下载文档原格式
Matlab数据拟合实用教程图形的基本属性图形的其他属性上机练习用Matlab进行数据拟合1.多项式曲线拟合:polyfit.p=polyfit(某,y,m)其中,某,y为已知数据点向量,分别表示横,纵坐标,m为拟合多项式的次数,结果返回m次拟合多项式系数,从高次到低次存放在向量p中.y0=polyval(p,某0)可求得多项式在某0处的值y0.例1已知观测数据点如表所示某00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.311.2分别用3次和6次多项式曲线拟合这些数据点.编写Matlab程序如下:某=0:0.1:1;y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2];plot(某,y,‘k.’,‘markerize’,25);%绘制某-y曲线图，标记大小设置为25a 某i([01.3-216]);%坐标轴范围某:0到1.3;y:-2到16p3=polyfit(某,y,3);p6=polyfit(某,y,6);某=0:0.1:1;y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2];plot(某,y,'k.','markerize',25);a某i([01.3-216]);p3=polyfit(某,y,3);p6=polyfit(某,y,6);t=0:0.1:1.2;=polyval (p3,t);%根据拟合曲线计算数值1=polyval(p6,t)holdonplot(t,,'r-','linewidth',2)%绘制拟合后曲线2次plot(t,1,'b--','linewidth',2)grid%打开网格例2用切削机床进行金属品加工时,为了适当地调整机床,需要测定刀具的磨损速度.在一定的时间测量刀具的厚度,得数据如表所示:切削时间t/h012345678刀具厚度y/cm30.029.128.428.128.027.727.527.227.0切削时间t/h910111213141516刀具厚度y/cm26.826.526.326.125.725.324.824.0解:描出散点图,在命令窗口输入:t=[0:1:16];y=[30.0,29.1,28.4,28.1,28.0,27.7,27.5,27.2,27.0,26 .8,26.5,26.3,26.1,25.7,25.3,24.8,24.0];plot(t,y,'某');解:描出散点图,在命令窗口输入:t=[0:1:16]y=[30.029.128.428.128.027.727.527.227.026.826.526.3 26.125.725.324.824.0]plot(t,y,'某')a=polyfit(t,y,1)a=-0.301229.3804holdony1=-0.3012某t+29.3804plot(t,y1),holdoff例2用切削机床进行金属品加工时,为了适当地调整机床,需要测定刀具的磨损速度.在一定的时间测量刀具的厚度,得数据如表所示:切削时间t/h012345678刀具厚度y/cm30.029.128.428.128.027.727.527.227.0切削时间t/h910111213141516刀具厚度y/cm26.826.526.326.125.725.324.824.0拟合曲线为:y=-0.3012t+29.3804例3一个15.4cm某30.48cm的混凝土柱在加压实验中的应力-应变关系测试点的数据如表所示/N/m21.555001062.472.933.032.89100010615001062000106237510631.9531031.5171031.21910//N/m23.1031032.465103已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设k1ek2式中,表示应力,单位是N/m2;表示应变.已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述,即假设k1ek2式中,表示应力,单位是N/m2;表示应变.解选取指数函数作拟合时,在拟合前需作变量代换,化为k1,k2的线性函数.于是,lnlnk1k2令zln,a0k2,a1lnk1即za0a1。
matlab拟合数据例题
当我们需要在Matlab中拟合数据时，通常会使用curve
fitting工具箱中的函数。
这个工具箱提供了多种方法来拟合数据，包括线性回归、多项式拟合、指数拟合、对数拟合等。
下面我将以
一个简单的例子来说明如何在Matlab中拟合数据。
假设我们有一组x和y的数据，我们想要找到一个最佳拟合曲
线来描述它们之间的关系。
首先，我们需要将数据导入Matlab中，
然后使用curve fitting工具箱中的fit函数来进行拟合。
假设我
们的数据如下：
x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [2, 3, 5, 7, 11];
接下来，我们可以使用fit函数来进行拟合，比如进行线性拟合：
f = fit(x', y', 'poly1');
这里，'poly1'表示我们要进行一次多项式拟合。
然后，我们可以使用plot函数将原始数据和拟合曲线可视化出来：
plot(f, x, y);
这样就可以看到拟合曲线和原始数据的关系了。
除了线性拟合之外，还可以使用不同的方法来拟合数据，比如多项式拟合、指数拟合等。
只需要将'poly1'替换为其他方法的名称即可。
总的来说，在Matlab中进行数据拟合需要用到curve fitting 工具箱中的函数，通过选择合适的拟合方法和参数，可以找到最佳拟合曲线来描述数据之间的关系。
希望这个简单的例子可以帮助你更好地理解在Matlab中进行数据拟合的方法。
