聚变等离子体中的湍流和输运

Baidu Nhomakorabea聚变等离子体中的湍流和输运
徐国盛，万宝年，张炜，凌必利，李亚东，林士耀 中国科学院等离子体物理研究所，合肥市 1126 信箱，邮编 230031
摘要：过去二十年对等离子体约束的研究已经显示出等离子体横越磁场的输运主要是由低 频漂移波湍流所驱动的。本文简要综述了在磁约束聚变领域中对湍流和输运研究的历史和 现状。从上个世纪 60 年代，初步的等离子体湍流理论的建立至今，伴随着全世界范围内的 磁约束聚变能研究，已经发展了大量的理论模型和数值模拟代码，并积累了丰富的实验结 果。对于低频等离子体湍流所造成的横越磁场的粒子、热能和动量输运已经获得了较为深 刻的理解。未来要实现聚变反应堆的高经济性能，需要我们对等离子体输运获得完全的理 解，并找到有效的控制手段。以往用来预测未来聚变装置中等离子体约束性能，主要是通 过经验定标率外推。这些是不够的，目前迫切需要的是在已经获得的理解的基础上建立全 面的可用来做预测的输运理论模型以及相应的数值模拟代码。获得可预测能力对于耗资巨 大的聚变能发展来说是至关重要。各种空间不均匀性都可能成为不稳定性的驱动源，相应 的产生了大量的微观不稳定性理论模型，在不同的等离子体参数范围、不同时空尺度、不 同的输运通道适用不同的模型，至今没有一个适用于各种情况下的被普遍接受的模型。在 现有的这些理论模型中，有几个主要的候选。等离子体芯部高温低碰撞区耗散捕获电子模 （TEM）是主要的候选；等离子体周边温度较低区域，非线性驱动的环形电子漂移模可能 克服磁剪切阻尼而不稳。在等离子体边界的低温高碰撞区一些流体模型如电阻气球模可能 适用，边界的情况比较复杂，一些原子过程如电荷交换和复合也可能起作用。实验中观察 到边界相对较高的涨落水平，这些边界的涨落到底是来源于边界特有的不稳定性模式还是 与芯部相同的模式，或者是芯部的漂移波传播过来的，至今仍然不清楚。70 年代以后高功 率中性束和离子回旋加热发展起来了，离子被加热到超过了电子温度，鉴于离子通道对于 热核反应的重要性，离子温度梯度模（ITG）得到了长足的发展。这是环形几何下的一支
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3. 从上个世纪 60 年代，初步的等离子体湍流理论的建立至今，伴随着全世界范围内的磁 约束聚变能研究，已经发展了大量的理论模型和数值模拟代码，并积累了丰富的实验结 果。对于低频等离子体湍流所造成的横越磁场的粒子、热能和动量输运已经获得了较为 深刻的理解。 4. 其中离子热输运被认为理解的最清楚，这主要是得益于 90 年代 ITG 理论及其数值模拟 长足的发展。主要是 ITG 类长波长湍流，与自生的“剪切层流”（zonal flows）以及 EB 流相互作用，并受到磁剪切和等离子体形状的影响，形成多尺度湍流结构。计算得到的 输运系数和实验观察值最为接近。ITG 之所以发展的最充分，除了离子通道对于热核反 应重要性的驱动作用之外，主要是因为只涉及到离子时空尺度，数值模拟较容易。跨越 离子和电子宽广时空尺度的湍流模拟还未发展到成熟。现在正在发展。 5. 电子热输运是没有搞清楚的。电子通道的损失对未来反应堆的重要性在于，聚变产生的 粒子主要加热电子，导致稳态热平衡等离子体的 Te 将接近 Ti，理解电子热输运仍然 是现在最大的挑战之一。现在大装置的实验中普遍能够获得芯部高约束的内部输运垒， 在 ITB 芯部离子通道损失降到了接近新经典水平，说明离子尺度（大尺度）的湍流被基 本抑制住了，但是电子通道还是高度反常的。现在普遍认为输运垒是 EB 流剪切、磁剪 切以及等离子体位移共同作用的结果。一种合理的可能性是存在更小尺度的湍流模式， 如 ETG。流剪切因为尺度大，不能对其有效抑制。但问题是小尺度湍流驱动输运的步长 短，能不能产生足够大的输运来解释实验中观察到的输运率？于是理论提出径向拉长的 结构“径向穿流”（streamers） ，各种模拟中也普遍观察到。实验中也有一些似是而非的观 察证据，但径向穿流是否存在，能不能解释观察到的输运率仍然是一个未解决的问题。 和电子输运通道相关的还有一系列的反常现象需要解释，如热脉冲反常高速传播等。 6. 