北京版小学数学五年级下册1长方体和正方体的特征1

北京版五年级数学下册知识点第一单元长方体和正方体一、长方体、正方体的认识：长方体和正方体都是立体图形。

正方体也叫立方体。

1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

2、长方体有6个面。

有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。

长方体有8个顶点。

长方体最多有8条棱的长度相等，最多有4个面完全相同。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）4、长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4长方体的长=棱长总和÷4－宽－高；长方体的宽=棱长总和÷4－长－高；长方体的高=棱长总和÷4－长－宽5、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。

（2）正方体的12条棱长度都相等。

（3）有8个顶点。

6、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体。

7、正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12（如果用长60cm铁丝做成长方体或正方体，60cm就是长方体或正方体的棱长总和）8、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。

二、长方体和正方体的表面积1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积2、长方体的表面积：①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

上、下面每个面的面积＝长×宽；前、后面每个面的面积＝长×高；左、右面每个面的面积＝宽×高；②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示：S=2（ab＋ah＋bh）长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2用字母表示：S=2ab＋2ah＋2bh无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）＋ab 或 S=2（ab＋ah＋bh）－ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

北师大版五下长方体与正方体的知识长方体和正方体是我们学习数学时经常遇到的几何体，它们在日常生活中也是非常常见的。

那么，什么是长方体和正方体呢？它们有什么特点和性质呢？接下来，我们将详细介绍。

一、长方体的特点和性质长方体是由六个矩形面组成的立体图形，每个矩形面都是相等的且相邻矩形面的边长也相等。

长方体的六个面包括三个对面，每个对面的面积相等。

长方体的六个面都是矩形，所以它的六个面都是平行的。

在长方体中，每一条边都是另外两条相邻边的长度。

长方体的特点之一是它的六个面都是矩形，所以长方体的六个面积是可以通过计算矩形的面积来得到的。

例如，如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的表面积可以通过计算2ab + 2ac + 2bc得到，其中2ab表示长方体的两个对面的面积，2ac表示长方体的两个相邻面的面积，2bc表示长方体的另外两个相邻面的面积。

长方体的体积是指长方体所占的空间大小，可以通过计算长方体的长、宽、高的乘积来得到。

例如，长方体的体积可以通过计算abc 得到。

二、正方体的特点和性质正方体是由六个正方形面组成的立体图形，每个正方形面都是相等的且相邻正方形面的边长也相等。

正方体的六个面都是正方形，所以它的六个面积是相等的。

在正方体中，每一条边都是另外两条相邻边的长度。

正方体的特点之一是它的六个面都是正方形，所以正方体的六个面积是可以通过计算正方形的面积来得到的。

例如，如果正方体的边长为a，那么它的表面积可以通过计算6a^2得到，其中6a^2表示正方体的六个面的面积。

正方体的体积也可以通过计算边长的立方来得到。

例如，正方体的体积可以通过计算a^3得到。

三、长方体和正方体的应用长方体和正方体在生活中有着广泛的应用。

例如，我们常见的盒子、书柜、电视柜等家具都是长方体或者正方体的形状。

在建筑领域，房屋、建筑材料等也常常涉及到长方体和正方体。

此外，长方体和正方体在数学和物理学中也有着重要的应用，如计算体积、表面积等。

一认，想一想。

生：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

师：所以，如图所示，长方体中包含正方体，正方体是特殊的长方体。

三、达标检测
师：接下来，我们来看练一练的一些课后习题。

1.找一个形状是长方体或正方体的物品，并与同伴说一说它的顶点、面和棱。

生：我手里是一个包装盒，这是它的顶点，它一共有8个顶点。

这是它的面，它一共有6个面。

这是它的棱，它一共有12条棱。

2.右图是一个长方体盒子。

（上、下两面近似认为
一致，单位：cm）
⑴这个盒子的上面是什么形状？
长和宽各是多少？哪个面和它
形状、大小都相同？左侧面呢？
⑵哪个面的长是36cm、宽是10cm？
（1）这个盒子的上面是长方形，长是36cm，宽是28cm；下面和它形状、大小都相等；左侧面是长方形，长是28cm，宽是10cm。

