清华大学制造系统第05章__制造系统性能分析2

j
)qij
F (Mi , tj) 为Mi 状态时变迁 tj 的发生率
S3 i 1,2,, s: t j 被M i 使能
三、基于Petri网的系统性能分析
1.系统实例(看板制造系统) MC (Manufacturing Center)：制造中心 OH (Output Hopper)：输出存储器 BB (Bulletin Board)：布告牌
二、随机过程的基本概念
T t T 。 设t 为过程参数（如时间等） ， 为参数集， X (t )
是对于每
一个 t 的随机变量，则这些随机变量的集合{ X (t ) : t T } 即为一随机过 程。
X (t ) 在制造系统研究中，参数t 一般表示时间，将
的取值叫做系
X (t ) 所有取值的集合则称为状态空 统（随机过程）在时间t 的状态，
单元2 中机床可用
零件与看板在单元2 输入缓冲器中 零件在单元2 中加工 零件与看板在单元2 输出缓冲器中 布告牌3 中有看板 单元3 中机床可用 零件与看板在单元3 输入缓冲器中 零件在单元3 中加工 零件与看板在单元3 输出缓冲器中
8
9 10 11
单元3 中的一台机床开始加工一个零件
单元3 中的机床加工零件结束 顾客到达系统 顾客取走零件
间，记为S 。
X (t ) 例如，考虑制造系统中某工作站前工件的排队情况，以
表示
t
t
时刻的工件队列长度。由于系统运行时受多种随机因素的影响，随着 t 的变化，X (t ) 的取值也将随 而随机变化。因此，在系统运行过程中， 该工作站前工件队列长度的变化过程即为一随机过程。
又如，一柔性制造系统（FMS）由一台立式加工中心、一台卧式 加工中心和一台自动导引车（AGV）组成，为对系统的运行过程进行 研究，考虑以下状态： 状态 0：全部设备正常； 状态 1：AGV 正常，立式加工中心发生故障； ； 状态 2：AGV 正常，卧式加工中心发生故障； ； 状态 3：AGV 正常，两台加工中心发生故障； ； 状态 4：AGV 出现故障。
PX (t j ) j X (ti ) i; X (tk ) k 对于0 tk ti PX (t j ) j X (ti ) i
安装
D=3
工人(1) 等待 循环
第四遍 A阶段：时钟推进=3， 时钟=9 B阶段：三号机安装结束，活动时间=3-3=0 一号机加工继续，活动时间=7-3=4 二号机加工继续，活动时间=10-3=7 C阶段：三号机加工开始，活动时间=10 停止队列空， 安装不能开始 停止 加工 D=10 机床(3) 循环 就绪 工人(1) 安装 等待 1 循环 D=3
8-4 Petri 网分析方法
一、简介
Petri网分析方法是在建立制造系统的Petri 网模型基础上，根据 Petri网的基本指标计算方 法，求解系统性能指标，对系统的运行状态进行 分析的有力工具，在制造系统分析与规划等方面
得到了广泛应用。
二、基本指标计算
1.库所令牌数等于k的概率
PROB( pi , k )
17
18
将要到达系统的顾客
在队列中等待的顾客
3.系统性能分析
(1)设备瞬时利用率
U m1 M ( p5 ) / n1 U m 2 M ( p10 ) / n2 U m3 M ( p15 ) / n3
(2)设备平均利用率
U m1 ET ( p5 ) / n1 U m 2 ET ( p10 ) / n2 U m 3 ET ( p15 ) / n3
三、基于活动循环图的仿真算法
1. 输入信息 (1)每一活动的活动周期（持续时间），如机 床的加工时间等。 (2)每一队列的排队规则，如FCFS、SPT。 (3)系统的初始状态，如初始队列长度等。 2. 仿真算法 最小时钟原则三阶段离散事件仿真算法
A阶段（时钟推进）： 检查每一活动的活动时间剩余值，选择最小值 作为时钟推进量，进行时钟推进。进行数据处理和 动态图形显示。 若仿真时间未到终值，转入B阶段，否则结束。
X (t ) 表示 时刻系统所处 则系统的状态空间 S 0 ， 1， 2 ， 3 ， 4 。以 X (t ) 的实际状态，由于故障的发生往往是随机的，因此系统状态
t t
将随
X (t ) 为一随机过程。 变化而随机变化。因此，
三、马尔可夫过程
1．定义 连续时间马尔可夫过程或称连续时间马尔可夫链 (Continuous Time Markov Chain，简称 CTMC)，是一类具有离散状态空间 S 及连 续时间的随机过程，且对于所有 tk 0, ti 0, t j ti ，及i, j, k S ，存在
p5
t3
p3 n1
p10
t6
p8 n2
p15 t9 p16
p13 n3
