当前位置：文档之家 › 高三数学一轮复习函数试题

高三数学一轮复习函数试题

  • 格式：docx
  • 大小：51.35 KB
  • 文档页数：8

高二文科数学高考假期作业 3A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限个数是、选择题1． 已知 i 为虚数单位, 则复数 2 i 在复平面上所对应的点在1i2. 集合 M {x|lg0},N {x|x 2 4},则M I3. 4. 5. A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2]2a2b”是“ log 2a log 2 b ”的A ．充分不必要条件若 a,b,c R ， a b ，1A ．a四个函数B ．既不充分也不必要条件则下列不等式成立的是C ．充要条件D. 必要不充分条件ab B ．c 2 1 c 2 1C ． a 2 b 2D ．ac bcx ，y x1 ，yxe x中， 是奇函数且在(0, ) 上单调递增的函数的A ．1C ．2D ．46. 已知函数 A ． C ．D ．7． 函数 f (x) x 2sin x 的图象大致是B ．3 f (x)1 则 f[ f (116)](8.函数f(x)＝x4 2x2 5在区间[ 2,3] 上的最大值与最小值分别是(D. 68, 5)A. 5, 4 B 68, 4 C.13, 49．1已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的单调增函数，则b 的取值范围是() A．－1≤b≤2B．b≤－2或b≥2C．－1< b<2D．b<－1或b>210. 已知函数 f (x)是定义在实数 集 R 上的不恒为零的 偶函数，且对任意实数 x 都有xf (x 1) (1 x)f(x)，则f [ f (2 )] 的值是 ( )51A. B. C. 1 D. 0 22二、填空题11. 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f (x)在 0, 上为增函数， f(2) 0，则不 等式 f(log 2 x) 0的解集为 ____________ ▲ _____ ；2 x 112．已知 a>0且 a ≠1，当 x ∈(－1,1) 时，不等式 x －a <2恒成立，则 a 的取值范围 __▲_ ． 13．若函数 f (x) e x x 2 的零点在区间 n,n 1 (n Z) 内，则 n ___▲ ___； 14．设 x, y,z (0, ),且3x 4y 5z ,将5x,4y,3z 从小到大排序 ___________ ▲ ____ ； 15．已知函数 f(x) ax 2 2x 1,x 0;是偶函数，若方程 f (x) t 0有四个不同的实 x 2 bx c,x 0数解，则实数 t 的取值范围是 ___ ▲ ______ 。

三、解答题 (本大题共六小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)2216. 设 U=R,集合 A= {x|x 2+3x+2=0},B={x|x 2+(m+1)x+m=0}，若(?U A)∩B=?, 求 m的值 .17. 计算下列各式的值18. 若函数 f (x) x 3 ax 2 1在［1,2］上单调递减 ,求实数 a 的取值范围21) e ln2log 39 (0.125) 3log 35 log 51 132) 0ln 50.52log 4 219.已知函数 f ( x)是定义在R上的奇函数, g(x)是定义在R上的偶函数,且 f (x) - g(x) 1-x2x3,求g( x)的解析式.20. 某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在 2 万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8 万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2+4x+8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y＝x 2lnx+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数a的值．(参考数据：ln2 0.69，ln10 2.3)121. 设函数f (x)=x ln x.其中a 为常数，a 0a(1)当a 1时，求f (x) 的最小值；( 2) 若x (0, ) ，恒有f (x) 1 成立，求实数a 的取值集合；3)设常数b、c 0, 且b<c，点A(b, f (b)) 、B(c, f (c))在函数f (x)的图像上，直线AB 的斜率为k . 问：是否存在x0 (b,c) ，使f '(x0) >k 成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由.高二文科数学高考假期作业 3 答案选择题1-5DCDBA,6-10CCBAD、填空题11. (0,1) (4, ) 12. 21，1 ∪(1,2]422 x 1 x 2 112 解析：不等式x2－a x<2可化为a x>x2－2，x 2 1画出y1＝a，y2＝x －2的图象．由图可看出1 答案：2， 1 ∪(1,2]13.0 14. 3z 4y 5x 15. ( 2, 1)三、解答题216解：法一:A={-2,-1}, 由(?UA)∩B=?得B? A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠?,［来源:Z*xx*k所以B={-1} 或B={-2} 或B={-1,-2} .［来源①若B={-1}, 则m=1;②若B={-2}, 则有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4 且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,B≠{-2};③ 若B={-1,-2}, 则应有-(m+1)=(- 1)+(-2)=-3 且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2. 经检验知m=1 和m=2 符合条件.所以m=1 或2.法二:本题集合 B 中的方程的根是x1=-1,x2=-m.当-m≠-1 时集合B={-1,-m}, 此时只能A=B, 即m=2;当-m=-1 时集合B={-1}, 此时集合 B 是集合 A 的真子集,也符合要求.所以m=1或2.217( 1) 9，(2) 23218 解析：f (x) 3x 2ax x(3x 2a)方法一：由f ( x)在［1,2］上单调递减知f (x) 0，即3x2 2ax 0在［1,2］上恒成立,33 即a x在［1,2］上恒成立.故只需a( x)max, 故a 3.22 综上可知，a的取值范围是［3,+ ∞ ).方法二：当a 0 时，f (x) 0 , 故y f(x) 在( , ) 上单调递增，与y f (x) 在[1,2] 上单调递减不符，舍去.22 当a 0 时，由f (x) 0 得a ≤x≤，0 即f(x) 的单调递减区间为[ a,0] ，与33f (x) 在[1,2]上单调递减不符，舍去.22 当a 0 时，由f (x) 0 得0≤x≤a ，即f(x) 的减区间为[0, a] ，由f(x) 在33[1,2]上单调递减得2a 2,得a≥3.3综上可知，a的取值范围是[ 3,+ ∞ ).19. 解:由 f (x)为奇函数, g (x)为偶函数，且f(x)-g(x) 1-x2x3所以f(-x)-g(-x) 1-x2x3，即- f(x)-g(x) 1-x2x3+ 得：g(x) x2 1 。

