1999南京第16届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
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目录第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月 (1)第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准 (6)第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 (14)第22届全国中学生物理竞赛复赛题 (25)第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (45)第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (70)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷2007.9.2 (90)第25届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 (104)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (113)第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (123)第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月一、(20分)两个薄透镜L1和L2共轴放置,如图所示.已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f,两透镜间距离也是f.小物体位于物面P上,物距u1=3f.(1)小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边,到L2的距离为_________,是__________倍(虚或实)、____________像(正或倒),放大率为_________________。
(2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________.这个新的像是____________像(虚或实)、______________像(正或倒)放大率为________________。
二、(20分)一个氢放电管发光,在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m.试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级(用量子数n表示)跃迁时发出的?已知氢原子基态(n=1)的能量为E l=一13.6eV=-2.18×10-18J,普朗克常量为h=6.63×10-34J·s。
三、(20分)在野外施工中,需要使质量m=4.20 kg的铝合金构件升温。
除了保温瓶中尚存有温度t =90.0℃的1.200 kg的热水外,无其他热源.试提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到66.0℃以上(含66.0℃),并通过计算验证你的方案.已知铝合金的比热容c=0.880×l03J·(Kg·℃)-1,水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1,不计向周围环境散失的热量。
第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题,总分为140分。
(16届复赛)一、(20分)一汽缸的初始体积为0V ,其中盛有2mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略)。
平衡时气体的总压强是3.0atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。
试计算此时:1.汽缸中气体的温度;2.汽缸中水蒸气的摩尔数;3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
一、参考解答1 只要有液态水存在,平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和: 3.0atm p p p =+=总空饱00 (1)第一次膨胀后 102V V =2.0atm p p p =+=总空饱11 (2)由于第一次膨胀是等温过程,所以0102p V p V p V ==空空空011 (3) 解(1)、(2)、(3)三式,得1.0atm p =饱 (4)2.0atm p =空0 (5) 1.0atm p =空1 (6)由于 1.0atm p =饱,可知汽缸中气体的温度0373K T = (7)根据题意,经两次膨胀,气体温度未改变。
2 设水蒸气为mol γ水.经第一次膨胀,水全部变成水蒸气,水蒸气的压强仍为p 饱,这时对于水蒸气和空气分别有10p V RT γ=饱水 (8) 1002p V RT RT γ==空1空 (9)由此二式及(5)、(6)式可得2mol γ=水 (10) 3. 在第二次膨胀过程中,混合气体可按理想气体处理,有21p V p V =总2总1 (11)1999年由题意知,204V V =,102V V =,再将(2)式代入,得1.0atm p =总2 (12)(16届复赛)二、(25分)两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ,相距为d ,被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件? 2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。
