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常见错题整理一、数学常见错题整理一、数学符号运用错误在数学问题中，数学符号的运用是非常重要的。

不正确使用数学符号可能导致计算错误或者理解错误。

下面列举几个常见的数学符号运用错误：1. 加减号的混淆在计算中，经常会遇到加法和减法的运算。

有些学生容易将加号和减号混淆，导致计算错误。

例如，计算表达式$5 + ( - 3)$时，一些学生会错误地计算为$5 - 3$，最终得到错误的答案为2。

正确的计算应该是将括号内的负数视为减法，所以$5 + ( - 3)$可以转化为$5 - 3$，最终答案为2。

2. 乘号和除号的混淆在数学运算中，乘法和除法是常见的运算符号。

有些学生容易将乘号和除号混淆，导致计算错误。

例如，计算表达式$6 \div ( - 2)$时，一些学生会错误地计算为$6\times -2$，最终得到错误的答案为-12。

正确的计算应该是将除号视为分数形式的倒数，即$6 \div ( - 2)$可以转化为$6 \times ( - \frac{1}{2})$，最终答案为-3。

3. 等号的误用等号（=）是数学中表示“等于”的重要符号。

有些学生在方程或等式中使用等号时容易出错，导致得出错误的结论。

例如，解方程$2x + 3 = 7$时，一些学生会错误地将等号两边的计算结果直接相等，得出$x = 4$的错误解。

正确的解法应该是将方程变形为$2x = 7 - 3$，再进行计算得到$x = 2$。

二、几何常见错题整理二、几何图形错误绘制在几何问题中，绘制图形是理解和解决问题的重要步骤。

下面列举几个常见的几何图形错误绘制：1. 画错直线画直线是几何问题中常见的操作。

有些学生在画直线时容易出错，导致图形不准确。

例如，画出一条连接点A和点B的直线时，有些学生会画出一条有所弯曲的线段，导致无法准确判断直线的性质。

正确的做法是要保证直线是最短的连接路径，且不弯曲。

2. 画错角度画角是几何问题中常见的操作。

有些学生在画角时容易出错，导致角度不准确。

人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案人教版数学八年级上册易错题整理一、选择题3、正确说法的个数有（C）3个。

改写：在一组数据中，中位数只有一个；中位数可能是这组数据中的数，也可能不是；一组数据的众数可能有多个；众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数；众数一定是这组数据中的数。

5、正确说法的个数有（D）4个。

改写：数轴上的点要么表示有理数，要么表示无理数；实数a的倒数是1/a；带根号a的数都是无理数；两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。

6、答案为（B）m2+1.改写：设自然数为n，则n的算术平方根为m，即m^2≤n<(m+1)^2，因此n的范围为m^2≤n≤m^2+2m，与n相邻的下一个自然数为m^2+2m+1=(m+1)^2.二、填空题11、样本容量为（240÷100）×=7500，正常视力的初中生人数为（0.16÷100）×=48.12、b（10+a）的值为（根号10-3）×（根号10+3）=10-9=1.13、-.36-1/2=-1.86.14、该图形的面积为∆ABC的面积减去∆ADC的面积，即（1/2）×12×5-（1/2）×3×4=21.15、根据勾股定理，BD=5，所以该图形的面积为（1/2）×12×5=30.16、解方程可得x=2.17、由不等式组得x>a且x>b，所以a<b。

18、甲管的注水速率为1/6，乙管的注水速率为1/x，两管同时开的注水速率为1/3，因此1/6+1/x=1/3，解方程可得x=9.三、解答题20、计算：1）因式分解题略。

2）已知$\frac{a-b}{a+b}=9$，$\frac{a-b}{a+b}=49$，求$a+b$和$ab$的值。

由$\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{9}$，得$a+b+2ab=9$（1）。

初中数学错题本整理范例
以下是一个初中数学错题本的整理范例，供您参考：
初中数学错题本范例
章节：二次函数
1. 错题摘录
题目：求二次函数 y = x^2 - 2x - 3 的顶点坐标。

答案：顶点坐标为 (1, -4)。

解析：此题考查二次函数的顶点公式。

顶点坐标为 (h, k)，其中 h 和 k 是通过配方得到的。

对于给定的函数，我们可以将其写成 y = (x - h)^2 + k 的形式，从而得到顶点坐标。

错误点：在配方过程中出错，导致顶点坐标计算错误。

正确答案应为 (1, -4)。

2. 知识点回顾
二次函数的顶点公式为 (h, k)，其中 h 和 k 是通过配方得到的。

配方的步骤是：y = x^2 - 2x - 3 = (x - 1)^2 - 4。

3. 类似题目练习
求二次函数 y = x^2 + 2x - 3 的顶点坐标。

求二次函数 y = x^2 - 4x + 3 的顶点坐标。

4. 学习心得
在配方过程中要细心，确保每一步都正确。

理解二次函数的顶点公式是解题的关键，要熟练掌握其应用。

初中数学易错题及答案（A）2 （B（C）2±（D）解：2，2的平方根为2.若|x|=x，则x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B（不要漏掉0）3.当x_________时，|3-x|=x-3。

