第八讲习题作业

第8讲质量与密度命题点1天平和量筒的读数1．(2018·云南)用托盘天平测量物体的质量，当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图所示，则被测物体的质量为__71.6__g.2．(2018·曲靖)图中托盘秤上物体的质量是__3.2__kg.3．(2014·云南)如图所示，量筒中液体的体积为__25__cm3.4．(2014·曲靖)图中量筒内被测物体的体积是__12__cm3.命题点2质量、密度的理解及相关计算5．(2017·云南)一长方体金属块的质量为9×103 kg，体积为3 m3，它的密度为__3×103__kg/m3；若将它置于水平地面上并沿水平方向截去一部分，则其对地面的压强将__减小__(填“增大”“减小”或“不变”)．6．(2014·昆明)冰的密度为0.9×103 kg/m3，表示的物理意义是__每立方米冰的质量为0.9×103千克__，那么体积为2 m3的冰的质量为__1.8×103__kg.7．(2014·曲靖)甲、乙两种液体质量与体积的关系如图所示，取等体积的两种液体混合起来，则混合液体的密度为__0.9×103__kg/m3(假设两液体混合后总体积不变)．8．(2016·云南)为了探究“物质的质量与体积的关系”，全班同学分成若干小组，分工合作，共同收集数据．选取铝和铜制成的实心金属组件各1套，形状如图1所示．(1)①将托盘天平放在水平桌面上，将__游码__移至标尺左端的“0”刻度线上，再调节平衡螺母，使横梁平衡，分别测出各金属块的质量．②用直尺或量筒(排水法)分别测算出每个金属块的体积． (2)下表为部分小组收集的质量和体积的数据：①已根据表中数据画出了铜组件的m －V 图象，请在同一坐标轴中画出铝组件的m －V 图象．解：②分析图象可知：同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值__相同__(填“相同”或“不同”)；体积相同的不同物质，质量__不同__；该比值反映了物质的一种特性，称为__密度__．③若测得另一铝质实心物体质量为135 g ，则该物体的体积应为__50__cm 3.质量1．(2018·枣庄)决定一个物体质量大小的因素是(A)A．物体所含物质的多少B．物体的形状C．物质的状态D．物体所在的空间位置2．(2017·广州)为了避免人体肩部受到伤害，专家建议人肩负的书包总质量不要超过人体质量的15%.根据建议，你估计中学生肩负的书包总质量通常不要超过(B)A．9 t B．9 kgC．9 g D．9 mg天平的使用3．(2017·衡阳)下列有关托盘天平的使用说法正确的是(B)A．称量前，应调节平衡螺母或移动游码使天平平衡B．称量前，应估计被测物体的质量，以免超过量程C．称量时，左盘放砝码，右盘放物体D．称量时，向右移动游码，相当于向左盘加砝码4．在调节天平时，指针如图甲所示，则应向__左__(填“左”或“右”)调节平衡螺母．在测量中，当天平平衡时，如图乙所示，则物体的质量为__17.5__g.密度5．关于物质的密度，下列说法中正确的是(C)A．由公式ρ＝mV可知，物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比B．密度是物体的属性，物体不同，密度也不同C．不同种类的物质，其质量与体积的比值一般不同D．密度是物质的特性，其大小不随温度、形状、状态的变化而变化6．“全碳气凝胶”的密度仅为0.16 kg/m3，用它做成体积为100 m3的实心“人造山峰”，质量只有__16__kg，若将它切去一部分，剩下部分的密度将__不变__(填“变大”“变小”或“不变”)．密度的测量7．(2018·菏泽)小丽用天平和量筒等器材测量小石块的密度，如图所示，石块的质量是__27.2__g，石块的体积是__10__ cm3，石块的密度是__2.72__g/cm3.8．在测量盐水密度的实验中，已知空烧杯的质量是55 g，烧杯和盐水的总质量如图所示，则盐水的质量是__66__g；将烧杯中的盐水全部倒入量筒中测得体积是60 cm3，则盐水的密度是__1.1__g/cm3；采用这种测量方法得到的结果将__偏大__．重难点密度的理解和计算(2018·昆明五华区一模)一个杯子里装有200 mL牛奶，其中牛奶的质量是210 g，那么牛奶的密度是__1.05__g/cm3；小聪喝了半杯，剩余半杯牛奶的密度__不变__(填“变大”“不变”或“变小”)．【变式训练1】如图所示为甲、乙两种物质的质量跟体积关系的图象，根据图象分析，密度ρ甲__＞__ρ乙(填“＞”“＜”或“＝”)；质量为1.8 kg时乙物质的体积为__2__dm3.【变式训练2】(2017·南充)容积为250 mL的容器，装满水后的总质量为300 g，则容器质量为__50__g；若装满另一种液体后的总质量为250 g，则这种液体的密度为__0.8__g/cm3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3) 【变式训练3】小雪利用烧杯盛某种液体，用天平和量筒测量该液体的密度，将得到的数据绘制成如图所示的图象，下列说法正确的是(B)A．烧杯的质量为40 gB．液体的密度为1.0×103 kg/m3C．液体的密度为1.3×103 kg/m3D．当烧杯中装有60 cm3的液体时，液体的质量为80 g破解易错题某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为5 kg/m 3，给急救病人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度是__2.5__kg/m 3.实验 测量物质的密度(2018·自贡)在“测量物质的密度”实验中：甲 乙 丙(1)用调节好的天平测金属块质量，天平平衡时砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，金属块质量m 为__27__g.(2)用细线系住金属块放入装有20 mL 水的量筒内，水面如图乙所示，则金属块体积V 为__10__ cm 3. (3)计算出金属块密度ρ＝__2.7__g/cm 3.(4)实验中所用细线会对测量结果造成一定误差，导致所测密度值__偏小__(填“偏大”或“偏小”)． (5)在上面实验基础上，利用弹簧测力计和该金属块，只需增加一个操作步骤就能测出图丙烧杯中盐水的密度，增加的步骤是：__将金属块悬挂在弹簧测力计上浸没于盐水中，读出测力计的示数F __．盐水密度表达式：ρ盐水＝__mg －FgV__(选用所测物理量符号表示)．(6)小明组设计了图丁所示的步骤测量体积：丁a ．往烧杯中加入适量的水，把金属块浸没，在水面到达的位置上作标记；b ．然后取出金属块；c ．先往量筒装入 V 1的水，然后将量筒中的水缓慢倒入烧杯中，使水面到达标记处，量筒里剩余水的体积为V 2，则金属块的体积为____V 1－__V 2__cm 3.(7)根据以上步骤，你认为这个同学测出的金属块的密度比真实值__偏小__(填“偏大”或“偏小”)． (8)另一小组同学们也设计了一种测量金属块密度的方案如下： a ．用天平测出金属块的质量m 0；b ．在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m 1；c ．将金属块轻轻放入装满水的烧杯中，金属块沉入杯底，烧杯溢出水后，将烧杯壁外的水擦干挣，放在天平左盘上，称出此时烧杯、杯内金属块和水的总质量m 2；则金属块密度的表达式：ρ金属块＝__m 0ρ水m 1＋m 0－m 2__(用m 0、m 1、m 2、ρ水来表示)．