青岛版七年级上册数学电子课本
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青岛版七年级数学上册知识点总汇
州钦丽美 爱我第一章 基本的几何图形1.2 几何图形一、几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
1. 基本元素：点、线、面、体。
⑪点动成线，线动成面，面动成体。
（体是由面围成的，许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
面有平面和曲面） （举例）笔写字、汽车在雨中行驶,雨刷器来回摆动成面、硬币旋转会产生一个圆球。
⑫线与线相交（点） 面与面相交（线） 棱 顶点（长方体，正方体）2. 分类长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。
此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球 ④台体3. 正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）考点：1.识别常见的几何体1.在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有___1__个，球体有____1_个。
2.圆锥由__2__个面围成，其中__1____个平面，__1___个曲面．3．写出你所熟悉的、由三个面围成的几何体的名称是 圆柱4.六棱柱由几个面围成（ C ）A.6个B.7个C.8个D.9个5.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，则该正方体中与“美”字相对的面上的字是A B C D7.如图，各图中的阴影图形绕着直线旋转360度，各能形成怎样的立体图形。
8.图甲能围成 圆锥 ；图乙能围成 三棱锥 ；图丙能围成 长方体 。
1.3 线段、射线、直线线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。
注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。
青岛版数学七年级上册全册教案
对应训练二：
1.如何表示不同的线段呢？
（1）用表示两个端点的大写字母表示：图1中的线段记为（或），图2中的线段记为（或）.
（2）用一个小写字母表示：图1中的线段记为、图2中的线段记为.
2.如何表示射线呢？
射线（注意：不能记为射线）
3.直线又该怎样表示？
直线（或）
4.连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来.
空）
（二）两点间的距离
两点之间线段的＿＿，叫做这两点间的距离.用＿＿可以测量线段的长度.
思考：“两点之间的线段，叫做这两点间的距离.”这种说法对吗？为什么?
对应训练二：
A B
如上图用刻度尺量得线段AB的长度为＿＿厘米，因而，A、B两点间的距离为＿＿厘
米.
（三）线段的长短比较
怎样比较两条线段的长短呢？对于下图中的线段AB、CD，我们用＿＿量一下，就可以知道它们谁长谁短了.
8.你能举出两个反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
教（学）后记:
.
第一章 基本的几何图形
§1.4 哪条路最近
【知识回顾】
线段有＿个端点，射线有＿个端点，直线有＿个端点.
【学习目标】
1.了解两点之间的所有连线中，线段最短.
2.会比较两条线段的长短.
3.掌握线段的中点及应用.
【学习重点与难点】
重点：线段的和、差、中点性质的应用
1.线段、射线和直线的概念是什么？
2.在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似看做线段、射线和直线？
对应训练一：
1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有端点.
2.将线段向一个方向无限延伸就形成了.射线有个端点.
3.将线段向两个方向无限延伸就形成了.直线端点.
1.如何表示不同的线段呢？
（1）用表示两个端点的大写字母表示：图1中的线段记为（或），图2中的线段记为（或）.
（2）用一个小写字母表示：图1中的线段记为、图2中的线段记为.
2.如何表示射线呢？
射线（注意：不能记为射线）
3.直线又该怎样表示？
直线（或）
4.连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来.
空）
（二）两点间的距离
两点之间线段的＿＿，叫做这两点间的距离.用＿＿可以测量线段的长度.
思考：“两点之间的线段，叫做这两点间的距离.”这种说法对吗？为什么?
对应训练二：
A B
如上图用刻度尺量得线段AB的长度为＿＿厘米，因而，A、B两点间的距离为＿＿厘
米.
（三）线段的长短比较
怎样比较两条线段的长短呢？对于下图中的线段AB、CD，我们用＿＿量一下，就可以知道它们谁长谁短了.
8.你能举出两个反映“经过两点有且只有一条直线”的实例吗？
教（学）后记:
.