第十六届全国中学生物理竞赛预赛题参考解答一、参考解答1. 五,杨振宁、李政道、丁肇中、朱棣文、崔琦2. 反物质3. 月球,月球、火星二、参考解答1. 物块放到小车上以后,由于摩擦力的作用,当以地面为参考系时,物块将从静止开始加速运动,而小车将做减速运动,若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度,则物块就刚好不脱落。
令v 表示此时的速度,在这个过程中,若以物块和小车为系统,因为水平方向未受外力,所以此方向上动量守恒,即0()Mv m M v =+ (1) 从能量来看,在上述过程中,物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功,即2112mv mg s μ= (2) 其中1s 为物块移动的距离。
小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功,即22021122Mv mv mgs μ-=- (3) 其中2s 为小车移动的距离。
用l 表示车顶的最小长度,则21l s s =- (4) 由以上四式,可解得22()Mv l g m M μ=+ (5)即车顶的长度至少应为202()Mv l g m M μ=+。
2.由功能关系可知,摩擦力所做的功等于系统动量的增量,即22011()22W m M v Mv =+- (6)由(1)、(6)式可得22()mMv W m M =-+ (7)三、参考解答设容器的截面积为A ,封闭在容器中的气体为ν摩尔,阀门打开前,气体的压强为0p 。
由理想气体状态方程有00p AH RT ν= (1) 打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为0p 。
活塞对气体的压强也是0p 。
设达到平衡时活塞的高度为x ,气体的温度为T ,则有0()p H x A RT ν+= (2) 根据热力学第一定律,活塞对气体所做的功等于气体内能的增量,即003()()2p H x A R T T ν-=- (3) 由(1)、(2)、(3)式解得25x H =(4) 075T T = (5)四、参考解答设线框的dc 边刚到达磁场区域上边界'PP 时的速度为1v ,则有2112mv mgh = (1)dc 边进入磁场后,按题意线框虽然受安培力阻力作用,但依然加速下落.设dc 边下落到离'PP 的距离为1h ∆时,速度达到最大值,以0v 表示这个最大速度,这时线框中的感应电动势为10Bl v =E 线框中的电流10Bl v I R R==E 作用于线框的安培力为22101B l F Bl I Rv == (2)速度达到最大的条件是安培力 F mg =由此得0221mgRv B l =(3) 在dc 边向下运动距离1h ∆的过程中,重力做功1G W mg h =∆,安培力做功F W ,由动能定理得22011122F G W W mv mv +=-将(1)、(3)式代入得安培力做的功32214412F m g R W mg h mgh B l =-∆+- (4) 线框速度达到0v 后,做匀速运动.当dc 边匀速向下运动的距离为221h l h ∆=-∆时,ab 边到达磁场的边界'PP ,整个线框进入磁场.在线框dc 边向下移动2h ∆的过程中,重力做功G W ',安培力做功F W ',但线框速度未变化,由动能定理0F G W W ''+=221()F G W W mg h mg l h ''=-=-∆=--∆ (5)整个线框进入磁场后,直至dc 边到达磁场区的下边界'QQ ,作用于整个线框的安培力为零,安培力做的功也为零,线框只在重力作用下做加速运动。
第十六届全国中学生物理竞赛参考解答一、参考解答1 只要有液态水存在,平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和:3.0atm p p p =+=总空饱00〔1〕第一次膨胀后102V V =2.0atm p p p =+=总空饱11〔2〕由于第一次膨胀是等温过程,所以 0102p V p V p V ==空空空011〔3〕解〔1〕、〔2〕、〔3〕三式,得 1.0atm p =饱〔4〕 2.0atm p =空0〔5〕 1.0atm p =空1〔6〕由于1.0atm p =饱,可知汽缸中气体的温度0373K T =〔7〕根据题意,经两次膨胀,气体温度未改变。
2.设水蒸气为mol γ水.经第一次膨胀,水全部变成水蒸气,水蒸气的压强仍为p 饱,这时对于水蒸气和空气分别有10p V RT γ=饱水〔8〕1002p V RT RT γ==空1空〔9〕由此二式与〔5〕、〔6〕式可得2mol γ=水〔10〕3. 在第二次膨胀过程中,混合气体可按理想气体处理,有21p V p V =总2总1〔11〕由题意知,204V V =,102V V =,再将〔2〕式代入,得 1.0atm p =总2〔12〕二、参考解答l .在所示的光路图〔图复解16-2-1〕中,人射光AB 经透镜1L 折射后沿BC 射向2L ,经2L 折射后沿CD 出射.AB 、BC 、CD 与透镜主轴的交点分别为P 、P '和P '',如果P 为物点,因由P 沿主轴射向1O 的光线方向不变,由透镜性质可知,P '为P 经过1L 所成的像,P ''为P '经2L 所成的像,因而图中所示的1u 、1v 、2u 、2v 之间有以下关系:111111u v f +=〔1〕222111u v f +=〔2〕 21d u v =+〔3〕当入射光线PB 与出射光线平行时,图中的αα'=,利用相似三角形关系可求得21v h h u '=, 21uh h v '=从而求得2211v u u v =〔4〕联立方程〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕,消去1v 、2u 和2v ,可得:1112()f du d f f =-+〔5〕由于d 、1f 、2f 均已给定,所以1u 为一确定值,这说明:如果入射光线与出射光线平行,那么此入射光线必须通过主轴上一确定的点,它在1L 的左方与1L 相距1112()f du d f f =-+处,又由于1u 与α无关,但凡通过该点射向1L 的入射光线都和对应的出射光线相互平行.2.由所得结果〔5〕式可以看出,当12d f f >+时,10u >,此情况下的光路图就是图复解16-2-1.