(2018·曲靖二模)小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验：甲 乙(1)将天平放在水平台上，把游码放在__标尺左端的零刻度线__处，发现指针在分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向__左__调；用天平测出空烧杯的质量为14 g ．在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图甲所示，将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，则烧杯中酱油的质量为__48__g ．酱油的密度为__1.2×103__kg/m.(2)小明用这种方法测出的酱油密度会__偏大__(填“偏大”或“偏小”)．(3)小华不小心将量筒打碎了，老师说只用天平也能测量出酱油的密度．于是小华添加两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整：①调好天平，用天平测出空烧杯质量为m 0；②将一个烧杯装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m 1； ③用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m 2； ④则酱油的密度表达式ρ＝__m 2－m 0m 1－m 0·ρ水__(已知水的密度为ρ水)．第8讲 质量与密度考点1 质量1．(2018·宿迁)年幼的弟弟发现密封的面包被挤扁，总说面包变少了，哥哥却说面包没变．你认为哥哥所说的“没变”可能是指下列哪个物理量(B)A ．体积B ．质量C ．密度D ．硬度2．(2018·桂林)请在下列数字后面填上合适的单位．(填“g”“ kg”或“t”) (1)一个鸡蛋的质量大约是50__g__； (2)中学生小超的质量大约是50__kg__． 考点2 天平和量筒的使用3．(2018·兰州)某兴趣小组的同学，做了探究实验：天平的使用．甲乙(1)把天平放在水平台面上，将游码移到标尺的零刻线处．待横梁静止时，指针指在分度盘中央刻度线的右侧，如图甲所示．为使横梁在水平位置平衡，则应将横梁右端的平衡螺母向__左__(填“左”或“右”)端移动．(2)在已调节好的天平左盘上放置一个笔袋，天平再次平衡后，右盘中所放砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则笔袋的质量为__63.2__g.4．甲、乙、丙三位同学在用量筒测液体体积时，读数情况如图所示，其中__乙__同学读数方法正确，量筒中液体体积为__60__mL.考点3密度的理解和相关计算5．(2018·邵阳)如图所示是我国自行研制的C919大型喷气客机，它的机身和机翼均采用了极轻的碳纤维材料．这种材料的优点是(A)A．密度小B．弹性小C．体积小D．硬度小6．(2018·福建)很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积．某同学身高170 cm，体重60 kg，他的体积约为(B)A．0.006 m3 B．0.06 m3C．0.6 m3 D．6 m37．(2018·内江)小东买了一瓶矿泉水，喝去了一半后，剩余的矿泉水的密度__不变__(填“变大”“变小”或“不变”)．水的密度是1.0×103 kg/m3，表示的物理意义是__1__m3的水的质量是1.0×103__kg__．8．(2018·黑龙江)一块质量为20 g的冰化成水，质量将__不变__(填“变大”“变小”或“不变”)，化成水后，水的体积为__20__cm3.[ρ水＝1.0×103 kg/m3，ρ冰＝0.9×103 kg/m3]9．乒乓球不小心被踩瘪了，但没有破裂，球内气体的质量__不变__，密度__变大__(填“变大”“不变”或“变小”)．10．一巨石体积50 m3，敲下一小块样品，称其质量为84 g，体积30 cm3，巨石的质量为__1.4×105__ kg.考点4测量物质的密度11．(2018·岳阳)用天平和量筒测量某品牌牛奶的密度．甲 乙 丙(1)天平放在水平台上，将游码移到零刻度线处，指针位置如图甲，应向__左__(填“左”或“右”)调节平衡螺母，直至横梁平衡．(2)往烧杯中倒入适量牛奶，测得烧杯和牛奶的总质量为106 g.(3)将烧杯中部分牛奶倒入量筒，如图乙，再测出烧杯和剩余牛奶的质量，如图丙． (4)算出牛奶的密度为__1.1__g/ cm 3.(5)若操作第(3)步时，不慎将少量牛奶附着在量筒内壁上，测得的牛奶密度将会__偏大__(填“偏小”“不变”或“偏大”)．(6)两个相同的杯子分别装满水和牛奶，总质量较大的是装__牛奶__的杯子．(ρ水＝1 g/cm 3)12．(2018·山西)小亮同学帮妈妈做饭时，发现茄子漂在水面上．他想：“茄子的密度是多大呢？”他用天平和量筒测定茄子的密度，请你和他一起完成实验．(1)将天平放在__水平台__上，把游码放到标尺左端的__零刻度线__处，当横梁稳定时，指针偏向分度盘的右侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向__左__调．(2)切取一小块茄子，用调节好的天平测出它的质量m ；在量筒中倒入适量的水，测出水的体积V 1；用细铁丝将茄子块压入量筒内的水中，并使其浸没，测出水和茄子块的总体积V 2.茄子块密度的表达式：ρ＝__mV 2－V 1__．(3)因为茄子具有吸水性，用上述方法测出的茄子块体积__偏小__，茄子块的密度__偏大__．(均填“偏大”或“偏小”)13．(2018·滨州)如图甲所示为水的密度在0～10 ℃范围内随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象以及水的其他性质，下列分析判断错误的是(C)甲 乙 A ．温度等于4 ℃时，水的密度最大B ．在0～4 ℃范围内，水具有热缩冷胀的性质C ．示意图中A 、B 、C 、D 、E 处的温度分别为4 ℃、3 ℃、2 ℃、1 ℃、0 ℃ D ．如果没有水的反常膨胀，湖底和表面的水可能同时结冰，水中生物很难越冬14．(2018·淄博)两个完全相同的瓶子装有不同的液体，放在横梁已平衡的天平上，如图所示．则甲瓶液体质量__等于__乙瓶液体质量，甲瓶液体密度__小于__(填“大于”“等于”或“小于”)乙瓶液体密度．15．用一个2.5升的瓶子装满食用调和油，油的质量为2千克，由此可知这种油的密度约为__0.8×103__ kg/m3；油用完后，若用此空瓶来装水，则最多可装__2.5__ kg的水．16．(2018·安顺)小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的总质量，并记录在下表中．根据表中的数据求得液体的密度是__0.8__g/ cm3，容器的质量是__55__g.17.(1)用调节好的天平测量矿石的质量．当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图所示，矿石的质量是__175.6__g.图1(2)因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按如图所示方法进行测量，矿石的体积是__70__cm3.(3)矿石的密度是__2.51×103__kg/m3，从图A到图B的操作会导致密度测量值比真实值__偏小__(填“偏大”“偏小”或“不变”)．。

