解析】【分析】根据题意可得BOC 是等腰直角三角形，半径OD BC ⊥于E ，根据等腰三角形的“三线合一”，即可求解．【详解】解：O 的半径为2，∴2OB OC ==，∵ABC 是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，∴224590BOC BAC ∠=∠=⨯︒=︒，∴BOC 是等腰直角三角形，BO CO ⊥，45OBC OCB ∠=∠=︒，BC ==， ∵半径OD BC ⊥于E ，∴1122BE CE OE BC ====⨯=，．【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，等腰直角三角形的性质的综合，掌握以上知识的综合运用解题的关键．15. 春日好时光，读书正当时，在第28个世界读书日来临之际，4月20日，由省教育厅等八个部门联合主办的2023年河南省青少年学生读书行动启动仪式暨河南省中小学书香校园建设现场会在漯河市举行．河南某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，促进师生珍惜时光、广泛阅读、下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成： 评分人评分权重 甲 乙 丙 观众（学生）40% 95分 90分 93分 评委（老师） 60% 90分 95分 92分经过最后汇总，总分最高的是________选手（填“甲、乙、丙”）．【答案】乙【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法，分别求得甲、乙、丙三名参赛选手的平均成绩，即可求解．【详解】解：甲的平均成绩为：9540%9060%92⨯+⨯=乙的平均成绩为：9040%9560%93⨯+⨯=丙的平均成绩为：9340%9260%92.4⨯+⨯=9292.493<<∴总分最高的是乙选手故答案为：乙．【点睛】本题考查了求加权平均数，根据加权平均数作决策，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．16. 某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数；（ii ）女学生人数多于教师人数；（iii ）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；②该小组人数的最小值为______．【答案】①. 6 ②. 12【解析】【分析】①设男生有x 人，女生有y 人，且x ＞y ，根据题意列出不等式组，即可求解；②男生有m 人，女生有n 人，教师有t 人，根据题意列出不等式组，即可求解．【详解】解：①设男生有x 人，女生有y 人，且x ＞y ，根据题意得： 424x x >⎧⎨⨯>⎩，424y y >⎧⎨⨯>⎩， 解得：48,48x y <<<<，∵x 、y 均为整数，且x ＞y ，∴x =6或7，y =5或6；∴女学生人数的最大值为6故答案为：6②设男生有m 人，女生有n 人，教师有t 人，根据题意得：,22m t n t t m t n >>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩， 解得：2,2t m t t n t <<<<，∵m ，n ，t 均为整数，且m ＞n ，∴2t n m t <<<，∴22t t ->，即t ＞2，∴t 的最小值为3，当t =3时，n =4，m =5，∴m +n +t =5+4+3=12．故答案为：12【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：11(4cos 453-+︒．【答案】3+【解析】 【分析】根据()10p p a a a -=≠、二次根式化简、()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩、特殊角三角函数值进行计算即可． 【详解】解：原式34=+3=+3=+【点睛】本题考查了负指数幂、二次根式化简、去绝对值、特殊角三角函数值，掌握公式及具体三角函数值是解题的关键．18. 解不等式组：2153523x x x x -<-⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】2x <【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，然后由同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无处找即可确定不等式组的解集． 【详解】解：2153523x x x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①得；2x <解不等式②得；3x <∴不等式组的解集为2x <．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．19. 科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，AM 为竖直的连接水管，当出水装置在A 处且水流AC 与水平面夹角为63︒时，水流落点正好为水盆的边缘C 处；将出水装置水平移动10cm 至B 处且水流与水平面夹角为30°时，水流落点正好为水盆的边缘D 处，MC AB =．（1）求连接水管AM 的长．（结果保留整数）（2）求水盆两边缘C ，D 之间的距离．（结果保留一位小数）（参考数据：sin 630.9,cos630.5,tan 63 1.73︒≈︒≈︒≈≈）【答案】（1）20cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）根据ACM ∠的正切值求解即可；（2）连接BC ．首先证明出四边形ABCM 为矩形，进而得到240cm BD BC ==，然后利用勾股定理求解即可．【小问1详解】∵10cm,63MC AB ACM ==∠=︒，∴tan tan 6310 2.020cm AM MC ACM MC =⋅∠=⋅︒≈⨯=．答：连接水管AM 的长为20cm ．【小问2详解】如图，连接BC ．∵,AB MC AB MC =∥，∴四边形ABCM 为平行四边形．∵90AMC ∠=︒，∴四边形ABCM 为矩形，∴20cm,90BC AM BCD ==∠=︒．∵30BDC ∠=︒，∴240cm BD BC ==，∴34.6cm CD ==≈．答：水盆两边缘C ，D 之间的距离为34.6cm ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键． 20. 某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长（单位：分种） 人数 所占百分比A02t ≤< 4 x B24t ≤< 20 C46t ≤< 36% D 6t ≥ 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为___，表中x的值为___；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）50，8%（2）200 （3）2 3【解析】【分析】（1）根据D等级的人数除以占比求得总人数，根据A的人数除以总人数乘以100%即可求得x的值；（2）根据样本估计总体，用500乘以B等级人数的占比即可求解；（3）根据画树状图的方法求得所有可能，根据概率公式即可求解．【小问1详解】解：本次调查的学生总人数为85016=%（人）4100%8%50x=⨯=，故答案为：50，8%．【小问2详解】2050020050⨯=（人），答：等级为B的学生人数为200人．