(财务知识)计量经济学读书笔记最全版

计量经济学复习笔记第⼀章统计概念1.什么是计量经济学计量经济学是对经济的测度，利⽤经济理论、数学、统计推断等⼯具对经济现象进⾏分析的⼀门社会科学。

2.计量经济学的⽅法论（计量经济分析步骤）（1）建⽴理论假说。

（2）收集数据。

（3）假定数学模型。

（4）设⽴统计或计量模型。

（5）估计经济模型参数（6）核查模型的适⽤性：模型设定检验。

（7）检验源⾃模型的假定（8）利⽤模型进⾏预测4.数据类型（1）时间序列数据：按时间跨度获得的数据。

特征是⼀般变量如、下标为t。

（2）截⾯数据：同⼀时点上的⼀个或多个变量的数据集合。

如：各地区2002年⼈⼝普查数据。

（3）合并数据：既包括时间序列数据有包括截⾯数据。

例：20年间10个国家的失业数据。

20年失业数据是时间序列，10个国家⼜是截⾯数据。

（4）⾯板数据：同⼀个横截⾯的单位的跨期调查数据。

例：对相同的家庭数量在⼏个时间间隔内进⾏的财务状况调查。

5.理解回归关系回归关系是⼀种统计上的相关关系，并不意味着⾃变量和因变量之间存在着因果关系。

第⼆章线性回归的基本思想1.回归分析的含义: 回归分析是反映的⾃变量和因变量之间的统计关系，回归分析是在⾃变量给定条件下的因变量的变化，是⼀种条件回归分析E（|）=+2.随机误差项的性质（为什么要引⼊随机误差项）（1）随机误差项代表着未纳⼊模型变量对因变量的影响（2）即使模型包括了影响因变量的所有因素，模型也有不可避免的随机性。

（3）还代表着度量误差（4）模型设定应该尽可能简单，只要不遗漏重要变量，把因变量的次要影响因素归于随机项。

（奥卡姆剃⼑原则）3.参数估计⽅法———普通最⼩⼆乘法的基本思想选择参数使得残差平⽅和最⼩——Min =Min （）=Min （）4.根据Ols 法得出参数称为最⼩⼆乘估计量，最⼩⼆乘估计量的性质：（1）Ols ⽅法获得样本回归直线过样本均值点（，）（2）残差的均值总为0，（3）残差项与解释变量的乘积求和为0，即残差项与解释变量不相关。

2023计量经济学笔记PERSONAL NOTES计量经济学笔记目录CH1导论 (3)CH2简单线性回归模型 (5)CH3多元线性回归模型 (11)CH4多重共线性 (14)CH5异方差 (16)CH6自相关 (19)CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。

研究主体是经济现象及其发展变化的规律。

2、运用计量分析研究步骤：●模型设定——确定变量和数学关系式●估计参数——分析变量间具体的数量关系●模型检验——检验所得结论的可靠性●模型应用——做经济分析和经济预测3、模型（1）变量A.解释变量:表示被解释变量变动原因的变量，也称自变量，回归元，X。

B.被解释变量:表示分析研究的对象，变动结果的变量，也成应变量，Y。

C.内生变量:其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果。

D.外生变量:其数值由模型意外决定的变量。

（外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量。

）E.前定内生变量：过去时期的、滞后的或更大范围的内生变量，不受本模型研究范围的内生变量的影响，但能够影响我们所研究的本期的内生变量。

F.前定变量：前定内生变量和外生变量的总称。

（2）数据●时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据（t）。

●截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据（i）。

●面板数据：时间序列数据和截面数据结合的数据（t,i）。

●虚拟变量数据：表征政策，条件等，一般取0或1（d）.4、估计评价统计性质的标准无偏：E（＾β）=β有效：最小方差性一致：N趋近无穷时，β估计越来越接近真实值5、检验经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相等统计推断检验：检验参数估计值是否抽样的偶然结果，是否显著计量经济检验：是否符合计量经济方法的基本假定预测检验：将模型预测的结果与经济运行的实际对比6、计量经济学的研究过程CH2简单线性回归模型一、相关知识点：1、变量间的关系分为函数关系与相关关系（相关系数是对变量间线性相关程度的度量。

计量经济学 总复习第一部分：统计基础知识均值的概念：通常人们所说的均值就是“平均数”，统计意义上的均值是“期望值”。

方差：变量的每个样本与均值的距离大小的概念。

标准差：对方差开根号就是标准差。

数学期望值与方差的数学性质总体方差： 1.常量aE （a ）=a 2σ(a)=0抽样方差： 2.变量 y=a+bxE(y)=a+bE(x)总体标准偏差： 2σ(y)=b^2 * 2σ(x)抽样标准偏差：假设检验的定义：事先做一个假设，然后再用统计方法来检验这个假设是否有统计意义。