配套课时作业1．已知点F ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，直线l ：x ＝－14，点B 是l 上的动点．若过点B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是( )A ．双曲线B ．椭圆C ．圆D ．抛物线 ★答案★ D解析 由已知知|MF |＝|MB |，根据抛物线的定义知，点M 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 为准线的抛物线．2．(2019·长春模拟)如图所示，A 是圆O 内一定点，B 是圆周上一个动点，AB 的中垂线CD 与OB 交于点E ，则点E 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 ★答案★ B解析 由题意知，|EA |＋|EO |＝|EB |＋|EO |＝r (r 为圆的半径)且r >|OA |，故E 的轨迹为以O ，A 为焦点的椭圆．故选B.3．到点F (0,4)的距离比到直线y ＝－5的距离小1的动点M 的轨迹方程为( )A ．y ＝16x 2B ．y ＝－16x 2C ．x 2＝16yD ．x 2＝－16y★答案★ C解析 由条件知，动点M 到F (0,4)的距离与到直线y ＝－4的距离相等，所以点M 的轨迹是以F (0,4)为焦点，直线y ＝－4为准线的抛物线，其标准方程为x 2＝16y .4．(2019·大同模拟)设点A 为圆(x －1)2＋y 2＝1上的动点，P A 是圆的切线，且|P A |＝1，则P 点的轨迹方程为( )A ．y 2＝2xB ．(x －1)2＋y 2＝4C ．y 2＝－2xD ．(x －1)2＋y 2＝2★答案★ D解析 如图，设P (x ，y )，圆心为M (1,0)，连接MA ，则MA ⊥P A ，且|MA |＝1.又∵|P A |＝1，∴|PM |＝|MA |2＋|P A |2＝2，即|PM |2＝2，∴(x －1)2＋y 2＝2.5．在△ABC 中，已知A (－1,0)，C (1,0)，且|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，则顶点B 的轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1 B.x 23＋y 24＝1(x ≠±3) C.x 24＋y 23＝1 D.x 24＋y 23＝1(x ≠±2)★答案★ D解析 因为|BC |，|CA |，|AB |成等差数列，所以|BC |＋|BA |＝2|CA |＝4.所以点B 的轨迹是以A ，C 为焦点，半焦距c ＝1，长轴长2a ＝4的椭圆．又B 是三角形的顶点，A ，B ，C 三点不能共线，故所求的轨迹方程为x 24＋y 23＝1，且x ≠±2.故选D.6．动圆M 经过双曲线x 2－y23＝1的左焦点且与直线x ＝2相切，则圆心M的轨迹方程是( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x★答案★ B解析 设双曲线x 2－y 23＝1的左焦点为F (－2,0)，因为动圆M 经过F 且与直线x ＝2相切，所以圆心M 到点F 的距离和到直线x ＝2的距离相等，由抛物线的定义知轨迹是抛物线，其方程为y 2＝－8x .7．(2019·浙江杭州检测)已知F 1，F 2是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任意一点，从焦点F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹为( )A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线★答案★ B解析 不妨设点Q 在双曲线的右支上，延长F 1P 交直线QF 2于点S ，∵QP 是∠F 1QF 2的平分线，且QP ⊥F 1S ，∴P 是F 1S 的中点．∵O 是F 1F 2的中点，∴PO 是△F 1SF 2的中位线，∴|PO |＝12|F 2S |＝12(|QS |－|QF 2|)＝12(|QF 1|－|QF 2|)＝a (定值)，∴点P 的轨迹为圆．8．设线段AB 的两个端点A ，B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB |＝5，OM →＝35OA →＋25OB →，则点M 的轨迹方程为( )A.x 29＋y 24＝1 B.y 29＋x 24＝1 C.x 225＋y 29＝1 D.y 225＋x 29＝1★答案★ A解析 设M (x ，y )，A (x 0,0)，B (0，y 0)，由OM →＝35OA →＋25OB →，得(x ，y )＝35(x 0,0)＋25(0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35x 0，y ＝25y 0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝53x ，y 0＝52y ，由|AB |＝5，得⎝ ⎛⎭⎪⎫53x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫52y 2＝25，化简得x 29＋y 24＝1.9．已知A ，B 为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若MN →2＝λAN →·NB →，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是( )A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线 ★答案★ C解析 以AB 所在直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立坐标系，设M (x ，y )，A (－a,0)，B (a,0)，则N (x,0)．因为MN →2＝λAN →·NB →，所以y 2＝λ(x ＋a )(a －x )，即λx 2＋y 2＝λa 2，当λ＝1时，轨迹是圆；当λ>0且λ≠1时，轨迹是椭圆；当λ<0时，轨迹是双曲线；当λ＝0时，轨迹是直线．综上，动点M 的轨迹不可能是抛物线．10．已知A (0,7)，B (0，－7)，C (12,2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )A ．y 2－x 248＝1(y ≤－1)B ．y 2－x 248＝1C ．y 2－x 248＝－1D ．x 2－y 248＝1★答案★ A解析 由题意，得|AC |＝13，|BC |＝15，|AB |＝14，又|AF |＋|AC |＝|BF |＋|BC |，∴|AF |－|BF |＝|BC |－|AC |＝2.故点F 的轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．∵双曲线中c ＝7，a ＝1，∴b 2＝48，∴焦点F 的轨迹方程为y 2－x 248＝1(y ≤－1)．11．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在AB 上，且AM ＝13，点P 在平面ABCD 内，且动点P 到直线A 1D 1的距离与动点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是( )A ．直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线 ★答案★ D解析 在平面ABCD 内过点P 作PF ⊥AD ，垂足为F ，过点F 在平面AA 1D 1D 内作FE ⊥A 1D 1，垂足为E ，连接PE ，则有PE ⊥A 1D 1，即PE 为点P 到A 1D 1的距离．由题意知|PE |2－|PM |2＝1，又因为|PE |2＝|PF |2＋|EF |2，所以|PF |2＋|EF |2－|PM |2＝1，即|PF |2＝|PM |2，即|PF |＝|PM |，所以点P 满足到点M 的距离等于点P 到直线AD 的距离．由抛物线的定义知点P 的轨迹是以点M 为焦点，AD 为准线的抛物线，所以点P 的轨迹为抛物线．12．(2019·福建质量检查)已知A (－2,0)，B (2,0)，斜率为k 的直线l 上存在不同的两点M ，N 满足|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为( )A ．－2B ．－12 C.12 D ．2 ★答案★ D解析 因为|MA |－|MB |＝23，|NA |－|NB |＝23，由双曲线的定义知，点M ，N 在以A ，B 为焦点的双曲线的右支上，且c ＝2，a ＝3，所以b ＝1，所以该双曲线的方程为x 23－y 2＝1.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝12，y 1＋y 2＝2.设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，代入双曲线的方程，消去y ，得(1－3k 2)x 2－6mkx －3m 2－3＝0，所以x 1＋x 2＝6mk1－3k 2＝12①，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝12k ＋2m ＝2②，由①②解得k ＝2，故选D.13．由动点P 向圆x 2＋y 2＝1引两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，∠APB ＝60°，则动点P 的轨迹方程为________．★答案★ x 2＋y 2＝4解析 设P (x ，y )，x 2＋y 2＝1的圆心为O ，因为∠APB ＝60°，OP 平分∠APB ，所以∠OPB ＝30°，因为|OB |＝1，∠OBP 为直角，所以|OP |＝2，所以x 2＋y 2＝4.14．(2019·长沙模拟)△ABC 的顶点A (－5,0)，B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________．