答案：x-3≥0，则x34.22___分数（填“是”或“不是”）答案：22是无理数，不是分数。

5.16的算术平方根是______。

答案：16＝4，4的算术平方根＝26.当m=______时，2m-有意义答案：2m-≥0，并且2m≥0，所以m=07分式4622--+xxx的值为零，则x=__________。

答案：226040x xx⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩∴122,32x xx==-⎧⎨≠±⎩∴3x=-8.关于x的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k---++=总有实数根．则K_______答案：[]2202(1)4(2)(1)0kk k k-≠⎧⎪⎨----+≥⎪⎩∴3k≤且2k≠9.不等式组2,.xx a>-⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a的取值范围是．（A）2a<-，（B）2a=-，（C）2a>-，（D）2a≥-．答案：D10.关于x 的不234a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。

答案：234a ≤< 11.若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉412.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：1030x x -≥⎧⎨+≠⎩∴X ≥1 13.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．2020m m m ≠⎧⎨-=⎩∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式________________________．答案：当26119x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩时，解析式为：26911x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。

01填空题。

（分）1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（1：5）。

2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（3：2）。

【解析：将这批零件看作单位“1”，则小张的工作效率为：1÷4=1/4 小李的工作效率为：1÷6=1/6 两人的工作效率比为：1/4：1/6，化简后就是3：2】3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（5：4），货车的速度比客车慢（20）%。

【解析：求速度比的方法同第2题。

货车的速度比客车慢（（5-4）÷5=20%）】4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（1：10）。

【解析：此题关键是要先算出原来的糖水是多少克：100÷12.5%=800（克）。

再求加水后糖与糖水的比：100：（800+200）=100：1000=1：10】5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（5：4）。

【解析：用方程来解答：设六（1）人数有a人，六（2）班人数有b人。

根据题意列出方程后并求解：通过解方程得出a与b的比为10：8，即六（1）班与六（2）班的人数为10：8，化简后为5：4。

】6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（2：1）。

【解析：方法同第5题。

】7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（88.9%）。

【解析：用到校人数就是出勤人数。

出勤人数÷全班人数×100%=出勤率。

40÷（40+5）×100%≈88.9%】8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（62.8cm），面积是（228cm2）。

【解析：拼成的长方形的周长就是这个半径为10cm的圆的周长：3.14×10×2=62.8cm；根据周长先算出长方形的一条长与一条宽的和：62.8÷2=31.4cm，假设一条长为20cm，则一条宽就为11.4（只要一条长与一条宽加起来等于31.4即可。

