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铺垫最大公约数含义（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf) ：指某几个整数共有因子中最大的一个。
例：在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来辗转相除法（扩展版）最大公约和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数。
化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))最小公倍数：最小公倍数是数论中的一个概念。
两个整数公有的倍数称为它们的公倍数，其中最小的一个正整数称为它们两个的最小公倍数。
例:求45和30的最小公倍数45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5。
3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90集合论的创始人——康托尔（德国数学家）集合1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例：（1）分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
（2）数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
（3）口号等等。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素例：集合A={a, b}，集合B={c, d}，集合C={A, B}，那么集合C还可以写成这样：C={{a, b}, {c, d}}，这里的这个集合C就是以集合A、B为元素的集合。
集合中元素的三大特性（1）确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
( 4 ) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示。
例：A、B、C、P、Q……2、元素通常用小写的拉丁字母表示。
例a、b、c、p、q……3、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
集合的表示：{ … }例：{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}用拉丁字母表示集合：例：A={我校的篮球队员}B={12345}集合的表示方法：列举法与描述法。
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。
记作N例：0 1 2 3 ……（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+例：1,2,3,4，……（3）整数集：全体整数的集合。
记作Z例：……-3,-2,-1,0,1,2,3……（4）有理数集：全体有理数的集合。
记作Q例：整数和分数（5）实数集：全体实数的集合。
记作R例：有理数和无理数注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。
记作N*或N+ 。
Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示例：整数集内排除0的集，表示成Z*元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a?A ．集合的分类1．有限集：含有有限个元素的集合2．无限集：含有无限个元素的集合3．空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝集合间的基本关系（1）.“包含”关系子集注：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A（2）“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)例：设A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A?B B?C 那么A?C④如果A?B 同时B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．记作A∩B(读作”A交B”)。
例：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。
记作：A∪B(读作”A并B”)，例：A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = AA∪φ= A A∪B = B∪A.全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：CSA例：CSA ={x ? x?S且x?A}（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU(C UA)=A⑵(C UA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U三角函数公式正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/yctg ：余切cos ：余弦tan ：正切sin ：正弦ABC分别是三角形的三个角，abc是三个角对应的三个边同角三角函数间的基本关系式：平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=t anα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式（√根号）tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式（√根号）sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积（√根号）2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)—2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB--ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和（√根号）1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=2n2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…3n=2n(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理ABC分别是三角形的三个角，abc是三个角对应的三个边a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理2b=2a+2c-2accosB注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*r注：a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分解2a-2b=(a+b)(a-b)3a+3b=(a+b)(2a-ab+2b)3a-3b=(a-b(2a+ab+2b)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>--b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|--|a|≤a≤|a|一元二次方程的解（√根号）–b+√(2b-4ac)/2a–b-√(2b-4ac)/2a判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根根与系数的关系(韦达定理)x1+x2= –b/ax1*x2=c/a降幂公式（√根号）（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2万能公式tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)函数的概念精确说：设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素x与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域Rf（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。