假设检验的步骤：第一步，设定假设条件。

原定假设，H0:u=u0，和替代假设，Ha:u ≠u0。

第二步，决定用哪种检验， 如果n ≥30,用Z 检验，如果n<30, 用t 检验。

第三步，找出临界值， 根据给定的定义域的大小，即α=1%、α=5%、或 α=10% 从概率分布表中查出Zc 值，或tc 值。

第四步，计算统计值， 或者第五步，比较统计值与临界值而得出结论。

如果统计值的绝对值大于临界值，那么我们就否定原定假设； 如果统计值的绝对值小于临界值，那么我们就不能否定原定假设。

第二部分 最小二乘法最小二乘法的假设条件：（1） （2） （3） （4） （5） 文字解释：Nu x Ni ∑-=22)(σ1)(22--=∑n x xs ni2σσ=2s s =nux Z σ0*-=n s u x t 0*-=)(=X E i ε∞<=22,)(σσεi Var 0),(=j i Cov εε0),(=i i X Cov ε1),(±≠j i X X Cov(1)每个误差必须是随机的，其误差的期望值是零；(2)误差都是雷同的，其方差相等，同时其方差的变化量必须是有限的； (3)每个误差之间必须是相互独立的； (4)误差项与方程式中的自变量是无关的； (5)自变量之间无直接的线性关系。

通用最小二乘法的步骤：第一步：求出误差项：第二步：求误差的平方和最小。

（财务知识）建立计量经济学模型的步骤和要点建立计量经济学模型的步骤和要点壹、理论模型的设计对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，且根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。

生产函数就是壹个理论模型。

理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围。

1、确定模型所包含的变量在单方程模型中，变量分为俩类。

作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，例如生产函数中的产出量，是模型中的被解释变量；而作为“原因”的变量，例如生产函数中的资本、劳动、技术，是模型中的解释变量。

确定模型所包含的变量，主要是指确定解释变量。

能够作为解释变量的有下列几类变量：外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。

其中有些变量，如政策变量、条件变量经常以虚变量的形式出现。

严格他说，上述生产函数中的产出量、资本、劳动、技术等，只能称为“因素”，这些因素间存在着因果关系。

为了建立起计量经济学模型，必须选择适当的变量来表征这些因素，这些变量必须具有数据可得性。

于是，我们能够用总产值来表征产出量，用固走资产原值来表征资本，用职工人数来表征劳动，用时间作为壹个变量来表征技术。

这样，最后建立的模型是关于总产值、固定资产原值、职工人数和时间变量之间关系的数学表达式。

下面，为了叙述方便，我们将“因素”和“变量”间的区别暂时略去，都以“变量”来表示。

关键在于，在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。

首先，需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。

这是正确选择解释变量的基础。

例如，在上述生产问题中，已经明确指出属于供给不足的情况，那么，影响产出量的因素就应该在投入要素方面，而在当前，壹般的投入要素主要是技术、资本和劳动。

计量经济学读书笔记在接触计量经济学这门学科之前，我一直觉得它是那种高深莫测、充满了复杂公式和抽象概念的学问。

但当我真正翻开教材，开始认真研读的时候，才发现它其实就像一个神秘的宝盒，里面装满了有趣又实用的宝贝。

我读的这本计量经济学教材，开篇并没有直接扔给我一堆让人眼花缭乱的公式，而是用了一个很通俗易懂的例子来引入主题。

说的是一家面包店，老板想要知道每天做多少面包才能既满足顾客需求，又不会有太多剩余造成浪费。

这看似简单的问题，背后却隐藏着计量经济学的原理。

随着阅读的深入，我了解到计量经济学其实就是通过建立数学模型，来分析各种经济现象之间的关系。

比如说，我们都知道房价和地段、面积、房屋年龄等因素有关，那到底这些因素是怎么具体影响房价的呢？计量经济学就能通过收集大量的数据，然后运用各种统计方法和工具，给我们一个相对准确的答案。

在学习回归分析这一部分的时候，我可真是费了不少劲。

书上的那些公式和图表，一开始让我感觉像是走进了一个迷宫。

但我静下心来，仔细琢磨每一个概念和步骤。

我就拿自己的零花钱做例子，想分析一下每个月零花钱的花费和我购买零食、文具、书籍等各类物品之间的关系。

我把每个月的支出都详细记录下来，然后试着建立一个简单的回归模型。

这过程中，我发现有时候数据并不像我想象的那么听话，总会有些偏差和异常值。

但也正是在处理这些问题的过程中，我对回归分析有了更深刻的理解。

还有一个让我印象特别深刻的是关于假设检验的内容。

书上说假设检验就像是法官判案，要根据证据来判断一个假设是否成立。

我就想到了之前在网上看到的一个关于某种减肥产品是否有效的争论。

有人说用了这个产品一个月瘦了好几斤，效果特别好；但也有人说根本没效果，纯粹是浪费钱。

这时候如果用计量经济学的假设检验方法，就可以通过收集使用该产品的人的体重数据，设定一个原假设（比如“该减肥产品无效”），然后根据数据计算出相关的统计量，来判断这个原假设是否应该被拒绝。