MATLAB中简单的数据拟合方法与应用实例仅供努力学习matlab的同学们参考参考,查阅了M多资料,总结了以下方法按步骤做能够基本学会matlab曲线拟合的1.1数据拟合方法1.1.1多项式拟合1.多项式拟合命令polyfit(X,Y,N):多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
Polyval(P,xi):计算多项式的值。
其中,X,Y是数据点的值；N是拟合的最高次幂；P是返回的多项式系数；xi是要求的横坐标拟合命令如下：x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];P=polyfit(x,y,3);xi=0:.2:10;yi=polyval(P,xi);plot(xi,yi,x,y,'r*');拟合曲线与原始数据如图1-1图1-12图形窗口的多项式拟合1）先画出数据点如图1-2x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];y=[9 7 6 3 -1 2 5 7 20];plot(x,y,'r*');图1-22）在图形窗口单击Tools—Basic Fitting,如图1-3勾选.图1-3图1-3右方分别是线性、二阶、三阶对数据进行多项式拟合。
下面的柱状图显示残差，可以看出,三阶多项式的拟合效果是最好的。
1.1.2指定函数拟合已知M组数据点和对应的函数形式f t （t）=acos(kt)eXY编写M文件：syms tx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];f=fittype('a*cos(k*t)*exp(w*t)','independent','t','coefficients',{'a','k','w'});cfun=fit(x,y,f)xi=0:.1:20;yi=cfun(xi);plot(x,y,'r*',xi,yi,'b-');图1-4运行程序,在命令窗口可达到以下运行结果，图像如图1-4Warning: Start point not provided, choosing random start point.> In fit>handlewarn at 715In fit at 315In Untitled2 at 5cfun =General model:cfun(t) = a*cos(k*t)*exp(w*t)Coefficients (with 95% confidence bounds):a = 0.9987 ( 0.9835, 1.014)k = 1.001 (0.9958, 1.006)w = -0.2066 (-0.2131, -0.2002)从结果可以看出,拟合的曲线为：(0.2066) ()0.9987cos(1.001)*tf t t e-=。
在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的方法在科学研究或工程应用中，数据拟合和曲线拟合是常见的计算任务之一。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具和函数，方便我们进行数据拟合和曲线拟合的操作。
本文将介绍在Matlab中进行数据拟合和曲线拟合的几种方法。
一、线性回归线性回归是最简单的数据拟合方法之一，常用于建立变量之间的线性关系模型。
在Matlab中，可以使用polyfit函数进行线性回归拟合。
该函数可以根据输入数据点的横纵坐标，拟合出一条直线，并返回直线的斜率和截距。
例如，以下代码演示了如何使用polyfit函数进行线性回归拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 3, 4, 5, 6];coefficients = polyfit(x, y, 1);slope = coefficients(1);intercept = coefficients(2);```在上述代码中，数组x和y分别表示数据点的横纵坐标。
polyfit函数的第三个参数1表示拟合的直线为一阶多项式。
函数返回的coefficients是一个包含斜率和截距的数组，可以通过coefficients(1)和coefficients(2)获取。
二、多项式拟合在实际应用中，线性模型并不适用于所有情况。
有时，数据点之间的关系可能更复杂，需要使用更高阶的多项式模型来拟合。
Matlab中的polyfit函数同样支持多项式拟合。
我们可以通过调整多项式的阶数来拟合不同次数的曲线。
以下代码展示了如何使用polyfit函数进行二次多项式拟合：```matlabx = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2, 6, 10, 16, 24];coefficients = polyfit(x, y, 2);a = coefficients(1);b = coefficients(2);c = coefficients(3);```在上述代码中，polyfit的第三个参数2表示拟合的多项式为二阶。
如何在Matlab中进行数据拟合数据拟合是数据分析和建模中的一个重要环节，它可以帮助我们找到一个数学函数或模型来描述一组观测数据的变化规律。
在Matlab中，有多种方法和工具可以用来进行数据拟合，本文将介绍其中几种常用的方法和技巧。
一、线性回归线性回归是最简单和常见的数据拟合方法之一。
在Matlab中，我们可以使用polyfit函数来实现线性回归。
该函数基于最小二乘法，可以拟合一个给定度数的多项式曲线到一组数据点上。
假设我们有一组观测数据的x和y坐标，我们可以使用polyfit函数拟合一个一次多项式来获得最佳拟合曲线的系数。