人教版初中数学经典易错题100例1. 顺序填空1. 4的连续两个因数的和是______。

2. 素数有自己和1以外的两个因数。

3. 3/7+ 5/7 = ______。

4. 5/8 - 3/8 = ______。

2. 选择1. 小明从家到学校一共走了420米，他先走了180米，再走了220米，最后又走了______米。

A. 20B. 30C. 40D. 502.一个矩形的长是宽的4倍，如果宽是6厘米，则它的长是______厘米。

A. 18B. 20C. 24D. 363. 2 × (3 + 4) ÷ 6 = ______。

A. 2B. 3C. 4D. 94. 1 ÷ (3 × 4 ⁄ 6) = ______。

A. 0.5B. 1C. 2D. 63. 解方程1. 已知某数的 5 倍再加上 8 的结果等于 33，那这个数是______。

2. 已知某数加上 7 的结果再乘以 4 等于 72，那这个数是______。

4. 填空1. 已知一天有24小时，一小时有60分钟，那一天有______分钟。

2. 世界人口有70亿人，其中中国人口占世界人口的1/______。

3. 某商品原价100元，打八折后的价格是______元。

4. 小华和小明比赛跑步，小华跑了600米，小明跑了600米，小华比小明多跑了______米。

5. 判断对错判断下列各题的对错，对的打“√”，错的打“×”。

1. 加法交换律是指：两数相加，其结果与加数的顺序无关。

2. 减法可交换两个减数的位置，结果不变。

3. 一个合有1个相同数字的偶数，它可以分解为两个质数相加。

4. 如果两个数的乘积为1，这两个数一定相等。

6. 简答题1. 对折一张纸后再展开，将对象折痕对称轴，纸上任何一点到对称轴的距离相等，这句话描述的是：______。

2. 有一张纸条，它的长度是宽度的5倍，它的面积是宽度的______倍。

易错题3： 排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（ ）人。 错例： 排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（ 7 ）人。
正确：
排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（ 8 ）人。 方法指导： 这是非常熟悉的队伍可以分成几部分，是哪几个部分？”学生容易把小华遗忘，在学生确认可以分为小华前 面的、小华后面的和小华后，不难列出4+3+1的连加算式从而得出共有8人。
一年级
易错题精讲：
易错题1： □－□=□－□=□－□=1 错例：9-8=1-8=7-6=1。 正确：9-8=8-7=7-6=1 方法指导： 先让学生认识“=”的含义，即把□－□看成是一个整体，可以在其下面画出一条横线起到强调作 用，所有这样的整体都等于1。再让学生思考□－□=1，最后完成后可以这样来读一读深化学 生对整体的认识——5-4=1，3-2=1等。
易错题4：
10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有（ ）只没小鸡没捉到。
错例： 10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有（ 5 )只没小鸡没捉到。
正确： 10个小朋友玩老鹰捉小鸡，捉到了5只小鸡，还有（ 3)只没小鸡没捉到。
方法指导： 让学生先明白玩老鹰捉小鸡的游戏时，要有一人做老鹰，一人做鸡妈妈，这样10个小朋友玩
正确： 有3个苹果，5个梨，8个香蕉，小方可以选择两种水果，她最多能拿到（ 13）个，最少能拿 到( 8)个。 方法指导： 先让学生说说什么水果最多，什么水果最少，哪两种水果比较多，哪两种水果比较少，再强调 只能选择两种水果。在思考两个的问题时，试问“你不选哪种水果？”要求学生说出理由，可以 适当引导学生说出哪两种水果比较多，哪两种水果比较少。最后总结出解决最多能拿几个就是 要从多的开始选，选两种，不选最少的水果，解决最少能拿几个就是要从少的开始选，选两 种，不选最多的水果。

六年级上册数学错题本归纳一、整数运算题目：计算下列各式的值：1.5-8+3=?2.6+(-4)-2=?3.(-9)-(-7)+(-3)=?解析：1.5-8+3=5+(-8)+3=0，计算时注意符号的运用。

2.6+(-4)-2=6-4-2=0，负数和正数相加时，可以看作减法进行运算。

3.(-9)-(-7)+(-3)=-9+7-3=-5，负数之间相减要注意符号的变化。

二、面积和周长题目：求下列图形的面积和周长：1.正方形，边长为8cm。

2.长方形，长为12cm，宽为6cm。

3.圆，半径为5cm。

解析：1.正方形的面积为边长的平方，周长为边长的四倍。

所以正方形的面积为8*8=64平方厘米，周长为4*8=32厘米。

2.长方形的面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。

所以长方形的面积为12*6=72平方厘米，周长为2*(12+6)=36厘米。

3.圆的面积为半径的平方乘以π（取近似值3.14），周长为直径乘以π。

所以圆的面积为5*5*3.14=78.5平方厘米，周长为2*5*3.14=31.4厘米（近似）。

三、几何图形分类题目：把下列图形按照形状分类：1.正方形2.圆3.矩形4.三角形解析：-正方形和矩形都是四边形，但正方形的边长相等，而矩形的边长可以不相等。

-圆是一个闭合的曲线，内部所有点到圆心的距离都相等。

-三角形有三条边和三个角，根据角的大小又可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

四、时间计算题目：计算下列时间间隔：1.9点30分到11点15分，共经过了多少分钟？2.8小时40分钟后是几点？3.从上午7点20分到下午4点50分，共经过了多少小时和分钟？解析：1.9点30分到11点15分，时间间隔为11时15分-9时30分=1时45分=105分钟。