【小问3详解】画树状图，如图所示：共有12种等可能结果，其中符合题意的有8种， 抽到一名男生和一名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了频数分布表，条形统计图，样本估计总体，画树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．21. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥，垂足为点G ，延长BG 交CD 于点F ，连接AF ．（1）求证：BE CF =．（2）若正方形边长是5，2BE =，求AF 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据ASA 证明ABE BCF ≅△△，可得结论；（2）根据（1）得：ABE BCF ≅△△，则2CF BE ==，最后利用勾股定理可得AF 的长． 【小问1详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，∴90BAE AEB ∠+∠=︒，∵BG AE ⊥，∴90BGE ∠=︒，∴90AEB EBG ∠+∠=︒，∴BAE EBG ∠=∠，∴()ASA ABE BCF ≅ ，∴BE CF =；小问2详解】∵正方形边长是5，∴5AB BC CD ===，∵2BE =，∴由（1）得2CF BE ==，∴523DF CD CF =-=-=，在Rt ADF中，由勾股定理得：AF ===【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABE BCF ≅△△是解本题的关键．22. 小明爸爸想锻炼小明的独立生活能力并提高用数学知识解决实际问题的能力，让小明周末期间去姑姑家，到姑姑家后，下面是一段对话：小明：坐出租车价格怎么计费？姑姑：2公里以内6元，还要加1元的燃油补贴，超过2公里，超出部分每公里2元，超出部分不再出燃油补贴，但不足1公里按1公里计费，例如3.1公里按4公里收费．根据对话解答下列问题：（1）小明乘出租车去2.6公里处风景点A 处要付司机 元．（2）小明乘出租车去x 公里(2x >且x 为整数)的风景点B 处，要付钱元（用含x 的代数式表示）（3）小明从风景点B 处去C 处，下了出租车交给司机师傅13元，说：“师傅，这些钱够不够？”师傅说：“钱数恰好，且路程也刚好为整数．”小明回家后告诉爸爸，我知道从风景点B 到风景点C 处有多少公里了．请你帮小明算一算．【答案】（1）9 （2）()25x +（3）风景点B 到风景点C 处有4公里．【解析】【分析】（1）2.62>，取整为3，所以付()61232++-元；（2）超出2公里，根据2公里以内6元，外加1元的燃油补贴，超出部分公里2元，可列出代数式； 【的（3）把13和代数式表示的钱数结合，可成方程求解．【小问1详解】解：小明乘出租车去2.6公里处的风景点A 处，取整为3，则要付司机()612329++-=元．故答案为：9；【小问2详解】解：∵小明乘出租车去x 公里()2x >的风景点B 处，()612225x x ++-=+．故答案为：()25x +；【小问3详解】解：设风景点B 到风景点C 处有x 公里，2513x +=，解得：4x =，答：风景点B 到风景点C 处有4公里．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，以及一元一次方程的知识点，关键看到路程和钱数的关系，从而可解．23. 如图，已知AC AE =，BC BE =，BC ∥AD ，CD CE ⊥．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若5AD CD ==，6AC =，求CE 的长．【答案】（1）见解析（2）9.6 【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB CE ^，推出AB CD ∥，根据全等三角形的性质得到AEB ACB ∠=∠，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）过A 作AH CD ⊥于H ，根据勾股定理和矩形的判定和性质即可得到结论．【小问1详解】证明：AC AE = ，BC BE =，AB ∴垂直平分CE ，AB CE ∴⊥，CD CE ⊥ ，∴AB CD ∥，AC AE = ，BC BE =，AB AB =，AEB ∴ ≌()SSS ACB ，AEB ACB ∴∠=∠，AEB CAD ∠=∠ ，ACB CAD ∠=∠∴，BC AD ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形；【小问2详解】解：过A 作AH CD ⊥于H ，∴AH CF ∥，∴四边形AHCF 是矩形，CF AH ∴=，2222AC CH AD DH ∴-=-，5AD CD == ，6AC =，222256(5)DH DH ∴-=--，1.4DH ∴=，4.8AH ∴===，4.8CF ∴=，由()1AEB ≌ACB △，AE AC ∴=，EAF CAF ∠=∠，AF AF = ，∴ AFE ()AFC SAS ≌，EF CF ∴=，2CE CF ∴=，9.6CE ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．24. 定义：平面直角坐标系中有点()Q a b ，，若点()P x y ，满足||x a t -≤且()0y b t t -≤≥，则称P 是Q 的“t 界密点”．（1）①点()00，的“2界密点”所组成的图形面积是__________； ②反比例函数6y x=图象上__________（填“存在”或者“不存在”）点()12，的“1界密点”．（2）直线(0)y kx b k =+≠经过点()44，，在其图像上，点()23，的“2界密点”，求b 的值．（3）关于x 的二次函数221y x x k =++-（k 是常数），将它的图象M 绕原点O 逆时针旋转90︒得曲线L ，若M 与L 上都存在()12，的“1界密点”，直接写出k 的取值范围． 【答案】（1）①16；②存在（2）b 的值为3或5或4-；（3）48k ≤≤．【解析】【分析】（1）①根据t 界密点的定义得到取值范围，再根据取值范围得到图形的边长进而得到图形的面积；②根据t 界密点的定义得到取值范围，再根据取值及反比例函数的性质即可解答．（2）根据题意得到点()23，的“2界密点”的范围分两种情况，再利用一次函数的性质及图象即可解答； （3）根据()12，的“1界密点”的取值范围，再利用二次函数的性质及图象即可解答． 【小问1详解】解：①设点()00，的“2界密点”为()a b ，， ∴02a -≤，02b -≤，∴22a -≤≤，22b -≤≤，∴如图所示：所组成的图形是边长为4的正方形，∴点()00，的“2界密点”所组成的图形面积是：4416⨯=， 故答案为：16；②设点()12，的“1界密点”为()，mn ， ∴11m -≤，21n -≤，∴20m ≥≥，31n ≥≥, ∴当2m =，3n =时，在反比例函数6y x=的图象上． 故答案为：存在；【小问2详解】设点()23，的“2界密点”()x y ，， ∴04x ≤≤，15y ≤≤，①当直线(0)y kx b k =+≠与左边界相交时，∵()44E ，，DE =，∴222(4)4b -+=， 解得13b =，25b =，∴直线(0)y kx b k =+≠不可能和上边界相交．②当直线(0)y kx b k =+≠与下边界相交时，∵点()44D ，，点()41，C ， ∴3CD =，∵BD =∴BC ==，∵4AC =，∴4AB =-∵OAB BCD ∠=∠，ABO =CBD ∠∠，∴AOB CDB ∽，∴13b -=∴4b =-．综上b 的值为3或5或4-．【小问3详解】设点()12，的“1界密点”()x y ，， ∴02x ≤≤，13y ≤≤，∵x 的二次函数221y x x k =++-（k 是常数），将它的图象M 绕原点O 逆时针旋转90︒得曲线L ，M与L 上都存在()12，的“1界密点”，。