第一章 基本的几何图形
§1.4 哪条路最近
【知识回顾】
线段有＿个端点，射线有＿个端点，直线有＿个端点.
【学习目标】
1.了解两点之间的所有连线中，线段最短.
2.会比较两条线段的长短.
3.掌握线段的中点及应用.
【学习重点与难点】
重点：线段的和、差、中点性质的应用
1.线段、射线和直线的概念是什么？
2.在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似看做线段、射线和直线？
对应训练一：
1.绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做.线段有端点.
2.将线段向一个方向无限延伸就形成了.射线有个端点.
3.将线段向两个方向无限延伸就形成了.直线端点.
山东省单县张集镇张集初级中学青岛版七年级数学上册课件：12几何图形第2课时(共40张PPT)
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜，利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3.一个正方体的每个面上都标了字母，右图是这个立 方体的一个展开图。请回答下列问题：
（1）如果面A是正方体朝下的面，那么哪个面朝上？ （2）如果面F朝前，面B朝左，那么哪个面朝上？ （3）如果面C朝右，面D朝后，那么哪个面朝上？
A
B
C
D
E
F
G
作业：
下边的4个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的。
（A〕
（B） （C） （D）
切断2个面，增加4个面。
切断3个面，增加5个面。
切断4个面，增加6个面。 切断5个面呢？ 切断6个面呢？
本节课你收获了什么
☺1、学会了简单几何体（如棱柱、正方体等）的 平面展开图，知道按不同方式展开会得到不同的 展开图。
☺2、学会了动手实践，与同学合作。 ☺3、友情提醒：不是所有的立体图形都有平面展
开图，比如：球体。
课外探究： 柱体、锥体的展开图
观察几个立体图形展开成平面图形的过程。
展开
折叠
冰淇淋筒
展开
正方体
长方体
四棱锥 三棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
1：你有办法将图形（1）、（3）修改后使能折叠成棱柱?
2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样的棱柱 ，从中你得到了什么启示？
（6）下列哪个图形是正方体包装盒的展开图？
（1）
（2）
（3）
折叠
（6）下列哪个图形是正方体包装盒的展开图？
青岛版七年级数学上册重点、难点、目标知识点归纳
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。 9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）
10.线段的中点：线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线 段 AB 的中点。 画图： （数量关系） 几何语言： 【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念及表示 ①如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中 共有线段____条数，它们是____________________；射线有____条； 直线有_____条
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（ ）种不同的票
价（来回票价一样），需准备（ ） 种车票．
③以图中的点 A、B、C、D、E 为端点的线段条数为
_____ 3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点 P 在直线 a 上（直线 a 经过点 P） 过点 P）
点 P 在直线 a 外（直线 a 不经
① 如果向西走 6 米记作-6 米，那么向东走 10 米记作 ＿＿＿；如果产量
减少 5%记作-5%，那么 20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 在下列各组中，表示互为相反意义的量是（ ） A．上升与下降 B．篮球比赛胜 5 场与负 2 场 C．向东走 3 米，再向南走 3 米 D．增产 10 吨粮食与减产-10
点
2
3..根据题意画出符合题意的图形 ⑥ⅰ如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下 列语句画图 （1）画射线 AB、直线 CD 交于 E 点； （2）画线段 AC、BD 交于点 F； （3）连接 E、F．
ⅱ如图，平面上有 A、B、C、D4 个点，根据下 列语句画图． （1）画线段 AC、BD 交于点 F； （2）连接 AD，并将其反向延长； （3）取一点 P，使点 P 既在直线 AB 上又在直线 CD 上． 4..直线的性质 ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） 依据是___________________ ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知 识解释为 5..线段的性质 ⑧ⅰ已知，A，B 在直线 l 的两侧，在 l 上求一点， 使得 PA+PB 最小．（如图所示） ⅱ如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，星期日 小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你 帮助他选择一条最近的路线（ ） A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