2.8小时40分钟后，时间为当前时间加上8小时40分钟。

3.从上午7点20分到下午4点50分，时间间隔为4时50分-7时20分=9时30分=9小时30分钟。

数学错题集一、选择题1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------〔〕A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数D、都是负数2、有理数a、b在数轴上的位置如下图，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------〔A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------〔〕A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------〔〕A、1个B、3个C、4个D、无数个5、以下说法错误的选项是-------------------------------------------------------------------〔〕A. 两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线6.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是---------------------------------- ( )≠3时，有一个交点B、1±≠m时，有两个交C、当1±=m时，有一个交点D、不管m为何值，均无交点7.如果两圆的半径分别为R和r〔R>r〕，圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是---------〔〕A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则以下图形正确的选项是---------〔〕A B C D9、有理数中，绝对值最小的数是---------------------------------------------------------〔〕A、-1B、1C、0D、不存在10、21的倒数的相反数是--------------------------------------------------------------- 〔〕A、-2B、2C、-21D、2111、假设|x|=x，则-x一定是------------------------------------------------------------- 〔〕A、正数B、非负数C、负数D、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为------------------- 〔〕A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0D、有一个为013、长方形的周长为x，宽为2，则这个长方形的面积为------------------------------------ 〔〕A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2·(x-2)/214、“比x的相反数大3的数”可表示为------------- ----------------------------------- 〔〕A、-x-3B、-(x+3)C、3-xD、x+315、如果0<a<1，那么以下说法正确的选项是------------------------------------------------- 〔〕A、a2比a大B、a2比a小C、a2与a相等D、a2与a的大小不能确定16、数轴上，A 点表示-1，现在A 开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动9个单位，又向左移动5个单位，这时，A 点表示的数是----------------------------------------------------------------------------------- 〔 〕 A 、-1 B 、0 C 、1 D 、817、线段AB=4cm ，延长AB 到C ，使BC=AB 再延长BA 到D ，使AD=AB ，则线段CD 的长为---------- 〔 〕A 、12cmB 、10cmC 、8cmD 、4cm 18、21-的相反数是-------------------------------------------------------------------- 〔 〕 A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是-------------------------------------------------------------- 〔 〕 A 、x 1=1, x 2=2 B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2 C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0，x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时，假设设y xx =+1，则原方程可化为--------------- 〔 〕A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有----------------------------------------------------------------------- 〔 〕A 、两个相等的实数根；B 、两个不相等的实数根；C 、三个不相等的实数根；D 、没有实数根 22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为----------------------------------------------------- 〔 〕 A 、-4 B 、4 C 、-8 D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x ax ，正确的结论是----------------------------------------------- 〔 〕A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解 24、反比例函数xy 2=，当x ≤3时，y 的取值范围是------------------------------------------- 〔 〕 A 、y ≤32 B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是-------------------------------------------------------------------- 〔 〕 A 、0.2 B 、±0.2 C 、510D 、±51026、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在以下给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是------------------------------------------- 〔 〕A B C D27、假设一数组x 1, x 2, x 3, …, x n 的平均数为x ，方差为s 2，则另一数组kx 1, kx 2, kx 3, …, kx n 的平均数与方差分别是〔 〕A 、k x , k 2s 2B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、假设关于x 的方程21=+-ax x 有解，则a 的取值范围是---------------------------------------- 〔 〕A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、以下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是----------------------------------------- 〔 〕A 、线段B 、正三角形C 、平行四边形D 、等腰梯形 30、已知dcb a =，以下各式中不成立的是------------------------------------------------------- 〔 〕 A 、d c b a d c b a ++=-- B 、d b c a d c 33++= C 、bd ac b a 23++= D 、ad=bc 31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于--------------------------------------- 〔 〕A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是--------------------------------- 〔 〕A 、三角形的外心B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心 33、以下三角形中是直角三角形的个数有----------------------------------------------------- 〔 〕①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个34、平行四边形的一边长为5cm ，则它的两条对角线长可以是----------------------------------- 〔 〕 A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 35、如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且AB<BD ，假设△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系是------------ 〔A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CD D 、无法确定36、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是------------------〔〕A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形 37、在圆O 中，弧AB=2CD ，那么弦AB 和弦CD 的关系是----------------------------------------- 〔 〕A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CD D 、AB 与CD 38、在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC 的度数为 A 、300 B 、600 C 、1500 D 、300或150039、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ，△ABC 的周长为18，则------------A 、a ≤6 B 、b<6 C 、c>6 D 、a 、b 、c 中有一个等于640、如图，在△ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=1，BC=2，则以下说法正确的选项是------〔 〕A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为141、如图，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE 〔BE 交CA 于E 直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么以下结论中〔1〕∠A=300 〔2〕点C 与AB 的中点重合 〔3〕点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是---------------------------------------------------〔 〕A 、0B 、1C 、2D 、342、不等式6322+>+x x 的解是----------------------------------------------------〔 〕A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-243、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是----------------------〔 〕 A 、m ≤1 B 、m ≥31且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1B44、函数y=kx+b(b>0)和y=xk-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是------------------------------〔 〕A B C D45、在一次函数y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有----------------------------------------〔 〕A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个 46、假设点〔-2，y 1〕、〔-1，y 2〕、〔1，y 3〕在反比例函数xy 1=的图像上， 则以下结论中正确的选项是------------------------------------------------------------------------〔 〕 A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 2>y 1>y 3 D 、y 3>y 1>y 247、以下根式是最简二次根式的是-----------------------------------------------------------------〔 〕 A 、a 8 B 、22b a + C 、x 1.0 D 、5a48、以下计算哪个是正确的-----------------------------------------------------------------------〔 〕 A 、523=+ B 、5252=+ C 、b a b a +=+22 D 、212221221+=-49、把aa1--〔a 不限定为正数〕化简，结果为----------------------------------------------------〔 〕A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-50、假设a+|a|=0，则22)2(a a +-等于------------------------------------------------------------〔 〕A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、251、已知02112=-+-x x ，则122+-x x 的值------------------------------------------------〔 〕 A 、1 B 、±21 C 、21 D 、-2152、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根，则b a +等于------------------------------------------〔 〕 A 、18 B 、6 C 、23 D 、±2353、以下命题中，正确的个数是---------------------------------------------------------------------〔 〕①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是_____非正数____。