代码示例如下：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1, 3, 5, 7, 9];p = polyfit(x, y, 1); % 一次多项式拟合```拟合得到的系数p是一个向量，其中p(1)表示一次项的系数，p(2)表示常数项的系数。
通过这些系数，我们可以得到一次多项式的表达式。
用polyval函数可以方便地计算在指定x值处的拟合曲线上的y值。
代码示例如下：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [1, 3, 5, 7, 9];p = polyfit(x, y, 1);x_new = 6;y_new = polyval(p, x_new); % 在x_new处的预测值```二、非线性回归除了线性回归，我们还经常遇到需要拟合非线性数据的情况。
Matlab提供了curve fitting toolbox（曲线拟合工具箱），其中包含了很多用于非线性数据拟合的函数和工具。
在使用曲线拟合工具箱之前，我们需要先将需要拟合的非线性函数进行参数化。
常见的方法包括使用指数函数、对数函数、正弦函数等对原始函数进行转换，之后再进行拟合。
例如，我们有一组非线性数据，并怀疑其与指数函数有关。
我们可以通过以下代码进行拟合：```x = [1, 2, 3, 4, 5];y = [2.1, 3.9, 6.2, 8.1, 12];fun = @(p, x) p(1)*exp(p(2)*x) + p(3); % 指数函数p0 = [1, 0.5, 0]; % 初始值p = lsqcurvefit(fun, p0, x, y); % 非线性拟合```其中，fun是一个匿名函数，表示我们拟合的非线性函数形式，p是待求解的参数向量。
利用Matlab进行统计模型拟合的方法与示例通过多年的发展，统计模型已经成为了描述和理解现实世界中各种现象的重要工具。
利用统计模型可以通过收集到的数据信息来解决实际问题，同时也可以预测未来的趋势。
Matlab作为一种强大的数值计算和数据处理工具，可以用来进行统计模型的拟合和分析。
本文将介绍一些利用Matlab进行统计模型拟合的方法，并通过一些实例来说明其应用。
首先，为了进行统计模型的拟合，我们需要先了解数据的分布情况。
在现实生活中，很多现象都可以用一些已知的概率分布来描述。
例如，服从正态分布的数据在自然界中非常常见，所以在许多情况下，我们可以假设数据服从正态分布。
如果数据不符合正态分布，我们可以尝试其他的概率分布，如泊松分布、指数分布等。
Matlab提供了丰富的概率分布函数，可以帮助我们判断数据的分布情况。
其次，对于给定的数据集，我们需要选择合适的统计模型来进行拟合。
通常，我们可以通过观察数据的特点来选择适当的模型。
例如，如果数据呈现出线性关系，我们可以选择线性回归模型进行拟合。
如果数据是非线性的，我们可以选择多项式回归模型或者指数回归模型。
此外，还有一些特殊的模型，如逻辑回归模型、广义线性模型等。
在Matlab中，可以使用拟合函数来拟合数据，并根据不同的模型选择合适的拟合算法。
接下来，我们可以利用拟合函数返回的结果来对拟合的模型进行评估。
这是非常重要的一步，因为模型的质量会直接影响到我们的分析结果。
我们可以使用一些统计指标来评估模型的拟合程度，如拟合优度（Goodness of fit）、均方根误差（Root Mean Squared Error）等。
此外，还可以绘制拟合曲线和残差图来直观地观察模型的拟合情况。
这些评估指标和图形化展示在Matlab中都有相应的函数和工具可以使用。
最后，我们可以利用已经拟合好的统计模型进行预测和分析。
预测是统计模型的一个重要应用方向。
通过利用已有的数据信息，我们可以建立一个可靠的模型来预测未来的趋势。
在MATLAB中进行数据统计拟合通常需要使用多种工具和函数。
以下是一个基本的步骤和示例，演示如何在MATLAB中进行数据拟合。
首先，你需要导入你的数据。
你可以使用x和y向量来表示你的数据。
例如，假设你有两个向量x和y，其中x是你的自变量，y是你的因变量。
matlab
x = [1 2 3 4 5]; % 自变量
y = [2.2 2.8 3.6 4.5 5.1]; % 因变量
然后，你可以使用polyfit函数来拟合多项式。
例如，如果你想拟合一个二次多项式，你可以这样做：
matlab
p = polyfit(x, y, 2); % 拟合二次多项式
在这个例子中，p是一个包含三个元素的向量，表示拟合的二次多项式的系数。
然后，你可以使用polyval函数来评估拟合多项式在给定的x值上的y值。
例如：
matlab
yfit = polyval(p, x); % 计算拟合的y值
最后，你可以使用图形来显示原始数据和拟合的线。
例如：
matlab
plot(x, y, 'o', x, yfit, '-'); % 绘制原始数据和拟合线
legend('Data', 'Fitted line');
这只是一个基本的例子。
MATLAB提供了许多其他的函数和工具，可以进行更复杂的统计分析和数据拟合。
例如，你可以使用lsqcurvefit函数来进行非线性最小二乘拟合，或者使用fit 函数来进行更复杂的拟合。
你可以查看MATLAB的文档，了解更多关于这些函数的信息。
Matlab CFTool使用简介：单一变量的曲线逼近Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。
下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。
假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。