10.线段的中点：线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线 段 AB 的中点。 画图： （数量关系） 几何语言： 【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】 考点：1.线段、射线、直线的概念及表示 ①如图，点 A、B、C 是直线 l 上的三个点，图中 共有线段____条数，它们是____________________；射线有____条； 直线有_____条
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（ ）种不同的票
价（来回票价一样），需准备（ ） 种车票．
③以图中的点 A、B、C、D、E 为端点的线段条数为
_____ 3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点 P 在直线 a 上（直线 a 经过点 P） 过点 P）
点 P 在直线 a 外（直线 a 不经
① 如果向西走 6 米记作-6 米，那么向东走 10 米记作 ＿＿＿；如果产量
减少 5%记作-5%，那么 20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
② 在下列各组中，表示互为相反意义的量是（ ） A．上升与下降 B．篮球比赛胜 5 场与负 2 场 C．向东走 3 米，再向南走 3 米 D．增产 10 吨粮食与减产-10
点
2
3..根据题意画出符合题意的图形 ⑥ⅰ如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下 列语句画图 （1）画射线 AB、直线 CD 交于 E 点； （2）画线段 AC、BD 交于点 F； （3）连接 E、F．
ⅱ如图，平面上有 A、B、C、D4 个点，根据下 列语句画图． （1）画线段 AC、BD 交于点 F； （2）连接 AD，并将其反向延长； （3）取一点 P，使点 P 既在直线 AB 上又在直线 CD 上． 4..直线的性质 ⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） 依据是___________________ ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知 识解释为 5..线段的性质 ⑧ⅰ已知，A，B 在直线 l 的两侧，在 l 上求一点， 使得 PA+PB 最小．（如图所示） ⅱ如图，小华的家在 A 处，书店在 B 处，星期日 小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你 帮助他选择一条最近的路线（ ） A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒B C．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B
青岛版七年级数学上册
比较大小
利用一元一次方程比较两个数的大小。
05
图形和几何初步知识
几何图形
几何图形定义
几何图形是现实世界中物体在平面上的抽象表示，包括点、线、 面、体等基本元素。
几何图形的分类
根据图形的特点，几何图形可以分为多边形、圆、椭圆、抛物线等 类型。
几何图形的性质
几何图形具有平移不变性、旋转不变性等基本性质，这些性质在解 决几何问题时具有重要的作用。
在解决实际问题时，可以 通过计算代数式的值来得 到实际问题的答案。
02
有理数
正数与负数
总结词
正数和负数是具有相反意义的量 ，它们在数轴上分别位于原点的 两侧。
详细描述
正数是大于0的数，通常表示为 "+"号，而负数是小于0的数，表 示为"-"号。例如，温度的升高可 以用正数表示，而温度的降低则 用负数表示。
线段长短的比较方法
比较线段长短可以通过度量法、叠合法和三角不等式等方法进行 比较。
线段中点的定义
线段的中点是线段上的一点，它到线段两端的距离相等。中点具有 平移和旋转不变性。
线段垂直平分线的定义
线段的垂直平分线是垂直平分线段的所有点的集合。垂直平分线具 有平移和旋转不变性。
角与角的度量
1 2
角的定义
角是由两条射线组成的几何图形，这两条射线称 为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
角的度量单位
角的度法
角的度量可以通过量角器进行，量角器是一个半 圆形的刻度尺，刻度尺上标有度数。
角的大小比较
角的大小比较方法
比较角的大小可以通过度量法、叠合法和包含法等方法进行比较。
角的补角和余角
两个角的和等于90度时，这两个角互为余角；两个角的和等于180度时，这两个 角互为补角。补角和余角具有平移和旋转不变性。
利用一元一次方程比较两个数的大小。
05
图形和几何初步知识
几何图形
几何图形定义
几何图形是现实世界中物体在平面上的抽象表示，包括点、线、 面、体等基本元素。
