小学四年级奥数第讲简便运算

四年级奥数：简便运算之乘除法巧算
我们平时把运算说成有一级运算和二级运算，一级运算指加法和减法运算，二级运算指乘法和除法运算。

本次课程我们主要讲解如何运用乘法、除法解决复杂而灵活的计算题：
（1）乘法简算：如果几个乘法算式中都有一个相同的因数，我们可以运用乘法的分配律简便计算；如果不能直接找到相同的因数，则需要我们把其中的一些因数转化成几个数的和、差、积、商的形式，然后再运用乘法的分配律计算。

（2）除法简算：如果除数相同，就把所有的被除数先加起来，然后再除以除数；如果除数不相同，可以通过交换位置的方法先计算有倍数关系的数或者对被除数、除数进行适当的分析。

下面就通过一些具体的例子来给大家说明，
例题1
当算式中没有相同的部分时，可以先拆出一个相同的因数或拆出一个相同的因式，再利用合并倍数法。

例题2
如果一个算式中某一个因数是由几个相同的数重复构成，则可以把这个数写成重复出现的数与另一个数的乘积。

例题3
在乘除法计算中，首先观察式子中的数有没有倍数关系，如果有则可以先抵消再计算。

四年级思维数学第一讲用简便方法计算学习目标思维目标：学会用正确的方法来解答一些较复杂的题目，正确进行简便运算。

数学目标：对四年级已经学过的方程和四则混合运算进行复习与巩固。

知识梳理思维：根据数与数的特点，在乘除运算中灵活法则、运算定律进行巧算。

数学：根据乘法分配率、结合律、加法分配率结合律、减法性质、除法性质来进行合理巧算。

精讲精练【例1】 100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1金钥匙：仔细观察发现，一共有100项，可以组成50组。

这题可以像这样解答：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋…＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1= （100－98）+（99－97）＋（96－94）+（95－93）＋…＋（8－6）+（7－5）＋（4－2）+（3－1）= 2×50= 100试金石：1、2009－2008+2007－2006+……+3－2+12、1－2－3+4+5－67+8+9－……+2004+2005－2006－2007+2008+2009【例2】 998×1001金钥匙：做这题时，我们可以根据乘法分配来完成。

998×1001= 998×（1000+1）= 998×1000+998×1= 998000+998= 998998试金石：1、 234×10012、736×1001001 3． 45×1010101【例3】计算：911911×910－911×910910金钥匙：仔细观察其中的奥秘：911911=911×1001，那么这题可以这样解：911911×910－911×910910= 911×1001×910－911×910×1001= 0试金石：1、2011×20092009－2009×201120102、2003×200220022002－2002×200320032003。