1、在命令行输入数据：》x=[你的X轴数据]；》y=[你的Y轴数据]；》cftool可以将上面三个行建立一个M文件，以便后面进行数据拟合时可以直接使用，点击运行即可进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”（1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型，工具箱提供的拟合类型有：•Custom Equations：用户自定义的函数类型•Exponential：指数逼近，有2种类型，a*exp(b*x) 、a*exp(b*x) + c*exp(d*x) •Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) •Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) •Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving•Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~•Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c•Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型•Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）•Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是a1*sin(b1*x + c1)•Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置：——如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数；——如果选Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口，有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。
在本例中选Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型y=a*x*x + b*x，设置参数a、b的上下限，然后点击OK。
（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在Results框中得到拟合结果。
下面是一个实例：建立M文件，COPY下面内容至M文件中：（这是真实实验数据，比较长，直接COPY就可以，copy至“cftool”）clcclear allx=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660 670 680 690 700 710 720 730 740 750 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 870 880 890 900 910 920 930 940 950 960 970 980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050 1060 1070 1080 1090 1100 1110 1120 11301140 1150 1160 1170 1180 1190 1200 1210 12201230 1240 1250 1260 1270 1280 1290 1300 13101320 1330 1340 1350 1360 1370 1380 1390 14001410 1420 1430 1440 1450 1460 1470 1480 14901500 1510 1520 1530 1540 1550 1560 1570 15801590 1600 1610 1620 1630 1640 1650 1660 16701680 1690 1700 1710 1720 1730 1740 1750 17601770 1780 1790 1800 1810 1820 1830 1840 18501860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 19401950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 20302040 2050 2060 2070 2080 2090 2100 2110 21202130 2140 2150 2160 2170 2180 2190 2200 22102220 2230 2240 2250 2260 2270 2280 2290 23002310 2320 2330 2340 2350 2360 2370 2380 23902400 2410 2420 2430 2440 2450 2460 2470 24802490 2500 2510 2520 2530 2540 2550 2560 25702580 2590 2600 2610 2620 2630 2640 2650 26602670 2680 2690 2700 2710 2720 2730 2740 27502760 2770 2780 2790 2800 2810 2820 2830 28402850 2860 2870 2880 2890 2900 2910 2920 29302940 2950 2960 2970 2980 2990 3000 3010 30203030 3040 3050 3060 3070 3080 3090 3100 31103120 3130 3140 3150 3160 3170 3180 3190 32003210 3220 3230 3240 3250 