在学习多重共线性这个概念的时候，我发现它就像是一群人七嘴八舌地说话，让人分不清到底该听谁的。

计量经济学复习笔记CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。

研究主体是经济现象及其发展变化的规律。

2、运用计量分析研究步骤：模型设定一一确定变量和数学关系式估计参数一一分析变量间具体的数量关系模型检验一一检验所得结论的可靠性模型应用一一做经济分析和经济预测3、模型变量：解释变量：表示被解释变量变动原因的变量，也称自变量，回归元。

被解释变量：表示分析研究的对象，变动结果的变量，也成应变量。

内生变量：其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果。

外生变量：其数值由模型意外决定的变量。

外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量。

前定内生变量：过去时期的、滞后的或更大范围的内生变量，不受本模型研究范围的内生变量的影响, 但能够影响我们所研究的本期的内生变量。

前定变量：前定内生变量和外生变量的总称。

数据:时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。

截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。

面板数据：虚拟变量数据：表征政策，条件等，一般取0或1.4、估计评价统计性质的标准无偏：E （人3 ）= 3 随机变量，变量的函数？有效：最小方差性一致：N趋近无穷时，3估计越来越接近真实值5、检验经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相等统计推断检验：检验参数估计值是否抽样的偶然结果，是否显著计量经济检验：是否符合计量经济方法的基本假定预测检验：将模型预测的结果与经济运行的实际对比CH2 CH3线性回归模型模型（假设）一一估计参数一一检验一一拟合优度一一预测1、模型（线性）（1）关于参数的线性模型就变量而言是线性的；模型就参数而言是线性的。

Yi = 3 1+ 3 2lnX i+u线性影响随机影响Y i=E (Y|X i) +u E (Y|X i) =f(X i)= 3 1+3 2lnX 引入随机扰动项，（3）古典假设A零均值假定 E ( U i |X i) =0B同方差假定Var(u i|XJ=E(u i2)=2(TC无自相关假定Cov(u i ,u j)=0D随机扰动项与解释变量不相关假定Cov(u i ,X i )=0E正态性假定u~N(0, d 2)F无多重共线性假定Rank(X)=k2、估计在古典假设下，经典框架，可以使用OLS方法：OLS 寻找min Ee i2人B iois = (Y均值)-人B 2(X均值)人B 2ois = Ex i y〃Ex i23、性质OLS回归线性质(数值性质)(1)回归线通过样本均值(X均值,Y均值)(2)估计值人Y的均值等于实际值Y的均值(3)剩余项e i的均值为0(4)被解释变量估计值人Y与剩余项8不相关Cov(人Y,ej=0(5)解释变量X与剩余项8不相关Cov(e i,X i)=0在古典假设下，OLS的统计性质是BLUE统计最佳线性无偏估计4、检验(1) Z检验Ho: B 2=0原假设验证B 2是否显著不为0标准化：Z= (A B 2- B 2) /SE (A B 2)〜N( 0,1 ) 在方差已知，样本充分大用Z检验拒绝域在两侧，跟临界值判断，是否B2显著不为0(2) t检验一一回归系数的假设性检验方差未知，用方差估计量代替 A d 2=Ee i2/(n-k) 重点记忆t =(人卩2- B 2) / A SE (A B 2)〜t (n-2)拒绝域：|t|>=t 2/a( n-2)拒绝，认为对应解释变量对被解释变量有显著影响。

（财务知识）计量经济学重点计量经济学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法和计算技术，根据实际观测资料来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的壹门学科。

经济理论、数据和统计理论这三者对于真正了解现代经济生活中的数量关系都是必要的，但本身且非是充分条件。

三者结合起来就是力量，这种结合便构成了计量经济学。

经济理论的作用是对经济现象进行分析和解释，描述在壹定条件下经济变量之间的相互关系。

体当下计量经济学模型之中。

1.三大要素的经济理论：经济理论对于计量经济学是建立计量经济模型的依据和出发点。

计量经济学对于经济理论而言是理论到实际的桥梁和检验工具。

观测数据：主要是指统计数据和各种调查数据。

是所考察的经济对象的客观反映和信息载体，是计量经济工作处理的主要现实素材。

经济数据是计量经济分析的材料。

经济数据是经济规律的信息载体。

数据类型有时间序列数据、截面数据、平行数据、虚拟变量数据。

统计理论：是指各种数理统计方法，包括参数的估计，假设检验等内容。

是计量经济的主要数学基础，很多计量经济学方法都是在数理统计的基础上发展起来的。

2.计量经济模型的应用：结构分析经济预测政策评价检验和发展经济理论3.回归的含义：回归分析是研究关于壹个叫做被解释变量的变量对另壹个或多个叫做解释变量的依赖关系。

其用意在于通过后者（在重复抽样中）的已知或被设定值去估计和（或）预测前者的（总体）均值。

回归分析构成计量经济学的方法论基础，主要内容包括：根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验；利用回归方程进行分析、评价及预测。