★答案★ x 29－y 216＝1(x >3)解析 如图，令内切圆与三边的切点分别为D ，E ，F ，可知|AD |＝|AE |＝8，|BF |＝|BE |＝2，|CD |＝|CF |，所以|CA |－|CB |＝|AE |－|BE |＝8－2＝6<|AB |＝10.根据双曲线定义，所求轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为x 29－y 216＝1(x >3)．15．已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ，则曲线C 的方程为________．★答案★ x 24＋y 23＝1(x ≠－2)解析 设圆M 的半径为r 1，圆N 的半径为r 2，圆P 的半径为R .因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，其方程为x 24＋y 23＝1(x ≠－2)．16．若过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线与其交于M ，N 两点，作平行四边形MONP ，则点P 的轨迹方程为________．★答案★ y 2＝4(x －2)解析 (1)当直线斜率k 存在时，设直线方程为y ＝k (x －1)，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x ，y )，由OM →＝NP →，得(x 1，y 1)＝(x －x 2，y －y 2)．得x 1＋x 2＝x ，y 1＋y 2＝y .由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x ，联立得x ＝x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2. y ＝y 1＋y 2＝4kk 2，消去参数k ，得y 2＝4(x －2)． (2)当直线斜率k 不存在时，直线方程为x ＝1，由O P →＝2O F →得P (2,0)，适合y 2＝4(x －2)． 综合(1)(2)，点P 的轨迹方程为y 2＝4(x －2)．17．(2019·泰安质检)如图所示，动圆C 1：x 2＋y 2＝t 2,1<t <3，与椭圆C 2：x 29＋y 2＝1相交于A ，B ，C ，D 四点，点A 1，A 2分别为C 2的左、右顶点．(1)当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积； (2)求直线AA 1与直线A 2B 交点M 的轨迹方程． 解 (1)设A (x 0，y 0)，则S 矩形ABCD ＝4|x 0y 0|， 由x 209＋y 20＝1，得y 20＝1－x 209，从而x 20y 20＝x 20⎝⎛⎭⎪⎫1－x 209＝－19⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20－922＋94. 当x 20＝92，y 20＝12时，S max ＝6. 从而t 2＝x 20＋y 20＝5，t ＝5，所以当t ＝5时，矩形ABCD 的面积取到最大值6. (2)由椭圆C 2：x 29＋y 2＝1，知A 1(－3,0)，A 2(3,0)， 由曲线的对称性及A (x 0，y 0)，得B (x 0，－y 0)，设点M 的坐标为(x ，y )， 直线AA 1的方程为y ＝y 0x 0＋3(x ＋3)，① 直线A 2B 的方程为y ＝－y 0x 0－3(x －3)，② 由①②得y 2＝－y 20x 20－9(x 2－9)．③又点A (x 0，y 0)在椭圆C 2上，故y 20＝1－x 209.④将④代入③，得x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)． 因此点M 的轨迹方程为x 29－y 2＝1(x <－3，y <0)．18．(2019·云南昆明模拟)已知动点M (x ，y )满足：(x ＋1)2＋y 2＋ (x －1)2＋y 2＝2 2.(1)求动点M 的轨迹E 的方程；(2)设过点N (－1,0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C (点C 与点B 不重合)．证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．解 (1)由已知，动点M 到点P (－1,0)，Q (1,0)的距离之和为22，且 |PQ |<22，所以动点M 的轨迹为椭圆，且a ＝2，c ＝1，所以b ＝1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则C (x 1，－y 1)， 由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋1)，x 22＋y 2＝1得(1＋2k 2)x 2＋4k 2x ＋2k 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝－4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2.又直线BC 的方程为y －y 2＝y 2＋y 1x 2－x 1(x －x 2)， 即y ＝y 2＋y 1x 2－x 1x －x 1y 2＋x 2y 1x 2－x 1，令y ＝0，得x ＝x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1＝2kx 1x 2＋k (x 1＋x 2)k (x 1＋x 2)＋2k＝2x 1x 2＋(x 1＋x 2)(x 1＋x 2)＋2＝4k 2－41＋2k 2－4k 21＋2k 2－4k 21＋2k 2＋2＝－2，所以直线BC 恒过定点D (－2,0)．19．(2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点．(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明：AR ∥FQ ；(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程． 解 由题意知F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0，且A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 22，b ，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，a ，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ， R ⎝ ⎛ －12，⎭⎪⎫a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. (1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则 k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a ＝－ab a ＝－b ＝k 2.所以AR ∥FQ .(2)设l 与x 轴的交点为D (x 1,0)，则S △ABF ＝12|b －a |·|FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2. 由题设可得2×12|b －a |⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝0(舍去)或x 1＝1.设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )． 当AB 与x 轴不垂直时， 由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝y x －1(x ≠1)．而a ＋b2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合．所以所求轨迹方程为y 2＝x －1. 20．(2019·青岛模拟)已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点．(1)求椭圆Γ的方程；(2)设点A 在椭圆Γ上，点B 在直线y ＝2上，且OA ⊥OB ，求证：1|OA |2＋1|OB |2为定值；(3)设点C 在椭圆Γ上运动，OC ⊥OD ，且点O 到直线CD 的距离为常数3，求动点D 的轨迹方程．解 (1)∵椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形，O 为坐标原点，∴b ＝c ＝2，∴a ＝2＋2＝2，∴椭圆Γ的方程为x 24＋y 22＝1.(2)证明：设A (x 0，y 0)，则OB 的方程为x 0x ＋y 0y ＝0， 由y ＝2，得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2y 0x 0，2，∴1|OA |2＋1|OB |2＝1x 20＋y 20＋14＋4y 20x 2＝4＋x 204(x 20＋y 20) ＝4＋x 204⎝ ⎛⎭⎪⎫x 20＋2－x 202＝12， ∴1|OA |2＋1|OB |2为定值12.(3)设C (x 1，y 1)，D (x ，y )，由OC ⊥OD ，得 x 1x ＋y 1y ＝0，①由点C 在椭圆上，得x 214＋y 212＝1，② 联立①②，得x 21＝4y 22x 2＋y 2，y 21＝4x 22x 2＋y 2.③ 由OC ⊥OD ，点O 到CD 的距离为3，得|OC |·|OD |＝3|CD |， ∴|OC |2·|OD |2＝3(|OC |2＋|OD |2)．将③代入得 1|OC |2＋1|OD |2＝1x 21＋y 21＋1x 2＋y 2＝14y22x2＋y2＋4x22x2＋y2＋1x2＋y2＝2x2＋y2＋44(x2＋y2)＝13，化简，得点D的轨迹方程为y212－x26＝1.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