当12df f =+时,1u →∞,0α=,此时入射光线和出射光线均平行于主轴,光路如图复解16-2-2.当12df f <+时,10u <,这说明P 点在1L 的右方,对1L 来说,它是虚物.由〔1〕式可知,此时10v >,由2211f u v f =可知,20u >,又由21220u vv u =<可知,20v <,所以此时的光路图如图复解16-2-3. 三、参考解答根据题中所给的条件,当圆环内通过电流I 时,圆环中心的磁感应强度012B r μ=穿过圆环的磁通量可近似为02BS Ir μφπ≈=〔1〕根据法拉第电磁感应定律,电流变化产生的感生电动势的大小02Ir t tμφπ∆∆==∆∆E〔2〕圆环的电阻02r IR I I tμπ∆==∆E 〔3〕 根据题设条件0.05m r =,720410N A μπ=⨯⋅--,100A I =,61410A/s 310A/s It∆≤≈⨯∆--,代入〔3〕式得23310R ≤⨯Ω-〔4〕 由电阻与电阻率ρ、导线截面积S 、长度L 的关系LR S ρ=与导线的直径1mm d =,环半径5cm r =,得电阻率2297.510m 8S d R RL rρ===⨯Ω⋅-〔5〕 四、参考解答1.双星均绕它们的连线的中点做圆周运动,设运动速率为v ,向心加速度满足下面的方程:222/2v GM M L L =〔1〕v =2〕周期:2(/2)L Tv ππ=计算=3〕 2.根据观测结果,星体的运动周期TT <观察计算计算〔4〕 这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力,故它一定还受到其他指向中心的作用力,按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质,均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用与一质量等于球内暗物质的总质量M '位于中点处的质量点一样.考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度v 观,那么有2222(/2)v GM MM M G L L L '=+观/2〔5〕v 观6〕 因为在轨道一定时,周期和速度成反比,由〔4〕式得:1v 观1=7〕 把〔2〕、〔6〕式代入〔7〕式得14N M M -'=〔8〕 设所求暗物质的密度为ρ,那么有341324L N M πρ-⎛⎫=⎪⎝⎭ 故33(1)2N ML ρπ-=〔9〕五、参考解答解法一:1.〔1〕电阻图变形.此题连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示.现将电阻环改画成三角形,1、3、5三点为顶点,2、4、6三点为三边中点,如图预解1—5-2与图预解16-5-3所示.整个连好的线路相当于把n D 的三个顶点分别接到1n D -的三个中点上,图预解16-5-1变为图预解16-5-4.这样第1问归结为求图预解16-5-4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。
最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题2--声现象一.选择题1. (2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题)在“达人秀”节目中,演员用冬瓜、土豆做成吹奏乐器,用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是( )A.音调响度B.音色响度C.音色音调D.音色音调响度1.答案:A解析:演员用冬瓜、土豆做成吹奏乐器,二者音色一定不同,用它们吹奏出来的声音可能具有的相同特征是音调和响度,选项A正确。
2. (2013全国初中应用物理知识竞赛)如图3所示,海北中学有一个跑道为400 m的操场,在操场的主席台和观众席上方一字形排列着A, B,C三个相同的音箱。
在一次运动会的开幕式上,站在操场中的所有同学都可以听到音箱发出的足够大的声音,但站在某些位置的同学却感觉听不清音箱中播放的内容,在图3的1,2, 3三个位置中,位于哪个位置附近的同学应该是“感觉听不清”的?( )A. 1B. 2C. 3D.在哪个位置都一样答案:A解析:位置1声波干涉相互削弱,所以位于位置1附近的同学应该是“感觉听不清”选项A正确。
3. (2009年上海初中物理竞赛)在汽车、摩托车发动机的排气管上附加消声器,目的是减弱噪声。
减弱噪声的位置在( )A.排气管上B.空气中C.人耳处D.发动机上3.答案:A 解析:发动机的排气管上附加消声器,减弱噪声的位置在排气管上,选项A正确。
4.(无锡物理竞赛题)下图是探究声现象的四种实验情景,下列说法正确的是()A .甲实验说明声音的传播需要介质B. 乙实验说明钢尺振动的频率越高,响度越大C. 丙实验说明音叉的振幅越大,音调越高D .丁实验说明声波不能传递能量4.答案:A 解析:甲实验是把正在响铃的闹钟放在钟罩里,用抽气机逐步抽去钟罩里的空气,听到的闹钟响声逐步减小,据此说明真空不能传声,声音的传播需要介质,选项A 正确;乙实验利用钢尺的振动来说明钢尺振动的频率越高,音调越高,选项B 错误;丙实验通过音叉振动时乒乓球弹开的远近说明音叉的振幅越大,响度越大,选项C 错误;丁实验通过敲击橡皮膜时蜡烛火焰的摇动说明声波能够传递能量,选项D 错误。
全国中学生高中物理竞赛第16届—22届预赛热学题集锦(含答案)一、第16届预赛题. (15分)如图预16-3所示,两个截面相同的圆柱形容器,右边容器高为H ,上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。
两容器由装有阀门的极细管道相连通,容器、活塞和细管都是绝热的。
开始时,阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H ,右边容器内为真空。
现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡。
求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示:一摩尔单原子理想气体的内能为32RT ,其中R 为摩尔气体常量,T 为气体的热力学温度。