回归分析的用途：通过自变量的值来估计应变量的值。

对独立性进行假设检验——根据经济理论建立适当的假设。

通过自变量的值对应变量进行预测。

上述多个目标的综合。

4.回归关系和确定性关系：回归关系（统计关系）：研究的是非确定现象随机变量间的关系。

确定性关系（函数关系）：研究的是确定现象非随机变量间的关系。

数学预备知识第一篇 概率论 第一章 随机变量及其分布一、随机变量的定义设随机试验Ed 样本空间为{}w π=，如果对两个？？？，都有唯一的实数()x w 与之对应，并且对任意实数X ，？？是随机事件，则称事件，则称定义在π上的实单值函数()x w 为随机变量。

通俗的说，在实验结果能取得不同数值的量，称为随机变量它的数值是随机试验结果而它由于试验的结果是随机的，所以它的值也是随机的。

二、分类（连续型和离散型）第二章 事件例子：在一个箱子里放着t 个数字球，-2，1，1，3，3，3，3从中取一个球，取到球上面的数字是随着试验结果不同而变化。

又如：考四、六级，考过记为1，不过记为0。

再如：抛硬币，正面记为1，反面记为0。

引入话题：举一些现实中的例子，如考试，在公交场等车 随机变量-事件-概率-频率-分布率-分布函数-连续随机变量上面我们讲的是一种事件有很多种不同的结果，但在现实中这些出现的结果的可能性并不是相同的。

例子：考六级出现的结果不同，大多数分数集中在50-60和60-70之间，也就是说出现2和3的可能性更大。

ε=0（0-50） ，1（50-60），2（60-70），3（70-80），4（80-100）问题：用什么衡量可能性呢？（概率）我们用的概率都是古典概型，即用事件发生概率来表示概率。

频率的定义：一随机事件的n 个结果互斥且两个结果等可能发生，并且事件A 会有m 个基本结果，则事件A 发生的概率即是()p A ，就是()p A =mn=事件发生的总数/结果总数 两点需要注意：1、试验结果互斥；2、等可能性相当。

第三章 概率假设1000人去参加6级考试，或1个人参加1000次难度相同的考试。

① 等可能②结果互斥01)2500.252)5000.53ε (0,60) 50 0.05⎧⎪ [60,70 ⎪=⎨[70,80 ⎪⎪ [80,100] 200 0.2⎩ 例题：5只球，编号1、2、3、4、5。

