锐角三角函数1

锐角三角函数知识点锐角三角函数：一、基本概念：1、什么是锐角三角函数：锐角三角函数是一类特殊的函数，涉及到角度和角度对应的三角函数值，用于计算平面向量在多边形中和求解三角形的面积。

2、锐角三角函数的定义：锐角三角函数是基于角度θ，从而定义的三角函数值。

一般情况下，它用半圆线直叙指函数如下所示：sinθ，cosθ，tanθ，cotθ，secθ，cscθ。

3、锐角三角函数的基本关系：cosθ= sin (π/2-θ)；sinθ= cos (π/2-θ)；tanθ=cot (π/2-θ)；cotθ=tan (π/2-θ)；secθ=csc(π/2-θ)；cscθ=sec (π/2-θ)。

二、圆周角：1、什么是圆周角：圆周角是指以圆等分线在a轴上的量度，即由圆心和两个点确定的弧的长度。

圆周角定义在一个圆的周围，与半径的长度有关，可以用角度μ来表示。

2、单位：圆周角的单位是弧度rad，又称为radian，表示当一个圆的半径为1时，圆周角的长度。

三、锐角的余弦定理：1、锐角余弦定理是用弦和角定义的三角形问题，可以求解共有三角形A、B、C三个锐角所对应边长a、b、c满足关系：a²=b²+c²-2bc cosA；b²=a²+c²-2ac cosB；c²=a²+b²-2ab cosC。

2、此外，锐角余弦定理也可以利用三角形所有边长求解A、B、C三个锐角所对应的角度值，记为A=cos-1[(b²+c²-a²)/2bc]；B=cos-1[(a²+c²-b²)/2ac]；C=cos-1[(a²+b²-c²)/2ab]。

四、锐角的正弦定理：1、锐角正弦定理是求解三角形的已知一边和两个对边角的问题，满足条件如下：a=b sinA/sinB；b=a sinB/sinA；c=a sinC/sinA，c=bsinC/sinB。

A C锐角三角函数(一)知识要点1.锐角三角函数的定义在Rt △ABC 中，∠C=90°。

∠A 的正弦：sin aA c=（对边比斜边） ∠A 的余弦： cosA=bc （邻边比斜边） ∠A 的正切： tanA=a b（对边比邻边） cotA=a b（邻边比对边）2．特殊角度的三角函数值113.三角函数的范围：0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1。

引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？典型例题例1.（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．（2）在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，若a ＝16，c ＝30，则b ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin C ＝______，cos C ＝______，tan C ＝______．（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，︒341米10米?(1)3A(2)sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．例2:在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，BC=6， 53sin =A ，求cos A 和tanB 的值.例3:(1)如图(1), 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°,6=AB ,3=BC ,求A ∠的度数.(2)用一片半径为2，面积为π2的扇形纸片围成如图(2)的圆锥，求圆锥的高OA 及α.例4.计算下列式子的值(1)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(2)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 222例5．已知：如图，△ABC 中，AC ＝12cm ，AB ＝16cm ，⋅=31sin A (1)求AB 边上的高CD ；(2)求△ABC 的面积S ； (3)求tan B ．例6．（四川自贡，第10题4分）如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ）A.22B.222-C. 222+ D.42经典练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝1，b ＝3，则c ＝______，sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______， sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．2.因为对于锐角α 的每一个确定的值，sin α 、cos α 、tan α 分别都有____________与它______，所以sin α 、cos α 、tan α 都是____________．又称为α 的____________． 3（滨州，第11题3分）在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sinA =53，cosA =54，tanA =43，则BC 的长为（ ）4．（江苏宿迁）如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）ABCD A. 5 B.552 C. 55 D.325．﹙黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 56.﹙成都﹚如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D.已知AC=5，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）A ．35B ．32 C ．552 D ．257.在△ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（ ） A．B． C ． D ．8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3． 则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．9.（广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA = ．10.（广西玉林市、防城港市，第16题3分）如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME =EF 且EF ∥MN ，则cos ∠E = ．11．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB和cos B ．AB12．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠43sin AOC 求：AB 及OC 的长．13.已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．巩固练习1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．43 2.求下列各式的值：（1）︒︒+︒+︒45sin 30sin 245cos 60cos 22CB A（2）︒+︒︒-︒+︒-︒︒+︒45cos 30sin 45cos 60cos 45sin 60cos 45sin 60cos3．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．DE ∶AE ＝1∶2． 求：sin B 、cos B 、tan B ．4．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠53sin AOC(1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．。