无穷网络电阻学习资料

电阻原理知识点总结图一、电阻的概念电阻是指电流在流经导体时所遇到的阻力。

在电路中，电阻用来限制电流的大小，从而使电路具有特定的功能。

二、电阻的单位电阻的单位是欧姆(Ω)，即1欧姆等于1伏特/安培。

三、电阻的公式电阻的大小与导体材料、导体长度和导体横截面积相关，其计算公式为：R = ρ * L / A其中，R为电阻值，ρ为导体的电阻率，L为导体长度，A为导体横截面积。

四、电阻的串联和并联1. 串联电阻串联电阻是指将两个或多个电阻连接在同一电路中，形成一个依次连接的电阻链路。

串联电阻的等效电阻值为各个电阻值的相加：R = R1 + R2 + R3 + ...2. 并联电阻并联电阻是指将两个或多个电阻连接在同一电路中，形成一个并联的电阻链路。

并联电阻的等效电阻值为倒数之和再取倒数：1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...五、电阻的材料1. 金属电阻金属电阻是最常见的一种电阻，通常由金属材料制成。

金属电阻具有较低的电阻率，适用于要求较小电阻的电路中。

2. 碳膜电阻碳膜电阻是一种新型的电阻材料，其电阻率较高，但由于其稳定性和耐高温性能优秀，逐渐成为电子元器件中常用的电阻材料。

六、电阻的使用电阻在电路中广泛应用，常见的用途包括：1. 限流2. 降压3. 分压4. 电流检测5. 电压分配七、电阻的温度系数电阻的大小会随着温度的变化而改变，这种变化称为电阻的温度系数。

一般电阻的温度系数为负值，即电阻随温度升高而减小，随温度降低而增加。

八、电位器电位器是一种可以调节电阻值的元件，常用来调节电路中的电流和电压。

它由一个固定的电阻和一个可移动的接点组成，通过调节接点位置可以改变电阻值。

九、保险丝保险丝是一种利用电阻原理来保护电路的元件，当电路中的电流超出额定值时，保险丝会熔断，切断电路，保护电路中的其他元件不受损坏。

十、电阻的发展随着电子技术的不断发展，新型的电阻材料和电阻元件不断涌现，如光敏电阻、热敏电阻等，这些新型电阻材料和元件在光电子、新能源等领域有着广泛的应用前景。

欧姆定律一、电阻的大小1、电阻的计算式（欧姆定律）U R I =2、电阻的决定式（电阻定律）l R Sρ= 微观解释：电阻产生的原因，是定向移动的自由电子与原子核碰撞。

长度越长，碰撞概率越大 横截面积越大，碰撞概率越小 3、电阻率与温度的关系：0(1)t ρρα=+微观解释：对于金属：温度高，分子热运动剧烈，碰撞概率大，电阻升高，α为正值 对于绝缘体：温度高，更多电子挣脱束缚，成为自由电子，电阻降低，α为负值二、网络电阻的化简1、利用电路的对称性进行折叠、翻转、合并拆分（1）设网络电阻的两端点为A 和B 。

AB 的这根对称轴两侧的对称是“完全对称”。

可以看成是两条支路并联，因此只需计算一条支路的电阻，并将总电阻除以2，相当于将原电路沿AB 折叠，电阻变粗，电阻值减半。

如果电阻就在对称轴上，相当于是中间一条支路上的电阻，则折叠过程中不受影响 （2）AB 中垂线的两侧具有不完全的对称性。

虽然电阻网络的分布是对称的，但是电路中电势的分布是不对称的，一边高一边低。

由这种不完全的对称性可以得到： <1>中垂线上各点电势相等①等电势的点之间，可以用导线任意连接②等势点间若存在电阻，则此支路上电流为0，可将此支路断开 <2>对称的支路上电流大小相等，因此可以将节点处的电路分离 2、利用电路的自相似性进行化简弄清究竟谁和谁自相似自相似性一般适用于半无限网络。