粒子输运也有一些不清楚的地方。粒子输运和两个热输运通道是相互关联的，驱动两个 热输运通道的湍流模式没有确定，粒子输运同样不能确定。粒子输运的复杂性还来自于 存在边界和芯部粒子源，扩散和对流的相对重要性，反常箍缩（pinch）的存在。其中反 常箍缩是输运通道之间交叉耦合的结果，强烈依赖湍流模式，因此也不能确定。在 ITB， 离子尺度湍流被抑制的情况下，新经典扩散和箍缩的效应可能显现出来。 7. 动量输运和旋转是最不清楚的。有多方面的原因，等离子体自发环向旋转的动量源不清 楚，动量陷中与误差场的共振和非共振相互作用也不清楚。因为通常托卡马克理论中取 环对称处理，所以不能够描述主离子的环向旋转，杂质离子的环向旋转可以用新经典摩
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声波，在平坦密度分布、陡峭离子温度分布的区域不稳定。ITG 除了有较成熟的理论还发 展了大型的回旋流体和回旋动力学代码。现在普遍认为离子通道已经能够成功的用 ITG 定 量解释。在高约束状态下芯部离子通道损失降到了接近新经典水平，但是电子通道还是高 度反常的。理解电子热输运仍然是现在最大的挑战，未来反应堆稳态热平衡等离子体的电 子温度将接近离子温度，电子通道不可忽视。近 20 年电子回旋加热等局部电子加热手段的 发展使得在电子和离子解耦的条件下专门研究电子通道成为可能。和 ITG 对偶的电子温度 梯度模（ETG）可能限制了梯度进一步的提高。实验中确实观察到的电子、离子温度分布 都有阈值现象（stiffness）。但是 ETG 是短波长的模式，诊断能力限制了对这一时空尺度 模式的实验验证，现在正在发展相应的诊断。ITG 湍流自生的剪切层流“zonal flows”会破坏 径向拉长结构，从而减小输运。ETG 会形成所谓“streamers”的径向拉长结构增大径向输运 尺度。对于 ETG 考虑电子惯性，磁涨落变的不可忽略。磁扰动对电子热输运的影响仍然不 清楚，产生磁扰动的还有微撕裂模，漂移波也可能和阿尔芬波耦合，尤其在高情况下可能 起作用。总之，这一领域发展至今已经能够解释大部分磁约束等离子体中的输运现象，但 是还有许多未解决的问题，例如反常电子热输运以及相关的许多反常现象。半个世纪的发 展已经使这个领域形成了庞大的体系，本文只是简述了主要脉络，希望能起到抛砖引玉的 作用。
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8. 新经典输运理论的兴趣回温。主要是因为在 ITB 离子尺度湍流被基本抑制住了，离子通 道损失降到了接近新经典水平，需要用新经典来解释 ITB 里剩余的输运。靴带电流需要 用新经典来解释。在碰撞区的极向旋转和杂质离子环向旋转也基本是新经典的，能够用 来重建径向电场。剩下的问题包括：反剪切位形下磁轴附近的离子热输运和靴带电流， 低碰撞区强辅助加热下的极向旋转。鉴于现在普遍认为旋转对于抑制湍流输运的重要 性，新经典在解释旋转中的作用受到重视，但是当湍流驱动和输运的内外侧不对称性驱 动成为主导的动量源的时候，旋转就不完全是新经典的了。 9. 计算机技术和计算科学的迅猛发展使得模拟现实条件下的等离子体逐渐成为可能。使我 们获得了除了经验定标途径（全局参数定标和无量纲参数定标）之外的另一个预测未来 反应堆等离子体性能的途径。大型非线性湍流模拟除了用来验证主要的输运理论模型之 外还用来直接和实验测量比较，并逐渐成为解释实验结果的常规手段。实验和模拟之间 直接和定量的比较增强了我们对现在几个普遍用来解释输运的湍流模型正确性的信心。 例如模拟中出现的剪切层流，现在在许多装置的实验中都被观察到了。因为模拟便于和 实验比较，所以起到了一个连接理论和实验的中介作用 10. 总之，近 20 年基本输运理论，非线性模拟，湍流模型的长足发展，已经相当大的增强 了我们预测未来装置中等离子体输运的能力， 特别是离子热输运。 并增强了预测的信心。 11. 反常输运是由高度非线性的湍流过程所支配。湍流被认为是微观不稳定性发展形成的饱 和状态。聚变等离子体不仅不同装置尺寸不同磁场位形的参数差别很大，而且即使同一 装置不同运行模式下参数都有差别。而且等离子体从芯部到边界跨越宽广的参数范围。 不同参数下可能不同的驱动机制和抑制机制主导，从而出现不同性质的不稳定性。即使 同一参数下也可能同时存在几种不同的不稳定性，因为多种自由能源存在，并可能发生 在多时空尺度。各种不均匀性，如密度梯度、温度梯度、压力梯度、电流密度梯度、电 阻梯度等，并结合捕获粒子、坏曲率等环效应，这些都可能是造成不稳定的原因，因此 相应的产生了大量的微观不稳定性理论模式，在不同的等离子体参数范围、不同的输运 通道适用不同的模式，至今没有一个适用于各种情况下的被普遍接受的模型。
