第二节铁路线路的平面和纵断面（于本章最后讲）铁路线路在空间的位置是用它的中心线来表示的。
线路中心线是指距外轨半个轨距的铅垂线 AB 与两路肩边缘水平连线 CD 交点 O 的纵向连线。
如下图所示：线路横断面线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面，表明线路的直、曲变化状态；线路中心线展直后在铅垂面上的投影，叫铁路线路的纵断面，表明线路的坡度变化。
一、铁路线路的平面及平面图线路的平面由直线、圆曲线以及连接直线与圆曲线的缓和曲线组成。
（一）曲线铁路线路在转向处所设的曲线为圆曲线，其基本组成要素有：曲线半径 R ，曲线转角α ，曲线长 L ，切线长度 T ，如下图所示：圆曲线要素在线路设计时，一般是先设计出α和 R，在按下式计算出T及L：曲线半径愈大，行车速度愈高，但工程量愈大，工程费用愈高。
（二）缓和曲线为保证列车安全，使线路平顺地由直线过渡到圆曲线或由圆曲线过渡到直线，以避免离心力的突然产生和消除，常需要在直线与圆曲线之间设置一个曲率半径变化的曲线，这个曲线称为缓和曲线，如下图所示为设有缓和曲线的铁路曲线。
铁路曲线缓和曲线的特征为：从缓和曲线所衔接的直线一端起，它的曲率半径ρ 由无穷大逐渐减小到它所衔接的圆曲线半径 R 。
它可以使离心力逐渐增加或减小，不致造成列车强烈的横向摇摆，如图所示。
离心力变化示意图（三）夹直线两相邻曲线，转向相同，称为同向曲线；转向相反，称为反向曲线。
两条相邻曲线间应设置一定长度的直线，以保证列车运行的平稳，如下图所示。
车辆运行在同向曲线上，因相邻曲线半径不同，超高高度不同，车体内倾斜度不同；车辆运行在反向曲线上，因两曲线超高方向不同，车体时而向左倾斜，时而向右倾斜。
这两种情况都会造成车体摇晃震动。
夹直线愈短，摇晃振动愈大。
相邻曲线间的夹直线根据运营实践，为保证旅客舒适，夹直线长度应保持 2 ～ 3 辆客车长度，困难条件下，也不应短于 1 辆客车长度。
因此《铁路线路设计规范》规定各级铁路线路两相邻曲线间夹直线最小长度，如下表所示。
表各级铁路线路两相邻曲线夹直线最小长度在行车速度较高的线路上，为保证列车运行平稳，夹直线相应要求较长，我国目前规定在最高行车速度 140krnA 的区段，两相邻曲线间的夹直线最小长度，一般地段宜为 90m ，困难地段为60m 。
（四）曲线附加阻力基本阻力：列车在空旷地段沿平、直轨道运行时所受到的阻力。
包括车轴与轴承之间、轮轨之间以及钢轨接头对车轮的撞击阻力等。
基本阻力在列车运行时总是存在的。
附加阻力：列车在线路上运行时，受到的额外阻力，如坡道阻力、曲线阻力、起动阻力等。
附加阻力随列车运行条件或线路平、纵断面情况而定，阻力方向与列车运行方向相反。
曲线附加阻力：当列车通过曲线时，由于惯性力的作用，外侧车轮轮缘紧压外轨，使其磨耗增大。
又由于曲线外轨长于内轨，外轮在外轨上的滑行等原因，运行中的列车所受阻力比在直线上所受阻力大，两者之差称为曲线附加阻力。
列车位于曲线上曲线附加阻力与列车重量之比，叫单位曲线附加阻力，用（ N ／ KN ）来表示，它的大小通常用试验公式求得：当曲线长度≥列车长度，列车整列运行在曲线上时当曲线长度＜列车长度，列车只有一部分运行在曲线上时式中 600 ——实验常数；R ——曲线半径， m ；——曲线长度， m ；l ——列车长度， m 。
同理，列车同时运行在几个曲线上时：从式中可知，曲线阻力与曲线半径成反比。
曲线半径越小，曲线阻力越大，运营条件就越差，说明采用大半径曲线对列车运行的影响较小。
