简单几何体的表面展开图28页PPT

身边数学
如图，有一棱长为
4cm的立方体纸盒，一
D
只蚂蚁在A1处，一粒蜜 糖在B处.试问:蚂蚁想
A
吃到蜜糖，需要爬行的
最短路程是多少？
D1
变式 其余条件不变， 蜜糖由B处改在C处， A1
4cm
则最短路程又是多少？
C
B
4cm C1
4cm B1
怎样走最近?
如图，一只蚂蚁在正方体箱子的一个顶点A，它 发现相距它最远的另一个顶点C处有它感兴趣的食物， 这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
•立方体的表面展开图 •先想后做,做了再想 •长方体的表面展开图 •同一个几何体的表面展开图并不唯一 •立体 平面, 体现转化思想
•“蜘蛛与苍蝇问题问题”的解决,体现分类和转化思想
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字1—6，下图是这个正方体木块从不同面 所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的 数字各是多少？
C
C
C
AC 4272 65m
7cm
B
Ａ
3
在
A
4cm
H
A
H
4
4
D
左
侧 面
A
8m
C
3m Ａ Ｌ
3 A4
C B
Ｌ
4
D
AC 8232 73m
AC 4272 65m
C
C
B
3
7m
A4
D4
Ａ
A
G
4m
G
在 底
A
C
C
面
BHale Waihona Puke 7m3A 4m Ｍ
A
4
A
4
Ｍ
AC 4272 65m

合局部忽略不计〕.
S
216°
A
OB
做一做
2. 图3 -3是四个几何体的平面展开图 ,请用纸分别复制下来 ,猜测以下展 开图可折成什么立的形 状.
〔1〕 〔3〕
〔2〕 〔4〕
练习
以下各图是几何体的平面展开图 ,猜测以下展开图可折成 什么立体图形 ,并指出围成的几何体的形状.
_0__.8_x____7_2_;
2、物体在水下 ,水深每增加米承受的压力就会增加1个大气压.
当 "蛟龙〞号下潜至||3500米时 ,它承受的压力约为340个
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时 ,它又继续下潜
了多少米 ?
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程
10.33
3_、_小__强__、_小__杰_、__张_明__参__加_投__篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
2x 12 14
设第|一次射击的成绩为x个 , 可列方程为3
0.8x72
观察你所列的方程 ,这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点
★方程两边都是整式；
?
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次 .
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x

:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.
求证:GE∶GA =GF∶GB =GD∶GC =1分∶析2.:要证明GE∶GA =1∶2,可以考虑折半法(如
取GA的中点M,GB的中点N).
C
转化为证明AM =MG =GE,BN =NG =GF. 分别连接FE,EN,NM,MF.
从而借助于三角形的中位线 构造平行四边形来获得证明.
(2)若AC、EF
ABCD分成的四部分的面积相等，指
出E点的位置，并说明理由.
【例2】 如以以以下图 , ABCD的周长为 30cm ,AE⊥BC于E点 ,AF⊥CD于F点 ,且AE∶AF =2∶3 ,∠C =120° ,求S ABCD.
27 3 (cm2).
【例3】如图Rt△OAB的两条直角边都在坐标轴 上 ,AO =2 ,∠OBA =300 ,求以O、A、B为其中三 个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标 .
四分之一 ,这个多边形是正 十 边形 .
5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是〔 C 〕
A、AB =CD AD =BC
B、AB =CD AB∥CD
C、AB Leabharlann CD AD∥BC D、AB ∥CD AD∥BC
6、如以以以下图 ,在△ABC中 ,D、E、F分别为AB、BC、
CA边的中点 ,那么图中共有平行四边形C(
=410 ,那17么90∠D =
；
2、一个多边形的内角和等于1080° ,这个多边形的边
数是 B
3、如图 ,在锐角△ABC中 ,CD、BE分
别是AB、AC边上的高 ,且CD、BE
交于一点P ,假设∠A =50º ,那么
∠BPC的度数是 ( A )
ºººº

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圆 柱
展开
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圆锥
展开
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28
棱柱
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29
长方体
展开
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30
下面4个图是一些多面体的表面展 开图,你能说出这些多面体的名字吗?
正方体
长方体
四棱锥
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三棱柱
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形展如开有图的，一形上种状面牛？的把奶图它形包们分装用别盒线是连如下起面图来哪所。个示立。体图 为了生产这种包装盒，需要先画
GO SKIP
2
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,
能展成哪些平面图形？
友情提示：
可以动手剪,也 可以想着画.
1、沿着棱剪
2、展开后是 一个图形
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-
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8
-
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9
巧记正方体的展开图口诀 : 中间四个面上下各一面， 中间三个面一二隔河见 , 中间二个面楼梯天天见 , 中间没有面三三成一线, 其中“凹”“田”不能现，
了！ 太棒 你们
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KEY: 棒
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规律： 相对两面不相连： 上下隔一行，左右隔一列。 （简称：隔一相对）
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14 1型19
2 3 1型
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20
3 3型
222型
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• 自学方法:独立思考.自主探究.相互交流
• 自学目的:答复课本P85合作学习中的问题, 归纳总结出圆锥侧面积全面积公式
你能答复吗
问题: 1、沿着圆锥的母线 ,把一个圆锥的侧面展开 ,得 到一个扇形 ,这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系 ? 2、圆锥侧面展开图是扇形 ,这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等 ?
l
h=20
O┓ r
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长为lcm,所以2πr=58
S 根 圆 得由62π3 锥 .据 8 r1 2 8 =7 2 5侧 2 8勾 ,圆 r0 rl1 2股 52 锥 2 8l 7 .4 2 9 2定 (9母 c 7 .2 . 0 2 m 2 7 9 2 ) 理 线 3 6 .220 . 8 3 2( .c 0 2 7 8 .2 •3 m )答 要 纸.:用 . 至2|的少
小结 拓展
回味无穷
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:什么,求什么? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: A(1±x)2 =B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ,中|央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm ,左、右边衬的宽均为7x dm ,那么中|央 矩形的长为〔27－18x〕 dm ,宽为__〔__2_1_－__1_4_x_〕__dm．