2023年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.17 B.π C.﹣1D.02.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.235x x x ×= B.()336x x =C.()211x x x +=+ D.()222141a a -=-4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，65.2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A.121.410⨯ B.130.1410⨯ C.131.410⨯ D.111410⨯6.如图，直线m ∥直线n ，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若140∠=︒，则2∠的度数为（）A .30︒ B.40︒ C.50︒ D.60︒7.长沙市某一周内每日最高气温．情况如图所示，下列说法中，错误的是（）A.这周最高气温是32℃B.这组数据的中位数是30C.这组数据的众数是24D.周四与周五的最高气温相差8℃8.不等式组24010x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A.21y x =+ B.4y x =- C.2y x = D.1y x =-+二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）10.分解因式：n 2﹣100=_____．11.睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是_____小时．12.如图，已知50ABC ∠=︒，点D 在BA 上，以点B 为圆心，BD 长为半径画弧，交BC 于点E ，连接DE ，则BDE ∠的度数是_______度．13.如图，在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y =k x(k 为常数，0k >，0)x >的图象上，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，连接OA ．若OAB 的面积为1912，则k =___________________．14.如图，点A ，B ，C 在半径为2的O 上，60ACB ∠=︒，OD AB ⊥，垂足为E ，交O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为_____．15.毛主席在《七律二首•送瘟神》中写道“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，我们把地球赤道看成一个圆，这个圆的周长大约为“八万里”．对宇宙千百年来的探索与追问，是中华民族矢志不渝的航天梦想．从古代诗人屈原发出的《天问》，到如今我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”，太空探索无上境，伟大梦想不止步．2021年5月15日，我国成功实现火星着陆．科学家已经探明火星的半径大约是地球半径的12，若把经过火星球心的截面看成是圆形的，则该圆的周长大约为_____万里．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：()10120232sin 452-⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭．17.先化简，再求值：()()()222233a a a a a -+-++，其中13a =-．18.2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O 处发射，当飞船到达A 点时，从位于地面C 处的雷达站测得AC 的距离是8km ，仰角为30︒；10s 后飞船到达B 处，此时测得仰角为45︒．（1）求点A 离地面的高度AO ；（2）求飞船从A 处到B 处的平均速度．(结果精确到0.1km /s 3 1.73≈)19.为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D ：6070x ≤＜；C ：7080x ≤＜；B ：8090x ≤＜；A ：90100x ≤≤），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：n =，m =；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数为度；（4）若把A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．20.如图，AB AC =，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D ，E ．（1）求证：ABE ACD ≌；（2）若6AE =，8CD =，求BD 的长．21.为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？22.如图，在ABCD Y 中，DF 平分ADC ∠，交BC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：AD AF =；（2）若63120AD AB A ==∠=︒，，，求BF 的长和ADF △的面积．23.如图，点A ，B ，C 在O 上运动，满足222AB BC AC =+，延长AC 至点D ，使得DBC CAB ∠=∠，点E 是弦AC 上一动点（不与点A ，C 重合），过点E 作弦AB 的垂线，交AB 于点F ，交BC 的延长线于点N ，交O 于点M （点M 在劣弧 AC 上）．（1）BD 是O 的切线吗？请作出你的判断并给出证明；（2）记BDC ABC ADB ，，的面积分别为12S S S ，，，若()212S S S ⋅=，求()2tan D 的值；（3）若O 的半径为1，设FM x =，11FE FN y BC BN AE AC⋅+=⋅⋅，试求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．24.我们约定：若关于x 的二次函数21111y a x b x c =++与22222y a x b x c =++同时满足2202321212112|0|0a c b b c a b b -++=-≠（）﹣，，则称函数1y 与函数2y 互为“美美与共”函数．根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x 的二次函数2123y x kx =++与22y mx x n =++互为“美美与共”函数，求k ，m ，n 的值；（2）对于任意非零实数r ，s ，点()P r t ，与点()()Q s t r s ≠，始终在关于x 的函数212y x rx s =++的图像上运动，函数1y 与2y 互为“美美与共”函数．①求函数2y 的图像的对称轴；②函数2y 的图像是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；（3）在同一平面直角坐标系中，若关于x 的二次函数21y ax bx c =++与它的“美美与共”函数2y 的图像顶点分别为点A ，点B ，函数1y 的图像与x 轴交于不同两点C ，D ，函数2y 的图像与x 轴交于不同两点E ，F ．当CD EF =时，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．。