小学奥数讲义四年级目录第一讲、巧算加减法第二讲、巧算乘除法第一讲、巧算加减法在千姿百态的数学计算百花园中,巧算是其最为艳丽的一朵奇葩,要想算得又快又准,关键在于掌握运算技巧,了解题目的特点,善于运用运算定律与性质包括正用、反用、连用等,实际计算时,要敏于观察,善于思考,选用合理、灵活的计算方法,使计算简便易行,即巧算;【例1】计算12014+92-14=2014-14+92=2000+92=20922823-92+177=823+177-92=1000-92=908说明1运用了性质：a+b-c=a-c+b; 2运用了性质：a-b+c=a+c-b;【例2】计算1999+999×99929+99+999+9999分析1题可逆用乘法对加法的分配律；2题可采用“添1凑整”的方法;解1999+999×999=999×1+999×999=999×1+999=999×1000=99900029+99+999+9999=10-1+100-1+1000-1+10000-1=10+100+1000+10000-4=11110-4=11106说明1题运用了性质:axb+axc=axb+c随堂练习11937+115-37+85；2999+99+9+3 第十届“走进美妙数学花园”初赛A卷第一题【例3】计算1528-196+32821308-308-49分析加减法简便运算的基本思路是“凑整”,即将能通过加减运算后得到整十、整百、整千……的数,先运用性质计算它们的结果;解 1528-196+328=528-196-328=528-328-196=200-196=421308-308-49=1308-308+49=1000+49=1049说明1运用了性质：a-b+c=a-b-c=a-c-b2 运用了性质：a-b-c=a-b+c【例4】计算14256+125+875-2562847-578+398-222解14256+125+875-256=4256-256+125+875=4000+1000=5000；2847-578+398-222=847-578+398-222=847+400-2-578+222=1245-800=445说明这两道题综合性很强,运用了加、减法的交换律和结合律,还用整十、整百、整千……来代替很接近的数,从而给计算带来方便;随堂练习2计算下列各题：1354+646-198；23842-.【例5】计算1701+697+703+704+696272+66+75+63+69分析1这几个数都接近700,选择700作为基数,计算的时候,找出每个数与700的差,大于700的部分作为加数,小于700的部分作为减数;用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求胡结果;2选取这几个数的中间数69为基准数,先用69乘以项数,再口算出各数与69的差,通过加减相抵,就能很快求出和;解 1701+697+703+704+696=700×5+1+3+4-3+4=3500+8-7=3501；272+66+75+63+69=69×5+3-3+6-6+0=69×5=345说明若干个比较接近的数相加,可以从这些数中选择一个数作为计算胡基础,这个数叫做“基准数”；2中的“基准数”若选为70,求和更简便;【例6】计算：100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1分析这是一道多个数进行加、减运算的综合题,加、减项数共有100项;若要简化计算,可通过前后次序的交换,把两个数结合为一组,共可结合成50组,每组值均为2.解原式=100-98+99-97+96-94+95-93+…+8-6+7-5+4-2+3-1=2×50=100说明也可以依次把四个数结合为一组,得到100+99-98-97=96+95-94-93=…=4+3-2-1=4即可将原式组合成25组,每组值均为4,结果等于4x25=100随堂练习3计算下列各题：1+++++2100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1练习题1、69+18+31+822、53、713-513-2294、2356-356+1995、19+299+3999+499996、200-198+196-194+…+8-6+4-27、560-557+554-551 +…+500-4978、2000+7+1996+3+…+8+7-6-5+4+3-2-1第二讲、巧算乘除法四则运算中巧算的方法很多,我们可以根据已学过的知识,通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法,达到计算正确而快捷的目的.实际进行乘法、除法以及混合运算时可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：a×b=b×a②乘法结合律：a×b×c=a×b×c③乘法分配律：a+b×c= a×c+b×c由此可推出：a×b+a×c=a×b+c,a-b×c=a×c-b×c④除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷b×c利用乘法、除法的这些性质,先凑整得10、100、1000,…会使计算更简便、更快捷、更准确;【1】计算125×5×64×125256×165÷7÷11分析1在计算乘除法时,我们通常可以运用2×5、4×25、8×125来进行巧妙胡计算;2运用除法的性质,带着符号“搬家”;解125×5×64×125=25×5×2×4×8×125=25×4×5×2×8×125=100×10×1000=1000000256×165÷7÷11=56÷7×165÷11=8×15=120随堂练习1计算：125×96×125277777×99999÷11111÷11111【2】计算14000÷125÷829999×2222+3333×3334分析1题运用性质a÷b÷c= a÷b×c,可简化计算：2题将9999分解成3333×3就与3333×3334出现了相同的因数,可逆用乘法分配律简化计算;解14000÷125÷8=4000÷125×8=4000÷1000=429999×2222+3333×3334= 3333×3×2222+3333×3334= 3333×6666+3334=3333×10000随堂练习2计算下列各题：160000÷125÷2÷5÷8299999×7+11111×37【3】计算:218×730+7820×73分析本题可以运用“积不变的规律”,即“一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变”的规律求解;解法一218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+7820×73=10000×73=730000解法二218×730+7820×73=218×730+7820×73=218+782×730=1000×730=730000说明本题运用乘法中积不变胡规律,就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件;这种解题方法叫做扩缩法;随堂练习3 计算5×480—2750×482102×100+101×99—101×100—102×99【4】不用计算结果,请你指出下面哪道题得数大;452×458 453×457分析注意到453=452+1,458=457+1,可运用乘法分配律加以判别;解452×458=452×457+1=452×457+452453×457=452+1×457=452×457+457显然452×458 < 453×457随堂练习4不用计算结果,比较下面两个积的大小;A=54321×12345 B=54322×123练习题1、75×162、981+5×9810+49×9813、25×77+55×14+15×774、3333×2222÷66665、8÷7+9÷7+11÷76、5445÷557、1440×976÷4888、5÷7÷11÷11÷16÷16÷359、2014×2016-2013×2017。

小结
学习数学离不开计算，要使计算既合理、正确又迅 速灵活，必须掌握一些计算技巧。具体说，就是运用 一些运算定律和性质及特殊规律，使常规计算转化为 简便计算。
拓展提高1 计算1000+999-998-997+996+995-994993+…+108+107-106-105+104+103-102-101 （提示：1000+999-998-997为一组，后面都是每 四个数为一组）
解：原式=（1000+999-998-997）+（996+995-994-993）+…+（104+103102-101）=4×225=900
【思路导航】（1）在涉及所有数字都是9的计算中，常 使用“添1凑整法”，如将999看成（1000-1）去计算。 （2）这个算式的加号减号是间隔出现的。可将除1以外 的所有数，每两个数分为一组，而每组的结果都是1.
练习2：用简便方法计算。 （1）2356-（356+187） （2）964-598+98
加减法中的 简便计算
加减法简便运算的基本方法
• 1.凑整 • 2.利用加法的交换律和结合律 • 3.利用减法的性质
加法的运算定律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 减法的运算性质：a-b-c=a-(b+c),a-b+c=a-(b-c)
【例题1】用简便方法计算。
（1）578+37+422 =（578+422）+37 =1000+37 =1037
(2)498-173-227 =498-(173+227) =498-400 =98