1. 实现经济的核聚变能源需要达到等离子体高约束性能，必须建立在对基本输运过程理解 的基础上，所以等离子体输运一直是磁约束聚变的一个主要研究方向。ITER 项目以及 建造未来的聚变反应堆耗资巨大，因此对获得可预测能力提出了强烈的需求，以建立政 府和公众对投资和发展聚变能的信心。 2. 观察到的输运水平通常远超过碰撞和环形效应造成的新经典水平，因此称之为反常输 运。过去二十年对等离子体约束的研究已经显示出等离子体横越磁场的输运主要是由低 频（远低于离子回旋频率）漂移波湍流所驱动的。所以输运研究的对象主要是等离子体
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13. 正是因为这一内在的复杂性导致等离子体湍流输运成为经典物理领域遗留的少数几个 未解决的问题之一。普遍被认为是一个科学挑战。尽管如此过去半个世纪的研究已经取 得了很大的进展，在宽广的等离子体参数范围内，理解、控制、预测等离子体输运成为 可能。这得益于理论、模拟、实验三个方面的共同努力。 14. 等离子体是带电粒子和电磁场耦合体系，理论上任何行为都可以用动力学方程来描述， 或更基本的粒子运动方程，加上 Maxwell 方程组来描述。在磁场中用回旋平均简化的动 力学方程，或在描述流体特性的时候可以用更简化的双流体甚至单流体方程来描述。由 于等离子体存在于宽广的时空尺度、宽广的参数范围、复杂的磁场位形之中，在不同的 自由能源和抑制机制起主导作用的情况下，突出主要因素，忽略次要因素，表现为在解 方程的过程中根据所研究问题涉及到的时空尺度，省略掉一些次要的项和次要的量，做 各种简化处理，才能获得求解，这样产生了各种不稳定性模式。实际上是等离子体物理 的复杂性导致必须做各种简化处理，而实际中的情况比理论中的理想情况更加复杂，这 样导致的一个结果就是， 等离子体理论预言的和实际的往往不能符合的很好， 有 70％的 符合就能算是成功的理论了。因此这些特殊条件下和参数范围推导出来的不稳定性模式 往往适用范围非常有限，这也就不奇怪为什么至今没有一个普适的统一模型了。但是大 型非线性模拟提供了一个逼近现实情况的契机，随着计算能力的增强，模拟现实参数条 件逐渐成为可能，而且可以使用越来越基本的方程，做更少的简化处理。复杂最终将不 成问题，只要有足够强的计算能力。因此现在聚变等离子体湍流和输运的一个主要的发 展方向就是“建立基于第一定律的全面的预测模型”。要实现这一目标，理论要给出更清 晰的物理图像，实验要更好地与理论预言和模拟结果比较。
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类似于经典或新经典的更简化的模型，把非对角项的贡献包含在等效扩散系数上。得到
这些系数是由各种微观不稳定性确定的，计算这些系数就是湍流输运理论研究的目标。
类型 I 是理论模型给出的，分布刚性；类型 II 简化模型；类型 III 多模共存。和实验结果比 较的输运模拟程序多使用类型 III。类型 I 和 II 用来分析基本的输运过程。 15. 每种模式在不同的磁场几何下，考虑不同的耗散机制，几乎都有几个版本。在现有的这 些微观不稳定性模式中，在现实的托卡马克环形位形下有几个主要的候选。从基本的等 离子体波的角度来看这些不稳定性模式可以归为三类。首先可能性最大的，和实验观察 最接近的是漂移波，如捕获电子模 TEM，由于捕获电子非绝热相应的存在，而导致的 不稳定性。其次是声波，如离子温度梯度模 ITG，典型的阈值不稳定性。再次是 Alfven 波，如微撕裂模，电阻耗散过程导致不稳。我们不妨根据等离子体参数高低来看一下这 些模式在什么情况下发生。