网络学院课后习题答案：第8讲：职场心态之志存高远（下）
课后测试
测试成绩：100.0分。

恭喜您顺利通过考试！
单选题
1、《高效能人士的七个习惯》，第一个习惯是什么？（10 分）
✔A积极主动
B以终为始
C要事第一
D双赢思维
正确答案:A
2、谁是新员工绩效的第一责任人？（10 分）
A家长
✔B自己
C直接上级
D人力资源
正确答案:B
3、课程提倡的职业观是以下哪种？（10 分）
A仆人
✔B主人
C寡人
D废人
正确答案:B
多选题
1、以下哪些是新员工应该扮演好的角色？（10 分）
A绩效创造者
B环境适应者
C氛围融入者
D自我管理者
正确答案:A B C D
2、罗森塔尔效应的内涵与以下哪些词语的内涵一致？（10 分）
A好高骛远
B自证预言
C心想事成
D脚踏实地
正确答案:B C
判断题
1、积极心态可以促使好事情发生。

（10 分）
✔A正确
B错误
正确答案:正确
2、利他本质上是为了利己，共赢本质上为了己赢。

（10 分）
✔A正确
B错误
正确答案:正确
3、为了提高自己的效能，所以应该以自己为中心去和人打交道。

（10 分）A正确
✔B错误
正确答案:错误
4、主观认知一定能够影响的是结果。

（10 分）
A正确
✔B错误
正确答案:错误
5、锚定效应的内涵与高标准好结果的内涵一致。

（10分）
✔A正确
B错误
正确答案:正确。

第八讲植树问题解题要点：1、植树问题中的基本关系式：全长＝株距×段数株距＝全长÷段数段数＝全长÷株距2、植树的路线，有封闭和不封闭两种路线：（1）不封闭路线●两端都植树：棵数＝段数＋1●一端植树，一端不植树：棵数＝段数●两端都不植树：棵数＝段数－1（2）封闭路线：●棵数＝段数典型习题：【例1】植树节快到了，三（1）班的同学在一条长30米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵。

如果两端都栽树，需要栽多少棵树？【练习一】1、一条公路长1000米，在马路一侧，从头到尾每隔20米种一棵椰树，共需要椰树多少棵？2、有一条长150米的公路，在路的两侧从头到尾每隔5米种一棵树，共需要种多少棵树？3、学校举行田径运动会，要在跑道的一侧从头到尾每隔4米插一面彩旗，已知学校跑道长100米，需要差多少面彩旗？4、在一条长300米的街道上，如果每隔6米栽一棵树，两端都不栽、两端都栽，各需要多少棵树？5、有15名少先队员排成一排，要求在每两名少先队员中间放两盆菊花，共需要摆放几盆菊花？6、一条公路长300米，在路的一侧从头到尾共有电线杆31根，每相邻两根电线杆之间相隔多少米？【例2】学校鼓号队参加区秋季运动会开幕开幕式，打大鼓和小鼓的有64人，打叉的有24人，吹号的有32人。

他们每8人站成一行，前后两行间隔2米，他们以每分钟20米的速度通过长30米的主席台需要多少分米？【练习二】1、20个少先队员排成排成一队做操，每两个少先队员之间相距一米，队伍一共长多少米？2、学校在道路的一旁种树，每隔5米种一棵，从起点到终点共栽15米，这条道路长多少米？3、为庆祝国庆，园林工人叔叔在一条长600米的道路两旁放置花盆，从头到尾一共放置402盆，每两个花盆之间相距多少米？4、人民南路两边从头到尾共有路灯184盏，每相邻的两盏灯之间相距20米，人民南路长多少米？5、为庆祝国庆节，学校在校门口的大道两边从头到尾一共挂50个红灯笼，每两个灯笼之间相距5米，这条大道长多少米？【例3】一个池塘的周长为900米，村民准备在它的周围每隔6米栽1棵柳树，应该准备多少棵柳树才够栽？【练习三】1、一个圆形的花坛，周长为160米，每隔8米种一株月季，每相邻的两株月季之间均匀的栽三株牡丹。