384－1567－433－842 203×64 12345×99＋12345×9999－98×12345
每周家庭作业：
9999＋999＋99＋9 11＋23＋35＋45＋39＋77＋100 58×99
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
名师堂学校秋季班小学数学四年级讲义时间：9月3日
第1讲速算与巧算
教学目标：
1、养成在心算中养成凑数、搭配、的思维习惯。
2、利用运算定律简化运算。
3、根据某些算式的规律，学会创造条件，选择适当的方法进行简便运算。
重点：运算定律
难点：熟练运用适当规律进行简便运算。
基本运算规律：
考点一：加减法简便运算
例1.计算：78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85
当然，在竞争日益激烈的现代社会中，创业是件相当困难的事。我们认为，在实行我们的创业计划之前，我们首先要了解竞争对手，吸取别人的经验教训，制订相应竞争的策略。我相信只要我们的小店有自己独到的风格，价格优惠，服务热情周到，就一定能取得大多女孩的信任和喜爱。
就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼品哦。而这一份礼物于在工艺品店买的现成的礼品相比，就有价值意义，虽然它的成本比较低但它毕竟它是你花心血花时间去完成的。就像现在最流行的针织围巾，为何会如此深得人心，更有人称它为温暖牌绝大部分多是因为这个原因哦。而且还可以锻炼你的动手能力，不仅实用还有很大的装饰功用哦。

除号后面去括号： 后面要变号， 乘号变除号 除号变乘号
同时乘或除
例5、625÷25 =(625×4)÷(25×4) =2500÷100 =25
被除数除数， 同时乘一个数(0除外)， 商不变。
58500÷900 =(58500÷100)÷(900÷100) =585÷9 被除数除数， =65 同时除一个数(0除外)， 商不变。
乘法分配律
例2、125×(10+8) (20-4)×25 =20×25 - 4×25 =500 - 100 =400
=125×10 + 125×8 =1250 + 1000 =2250
4004×25 =(4000+4)×25 =4000×25 + 4×25 =100 000 + 100 =100100
=(2340+7660)×124 =10000×124 =1240000
9、56000÷(14000÷16) =56000÷14000×16 =4×16 =64
练 习
10、45000÷(25×90) =45000÷25÷90 =45000÷90÷25 =500÷25 =20 11、37500÷4÷25 =37500÷(4×25) =37500÷100 =375
18、8÷7+9÷7+11÷7 =(8+9+11)÷7 =28÷7 =4
6、(125×99+125)×16 =(125×99+125×1)×16 =125×(99+1)×16 =12500×8×2 =1000 00×2 =200000
练 习
7、25×64×125 =25×(4×8×2)×125 =25×4×8×125×2 =100×1000×2 =100000×2 8、234×1240+7660×124 =200000 =2340×124+7660×124

措施一：凑整补零法
例1 求292和822旳值。 解：292=29×29
＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841 解： 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4 ＝6720+4 ＝6724
由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1， 这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移 走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所 以对其中一种数“移多补少”后，还需要在另一种数 上“找齐”。本例中，给一种29补1，就要给另一种 29减1；给一种82减了2，就要给另一种82加上2。最 终，还要加上“移多补少”旳数旳平方。
四年级数学思维训练
第二讲
乘除法中旳速算与巧算 常用措施及技巧
在进行加减运算时，为了又快又精确地算 出成果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握某些常用运算措施和技巧。
• 在速算与巧算中常用旳三大基本思想：
1.凑整 （目的：整十 整百 整千...）
2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
=99…9900…00-99…99+199…99 1988个9 1988个0 1988个9 1988个9 =99…9900…00+100…00
1988个9 1988个0 1988个0
=100…0000…00 1988个0 1988个0
=100…00 3976个0
练习 1、125×25×32
100000 2、567×422+567+577×567
练习 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-……-4-3+2+1

