九年级数学上册第四章相似三角形4.1比例线段③课件新版浙教版

第4章 相似三角形
4.2 由平行线截得的比例线段
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
平行线性质定理的延续 比例线段的具体运用.（重点、难点）
新课导入
你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分， 使得这两部分的比是2:3？
新课讲解
Hale Waihona Puke 知识点1 由平行线截得的比例线段在图中，小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2 ∥l3, 分别交直线m, n于格点A1, A2 , A3, B1, B2 , B3.
新课讲解
问题1：你能求出线段： A1A2 , A2 A3, A1A3; B1B2 , B2B3, B1B3的长度吗？
问题 2：计算
CC 23
A A C C A A AC A A AC
23
23
13
13
13
13
新课讲解
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
截得的对应线段成比例。
∵DE∥AB
A
AD AE
上
D
E
BD CE
下
AD AE
上
B
C AB AC
全
BD CE AB AC
下 全
课堂小结
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成 比例。 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例。
AA 12
与
BB 12
,
AA 12
与
BB 12
,
AA 23
与
BB 23
的值，
AA BB AA BB AA BB

如果作为比例内项的是两条相同的线段 ，
即
a b
=
b c
或 a：b=b：c，
那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
两条线段的比是它们的长度的比，也就是两个数的比.关 于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，因而具有等式的各个性质，此外还有一 些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc. 比例的内项乘积等于外项乘积.
教学课件
数学 九年级上册 浙教版
第4章 相似三角形
4.1 比例线段
比例线段
四条线段 a、b、c、d 中， 如果 a：b=c：d， 那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
已知四条线段a、b、c、d ，
如果
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a b
c =d
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，线段 a、d 叫做 比例外项，线段 b、c 叫做比例内项，线段 d 叫做 a、 b、c的第四比例项.
如果
ac b=d
= …=
m n
(b+d+…+n≠0),
. 那么
a+c+…+m b+d+…+n
a =b
本课小结：
主要内容：比例线段的意义，比例的3个主要性质及 其应用. 能力要求：通过本课的学习，形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
如果 a：b =b：c ，那么b2 =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式 (比值各不相同)； (2)对调比例式的内项或外项， 比例式仍然成立 (比值变 了).

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温馨提示:
线段比例中项与数的比例中项是两个不同的概念,前者是一个正 数,而后者是一对互为相反数.
浙教版九（上）§第四章
z x xk
如图,在方格纸内先任
A
相意似画三一角个形△概AB念C,然：后画
对比做△(后求应 例相如得A：角的放B似到顶C大经相两三△点或某个等都A角′缩一三,在形对小B相角格′若似应.点C形干变′边上,倍换(成 叫，要注相 字) B母似意写时:在在,一对表般应示对的三应位角的B置形′
DE BC
=
AD AB
= AE
AC
=
1 2
∴△ADE∽△ABC （相似三角形的概念）
相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法.
相似三角形的对应
A
角相等,对应边成比例.
相似三角形对应边的比,B
叫做两个相似三角形的
相似比(或相似系数)
注意:两个三角B′
如图，A′B′
AB
1
=2
形的前后C顺序.
则△A′B′C′与△ABC的相似比为 1
定义： z x xk 一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 ab(a:bb:c)， 则b就 bc 叫a,c的比例中项 用符号语言表示为： abb2 ac bc
做一做:
1、求下列线段a、b的比例中项.
（1）a＝3，b＝27； (2） a 5 1 , b 5 1
2
2
2、 2和8两数的比例中项是______
几何语言：
相似比：相似三角形对应边的比
∵△ABC∽△DEF,
∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
AB AC BC DE DF EF

正确的？( C )
A. d， b， a， c成比例 C. a， c，b， d成比例
B. a，d，b， c成比例 D. a，d，c，b成比例
2.下列各组数中成比例的是（ D ）
A. 2， 3， 4， 1
B. 1.5，2.5，6.5，4.5
C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4
如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)， 点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理 由.
课堂小结
比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) bd
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
d b
=
c a
c d
=
a b
b d
=
a c
对调内项， 比例仍成立！
对调外项， 比例还成立！
例2. 已知 a c ,判断下列比例式是否成立,并说明
理由.
bdБайду номын сангаас
(1) a b c d bd
(2) a a c b bd
比例式变形的两种 常用方法：
1. 利用等式的基本性质
2. “设比值”
(1)、(2) 均成立
变形：
(3) a b c d bd
(4)
a bc b bd
拓展练习
1.已知
ac e 2 bd f 5
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
2.已知 x:y=3:4，x:z=2:3，求 x:y:z 的值.
自我探究