p18
p6
p11
库所 编号 1 2 3 毛坯准备好 布告牌1 中有看板 单元1 中机床可用 意义 编号 1 2 3
变迁 意义 一个零件与一个看板进入输入缓冲器1 单元1 中的一台机床开始加工一个零件 单元1 中的机床加工零件结束
4
5 6 7
零件与看板在单元1 输入缓冲器中
零件在单元1 中加工 零件与看板在单元1 输出缓冲器中 布告牌2 中有看板
4
5 6 7
一个零件与一个看板进入输入缓冲器2
单元2 中的一台机床开始加工一个零件 单元2 中的机床加工零件结束 一个零件与一个看板进入输入缓冲器3
8
9 10 11 12 13 14 15 16
(3)单元i中的在制品数Zi
Z1 ET ( p4 ) ET ( p5 ) Z 2 ET ( p9 ) ET ( p10 ) Z 3 ET ( p14 ) ET ( p15 )
(4)系统生产率P
P TR(t9 )
(5)制造通过时间
ET ( p4 ) ET ( p5 ) ET ( p9 ) ET ( p10 ) T TR(t1 ) TR(t 4 ) ET ( p14 ) ET ( p15 ) TR(t7 )
式中

jS 2
j
S2 j 1,2,, s: M j ( pi ) k
j 为状态 M j对应的稳态概率，S为状态总数
2.库所令牌数的期望值
ET ( pi ) kPROB ( pi , k )
k 1
K
式中
K 是包含于任一可及状态中的 pi 的最大令牌数
3.库所平均等待时间
5-5 基于随机过程理论的分析方法
一、简介
随机因素是影响现代制造系统复杂性和运行性 能的重要因素。因此，建立描述随机因素对制造系 统性能影响的数学模型从而揭示其规律，对制造系 统的研究、开发和应用具有重要价值。 基于随机过程理论的马尔可夫链模型为描述随 机因素对制造系统的影响，和揭示在随机因素作用 下，制造系统的内在规律、行为举止和运行状态的 动态变化等提供了一种有力的工具。下面对这一模 型的基本知识作一介绍。
停止 加工 D=10 机床(3) 循环 就绪 安装 工人(1) 等待 1 循环
D=3
仿真运行过程
第一遍 A阶段：时钟推进=0 时钟=0 B阶段：无活动终止， 无状态更新 C阶段：一号机安装开始，活动时间=3
2.3 停止 加工 D=10
机床(3) 循环 就绪
工人 A阶段：时钟推进=3 时钟=3 B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0 C阶段：二号机安装开始，活动时间=3 一号机加工开始，活动时间=10
第五章 制造系统性能分析
5-1 概述
5-2 基于排队理论的分析方法
5-3 计算机仿真分析方法
5-4 Petri网分析方法
5-5 基于随机过程理论的分析法
5-3 计算机仿真分析方法
一、基本概念
1. 仿真的定义
在建立系统模型的基础上，借助于在计算机上的实验，对 系统模型按一定规则由一个状态变换为另一个状态的动态行为 进行描述。
WAIT ( pi )
t j IT ( pi )
ET ( pi ) TR(t j )
t j OT ( pi )
ET ( pi ) TR(t j )
式中
IT(pi)与 OT(pi)分别为pi 的输入变迁集和输出变迁集
4.变迁发生率
TR(t j )
式中
F ( M , t
jS3 i i
MC
BB OH BB
MC
OH
Ck-2
Ck-1
Ck
Ck+1
2.Petri网模型 (三单元看板制造系统) Ni 和ni 分别为单元i的看板数和机床数 M 为在系统出口处等待已加工好零件的顾客队列的最大数目
‧
p1
N1
t1 p4 t2
t4 p9 t5
p2
p7
N2
t7
p14 t8
p12
N3
t11 p17 M t10
3
停止
加工 D=10 机床(3) 循环 就绪 工人(1) 安装 等待 循环
D=3
第三遍 A阶段：时钟推进=3， 时钟=6 B阶段：二号机安装结束，活动时间=3-3=0 一号机加工继续，活动时间=10-3=7 C阶段：三号机安装开始，活动时间=3 二号机加工开始，活动时间=10 停止 加工 D=10 机床(3) 循环 就绪
二、制造系统仿真分析的步骤：
(1)问题描述、原始数据收集（如生产计划、工艺 路线、设备数据等）。 (2)仿真建模 根据系统结构、问题描述和原始数据，建立尽可 能符合实际的仿真模型。 (3)实验设计 确定仿真方案、仿真次数、仿真时间、初始状态 等。 (4)仿真运行 编程、输入参数、运行、数据统计。 (5)结果分析 根据仿真运行过程的统计数据，计算系统的性能 指标，如设备利用率、队列长度、系统生产率、工件 平均通过时间等。