排列组合知识点睛一、排列与排列数排列与排列数是既有联系、又有区别的两个概念.排列：一般地，从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素，按照一定的顺序．．．．．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列数：从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中A.取出m个元素的排列数，记作mn排列与排列数的联系与区别：比如说有A，B，C，D，E5个元素，现从中选出2个元素组成一个排列.共有多少个这样的排列？从这5个元素中取出2个元素的排列数是什么？首先，我们要选出其中两个元素（叫做从5个元素中选出2个元素的一个组合）；然后，每对于这样一个由2个元素组成的组合，又有两种不同的顺序.列举如下：AB，BA；AC，CA；AD，DA；AE，EA；BC，CB；BD，DB；BE，EB；CD，DC；CE，EC；DE，ED.（体会这种枚举的方法）这些都是从5个元素中选出2个元素组成的排列，可看到共20个排列.注意排列AB和排列BA，虽然都是由相同的元素A和B组成的，但由于顺序不同，因而算作两个排列.而20就是从5个元素中取出2个元素的排列数.二、组合与组合数：如果说前面讲到的排列问题是专门解决“排队”问题的，那组合问题就是专门解决“分组”问题的.下面给出概念：组合：一般地，从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素组成一组，不计较组内各元素的顺序．．．．．．．．．．．，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数：从n个不同元素中任意取出m个（m n≤）元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中C.取出m个元素的组合数，记作mn类似于排列与排列数，组合与组合数的联系与区别也可以用前面的例子来说明.从A ，B ，C ，D ，E 五个元素中任意选出2个元素的组合有哪些？从5个不同元素中任选出2个元素的组合数是什么？这时一定要注意：组合是对元素顺序不作要求的，因此组合AB 与组合BA 算作同一个组合.这是组合与排列最本质的区别！我们可以枚举出如下的组合：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE .共10个组合.因此，从5个不同元素中任取2个元素的组合数是10.三、排列数与组合数公式对于较多候选元素的排列与组合问题，单纯用枚举法去解是不现实的，因此有必要给出排列数与组合数公式.对于这两个公式，不仅要求记住，而且要理解是怎么推导的，还要掌握与此两个公式相关的一些常用结论.最重要的是，要会灵活应用这两个公式解决排列与组合应用题.1．排列数公式及其推导：排列数公式：(1)(2)......(1)mnA n n n n m =---+ 推导：从n 个不同的元素中任取m 个元素的排列数可以用分成m 个步骤来做. 第一步，从n 个元素中选出一个放入第一个位置，有n 种方法；第二步，从剩下的1n -个元素中选出一个放入第二个位置，有1n -种方法； 第三步，从剩下的2n -个元素中选出一个放入第三个位置，有2n -种方法； … …第m 步，把剩下的1n m -+个元素选出一个放入第m 个位置，有1n m -+种方法.（注：之所以第m 步时有1n m -+个候选元素，同学们可以用以前学过的间隔问题自己计算一下） 由乘法原理，共有(1)(2)(1)n n n n m ---+种方法.2．组合数公式及其推导：组合数公式：(1)(2)(1)!mn n n n n m C m ---+=推导：观察公式的结构可以发现，分子其实就是m n A . 我们从另一个角度看排列数.要求出从n 个元素中任选m 个元素的排列数，可分两步来做：第一步，先从n 个元素中选出m 个元素.注意，此处单单是选出来，而不进行排队，因此就是m n C 种方法；第二步，再把选出的这m 个元素作一个排列，有!mm A m =种方法.所以，(1)(2)(1)!!!mmm m n nnnA n n n n m A C m C m m ---+=⋅⇒== 3．有关排列数与组合数公式的相关公式和结论：（1）全排列公式：所谓全排列就是把候选元素全部拿出来作一个排列的排列数.比如n 个元素的全排列就是把这n 个元素全部拿出来排列的排列数.由排列数公式得:(1)(2)21!n n A n n n n =--⨯=(读作n 的阶乘)因此，n 个元素的全排列就是n 的阶乘.出于解题的需要，要求熟记1～7的阶乘.1!1=；2!2=；3!6=；4!24=；5!120=；6!720=；7!5040=特别地，规定0!1=.（2）关于组合数的几个重要结论：① 01nnn C C == 这个可以这样理解：从n 个元素中1个元素都不选的方法数，与把这n 个元素都选出来的方法数是一样的，都是1种；② m n m n n C C -=这个可以这样形象地理解：从n 个学生中选出m 个去参加数学竞赛的方法数，与从这n 个学生中选出n m -个学生不去参加数学竞赛的方法数是一样多的.这个公式具有非常重要的作用.例如，当n 比较大，且2nm >时，直接计算m n C 是很麻烦的，我们可以转而计算n m n C -.例如，491505050C C == ③ 0122nn nn n n C C C C ++++=这个公式的具体推导到了中学会学到.在此，同学们可以用杨辉三角简单的归纳出这一规律.例题精讲【例1】由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数．⑴四位数有多少个？