3260 3270 3280 32903300 3310 3320 3330 3340 3350 3360 3370 33803390 3400 3410 3420 3430 3440 3450 3460 34703480 3490 3500 3510 3520 3530 3540 3550 35603570 3580 3590 3600 3610 3620 3630 3640 3650 3660 3670 3680 3690 3700 3710 3720 3730 3740 3750 3760 3770 3780 3790 3800 3810 3820 3830 3840 3850 3860 3870 3880 3890 3900 3910 3920 3930 3940 3950 3960 3970 3980 3990 4000 4010 4020 4030 4040 4050 4060 4070 4080 4090 4100 4110 4120 4130 4140 4150 4160 4170 4180 4190 4200 4210 4220 4230 4240 4250 4260 4270 4280 4290 4300 4310 4320 4330 4340 4350 4360 4370 4380 4390 4400 4410 4420 4430 4440 4450 4460 4470 4480 4490 4500 4510 4520 4530 4540 4550 4560 4570 4580 4590 4600 4610 4620 4630 4640 4650 4660 4670 4680 4690 4700 4710 4720 4730 4740 4750 4760 4770 4780 4790 4800 4810 4820 4830 4840 4850 4860 4870 4880 4890 4900 4910 4920 4930 4940 4950 4960 4970 4980 4990 5000 5010 5020 5030 5040 5050 5060 5070 5080 5090 5100 5110 5120 5130 5140 5150 5160 5170 5180 5190 5200 5210 5220 5230 5240 5250 5260 5270 5280 5290 5300 5310 5320 5330 5340 5350 5360 5370 5380 5390 5400 5410 5420 5430 5440 5450 5460 5470 5480 5490 5500 5510 5520 5530 5540 5550 5560 5570 5580 5590 5600 5610 5620 5630 5640 5650 5660 5670 5680 5690 5700 5710 5720 5730 5740 5750 5760 5770 5780 5790 5800 5810 5820 5830 5840 5850 5860 5870 5880 5890 5900 5910 5920 5930 5940 5950 5960 5970 5980 5990 6000 6010 6020 6030 6040 6050 6060 6070 6080 6090 6100 6110 6120 6130 6140 6150 6160 6170 6180 6190 6200 6210 6220 6230 6240 6250 6260 6270 6280 6290 6300 6310 6320 6330 6340 6350 6360 6370 6380 6390 6400 6410 6420 6430 6440 6450 6460 6470 6480 6490 6500 6510 6520 6530 6540 6550 6560 6570 6580 6590 6600 6610 6620 6630 6640 6650 6660 6670 6680 6690 6700 6710 6720 6730 6740 6750 6760 6770 6780 6790 6800 6810 6820 6830 6840 6850 6860 6870 6880 6890 6900 6910 6920 6930 6940 6950 6960 6970 6980 6990 7000 7010 7020 7030 7040 7050 7060 7070 7080 7090 7100 7110 7120 7130 7140 7150 7160 7170 7180 7190 7200 7210 7220 7230 7240 7250 7260 7270 7280 7290 7300 7310 7320 7330 7340 7350 7360 7370 7380 7390 7400 7410 7420 7430 7440 7450 7460 7470 7480 7490 7500 7510 75207530 7540 7550 7560 7570 7580 7590 7600 76107620 7630 7640 7650 7660 7670 7680 7690 77007710 7720 7730 7740 7750 7760 7770 7780 77907800 7810 7820 7830 7840 7850 7860 7870 78807890 7900 7910 7920 7930 7940 7950 7960 79707980 7990 8000 8010 8020 8030 8040 8050 80608070 8080 8090 8100 8110 8120 8130 8140 81508160 8170 8180 8190 8200 8210 8220 8230 82408250 8260 8270 8280 8290 8300 8310 