注意相似比的大小 3、等效电路在不改变电路性质的情况下，可以对电路进行变形、翻转，导线可以伸缩移动（节点移动不能跨过电路元件），三维图形可以“压扁”为二维图形。

4、电流注入法用均匀电阻线做成的正方形回路，如图，由九个相同的小正方形组成．小正方形每边的电阻均为r=8Ω．(1)在A 、B 两点问接入电池，电动势E=5.7V ，内阻不计，求流过电池的电流强度．(2)若用导线连接C 、D 两点，求通过此导线的电流(略去导线的电阻)．电阻丝无限网络如图所示，每一段金属丝的电阻均为r，试求A、B两点间的等效电阻R AB．由十二个相同的电阻连接成一个立方体框架，若每个电阻的阻值均为R问从立方体八个顶点中的任意两个顶点测量时立方体的总电阻等于多少？1.三个相同的金属圈两两相交地焊接成如图所示的形状，若每一金属圈的原长电阻（即它断开时测两端的电阻）为R，试求图中A、B两点之间的电阻.【解析】从图看出，整个电阻网络相对A、B两点具有上、下对称性，因此可上、下压缩成如图所示的等效简化网络，其中r为原金属圈长度部分的电阻，即有:r=R/4图网络中从A点到O点电流与从O点到B点的电流必相同；从A′点到O点的电流与从O点到B′点电流必相同.因此可将O点断开，等效成图所示简化电路.rB′A′Ar/2r/2r/2r/2r rrOBA继而再简化成如图所示的电路:最后可算得: R AB =1225512r r r -+=（） 即有R AB =5R/48.如图所示，无限旋转内接正方形金属丝网络由一种粗细一致、材料相同的金属丝构成，其中每个内接正方形的顶点都在外侧正方形四边中点上．已知与最外侧正方形边长相同的同种金属丝A'B'的电阻为R 0，求网络中：(1)A 、C 两端间等效电阻R AC ． (2)E 、G 两端间等效电阻R EG ．例1. 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为ρ，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框B ′BA ′Ar rrrr/2r/2 r/2r/2Arr B ′BA ′r/2r/2架上A 、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2ABR 的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是RAB 这样的，AB x R R =，R αρ=因此/2/2()()/2/2x x x x x RR RR R R R R R R R R R =+⋅++++解此方程得到：111)33AB x R R R a ρ===如图所示是一个由电阻丝构成的平面正方形无穷网络，各小段的电阻为R ，求A 、B 两点间的等效电阻.若将A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 的另一小段电阻丝.试问换后A 、B 间的等效电阻是多少?解析:设想内阻极大的电源加在A 和地(或无穷远)之间,使由A 点流进网络的电流为I ，则由对称性可知,流过AB 的电流为4I.假设拆去此电源,在B 点和地(或无究远)之间加上另一内AB BR2/阻极大的电源,使由B 点流出网络的电流强度为I,由对称性可知,流过AB 的电流仍为4I.若把上述电源同时加上,则由叠加原理可知,流过AB 的电流为442I I I+=.设AB 间的等效电阻为R AB ，所以：2AB I IR R =⋅2AB R R =外的其它电阻丝构成的网络的电阻为R0，则整个电阻可以看成是除A 、B 间电阻丝与R0的并联.则:002AB R R RR R R ==+ 0R R =当A 、B 间的一小段电阻丝换成电阻为4R 时,则:004'0.84AB R RR R R R⋅==+.有一无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示．所有六边形每边的电阻均为R 0． (1)求结点a 、b 间的电阻．(2)如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那幺流过de 段电阻的电流I de 为多大?【解析】（1）设有电流I 自a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I 电流由a 流向c ，有6/I电流由c 流向b .再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出，那么必有6/I 电流由a 流向c ，有3/I电流由c 流向b .将以上两种情况综合，即有电流I 由a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263II I I ac =+=（由a 流向c ） 263I I I I cb =+=（由c 流向b ）因此，a 、b 两点间等效电阻000R I R I R I I U R cb ac AB AB =+==（2）假如有电流I 从a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设 A I I I I ===741B I I I I I I I ======986532应该有I I I A =+B 63因为b 、d 两点关于a 点对称，所以A be deI I I 21=='同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有 BdeII =''最后，根据电流的叠加原理可知()I I I I I I I I B A B A de dede 61636121=+=+=''+'=如图，有一三角形的无穷长电路其中每个电阻阻值均为R ，求AB 间的等效电阻R AB 。