20. 【解】(1) 函数y=0.05( x2+4x+8)在[2,10] 上是增函数，满足条件①，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分当x=10 时,y有最大值7.4 万元,小于8 万元,满足条件③ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分但当x=3时,y=2290<23,即y x2不恒成立,不满足条件② , 故该函数模型不符合该单位报销方案. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 x － 2(2)对于函数模型y=x 2lnx+a，设f(x)= x 2lnx+a，则 f ′(x)=1 x= x0.所以f(x)在[2，10] 上是增函数，满足条件①，由条件②，得x 2lnx+a x2，即 a 2lnx x2在x [2 ，10]上恒成立，x 2 1 4－x令g(x)=2ln x x2，则g′(x)=2x－12= 2－x，由g′(x)>0 得x<4，g(x)在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.a g(4)=2ln4 2=4ln2 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由条件③，得f(10)=10 2ln10+ a 8，解得 a 2ln10 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分另一方面，由x 2ln x+ a x，得 a 2lnx 在x [2 ，10] 上恒成立, a 2ln2,综上所述， a 的取值范围为[4ln2 2，2ln2] ，所以满足条件的整数 a 的值为 1.'121. 解( 1)当a 1 时，f '(x) 1 0 x 1x列表如下f （x）最小值=f （1） 1（4分）列表如下：由题意，ln 1, a lna 1 ，(6分)，由(1)，当a 0，a ln a 1，a lna 1(8 a a a分）又由①知当且仅当x 1时f（x） 1， a 1，a 的取值的集合为{1} （10 分）3）Qk f(b b) f (c)c11alnb lnc，而f ' x0bc1 1，ax0由f x0 k 得x0 Q0 b c, lnb lnc bc ln1, cb13 分），由（1）知当tc b c ln 1, 从而bblnb lncbcln b ln c xc 为所求（16分）0且t 1时，t ln t 1,c（15分）2) f '(x) 1 1axax 1ax。