沪教版四年级奥数第一讲：巧算1 •五个基本运算定律(1)加法交换律b —b^r(2)加法结合律+ +c = a + 3 十c).(3)乘法交换律:aXb^bXa.(4)乘法结合律：(a X 6) X c = aX (bX c)t(5)乘法分配律：(<2 ±W Xc = aXc±6Xc,2 •五个运算性质(D除法分配性质：(a i 6) H- c = a c ± b -T- c・(2)商不变性质：[a b = (a X c) -r (6 X c) = (a -r c) -r (6 -r c) t 7^ 0)*(3)加减法的运算性质：a b —c = a—c +a —6 —c = a ——c ——b —a — (^ +c )・⑷乘除法的运算性质：aXb-i- c = a 4^ c X ^»(c 0)»a -rb -rc = a -7- c -T'b = a -r (b X c) f(b f c护O)t(5)去插号：a-I- (b —c)= ◎ + b 一门a — (b — c) = a — b +a X Cb + c) — aXb-\-aXcia X (b c) = a X 6 4- (c 7^ 0) ja 十(b X c) = a~r 6 -r cta -r (& 4- c) = a -rb X C r(b tc 0).例 1 8X74-8X7 = ________ ・笫8屈(2010年)四年级笫1试分析•解在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位址.原式=848X7X7=1X7X7=49.例 2 123 + 456 + 789 + 987 + 654 + 321 = ______ •…「第9届(2011年)四年级培训题分析・解显然可以用加法结合律來计算，体现了凑整思想・原式=(123 + 987) + (456 + 654) + (789 + 321)= 1110 + 1110 + 1110=3330.■例 3 12 X 45 + 15 X 28 + 30 X 26 + 60 X 11 = ________ ・第7届(2009年)四年级培训题分析・解45,30,60分别是15的3倍、2倍、4倍，所以可逆用乘法分配律.原式=12X5X9 + 15X4X7 + 30X2X13 + 60X11 、= 60 X 9 + 60 X 7 + 60 X13 + 60X11 ••=60 X (9 + 7 + 13 +11) •、. •• '■ ■=2400. •、例 4 44 X 555 + 55 X 666 = __" • •第8届(2010年)四年级培训題分析•解44和55含有相同的因数11,555和666含有相同的因数1H ,由此可用乘法结合律及分配律. ■•• ••原式=4X11X5X111 + 5X11X6X111=11 X 111 X (20 + 30)-=1221 X 50 = 61050,:例 5 (70 一4 + 90 4-4) 一4 = .・•••第9届(2011年)四年级笫2试分析•解括号内的两个除法算式中的除数都是4,所以实质上是除法分配性质的逆运用.•….原式=[(70+ 90)-4]+ 4 -=160 + 4 + 4=40 -r 4 =10, ■ •例6用简便方法计算：-(1) 864 X 27 一54；(2) 25 X 720 + (18 — 4).第6活（2008年）四年级培训题分析•解算式（1）中的54是27的2倍,所以可用商不变的性质将除数和被除数同除以27•算式（2）很容易出错,要注意a+（6 — c） =G +6X C,这里,去括号是关键.♦•(1)(2) 原式=864 X (27 4-27) 4-2 = 864 4-2 = 432.原式= 2.5 X 720 + 18X4=(25 X 4) X (720 + 18) -:=10Q X 40=4000. 1・例7 1 + 11 + 21 + …+ 1991 十2001 -I- 2011 =分析•解笫9用（2011年）四年级的1试观察发现1,11,21,-/1991,2001,2011^202个数从第2个数删,加个数与它前而一个数的差都是10.若一列数皿2皿3，…山”，…，从第2个数遛徘一个数与它的而一•个数的遊都筲于厶则称这列数为綽星数列•前n个数的和珈由如下1因为S n = a\十心 + 心 + s =并(ai+a尺)十2 =nai -|- ?i(n — 1) • d 十 2.a2— a\ — d>«3 — ^2 = dy © —血=cl 9•••S — %2 = d >a n— a M-i = a»W±iTu(«一1)个武子左右网边分別柏加，鮒(a2 +^3 4*°4 -卜•••— («i ・卜^2 + ••• ■卜a财・2 =(并—l)d9即于是从而a n— a x = (n — l)d, a n = ai + (n —Del.如=如a2 =如a3 =如+ 2d,a4 = a\ + 3d 9■■■a^\ — a{■卜(n — 2)〃, = Qi + S—】)〃•所以S n = a\ + a2 + a3-卜a4■卜••• T- a—十a K=Qi + (ai + /) + (ai + 2d) + (ai + 3H) + …+[a】+ (九一2)刃 + [_a\ + (n — l)d]=Mi +[H + 2〃 + 3〃+ …+ (n — 2) J + (n — 1)刃,即Si,=血1 + [1 + 2 + 3 + ••• + （介一2） + （死一1）]Z这样，问题便转化为求1 + 2 + 3 +・・・+ a — 2）十G — 1）的和.