下载文档原格式
金融工程学 Chapter5引言金融工程是一门综合性学科，旨在运用数学、统计学和计算机科学等工具，研究金融市场和金融产品，以解决金融领域的实际问题。
本章将探讨金融工程学中的第五章内容，包括期权定价、风险中性测度以及波动率的估计等。
1. 期权定价1.1 期权的基本概念期权是一种金融衍生品，它给予持有者在未来某个时间点或某个特定时间段内购买或卖出某种资产的权利。
期权的价值在很大程度上取决于标的资产价格的变动。
1.2 期权定价模型1.2.1 Black-Schole模型Black-Schole模型是一个用于计算欧式期权定价的数学模型。
它假设市场中不存在任何交易费用和税收，并且市场是完全有效的。
在这个模型中，期权的价格是由标的资产的价格、执行价格、时间、无风险利率和标的资产的波动率来决定的。
1.2.2 套利定价原则套利定价原则是一种通过构建无风险套利组合来确定期权合理价格的方法。
这个原则基于市场无套利的假设，套利定价原则的核心思想是通过一系列交易来合成与期权相同的现金流。
1.3 期权定价的实证方法1.3.1 历史模拟法历史模拟法是通过使用历史价格和波动率来估计期权的价值。
这种方法的优点是计算简单，但缺点是对未来的不确定性没有考虑。
1.3.2 蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数和模拟的方法，用于估计期权的价值。
这种方法通过生成许多随机价格路径，并计算每个路径上期权的价值，然后取平均值作为估计结果。
2. 风险中性测度风险中性测度是金融工程学中的重要概念，它给出了无套利投资策略的概率分布。
风险中性测度可以用于定价衍生品，管理风险以及进行投资决策。
风险中性测度是指在特定的投资环境下，投资者对未来收益的偏好是中性的，即对风险和收益没有明显的倾向。
2.2 风险中性测度的性质风险中性测度有以下几个重要的性质：•风险中性测度下的资产价格过程是一个马尔可夫过程，即未来的价格只依赖于当前的价格。
•在风险中性测度下，市场是完全有效的，不存在任何的套利机会。
第一章 9 10000 × e( 5%×4.82 ) = 12725.21 元第二章 6如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。
第三章 3指数期货价格= 10000e ^(0.1- 0.03)× 4/12= 10236点6 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格 F = Se^r (T -t ) 总是低于未来预期指数值 E ( St ) = Se ^y (T -t ) 。
第四章 3这一观点是不正确的。
例如，最小方差套期保值比率为时， n =1。
因为ρ <1，所以不是完美的套期保值。
4 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。
完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。
例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。
此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。
6 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。
正是由于投机者的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。
一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。
第五章 1该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为： 1.2 × 10, 000, 000/ 250 ×1530≈ 31份4 .欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60 天后三个月期的 LIBOR 远期利率为 12%/4=3%62003 年 1 月 27 日到 2003 年 5 月 5 日的时间为 98 天。
金融工程学第5章远期外汇与外汇期货开课单位：金融工程课程组主讲：吴冲锋教授等OTC衍生品市场交易情况单位：10亿美圆Global Futures and Options Volume by SectorIn millions of contractsIn millions of contractsTop 30 Derivatives Exchanges by Volume In millions of contractsTop 10 Commodities Contracts by VolumeIn millions of contractsIn millions of contracts5.1金融衍生产品51•含义：是指其价值依赖于基本（underlying)标的资产价格的金融工具，如远期，期货，期权，互换(掉期)等。
权互换等金融衍生产品的概念有关金融衍生品这概念还没有个明确有关“金融衍生品”这一概念还没有一个明确的定义，国内有不同的叫法，如：金融衍生商品，金融衍生产品，金融衍生工具，派生金融工具，金融派生品，金融衍生证券等，英文也有金融派生品金融衍生证券等英文也有a c a e at e st u e t、“Financial Derivative Instrument”“Derivative Financial 1nstrument”、“Derivative Security”等叫法，但含义都是相同的。
•衍生产品是英文（Derivatives）的中文意译。
其原意是派生物、衍生物的意思。
金融衍生产品通常是指从根本资产（Underlying Assets）派生出来的金融工具（产品）。
由于许多金融派生出来的金融工具（产品）由于许多金融衍生产品交易在资产负债表上没有相应科目，因而也被称为“资产负债表外交易（简称“表外交易”）。
表外交易：表外交易•由于各种衍生产品的交易并不在资产负债表中反应出来，所以对企业的影响是潜在的，而其爆发的后果却是非常严重的，有时甚至是致命的。
第五章资本资产定价理论5.1复习笔记一、资本资产定价模型CAPM模型除接受了马科维茨的全部假设条件以外，还附加了一些自己的假设条件，主要有：（1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产的评价和对经济形势的看法都是一致的，他们对资产收益和收益概率分布的看法也是一致的。
（2）存在无风险资产，投资者可以无风险利率无限制地借入或者贷出资金。
1．存在无风险资产时，金融市场的证券组合选择设金融市场上有一种无风险证券，其收益率为R0；n种有风险资产（即有n种股票可以投资），投资的收益仍然用x1，x2，…，x n表示：其期望收益为：若给定收益为a，则上式变为：（5-1）风险资产组合的方差为：（5-2）投资者所要求的最优资产组合仍然必须满足下面两个条件之一：（1）在预期收益水平确定的情况下，即ω′（μ一R01）=α-R0，求可以使风险达到最小的叫，即vat（ω）=ω′∑ω最小。
（2）在风险水平确定的情况下，即var（ω）=ω′∑ω=σ20，求可以使收益达到最大的ω，即R0+ω′（μ一R01）达到最大。
求解结果为：（5-3）为了表明所求的证券组合与a有关，故在（5-3）式中用ωα表示。
（5-4）（5-4）式可写成直线：（5-5）图5-l两条直线2．资本市场线定义5-1称为夏普比（Sharpe ratio），记为S．R．（如图5-2、图5-3所示）。
图5-2（0，R0）与有效前沿连线交于切点图5-3点（0，R0）与双曲线上点的连接情况随着该点在双曲线上不断上升，这个数值也越来越大，这表明投资者承担单位风险时获得的收益也越来越大。
容易看出，当直线过点（0，R0）并与有效前沿相切时，夏普比达到最大值。
直线（5-6）是与有效前沿相切并过点（0，R。
）的直线。
称（5-6）式所表示的直线为资本市场线。
其方程又可表示为：（5-7）3．市场组合称包含市场上所有风险资产的组合为市场组合，点（σt,αt）就是这样的市场组合，一般用M来表示。