几何图形的分类
根据图形的特点，几何图形可以分为多边形、圆、椭圆、抛物线等 类型。
几何图形的性质
几何图形具有平移不变性、旋转不变性等基本性质，这些性质在解 决几何问题时具有重要的作用。
在解决实际问题时，可以 通过计算代数式的值来得 到实际问题的答案。
02
有理数
正数与负数
总结词
正数和负数是具有相反意义的量 ，它们在数轴上分别位于原点的 两侧。
详细描述
正数是大于0的数，通常表示为 "+"号，而负数是小于0的数，表 示为"-"号。例如，温度的升高可 以用正数表示，而温度的降低则 用负数表示。
线段长短的比较方法
比较线段长短可以通过度量法、叠合法和三角不等式等方法进行 比较。
线段中点的定义
线段的中点是线段上的一点，它到线段两端的距离相等。中点具有 平移和旋转不变性。
线段垂直平分线的定义
线段的垂直平分线是垂直平分线段的所有点的集合。垂直平分线具 有平移和旋转不变性。
角与角的度量
1 2
角的定义
角是由两条射线组成的几何图形，这两条射线称 为角的边，它们的公共端点称为角的顶点。
角的度量单位
角的度法
角的度量可以通过量角器进行，量角器是一个半 圆形的刻度尺，刻度尺上标有度数。
角的大小比较
角的大小比较方法
比较角的大小可以通过度量法、叠合法和包含法等方法进行比较。
角的补角和余角
两个角的和等于90度时，这两个角互为余角；两个角的和等于180度时，这两个 角互为补角。补角和余角具有平移和旋转不变性。
2024年秋新青岛版7年级上册数学 5.1 认识方程 教学课件
A
知4－讲
知识点
在实际问题中建立一元一次方程的模型
4
1. 列一元一次方程的一般步骤(1)审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语(如多、少、倍……).(2)分析：理清问题中的关系，找出等量关系.(3)建模：设出未知数，并用含有未知数的式子表示等量关系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数.
知1－讲
特别解读1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程.2. 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.
知1－练
例 1
知1－练
解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.
解：①不是方程，因为它不含未知数；③ 不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程.
知3－练
D
知3－练
例 5
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值，再将待定字母的值代入所求代数式即可得解.
知3－练
知3－练
5－1. 若x＝2 是关于x 的一元一次方程ax－b＝3的解，则4a－2b＋1的值是( )A. 7 B . 8C. －7 D. －8
知2－练
A
知2－练
特别提醒判断一元一次方程不仅要看原方程，还要看化成标准形式后未知数的系数是否为0.
知2－练
[期末·枣庄峄城区] 若方程(k－1)x|k－2|＝3是关于x的一元一次方程， 则k的值是( )A. 1 B. 2 C. －1 D. 3
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求出k的值.
①
②
③
知2－讲
特别解读①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”指“未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指分母不含未知数.任何一个一元一次方程经过化简与整理后都可以写成标准形式ax＋b＝0(a ≠ 0)，a ≠ 0是重要条件，也是判断是否为一元一次方程的根本条件.
知4－讲
知识点
在实际问题中建立一元一次方程的模型
4
1. 列一元一次方程的一般步骤(1)审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语(如多、少、倍……).(2)分析：理清问题中的关系，找出等量关系.(3)建模：设出未知数，并用含有未知数的式子表示等量关系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数.
知1－讲
特别解读1. 方程一定是等式，但等式不一定是方程.2. 方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.
知1－练
例 1
知1－练
解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.
解：①不是方程，因为它不含未知数；③ 不是方程，因为它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满足方程的“两个条件”，是方程.
知3－练
D
知3－练
例 5
解题秘方：利用方程的解的定义，将已知的解代入方程中，求出待定字母的值，再将待定字母的值代入所求代数式即可得解.
知3－练
知3－练
5－1. 若x＝2 是关于x 的一元一次方程ax－b＝3的解，则4a－2b＋1的值是( )A. 7 B . 8C. －7 D. －8
知2－练
A
知2－练
特别提醒判断一元一次方程不仅要看原方程，还要看化成标准形式后未知数的系数是否为0.