无穷电阻网络的分析田社平;张峰;陈洪亮【摘要】无穷电阻网络是一类特殊的电路,它有助于学生理解电路的分析方法.根据该电路的特点,本文总结了其分析方法,包括叠加定理法、等效变换法、网孔法和节点法等,这些方法充分利用了电路的无穷性和对称性.本文的讨论对电路课程的教学具有一定的参考价值.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2013(035)002【总页数】3页(P10-12)【关键词】无穷限电阻网络;等效变换;网孔分析法【作者】田社平;张峰;陈洪亮【作者单位】上海交通大学电子信息学院,上海200240;上海交通大学电子信息学院,上海200240;上海交通大学电子信息学院,上海200240【正文语种】中文【中图分类】TM13在“电路分析”课程教学中，无穷电阻网络是一类特殊的电路，其主要特点是具有无穷性和对称性，使得其分析方法具有很大的灵活性和技巧性，从而有助于学生理解电路的分析方法。

图1所示为一常见的无限方格电阻电路，其中所有电阻均为1Ω，现要求流过电压源的电流I。

许多电路教材或教学参考书或文献都涉及到类似的电路［1～5］。

教材中对这类电路的求解主要采用叠加定理。

笔者在教学中发现，尽管利用叠加定理求解十分简洁明了，但除此之外，还可采用其他电路分析方法如等效变换法、网孔法和节点法等求解。

为方便起见，本文的讨论中，所有未标示的电阻其阻值均取1Ω。

为便于比较，这里首先给出应用叠加定理的求解方法。

将含源支路等效变换为诺顿电路，如图2(a)所示。

由KCL可得为求I1，将1A电流源分解为两个1A电流源的串联，两电流源的连接点伸向无穷远处，如图2(b)所示。

由叠加定理可知，当左边1A电流源单独作用时，由电阻分布的对称性得到I1的分量为0.25A。

同理，当右边1A电流源单独作用时，得到I1的另一分量也为0.25A，因此 I1=0.5A。

由式(1)可以得到 I=I1－1=-0.5A。

上述分析方法的关键在于利用了叠加定理和电路的对称性，其解法简洁明了。

贴片电阻资料大全简述:我们常说的贴片电阻(SMD Resistor)学名叫：片式固定电阻器，是从Chip Fixed Resistor直接翻译过来的。

特点是耐潮湿，耐高温，可靠度高，外观尺寸均匀，精确且温度系数与阻值公差小。

按生产工艺分厚膜(Thick Film Chip Resistors)、薄膜(Thin Film Chip Resistors)两种。

厚膜是采用丝网印刷将电阻性材料淀积在绝缘基体(例如玻璃或氧化铝陶瓷)上，然后烧结形成的。

我们通常所见的多为厚膜片式电阻，精度范围±0.5% ~ 10%，温度系数:±50PPM/℃~ ±400PPM/℃。

薄膜是在真空中采用蒸发和溅射等工艺将电阻性材料淀积在绝缘基体工艺(真空镀膜技术)制成，特点是低温度系数(±5PPM/℃)，高精度(±0.01%～±1%)。

封装有：0201，0402，0603，0805，1206，1210，1812，2010，2512。

其常规系列的精度为5%，1%。

阻值范围从0.1欧姆到20M欧姆。

标准阻值有E24，E96系列。

功率有1/20W、1/16W、1/8W、1/10W、1/4W、1/2W、1W。

特性：∙体积小，重量轻∙适合波峰焊和回流焊∙机械强度高，高频特性优越∙常用规格价格比传统的引线电阻还便宜∙生产成本低，配合自动贴片机，适合现代电子产品规模化生产使用状况：由于价格便宜，生产方便，能大面积减少PCB面积，减少产品外观尺寸，现在已取代绝大部分传统引线电阻。

除一些小厂或不得不使用引线电阻的设计，各种电器上几乎都在使用。

目前绝大部分电子产品，以0603、0805器件为主；以手机，PDA为代表的高密度电子产品多使用0201、0402的器件；一些要求稳定和安全的电子产品，如医疗器械、汽车行驶记录仪、税控机则多采用1206、1210等尺寸偏大的电阻。