联想到高斯求和所用的倒序相加的方法,这里同样适用•・1：+2t+ (w-l)H- (n-2)；+3 :+ ••••i：+(w-3) :+ …+ (滋一2)+ 2：+(n-l):：4- i in\+ n1；+ n :+ •••+ n:+ 死: =n(n— 1)1 I即 1 + 2 + 3 + …+(7i — 2〉+ (n — 1) = yn(n — 1).所以S” = ns +(九一1)么解法1 原式=1 X 202 + (10 + 20 + 30 + ・・・ + 2D10)=202 + (10 + 2010) X 201 一2 = 202 + 203010=203212・解法2 原式=(1 + 2011) X 202 2 = 203212・例8 100 — 98+ 96 — 94+ 92 -90+ ・；・+4 — 2 =• ________ ・第8届(2010年)四年级培训题分析・解算式中有加号也有减号,且相邻两数的差均是2,不妨考虑将这些数重新组合一下，或将加法运算与减法运算分开，同样可解决问题.解法1 原式=(100 — 98) + (96 — 94) + ・・・ + (4—2)=2 + 2 + ・・・ + 2 = 2 X 25 = 50・J _ 一一丿Y25个2解法2 原式=(100 + 96 + 92 + ・・・+4) - (98 + 94 + 90 + …+ 2)=25 X (100 + 4) + 2 — 25 X (98 + 2) ♦ 2= 25 X(104- 100)-7-2.- ..=25 X 4 十2 = 50.例9 (569 4- 672 X 428) 4- (429 X 672 一103) = _______ .算6届(2008年)四年级培训题分析•解初看此题，无捷径可走•若按部就班运算,则运算量很大，但若注意到428 = 429 — 1,且672 — 103 = 569,于是简捷的解题方法便出现了：• 原式=(569 + 672 X 428) + [(428 + 1) X 672 一103]=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 672 - 103)=(569 + 672 X 428) 4- (428 X 672 + 569)= (569 + 672 X 428)*(569 + 672 X 428) ;=1. . • 例10 100减25,加22,又减25,又加22……这样算下去，宜到结果为0,这时，共减了__________ 个25,加了______ 个22,第6届(2008年)四年级培训趣分析•解本題婴求在珈解题恋的斟III上列小算式.100 一25 -I- 22 - 25 -|- 22一…=« 0.100是他数,25是奇数,22足俶数，嬰•便故后纟时果为0,须便减広的25的个数为仙数,且比加22的个数多1.而每次减25 Will 22后的结果减少3.于她上式变为: 100 一25 + (22 一25) + (22一25) + …+ (22 — 25) =0,HII100 — 25 = 3 X 25.于足共减了 26个25,加了25个22.例11 数20092009 X 2008 与数20082008 X 2009 相證________ •第6届（2008年）四年饭笫2试分析・解八位数乘以皿位数，其纳采很大,不宜去锁算，可以拆分成;容易比较的数.20092009与20082008相淤10001,且都是形如丽丽间的数丽abcdabcd =abed X 10001，所以2009200? X 2008 一20082008 X 2009 .=2009 X 10001 X 2008 一2008 X 10001 X 2009=2008 X 2009 X 10001 一2008 X 2009 X 10001 =0.注ab X 101 = a5a6 >abc X 1001 = abcaUc >abed X 10001 = abedabed例12 7 十97 + 997 + 9997 + 99997 = ________ .第9届（2011年）四年级培训題分析•解观察发现式中每个加数的末位数字都是7,非末位数字都是9,考煤枢等变形，可化繁为易.7 + 97 + 997 + 9997 + 99997=（10 一3） + （100 一3） + （1000 一3） + （10000 一3） + （100000 一3）=（10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000）-3 X5=111110-15=111000+（110- 15）=111095・例13 如果A = 3X3X3X-X3X3,^1"1• v ,30个3B = 5 X 5 X 5 X — X 5 X 5,I ——20个57 20个5那么A _______ B t (填怜W.或“. 第3届(2005年)四年级培训題分析-解比较A,E的大小并不一定要知道A用的具体数值,可将它们分别分解，将问题转化为比较乘数的大小…A = 3X3X3X (X3X3)' : Y 5 !" 30 牛3=(3 X 3 X 3) X (3 X 3 X 3) X …X (3 X 3 X 3)、_____ _ ___ ______ _ J. 104-<3X3X3)；■= 27 X 27 X切X …X 27, '、\ _____ 一_ ________ /5Y1。