知2－练
[期末·枣庄峄城区] 若方程(k－1)x|k－2|＝3是关于x的一元一次方程， 则k的值是( )A. 1 B. 2 C. －1 D. 3
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的次数为1，系数不为0，据此求出k的值.
①
②
③
知2－讲
特别解读①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”指“未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指分母不含未知数.任何一个一元一次方程经过化简与整理后都可以写成标准形式ax＋b＝0(a ≠ 0)，a ≠ 0是重要条件，也是判断是否为一元一次方程的根本条件.
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 4.1 整 式
它们是两个不同的概念.
2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是
多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆.
3. 多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面
的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要遗漏该
项的符号.
例4
知2－练
解题秘方：利用多项式的项及次数的概念进行解答.
知2－练
方法：根据单项式的系数和次数的定义建立与要求字 母有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体现了 转化思想和方程思想.
知1－练
3－1.已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个
单项式的系数是( A )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
知识点 2 多项式
1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋”或“－”； (2)分母中不含有字母.
式的运算关系计算得出的结果，叫作整式的值.
知3－讲
3. 求整式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其 他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算 方法进行计算.
知3－讲
特别解读 1. 单项式是整式； 2. 多项式是整式； 3. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定
知1－练
C
例2
知1－练
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和 次数的定义解决问题.
知1－练
知1－练
D
知1－练
例 3 已知2kx2yn是关于x， y的一个单项式， 且系数是7， 次数是5， 那么k＝______， n＝___3___. 解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.
青岛版初中数学教材(新目录)
青岛版初中数学教材总目录七年级上册第1章基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界1.2 几何图形1.3 线段、射线和直线1.4 线段的比较与作法第2章有理数2.1 有理数2.2 数轴2.3 相反数与绝对值第3章有理数的运算3.1 有理数的加法与减法3.2 有理数的乘法与除法3.3 有理数的乘方3.4 有理数的混合运算3.5 利用计算器进行有理数的运算第4章数据的收集、整理与描述4.1 普查和抽样调查4.2 简单随机抽样4.3 数据的整理4.4 扇形统计图第5章代数式与函数的初步认识5.1 用字母表示数5.2 代数式5.3 代数式的值5.4 生活中的常量与变量5.5 函数的初步认识第6章整式的加减6.1 单项式与多项式6.2 同类项6.3 去括号6.4 整式的加减第7章一元一次方程7.1 等式的基本性质7.2 一元一次方程7.3 一元一次方程的解法7.4 一元一次方程的应用七年级下册第8章角8.1 角的表示8.2 角的比较8.3 角的度量8.4 对顶角8.5 垂直第9章平行线9.1 同位角、内错角、同旁内角9.2 平行线和它的画法9.3 平行线的性质9.4 平行线的判定第10章一次方程组10.1认识二元一次方程组10.2二元一次方程组的解法10.3三元一次方程组10.4列方程组解应用题第11章整式的乘法11.1 同底数幂的乘法11.2 积的乘方与幂的乘方11.3 单项式的乘法11.4 多项式乘多项式11.5 同底数幂的除法11.6 零指数幂与负整数指数幂第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式12.2 完全平方公式12.3 用提公因式法进行因式分解12.4 用公式法进行因式分解第13章平面图形的认识13.1 三角形13.2 多边形13.3 圆第14章位置与坐标14.1 