参考解答设容器的截面积为A ,封闭在容器中的气体为ν摩尔,阀门打开前,气体的压强为0p 。
由理想气体状态方程有00p AH RT ν= (1) 打开阀门后,气体通过细管进入右边容器,活塞缓慢向下移动,气体作用于活塞的压强仍为0p 。
活塞对气体的压强也是0p 。
设达到平衡时活塞的高度为x ,气体的温度为T ,则有0()p H x A RT ν+= (2) 根据热力学第一定律,活塞对气体所做的功等于气体内能的增量,即003()()2p H x A R T T ν-=- (3) 由(1)、(2)、(3)式解得25x H =(4) 075T T = (5)二、第17届预赛题.(20分)绝热容器A 经一阀门与另一容积比A 的容积大得很多的绝热容器B 相连。
开始时阀门关闭,两容器中盛有同种理想气体,温度均为30℃,B 中气体的压强为A 中的2倍。
现将阀门缓慢打开,直至压强相等时关闭。
问此时容器A 中气体的温度为多少?假设在打开到关闭阀门的过程中处在A 中的气体与处在B 中的气体之间无热交换.已知每摩尔该气体的内能为52U RT =,式中R 为普适气体恒量,T 是热力学温度. 参考解答设气体的摩尔质量为μ,容器A 的体积为V ,阀门打开前,其中气体的质量为M 。
第12浮力(解析版)一、单选题1.(2022春·广东佛山·八年级佛山市南海区大沥镇许海初级中学校考竞赛)如图所示,水平桌面上甲、乙两只相同的烧杯,分别盛有两种不同液体,把同一物块分别放入烧杯中,静止时两烧杯液面相平,物体在甲杯的液体中漂浮,在乙杯液体中悬浮,此时比较两种情况()A .甲液体中的物块所受浮力大B .物块在两种液体中排开液体的质量一样大C .物块在两种液体中排开液体的体积一样大D .两液体对烧杯底的压强一样大【答案】B【详解】A .物块在甲液体中漂浮,物块受到的浮力等于物块的重力;物块在乙液体中悬浮,物块所受浮力等于物块的重力,所以物块在甲乙液体中受到的浮力大小相等,故A 不符合题意;B .物块在甲乙液体中受到的浮力大小相等,由阿基米德原理得,物块在两种液体中排开液体的重力一样大,由G mg 得,物块在两种液体中排开液体的质量一样大,故B 符合题意;C .由图得,物块排开甲液体的体积小于物块的体积,物块排开乙液体的体积等于物块的体积,所以物块在两种液体中排开液体的体积不一样大,故C 不符合题意;D .物块在甲液体中漂浮,所以甲物块物块在乙液体中悬浮,所以= 乙物块因此甲乙依题意得,甲乙液体的深度相同,由p gh 得,甲液体对烧杯底的压强比乙液体对烧杯底的压强大,故D 不符合题意。
故选B 。
2.(2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考竞赛)如图甲所示,物体A 是边长为10cm 的正方体,硬杆B 一端固定在容器底,另一端紧密连接物体A 。
现缓慢向容器中加水至A 刚好浸没,硬杆B 受到物体A 的作用力F 的大小随水深h 变化的图像如图乙所示,不计杆的质量和体积(g 取10N/kg )()A .当水深h 为9cm 时,物体A 受到的浮力为10NB .硬杆B 长为6cmC .当物体A 刚好浸没时,仅将硬杆B 撤去,物体A 会下沉D .物体A 重6N 【答案】D【详解】ABD .由图乙可知,当水深在0~3cm 时,杆B 受到物体A 的作用力不变,该作用力等于A 的重力;水深在3cm~9cm ,杆B 受到物体A 的作用力逐渐变小,原因是物体A 受到水的浮力变大,据此可知,硬杆B 的长度3cmL =当水深为9cm 时,杆B 受到物体A 的作用力为0,此时物体A 受到的重力和浮力相等处于漂浮状态,此时物体A 浸入水中深度9cm 3cm 6cmh 浸物体A 排开水的体积23A 10cm 6(cm 600cm V S h 浸排)物体A 受到水的浮力为33631.010kg /m 10N /kg 60010m 6NF gV ﹣浮水排则物体A 的重力为6NG F 浮故AB 不符合题意,D 符合题意;C .当水深为13cm 时,物体A 恰好浸没,此时排开水的体积大于600cm 3,由F gV 浮水排可知,物体A 受到的浮力变大,大于自身的重力,则仅将硬杆B 撤去,物体A 会上浮,故C 不符合题意。
第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题,总分为140分。
一、(20分)一汽缸的初始体积为0V ,其中盛有2mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略)。
平衡时气体的总压强是3.0atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。
试计算此时:1.汽缸中气体的温度;2.汽缸中水蒸气的摩尔数;3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、(25分)两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ,相距为d ,被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件?2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、(25分)用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态,环内电流为100A 。
经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于610A -。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示:半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB r μ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位,720410N A μπ=⨯⋅--。