第一讲：速算与巧算㈠速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。

巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序，或凑整，或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。

【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999【例2】489＋487＋483＋485＋484＋486＋488 571＋569＋573＋568＋567＋576＋572【例3】632―136―232 128＋186＋72－86【例4】248＋（152－127）324―（124―97）283＋（358－183）【例5】286＋879－697 812－593＋193练习题（一）⑴9＋98＋996＋9997 ⑵19999＋2998＋396＋497⑶198＋297＋396＋495 ⑷1998＋2997＋4995＋5994⑸19998＋39996＋49995＋69996 ⑹9.9＋9.99＋9.999＋9.9999＋9.99999（二）⑴50＋52＋53＋54＋51⑵262＋266＋270＋268＋264⑶89＋94＋92＋95＋93＋91＋88＋96＋87⑷381＋378＋382＋383＋379⑸1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030⑹2451＋2452＋2446＋2453（三）⑴1208―569―208⑵283＋69－183⑶132－85＋68⑷2318＋625－1318＋375（四）⑴348＋（252－166）⑵629＋（320－129）⑶462―（262―129）⑷662―（315―238）⑸5623―（623―289）＋452―（352―211）⑹736＋678＋2386－（236＋278）－186（五）⑴368＋1859－859⑵582＋393－293⑶632－385＋285⑷2756－2478＋1478＋244⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246第二讲：速算与巧算㈡【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700【例2】25×125×4×8 25×28125×56 25×5×128×125【例3】（360＋108）÷36 （450－75）÷156342÷21 630÷15÷2【例4】158×61÷79×3 604×129÷302÷43【例5】103×96÷16 200÷（25÷4）（19×24×7×9）÷（8×7×9）练习题㈠450÷25 525÷25 3500÷12510000÷625 49500÷900 9000÷225㈡125×15×8×4 25×24 125×1675×16 125×25×32 25×5×64×125㈢（720＋96）÷24 （4500－90）÷45 6342÷218811÷89 9000÷15÷3 73÷36＋105÷36＋146÷36㈣238×36÷119×5 138×27÷69×50624×48÷312÷8 406×312÷104÷203㈤612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷（4×5×6）241×345÷678÷345×（678÷241）第三讲：速算与巧算㈢【例1】6.3×28＋6.3×72 5.83＋5.83×992.7×18＋2.7×63＋2.7×19 26×87－13×7424×13＋240×8.8－2.4×1072×45－24×35【例2】333×334＋999×222 8888×3333＋6666×5556【例3】20012001×2002－20022002×2001 20072007×2008－20082008×2007 【例4】164×166－163×167 8353×363－8354×362【例5】888888×999999 555......5×999 (9)2007个5 2007个9练习题练习⑴8.3×28＋8.3×72 7.83×101－7.8312.7×19＋12.7×82－12.7 48×34＋17×456×17＋560×6.8＋5.6×150126×46－38×43练习⑵9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63练习⑶192192×368－368368×192 19981998×1999－19991999×1998练习⑷243×247－242×248 987654321×123456789－987654322×123456788练习⑸666666×999999 99999×99999＋199999666......6×999......9 999......9×999......9＋1999 (9)2007个6 2007个9 2007个9 2007个9 2007个9第四讲：等差数列㈠1．等差数列的有关知识。

第1讲乘、除法的简便计算姓名：※必备技能1.乘法运算定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c2.除法运算定律：a÷(b×c)=a÷b÷c,反之也成立a÷(b÷c)=a÷b×c,反之也成立a×(b÷c)=a×b÷c,反之也成立3.同一级运算中，其中一个数可以连同它前面的运算符号一起移动另一个位置，运算的结果不变（通常叫作带符号搬家）。