⑵四位奇数有多少个？⑶四位偶数有多少个？⑷整数有多少个？⑸是5的倍数的三位数有多少个？⑹是25的倍数的四位数有多少个？⑺大于5860的四位数有多少个？⑻小于5860的四位数有多少个？⑼由小到大排列的四位数中，5607是第几个数？⑽由小到大排列的四位数中，第128个数是多少？【例2】奥苏旺大陆上的居民使用的文字非常独特，他们文字的每个单词都由5个字母a、b、c、d、e 组成，并且所有的单词都有着如下的规律，⑴字母e不打头，⑵单词中每个字母a后边必然紧跟着字母b，⑶c和d不会出现在同一个字母之中，那么由四个字母构成的单词一共有多少种？【例3】过年了，妈妈买了7件不同的礼物，要送给亲朋好友的5个孩子每人一件．其中姐姐的儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个，朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件．那么，妈妈送出这5件礼物共有种方法．【例4】9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？【例5】某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？【例6】现有12支不同的铅笔：⑴平均分成3堆，有多少种不同的分法？⑵分成3堆，一堆1支，一堆2支，一堆9支，有多少种不同的分法？⑶分成3堆，一堆10支，另两堆各1支，有多少种不同的分法？【例7】五种颜色不同的信号旗，各有5面，任意取出三面排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？【例8】如图，一个正六边形的六个区域A，B，C，D，E，F，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有四种不同的颜色可供选择，则种不同的着色方法．FED C BA【例9】袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有________种可能．【例10】圆周上有8个点，把它们两两相连，若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有个．【例11】设M是正方体各条棱的中点的集合，则过且仅过M中3个点的平面的个数是（）A．56个B．81个C．136个D．145个【例12】四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？【例13】某人有n块糖.从元旦那天起，每天至少吃一块，吃完为止．问有多少种不同的安排方案？【例14】 某人从一层上到二层需跨10个台阶．他一步可能跨一个台阶，也可能跨两个台阶，最多能跨３个台阶．从一成到二层他总共垮了6步，而且任何相邻两步同，那么他从一层到二层可能不不同过程共有（ ）A ．6个 Ｂ．8个 C ．10个 D ．12个【例15】 一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往下向各站点传送．例如信息到2b 点可由经1a 的站点送达，也可由经2a 的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A 点到达3d 的不同途径共有（ ）． A ．3条 B ．4条 C ．6条 D ．12条【例16】,,,,a b c d e 五个人排成一排，a 与b 不相邻，共有多少种不同的排法？【例17】 8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相邻，有几种坐法？【例18】4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？课后作业【习题1】用0～9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数．【习题2】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？【习题3】从北京开往A市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（）种不同的票价．A．4 B．6 C．10 D．12【习题4】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的）page 11 of 11。

第八讲 分数的应用（1）【典型例题1】从小丽家到学校共，小丽步行的平均速度是每小时4千米，骑自行车的平均速度是每小时12千米，那小丽从家里出发到学校，骑自行车所花的时间是步行所花的时间的几分之几.解析 骑自行车所花的时间是步行所花的时间的几分之几，就用骑自行车所花的时间÷步行所花的时间.而根据路程=速度×时间，骑自行车所花的时间=家到学校的路程÷骑自行车的平均速度，步行所花的时间=家到学校的路程÷步行的平均速度. 解÷12=0.08； ÷4=0.24；÷0.24=31.【知识点】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算 【基本习题限时训练】 1、填空题（1）甲数是4，乙数是5，那么甲数是乙数的_______，而乙数是甲数的_______，甲数比乙数少______，乙数比甲数多_______.（填几分之几） （2）如果a=3b ，那么a 是b 的_______倍，b 是a 的_______.（3）某工程队完成一项工程要一个星期，则每天完成工程的_______.【解】(1)41,51,45,54；（2）31,3；（3）712、已知甲数是乙数的752，那么乙数是甲数的（ ）。