湖南师大附中2022—2023学年度高二第一学期期中考试思想政治一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。

本大题共16小题，每小题3分，共48分）1．每个人心中都有“一条大河”，无论你出生在何时何地，家门口几乎都有一条河，即使是一条很小的河，在幼小心灵中也是一条大河。

河上发生的事情与生命息息相关，寄托着你的喜怒哀乐。

无论将来你到哪里，只要一想起家就会想起这条河，一切如在眼前。

基于此，著名词作家乔羽创作了《我的祖国》。

作者用“一条大河”激荡爱国深情，体现的哲学道理有（）①物质是本原，意识是物质的派生物①物质和意识是相互依赖、不可分割的①意识是人脑对客观存在进行加工的结果①意识本质是曾经记忆在人脑中的直观反映A．①①B．①①C．①①D．①①2．毛泽东将“善于利用两个战役之间的间隙，休息和整训部队”作为“十大军事原则”的重要内容。

但为实现抑留傅作义集团于华北地区就地歼灭的方针，毛泽东“违背”利用两个战役之间的间隙休整部队的原则，命令东北野战军主力立即结束休整，取捷径以最快速度入关，为隔断敌人从天津塘沽南撤退路夺取了有利战机。

毛泽东“违背”既定原则的做法（）①摆脱了规律的束缚，体现了严谨踏实的态度①坚持实事求是精神，把握了变化发展的实际①发挥意识的能动作用，直接改变了战争态势①动态把握事物发展的进程，实现了灵活应对A．①①B．①①C．①①D．①①3．党的十八大以来，在习近平生态文明思想指引下，经过一代又一代人的坚守，我国成功遏制荒漠化扩展态势，实现了由“沙进人退”到“绿进沙退”的历史性转变。

取得如此成就，中国治沙人创造的一系列实用治沙技术功不可没，特别是被世界赞誉为“中国魔方”的草方格沙障。

这表明（）①意识活动极大改变了自然界的面貌①意识活动具有目的性和能动创造性①意识对人改造自然活动起促进作用①意识的能动作用的发挥是有条件的A．①①B．①①C．①①D．①①4．2022年4月19日的湖南省委实施“强省会”战略暨长株潭都市圈建设推进会上，省委书记张庆伟提出，要深入践行以人民为中心的发展思想，“打造共同富裕先行区”。

2024年下半年教师资格证考试《综合素质》（幼⼉园）真题⼉.单项选择题：下列各题的备选答案中，只有⼉项最符合题意，请根据题⼉要求选择正确答案。

（本⼉题共29⼉题，每⼉题2分，共58分）1.中一班班级活动中，老师批评小明：“你怎么这么笨啊，看人家早就学会了！”该老师的行为（）。

A.违背了保教结合原则B.忽视了教育的主体性C.违背了教育公平原则D.忽视了教育的生态性2.黄老师决定每周组织幼儿从周一到周五逐次进行健康、语言、社会、科学和艺术中的一个领域的学习，这表明黄老师（）。

A.遵循了儿童发展的个体性B.片面理解了儿童发展的整体性C.遵循了儿童发展的顺序性D.片面理解了儿童发展的阶段性3.幼儿园老师小刘还在上学时，便经常思考如何成为一名合格的幼儿园老师。

为此，她主动去学校教室模拟练习讲故事和幼儿活动创编技能。

在社会活动中参与体育游戏设计。

这说明小刘所处的教师专业发展阶段是（）。

A.虚拟关注阶段B.生存关注阶段C.任务关注阶段D.自我更新关注阶段4.老师在上课，小朋友总是不举手就抢答问题，以下说法哪个是正确的（）。

A.老师邀请到谁就让谁发言B.谁不举手我就不叫谁发言C.老师喜欢举手发言的孩子D.吵死了，一句都听不清楚5.依据《中华人民共和国预防未成年人犯罪法》，下列说法正确的是（）。

