北京市人大附中高三数学尖子生专题训练：导数及其应用I 卷一、选择题1．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x 【答案】A2．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D3． 曲线y=x+ln x 在点（2e ,2e +2)处的切线在y 轴上的截距为（ ）A ．1B ．-1C ． 2eD ．- 2e【答案】A4．曲线x x y 43-=在点(1,3)-处的切线倾斜角为( )A ．34π B ．2π C ．4π D ．6π 答案：A 5．若2)(0='x f ，则kx f k x f k 2)()(lim000--→等于（ ）A ．－1B ．－2C ．－1D ．21 【答案】A 6． 已知()(3)2,32,f f ¢==-则323()lim3x x f x x ®--的值为 ( ）A ． －4B ． 0C ． 8D ． 不存在【答案】C 7． 设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( ） A ．2B ． 2-C ． 12-D ． 12【答案】B8．若函数f (x )＝2x 2－ln x 在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．⎣⎡⎭⎫1，32C ．[1,2)D ．⎣⎡⎭⎫32，2【答案】B9．设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 10．设函数ax x x f m +=)(的导函数是12)(+='x x f ，则数列})(1{n f )(*N n ∈的前n 项和为（ ） A ．21++n n B ．1+n n C ．12++n n D ．nn 1+【答案】B11．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为( ) A ．13万件 B ．11万件 C ．9万件 D ．7万件 【答案】C 12．已知(),()]f x g x 在[m,n 上可导，且()()f x g x ''<，则当m x n <<时，有( ）A ．()()f x g x <B ．()()f x g x >C ．()()()()f x g n g x f n +<+D ．()()()()f x g m g x f m +<+【答案】C13． 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ． sin αB ． cos αC ． sin cos αα+D ． 2sin α【答案】A14．设函数f (x )＝(x ＋1)2(x －2)，则lim x →－1 f ′(x )x ＋1等于( ) A ．6B ．2C ．0D ．－6【答案】DII 卷二、填空题 15． 函数f (x )＝ex1－x ＋ex1＋x 在x ＝2处的导数为________． 【答案】0 16． 若函数y ＝f (x )在R 上可导且满足的不等式xf ′(x )＞－f (x )恒成立，且常数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是________．(填序号) ①af (b )＞bf (a )；②af (a )＞bf (b )；③af (b )＜bf (a )． 【答案】①③ 17．设111,exm e dx n dx x==⎰⎰，则m 与n 的大小关系为 。