（1）往下底面翻折 （2）往上底面翻折 （3）往侧面翻折
转化思想
《励耘》3.4简单几何体的表面展开图（1） 必做题：A 组和 B 组 选做题：C 组
5 2143
6
1 43 6
25
15 26 43
614 253
下面哪些图形经过折叠可需要先画出展
开图纸样． （1）如图给出三种纸样，它们都正确吗？ （2）从图正确的纸样中选出一种，标注上尺寸. （3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和 全面积（侧面积与两个底面积的和）.
甲
乙
丙
画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱 的表面展开图（尺寸大小自选）
一个立方体的表面展开图如图所示，将其 折叠成立方体，正确的是（ ）
下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后， 如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包 装盒的是（ ）
在一个长、宽、高分别 为3米，2米，2米的长方体 房间内，一只蜘蛛在一面墙 的中间，离天花板0.1米处 （点A处），一只苍蝇在对 面墙的中间，离地面0.1米处 （点B处）．试问，蜘蛛去 捉苍蝇需要爬行的最短路程 是多少？
将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各 个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为 几何体的表面展开图.
1．用所给的正方形磁力片围成一个立方体； 2．将围成立方体展开，你能得到几种不同的
表面展开图？试着画一画；
3．试着将所画的表面展开图进行分类；
4．小组展示．
一个立方体的表面展开图如图所示，将其 折成一个立方体后，数字1对面的数字是多少？
在一个长、宽、高分别 为3米，2米，2米的长方体 房间内，一只蜘蛛在一面墙 的中间，离天花板0.1米处 （点A处），一只苍蝇在对 面墙的中间，离地面0.1米处 （点B处）．试问，蜘蛛去 捉苍蝇需要爬行的最短路程 是多少？

Thank
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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你有何高招？
● 蚊子
壁虎 ●
26
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
27
2
4
5
提示：先想好从哪剪开
6
14
活动二 用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿 棱展开，你能得到哪些不同的展开图？比 比哪一小组的展开图更与众不同。
15
16
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。（一四一型）
17
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。（二三一型）
18
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。（二二二型）
第四类，两排各三个，只有一种。 （三三型）
19
试一试
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
20
下面的图形是正方体的表面展开图吗?
×
×
×
×
×
√
21
“考考你”活动
1.下图是一个长方体展开图,图中已标出三个 面在正方体中的位置,f表示前面,r表示右面,d表 示上面,你能判断另外三个面a,b,c在正方体中的位 置吗?

开图的智能化生成，提高设计效率和质量。
02
虚拟现实与增强现实技术结合
结合虚拟现实和增强现实技术，可以在虚拟环境中实现几何体的动态展
开和交互操作，为设计、教学和娱乐等领域带来新的体验。
03
拓展应用领域
随着科技的进步和社会的发展，几何体表面展开图的应用领域将不断拓
展，例如在生物医学、环境科学等领域发挥更大的作用。
便于计算与制造
在制造和设计领域，展开图可用于计算材料的用 量和成本，以及指导实际的生产和加工过程。
3
广泛应用于多个领域
几何体表面展开图在建筑、机械、电子、艺术等 领域都有广泛的应用，是不可或缺的技术手段。
未来发展趋势和应用前景
01
智能化生成
随着计算机图形学和人工智能技术的发展，未来有望实现几何体表面展
THANKS
感谢观看
可变性
由于锥体的形状和大小可 以变化，因此其展开图也 具有可变性。
04
球体表面展开图
球体的基本概念
球体定义
球体是一个连续曲面的立 体图形，所有点到中心的 距离都相等。
球心与半径
球体的中心称为球心，从 球心到球面上任意一点的 距离称为球的半径。
球面与截面
球体的表面称为球面，通 过球心且与球面相交的平 面截得的圆称为截面圆。
真实性
展开图是按照一定的比例和投影 规律绘制的，能够真实地反映组
合体的实际形状和大小。
多样性
由于组合体的形状和结构各异， 其表面展开图也具有多样性，需 要根据具体情况进行分析和绘制
。
06
总结与展望
几何体表面展开图的重要性
1 2
直观理解三维形状
通过展开图，可以直观地理解三维几何体的表面 结构和形状特征，有助于空间想象和思维发展。