三年级上册数学易错题50道及答案一.选择题(共10题，共20分)1.李华跳绳35下，赵刚跳的数比李华的2倍多一些，3倍少一些。

赵刚可能跳了（）下。

A.70B.82C.105D.1102.用两个完全一样的正方形可以拼成一个（）。

A.正方形B.长方形C.长方体3.最大的两位数与最大的一位数的积是（）。

A.1000B.900C.891D.89914.320×5的积末尾有（）个0。

A.1B.2C.35.小红有5元钱，小明有15元钱，小明的钱数是小红的（）倍。

A.2B.4C.3D.56.能拼成的是（）组图形。

A. B.7.一块正方形菜地周长是84米，边长（）米。

A.21米B.22米C.42米8.306×2的积是（）位数。

A.二位数B.三位数C.四位数9.爬行动物有375种，两栖类有284种。

爬行类和两栖类大约有几种?下面那个数据最接近。

（）A.660B.650C.70010.量操场的跑道有多长，下列哪个工具最合适？（）A.学生尺B.米尺C.卷尺二.判断题(共10题，共20分)1.有两个杯子，各装了的水，将他们倒在一起刚好是一杯水。

（）2.大货车的载重量，通常用吨作单位。

（）3.甲数是658，乙数比甲数多794，乙数是1352。

（）4.12是3的36倍。

（）5.一根绳子对折后又折，这时量得绳子长3dm，原来这根绳子比1米长。

（）6.497×5＜2500。

（）7.1米铁丝，用去或用去米，剩下的一样长。

（）8.两根一样长的铁丝，围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等。

（）9.钟面上最长最细的针是秒针。

（）10.数学书的封面是长方形。

（）三.填空题(共10题，共32分)1.在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

308＋325（）700 784－351（）4002.飞机每分钟比汽车每分钟多行多少米？（） -（）=（）3.一个数的7倍是56，这个数是（），它是4的（）倍，它的6倍是（）。

错题本整理范例一、错题原题题目：已知函数f(x)=x^2 + 2ax + 1在区间[-1, 2]上的最大值为4，求实数a的值。

二、错误答案及错误思路我当时是这么写的：因为函数f(x)=x^2 + 2ax + 1=(x + a)^2+1 - a^2，对称轴是x=-a。

我就想啊，当-a ≤ (-1 + 2)/(2)=(1)/(2)的时候，也就是a ≥ -(1)/(2)，函数在x = 2处取得最大值。

所以就把x = 2代入函数得：4 + 4a + 1 = 4，解得a = -(1)/(4)。

当-a > (1)/(2)，也就是a < -(1)/(2)时，函数在x = -1处取得最大值。

把x = -1代入函数得：1 - 2a + 1 = 4，解得a = -1。

我错就错在啊，只考虑了对称轴在区间中点左边和右边这两种情况，完全忽略了对称轴就在区间端点的时候。

这就好比我只看了路的左边和右边，没注意到自己就站在路口上，傻不傻呀！三、正确答案及正确思路1. 函数f(x)=x^2 + 2ax + 1=(x + a)^2+1 - a^2，对称轴为x=-a。

2. 分三种情况讨论：- 当-a ≤ -1，即a ≥ 1时，函数在[-1, 2]上单调递增，所以f(x)_max=f(2)=4 + 4a + 1 = 4，解得a = -(1)/(4)，但是这个值不符合a ≥ 1，所以舍去。

- 当-1 < -a < 2，即-2 < a < 1时，f(x)_max=f(-a)=1 - a^2 = 4，这个方程无解。

- 当-a ≥ 2，即a ≤ -2时，函数在[-1, 2]上单调递减，所以f(x)_max=f(-1)=1 - 2a + 1 = 4，解得a=-1，这个值不符合a ≤ -2，所以舍去。

再回头看之前忽略的端点情况，当-a=-1，即a = 1时，f(x)=x^2 + 2x + 1=(x + 1)^2，f(2)=9不符合最大值为4；当-a = 2，即a=-2时，f(x)=x^2 - 4x + 1=(x - 2)^2 - 3，f(-1)=6也不符合最大值为4。

五年级上册数学典型易错题集一.选择题(共10题，共22分)1.一个数的3倍加上6.1得7.6，这个数是（）。

A.1.5B.15C.0.15D.0.52.食堂买来6袋大米，每袋50千克．吃了4天后，还剩下116千克．平均每天吃多少千克？列出方程错误的是（）。

解：设平均每天吃x千克。

A.4x＋116=50×6B.4x=50×6－116C.50×6－4x=116D.116－4x=50×63.一个正方体的一个面上写“甲”，两个面上写“乙”，三个面上写“丙”。

抛掷这个正方体，落下后，（）朝上的可能性最大。

A.甲B.乙C.丙D.无法确定4.微机课上，笑笑坐在微机教室的第4列第2行，用数对（4，2）表示，明明坐在笑笑正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（）。

A.（5，2）B.（4，3）C.（3，2） D.（4，1）5.下列算式中，结果与不相等的是（）。

A.0．2÷0．5B.20÷500C.4÷10D.16÷406.下面各式中，积最小的算式是（）。

A.1.65×2.48B.16.5×24.8C.165×0.2487.根据图片，20年后爸爸比敏敏大（）岁。

A.36-a+20B.36-aC.208.下面两个图形中，（1）A的周长（）B的周长.A.>B.<C.=（2）A的面积（）B的面积。

A.>B.<C.=9.如下图：如果点y的位置表示为（5，4），则点x的位置可以表示为（）。

A.（3，4）B.（4，3）C.（2，3）D.（3，2）10.两个数相除的商是14.5，如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍，所得的商是（）。