8320 8330 8340];y=[3.934 3.893 3.878 3.873 3.862 3.857 3.852 3.847 3.836 3.831 3.831 3.826 3.821 3.816 3.816 3.811 3.811 3.8053.805 3.8 3.8 3.795 3.795 3.795 3.79 3.795 3.79 3.793.785 3.79 3.785 3.785 3.785 3.78 3.78 3.78 3.783.774 3.774 3.774 3.774 3.774 3.774 3.769 3.769 3.7693.769 3.769 3.769 3.769 3.769 3.769 3.769 3.769 3.7693.764 3.764 3.764 3.764 3.764 3.764 3.764 3.764 3.7643.764 3.764 3.764 3.759 3.759 3.759 3.759 3.759 3.7593.759 3.759 3.759 3.759 3.759 3.759 3.759 3.759 3.7593.759 3.754 3.759 3.759 3.754 3.754 3.754 3.754 3.7543.754 3.754 3.754 3.754 3.754 3.754 3.754 3.749 3.7543.754 3.749 3.749 3.754 3.749 3.754 3.754 3.749 3.7543.749 3.754 3.749 3.754 3.749 3.749 3.749 3.749 3.7493.749 3.749 3.749 3.749 3.749 3.749 3.749 3.744 3.7493.749 3.744 3.744 3.744 3.744 3.744 3.744 3.744 3.7443.744 3.744 3.738 3.744 3.744 3.744 3.744 3.744 3.7443.738 3.738 3.738 3.738 3.738 3.738 3.738 3.738 3.7383.738 3.738 3.738 3.733 3.738 3.733 3.733 3.733 3.7333.733 3.733 3.733 3.733 3.733 3.733 3.733 3.728 3.7283.728 3.728 3.728 3.728 3.728 3.728 3.728 3.728 3.7283.728 3.723 3.728 3.728 3.728 3.728 3.728 3.728 3.7233.723 3.723 3.718 3.723 3.723 3.723 3.723 3.718 3.7233.723 3.718 3.718 3.718 3.718 3.718 3.718 3.718 3.7183.718 3.718 3.718 3.718 3.713 3.718 3.718 3.713 3.7133.713 3.713 3.713 3.713 3.713 3.713 3.713 3.713 3.7133.713 3.713 3.713 3.713 3.707 3.713 3.707 3.707 3.7073.707 3.707 3.707 3.707 3.707 3.707 3.702 3.702 3.7023.707 3.702 3.702 3.702 3.702 3.702 3.702 3.702 3.7023.697 3.702 3.697 3.697 3.697 3.697 3.697 3.697 3.6973.697 3.697 3.692 3.692 3.692 3.692 3.692 3.692 3.6923.692 3.692 3.687 3.692 3.687 3.692 3.692 3.687 3.6873.687 3.692 3.687 3.687 3.687 3.687 3.687 3.692 3.6873.687 3.687 3.687 3.687 3.687 3.682 3.687 3.687 3.6823.682 3.682 3.682 3.682 3.682 3.682 3.676 3.682 3.6763.676 3.676 3.676 3.676 3.671 3.671 3.676 3.671 3.671 3.671 3.671 3.671 3.671 3.666 3.671 3.671 3.671 3.666 3.671 3.671 3.671 3.666 3.666 3.666 3.666 3.666 3.666 3.666 3.661 3.661 3.661 3.661 3.661 3.661 3.661 3.661 3.661 3.661 3.656 3.656 3.656 3.656 3.656 3.656 3.651 3.651 3.656 3.651 3.651 3.651 3.651 3.651 3.645 3.651 3.645 3.645 3.645 3.645 3.645 3.645 3.645 3.645 3.645 3.64 3.64 3.645 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.64 3.635 3.64 3.635 3.635 3.64 3.635 3.635 3.635 3.635 3.635 3.635 3.635 3.635 3.635 3.63 3.635 3.63 3.63 3.63 3.63 3.63 3.63 3.63 3.63 3.63 3.625 3.63 3.63 3.625 3.625 3.625 3.625 3.625 3.625 3.625 3.625 3.625 3.62 3.62 3.62 3.62 3.62 3.62 3.615 3.615 3.615 