（A ）719 (B) 517（C ）197 (D) 195【解】C3、已知312 y x ，那么x 与y 的关系正确的是（ ）。

（A ）x 与y 都是正数。

（B ）y ＞x（C ）y 是x 的312。

（D ）x 是y 的312。

【解】D5、小华看一本70页的书，已经看了19页，看了的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？ 【解】7051,7019 6、在500克面粉中加入125克的水和成面团，求水的重量占面团重量的几分之几？【解】517、为了迎接世博会，学校组织了知识竞赛，小明答对了14题，答错了6题，求小明答对了全部题目的几分之几？ 【解】107 8、今年小丽的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁，今年小丽的年龄是妈妈的年龄的几分之几？四年以后小丽的年龄是妈妈的年龄的几分之几？【解】52,319、六年级（1）班有男生22人，女生18人，男、女生各占全班人数的几分之几？ 【解】209,2011 10、一堆煤，上午运走了它的74，下午运走的31，还剩下几分之几没有运走？ 【解】21211、某工程队原计划一月份完成一项工程，实际上半月完成计划的52，下半月完成计划的85，问实际超额完成计划的几分之几？【解】401 12、期中考试结束了，为了分析数学考试的情况，老师分别统计了数学及格的、不及格的、成绩优良的（80分以上，包括80分）的人数各占全班的几分之几？（如图）【解】4313、6月6日是全国“爱眼日”，为了让同学们保护自己的眼睛，老师统计了班中戴眼镜的人数，以让同学们引起重视.求戴眼镜的人数占全班人数的几分之几？（如图）【解】5314、25．小杰家去年上半年的用电的情况统计如下：（1）用电最少月份的用电量占第二季度的用电总量的几分之几？（2）第二季度的用电量占上半年用电总量的几分之几？【解】（1）257；（2）16755。

第八讲：行程问题（一）练习题金牌训练一、对应训练1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？2.甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，6分钟相遇，相遇后甲继续走4分钟到达B地，乙每分钟行40米。

问：A、B两地相距多少米？3.两个城市相距150千米，甲、乙两人骑自行车同时从两个城市出发，相向而行。

甲每小时行14千米，乙每小时行11千米，他们各自到达终点后立即返回。

从出发时开始到返回再次相遇一共花了多少时间?4.快、慢两车早上6时同时从甲乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米，继续行驶到14时，两车又相距170米。

甲乙两地相距多少千米？5. A、B两地相距36千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发, 相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回, 上午11时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多12千米，问甲每小时行多少千米？变式训练1.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？2、甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇。

相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。

求A、B 两地的距离。

3、甲、乙两城相距580千米，4二辆客车从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。

两车同时出发相向而行，它们各自到达终点后休息1小时，然后立即返回。

从出发开始到返回再次相遇一共花了多少时间？4、小明和小华两人分别从东西两地同时出发，相向而行，10小时后可以相遇。

如果两人每小时都少行2千米，那么12小时后相遇, 问：两地相距多少千米?5.客货两车同时从甲乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21. 6千米。

必修1第三单元细胞的能量供应和利用第8讲酶与ATP一、选择题1．用某种酶进行有关实验的结果如图所示，下列有关说法错误的是(C)A．该酶的最适催化温度不确定B．图2和图4能说明该酶一定不是胃蛋白酶C．由图4实验结果可知酶具有高效性D．由图3实验结果可知Cl－是酶的激活剂[解析]分析题图1只能说明在这三个温度中，30 ℃比较适宜，温度梯度大，测不出最适宜温度，A正确；分析题图2，由曲线可知，酶的最适pH为7，而胃蛋白酶的最适宜pH 是2左右，图4酶催化后麦芽糖减少可知此酶为麦芽糖酶，该酶一定不是胃蛋白酶，B正确；由图4知，酶具有专一性，C错误；由图可知，Cl－是酶的激活剂，D正确。

2．抗体酶又称催化性抗体，是一种具有催化功能的抗体分子。

在其可变区赋予酶的特性，是抗体的高度选择性和酶的高效催化功能巧妙结合的产物。

下列有关该酶的叙述，正确的是(B)A．该酶可以为其所催化的化学反应提供活化能B．该酶彻底水解后的产物是氨基酸C．探究该酶最适温度时，需将酶与底物先混合，然后置于一系列温度梯度条件下D．高温和低温均会使抗体酶失去活性[解析]酶的作用原理是降低化学反应的活化能，A错误；抗体酶是一种蛋白质，蛋白质彻底水解后的产物是氨基酸，B正确；探究该酶最适温度时，应先将酶和底物分别在一系列温度梯度下保温，然后再将相同温度下的酶和底物混合，若将酶与底物先混合，会导致底物分解而影响实验结果，C错误；低温不会使抗体酶失去活性，D错误。

3．某同学为验证Cu2＋对唾液淀粉酶活性有抑制作用，进行如下实验。

下列分析错误的是(D)A4B．步骤③的目的是维持反应液中pH的稳定C．预期实验现象：甲试管深蓝色，乙试管浅蓝色或无色D．步骤⑦可用双缩脲试剂代替碘溶液检测[解析]依题意可知，甲为实验组，乙为对照组，该实验的自变量的控制是实验组加入1%的CuSO4，对照组加入等量的蒸馏水，为了确保唾液淀粉酶活性的改变是由Cu2＋引起的，还应增设实验以排除SO2－4的影响，A正确；反应液中的pH属于无关变量，无关变量应控制相同且适宜，因此步骤③加入pH为6.8的缓冲液的目的是维持反应液pH的稳定，B正确；本实验是验证性实验，其结论是已知的，即Cu2＋对唾液淀粉酶活性有抑制作用，因此预期的实验现象是甲试管深蓝色，乙试管浅蓝色或无色，C正确；蛋白质与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应，唾液淀粉酶的化学本质是蛋白质，若步骤⑦用双缩脲试剂代替碘溶液检测，甲、乙试管均呈现紫色，无法检测淀粉是否被唾液淀粉酶催化水解，不能达到实验目的，D错误。