A.14.5B.145C.1450D.290二.判断题(共10题，共20分)1.电影票上的1排6号记作（6，1），则2排3号记作（2，3）。

（）2.今年冬天土豆的价格是每千克1.4元，某学校食堂采购员带了500元买了240千克土豆，还剩264元钱。

（易错题精选）初中数学反比例函数易错题汇编附答案解析一、选择题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=-x，∵OB=，∴点B的坐标为（−，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=-3，故选C．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】【分析】 由反比例函数的系数k 的几何意义可知：2OA AD =g ，然后可求得OA AB g 的值，从而可求得矩形OABC 的面积．【详解】解：Q 反比例函数2y x=， 2OA AD ∴=g ． D Q 是AB 的中点，2AB AD ∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA ===⨯=g g ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．3．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y=(0)k k x<的大致图象是 A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：k<0时，y=(0)k k x<的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限，观察可知B 选项符合题意，故选B.4．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ） A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确； 故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．5．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【答案】B【解析】【分析】 作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．5【答案】B 【解析】【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7．函数kyx=与y kx k=-（0k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.【详解】当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y 轴于负半轴，y 随着x 的增大而增大，A 选项错误，C 选项符合；当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y 轴于正半轴，y 随着x 的增大而增减小，B. D 均错误，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.8．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1-B ．()1,3--C ．()1,3D ．()3,1 【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】∵点()1,3M -在双曲线k y x=上， ∴133k =-⨯=-，∵3(1)3⨯-=-，∴点(3，-1)在该双曲线上，∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=1k x（x>0）的图象上，顶点B 在函数y 2= 2k x （x>0）的图象上，∠ABO=30°，则21k k =（ ）A ．-3B ．3C ．13D ．- 13【答案】A【解析】【分析】 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A 、B 的坐标，表示出k 1、k 2，进而得出k 2与k 1的比值．【详解】如图，设AB 交x 轴于点C ，又设AC=a.∵AB ⊥x 轴 ∴∠ACO=90°在Rt △AOC 中，OC=AC·tan ∠OAB=a·tan60°3∴点A 3a ，a ）同理可得 点B 3，-3a ）∴k 1332 ， k 23a×（-3a ）3a∴213333k a k a==-. 故选A.【点睛】考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k ，是解决问题的方法．10．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误. 故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.11．已知反比例函数y ＝﹣2x的图象上有三个点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列关系是正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可．【详解】 解：∵反比例函数y ＝﹣2x， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2）、（x 3，y 3），且x 1＞x 2＞0＞x 3， ∴y 2＜y 1＜0，y 3＞0∴. y 2＜y 1＜y 3故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键．12．如图所示，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒ ，顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x=-<的图象器上，则tan BAO ∠的值为（ ）A 5B 5C 25D 10【答案】B【解析】【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO=∠ACO=90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO =52，S △AOC =12，根据相似三角形的性质得到=5OB OA =，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x =-<的图象上， ∴S △BDO =52，S △AOC =12， ∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ，∴251522BODOACSOBS OA⎛⎫==÷=⎪⎝⎭△△，∴5OBOA=，∴tan∠BAO=5OBOA=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．13．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1(0)ky xx=>和2(0)ky xx=>的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）A．∠POQ不可能等于90°B．12PMQMkk=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是()1212k k+【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A ．∵当PM=MO=MQ 时，∠POQ=90°，故此选项错误；B ．根据反比例函数的性质，由图形可得：1k ＞0，2k ＜0，而PM ，QM 为线段一定为正值，故12PM QM k k =，故此选项错误； C ．根据1k ，2k 的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称，故此选项错误；D ．∵|1k |=PM•MO ，|2k |=MQ•MO ，∴△POQ 的面积=12MO•PQ=12MO （PM+MQ ）=12MO•PM+12MO•MQ=()1212k k +． 故此选项正确．故选D ．14．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．15．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx=(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4 B．6 C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OA AB=+=5C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD855=，OD45=求得8545，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于D，∴∠CDO＝∠A＝90°，∠COD+∠COB＝∠COB+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△DOC，∴OB AB OA OC CD OD==，∴25424CD OD==，∴CD85=，OD45=，∴4585)，∴k325 =，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<Q 的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=， 1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．17．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a =+的图象所经过的象限． 【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限． 故选B ．【点睛】 本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．18．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．23【解析】【分析】设OA 为4a ，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a ，CE=2a ，BE=a ，从而得出点D 和点E 的坐标(用a 表示)，代入反比例函数可求得a 的值，进而得出BC 长.【详解】设OA=4a 根据2CE BE =，34AD OA =得：AD=3a ，CE=2a ，BE=a ∴D(4a ，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得； 3444k a a k a a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32 故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D 、E 的坐标，然后代入解析式求解.19．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【分析】过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V ∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．20．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx=过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3=，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA=，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23 BFOA，∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4∴BE=4 m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．。