四、(20分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M ,两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测,且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题 (1999年)全卷共六题,总分为140分。
一、(20分)一汽缸的初始体积为0V ,其中盛有2mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略)。
平衡时气体的总压强是3.0atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0atm 。
若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。
试计算此时:1.汽缸中气体的温度;2.汽缸中水蒸气的摩尔数;3.汽缸中气体的总压强。
假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。
二、(25分)两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ,相距为d ,被共轴地安置在光具座上。
1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件?2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。
三、(25分)用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。
圆环处于超导状态,环内电流为100A 。
经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于610A -。
试估算该超导材料电阻率数量级的上限。
提示:半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02IB rμ= ,式中B 、I 、r 各量均用国际单位,720410N A μπ=⨯⋅--。
四、(20分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。
双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。
一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。
现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M ,两者相距L 。
他们正绕两者连线的中点作圆周运动。
1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。
2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测,且:1:1)T T N =>观测计算。
为了解释T 观测与T 计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。
第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题,满分160 分.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的不能得分.有数字计算的题.答案中必须明确写出数值和单位.填空题把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求解的过程.一、(15 分)蛇形摆是一个用于演示单摆周期及摆长关系的实验仪器(见图).若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线,它们的悬挂点在不同的高度上,摆长依次减小.设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 .试设计一个包含十个单摆的蛇形摆(即求出每个摆的摆长),要求满足:( a )每个摆的摆长不小于0 . 450m ,不大于1.00m ; ( b )初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ,然后同时释放,经过40s 后,所有的摆能够同时回到初始状态.2 .在上述情形中,从所有的摆球开始摆动起,到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________.二、(20 分)距离我们为L 处有一恒星,其质量为M ,观测发现其位置呈周期性摆动,周期为T ,摆动范围的最大张角为△θ.假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的,试给出这颗行星的质量m所满足的方程.若L=10 光年,T =10 年,△θ= 3 毫角秒,M = Ms (Ms为太阳质量),则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少?分别用太阳质量Ms 和国际单位AU (平均日地距离)作为单位,只保留一位有效数字.已知1 毫角秒=11000角秒,1角秒=13600度,1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0×105km/s.三、(22 分)如图,一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m,半径为R ,螺距H =πR ,可绕竖直的对称轴OO′,无摩擦地转动,连接螺旋环及转轴的两支撑杆的质量可忽略不计.一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ,这时螺旋环也处于静止状态.然后放开小球,让小球沿螺旋环下滑,螺旋环便绕转轴O O′,转动.求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时,螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小.