①教育行政部门应当将预防犯罪教育的工作效果纳入学校年度考核内容②专门学校建设和专门教育具体办法由教育行政部门结合实际进行规定③学校应当聘任从事法治教育的专职或者兼职教师④未成年人的父母或者其他监护人对未成年人的预防犯罪教育负有直接责任⑤预防未成年人犯罪，在各级人民政府组织下，实行系统治理A.②③⑤B.①②③④C.①③④D.①③④⑤6.依据《中华人民共和国未成年人保护法》，下列说法不正确的是（）。

A.实行教育、感化、挽救的方针B.坚持教育为主、惩罚为辅的原则C.经过监护人申请可以依法公开审理D.在升学、就业等方面不得歧视7.小学生因故意不完成作业，被班主任责令做书面检讨，其家长孔某得知后，认为班主任张老师处理不公，与其发生纠纷。

2024年湖南省一般中学学业水平考试试卷思想政治本试题卷包括选择题和非选择题（简答题、分析说明题和综合探究题）两部分，共6页。

时量90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。

本大题30小题，每小题2分，共60分）1、2024年10月20日至23日，中国共产党第十八届中心委员会第四次全体会议在北京召开，会议审议通过了《中共中心关于全面推动若干重大问题的确定》。

A．依德治国 B．小康社会 C．依法治国 D．改革开放2、2024年8月16日至28日，其次届夏季青年在江苏省南京市实行。

来自世界各地的3700多名运动员参与了28个大项222个小项的竞赛。

A．亚运会 B．奥运会 C．全运会 D．残奥会3、2024年1月9日，中共中心、国务院在北京隆重实行国家科学技术嘉奖大会。

中国科学院院士、中国工程物理探讨院高级科学顾问于敏获得2024年度国家最高奖。

A．自然科学 B．社会科学 C．信息技术 D．科学技术4、2024年4月8日，国务院印发《关于同意设立湖南新区的批复》，该新区成为中部地区首个国家级新区。

A．长株潭 B．洞庭湖 C．贸易 D．湘江5、2024年2月26日，第六十九届联合国大会一样通过了关于纪念世界反法西斯斗争成功周年的决议。

A．60 B．65 C．70 D．756、价值尺度和流通手段是货币的两种基本职能。

下列经济现象中能够反映货币执行价值尺度职能的是 BA．一次性付清商品房款150万元 B．一台新款三星手机标价5288元C．小明在教化书店刷卡购买书籍 D．张林林同学用支付宝在网上购物7、近年来，我国国有企业在“保质提效”基础上加快了战略性调整，有序实施国有企业混合全部制改革，国有经济垄断经营的范围将逐步限制在少数自然垄断和关系国民经济命脉的重要行业和关键领域。

这些改革措施有利于 D①淘汰国有企业和发展非公有制经济②限制公有制经济在我国的主体地位③不断增加国有经济的活力和竞争力④各种全部制经济公允参与市场竞争A．①③ B．①④ C．②③ D．③④8、国家发展改革委员会宣布，2024年我国将全面建立居民生活用气阶梯价格制度，水、电、气三大公共资源品都将进入阶梯价格时代。