※操作示范例1在下面的括号里填上一个数，使计算简便，再用简便方法计算。

25×32×（）试一试简便计算：5×25×44 25×64×125 125×88例2简便计算：（1）2000÷4÷25 （2）12400÷25试一试简便计算：（1）6000÷8÷125 （2）8000÷125（3）2000÷25÷8 （4）34000÷125例3简便计算：（1）640×12÷8 （2）125÷（200÷8）试一试简便计算：（1）360×28÷14 （2）5600÷（28÷5）（3）320×12÷4 （4）562÷（281÷5）（5）146×31÷73×75 （6）1000÷（125÷4）例4简便计算：（1）35×99＋35 （2）87×201－87试一试简便计算：（1）29×99＋29 （2）73×101－73（3）99×99＋99 （4）43×201－43例5 用简便方法计算：（1）34×201 （2）25×99练一练用简便方法计算：（1）101×54 （2）24×102（3）43×98 （4）97×35例6 简便计算：（1）156×78－156×14＋36×156 （2）999×778＋333×666试一试计算：（1）45×9＋9×450＋5×9 （2）999×2222＋3333×3334 （3）39×45＋45×62－45 （4）666×222+333×566例7用简便方法计算：2015×20142014－2014×20152015试一试用简便方法计算：（1）2012×20132013－2013×20122012（2）123×456456－456×123123例8用简便方法计算：9999×9999＋19999试一试用简便方法计算：（1）999×999＋1999 （2）99×99＋299※实兵演练1. 简便计算：（1）125×7×2×8 （2）25×19×4（3）88×25 （4）125×64×25×52.简便计算：（1）725÷25 （2）56000÷125÷8（3）625÷25 （4）585000÷25÷403.计算：（1）246×31÷123×15 （2）1248÷96×24（3）1000÷（125÷4）（4）56000÷（14000÷16）（5）45000÷（25×90）4.用简便方法计算：（1）125×（10+8）（2）（20－4）×25（3）184×99+184 （4）981+50×981+49×9815.用简便方法计算：（1）125×798 （2）4004×25（3）301×467 （4）2002×48（5）34×21 （6）368×116.计算：（1）234×12600＋76600×126 （2）123×26＋246×37（3）999×111＋333×667 （4）981+5×9810+49×981（5）248×68-17×248+248×48（6）2016×20172017－2017×201620167. 简便计算：（1）99×99+99 （2）225236－26－25－98－2－175－74（3）626－（394－174）（4）1674－（74－89）（5）78+203 （6）648+97 （7）326－197 （8）451－203 （9）2001+2002+1998+2004+1999+2006+1997。

第一讲速算巧算（简便计算）内容简析一、什么叫做简便计算？就是利用加法运算定律、减法的性质、乘法的意义及定律、除法中商不变的性质及性质，把能够凑成整十、整百、整千……的数通过变形重新整合在一起，从而达到提高计算速度和准确性的计算过程，叫做简便计算。

二、简便计算中应注意的问题：1、注意把原题中的运算顺序进行改变。

2、注意有减法和除法的简便计算中运算符号的改变。

3、注意口算时的准确性。

三、教学指导：第一类：加法的运算定律例1、简便计算375+1087+125 89+368+111 362+678+322+138小结：加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+b=a+（b+c）第二类：减法的性质例2、1078—147—53 289—（123+89）685—（485—399）小结：减法的性质a—（b+c）=a—b—c a—（b—c）=a—b+c第三类：乘法的意义及定律例三、325+325+323+327+325 125×87×8 125×32×2567×23+67×77 134×87—86×134—134小结; 乘法的意义a+a+a+a+×…+a+a+a（b个a）=a×b乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c第四类：除法的性质例四、12300÷25 8700÷25÷4 8÷7+11÷7+20÷7小结:商不变的性质a÷b（b≠0）=（a÷c）÷（b÷c）=(a×c)÷(b×c)（c≠0）连除 a÷b÷c= a÷（b×c）几个数同时除以一个相同的数 a÷e+b÷e+c÷e=（a+b+c）÷e学生作业：1、625÷252、58500÷9003、75×164、25×64×1255、（350+165）÷56、（702—213—414）÷37、1248÷96×248、1000÷（125÷4）9、999+999×999 10、6237÷63 11、90000÷125÷2÷5÷8 12、176—98—22 13、60×25×4 14、175+99+101+125 15、14×42 16、53×99×25能力提高题：1、7272720÷9÷82、125×312×4×8×253、1111×99994、9999×9999+99995、8÷7+9÷7+11÷76、871×364÷1827、（10000—1000—100—10）÷108、864×37×279、146×31÷73×75 10、454500÷（25×45）11、9600÷2512、125×792 13、5498—1928—387—1072—161314、5723—（723—189）+576—（276—211）15、99999×88888÷11111 16、9999×2222+3333×3334第二讲平均数问题内容简析一、应用范围比较班级之间、同学之间成绩的高低，就是要求出各科成绩的平均分，还有平常生活和工作中，求平均身高、平均气温等。

完整版)四年级奥数简算、速算与巧算本讲将研究用凑整法和分解法等方法进行乘除的巧算。

通过适当分解或转化已知数，可以使计算变得简单。

对于较复杂的计算题，要善于从整体上把握特征，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，简化计算过程。

例1：计算236×37×27.可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。

236×37×27=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=－236=.练一：计算132×37×27、315×77×136、6666×6666.例2：计算333×334＋999×222.只要对数据作适当变形即可简算。

333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）=333×（334＋666）=333×1000=.练二：计算9999×2222＋3333×3334、37×18＋27×42、46×28＋24×63.例3：计算xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001.将xxxxxxxx变形为2001×，把xxxxxxxx变形为2002×，计算起来就非常方便。

xxxxxxxx×2002－xxxxxxxx×2001=2001××2002－2002××2001=0.练三：计算×368－×1922、xxxxxxxx×1994－xxxxxxxx×、xxxxxxx×3998－xxxxxxxx×666.例4：不用笔算，请指出下面哪个得数大：163×167或164×166.可以将163乘以166，得到，将164乘以167，得到，因此164×166得数大。