四、( 12 分)如图所示,一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 )的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内,离圆心的距离为d ( d > R ) ,在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻,粒子速度的方向及导线平行,离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力,试求出电流 i 随时间的变化规律.不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响.长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数 k 已知.五、(20分)如图所示,两个固定的均匀带电球面,所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ,半径分别为R和R/2,小球面及大球面内切于C点,两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN及两球面的交点B、0和C处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计,有一质量为m,带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。
第十六届全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、在如图决16-1所示的装置中,上下两个容器和连接它们的细长管都是用热容量很小的良导热体做成的,管长为l ,K 为阀门,整个装置与外界绝热。
开始时,阀门关闭,两容器中都盛有质量为m ,单位质量的热容量为C 的某种液体。
平衡时,温度都是T 0。
由于该液体的蒸气分子受到重力的作用,所以平衡时,在管内的气体分子并非均匀分布,而是上疏下密,已知其蒸气压强是按指数规律分布:0h mghP P e kT-= 式中h 是管内某点距下面容器中液面的高度,P h 是该点的蒸气的压强,P 0是下面容器中液面处(即h =0处)蒸气的压强,m 是一个蒸气分子的质量,T 是热力学温度,k 是一个常数。
现在打开阀门,试论述该系统的状态将发生怎样的变化,并估算出变化最后的结果。
二、许多观察表明,自然界的周期性变化常会在地球上的动植物身上留下不同的痕迹。
鹦鹉螺是一种四亿多年前在地球上繁盛生长的软体动物,它的气室外壳上的波纹生长线数目随其生活的年代不同而不同。
1978年美国科学家卡姆和普姆庇在研究了不同地质年代的鹦鹉螺壳后,发现现存的9个当代鹦鹉螺个体的气室外壳上的生长线都是30条左右,而古代36例鹦鹉螺化石中,地质年代愈古老,生长线的数目愈少:距今29百万年的新生代渐新世的标本上有26条;距今100百万年的中生代白垩纪的标本上有22条;距今180百万年的中生代侏罗纪标本上有18条;距今320百万年的古生代石炭纪的标本上有15条;距今470百万年的古生代奥陶纪的标本上只有9条。
他们认为这些生长线记录着地球及其周围天体的演变历史,并根据上述数据作了一个大胆的假设:鹦鹉螺外壳上的生长线条数的变化是月球绕地球运动周期随年代变化的反映。
试问:由此假设你能得出关于月球运动的什么结论?试通过计算说明此结论。
注:假设从古至今,地球质量和自转周期以及月球质量都没有发生变化。
也不考虑物理常数的变化。
三、围绕地球周围的磁场是两极强,中间弱的空间分布。
第02讲力的平衡(解析版)一、单选题1.(2023春·新疆伊犁·八年级校考竞赛)如图所示,A的质量为2kg,B质量为3kg,A 与B间的动摩擦因数为0.4,大小为250N的力F把木块A、B压在墙上一起匀速下滑,则B受A对它的摩擦力的大小和方向()A.20N,向上B.30N,向下C.100N,向上D.20N,向下2.(2023春·新疆伊犁·八年级校考竞赛)卡塔尔世界杯,让人们享受了精彩的足球盛宴.关于足球运动涉及的物理知识,下列分析错误的是()A.足球鞋底凹凸不平,是为了增大与草坪的摩擦力B.运动员用头顶足球时,球对头施加了力的作用C.赛前给足球充气,球内空气的密度不变D.点球赛中守门员抱住射向球门的足球,说明力可以改变物体的运动状态3.(2022秋·江苏南京·九年级南京市科利华中学校考竞赛)图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。
质量为m的小球套在圆环上。
一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移。
在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化情况是()A.F不变,N增大B.F不变,N减小C.F减小,N不变D.F增大,N减小4.(2023春·新疆伊犁·八年级校考竞赛)水平推力F作用在物体A上,A、B一起向右匀速直线运动。
下列说正确的是()A .物体A 受到推力大于B 对A 的摩擦力B .A 对B 的摩擦力小于B 对地面的摩擦力大小C .物体A 对B 的压力与地面对B 的支持力是一对平衡力D .B 受到地面的摩擦力的大小等于F5.(2023春·新疆伊犁·八年级校考竞赛)如图所示,放在水平桌面上的长方体物块A 与B 用细线通过定滑轮与沙桶相连。
当沙桶与沙的总重为G 时,物块A 、B 相对静止,一起向左做匀速直线运动(忽略细线与滑轮之间的摩擦)。
第十六届全国中学生物理竞赛预赛试卷(1999年)全卷共九题,总分为140分。
一、(10分)1.到1998年底为止,获得诺贝尔物理学奖的华人共有_______人,他们的姓名是______ _______________________________________________________________________________。
2.1998年6月3日,美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪,其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm 、高800mm 、中心磁感强度为0.1340T 的永久磁体。