合集下载

高三数学一轮复习典型题训练：函数

高三数学一轮复习典型题训练：函数

高三数学一轮复习典型题专题训练函数一、填空题1、函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ．2、设f （x ）是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，⎩⎨⎧∉∈=D x x Dx x x f ,,)(2，其中集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==*,1|N n n n x x D ，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是3、函数y =232x x --的定义域是 ▲ .4、已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足f (2x －3)≤2的x 的取值范围是 ▲ ．5、若f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，且f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋x ＋a ，0≤x ≤2，－6x ＋18，2＜x ≤3，则f (a+1)的值为▲________．6、已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -的值为 ▲ ．7、已知函数,1()4,1x a e x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+≥⎪⎩（e 是自然对数的底）.若函数()y f x =的最小值是4，则实数a 的取值范围为 ．8、已知函数1(|3|1),0()2ln ,0x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨⎪>⎩ ，若存在实数a b c <<，满足()()()f a f b f c ==，则()()()af a bf b cf c ++的最大值为 ．9、已知函数()22f x x abx a b =+++.若()04f =，则()1f 的最大值是 ．10、若函数()()1,03,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()5f = .11、已知函数()e +1e x x f x -=-（e 为自然对数的底数），若2(21)42)(f x f x +->-，则实数x 的取值范围为 ▲ ． 12、函数2lg(43)y x x =--的定义域为 ▲ ．13、已知函数 f (x ) = x 2 - kx + 4 对任意的 x ∈[1,3]，不等式 f (x ) ≥ 0 恒成立，则实数 k 的最大值为14、函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为 ▲ ．15、设f （x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 ▲ .16、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，x ≤0，－3|x －1|＋3，x ＞0．若存在唯一的整数x ，使得f (x )－a x ＞0成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 17、已知a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数．若存在b ∈[－3e ，－e 2]，使得函数f (x )＝e x －ax －b 在[1，3]上存在零点，则a 的取值范围为▲________．18、已知函数()ln (e )+f x x a x b =+-，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则ba的最大值为 ▲ ．19、若二次函数2()f x ax bx c =++(0)a >在区间[1,2]上有两个不同的零点，则(1)f a的取值范围为 ．20、已知函数()()0af x x a x=+>，当[]1,3x ∈时，函数()f x 的值域为A ，若[]8,16A ⊆，则a 的值是 ．21、已知函数()11212xf x =-+，则()()2110f a f a ++->的解为 . 22、已知函数310() 2 0ax x f x x ax x x -≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩， ，，的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围是 ▲ ．23、已知k 为常数，函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+=0ln 0,12)(x x x x x x f ，若关于x 的方程2)(+=kx x f 有且只有4个不同的解，则实数k 的取值集合为 二、解答题1、某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x 人，他们加工完甲型装置所需时间为t 1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t 2小时．设f (x )＝t 1＋t 2．（1）求f (x )的解析式，并写出其定义域； （2）当x 等于多少时，f (x )取得最小值？2、已知函数()33()x x f x λλ-=+⋅∈R（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集； （2）若不等式()6f x ≤对[0,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围．3、已知：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数；（Ⅱ）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求：实数m 的取值范围．4、设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式1()(4)0ax x a-+≤的解集.(I)求A B ；(II)若R C C A ⊆,求a 的取值范围.5、设函数()()0,0221>>++-=+b a bax f x x . （1）当2==b a 时，证明：函数()x f 不是奇函数； （2）设函数()x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数()x f 的单调性，并求不等式()61->x f 的解集.6、已知a R ∈，函数()||f x x x a =-。