而小半径曲线亦具有容易适应地形困难的优点，对工程条件有利。
因此，在设计铁路线时必须根据铁路所允许的旅客列车的最高运行速度，由大到小合理地选用曲线半径。
为了测设、施工和养护的方便，曲线半径一般应取 50 、 100 米的整倍数，即 10000 、 8000 、 6000 、 50O0 、 4000 、 3000 、 2500 、 2000 、 1800 、 160o 、1400 、 1200 、 1000 、 800 、 700 、 600 、 550 、 500 、 450 、 400 、 350 ；特殊困难条件下，可采用上列半径间 10 米整倍数的曲线半径。
根据可知曲线半径愈小，曲线附加阻力愈大，还会给运营工作带来以下不利影响：（ 1 ）限制行车速度。
从列车通过曲线的最大允许速度可知，列车通过曲线的最大允许速度与曲线半径的平方根成正比。
曲线半径愈小，列车通过曲线的速度受到的限制也愈大。
为了保证线路的通过能力，并有一个良好的运营条件，还对区间线路的最小曲线半径做了具体规定，如下表所列。
区间线路最小曲线半径（ 2 ）增加轮轨磨耗。
列车运行在曲线上时，由于内侧与外侧钢轨长度不等，使车辆的内轮与外轮在钢轨土产生相对纵向滑行，钢轨与轮缘磨耗增加。
曲线半径愈小，这种磨耗愈严重。
（ 3 ）增加轨道设备。
列车运行在曲线上时，为防止外轮对外轨挤压而引起的轨距扩大，以及钢轨带动轨枕在道床上的横向移动，对小半径曲线地段的轨道应增加轨枕根数，加设轨距杆、轨撑。
（ 4 ）增加轨道养护维修费用。
小半径曲线地段的轨距、水平、方向都极易发生变位，因此养护维修工作量较大，增加了养护维修费用。
（五）铁路线路平面图用一定的比例尺，把线路中心线及其两侧的地面情况投影到水平面上，就是铁路线路平面图。
线路平面图和纵断面图是铁路勘测设计、施工和运营的重要文件。
线路平面图1 、线路平面。
图中的粗实线为线路中心线，由图可看出线路的走向及直、曲线情况。
该段线路范围包括三段直线、两段曲线，虚线为隧道。
2 、线路里程标和百米标。
线路自起点开始每整公里处，注有线路里程标，如 K10 为设计的里程 10km 处。
在整百米处，注有百米标数。
3 、曲线要素及起、终点里程。
在各曲线内侧平行于线路注有曲线要素。
曲线起点 ZH （直缓点）和终点 HZ （缓直点）， HY （缓圆点）和 YH （圆缓点）的里程数应垂直于线路标注在曲线内侧。
4 、各种主要建筑物。
铁路沿线的桥梁、涵洞、隧道、车站等建筑物，应以规定的图例符号表示，并注明其所在位置的中心里程、类型及有关尺寸等。
5 、地形。
图中用等高线来表示铁路线经过地的地面起伏形状。
二、铁路线路的纵断面及纵断面图线路纵断面由平道、坡道及设于变坡点处的竖曲线组成。
（一）坡道的坡度及竖曲线坡度是一段坡道两端点的高差 h 与水平距离 L 之比，用i ‰表示，如下图所示。
坡道坡度及坡道附加阻力示意图i ——坡度值；——坡道段线路中心线与水平线夹角。
铁路线路根据地形的变化，有上坡、下坡和平道。
上、下坡是按列车运行方向来区分的，通常用“＋”号表示上坡，用“￣”号表示下坡，平道用“ 0 ”表示。
例如，十 4 ‰是表示线路每 1000m 的水平距离升高 4m ；－ 4 ‰则表示线路每 1000m 的水平距离降低 4m 。
线路纵断面上坡度的变化点，叫变坡点。
相邻变坡点间的距离，叫坡段长度。
从运营角度来看，纵断面坡段应尽量长些，以利行车平顺和减少变坡点。
但也应考虑地形条件及工程量的大小。
一般情况下，纵断面坡段长度不短于远期列车长度的一半，使一个列车长度范围内不超过两个变坡点，以减少变坡点附加力的叠加影响所引起列车运行的不平稳。