用这个α磁谱仪期望探测到宇宙中可能存在的_____________。
3.到1998年底为止,人类到达过的地球以外的星球有_______________,由地球上发射的探测器到达过的地球以外的星球有__________________。
二、(15分)一质量为M 的平顶小车,以速度0v 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。
现将一质量为m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。
已知物块和车顶之间的动摩擦系数为μ。
1. 若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长?2. 若车顶长度符合1问中的要求,整个过程中摩擦力共做了多少功?三、(15分)如图预16-3所示,两个截面相同的圆柱形容器,右边容器高为H ,上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。
两容器由装有阀门的极细管道相连通,容器、活塞和细管都是绝热的。
开始时,阀门关闭,左边容器中装有热力学温度为0T 的单原子理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H ,右边容器内为真空。
现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到平衡。
求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。
提示:一摩尔单原子理想气体的内能为32RT ,其中R 为摩尔气体常量,T 为气体的热力学温度。
四、(20分)位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd 。
第十六届全国中学生物理竞赛决 赛 试 题一、在如图决16-1所示的装置中,上下两个容器和连接它们的细长管都是用热容量很小的良导热体做成的,管长为l ,K 为阀门,整个装置与外界绝热。
开始时,阀门关闭,两容器中都盛有质量为m ,单位质量的热容量为C 的某种液体。
平衡时,温度都是T 0。
由于该液体的蒸气分子受到重力的作用,所以平衡时,在管内的气体分子并非均匀分布,而是上疏下密,已知其蒸气压强是按指数规律分布:0h mghP P e kT-= 式中h 是管内某点距下面容器中液面的高度,P h 是该点的蒸气的压强,P 0是下面容器中液面处(即h =0处)蒸气的压强,m 是一个蒸气分子的质量,T 是热力学温度,k 是一个常数。
现在打开阀门,试论述该系统的状态将发生怎样的变化,并估算出变化最后的结果。
二、许多观察表明,自然界的周期性变化常会在地球上的动植物身上留下不同的痕迹。
鹦鹉螺是一种四亿多年前在地球上繁盛生长的软体动物,它的气室外壳上的波纹生长线数目随其生活的年代不同而不同。
1978年美国科学家卡姆和普姆庇在研究了不同地质年代的鹦鹉螺壳后,发现现存的9个当代鹦鹉螺个体的气室外壳上的生长线都是30条左右,而古代36例鹦鹉螺化石中,地质年代愈古老,生长线的数目愈少:距今29百万年的新生代渐新世的标本上有26条;距今100百万年的中生代白垩纪的标本上有22条;距今180百万年的中生代侏罗纪标本上有18条;距今320百万年的古生代石炭纪的标本上有15条;距今470百万年的古生代奥陶纪的标本上只有9条。
他们认为这些生长线记录着地球及其周围天体的演变历史,并根据上述数据作了一个大胆的假设:鹦鹉螺外壳上的生长线条数的变化是月球绕地球运动周期随年代变化的反映。
试问:由此假设你能得出关于月球运动的什么结论?试通过计算说明此结论。
注:假设从古至今,地球质量和自转周期以及月球质量都没有发生变化。
也不考虑物理常数的变化。
三、围绕地球周围的磁场是两极强,中间弱的空间分布。
1958年,范·阿仑通过人造卫星搜集到的资料研究了带电粒子在地球磁场空间中的运动情况后,得出了在距地面几千公里和几万公里的高空存在着电磁辐射带(范·阿仑辐射带)的结论。
有人在实验室中通过实验装置,形成了如图决16-2所示的磁场分布区域MM ,在该区域中,磁感应强度B 的大小沿z 轴从左到右,由强变弱,由弱变强,对称面为PP 。
已知z 轴上O 点磁感应强度B 的大小为B 0,两端M 点的磁感应强度为B M 。
现有一束质量均为m ,电量均为q ,速度大小均为v 0的粒子,在O 点以与z 轴成不同的投射角a 0向右半空间发射。
设磁场足够强,粒子只能在由紧邻z 轴的磁感线围成的截面积很小的“磁力管”内运动。
试分析说明具有不同的投射角a 0的粒子在磁场区MM 间的运动情况。
提示:理论上可证明:在细“磁力管”的管壁上粒子垂直磁场方向的速度v ⊥的平方与磁力管轴上的磁感应强度的大小B 之比为一常量。
四、如图决16-3所示,有两根不可伸长的柔软的轻绳,长度分别为1l 和2l ,它们的下端在C 点相连结并悬挂一质量为m 的重物,上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连,圆环套在圆形水平横杆上,A 、B 可在横杆上滑动,它们与横杆间的静摩擦系数分别为1μ和2μ。
已知1l 和2l 的数值,且1l <2l 。
试求1μ和2μ在各种取值情况下,此系统处于静力平衡时两环之间的距离AB 。
图决16-3图决五、有三个质量相等的粒子,粒子1与粒子2中间夹置一个被充分压缩了的轻质短弹簧,并用轻质细线缚在一起(可视为一个小物体),静止地放置在光滑水平面上。
另一个粒子3沿该光滑水平面射向它们。
粒子3和粒子1相碰撞并粘连在一起运动。
后轻质细线自动崩断,使弹簧释放,三个粒子分成两部分:一部分为粒子2,另一部分为粘在一起的粒子1、3。
已知弹簧被充分压缩时的弹性势能是E P 。
为了使被释放出的粒子2的散射角保持在30°之内,求粒子3入射时的动能应满足什么条件。
提示:此处散射角是指粒子2射出后的运动方向与粒子3入射时的运动方向之间的夹角。