2024年上学期九年级调研考试数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项、本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中绝对值最小的是（ ）A ．2B ．C ．0D2．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ． B． C ． D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．方程x （x +2）＝0的根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣2D ．x 1＝0，x 2＝25．已知，将一块直角三角板如图放置，使直角顶点位于直线和之间，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y1=mx 经过P （2，1）和Q （-4，-2）两点，且与直线y2=kx+b 交于点P ，则不等式kx+b ＞mx 的解集为（ ）3-2-=()2211a a +=+()325a a =2322a a a ⋅=AB CD ∥AB CD 1∠=α2∠=90α︒-180α︒-α45a -︒A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-4D ．x ＜-47．如图，O 为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（ ）AB ．C ．D ．8．若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．15B．12πC ．15πD ．30π9．我国古代著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之，”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马天可以追上慢马，可列方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与⊙O 切于点C ，与x 轴交于点D ，则点C 的坐标为（ ）A ．（）B ．（，）ABCD AC ACE △2AB =OE x 24015012240x x +=⨯24015012240x x -=⨯24015012150x x +=⨯24015012150x x -=⨯-12585-C ．（，）D ．（-2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：a 2﹣16b 2＝ ．12．计算： ．13．低空经济作为战略性新兴产业，中商产业研究院分析师预测，2024年市场规模将达5035亿元．请将5035亿元用科学记数法表示为 元．14．以下命题：（1）如果，那么（2）等弧所对的圆周角相等（3）对应角相等的两个四边形是相似四边形（4）方程有两个不相等的实数根（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形．真命题共有 个．15．“一河诗画，满城烟花”，每逢过年过节，人们会在美丽的浏阳河边上手持网红烟花加特林进行燃放，当发射角度与水平面成45度角时，烟花在空中的高度（米）与水平距离（米）接近于抛物线，烟花可以达到的最大高度是米．16．如图：在平面直角坐标系中，的顶点，，对角线与相交于点，函数经过点，则 ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算： .18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．165125-()()()a a b a b a b ab +-+--=22a b =a b =2310x x +-=y x 20.51038y x x =-+-OABC (5,0)A (1,3)C AC OB D k y x=D k =()1013tan 3032π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭31432x x x ->-⎧⎨<+⎩19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，，是通过如图的作图痕迹作图而得，，交于点．(1)求证：．(2)若，求的度数．21．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）b ：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m 八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2023x =ABC AB AC =CD DE BC ∥AC E DE CE =32CDE ∠=︒A ∠5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤080x ≤<(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；(2)表中m 的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．22．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？23．张老师在带领同学们进行折角的探究活动中，按步骤进行了折纸：①对折矩形，使与重合，得到折痕，并把纸展平．②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．③可得到．老师请同学们讨论说明理由．三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接，可证为等边三角形，从而得证；小如说：利用平行线分线段成比例性质，可证，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用的边角关系可证．(1)在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率．(2)请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明理由．24．如图，锐角内接于，，射线经过圆心并交于点，连接，，与的延长线交于点．6090x ≤<30︒ABCD AD BC EF A EF B BM BN l 2330∠∠∠===︒AN ABN MN NH =EBN △12330∠=∠=∠=︒ABC O AB AC =BE O O D AD CD BC AD F(1)求证：平分．(2)若，的长．(3)若，半径为4，直接写出阴影部分的面积．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0），B （1，4）两点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．(1)求抛物线的解析式；(2)若△OAB 面积是△PAB 面积的2倍，求点P 的坐标；(3)如图，OP 交AB 于点C ，交AB 于点D ．记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．DF CDE ∠1tan 2ACD ∠=O DF 30F ∠=︒O 2y ax bx =+PD BO ∥1S 2S 3S 1223S S S S +参考答案与解析1．C 【分析】本题主要考查了绝对值、实数比较大小等知识，熟练掌握实数比较大小的方法是解题关键．首先确定各数的绝对值，比较大小即可获得答案．【解答】解：∵，，又∵，∴绝对值最小的是0．故选：C ．2．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，故选:D．【点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【解答】解：A.B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点拨】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．4．C【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x （x +2）＝0，∴x ＝0或x +2＝0，解得x 1＝0，x 2＝﹣2．故选：C ．21=33-=00=012<<<()22112a a a +=++()326a a =2322a a a ⋅=【点拨】此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当的解法是解题的关键．5．A【分析】设直角三角板的三个顶点分别为E ，G ，H ，过点E 作，可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【解答】解：如图，设直角三角板的三个顶点分别为E ，G ，H ，过点E 作，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故选：A【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．6．B【分析】从图象确定kx+b ＞mx 时，x 的取值范围即可．【解答】解：从图象可以看出，当x ＜2时，kx+b ＞mx ，故选B ．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x 的值，是解答本题的关键．7．A【分析】如图，，则；由等边三角形，得，，得．