则．故
44. 函数的单调减区间为
。
解答：，令，函数的定义域为函数的单调减区间为
说明：此题考查基本函数的导数及导数的运算法则
45. 一个膨胀中的球形气球，其体积的膨胀率恒为，则但其半径增至
时，半径的增长率是
.
解答：
说明：考查对导数概念的理解能力
46. 若函数在内单调递减，则实数a的范围为____________.
判断角所在的象限.
23. 已知
.
说明：本题考查了倍角公式的应用，在公式应用是注意符号的取
舍，特别关注的是角的范围.
24. 已知
.
说明：本题通过降冪联想到三角函数的基本公式和倍角公式进行化
简求值.
25. 要得到函数只需将函数的图像
.
解：，图像向右平移个单位就得到的图像.
说明：本题考查三角函数的平移变换，掌握“左加右减”法则，以及正
可取回的钱的总数（元）为
．
正确答案：] 错因： 学生对存款利息的计算方法没掌握。
43. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积
都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的
公积．
已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算
公式为：
．
解：这个数列为2，，2，，2，，…，若是偶数，则，若是奇数，
余弦之间的转化是解决问题的关键.
26. 已知有最小值，无最大值，则
。
说明：本题考查正弦的对称轴及周期，以及正弦图像的知识。
27. 将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15

我的高考数学错题本第1章 集合易错题易错点1 遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B =∅这种情况，导致解题结果错误．【例 1】 设2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，B A ⊆，求的值．【错解】 {3,1}A =-,1{}B a =，从而13a =或1-． 【错因】忽略了集合B =∅的情形【正解 】当B ≠∅时，得13a =或1-；B =∅时，得0a =．所以13a =或1a =-或0a =． 【纠错训练】已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|15}B x x x =<->或，若=AB ∅，求a 的取值范围． 【解析】由=A B ∅，（1）若A =∅，有23a a >+，所以3a >．（2）若A ≠∅，则有213523a a a a ≥-⎧⎪+≤⎨⎪≤+⎩，解得122a -≤≤． 综上所述，的取值范围是1{|23}2x a a -≤≤>或． 易错点2 忽视集合元素的三要素致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．【例2】已知集合{1,4,}A a =,2{1,,}B a b =，若A B =，求实数，的值．【错解】由题意得，24a a b ⎧=⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩． 【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性．【正解】∵A B =，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：（1）24a a b ⎧=⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩； （2）24a a b ⎧=⎨=⎩，解得04a b =⎧⎨=⎩或12a b =⎧⎨=-⎩，经检验12a b =⎧⎨=-⎩与元素互异性矛盾，舍去．∴22a b =⎧⎨=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩或04a b =⎧⎨=⎩．【例3】 已知集合{1,4,}A a =,集合2{1,}B a =，若B A ⊆，求的值．【错解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =．【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解．【正解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =，经检验当1a =时，{1,4,1}A =，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以2a =±或0a =．【纠错训练】已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数的值是（ ）A ．30,,32B ．0,3C ． 3,32D ．【解析】若B A ⊆，则集合B 是集合A 的子集，当B =∅，显然0a =；当B ≠∅时，解得3B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则有31a=或32a =，解得3a =或32a =，即的值为30,,32，选A ．易错点3 弄错集合的代表元【例4】已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为________．【错解】 1个或无穷多个【错因】没有弄清集合B 的代表元的含义【正解】集合A 是一个数集，集合B 是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0．【例5】已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈=中元素的个数为（ ）A ．1 A ．0 C ．0或1 D ．1或2【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{|()}x y f x =、{|()}y y f x =、{(,)|()}x y y f x =分别表示函数()y f x =的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合．【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C ．【纠错训练】1．已知集合2{|1}A y y x ==+，{|2}B x y =，则A B =_______________． 【解析】{|1}A y y =≥，{|0}B x x =≥，所以{|1}A B x x =≥．【纠错训练】2．设集合{(,)|25}A x y x y =+=，{(,)|23}B x y x y =-=-，则A B =______．【解析】由2523x y x y +=⎧⎨-=-⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，从而{(1,2)}A B =．易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件【例6】【2015高考陕西，理1】设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞ 【错解】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 01x x x x N =≤=≤，所以(,1]M N =-∞，故选D ．【错因】在解lg 0x ≤时，忽略了0x >这个隐含的限制条件． 【正解】{}{}20,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M N =，故选A ．【纠错训练】【2015高考重庆，理4】“1x >“是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B ．易错点5 集合的交并运算弄反【例7】【2015高考山东，理1】已知集合{}2430A x x x =-+<，{}24B x x =<<,则A B =（） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 【错解】因为{}13A x x =<<，{}24B x x =<<，所以{}14A B x x =<<，故选B ．【错因】将集合的“交运算”误认为是“并运算”．【正解】{}{}{}132423A B x x x x x x =<<<<=<<，故选C ．【纠错训练】【2015高考四川，理1】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<【解析】{|12},{|13},{|13}A x x B x x A B x x =-<<=<<∴=-<<，故选A ．【错题巩固】1．设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞A 【解析】2{|}{0,1}M x x x ===，{|lg 0}{|01}N x x x x =≤=<≤，所以M N =[0,1]．故选A ．2．集合A = { x | x < a }，B = { x | 1 < x < 2}，若A B =R R ð，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤1B ．a < 1C ．a ≥2D ．a > 2 C 【解析】{|1,2}B x x x =≤≥R 或ð，因为A B =R R ð，所以a ≥2，选C.3．已知A ={x | -2≤x ≤5}, B =a +1,2a -1].若B A ⊆，则实数的取值范围是______．【解析】易知B ≠∅，所以应满足21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪->+⎩，解得2<a ≤3．故实数的取值范围是(2,3].4．已知A ={x | -2≤x ≤5},B ={x | a +1≤x ≤2a -1}.若B A ⊆，则实数的取值范围是______．3a ≤【解析】①当B =∅时，即121a a ＋＞－，有a ＜2；②当B ≠∅，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得2≤a ≤3.综合①②得a 的取值范围为a ≤3.5．已知集合A ＝14(,]a a-，集合B ＝1(,2]2-．若B A ⊆，则实数的取值范围是______． 02a <≤【解析】1411242a a aa ⎧-<⎪⎪⎪-≤-⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得02a <≤，所以实数a 的取值范围为02a <≤． 6．知集合2[2,2],{|430}A a a B x x x =-+=-+≤，AB ，则实数的取值范围是01a <<【解析】122322aa a a ≤-⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩，得01a <≤，当1=a ，[1,3],[1,3]A B ==不符合，所以01a <<。