六、在光导纤维制造过程中,由于拉伸速度不均匀,会使拉出的光纤偏离均匀的圆柱体,而呈圆锥状,现把一段长为L ,折射率为( 1.5)n 的光纤简化为细长圆锥体的一部分,其顶角很小,两端截面的半径分别是R 1和R 2,R 1略大于R 2。
图决16-4是过光纤轴线的剖面图。
1.若将该光纤置于空气中,求在图示平面内从大头入射并能从小头出射的光线的最大入射角。
2.计算以最大的入射角入射的光线在光纤中的反射次数。
七、爱因斯坦的“等效原理”指出,在不十分大的空间范围和时间间隔内,惯性系中引力作用下的物理规律与没有引力但有适当加速度的非惯性系中的物理规律是相同的,现在研究以下问题。
1.试从光量子的观点(即把光子看作能量为hv 的粒子)出发,讨论在地面附近的重力场中,由地面向离地面的距离为L 处的接收器发射频率为0v 的激光与接收器接收到的频率v 之间的关系。
2.假设地球对物体没有引力作用,现在一以加速度a 沿直线做匀加速运动的箱子中做一假想实验,在箱尾和箱头处分别安装一适当的激光发射器和激光接收器,两者间的距离为L ,现从发射器向接收器发射周期为T 0的激光。
试从地面参考系的观点出发,求出位于箱头处的接收器所接收到的激光的周期T 。
3.要使上述两个问题所得到的结论是完全等价的,则问题2中的箱子的加速度的大小和方向应如何?图决16-4第十六届决赛试题参考解答一、1.在打开阀门前,平衡时,上下容器中液体表面处的蒸气皆为饱和蒸气。
因为温度相同,所以其饱和蒸气压相同。
但在阀门两旁,由指数分布规律可知,蒸气的蒸气压不同,在左边,因为容器内液面上方空间的高度差很小,所以蒸气压几乎等于液面处的饱和蒸气压;而在右边,由于管较长,所以蒸气压明显小于下面容器内液面处的饱和蒸气压,因而也小于阀门左边的蒸气压。
这样打开阀门后,左边蒸气将向右边迁移。
按照指数分布规律,将使下面容器中表面处的蒸气压大于饱和蒸气压,从而有一部分蒸气液化(凝结),使下方容器中的液量增加,另一方面,上面容器中液面上方和蒸气由于向阀门右边迁移,从而使蒸气压降低,造成液面处的蒸气压小于饱和蒸气压,这样,上面容器中液体将汽化(蒸发),使液量减少。
以上所述的过程将持续不断地进行,直到上面容器中的液体全部汽化而凝结在下面容器中为止,此后状态将不再变化。
2.由于最后结果是上面容器中的液体全部转移到下面容器中,所以从能量来看,就是上面质量为m 的液体的重力势能mgl 转化为总质量为2m 的液体的内能,从而使系统温度上升。
若忽略容器、长管以及蒸气等的热容量的影响,用T 表示最后的温度,则由能量守恒定律可知 02()mgl m T T =- (1) 02glT T C=+ (2) 二、根据他们的大胆假设,目前鹦鹉螺生长线近似为30条的事实,可以认为是月球绕地球运动周期近似是30天的反映。
把这一看法推广到任何地质年代(推广的依据是地球、月球质量在这段时间中没有发生变化,也不考虑物理常数的变化),就可以按照动力学规律算出任何地质年代月球绕地球的运动周期。
根据月球、地球质量的巨大差别,可以把它们之间的相对运动简化为月球围绕地球的圆周运动。
根据开普勒第三定律,或万有引力定律和牛顿第二定律可知,月球运动周期T 和地月之间的距离L 有下列关系22334T L kL GMπ== (1) 其中比例系数k 只与地球质量和引力常数有关,故在题中所给简化模型下,该比例常数也与年代无关,对任何地质年代都成立。
若第i 个地质年代月球运动周期为i T ,该年代的月地间的距离为i L ,则有23i i T kL =(2)设当代的月球绕地球运动的周期为T 0,它们间的距离为L 0,则有2300()i i T L L T = (3)上,可以看出,随着距今年代的增加,月球和地球之间距离按线性规律减少,即月球几乎正以恒定的速率远离我们而去,为了得到月球远离地球的速度,可在拟合直线上选取相距较远的两点,例如选A 1(100,0.82)和A 2(450,0.44)两组数据,可算得月球远离地球的速度v 的近似值。
021621(0.440.82)(4.50100)10L L L v t t --=-=--⨯ (4) 如果取平均月-地距离为3.8×105km (只要知道地球半径即可估算出此值,因为地月距离就是它的60倍。
这正是牛顿当年讨论万有引力时所用的)。
这时,由(4)式可得平均速度的绝对值 20.383.84100.42350v =-⨯⨯=-m/a (5) 其中,负号表示距离越来越远,即月球正以每年0.42m 的速度远离我们而去。
三、1.带电粒子沿z 轴做螺旋运动时受到阻力而减速。
设粒子达到磁感应强度为B 处的速度为v ,其垂直和平行于磁场的方向的分速度分别为v ⊥和v ∥。
粒子刚从O 点射出时,其垂直磁场方向的分速度为000sin v v α⊥=,根据提示,粒子运动过程中,在细“磁力管”的管壁上垂直磁场方向的速度的平方与磁力管轴上的磁场的大小B 之比为一常量,即222200000sin v v v B B B α⊥⊥==(1) 因粒子还具有沿轴向的分速度,所以粒子在磁力管中做螺旋运动,由于洛伦兹力f 垂直粒子的速度,对带电粒子不做功,因而粒子在任何点的速度的大小不变均为0v ,按题设,z 轴上O 点右侧磁场B 逐渐变大,因而,粒子向右运动过程中,垂直磁场方向的速度v ⊥随之增大,平行于磁场方向的速度v ∥亦随之按下列规律变化:v∥v == (2) 由式(2)可知,随沿z 轴磁场B 的增大,平行于磁场方向的速度v ∥将随之减小,轴向速度的减小是因为粒子沿轴向右运动时受到阻力,因磁力管壁的磁场与z 轴不平行,粒子在运动过程中受到的洛伦兹力f 斜向指向z 轴,如图决解16-2所示,f ∥是f 平行于z 轴的分量,它成为阻碍粒子沿轴向右运动的阻力。
f ⊥是洛伦兹力f 垂直于z 轴的分量,它为粒子做螺旋运动时提供粒子做圆周运动的向心力,圆周半径mv r qB⊥=,由式(1)得mv r qB ⊥== (3) 此式表明螺旋半径随磁场B 的增大而减小。
结合式(2)的讨论可知,螺旋运动的轴向速度逐渐减小,即螺旋螺距逐渐减小,到达M端时,料一阵子以半径M r =做圆周运动。
2.临界投射角由(2)式知,以某个投射角0L α发射的粒子到达M 点时,其平行于磁场方向的速度M v恰等于零0=,得0sin L α=(4) 此式表明:当投射角0L αα=时,粒子恰好在M 点轴向速度为零,0ML v v =,即垂直于磁场方向的分速度最大,0L α称为临界投射角。