【解答】如图，，则∵是等边三角形，O 是中点EF AB ∥AB EF CD ∥∥1,2GEF FEH ∠=∠∠=∠EF AB ∥AB CD ∥AB EF CD ∥∥1,2GEF FEH ∠=∠∠=∠1290GEF HEF GEH ∠+∠=∠+∠=∠=︒1∠=α290α∠=︒-2AB =AC ==EO AC ⊥OA =Rt AOE △OE =2AB =AC ==ACE △AC∴， 中，故选A ．【点拨】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质、解直角三角形；根据图形性质识别直角三角形，进而运用解直角三角形知识是解题的关键．8．C【分析】求出底面周长，即为侧面展开图的弧长，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面积为，故选：C ．【点拨】本题考查求圆锥侧面积，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设快马天可以追上慢马，根据“天快马行走路程天慢马行走路程慢马先走12天行走路程”，列出方程即可．【解答】解：设快马天可以追上慢马，可列方程为．故选：D ．10．C【解答】解：作 AE ⊥x 轴于 E ，CH ⊥x 轴于 H ，连接 OC ，如图，∵B （0，4），A （8，4），∴AB ＝8，AE ＝OB ＝4，AB ⊥y 轴，∴AB 为⊙O 的切线，EO AC ⊥OA =Rt AOE △tan 60OE OA =⋅︒==12S lr =1235152ππ⨯⨯⨯=12S lr =x x -x =x 24015012150x x -=⨯∵直线 AC 与⊙O 切于点 C ，∴OC ⊥AC ，AC ＝AB ＝8，在△OCD 和△AED 中，∴△OCD ≌△AED ，∴OD ＝AD ，设 OD ＝x ，则 AD ＝x ，DE ＝8﹣x ，在 Rt △ADE 中，（8﹣x ）2+42＝x 2，解得 x ＝5，∴OD ＝5，DE ＝CD ＝3，∵ CH •OD ＝OC •CD ，∴CH ＝＝，在 Rt △OCH中，OH ，∴C 点坐标为（，）．故选C ．【点拨】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．11．（a +4b ）（a -4b ）【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a +4b ）（a -4b ）．故答案为：（a +4b ）（a -4b ）．【点拨】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键．首先根据单项式乘多项式法则、平方差公式进行运算，然后合并同类项即可．【解答】解：．==ODC ADE OCD AED OC AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩1212345⨯125165165125-2b ()()()a a b a b a b ab+-+--222a ab a b ab=+-+-2b =故答案为：．13．【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此即可获得答案．【解答】解：5035亿．故答案为：．14．3【分析】本题主要考查了判断命题真假，熟练掌握相关知识是解题关键．根据平方根的性质、圆周角定理、相似多边形的判定条件、一元二次方程的根的判别式、菱形的判定条件，逐一分析判断即可．【解答】解：（1）如果，那么或，故原命题是假命题；（2））等弧所对的圆周角相等，是真命题；（3）对应角相等，且对应边成比例的两个四边形是相似四边形，故原命题是假命题；（4）对于方程，因为，所以该方程有两个不相等的实数根，该命题是真命题；（5）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，该命题是真命题．综上所述，真命题共有3个．故答案为：3．15．12【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题关键．将原抛物线解析式化为顶点式，结合二次函数的图像与性质即可获得答案．【解答】解：∵，又∵，∴当（米）时，烟花可以达到的最大高度，最大高度为12米．故答案为：12．16．4.5【分析】本题主要考查了待定系数法则求反比例函数解析式、平行四边形的性质、坐标与图形等知识，确2b 115.03510⨯a n 10n a ⨯110a ≤<n n a n 10≥n 1<n 11503500000000 5.03510==⨯115.03510⨯22a b =a b =a b =-2310x x +-=()23411130∆⨯-=-=⨯>()220.510380.51012y x x x =-+-=--+0.50a =-<10x =定点的坐标是解题关键．根据平行四边形“对角线相互平分”的性质可得，进而可得，将点的坐标代入反比例函数解析式并求解即可．【解答】解：∵四边形为平行四边形，∴，∵，，∴，∵函数经过点，即有，解得．故答案为：4.5．17．【分析】将二次根式化为最简二次根式，再用幂的运算公式及特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则及特殊角的三角函数值是解题的关键．18．，见解答【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键．分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后将其表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，∴该不等式的解集为 ，将解集在数轴上表示出来如下图：D OA OC =()3,1.5D D OABC OA OC =(5,0)A (1,3)C ()3,1.5D k y x =D 1.53k = 4.5k =3231=+-3=+-3=11x -<<31432x x x ->-⎧⎨<+⎩①②1x >-1x <11x -<<19．，．【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算法则计算即可．【解答】，当时，原式．20．(1)见解答(2)【分析】本题主要考查了尺规作图—作角平分线、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．（1）由作图可知，为的平分线，易得，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，即可证明结论；（2）首先证明，结合为的平分线，易得，再根据可得，然后根据三角形内角和定理求解即可．【解答】（1）证明：由作图可知，为的平分线，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，11x +120242221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()()2111111x x x x x x x +-⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()()211111x x x x +-=⨯-+11x =+2023x =1111202312024x ===++52︒CD ACB ∠BCD ACD ∠=∠EDC BCD ∠=∠EDC ACD ∠=∠32BCD CDE ∠=∠=︒CD ACB ∠264ACB BCD ∠=∠=︒AB AC =64ABC ACB ∠=∠=︒CD ACB ∠BCD ACD ∠=∠DE BC ∥EDC BCD ∠=∠EDC ACD ∠=∠DE CE =32CDE ∠=︒32BCD CDE ∠=∠=︒∵为的平分线，∴，∵，∴，∴．21．(1)38，理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；（2）根据中位数的计算方法求解即可；（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．【解答】（1）解：由题意可得：70≤x <80这组的数据有16人，∴七年级抽取成绩在60≤x <90的人数是：12+16+10=38人，故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年级中位数在70≤x <80这组数据中，∴第25、26的数据分别为77，77，∴m=，故答案为：77；CD ACB ∠264ACB BCD ∠=∠=︒AB AC =64ABC ACB ∠=∠=︒()18052A ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒7777772+=（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故答案为：甲；（4）解：（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．【点拨】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．22．（1）购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）这所中学最多可购买20副羽毛球拍．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．【解答】（1）设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）设可购买a 副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a ）副，由题意得，60a+28（30﹣a ）≤1480，解得：a≤20，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．23．