3.615 3.615 3.615 3.615 3.609 3.615 3.609 3.609 3.609 3.609 3.609 3.609 3.604 3.609 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.604 3.599 3.599 3.599 3.599 3.599 3.599 3.599 3.599 3.599 3.599 3.594 3.594 3.594 3.589 3.589 3.594 3.589 3.589 3.589 3.589 3.589 3.589 3.589 3.589 3.584 3.584 3.589 3.584 3.584 3.584 3.584 3.578 3.584 3.584 3.578 3.578 3.578 3.578 3.578 3.578 3.578 3.573 3.573 3.573 3.573 3.573 3.573 3.573 3.568 3.568 3.568 3.568 3.568 3.563 3.563 3.563 3.563 3.563 3.563 3.563 3.563 3.563 3.558 3.558 3.558 3.558 3.558 3.558 3.558 3.553 3.558 3.558 3.553 3.553 3.553 3.553 3.553 3.553 3.547 3.547 3.547 3.547 3.547 3.547 3.547 3.547 3.547 3.547 3.542 3.542 3.542 3.542 3.542 3.542 3.537 3.537 3.537 3.537 3.537 3.537 3.537 3.537 3.532 3.532 3.532 3.532 3.527 3.527 3.527 3.527 3.527 3.527 3.527 3.527 3.527 3.522 3.522 3.522 3.522 3.522 3.522 3.522 3.522 3.522 3.516 3.516 3.516 3.516 3.516 3.516 3.511 3.511 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 3.506 3.501 3.501 3.501 3.501 3.496 3.496 3.496 3.496 3.496 3.496 3.491 3.491 3.491 3.491 3.491 3.491 3.485 3.485 3.485 3.485 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.48 3.475 3.475 3.475 3.475 3.475 3.47 3.47 3.47 3.47 3.47 3.465 3.465 3.465 3.465 3.465 3.465 3.465 3.46 3.46 3.46 3.46 3.455 3.455 3.455 3.455 3.449 3.449 3.449 3.449 3.444 3.444 3.444 3.444 3.439 3.439 3.439 3.439 3.439 3.439 3.434 3.434 3.434 3.434 3.429 3.429 3.429 3.424 3.424 3.424 3.424 3.424 3.418 3.418 3.418 3.418 3.418 3.413 3.413 3.408 3.408 3.408 3.408 3.408 3.403 3.403 3.398 3.398 3.398 3.393 3.393 3.393 3.393 3.387 3.387 3.387 3.382 3.382 3.382 3.382 3.382 3.377 3.377 3.377 3.377 3.3723.372 3.372 3.367 3.367 3.362 3.362 3.362 3.362 3.3623.356 3.356 3.356 3.351 3.351 3.351 3.346 3.346 3.3413.341 3.341 3.341 3.336 3.336 3.331 3.331 3.326 3.3263.326 3.32 3.32 3.315 3.315 3.31 3.31 3.31 3.3053.305 3.305 3.3 3.3 3.3 3.295 3.295 3.295 3.289 3.289 3.284 3.284 3.279 3.274 3.274 3.274 3.269 3.269 3.269 3.2643.264 3.258 3.258 3.253 3.253 3.253 3.248 3.248 3.2433.238 3.238 3.233 3.233 3.227 3.227 3.222 3.222 3.2173.217 3.212 3.212 3.207 3.207 3.202 3.202 3.196 3.1963.191 3.191 3.186 3.186 3.181 3.176 3.176 3.171 3.1663.16 3.155 3.155 3.15 3.145 3.145 3.14 3.135 3.1353.129 3.129 3.124 3.119 3.114 3.114 3.109 3.104 3.1043.098 3.093 3.088 3.083 3.083 3.078 3.073 3.062 3.0573.057 3.052 3.047 3.047 3.042 3.031 3.031 3.026 3.0213.021 3.011 3.006 3];cftool图1图2图3“x 和y ” 选择后，就会出现这样的图形B最后点击此按钮，得到图3 C这两处分别选择“x 和y ”A 点击此按钮，得到图4点击此按钮，得到图5。