市场状况：目前，在全球的市场份额中，排名依次是台湾、日本、中国、韩国，欧美几乎不再生产。

傅里叶变换的应用Ⅲ——无穷电阻网络
题：有一平面正方形无穷电阻网络，相邻两节点间的小段电阻均为r，求整个网络上任意两节点间的电阻。

解：为便于说明，不妨记两端点为和，并且以作为原点建立坐标系.的坐标设为。

采用电流分布法。

假设点流入电流，点流出电流。

记为
记节点的电势为，则待求电阻即为
流入节点的电流可以表示为
定义算符
则式(3)可以改写为
问题关键就是如何求解方程(5)。

这是一个非齐次方程，对应的齐次方程为：
即没有电流从外界流进无穷网络，无穷网络中也没有电流流出。

而无穷网络内部不存在电源，此时显然也不应该有电流。

因此，齐次方程的解为
再寻找原方程的特解。

原方程即
在时的极限。

引入之后会说明。

构造函数F(x,y)，使它在⊗上能展开成二维傅里叶级数，且展开系数恰为，即
代入式(5)得
注意上式中对、的求和都是覆盖全体整数的，因此应当有
上式的变形中利用了欧拉公式。

通知要注意到求和是对、进行的，因此将含、的项从求和号中提出来是完全合理的。

将(9)式代入(11)式即得到一个关于的方程。

容易解出
在式(8)时我们引入了，从而避免了发散的问题。

对于，由傅里叶逆变换有
由于计算结果应当为实数，式中直接取了实部。

因此方程(5)的特解即
将极限移至积分号内易得
原方程的解是通解与特解之和，故
将(14)(15)二式结果代入式(2)，即可得。

电阻基础知识资料电阻是电学基础中的重要概念之一。

它是指材料对电流流动的阻碍程度，通常用符号R表示，单位是欧姆（Ω）。

本文将从电阻的概念、特性以及应用等方面进行阐述。

一、电阻的概念电阻是指材料对电流流动的阻碍程度。

当电流通过一个导体时，导体内部的原子或分子会与电子发生碰撞，导致电子受到阻碍而减慢运动速度，这种阻碍就是电阻。

电阻的大小取决于导体的物理特性以及导体的几何形状。

二、电阻的特性1. 电阻值：电阻的大小用欧姆（Ω）表示，欧姆定律指出，电阻值等于电压与电流的比值，即R=V/I。

电阻的值可以通过测量电压和电流来确定。

2. 温度系数：电阻随温度的变化而变化，这是由于温度变化会影响导体内原子或分子的振动情况。

电阻的温度系数定义为单位温度变化时电阻值的变化率。

3. 电功率：电阻上产生的热量与电流和电压的乘积成正比，即P=VI，其中P表示电功率，单位是瓦特（W）。

4. 串联和并联：在电路中，多个电阻可以串联或并联连接。

串联连接时，电阻值相加；并联连接时，电阻值的倒数之和等于总电阻的倒数。

三、电阻的应用1. 电阻器：电阻器是一种专门用于调节电流和电压的元件。

它可以通过改变电阻值来控制电路中的电流大小。

2. 发热器：电阻的电功率转化为热功率，因此电阻经常被用作发热器。

例如，电热水壶中的发热元件就是由电阻构成的。

3. 电路保护：电阻可以用于保护电路，限制电流的大小。

例如，电子设备中常使用的保险丝就是一种基于电阻特性的保护元件。

4. 传感器：某些特殊类型的电阻体可以根据环境条件的变化来改变电阻值，从而实现对温度、湿度等物理量的测量。

5. 滤波器：电阻在电路中起到削弱或限制信号幅度的作用，因此在滤波器中广泛应用。

电阻是电学基础中的重要概念，它是指材料对电流流动的阻碍程度。

电阻具有特定的数值、温度系数和功率特性，可以在电路中起到调节电流、保护电路和测量物理量等作用。

电阻的应用广泛，涵盖了电子设备、家用电器、工业控制等多个领域。