一、选择题。

1、小红的身高15（）。

A、米B、分米C、厘米2、10张纸厚约（）A、1毫米B、1厘米C、1分米3、2米和80厘米加起来是（）A、100厘米B、280厘米C、208厘米4、文具商店有各种笔1000盒，第一天卖了252盒，第二天比第一天多卖78盒，两天一共卖了（）盒。

A、330B、582C、4185、小敏10:55分上第四节课，一节课要上40分钟，那么下课时间应该是（）。

A、11:30B、11:45C、11:356、比较下面的质量，最重的应该是（）A、3800千克B、3吨9千克C、3吨900千克7、一桶水重（）A、20千克B、200千克C、2000千克8、分针走5小格，秒针走了（）。

A、5圈B、50圈C、5小格9、一场电影从7:30开始到9:20分结束，这场电影放映了（）。

A、2小时50分B、2小时10分钟C、1小时50分钟10、（）时，分针和时针重合。

A、12：00B、6:00C、3:00二、判断题。

1、小刚的体重是35吨。

（）2、0和任何数相乘、相加、相减都得0。

（）3、两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和。

（）4、1200千克-200千克=1000。

（）5、钟面上时针走一大格是一小时，分针走一大格是一分钟，秒针走一大格是一秒钟。

（）6、求279比260多多少？列式计算是279+260。

（）7、两物体的长度可以用千克作单位。

（）8、最大的三位数加上最大的一位数等于最大的四位数。

（）9、一个数乘1一定比这个数乘0大。

（）10、比11千米少1米是10千米。

（）三、填空题。

1、分针从数字1走到2，是（）分，走一圈是（）分。

秒针从数字1走到2，是（）秒，走一圈是（）秒。

2、8:20小明正在看球赛，球赛已经开始了30分钟，球赛开始的时间是（）。

3、4000米-2000米=( )千米 13千米-6千米=（）米2吨+3000千克=（）吨 1千米+800米=（）米10毫米+20厘米=（）厘米 1厘米-6毫米=( )毫米8000米-2千米=（）米4、工程队挖一条水渠，第一周挖了753米，第二周挖的比第一周少25米，第二周挖了（）米，两周一共挖了（）米。

学霸们整理错题集的方法和参考范例每次考试中，同学们都会有不少题目做错，在这些做错题的背后，往往是学习时所产生的知识漏洞。

那么，如何弥补这些漏洞呢？整理“错题集”是解决这一问题的最佳措施。

本文介绍新型的“错题集”--活页型错题集，其整理步骤为：1.分类整理。

将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了“错题集”，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。

2.记录方法。

老师试卷评讲时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。

并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因及根源的分析。

这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍（即错误原因）。

3.必要的补充。

前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题集”中的错题，不一定说订正得非常完美了，就证明你这一知识的漏洞就已经弥补好了。

对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答。

如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。

因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误。

4.错题改编。

初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动。

5.活页装订。

将“错题集”按自己的风格，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充。

在整理错题集时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而搞花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用绝不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理“错题集”，你将学会如何学数学、如何研究数学，掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误，真正做到“吃一堑长一智”。