一、基本概念：估计量与估计值所谓估计量就是指估计总体参数地一种方法•在该方法下，给定一个样本，我们可以获得一个具体地估计结果，该结果就是所谓地估计值•例如，基于一个样本容量为N地样本，其中为第i次观测值，我们用样本均值来作为对总体均值地估计.在这里，就属于估计量，由于其取值随着样本地变化而变化，因此它是随机地.现在假设我们持有A、B两个样本：与，则基于这两个样本，可以计算出:文档来自于网络搜索分别是估计量可能地取值，它们就是估计值•既然估计量是随机变量，那么它一定服从某种分布，由于估计量与抽样相联系，因此我们把估计量所服从地分布称为抽样分布.有关统计学地一些基本知识请参见本讲附录一一.文档来自于网络搜索笔记：观测值是随机变量地一个可能地取值.我们用样本均值来估计总体均值，实际上就是用来估计.在数理统计中，这被称为矩估计，因为被称为样本（一阶）矩，而被称为总体（一阶）矩.矩估计其要点可以归结为，符号与符号E相对应. 我们再来看看矩估计思想地一个应用.为了估计随机变量地方差E[- E（）]2（也即总体方差），在矩估计法下，则方差估计量将是：.应该注意到，这个方差估计量是有偏估计，而才是方差地无偏估计.如果样本容量很大，这两个估计量相差无几，事实上两者都是方差地一致估计量.这个例子暗示，矩估计并不一定会获得一个无偏地估计量，但将获得一个一致地估计量.关于估计量无偏性与一致性地基本含义见附录1文档来自于网络搜索二、高斯-马尔科夫假定对于模型：，贝叽相应地OLS估计量就是：在一些重要地假定下，OLS估计量表现出良好地性质.我们把这些假定称为高斯-马尔科夫假定.•假定一：真实模型是：.有三种情况属于对该假定地违背：（1）遗漏了相关地解释变量或者增加了无关地解释变量；（2）y与x间地关系是非线性地；（3）并不是常数.文档来自于网络搜索笔记：1、遗漏了地解释变量将进入误差项，从而这很可能导致误差项不在满足下面所列举地一些假定；如果真实模型是非线性地，但我们却用一条直线来近似它，显然这是南辕北辙；如果参数并不是常数，然而我们却基于特定样本用一些常数去近似它们，这显然也不合理地.文档来自于网络搜索2、经济学理论或许很少直接认为y与x地关系是线性地，y与x具有非线性关系可能更符合现实.然而把模型建立成非线性形式常常会付出代价，因为非线性模型其待估计地参数可能更多，从而导致自由度地耗费，带来估计精度地下降.另外，从数学上讲，利用泰勒展开，我们也常常可以用一个线性模型去近似非线性模型.文档来自于网络搜索•假定二：对解释变量地N次观测即被预先固定下来，即不会随着样本地变化而发生变化，是一个非随机列向量.显然，如果解释变量含有随机地测量误差，那么该假定被违背.还存其他地违背该假定地情况.文档来自于网络搜索笔记:1、被假定不会随着样本地变化而发生变化，但这并不意味着在一个给定地样本中.事实上，在含有一个截距与一个解释变量地简单线性回归模型中，将意味着OLS 估计量失去意义，见高斯-马尔科夫假定六.文档来自于网络搜索2、被假定为非随机并不是一个标准假定，然而在该假定下数学处理要简单得多，而且OLS基本地涵义也并未丧失.是随机地情况更一般化，此时，高斯- 马尔科夫假定二被更改为：对任意与，与不相关，此即所谓地解释变量具有严格外生性.显然，当非随机时，与必定不相关•事实上，假定二其最终目地在于保证与不相关.文档来自于网络搜索3、在建立模型时，我们总是希望误差项是由一些不重要、没有任何信息价值地成分所构成.如果与相关，这意味着误差项还具有一定地信息价值，因此在某种程度上可以认为，我们预先建立地模型是不完备地.应该注意到，如果模型遗漏了解释变量，而这些被遗漏地解释变量又与已存在地解释变量是相关地，那么这将导致误差项与已存在地解释变量是相关地.文档来自于网络搜索4、为了理解非随机性地假定，我们考虑如下一个例子.我们试图考察受教育年限（x）对收入（y）地影响.假定我们预先知道总体中有1%地人口接受了22 年地学校教育；有3%地人口接受了19年地学校教育；有10%地人口接受了16 年地学校教育….现在，我们进行一个样本容量为1000地抽样调查.为了使样本尽量反映总体地情况，我们要求样本中有10人接受了22年地教育；有30人接受了19年地教育；有100人接受了16年地教育.这种抽样技术被称为分层随机抽样（Stratified random sample .在抽样中，设定前10次观测对象是那些接受了22年地教育地人，接下来是那些接受了19年教育地人….在这种方法下我们可以获得多个样本，但被预先固定下来，即它不会随着样本地变化而发生变化.文档来自于网络搜索•假定三：误差项期望值为0,即.笔记：1、当随机时，标准假定是：根据迭代期望定律有：，因此，如果成立，必定有：.另外，根据迭代期望定律也有：而•故有：因此，在是随机地情况下，假定二、三可以修正为一个假定：2、所谓迭代期望定律是指：如果信息集，则有.无条件期望所对应地信息集是空集，因此按照迭代期望定律必有：•本讲义第十讲对该定律进行了更为详细地介绍.文档来自于网络搜索3 、回忆第一讲，对模型，在OLS法下我们一定能保证：（1）残差均值为零；（2）残差与x样本不相关.我们希望残差是对误差地良好近似，但如果假定二、三不成立，即，误差项期望值不为零，误差项与解释变量相关，显然此时残差并不是对误差项地良好近似.由于，，因此，如果残差并不是对误差项地良好近似，那么参数地OLS估计量就不是对真实参数良好地近似.由此看来，为保证OLS估计量具有良好地性质，假定二、三地成立非常重要.文档来自于网络搜索4 、当假定成立时，必有；，进而（在这里对各随机变量未加注脚标，这是因为无论脚标是什么，相关等式都成立.现在我们来利用所谓地矩估计思想.误差项观测不到，故我们不得不把残差当做是对误差地观测.于是按照矩估计思想有：；，而这两个式子正是OLS估计法中地两个正规方程，由正规方程就可以得到参数地OLS估计量.由此看来，当假定成立时，OLS估计不过是矩估计地特例.如果知道了这一点，我们就会很快地记住OLS估计量公式：当时，.用样本协方差与样本方差代替总体协方差与总体方差，则有：.我们以后在学习工具变量估计法时，将再次体会到矩估计思想地重要性.文档来自于网络搜索可以发现，矩估计仅仅涉到了x与同期不相关地假定，从这个意义上讲，这个条件过于强了，但只有在这个条件下OLS估计量地无偏性才能保证成立，这可参见更高级地教科书.