机械原理大作业一
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连杆机构的运动分析
一.题目
如图所示是曲柄摇杆机构,各构件长度分别为a,b,c,d,试研究各构件长度的变化对机构急回特性的影响规律。
二.机构分析
四连杆机构可分为如下两个基本杆组
Ⅰ级杆组 RRRⅡ级杆组
AB为曲柄,做周转运动;CD为摇杆,做摆动运动;
BC为连杆;AB,CD均为连架杆,AB为主动件。
三.建立数学模型
θ为极位夹角,φ为最大摆角
必须满足条件为:1.a≤b,a≤c,a≤d(a为最短杆);
2.L min+L max≤其他两杆之和。
下面分析杆长和极位夹角的关系:
在△AC2B中, =;
在△AC1B中, =。
θ=-
K=
最后分以下四种情况讨论:
1.机架长度d变化
令a=5,b=30,c=29
d由6开始变化至54,步长为1 输出杆长a,b,c,d和K。
2.连杆长度b变化
令a=5,b=29,d=30
b由6开始变化至54,步长为1 输出杆长a,b,c,d和K。
3.摇杆长度c变化
令a=5,b=29,d=30
c由6开始变化至54,步长为1 输出杆长a,b,c,d和K。
4.曲柄长度a变化
令b=29,c=28,d=30
a由5开始变化至27,步长为1 输出杆长a,b,c,d和K。
四.MATLAB计算编程a=5;b=30;c=29;
d=6:1:54;
m=(d.^2-216)./(50.*d);
n=(384+d.^2)./(70.*d);
p=acos(m);
q=acos(n);
w=p-q;
o=(w.*180)/3.14;
K=(180+o)./(180-o);
fprintf('%.6f\n',K);
plot(d,K,'b')
xlabel('机架长度d变化时
');
ylabel('极位夹角/度');
tilte('极位夹角变化图');
————————————————————————————————————
———
a=5;d=30;c=29;
b=6:1:54;
m=((b-5).^2+59)./(60.*(b-
5));
n=(59+(b+5).^2)./(60.*(b+
5));
p=acos(m);
q=acos(n);
w=p-q;
o=(w.*180)/3.14;
K=(180+o)./(180-o);
fprintf('%.6f\n',K);
plot(b,K,'b')
xlabel('连杆长度b变化时');
ylabel('极位夹角/度');
tilte('极位夹角变化图');
———————————————————————————————————————a=5;d=30;b=29;
c=6:1:54;
m=(1476-c.^2)./(1440);
n=(2056-c.^2)./(2040);
p=acos(m);
q=acos(n);
w=p-q;
o=(w.*180)/3.14;
K=(180+o)./(180-o);
fprintf('%.6f\n',K);
plot(c,K,'b')
xlabel('摇杆长度c变化时'); ylabel('极位夹角/度');
tilte('极位夹角变化图');
c=28;d=30;b=29;
a=5:1:27;
m=(116+(29-a).^2)./(60*(2
9-a));
n=(116+(29+a).^2)./(60*(2
9+a));
p=acos(m);
q=acos(n);
w=p-q;
o=(w.*180)/3.14;
K=(180+o)./(180-o);
fprintf('%.6f\n',K);
plot(a,K,'b')
xlabel('曲柄长度a变化时'); ylabel('极位夹角/度');
tilte('极位夹角变化图'); 五.计算结果
机架长度变化
连杆长度变化
摇杆长度变化
曲柄长度变化
六.计算结果分析
1.当机架d增大,其余三杆不变时,K一直减小,减小速度先快后慢。说明机架距离越大,摇杆急回运动越不明显,但机架过长时,K减小不明显,但仍然减小。
2.当连杆b增大,其余三杆不变时,K一直增大,增大速度先快后慢再快。说明连杆越长,摇杆急回运动越明显,连杆长度达到一定程度时,K增大不明显,趋于不变,再增长时,急回增大速度加快。
3.当摇杆c增大,其余三杆不变时,K一直增大,增大速度先慢后快。说明摇杆越长,摇杆急回运动越明显,摇杆过长时,K增大速度骤增。
4.当曲柄a增大,其余三杆不变时,K减小,变化速度是先快后慢。说明摇杆越长,摇杆急回运动速度开始增加,当曲柄长度超过某个值后,急回运动速度骤减。