（2）这个盒子的前面和后面长是36cm，宽是10cm。

3.下面的长方体都是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它们的长、宽、高各是多少？
长＝4cm 长＝2cm 长＝3cm
宽＝2cm 宽＝2cm 宽＝3cm
高＝2cm 高＝5cm 高＝3cm
4.这个粉笔盒是什么形状的？它的棱长是多少？有几个面完全相同？
生：这个粉笔盒是正方体，它的棱长是10cm，有六个面完全相同。

第1课时长方体的认识课时目标导航教学导航一、教学内容长方体、正方体的特征。

(教材第11～12页)二、教学目标1．通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，让学生知道长方体和正方体的面、棱、顶点的特点。

2．掌握长方体和正方体的基本特征，理解它们之间的关系。

3．能运用长方体和正方体的特点解决一些简单的问题。

三、重点难点重点：掌握长方体、正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系。

难点：通过观察、操作等活动概括出长方体、正方体的特征。

四、教学准备教师准备：长方体和正方体纸盒、课件PPT。

学生准备：长方形纸、长方体和正方体纸盒。

教学过程一、复习引入前面我们学习了平面图形，如长方形、正方形、三角形等。

请每位同学拿一张长方形纸用手摸一摸，什么感觉？(平平的)师：这种图形叫作平面图形。

我们看到的这些物体(出示纸盒)，它们的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。

另外，我们还学习过一些立体图形，你们知道牙膏盒是什么立体图形？魔方是什么立体图形？这节课我们就来进一步认识立体图形中的长方体。

(板书课题：长方体的认识)二、学习新课1．长方体和正方体各部分的名称。

生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。

师：上面两个物体的形状是什么图形？(指名学生汇报)学生汇报：“水立方”的形状是长方体，魔方的形状是正方体。

师：生活中哪些物体的形状与这两个物体相同？(指名学生汇报)学生汇报：冰箱、牙膏的外包装盒等物体的形状是长方体，骰子等物体的形状是正方体。

师：观察这两个物体，除去物体本身的颜色、材质、外形图案等因素，你能抽象出长方体和正方体的几何形状吗？(学生独立尝试描一描，教师巡视)教师引导学生：①师：长方体(正方体)是由什么围成的？(面)师：我们把围成它的长方形(正方形)叫作长方体的面。

②师：长方体(正方体)两个面相交处有什么？(有一条边)师：我们把面和面相交的边叫作棱。

③师：长方体(正方体)三条棱相交处有什么？(有一个点)师：我们把棱和棱相交的点叫作顶点。

长方体和正方体的特征教学目的:1.认识长方体和正方体的面、棱、顶点的特征。

以及面与面之间的关系，棱与棱之间的关系。

2.认识并理解长方体的长、宽、高。

理解长方体与正方体的从属关系。

3.指导启发学生运用观察、测量等方法，探究长方体和正方体的有关特征，开发学生智能。

4.丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念和空间想象能力。

教学重难点：长方体面与面之间的关系，棱与棱之间的长度关系。

教具准备：长方体和正方体学具：小棒、橡皮泥、自制长、正方体教学过程：一、导入新课请同学们来回忆：我们学过了哪些图形？这些图形都是由什么围成的？课前老师曾让同学们把数学书最后两页的组合图形纸板沿虚线内折，然后围起来，你围成了什么形体？长方体和正方体与我们学过的平面图形有什么不同？（它们是由面围成的，有一定的厚度。