文档来自于网络搜索•假定四：，即所谓地同方差假定.笔记：1、在是随机地情况下，该假定修订为：2、如果误差项是异方差地，那么N个误差项将具有N个不同地分布.如果把残差近似为对误差地观测，则此时每一个分布下只有一次观测，显然仅凭一次观测我们很难对随机变量地分布性质进行统计分析.文档来自于网络搜索•假定五：，即所谓地序列不相关假定.笔记：1、在是随机地情况下，该假定修订为：2、如果误差项序列相关，这表明误差项还含有系统性地、可资利用地信息.但如果我们已建立地线性模型是完备地，那么假定误差项序列不相关就显得相当自然了.文档来自于网络搜索•假定六：，在多元回归中，该假定演变为地逆存在，即矩阵列向量线性无关.笔记：1、假定六是最基本地，因为违背该假定则OLS估计量地相关公式就失去了意义•但假定六在实践中最不值得担心，因为当该假定被违背时，计量软件将立即告诉我们此时无法进行计算.文档来自于网络搜索2、在模型含有截距地情况下，矩阵列向量线性无关这个条件要强于各解释变量线性无关这个条件.高斯-马尔科夫假定二、三、四、五都可以被归结为对误差项性质地假定，而假定一部分可以认为是对误差项性质地假定.假定六是关于参数可识别地假定.结合OLS地代数性质，我们是不是可以直接感觉到假定一、二、三地重要性？但不幸地是，初级计量经济学经常把重心放在了假定四、五上了.文档来自于网络搜索怎么让我们相信假定一至五是成立地呢？首先我们应尽量利用经济学理论来判断相关假定地合理性，其次我们可以进行一系列计量经济检验.应该注意到，假定一至五基本上都涉及到对误差项分布性质地假定，因此计量经济检验可以说就是检验误差项地分布性质.不过困难之处在于，误差项不可观测.但如果高斯-马尔科夫假定成立，残差将是对误差地良好近似，于是，我们可以通过分析残差地性质来间接推断误差项地分布性质.文档来自于网络搜索三、高斯-马尔科夫定理当高斯-马尔科夫假定成立时，在所有线性无偏估计量中，OLS估计量方差最小，即OLS估计量是最有效地.换句话说，当高斯-马尔科夫假定成立时，O LS估计量是最优线性无偏估计量(Best linear unbiased estimator, BLUE)，此即高斯-马尔科夫定理.文档来自于网络搜索笔记：1、对一个估计量，我们希望它具有什么样地性质？(1)简单实用.随着计量软件地发展，这一点可能不那么重要了；(2)不同地人利用不同地样本得到不同地估计结果，但我们希望平均来看，估计结果将是准确地，此即估计量地无偏性；(3)不同地人利用不同地样本得到不同地估计结果，但我们希望这些结果差异不要太大，事实上差异越小越好，即估计量地方差越小越好，此即估计量地有效性；(4)如果把总体全部展示在我们面前，则我们希望所利用地估计量能够得到真实地参数值，此即估计量地一致性.显然一致性是一个合理地估计量应该满足地最低要求.如果把事情地真相都告诉你了，你却依据一估计方法得到错误地结果，那么这个估计方法一定是一个垃圾！文档来自于网络搜索2、我们很希望一个无偏估计量也是有效地.下面一个调侃计量经济学家地笑话或许有助于我们理解这一点.三个计量经济学家去森林中打猎.一个计量经济学家一枪击到一头野猪前面五米处，一个计量经济学家一枪击到这头野猪后面五米处，第三个计量经济学家高兴得跳起来喊道，“击中了！击中了！我们平均击中了！” .文档来自于网络搜索3、一个估计量可能是有偏地、无效地，但如果满足一致性，它也是有用地.因为当我们手中地样本容量确实很大时，那么基于这个一致估计量地估计结果应该是对真实参数良好地近似.我们在前面地笔记中曾提到，如果假定二、三不成立，则残差并不是对误差项地良好近似，进而参数地OLS估计量就不是对真实参数良好地近似•由此看来假定二、三地成立对于保证OLS估计量地一致性非常重要.文档来自于网络搜索（一）OLS估计量是线性估计量所谓OLS估计量是线性估计量，是指它能够被表示为地线性函数.例如：在这里我们定义.应该注意到，在假定二下，k i是非随机地.练习：把表示成地线性函数：，其中.笔记：可以从数学上验证：另外一种简单地验证方式是：（1）假定被解释变量与解释变量都是x,那么回归直线地斜率将为1，截距将为0，即有：文档来自于网络搜索（2）假定被解释变量取值恒为1,那么回归直线地斜率将为0,截距将为1,即有：（二）OLS估计量具有无偏性：；证明：注意到；，再利用高斯-马尔科夫假定三：，于是有：.笔记：1 、在是随机地情况下，我们需证：2、我们在证明无偏性实际上应用了高斯-马尔科夫假定一、二、三. 练习：证明（三）在所有线性无偏估计量中，OLS估计量方差最小1、OLS估计量地方差利用高斯-马尔科夫假定五：与高斯-马尔科夫假定四：有：.注意到：因此有：笔记：1、，当N趋于无穷大时，样本方差收敛于总体方差，故当N趋于无穷大时，趋于0.由于，因此，当N趋于无穷大时，在概率上收敛于，即是地一致估计量.你能够表明是地一致估计量吗？文档来自于网络搜索2我们得到上述方差公式时实际上利用了高斯-马尔科夫假定一、二、四、五.当上述假定不成立时，上述公式无意义.文档来自于网络搜索练习：（1）证明在高斯-马尔科夫假定下：（2）证明在高斯-马尔科夫假定下：2、OLS估计量地有效性任意一种线性估计量都可表示为，当时，该估计量即为地OLS估计量.现在我们将证明：在所有无偏地地线性估计量中，OLS估计量具有最小地方差.文档来自于网络搜索“在所有无偏地地线性估计量中”是一个前提条件.我们地任务是，在给定前提下（约束条件），证明OLS估计量所对应地权数使方差（目标函数）取最小值.文档来自于网络搜索首先分析前提条件：线性估计量地表达是为了保证地无偏性，那么下面地等式应该恒成立：因此，.其次分析方差表示：在高斯-马尔科夫假定四、五下，有：■最后，形成数学问题：常数只影响目标函数值但不影响地选择，因此在求解上述优化问题时可以省去. 对上述极值问题，其拉格朗日函数是：相应地一阶条件是：把（3group）中各式相加并利用（4）有：把（3group）中第i式两边同时乘以后再各式相加，然后利用（5），有：由（6）、（7）有：于是我们已知道这个权数正是地OLS估计量所对应地权数，故问题得证.练习：证明在所有地线性无偏估计量中OLS估计量其方差是最小地.