车辆经过变坡点时，将产生振动和竖向加速度，引起旅客不舒适，同时由于坡度变化，车钩会产生一种附加应力，车辆经过凸凹地点时，相邻车辆处在不同坡道上，易产生车钩上下错移。
当相邻坡段坡度代数差过大，附加应力过大，两车钩上下错移量过大，可能发生断钩、脱钩等事故，因此当相邻坡段的坡度代数差超过一定数值，为保证列车运行平稳，防止脱钩、断钩，应在相邻坡段间用一圆顺曲线连接，使列车顺利地由一个坡段过渡到另一个坡段，这个纵断面上变坡点处所设的曲线，叫做竖曲线。
车辆经过变坡点的状态《铁路线路设计规范》规定：线路相邻坡段坡度代数差的绝对值 I 、Ⅱ级铁路大于 3 ‰，Ⅲ级铁路大于 4 ‰时，应以竖曲线连接。
其竖曲线半径 I 、Ⅱ级铁路 R ＝ 10000m ，Ⅲ级铁路 R ＝5000m 。
圆曲线形竖曲线由上图可知，竖曲线切线长 Ts 为：式中——相邻坡段坡度代数差的绝对值。
竖曲线曲线长（ Ls ）：Ls ≈ 2Ts （ m ）（二）坡道附加阻力列车在坡道上行驶时其重置 Q 可以分解为 F1 和 F2 两个分力， F2 平行于坡面即为坡道的坡度引起的坡道附加阻力，用 Wi 来表示。
（ N ）坡道附加阻力与列车重量之比，叫做单位坡道附加阻力，用来表示。
当列车整列位于坡道上时：当列车一部分位于坡道上，而另一部分位于平道上时：列车在线路上运行，有时上坡，有时下坡，所以坡道附加阻力也有正、负。
上坡时，坡道附加阻力与列车运行方向相反，坡道附加阻力为正；下坡时，坡道附加阻力与列车运行方向相同，坡道附加阻力为负，负阻力也就是加速力。
（三）换算坡度如果在坡道上有曲线，列车在坡道上运行时所遇到的单位附加阻力应为单位曲线附加阻力与单位坡道附加阻力之和。
由于曲线附加阻力无负值，而坡道附加阻力有正、负之分，所以总单位附加阻力：（ N ／ KN ）根据前述的（ N ／ kN ）的对应关系，将总的单位附加阻力换算为坡度，则有如此求得的坡度，称为换算坡度，又称加算坡度。
由此可知，当坡道上有曲线时，列车上坡运行时坡道就显得更陡；而下坡运行时，坡道则显得更缓了。
【例题】试按下图所示资料（列车长 800m ），求列车运行在 BC 段的换算坡度？解：列车上坡运行时的列车下坡运行时的答： BC 段的换算坡度上坡时为 6.30 ‰，下坡时为 5.70 ‰。
【例题】《技规》规定：进站信号机外、制动距离内，进站方向为超过 6 ‰的下坡道，而接车线末端无隔开设备时，禁止办理相对方向同时接车和同方向同时发接列车。
试按下图所示，检算该站能否办理相对方向同时接车和同方向同时发接列车作业？某站线路平面图解：制动距离按 800m 考虑时制动距离内进站方向的单位坡道附加阻力为：制动距离内的单位曲线附加阻力为：制动距离内的换算坡度为：答：该站进站信号机外制动距离内，进站方向的换算坡度为 5.711 ‰的下坡道，没超过 6 ‰的规定，可以办理相对方向同时接车和同方向同时发接列车作业。
（四）限制坡度限制坡度（）是指在一个区段上，用一台机车牵引规定重量的货物列车，以规定的计算速度作等速运行时所能爬上的最大坡度。
它是铁路主要技术标准之一。
如果在坡道上又有曲线那么这一坡道的坡道阻力值和曲线阻力值之和，不能大于该区段规定的限制坡度的阻力值，即：一条铁路线路的限制坡度愈小，机车牵引重量将愈大，运营效率亦愈高。
但采用过小的限坡，又可能造成土石方工程量的过大，提高线路造价。
因此，按我国《铁路技术管理规程》，线路的限制坡度应根据铁路等级、地形类别和牵引种类比选确定，并应与其衔接铁路的限制坡度、牵引定数相协调，且其数值不应大于下表的规定。