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

高三第一轮复习数学函数同步和单元试题11套

第二章 函数2.1 映射与函数、函数的解析式一、选择题：1．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A ．2:x y x f =→B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→2．若函数)23(x f -的定义域为[－1，2]，则函数)(x f 的定义域是（ ）A ．]1,25[--B ．[－1，2]C ．[－1，5]D ．]2,21[3，设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．24．下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．1)(,)1()(2-=-=x x g x x fB ．11)(,1)(2-+=-=x x x g xx fC ．22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f D ．21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f5. 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是( )(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 6．有下述对应：①集合A=R ，B=Z ，对应法则是⎩⎨⎧<-≥=→)0(1)0(1:x x y x f ，其中A x ∈，B y ∈.②集合A 和B 都是正整数集N *，对应法则是|1|:-=→x y x f ，A x ∈，B y ∈.③集合},2|{},|{Z k k y y B Z x x A ∈==∈=，对应法则是x y x f 2:=→. ④集合x x A |{=是三角形}，}0|{>=y y B ，对应法则是x y x f =→:的面积.则其中是集合A 到集合B 的映射的是 ，是集合A 到集合B 的一一映射的是7．已知定义在),0[+∞的函数⎩⎨⎧<≤≥+=)20()2( 2)(2x xx x x f若425)))(((=k f f f ，则实数=k8．已知)(x f 是二次函数，且满足)(,2)]([24x f x x x f f 求-=.9．已知b a a x bx x f ,(21)(++=是常数，2≠ab ），且k xf x f =)1()(（常数）， （1）求k 的值； （2）若a k f f 求,2))1((=、b 的值.10．如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x ，两圆的面积之和为S ，将S 表示为x 的函数，求函数)(x f S =的解析式及)(x f 的值域.2.2函数的定义域和值域1．已知函数xx x f -+=11)(的定义域为M ，f[f(x)]的定义域为N ，则M ∩N= .2.如果f(x)的定义域为(0,1)，021<<-a ，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为 .3. 函数y=x 2-2x+a 在[0,3]上的最小值是4，则a= ；若最大值是4，则a= .4．已知函数f(x)=3-4x-2x 2,则下列结论不正确的是（ ） A ．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值 B ．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C ．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13D ．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值 5．已知函数1279,4322+--=-+=x x x y x x y 的值域分别是集合P 、Q ，则（ ）A ．p ⊂QB ．P=QC ．P ⊃QD ．以上答案都不对6．若函数3412++-=mx mxmx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．]43,0(B ．)43,0(C ．]43,0[D ．)43,0[7．函数])4,0[(422∈+--=x x x y 的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[1，2]C ．[－2，2]D ．[－2，2]8.若函数)(},4|{}0|{113)(x f y y y y x x x f 则的值域是≥⋃≤--=的定义域是( )A ．]3,31[ B ．]3,1()1,31[⋃ C ．),3[]31,(+∞-∞或 D ．[3,+∞)9．求下列函数的定义域： ①12122---=x x xy ②5)4)(3)(2)(1(-----=x x x x x y③xy ++++=111111110．求下列函数的值域：①)1(3553>-+=x x x y ②y=|x+5|+|x-6|③242++--=x x y④x x y 21-+= ⑤422+-=x x x y11．设函数41)(2-+=x x x f .（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求)(x f 的值域； （Ⅱ）若定义域限制为]1,[+a a 时，)(x f 的值域为]161,21[-，求a 的值.12．若函数12)(22+--+=x x ax x x f 的值域为[－2，2]，求a 的值.2.3函数的单调性1．下述函数中，在)0,(-∞上为增函数的是（ ）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y2．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（ ）A ．y=－x1 B ．y=－(x －1) C ．y=x 2－2 D ．y=－|x |3．函数)(2∞+-∞-=，在x y 上是（ ）A ．增函数B ．既不是增函数也不是减函数C ．减函数D ．既是减函数也是增函数4．若函数f(x)是区间[a,b]上的增函数，也是区间[b,c]上的增函数，则函数f(x)在区间[a,b]上是（ ） A ．增函数 B ．是增函数或减函数 C ．是减函数 D ．未必是增函数或减函数5．已知函数f(x)=8+2x-x 2，如果g(x)=f(2-x 2)，那么g(x) ( ) A.在区间（-1，0）上单调递减 B.在区间（0，1）上单调递减 C.在区间（-2，0）上单调递减 D 在区间（0，2）上单调递减 6．