用有序数对表示位置14.2 平面直角坐标系14.3 用方向和距离描述两个物体的相对位置八年级上册第1章全等三角形1.1 全等三角形1.2 怎样判定三角形全等1.3 尺规作图第2章图形的轴对称2.1 图形的的轴对称2.2 轴对称的基本性质2.3 轴对称图形2.4 线段的垂直平分线2.5 角平分线的性质2.6 等腰三角形第3章分式3.1 分式的基本性质3.2 分式的约分3.3 分式的乘法与除法3.4 分式的通分3.5 分式的加法与减法3.6 比和比例3.7 可化为一元一次方程的分式方程第4章数据分析4.1 加权平均数4.2 中位数4.3 众数4.4 数据的离散程度4.5 方差4.6 用计算器计算平均数和方差第5章几何证明初步5.1 定义与命题5.2 为什么要证明5.3 什么是几何证明5.4 平行线的性质定理和判定定理5.5 三角形的内角和定理5.6 几何证明举例八年级下册第6章平行四边形1.1 平行四边形及其性质1.2 平行四边形的判定1.3 特殊的平行四边形1.4 中位线定理第7章实数5.1 算术平方根5.2 勾股定理5.35.4 由边长判定直角三角形5.5 平方根5.6 立方根5.7 用计算器求平方根和立方根5.8 实数第8章一元一次不等式8.1 不等式的基本性质8.2 一元一次不等式8.3 列一元一次不等式解应用题8.4 一元一次不等式组第9章二次根式7.1 二次根式及其性质7.2 二次根式的加减法7.3 二次根式的乘除法第十章一次函数10.1 函数的图像10.2 一次函数和它的图像10.3 一次函数的性质10.4 一次函数与二元一次方程10.5 一次函数与一元一次不等式10.6 一次函数的应用第十一章图形的平移与旋转11.1 图形的平移11.2 图形的旋转11.3 图形的中心对称九年级上册第1章图形的相似1.1 相似多边形1.2 怎样判定三角形相似1.3 相似三角形的性质1.4 图形的位似第2章解直角三角形2.1 锐角三角比2.2 30°,45°,60°角的三角比2.3 用计算器求锐角三角比2.4 解直角三角形2.5 解直角三角形的应用第3章对圆的进一步认识3.1 圆的对称性3.2 确定圆的条件3.3 圆周角3.4 直线与圆的位置关系3.5 三角形的内切圆3.6 弧长及扇形面积的计算3.7 正多边形与圆第4章一元二次方程4.1 一元二次方程4.2 用配方法解一元二次方程4.3 用公式法解一元二次方程4.4 用因式分解法解一元二次方程4.5 一元二次方程根的判别式4.6 一元二次方程根与系数的关系4.7 一元二次方程的应用九年级下册（待变动）第5章对函数的再探索5.1 函数与它的表示法5.2 一次函数与一元一次不等式5.3 反比例函数5.4 二次函数8.5 物体的三视图5.5 二次函数2y ax=的图象和性质5.6 二次函数2=++的图象y ax bx c和性质5.7 确定二次函数的解析式5.8 二次函数的应用5.9 用图象法解一元二次方程第6章频率与概率6.1 频数与频率6.2 频数分布直方图6.3 用频率估计概率6.4 用树状图计算概率课题学习质数的分布第7章空间图形的初步认识7.1 几种常见的几何体7.2 棱柱的侧面展开图7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图第8章投影与识图8.1 从不同的方向看物体8.2 盲区8.3 影子和投影8.4 正投影。
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 6.6 余角和补角
一定是等角，但等角不一定是同角. 3. 余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
知2－练
例 3 如图6.6－4， 直线AB 与∠ COD的两边OC， OD 分 别相交于点E， F，∠ 1＋ ∠ 2＝180°. 找出图中与 ∠ 2 相等的角， 并说明理由.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2 互补 的角，然后利用互补的关系找出与∠2 相等的角.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠AOC＋∠DOE＝ 180°，∠DOE＋∠BOC＝180° ， 所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和 ∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC， ∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.
知1－练
D
知识点 2 余角、补角的性质
D. 160°
1-2. 若∠ α 与∠ β 互为补角，∠ β 是∠ α 的2 倍，则∠ α
的度数为( D )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
知1－练
例 2 如图6.6－3，点O为直线AB上一点， ∠AOC＝ ∠DOE＝90°. 解题秘方：由已知条件，结 合余角、补角的定义解答.
(1)图中互余的角有几对？各是哪些？
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
2. 补角的性质
知2－讲
同角或等角的补角相等.