笔记：线性性质不过是OLS估计量在假定一下所具有地代数性质，无偏性与有效性才是高斯-马尔科夫定理所强调地•高斯-马尔科夫定理为OLS地广泛应用提供了理论依据.当然问题是，该定理涉及到如此众多地假定，这些假定同时成立实属罕见！从而这涉及到两个问题：（1）如何检验这些假定？（2）如果一些假定并不成立，那么OLS估计量具有什么性质？此时我们应该采取何种估计方法？本讲义后续章节将讨论这些问题.文档来自于网络搜索在附录二中，本讲义提供了很多教科书对高斯-马尔科夫地另外一种证明形式四、补充知识点（一）估计误差地方差模型中地误差项其方差经常未知而有待估计.可以证明，在高斯-马尔科夫假定下，对误差项地一个无偏估计是：为简单计，考虑一元线性回归模型地情况，此时k=1.我们需要证明.证明：在高斯马尔科夫假定下，有：因此，，故.注意到：而因此有：故：因此，笔记：1、实际上是残差地样本方差[在含截距地简单线性回归模型中，残差地自由度是N-2].误差是观测不到地，但我们能利用样本得到残差.直观来看，我们可以利用残差地样本方差来作为对误差方差地估计.上述证明结果表明，这个估计还是无偏地.文档来自于网络搜索2、在第一讲谈到自由度调整时，我们曾经举个一例：当计算样本方差时如果注意自由度调整，我们将得到一个对总体方差地无偏估计.文档来自于网络搜索3、只有残差是对误差地良好近似时，基于残差地样本方差来估计误差地方差才是合理地.因此，高斯-马尔科夫假定非常重要地.例如，如果违背假定四，即误差项是异方差地，那么我们利用一个不会随着i地变化而变化地数（会随着i地变化而变化吗？）去估计一系列随i而变化地参数（误差项方差随i地变化而变化），显然这是不合理地.文档来自于网络搜索应该注意，尽管在高斯-马尔科夫假定下是对地无偏估计，然而并不是对地无偏估计，不过可以证明是对地一致估计.被称为“回归地标准误”（standard error of regression,SER .文档来自于网络搜索笔记：1、为什么在高斯-马尔科夫假定下是对地无偏估计，但并不能由此推出是对地无偏估计？从数学上可以表明，当是非线性函数时，由不能推出•事实上由利用Jen sen不等式有：文档来自于网络搜索，而所谓Jen sen不等式是指：，g是凸函数(凸向原点)；，g是凹函数(凹向原点)•2、另外还可以证明是对地一致估计，即：.概率极限运算具有如下性质：由上述性质，则•按照定义，是标准差，是非负地，故有：，即，如果是对地一致估计，则是对地一致估计，反之亦然.文档来自于网络搜索(二)基于样本回归直线地预测假定真实模型是：，模型满足高斯-马尔科夫假定.利用OLS法得到：•现在我们获得一次新地观测，然而此次观测只获得X地取值X f，现在我们考虑基于样本回归直线来预测y f和E(y f).文档来自于网络搜索1、预测y f以作为对y f地预测.则预测误差是：.显然E(ei)=0 ；笔记：1、地随机性来源于.与是不相关地，因此与无关.2、根据上述表达式可知，当时，预测误差方差最小.直觉是什么呢？以工资对教育水平回归为例.首先你基于一个样本得到估计结果，该样本主要由具有初中和高中学教育水平地人构成.想一想，如果利用已有地回归结果去预测一位博士地收入，预测精度会高吗？如果利用已有地回归结果去预测一位小学可能都未读完地人地收入，预测精度会高吗？文档来自于网络搜索2、预测E(y f)以作为对E(y f)地预测.此时预测误差是：显然，E(62)=0.比较可知，尽管既是y f地无偏预测也是E(y f)地无偏预测，但它更适合作为对E(y f) 地预测.直觉上，由于y f是随机地而E(y f)是非随机地，因此对y f地预测应该难于对E(y f)地预测，即对y f地预测精度应该低于对E(y f)地预测精度上述两种预测都属于点预测.还有一种预测被称为区间预测，参见第三讲附录附录一：通过例子学习统计学知识(一)期望值、均值、估计量、估计值在座各位所形成地班级是一个总体，总体地平均身高()等于各位同学身高之和除以总人数.我打算利用样本平均身高来估计总体参数.现在我将从在座各位中随机抽取N 位同学以形成一个样本容量为N地样本.记为第i次被抽取同学地身高.在第i次抽取具体实施之前，是一个随机变量，而各位同学地身高都是该随机变量可能地取值.由于班级中地每位同学都等可能地被抽到，因此，这个随机变量地期望值()就是总体地平均身高().我将进行N次抽取，当N次抽取都未具体实施时，那么由所构成地样本是随机样本，而相应地样本均值也是随机地，即，作为地估计量，它是随机地•在N次抽取都已经具体实施之后，我获得了一个特定地样本，该样本均值是非随机地，它实际上就是随机变量地一个可能取值，即所谓地估计值.文档来自于网络搜索（二）无偏性、一致性事实上我可以获得无限多个样本容量等于N地特定地样本，因此相应会有无限多地样本均值.如果这些样本均值地再平均等于总体均值，这就意味着样本均值是总体均值地一个无偏估计量［成立吗？请证明］.应该注意到，利用特定地样本计算出一个样本均值，该样本均值恰好等于是不太可能地.但如果样本均值是总体均值地无偏估计，那么平均来看，样本均值等于总体均值［对谁平均？］.文档来自于网络搜索对于随机样本，如果样本容量越大，那么利用样本情况来反映总体情况就会越准确.如果样本容量为无穷大，那么该样本应该包含了在座地各位，因此，关于总体地任何信息都会被样本所包含.故从直觉上看，随着N地增加，估计量地方差应该会越来越小；当N趋于无穷时，等于地概率应该趋于1［请对这些结论进行严格地数学证明］.如果当N趋于无穷时，等于地概率趋于1,则就是地一致估计量［回忆一下，数理统计中哪一个定理表明了样本均值是总体均值地地一致估计］. 文档来自于网络搜索附录二：证明高斯-马尔科夫定理地其他方式（一）无偏性再利用高斯-马尔科夫假定三：，贝即是地无偏估计量.（二）最小方差性1关于方差在高斯-马尔科夫假定五：及其假定四：下，2、证明方差最小我们已知道OLS估计量是线性无偏估计量，即,.假设是用其他估计方法得到地线性无偏估计量，设.因此，.当然，也是成立地.令，贝U必有：现在来求地方差：在高斯-马尔科夫假定五与假定四下，有：而故，.当时等号成立.注意，恰好是OLS估计量地方差.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。