设函数),2(21)(+∞-++=在区间x ax x f 上是单调递增函数，那么a 的取值范围是（ ）A ．210<<a B ．21>a C ．a<-1或a>1 D ．a>－27．函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ）A ． [－8，+∞）B ．[8，+∞）C ．（－∞，－ 8]D ．（－∞，8]8．如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(4-t)=f(t),那么（ ）A ．f(2)<f(1)<f(4)B ．f(1)<f(2)<f(4)C ．f(2)<f(4)<f(1)D ．f(4)<f(2)<f(1)9．若函数34)(3+-=ax x x f 的单调递减区间是)21,21(-，则实数a 的值为 . 10．(理科)若a >0，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.11．设函数)0(1)(2>-+=a ax x x f ，（I ）求证：当且仅当a ≥1时，f (x )在),0[+∞内为单调函数； （II ）求a 的取值范围，使函数f (x )在区间),1[+∞上是增函数.2.4 函数的奇偶性1．若)(),()(12x f N n x x f n n则∈=++是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数或偶函数D ．非奇非偶函数2．设f(x)为定义域在R 上的偶函数，且f(x)在)3(),(),2(,)0[f f f π--∞+则为增函数的大小顺序为（ ）A ．)2()3()(->>-f f f πB ．)3()2()(f f f >->-πC ．)2()3()(-<<-f f f πD ．)3()2()(f f f <-<-π3．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A ．)1()43(2+-≥-a a f f B ．)1()43(2+-≤-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不成立4．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log8f a =b=f (7.5)，c= f (－5)，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a >b>c B ．a > c > b C ．b>a > cD ．c> a >b5．下列4个函数中：①y=3x －1，②);10(11log≠>+-=a a xxy a且 ③123++=x x x y ，④).10)(2111(≠>+-=-a a ax y x且 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足：)(1)2(x f x f -=+，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（ ）A ．5.5B ．－5.5C ．－2.5D ．2.57．设偶函数f (x )在),0[+∞上为减函数，则不等式f (x )> f (2x+1) 的解集是 8．已知f (x )与g (x )的定义域都是{x|x ∈R ，且x ≠±1}，若f (x )是偶函数，g(x )是奇函 数，且f (x )+ g(x )=x-11，则f (x )= ，g(x )= .9．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x <0的解集是 .10．设定义在R 上的偶函数f (x )又是周期为4的周期函数，且当x ∈[－2，0]时f (x )为增函数，若f (－2)≥0，求证：当x ∈[4，6]时，| f (x )|为减函数.11．设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围.2.5 反函数1、下列函数中，有反函数的是（ ） A ．y =3 +52+xB ．y =2123+-xC ．y =112+xD ．y= ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-)0(3)0(32x x x x2、设点(a ，b)在函数y=f(x)的图象上，那么y= f －1(x)的图象上一定有点（ ） A ．(a, f －1(a) ) B ．(f －1(b)，b) C ．( f －1(a)，a)D ．(b, f－1(b))3、若f(x －1)= x 2－2x+3 (x ≤1)，则f －1(4)等于（ ） A ．2B ．1－2C ．－2D ．2－24、与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（ ） A ．y=－f(x) B ．y= f －1(x) C ．y =－f －1(x) D ．y =－f －1(－x) 5、函数f(x)=1-x +2 (x ≥1)的反函数是（ ）A ．y= (x －2)2+1 (x ∈R)B ．x= (y －2)2+1 (x ∈R)C ．y= (x －2)2+1 (x ≥2) D ．y=(x －2)2+1 (x ≥1) 6．函数)(x f y =有反函数)(1x fy -=，将)(x f y =的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ）A ．)(1x fy -= B ．)(1x fy --= C ．)(1x fy -=- D ．)(1x fy --=-7．若点（4，3）既在函数b ax y ++=1的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式8、 若函数f(x)存在反函数f －1(x)，则f －1(f(x))=____ ； f(f －1(x))=______. 9．关于反函数给出下述命题：① 若)(x f 为奇函数，则)(x f 一定有反函数.② 函数)(x f 有反函数的充要条件是)(x f 是单调函数.③ 若)(x f 的反函数是)(x g ，则函数)(x g 一定有反函数，且它的反函数是)(x f ④ 设函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=，若点P （a ，b ）在)(x f y =的图象上，则点),(a b Q 一定在)(1x fy -=的图象上.⑤若两个函数的图象关于直线x y =对称，则这两个函数一定互为反函数. 则其中错误的命题是 10、己知f(x)=2)11(+-x x (x ≥1)①求f(x)的反函数f －1(x)，并求出反函数的定义域； ②判断并证明f －1(x)的单调性. 11．已知函数(),,y f x x A y C =∈∈存在反函数1()y f x -=，（1）若()y f x =是奇函数，讨论1()y fx -=的奇偶性；（2）若()y f x =在定义域上是增函数，讨论1()y f x -=的单调性．