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
知2－练
例 3 如图6.6－4， 直线AB 与∠ COD的两边OC， OD 分 别相交于点E， F，∠ 1＋ ∠ 2＝180°. 找出图中与 ∠ 2 相等的角， 并说明理由.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2 互补 的角，然后利用互补的关系找出与∠2 相等的角.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠AOC＋∠DOE＝ 180°，∠DOE＋∠BOC＝180° ， 所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和 ∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC， ∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.
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D
知识点 2 余角、补角的性质
D. 160°
1-2. 若∠ α 与∠ β 互为补角，∠ β 是∠ α 的2 倍，则∠ α
的度数为( D )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
知1－练
例 2 如图6.6－3，点O为直线AB上一点， ∠AOC＝ ∠DOE＝90°. 解题秘方：由已知条件，结 合余角、补角的定义解答.
(1)图中互余的角有几对？各是哪些？
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
2. 补角的性质
知2－讲
同角或等角的补角相等.
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
青岛版七年级数学上册全套ppt课件
n(n-1)/2 部分。 平面上的n条直线，最多有把平面分成_______+1 70
1.举出生活中“两点确定一条直线”的实际例 子.
2. 画出符合下列要求的图形： （1）直线AB经过点C （2）点D不在直线FE上 （3）直线 a,b 都过点G （4）直线 m,n,l 相交与点p
71
3.如图，看图填空： 外 （1）点A在直线BC_____. 上 （2）点C在射线BC_____. 端点 （3）点B是线段BC的一个_____.
圆柱 柱体
棱柱
圆锥 几何体 锥体 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
球体
二.平面与曲面 三 数学在生活中的应用
21
22
一、几何体的构成元素
阅读第7页的“观察与思考”并回答下面 的问题。
23
练习1. 圆柱是由几个面组成的？它们分别是什么面？ 圆柱的侧面和底面相交成什么线？
数学上所说的平面没有边界，可以面八方无限延 伸。镜面、黑板面、操场、平静水面等图（1—6） 都是平面的形象。
学校操场 图1—6
长白山天池
14
北京天文馆 图1—5
上海大剧院
（1）观察图1—5中的两幅图片，你发现那些面是平 的？那些面是曲的？
（2）你还能举出表面是平的或曲的实物的例子吗？
15
二. 平面和曲面
1
2
3
4 27
5
三 正方体的表面展开图
28
例3：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得到一个怎样 的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做 一做，然后画一画。你能得到多少种平面图形？与同学交流。
29
1 2 3 4
1.举出生活中“两点确定一条直线”的实际例 子.
2. 画出符合下列要求的图形： （1）直线AB经过点C （2）点D不在直线FE上 （3）直线 a,b 都过点G （4）直线 m,n,l 相交与点p
71
3.如图，看图填空： 外 （1）点A在直线BC_____. 上 （2）点C在射线BC_____. 端点 （3）点B是线段BC的一个_____.
圆柱 柱体
棱柱
圆锥 几何体 锥体 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 …… 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ……
球体
二.平面与曲面 三 数学在生活中的应用
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一、几何体的构成元素
阅读第7页的“观察与思考”并回答下面 的问题。
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练习1. 圆柱是由几个面组成的？它们分别是什么面？ 圆柱的侧面和底面相交成什么线？
数学上所说的平面没有边界，可以面八方无限延 伸。镜面、黑板面、操场、平静水面等图（1—6） 都是平面的形象。
学校操场 图1—6
长白山天池
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北京天文馆 图1—5
上海大剧院
（1）观察图1—5中的两幅图片，你发现那些面是平 的？那些面是曲的？
（2）你还能举出表面是平的或曲的实物的例子吗？
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二. 平面和曲面
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三 正方体的表面展开图
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例3：将包装盒沿它的某些棱剪开，并铺在平面上。得到一个怎样 的平面图形？如果展开的方法不同，得到的图形相同吗？动手做 一做，然后画一画。你能得到多少种平面图形？与同学交流。
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