）像这样由面围成的图形，都占有一定的空间，我们把他们叫做立体图形。

比如：（出示课件）墨水盒、魔方、牙膏盒、皮球、灯罩等这些物体的形状都是立体图形。

指出哪些是长方体正方体？那么长方体和正方体都有哪些特征呢？这节课，我们就来认识长方体和正方体。

(板书课题)二、认识长方体各部分的名称长方体有什么特征呢？要探讨这个问题，首先让我们来认识一下长方体各部分的名称。

1.拿出学具，认识各部分名称（课件演示）1）我们知道，长方形是由线段围成的图形，那你知道长方体是由什么围成的吗？（板书：面）让学生摸一摸长方体的面。

2）现在我们继续观察,同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方有什么? 教师指出:我们把两个面相交的边叫做棱。

(板书:棱)3）同学们接着观察,用手摸一摸长方体三条棱相交的地方有什么?教师指出:我们把三条棱相交的点叫做顶点。

(板书:顶点)4）指出正方体的面、棱和顶点2.认识长方体的特征（分组合作学习）认识了长方体的面、棱、顶点，下面我们就来研究长方体的这几部分各有什么特征？（出示学习提纲）：1、长方体有几个面？这些面是什么图形？相对的面面积有什么关系？2、长方体有几条棱？每组相对的棱长度有什么关系？3、长方体有几个顶点？请同学们根据学习提纲自由选择方法合作学习填表3.识长方体的长、宽、高（课件演示）刚才我们把三条棱相交的一点叫做顶点，这也就是说过长方体的一个顶点有三条棱，这三条棱的长分别叫什么长、宽、高。

五年级下数学常考考点：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征长方体的特征①长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有两个面是正方形)，相对的两个面完全相同。

②长方体有12条棱，每相对的4条棱相等(按照相等的棱长可分为3组)。

③三条棱相交的点叫顶点。

长方体有8个顶点④相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。

以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。

正方体的特征：①正方体有6个面，面积都相等;②正方体有12条棱，长度都相等，有8个顶点。

③正方体是一种特殊的长方体。

长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。

长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体。

正方体：长宽高都相等的长方体叫正方体。

正方体是特殊的长方体：长方体的表面积长方体的表面积公式：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;S=(ab+ah+bh)×2。

正方体的表面积公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6;S=6 。

2、长方体和正方体的棱长(1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4(2)正方体的棱长总和=棱长×123、长方体和正方体的表面积长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(2)正方体的表面积=棱长×棱长×64、长方体和正方体的体积(1)长方体的体积=长×宽×高(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a³(3)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=S h(横截面积相当于底面积，长相当于高)。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。

2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。

知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。

在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。

（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。

（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。

（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。

3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。

（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。

长方体和正方体五年级数学下册知识点长方体和正方体五年级数学下册知识点1.正方体也叫立方体。

2.长方体的特征是：①长方体有6个面;②每个面都是长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形);③相对的面完全相同;④有12条棱;⑤相对的棱长度相等;⑥有8个顶点。

3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

4.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

正方体是特殊的长方体。

5.正方体的特征是：①正方体有6个面;②每个面都是正方形;③所有的面都完全相同;④有12条棱;⑤所有的棱长度都相等;⑥有8个顶点。

6.长方体的棱长总和=(长+宽+高)×47.正方体的棱长总和=棱长×128.长方体六个面的面积总和叫做长方体的表面积。

9.上面或下面面积=长×宽;前面或后面面积=长×高;左面或右面面积=宽×高。

10.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×211.正方体的表面积=棱长2×612.“有两个相对的面是正方形”的长方体表面积=正方形面的面积×2+长方形面的面积×413.长方体的侧面积=底面周长×高14.物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

15.常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分别写成cm3，dm3，和m3。

16.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3;棱长是1dm的`正方体，体积是1dm3;棱长是1m的正方体，体积是1m3。

17.长方体的体积=长×宽×高;用字母表示是V=abh18.正方体的体积=棱长3;用字母表示是V=a319.长方体(或正方体)的体积=底面积×高=横截面积×长20.在工程上，1立方米简称1方。

21.1个长方体或正方体，如果所有的棱长都扩大n倍，那么棱长总和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。