2.6 .指数式与对数式1．若∈n N *，则=+-+++----12412411nnnn（ ）A ．2B ．n-2C ．n-12D ．n22-2．若)3log4log 4log3log ()3log4(log3loglog 433424349+-+=⋅x ，则=x （ ）A ．4B ．16C ．256D ．813. 已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则yx 的值为（ ） A ．1 B ．4C ．1或4D ．4 或-14．已知13x x -+=，A =1122x x -+，B =3322x x -+，则,A B 的值分别为（ ）A．±B．±C．D5．设1643>===t z y x ，则11z x-与12y的大小关系为（ ）A ．1112z x y -<B ．1112zxy -=C ．1112zxy-> D ．11zx-与12y的大小关系不确定6．计算：()0.7522310.25816--⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_____________7．计算：421938432log)2log2)(log3log 3(log-++= .8．已知18log 9a =，185b=，则36log 45用 a , b 表示为 .9．计算=+⋅+3log 22450lg 2lg 5lg .10．已知44221)31)(21(,31aa aa aa a a aa +++++=+求的值.2.7 .指数函数与对数函数1．当10<<a 时，aaa a a a ,,的大小关系是（ ）A ．aaaaa a >>B ．a aa aaa>>C ．aaa a aa>>D ．aaaaa a>>2．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（ ）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>3．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]4．若函数)2,3()(log )(321---=在ax x x f 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]5．若()()25log 3log 3xx-≥()()25log 3log 3yy---，则（ ）A ．x y -≥0B ．x y +≥0C ．x y -≤0D ．x y +≤06．若定义在(—1，0)内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足)(x f ＞0，则a 的取值范围是 7．若1)1(log)1(<-+k k ，则实数k 的取值范围是 .8．已知函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a xa x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 9．已知函数)10,1)(lg()(<<>-=b a b a x f xx，（1）求)(x f 的定义域；（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x 轴？ （3）当a 、b 满足什么条件时)(x f 恰在),1(+∞取正值.10．求函数)(log)1(log11log)(222x p xx x x f -+-+-+=的值域.11．在函数)1,1(log>>=x a x y a的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m 、2+m 、4+m ，若△ABC 的面积为S ，求函数)(m f S =的值域.12．已知函数)10)(1(log )1(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且 （1）讨论)(x f 的奇偶性与单调性； （2）若不等式2|)(|<x f 的解集为a x x 求},2121|{<<-的值；（3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）若31)1(1=-f，解关于x 的不等式∈<-m m x f()(1R ）.2.8 .二次函数1．设函数∈++=a x a ax x x f ,(232)(2R ）的最小值为m （a ），当m （a ）有最大值时a 的值为（ ）A ．34 B ．43 C ．98 D ．892．已知0)53()2(,2221=+++--k k x k x x x 是方程（k 为实数）的两个实数根，则2221x x +的最大值为（ ）A ．19B ．18C ．955D ．不存在3．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（ ）A ．f (－1)B ．f (1)C ．f (2)D ．f (5)4．设二次函数f (x )，对x ∈R 有)21()(f x f ≤=25，其图象与x 轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则f (x )的解析式为5．已知二次函数12)(2++=ax ax x f 在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为 6．一元二次方程02)1(22=-+-+a x a x的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是7．已知二次函数∈++=c b a c bx ax x f ,,()(2R ）满足,1)1(,0)1(==-f f 且对任意实数x 都有)(,0)(x f x x f 求≥-的解析式. 8．a >0，当]1,1[-∈x 时，函数b ax xx f +--=2)(的最小值是－1，最大值是1. 求使函数取得最大值和最小值时相应的x 的值. 9．已知22444)(a a ax xx f --+-=在区间[0，1]上的最大值是－5，求a 的值.10．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当22)(,0x x x f x -=≥时，（Ⅰ）求x <0时)(x f 的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a ，b ，当)(,],[x f b a x 时∈的值域为]1,1[a b ？若存在，求出所有的a ，b 的值；若不存在，说明理由.11．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用右图的抛物线段表示。