计量经济学读书笔记一一、计量经济学的概念计量经济学是指统计技术在处理金融问题中的应用。

计量经济学可用于检验金融理论、决定资产价格或收益、检验关于变量互相关系的假设、考察经济状况变化对金融市场的影响、预测金融变量的未来价值以及制定金融决策等方面。

数据类型金融问题的数量分析中，大致有三类数据可供使用：时间序列数据、横截面数据及综列数据。

(一)时间序列数据时间序列数据是指在一段时间内所收集的一个或多个变量的数据，与数据的观测、收集频率相关。

序列频率工业产值月度或季度货币供给周股票价值交易发生时通常要求同一模型中的所有数据具有相同的观测值。

运用时间序列数据可以解决以下问题：1、一国股票指数价值如何随国家宏观经济基础变量的变化而变化。

2、当一家公司宣布股利支付额时，其股票价格如何变化。

3、一国贸易赤字上升对该国汇率的影响。

(二)横截面数据横截面数据是某一时点上可收集的一个或多个变量的数据，比如这些数据可以是：1、关于网络股票交易经纪服务使用情况的调查。

2、纽约证券交易所股票收益率的横截面数据。

3、英国银行债券信用评级样本。

运用横截面数据可以解决以下问题：1、公司规模与其进行股票投资的回报率之间的关系。

2、一国GDP水平与其主权债务违约率之间的关系。

(三)综列数据综列数据同时具有时间序列数据和横截面数据的维度，如两年内一些蓝筹股的每日股价。

本书主要集中于时间序列数据及其应用，因为它在金融领域的应用更为普遍。

对于实际序列数据，通常用t来表示单个样本观测值，用T表示所有可用于分析的观测值。

对于横截面数据，单个样本观测值用i来表示，所有可用于分析的观测值用N表示无论回归方程式使用横截面数据还是时间序列数据，都用T来表示所有的观测值。

(四)金融模型中的收益率由于统计上的多种原因，一般直接使用价格序列，通常是把原始价格序列转换成收益率序列。

因为收益率具有无计量单位的优点。

有两种方法可用于从价格序列中计算出收益率：1、简单收益率Rt=(Pt-Pt-1)/Pt-1*100%一个资产组合的简单收益率是单个资产简单收益率的加权平均数。