(1)(2)选择小彤的方法说明，理由见解答【分析】（1）用表示三种解题方法，根据题意作出树状图，结合树状图即可获得答案；（2）连接，由折叠的性质可得，，，，，由垂直平分线84006450⨯=211632204x y x y +=⎧⎨+=⎩2860x y =⎧⎨=⎩13l 2330∠∠∠===︒、、A B C AN AE BE =90AEN BEN ∠=∠=︒BA BN =12∠=∠的性质可得，即可证明为等边三角形，得到，由矩形的性质可得，可求出，即可证明结论．【解答】（1）解：用表示三种解题方法，根据题意，作出树状图如下，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小峰选择同一种方法的结果有3种，∴小明和小峰选择同一种方法的概率为；（2）选择小彤的方法说明，理由如下：连接，如下图，由折叠的性质可得，，，，，∴垂直平分，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了列举法求概率、折叠的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的性质等知识，解题关键是结合折叠的性质和垂直平分线的性质证明为等边三角形．24．(1)见解答(2)6AN BN =ABN 112302ABN ∠=∠=∠=︒90ABC ∠=︒330ABC ABN ∠=∠-∠=︒、、A B C 3193P ==l 2330∠∠∠===︒AN AE BE =90AEN BEN ∠=∠=︒BA BN =12∠=∠EN AB AN BN =BA BN AN ==ABN 60ABN ∠=︒112302ABN ∠=∠=∠=︒ABCD 90ABC ∠=︒330ABC ABN ∠=∠-∠=︒l 2330∠∠∠===︒ABN(3)【分析】（1）首先根据圆内接四边形的性质证明，再证明，易得，即可证明结论；（2）首先根据三角形函数定义以及“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，易得，在中，由勾股定理解得，，，证明，由相似三角形的性质解得，然后由求解即可；（3）连接，过点作于点，证明，进而可证明为等边三角形，然后由求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形为的内接四边形，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴平分；（2）∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∴，又∵83π-CDF ABC ∠=∠ADB CDF ∠=∠CDF EDF ∠=∠1tan tan 2AD ACD ABD AB ∠=∠==2AB AD =Rt △ABD 2AD =4AB =BAD FAB ∽8AF =DF AF AD =-OA O OH AD ⊥H 60AOD ∠=︒OAD △AOD OAD S S S =- 阴影扇形ABCD O 180ABC ADC ∠+∠=︒180CDF ADC ∠+∠=︒CDF ABC ∠=∠ AB AB =ACB ADB Ð=ÐAB AC =A ABC CB =∠∠ADB CDF ∠=∠ADB EDF ∠=∠CDF EDF ∠=∠DF CDE ∠BD O 90BAD ∠=︒ AD AD =ABD ACD ∠=∠1tan tan 2AD ACD ABD AB ∠=∠==2AB AD =O∴∴在中，，解得，∴，由 （1）可知，，，∴，∴，即，解得，∴；（3）如下图，连接，过点作于点，∵是的直径，，∴，即，∴由（1）可知，，又∵，∴，∴，又∵，半径为4，∴为等边三角形，∴，，∵，∴，BD =Rt △ABD ()(22222222520BD AD AB AD AD AD =+=+===2AD =24AB AD ==ADB ACB ABC ∠=∠=∠BAD FAB ∠=∠BAD FAB ∽AB AD AF AB=424AF =8AF =826DF AF AD =-=-=OA O OH AD ⊥H BD O 30F ∠=︒90BCD ∠=︒CD BF ⊥9060CDF F ∠=︒-∠=︒60ADB EDF CDF ∠=∠=∠=︒90BAD ∠=︒9030ABD ADB ∠=︒-∠=︒260AOD ABD ∠=∠=︒OA OD =O OAD △4OA OD AD ===60OAD ∠=︒OH AD ⊥sin 4sin 60OH OA OAD =⨯∠=⨯︒=∴，∴【点拨】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质、扇形面积计算等知识，综合性强，难度较大，综合运用相关知识是解题关键．25．(1)(2)存在，或（3，4）(3)存在，【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）待定系数法求得直线AB 的解析式为，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．可得，设，则．由，解方程求得的值，进而即可求解；（3）由已知条件可得，进而可得，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，可得，设，，则，根据可得，根据，根据二次函数的性质即可求的最大值．【解答】（1）解：（1）将A （4，0），B （1，4）代入，得，解得．所以抛物线的解析式为．（2）设直线AB 的解析式为，11422OAD S AD OH =⋅=⨯⨯= 260843603AOD OAD S S S ππ︒=-=⨯⨯-=-︒ 阴影扇形241633y x x =-+162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9841633y x =-+PAB PNB PNA S S S =+△△△32PN =()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+()()2416416833333PN m m m =-+--+=m OBC PDC ∽1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB=,B P x ,F E PE AB Q D x PE G DPG OBF ∽()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭PD DG OB OF =244n m m =-+1223S S CD PC S S BC OC +=+2DG OF =2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭2y ax bx =+16404a b a b +=⎧⎨+=⎩43163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩241633y x x =-+()0y kx t k =+≠将A （4，0），B （1，4）代入，得，解得．所以直线AB 的解析式为．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．所以．因为A （4，0），B （1，4），所以．因为△OAB 的面积是△PAB 面积的2倍，所以，．设，则．所以，即，解得，．y kx t =+404k t k t +=⎧⎨+=⎩43163k t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩41633y x =-+PAB PNB PNAS S S =+△△△1122PN BE PN AM =⨯+⨯()12PN BE AM =⨯+32PN =14482OAB S =⨯⨯=△3282PN ⨯=83PN =()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+()()2416416833333PN m m m =-+--+=24201683333m m -+-=12m =23m =所以点P 的坐标为或（3，4）．（3）记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．则如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，，设直线AB 的解析式为．设，则162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭PD BO∥OBC PDC∴ ∽CD PD PC BC OB OC∴==1S 2S 3S 1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =,B P x ,F E PE AB Q D x PE G()1,4B ()1,0F ∴1OF ∴=,PD OB DG OF∥∥ DPG OBF∴ ∽PD PG DG OB BF OF∴==()()2416,1433P m m m m -+<< 41633y x =-+()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭24164163333PG m m n =-++-()24443m m n =--+整理得时，取得最大值，最大值为【点拨】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键．DG m n=-24(44)341m m n m n +∴---=244n m m =-+∴1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB=2DGOF=()2m n =-2424m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()21542m m =--+2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52m ∴=1223S S S S +98。