高三数学一轮复习函数测试题

高三数学一轮复习函数测试题

高三数学一轮复习函数测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________1.2sin lg ln y x y x y x y =+===下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. ()()()()12.lg(1)1,11,1,11,(,)f x x x++--∞-+∞-+∞-∞+∞函数()=的定义域是（ ）A. B. C. D.2443.log 3.6,log 3.2,log 3.6,a b c a b c a c b b a c c a b ===>>>>>>>>已知则（ ）A. B. C. D.134.y x =函数 ）5.已知函数22)(m mx x x f --=，则)(x f （ ）A ．有一个零点B ．有两个零点C ．有一个或两个零点D ．无零点}{(]136.=124,log 1110,,2(,2)0,233xR x B x x ⎧⎫⎪⎪<<=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知集合A ,则A (C B)=（ ）A. B. C. D.10020000003,07..()3,log ,0808808x x f x f x x x x x x x x x x +⎧≤>⎨>⎩><><<<<<已知函数是()=若则的取值范围是（ ）A. B.或 C.0 D.或08.()431111130444224x f x e x =+--在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A.（,0）B.（,）C.（,）D.（,）9.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞10.已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则2(2log 3)f +＝ A124 B 112 C 18 D 38二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．211.ln(2)________y x x =--的单调递增区间为12、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .213.450,(),()(),,x a a f x a m n f m f n m n --==>已知正数满足函数若实数,满足则的大小关系为_______2114.log 0,______3a a a a+>+若则的取值范围是三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数)12lg()(2++=ax ax x f 的定义域为R ，求a 的取值范围。

高三数学一轮复习 专题 函数性质、抽象函数、分段函数 试题

高三数学一轮复习 专题 函数性质、抽象函数、分段函数 试题

函数的根本性质及其应用创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、利用函数的性质求函数的值域1、一次函数y=kx+b(k≠0)的值域为R；2、二次函数的值域：当a＞0时，y≥-△/4a ，当a＜0时，y≤-△/4a ；3、反比例函数的值域：y≠0 ；4、指数函数的值域为〔0，+∞〕；对数函数的值域为R；5、正弦、余弦函数的值域为[-1，1]〔即有界性〕；正切余切函数的值域为R；6、值域的相关求法：配方法；零点讨论法；函数图象法；利用求反函数的定义域法；换元法；利用函数的单调性和有界性法；别离变量法．[例题]：：求以下函数的值域1、[利用求反函数的定义域求值域]〔或者者别离变为反比例函数〕先求其反函数：f-1(x)=(3x+1)/(x-2) ，其中x≠2，由其反函数的定义域，可得原函数的值域是y∈{y∈R|y≠2}2、[利用反比例函数的值域不等于0]〔或者者反函数法〕因此，原函数的值域为[1/2,+∞)4、[利用别离变量法和换元法〔然后用反函数法〕]〔或者者换元后别离〕设法2x＝t，其中t＞0，那么原函数可化为y=(t+1)/(t-1)t=(y+1)/(y-1) ＞０∴y>1或者y<-15、[利用零点讨论法]由题意可知函数有3个零点-3，1，2，①当x<-3 时，y=-(x-1)-(x+3)-(x-2)=-3x ∴y>9②当-3≤x<1 时，y=-(x-1)+(x+3)-(x-2)=-x+6 ∴5<y≤9③当1≤x<2 时，y=(x-1)+(x+3)-(x-2)=x+4 ∴5≤y<6④当x ≥2时，y=(x-1)+(x+3)+(x-2)=3x ∴y≥6综合前面四种情况可得，原函数的值域是[5,+∞)6、[利用函数的有界性]二、函数的单调性及应用1、 A为函数f(x)定义域内某一区间，2、单调性的断定：作差f(x1)-f(x2)断定；根据函数图象断定；3、复合函数的单调性的断定：f(x),g(x) 同增、同减，f(g(x)) 为增函数，f(x),g(x)一增、一减，f(g(x)) 为减函数．例1、设a＞0且a≠1，试求函数y=log a(4+3x-x2)的单调递增区间．[解析]：由题意可得原函数的定义域是〔－１，４〕，设u=4+3x-x2，其对称轴是 x=3/2 ，所以函数u=4+3x-x2，在区间〔－１，3/2 ]上单调递增；在区间[3/2 ，4〕上单调递减．①a＞１时，y=log a u 在其定义域内为增函数，由 x↑→u↑→y↑，得函数u=4+3x-x2的单调递增区间〔－１，3/2 ]，即为函数y=log a(4+3x-x2) 的单调递增区间．②０＜a＜１时，y=log a u 在其定义域内为减函数，由 x↑→u↓→y↑，得函数u=4+3x-x2的单调递减区间[3/2 ，4〕，即为函数y=log a(4+3x-x2)的单调递增区间．例2、y=log a(2-ax) 在[0，1]上是x 的减函数，求a的取值范围。