第一讲计算与简算知识导航巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。

经常见到的几种类型：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆、连续自然数求和巧设中间数的方法。

在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律。

运算律有：加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(b＋c)=ab＋ac 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c(a-b) ÷c=a÷c-b÷c精典例题例1：计算：(2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011)÷2008(第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题)思路点拨利用等差数列或平均数进行计算。

模仿练习计算：(1993+1994+1995+1996+1997+1998+1999+2000+2001)÷1997例2：计算118×43—86×9思路点拨仔细观察题中的每一个数，不难发现：86=43×2，可把2与9结合。

模仿练习2006×37+2006×23+1003×80例3：计算：1994×1994-1995×1993思路点拨我们经过观察发现，两个部分的积没有相同的因数，但是我们可以把1995拆成1994+1，这样就可以把1995×1993分成两部分的积相加，即1994×1993+1×1993，再应用乘法分配律就能使计算简便。

模仿练习计算：1994×1995-1993×1996例4：计算：54÷13+63÷13+117÷13思路点拨注意除数相同有类似提取公因数的方法，利用除法的性质：(a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c模仿练习计算：1998÷28+802÷28拓展练习+⨯77230⨯5454012345×99+12345×99－98×12345 （2002年四川省小学生数学夏令营计算竞赛卷） 1994×19951995-1995×19941994+⨯3799999⨯711111速算与巧算（三）一、本讲知识概要本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。

一、导入速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

二、同步题型分析题型1：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？例3：计算453＋598＋147－198【分析】观察数字的特点，不难发现453与147两数相加可以等到整百数，598与198两数的尾数相同，相减的差也是整百数，这样计算起来比较简便。

453＋598＋147－198=（453＋147）＋（598－198）=600＋400=1000题型2：带符号搬家，减法性质的应用例1：计算下面各题。

174－（41+74）527－114＋14 145＋387－187答案：59 427 34531.34－(7.34＋2.25) -7.75 63×15÷7 ×60答案：14 、81002．巧算下列各题:（1）72+（14+28）（2）145＋387－187（3）132－（27+32）（4）527－114＋14114, 345，73，427799+405 （15+14）+（185+186） 217+263+18376+（282+424+218） 579-221-31-8 157-（57+25）1204；400；663；1000；319；75专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

第一讲 速算与巧算一、 知识点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。

二、典例剖析：例（1） 19199199919999199999++++分析：运用凑整法来解十分方便，也不容易出错误。

解：原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205 =222215--练一练：898998999899998999998+++++=答案：1111098例（2）10099989796321+-+-++-+分析：暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。

解：原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+100491=++150=练一练：989796959493929190894321+--++--++---++答案：99例（3） 1111111111⨯分析：111,1111121,11111112321⨯=⨯=⨯= 解：1111111111123454321⨯=练一练：2222222222⨯答案：493817284例（4） 1234314243212413+++分析：数字1、2、3、4，在个位、十位、百位、千位上均各出现一次。

解：原式1111222233334444=+++ 1111(1234)=⨯+++ 111110=⨯ 11110=练一练：5678967895789568956795678++++答案：388885例（5） 339340341342343344345++++++分析：这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。

解：原式3427=⨯ 2394=练一练：(445443440439433434)6+++++÷答案：439例（6） 482594115932359⨯+⨯-⨯分析：先改变运算顺序，把4159⨯与32359⨯交换位置，48259⨯与32359⨯都有公共因素59，将48259⨯与32359⨯的差算出再与41159⨯求和。

• 799998+79997+7996+797+18
• 1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456 （提示：每个数位上的数字和都是1+2+3+4+5+6+7）
利用组合法巧算可以达到简化算式的效果有时候是两个数为一组有时候是三个数为一组同步巩固练习98979695949392919089
一、速算与巧算
记住它们的特色 2×5=10 25×4=100 125×8=1000 625×8=5000 625×16=10000
简便计算加减篇
例1、 8+98+998+9998+99998+999998
=（8+2）+（98+2）+（998+2）+（9998+2）+（99998+2）+（999998+2）-2×6 = 10+100+1000+10000+100000+1000000 = 1111110-12 = 1111098
总结：利用“补数法”巧算时，要根据“多加的要减去，
少加的再加上。”的原则进行处理。
延伸拓展
用“组合法”巧算
812-593+193-647+247-374+174+200 =812-400-400-200+200 =12 1-2+3-4+5-6+……+1991-1992+1993
= 1+（3-2）+（5-4）+(7-6)+ ……+(1991-1990)+(1993-1992) =1+(1992÷2)×1 =1+996 =997